2015-2016学年湖北省襄阳五中、黄冈中学、夷陵中学等七校高二期中联考(4月质检)数学(文)试题：
2023-2024学年湖北省荆荆襄宜七校考试联盟高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖北省荆荆襄宜七校考试联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l 经过点（﹣3，﹣2），（1，2），则下列不在直线l 上的点是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（2，1）2．2013年7月18日，第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（ ） A ．52B ．29.2C ．10D ．6.43．如图，在空间四边形OABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，点M 满足OM →=2MA →，点N 为BC 的中点，则MN →=（ ）A ．12a →−23b →+12c →B ．−23a →+12b →+12c →C ．12a →+12b →−12c →D ．23a →+b →−12c →4．已知直线l 1：ax +y +a ＝0与l 2：（a ﹣6）x +（a ﹣4）y ﹣4＝0，则“a ＝2”是“l 1∥l 2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知点P 在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)上，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若PF 1→•PF 2→=−2，且△PF 1F 2的面积为1，则a 2的最小值为（ ） A ．2B ．2√2C ．2√3D ．46．如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D ，E ，F ，经测量知SD ：DA ＝CF ：FS ＝2：1，SE ：EB ＝3：1，这个容器最多可盛原来水的（ ）A ．34B ．49C ．56D ．797．已知点P 是直线l 1：mx ﹣ny ﹣5m +n ＝0和l 2：nx +my ﹣5m ﹣n ＝0（m ，n ∈R ，m 2+n 2≠0）的交点，点Q 是圆C ：（x +3）2+（y +5）2＝1上的动点，则|PQ |的最大值是（ ） A ．9+2√2B ．10+2√2C ．11+2√2D ．12+2√38．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），过点F 1的直线l 与双曲线C 的左支交于点A ，与双曲线C 的一条渐近线在第一象限交于点B ，且|F 1F 2|＝2|OB |（O 为坐标原点）．下列三个结论正确的是（ ）①B 的坐标为（a ，b ）；②|BF 1|﹣|BF 2|＞2a ；③若AB →=3F 1A →，则双曲线C 的离心率1+√173．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
XX省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022至2023学年高二上学期期中联考化学试题附解析答案完整版
2022年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考化学试题命题学校：襄阳五中 命题人：杨襄 审题人：王合银本试卷满分100分，考试时间75分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 S-32 K-39 Fe-56一、选择题：本题共15小题，每小题三分，共45分。
在每给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．神州十四号顺利发射、“天宫课堂”在中国空间站开讲，展示了我国科技发展的巨大成就。
科技兴国离不开化学科学。
下列说法错误的是（）A ．实验乙酸钠过饱和溶液结晶形成温热“冰球”，该过程放出热量B ．“五环实验”中，向乙酸溶液中滴加甲基橙溶液后变成红色C ．在太空失重状态下，“水油分离实验”中，分液静置即可实现水和油的分离D ．由“泡腾片实验”可知，酸性：柠檬酸>碳酸2．下列说法正确的是（）A ．强电解质溶液中不存在电离平衡B ．室温下电离平衡常数，说明的电离程度一定比HCN 的大()()3HCN CH COOH K K <3CH COOHC ．25℃时，将溶液加水稀释后，溶液中变大3CH COOH ()()HOH n n +-⋅D ．的盐酸和的氢氧化钠溶液等体积混合后，混合溶液的pH 一定等于7pH 3=pH 11=3．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是（）A ．澄清透明的溶液中：、、、2Cu +3Fe +24SO -2Mg+B ．使甲基橙试液显红色的溶液中：、、、4NH +2Mg +ClO -3NO -C ．与Al 反应能放出的溶液中：、、、2H 2Fe +K +3NO -24SO -D ．水电离的的溶液中：、、、()13c H110mol /L +-=⨯K +Na +2AlO 23CO -4．已知反应的平衡常数K 值与温度的关系如表所示。
830℃时，向一个2L ()()()()A g B g C g D g ++ 的密闭容器中充入0.20molA 和0.20molB ，10s 未达平衡。
湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题含答案
湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,10)P -关于Oxy 平面的对称点为（）A.(1,2,10)--B.(1,2,10)-C.(2,1,10)--D.(1,2,10)--【答案】A 【解析】【分析】根据平面对称的特征求解.【详解】(1,2,10)P -关于平面Oxy 的对称点的特征为,x y 坐标不变，z 取相反数，故所求坐标为(1,2,10)P --.故选：A.2.若直线1:(1)210l m x y +++=与直线2:210l x y -+=平行，则m 的值为（）A.2±B.2C.2- D.5-【答案】C 【解析】【分析】由两线平行的判定列方程求参数.【详解】由题设1212121m m +=≠⇒=--.故选：C3.近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A.15B.310C.12 D.25【答案】D 【解析】【分析】根据0，1，2，3，4表示高温橙色预警，在10组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：127，821，245，521共4个，所以今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是42105=.故选：D.4.某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件A 为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A 互为对立事件的是（）A.甲、乙、丙恰有两人中奖B.甲、乙、丙都不中奖C.甲、乙、丙至少有一人不中奖D.甲、乙、丙至多有一人不中奖【答案】C 【解析】【分析】根据题设及对立事件的定义写出A 事件的对立事件即可.【详解】事件“甲、乙、丙三名同学都中奖”的对立事件是“甲、乙、丙三名同学至少有一人不中奖”.故选：C5.已知点(2,1),(3,)A B m -，若[1]m ∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（）A.π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.π2π0,,π43⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.ππ3π,,π324⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合参数范围有[AB k ∈-，根据斜率与倾斜角关系确定倾斜角范围.【详解】由题设11[32AB m k m +==+∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：B6.如图所示，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，1,1,3,AD AB AA BAD '===∠=90,60BAA DAA ︒''︒∠=∠=，则BD '的长为（）A.B.C.D.5【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量加减的几何意义得到BD AA AD AB ''=+-，应用向量数量积的运算律求长度.【详解】由题设BD BB B D AA BD AA AD AB ''''''=+=+=+-，所以22222()222BD AA AD AB AA AD AB AA AD AA AB AD AB'''''=+-=+++⋅-⋅-⋅91133011=+++--=，所以BD '=.故选：B7.已知实数x ，y 满足22280x y x +--=，则22x y +的取值范围是（）A.[4,10]B.[8,10]C.[4,16]D.[8,16]【答案】C 【解析】【分析】由方程确定圆心和半径，进而得到圆上点到原点距离范围，根据22x y +表示圆上点到原点距离的平方求范围.【详解】将22280x y x +--=化为22(1)9x y -+=，即圆心为(1,0)，半径为3，由22x y +表示圆上点到原点距离的平方，而圆心(1,0)到原点的距离为1，又()0,0在圆内，所以圆上点到原点距离范围为[2,4]，故22x y +的取值范围是[4,16].故选：C8.如图，边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使14AD BC ⋅=，则三棱锥D ABC -的体积为（）A. B.C.273D.4143【答案】D 【解析】【分析】由题设得,OB AC OD AC ⊥⊥且()()AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+，结合已知条件求得3cos 4BOD ∠=-，再利用棱锥体积公式求体积.【详解】若O 为正方形的中心，由题设知,OB AC OD AC ⊥⊥，所以()()14AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+=，且OA OC OB OD ====，所以14AO BO AO OC OD BO OD OC ⋅+⋅+⋅+⋅= ，即14AO OC OD BO ⋅+⋅=，所以88cos(π)14BOD +-∠=，则3cos 4BOD ∠=-，则7sin 4BOD ∠=，所以三棱锥D ABC -的体积为11414sin 323OD BOD AB BC ⨯⨯∠⨯⨯⨯=.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线:20l kx y -+=和圆22:(3)(4)16M x y -+-=，则下列选项正确的是（）A.直线l 恒过点(0,2)B.直线l 与圆M 相交C.圆M 与圆22:1C x y +=有三条公切线D.直线l 被圆M 截得的最短弦长为【答案】ABC 【解析】【分析】根据定点的特征即可求解A;根据定点在圆内判断B;判断圆与圆的位置关系确定公切线条件判断C;根据垂直时即可结合圆的弦长公式求解D.【详解】对于A ，由直线的方程:20l kx y -+=，当0x =时，2y =，可知直线恒经过定点(0,2)P ，故A 正确；对于B ，因为直线恒经过定点(0,2)，且22(03)(24)16-+-<，定点在圆内，所以直线l 与圆M 相交，故B 正确；对于C ，由圆的方程22:(3)(4)16M x y -+-=，可得圆心()3,4M ，半径14r =，又由直线:20l kx y -+=，圆22:1C x y +=，圆心()0,0C ，半径21r =，此时541CM ===+，所以圆M 与圆相外切，有三条公切线，故C 正确；对于D ，由PM ==，根据圆的性质，可得当直线l 和直线PM 垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为=，故D 错误，故选：ABC.10.柜子里有3双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（）A.“取出的鞋成双”的概率等于25B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于15C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于25D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于12【答案】BC 【解析】【分析】用列举法列出事件的样本空间，即可直接对选项进行判断.【详解】记3双不同的鞋子按左右为121212,,,,,a a b b c c ，随机取2只的样本空间为()()()()(){1211121112,,,,,,,,,a a a b a b a c a c ()()2122,,,,a b a b ()()()()()()()()}2122121112212212,,,,,,,,,,,,,,,a c a c b b b c b c b c b c c c ，共15种，则“取出的鞋成双”的概率等于31155=，A 错；“取出的鞋都是左鞋”的概率等于31155=，B 正确；“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于62155=，C 正确；“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于62155=，D 错.故选：BC11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，且点P 满足1BP BC BB λμ=+，则下列说法正确的是（）A.若0,1λμ==，则1//D P 平面1A BDB.若11,2λμ==，则⊥PO 平面1A BD C.若12λμ==，则P 到平面1A BD 3D.若1,01λμ=≤≤时，直线DP 与平面1A BD 所成角为θ，则36sin ,33θ∈⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据各项参数确定P 的位置，分别应用线面平行的判定定理判断A ；线面垂直的判定定理判断B ；由P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，几何法求点面距离判断C ；应用向量法求线面角，进而求范围判断D.【详解】A ：1BP BB =，即1,P B 重合，故1D P 即为11D B ，又11//D B DB ，即1//D P DB ，由1D P ⊄面1A BD ，DB ⊂面1A BD ，则1//D P 面1A BD ，对；B ：112BP BC BB =+，易知P 为1C C 的中点，此时1CP =，且2OC OD ==所以3,5OP PD ==222OP OD PD +=，即OP OD ⊥，根据正方体的结构特征，易得11//DA CB ，若E 为BC 的中点，则1//PE C B ，又11CB C B ⊥，则1CB PE ⊥，显然OE ⊥面11BCC B ，1CB ⊂面11BCC B ，则1OE CB ⊥，由PE OE E = 且在面POE 内，则1CB ⊥面POE ，OP ⊂面POE ，则1CB OP ⊥，所以1DA OP ⊥，又1DA OD D = 都在面1A BD 内，则OP ⊥面1A BD ，对；C ：11122BP BC BB =+，即P 是面11BCC B 的中心，易知P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，根据正方体的结构特征，11C A BD -为正四面体，且棱长为22，所以1C 到平面1A BD 22238(22)(22)83233-⨯⨯=-=所以P 到平面1A BD 的距离为23，错；D ：1BP BC BB μ=+，则P 在线段1CC 上运动，如图构建空间直角坐标系，所以1(2,0,2),(2,2,0),(0,2,)A B P t ，且02t ≤≤，故(0,2,)DP t =，令面1A BD 的一个法向量为(,,)m x y z =，且()()12,0,2,2,2,0DA DB == ，所以1220220m DA x z m DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =-，则(1,1,1)m =- ，故2||2sin ||||34m DP m DP tθ⋅==⨯+ ，令2[2,4]x t =+∈，则2t x =-，所以2211sin 841113138()42x x x θ==⨯-+⨯-+111[,42x ∈，故36sin ,33θ∈，对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据各项参数值确定对应P 点的位置为关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过(0,2),(1,4)A B -两点的直线的方向向量为(1,)k ，则k 的值为______.【答案】2-【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合斜率与方向向量的关系列方程求参数.【详解】由题设422101kk -=⇒=---.故答案为：2-13.已知空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则mn 的最小值为__.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】先利用题给条件求得,m n 之间的关系，再利用二次函数即可求得mn 的最小值.【详解】空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则可令(,R)a b c λμλμ=+∈，则427562m n μλμλμ=⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解之得2122m n μλ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩则2(22)22mn n n n n =+=+二次函数222y x x =+的最小值为12-，则222mn n n =+的最小值为12-.故答案为：12-14.由1,2,3,,2024 这2024个正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则12a b >的概率为___.【答案】34##0.75【解析】【分析】利用古典概型即可求得12a b >的概率.【详解】12a b >即2b a <，当1a =时，b 可以取1，有211⨯-种取法；当2a =时，b 可以取1，2，3，有221⨯-种取法；当3a =时，b 可以取1，2，3，4，5，有231⨯-种取法；当1012a =时，b 可以取1，2，3，L ,2023，有210121⨯-种取法；当10132024a ≤≤时，b 可以取1，2，3，L ,2024，有2024种取法；()()()211221210121101220241220242024a P b ⨯-+⨯-++⨯-+⨯⎛⎫>=⎪⨯⎝⎭ 759310124==故答案为：34四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC 的顶点(1,3)A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为10x y +-=，边AC 上的高BH 所在直线方程为21y x =+.（1）求顶点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程.【答案】（1）()5,6-（2）74110x y ++=【解析】【分析】（1）根据直线垂直和点在线上，解设坐标，联立方程组即可求解；（2）结合（1）先求H 点坐标可得H 与A 重合，再利用AB 中点M 在直线10x y +-=上，即可求出B 点坐标，进而得出直线BC 的方程.【小问1详解】由题知，BH AC ⊥，C 在直线CM 上，设(),C m n ，则321110n m m n -⎧⨯=-⎪-⎨⎪+-=⎩，解得56m n =-⎧⎨=⎩，即点C 坐标为()5,6-.【小问2详解】设()00,B x y ，则000013102221x y y x ++⎧+-=⎪⎨⎪=+⎩，解得0011x y =-⎧⎨=-⎩，即()1,1B --，所以直线BC 的方程为()()()()611151y x ----=+---，即74110x y ++=.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,ABCD AD BC AB BC E ⊥为PD 的中点.（1）若CD AC ⊥，证明：EA EC =；（2）若224,1AD PA BC AB ====，求平面ACE 和平面ECD 的夹角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）79.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定及性质定理证PA AD ⊥、CD PC ⊥，结合直角三角形性质即可证结论；（2）构建合适的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值.【小问1详解】由PA ⊥平面ABCD ，,CD AD ⊂平面ABCD ，则PA CD ⊥，PA AD ⊥，而CD AC ⊥，PA AC A = 且都在面PAC 内，则CD ⊥面PAC ，由PC ⊂面PAC ，则CD PC ⊥，即,△△PAD PCD 均为直角三角形，且PD 为斜边，由E 为PD 的中点，故12AE CE PD ==，得证.【小问2详解】由题意，易知ABCD 为直角梯形，且AB BC ⊥，//AD BC ，且PA ⊥平面ABCD ，以A 为原点，建立如下图示空间直角坐标系，则(1,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)C D P E ，所以(0,2,1),(1,2,0),(1,0,1),(1,2,0)AE AC CE CD ===-=- ，若(,,),(,,)m x y z n a b c == 分别是面ACE 、面ECD 的法向量，则2020m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1y =-，则(2,1,2)m =- ，且020n CE a c n CD a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1b =，则(2,1,2)n = ，所以7cos ,9m n m n m n ⋅== ，故平面ACE 和平面ECD 的夹角余弦值为79.17.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为12m n 、、，已知三个兴趣小组他都能进入的概率为124，至少进入一个兴趣小组的概率为34，且m n <.（1）求m 与n 的值；（2）该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.【答案】（1）1143m n ==，（2）14【解析】【分析】（1）由于进入这三个兴趣小组成功与否相互独立，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式来列出方程求解.（2）分析该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的情形有三种，即分数为4分，5分，6分，然后进行相互独立事件同时发生的概率乘法计算，再用分类事件加法原理求解即可.【小问1详解】由题意得：()()1122413111124mn m n m n ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫----=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎪⎩，解得：1413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；【小问2详解】设该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分的分数为X ，则()11114143212P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭，()1111514328P X ⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭，()1111643224P X ==⨯⨯=，所以()11114128244P X ≥=++=.即该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率为14.18.如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，1124,,AB A B E F ==分别为DC ，BC 的中点，上下底面中心的连线1O O 垂直于上下底面，且1O O 与侧棱所在直线所成的角为45︒.（1）求证：1//B D 平面1C EF ；（2）求点1D 到平面1C EF 的距离；（3）在线段1BD 上是否存在点M ，使得直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，若存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2；（3）5或.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z = ，判断10BD n ⋅= 即可；（2）应用向量法求1D 到平面1C EF 的距离即可；（3）假设在1BD 上存在点M ，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，结合线面角正弦值列方程，求参数即可；【小问1详解】由题设，得四棱台为正四棱台，可建立如图所示空间直角坐标系，故111(4,4,0),(0,2,0),(2,4,0)A B D C E F ，所以11(2,2,0),(3,3,EF EC D B === ，若平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则12200n EF x y n EC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1x =，则(1,1,0)n =- ，显然10BD n ⋅= ，而1⊄BD 面1C EF ，所以1//BD 面1C EF ；【小问2详解】由（1）知：11(0,2,0)D C =uuuu r ，所以1D 到平面1C EF的距离为11||||n D C n ⋅== 【小问3详解】假设在1BD 上存在点M，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，则1111(1,3,(3,3,)(13,33A M A B MB A B D B λλλλλ=-=-=-=--，直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，故11||2||||n A M n A M ⋅= ，所以22(13)11(1)4λλ-+-=，即2572(52)(1)0λλλλ-+=--=，可得2=5λ或1λ=，2=5λ时，66(,,55MB =，则455BM ==，1λ=时，(3,3,MB =，则BM ==，综上，BM 长为455或19.已知动点M 与两个定点(1,1),(1,4)A B --的距离的比为12，记动点M 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程，并说明其形状；（2）已知(1,0)D -，过直线5x =上的动点(5,)P p 分别作曲线Γ的两条切线PQ ，(,PR Q R 为切点），连接PD 交QR 于点N ，（ⅰ）证明：直线QR 过定点，并求该定点坐标；（ⅱ）是否存在点P ，使ADN △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(1)4x y ++=，以(1,0)-为圆心，半径为2的圆；（2）（ⅰ）证明见解析，定点为1(,0)3-；（ⅱ）存在，(5,0)P .【解析】【分析】（1）根据已知及两点距离公式有2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，整理即可得曲线方程；（2）（ⅰ）根据题设知,R Q 在以PD 为直径的圆上，并写出对应方程，结合,R Q 在22(1)4x y ++=上，即可求直线RQ ，进而确定定点坐标；（ⅱ）根据（ⅰ），若定点为1(,0)3T -，易知N 在以DT 为直径的圆上，根据圆的性质判断ADN △面积最大时N 的位置，即可确定P 的坐标.【小问1详解】设(,)M x y ，则22||1||4MA MB =，即2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，所以2223(1)4(1)(4)x y y ++-=-，整理得22(1)4x y ++=.【小问2详解】（ⅰ）由题设，易知,,,P R D Q 四点共圆，即,R Q 在以PD 为直径的圆上，而,P D 的中点坐标为(2,2p ，||PD =以PD 为直径的圆为222(2)()924p p x y -+-=+，又,R Q 在22(1)4x y ++=上，即RQ 为两圆的公共弦，两圆方程作差，得直线RQ 为620x py ++=，显然该直线恒过定点1(,0)3T -，得证.（ⅱ）存在，(5,0)P ，理由如下：由（i ）及题设，易知N 在以DT 为直径的圆上，即2(,0)3-为圆心、半径为13，且AD x ⊥轴，则|1AD =|，且2(,0)3-到直线AD 的距离为13，故N 到直线AD 的最大距离为23，所以，当N 与1(,0)3T -重合时，ADN △面积最大，此时(5,0)P .。
湖北省荆州中学、襄阳五中、黄冈中学、夷陵中学等七校2015-2016学年高二4月质检(期中联考)地理试题Word版
2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考地理试题命题学校：命题人：审题人：一、选择题（共30题，每题2分，共计60分）河流渠化是指将蜿蜒曲折的天然河流改造成直线或折线形的人工河流，河流边坡及河床采用混凝土、砌石等硬化。
我国在对城市河流的改造过程中，多采用人工渠化的方法。
下图为某城市河流渠化景观，据此回答1～2题。
1.城市河流渠化的主要目的是（）A.增加河流排洪能力B.缓解城市热岛效应C.提升内河航运能力D.改善城市供水条件2.河流渠化对水循环的影响，正确的是（）A.下渗增加，地下水水位上升B.河流侵蚀能力增强，含沙量增大C.可能导致河流季节性断流D.蒸发量增加，降水增多制造业回流意指发达国家的制造业投资和生产从国外向国内转移的一种现象，它既包括把海外的工厂迁移回国，也包括在国内建设工厂，取代在海外建厂或采购的计划。
随着金融危机爆发，发达国家陆续采取了一系列计划，如美国“再工业化”，德国“工业4.0”，使得部分产业回流。
作为全球制造业大国，中国制造业转型和升级迫在眉睫。
据此回答3～4题。
3.发达国家的“制造业回流”，原因最不可能是（）A.发达国家失业率上升B.发展中国家生产成本上升C.发达国家产业升级D.自动化、智能化生产的应用4.发达国家产业回流，对我国影响最大的产业可能是（ ）A.采矿业B.家电制造C.制鞋厂D.造纸厂5.下图为世界著名文化遗产“白川乡合掌屋”，位于日本本州岛中部的歧阜县，这里四面环山、水田纵横、如诗如画。
因房舍外貌酷似双掌相合，就取名为合掌屋，屋顶特别建成倾斜的60º，屋顶所铺的茅草，厚度达七八十厘米。
“合掌屋”独特的结构是适应该地的 （ ）A.多台风的气候B.高温多雨的气候C.海洋性显著的季风气候D.严寒多雪的气候图a 为某区域地形河流分布图。
该国首都年降水量约20mm ，冬季多浓重湿雾。
图b 中的装置是用特殊材质生产的捕雾网，利用每年冬季从太平洋袭来的浓雾收集水分，令雾气成为饮用水，这种浓雾天气每年能持续8个月。
湖北省荆荆襄宜四地七校2023-2024学年高二下学期期中联考地理试卷
2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考地理试题命题学校：湖北省荆州中学命题人：高一地理组审题学校：襄阳市第五中学考试时间:2024年4月23日考试用时：75分钟试卷满分：100分祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共15 小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)太湖南岸平原面积狭小，水流较急。
古人结合当地环境筑起了东西向的“横塘”、南北向的“淺港”(拓挖的河沟)，逐步形成了“横塘纵缕”的水系格局(如图1)，逐级调蓄流水后入太湖。
该系统连接了农户并使得当地“旱涝不及，为农美利”。
据此完成1~3题。
1.“横塘纵淡”的水系格局造成该地区A.旱涝灾害减轻B.聚落趋于聚集C.生物多样性减少D.航运价值降低2.在淡港中水流由南向北流且水量最大的时节A.鄱阳湖水域面积最大B.祁连山雪线最低C.三峡红叶景色秀丽D.华北沙尘暴多发3.近年来，有专家提出“退圩还湖”，以下说法中与其相关性最弱的是A.增强湖泊调蓄功能B.提升旅游观赏性C.提高水体自净能力D.维护生物多样性2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考地理试题第1页(共 6 页)库布齐沙漠位于黄河“几字弯”的南岸，是中国第七大沙漠。
近年来当地政府创造性地实施“引凌入沙”工程，治沙效果显著，成为全球防治荒漠化典范。
“引凌入沙”是指把黄河凌汛水引入沙漠，顺地势向东流进低洼地。
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考英语试题
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考英语试题时间：2014年11月14日第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man want to do?A．Go back home.B．Rush to work.C．Continue to argue with the woman.2.What is the woman talking about?A．The behavior of her pet mouse.B．The movement of her computer’s mouse.C．How much food she should give her mouse.3.Where are the speakers?A．In a cafeteria. B．In the library. C．In a study room.4.Why does the woman’s face look fat probably?A．She didn’t drink enough water.B．She ate too much junk food yesterday.C．She ate too much salt yesterday.5.What does the woman think of the weather?A．Warm. B．Dry. C．Cold.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
高中物理第7次受力分析力的合成和分解
学科教师辅导教案组长审核：一、入门测（共10分）1、【试题来源】2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期中物理试卷如图所示，劲度系数为k1的弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块相连，劲度系数为k2的弹簧上端与质量为m2的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时m1、m2都处于静止状态．现缓慢用力提上面的木块，直到下面的弹簧离开刚离开地面时，上面木块移动的距离为（重力加速度为g）（）A．B．C．（m1+m2）g（+）D．2、【试题来源】浙江省衢州市五校联考2015届高三（上）期中物理试卷如图所示弹簧秤一端固定在墙壁上，另一端与小木块A相连．当用力抽出长木板B的过程中，观察到弹簧秤的示数为4.0N（忽略弹簧形变所需时间），则A受到的是（）A．静摩擦力，一定大于4.0N B．滑动摩擦力，一定等于4.0NC．滑动摩擦力，一定小于4.0N D．不受摩擦力3、【试题来源】2015年重庆市铜梁中学高考物理模拟试卷（一）用一水平力F将两铁块A和B紧压在竖直墙上而静止，如图所示，对此，下列说法中正确的是（）A.铁块B肯定受墙给它的竖直向上的摩擦力B.铁块B受A给它的摩擦力方向可能向上，也可能向下C.铁块A肯定对B施加竖直向上的摩擦力D.B受墙的摩擦力方向可能向上，也可能向下二、新课讲解（一）课程导入提问知识点（二）大数据分析（ 07 - 18 年，共 12 年）力学主题考点要求考纲解读相互作用与牛顿运动定律滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力形变、弹性、胡克定律矢量和标量力的合成和分解共点力的平衡牛顿运动定律及其应用超重和失重ⅠⅠⅠⅡⅡⅡⅠ1、高考着重考查的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题．此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势．2、考试命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.常考点1、受力分析、物体的平衡、力与运动大数据：10（15）11（15）12（14、16、24）13（14）14（17）16（19、20、24、25）17（21）18（16、18）八年考了14次；常考点2、牛顿定律及其应用大数据：07（18）08（15）10（18）15（20、25）18（15）五年考了6次；（三）本节考点讲解考点一：受力分析和力的合成一）例题解析1、【试题来源★★】2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期末物理试卷如图，一人站在斜坡上，推着一个重力大小为G的大雪球，若雪球刚好处在一处倾角为θ的光滑斜面上，且始终处于静止状态，此人的推力通过雪球的球心，则（）A．此人的推力最小值为Gtanθ B．此人的推力最小值为GsinθC．此人的推力最大值为 D．此人的推力最大值为Gcosθ二）相关知识点讲解、方法总结弹力弹力的方向弹簧两端的弹力与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向轻绳的弹力沿绳指向绳收缩的方向面与面接触的弹力垂直于接触面指向受力的物体点与面接触的弹力过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体球与面接触的弹力在接触点与球心的连线上，指向受力物体球与球接触的弹力垂直于过接触点的公切面而指向受力物体杆的弹力可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角θ之间的关系可用如上图所示的三角形和圆表示。
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是（）A．﹣3B．﹣3.14 C．﹣3D．﹣32．（3分）与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b3．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，24．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×1045．（3分）方程6x﹣8=8x﹣4的解是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣66．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣2x2y B．x3与3xC．﹣3ab2c3与c3b2a D．1与﹣87．（3分）已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.58．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．9．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）比﹣3大﹣2的数等于．12．（3分）已知ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于．13．（3分）比较大小：﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）．14．（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x 的值是．15．（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是．16．（3分）一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（2）÷4．18．（8分）（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a2）（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣2，y=﹣3．19．（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）：年份树高（cm）12002220324042605280……10（1）第10年，这棵小树的高度为cm．（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h=（用含n 的代数式表示h）．（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为cm．20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？21．（8分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③（1）第①行第n个数是．（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．22．（10分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？23．（10分）把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2015在第行第列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么①被框的四个数的和等于（用含x的代数式表示）；②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于；②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是．24．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是（）A．﹣3B．﹣3.14 C．﹣3D．﹣3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，|﹣3.14|=3.14，|﹣3|=3，|﹣3|=3，∵3＜3.14＜3＜3，∴﹣3＜﹣3＜﹣3.14＜﹣3，∴四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣a+b﹣c=b﹣c．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，2【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为﹣，次数是3；故选：C．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．4．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9600000=9.6×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）方程6x﹣8=8x﹣4的解是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得6x﹣8x=﹣4+8，合并同类项，得﹣2x=4，系数化为1得：x=﹣2．故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．6．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣2x2y B．x3与3xC．﹣3ab2c3与c3b2a D．1与﹣8【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项，而选项B中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是B．【解答】解：A、2x2y与﹣2x2y是同类项；B、7x3与3x字母的指数不同不是同类项；C、﹣3ab2c3与c3b2a是同类项；D、1与﹣8是同类项．故选：B．【点评】本题考查了同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．7．（3分）已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.5【分析】根据相反数、绝对值，即可解答．【解答】解：∵b的相反数等于1.5，∴b=﹣1.5，∵a=|1﹣b|，∴a=|1﹣（﹣1.5）|=2.5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．8．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．【分析】根据女生数+男生数=总人数进行解答．【解答】解：设男生人数为x人，则x+x+3=a，则x=（a﹣3），所以x+3=．故选：A．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a ﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．【点评】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0【分析】首先根据a≥﹣b＞|c|≥0，可得a＞|c|，﹣b＞|c|，所以a＞0，﹣b ＞0，据此推得a＞0，b＜0；然后根据a≥﹣b，可得a+b≥0，再根据a+b+c=0，可得c≤0，据此解答即可．【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0，∴a＞|c|，﹣b＞|c|，∴a＞0，﹣b＞0，∴a＞0，b＜0；∵a≥﹣b，∴a+b≥0，又∵a+b+c=0，∴c≤0，∴a＞0，b＜0，c≤0．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是根据a≥﹣b＞|c|，推得a＞|c|，﹣b＞|c|，进而判断出a＞0，b＜0．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）比﹣3大﹣2的数等于﹣5．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：﹣3+（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．12．（3分）已知ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于﹣3．【分析】直击利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出c的值．【解答】解：∵ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，∴a﹣b=c，a=2，b=5，解得：c=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．13．（3分）比较大小：＜﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）．【分析】两个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣3.14|=3.14=，∴＞，∴﹣＜﹣3.14．故答案是＜．【点评】本题利用了两个负数绝对值大的反而小．14．（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x 的值是3（答案为不唯一）．【分析】根据有理数的除法法则可知只要是4的正整数倍数即可．【解答】解：当=4时，代数式的值为正整数，解得：x=3或﹣．∴x的值可以是3．故答案为：3（答案为不唯一）．【点评】本题主要考查的是代数式的值，根据得到是4的正整数倍数是解题的关键．15．（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是8km/h．【分析】设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40﹣x）km/h，根据总路程相等，列方程求解即可．【解答】解：设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40﹣x）km/h，由题意得，（40+x）×4=（40﹣x）×6，解得：x=8，即水流速度是8km/h．故答案是：8km/h．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（3分）一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是﹣22.5．【分析】根据对称的知识，若﹣50表示的点与5表示的点重合，则对称点是两个点的表示的数的和的平均数，由此求得点A表示的数．【解答】解：点A表示的数是=﹣22.5．故答案为：﹣22.5．【点评】此题考查数轴，掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（2）÷4．【分析】（1）原式利用减法法则计算变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3+5﹣4=﹣8+1=﹣7；（2）原式=9×+8×﹣5×=×（9+8﹣5）=×12=5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a2）（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣2，y=﹣3．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2+3﹣6a﹣1+a+a2=4﹣5a+a2；（2）原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，当x=﹣2，y=﹣3时，原式=﹣（﹣3）2﹣2×（﹣2）+2×（﹣3）=﹣9+4﹣6=﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）：年份树高（cm）12002220324042605280……10（1）第10年，这棵小树的高度为380cm．（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h=180+20n〔或200+20（n﹣1）〕（用含n的代数式表示h）．（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为﹣80cm．【分析】（1）根据图表中的数据得到树高是每年以20cm的高度生长；（2）根据数据写出函数解析式；（3）由有理数的加减法进行解答．【解答】解：（1）依题意得：200+（10﹣1）×20=380．故答案是：380；（2）依题意得：h=200+20（n﹣1）=180+20n．故答案是：180+20n〔或200+20（n﹣1））；（3）依题意得：300﹣220=80．则那么第2年的树高应记为﹣80cm．故答案是：﹣80．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解题的关键是弄懂题意，找到表格中数据间的等量关系．20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？【分析】（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为，将四个班植树棵数相加，计算即可；（2）根据三班和四班植树一样多列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可．【解答】（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为．所以，四个班共植树棵数为：；（2）根据题意，得，解得x=30．当x=30时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵40﹣20=20．答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（8分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③（1）第①行第n个数是﹣（﹣2）n．（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．【分析】（1）根据各数之间的关系找出规律即可；（2）找出各行之间对应数的规律即可；（3）根据（1）、（2）中的规律求出各行的第9个数，再求出其和即可．【解答】解：（1）∵第1个数=﹣（﹣2）1=2，第2个数=﹣（﹣2）2=﹣4，第3个数=﹣（﹣2）3=8，…，∴第n个数=﹣（﹣2）n．故答案为：﹣（﹣2）n；（2）第②行数等于第①行相应数减去2；第③行数等于第①行相应数除以﹣2；（3）∵由（1）、（2）可知，第1行第9个数是﹣（﹣2）9；第2行第9个数是﹣（﹣2）9﹣2，第3行第9个数是﹣（﹣2）9÷（﹣2），∴三个数的和为：﹣（﹣2）9+[﹣（﹣2）9﹣2]+[﹣（﹣2）9÷（﹣2）]=512+510﹣256=766．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解答此题的关键．22．（10分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab=1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【解答】解：（1）原式=3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4=2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴2+4a﹣8=0，解得：a=1.5，∴b=；（3）由（1）得：原式=2ab+4a﹣8=（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4=0，解得：b=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2015在第288行第6列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么①被框的四个数的和等于4x+16（用含x的代数式表示）；②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于1728；②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．【分析】（1）求出2015÷7的商和余数即可求解；（2）①根据另3个数与最小的数相隔8，7，1可得相应的代数式，相加可得这4个数的和；②把816或2816代入（2）①得到的四个数的和中的代数式，计算可得x的值；（3）①易得2015个数共有287行数零6个数，则最大的数为S6，最小的数为S7，让2015减去287即为最大数与最小数之差；②根据差补法即可得其中两个数的和等于另一个数的2倍．【解答】解：（1）∵2015÷7=287…6，∴数2015在第288行第6列；（2）①设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8，则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8=4x+16；②当4x+16=816时，解得x=200，当4x+16=2816时，解得x=700．∵200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列，∴被框住的四个数的和可以等于816，此时x=200，而不能等于700；（3）①2015﹣287=1728．故最大者与最小者的差等于1728；②S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．故答案为：288，6；4x+16；1728；S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．【点评】考查一元一次方程的应用，数字的变化规律；判断出第1至第7列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易错点；判断出第6列与第7列相邻2列数之差的计算方法是解决本题的关键．24．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）①根据数轴上点的位置判断出a+b与a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果；②当a⊙b=a⊙c时，不一定有b=c或者b=﹣c，举例即可；（3）分类讨论a的正负，利用新定义将已知等式化简，即可求出a的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）=|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|=1+5=6；（2）①从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b=|a+b|+|a﹣b|=﹣（a+b）+（a﹣b）=﹣2b；②由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a﹣b|=|a+c|+|a﹣c|，不一定有b=c或者b=﹣c，例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a﹣b|=|a+c|+|a﹣c|=10，此时等式成立，但b≠c且b≠﹣c；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，解得：a=；当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（﹣2a）⊙a=﹣4a=8+a，解得：a=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
重点高中联考协作体2015-2016学年高一下学期期中考试语文语文试题及答案
湖北省重点高中联考协作体2015-2016学年高一下学期期中考试语文试题第I卷选择题（共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
胡山林《文学与人生》课堂答问录选段问：提起海明威，就会想起他的硬汉精神，提起硬汉精神，就会想起《老人与海》中桑提亚哥的那句名言（一个人并不生来要给打败的，你尽可把他消灭掉，可就是打不败他）。
硬汉精神让人佩服，但有时候又感到似乎有点过分，不知您对此怎么看？答：生活中的海明威是个硬汉，无论在哪里他都要做得最好，都要当强人。
在文学创作中，他把他的人格折射到作品中，就有了所谓的硬汉精神。
这种精神，在世界文学史上独一无二，绝对是一种独特的精神创造，正因为此，作为一个关键词，它和海明威一道进入美国和世界文学史。
硬汉精神，是对人类生活中不屈的精神意志的一种提炼，也是一种提升，从此它作为一种精神符号亮亮地辉映在人类精神生活的上空，给强者以激励，给弱者以鼓舞，成为人们奋斗拼搏的力量源泉。
但我认为硬汉精神的价值和意义，主要体现在审美层面而不在现实层面。
在审美层面，硬汉精神让人兴奋，给人以奋斗的勇气和力量。
作为文学作品，能做到这一步就是成功，值得我们永远记住它，感谢它。
在审美维度上，我们可以受其感染，心潮澎湃，热血沸腾，从而无保留地赞美它、崇敬它；但是一旦转到实践领域，事情就变得相当复杂而不再那么简单。
现实生活中，每个人都可能遇到各种困境，面临困境，难道只有一种选择，即勇往直前决不退缩是正确的吗？硬汉精神要求人们勇往直前，否则就是怯懦。
但问题是，有的困境经过顽强不屈的努力是可以征服的，而有的困境是无论如何也征服不了的。
举个极端的例子，让盲人当司机，岂不荒唐可笑！每个人都有自身的局限——先天的后天的，主观的客观的局限。
明智的人要敢于坦然承认并接受局限，聪明地避开局限，想办法在局限之外，即在可能性的领域里发挥自己主观意志的力量与困境作顽强的战斗，争取最大的胜利。
这就是说，硬汉精神是有条件的而不是无条件的，不加分析、不顾具体情况的所谓硬汉精神是莽撞，而不是勇敢，其结果无疑是危险的。
湖北省襄阳五中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年湖北省襄阳五中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，则A∪B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[0，+∞）2．已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面4．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子：的值是（）A．B． C．3 D．45．设数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b a1+b a2+b a3+b a4=（）A．15 B．60 C．63 D．726．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A ．D 1O ∥平面A 1BC 1B ．D 1O ⊥平面MACC ．异面直线BC 1与AC 所成的角为60°D ．MO 与底面所成角为90°7．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．8．直线y=kx +3与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于M ，N 两点，若|MN |≥2，则k 的取值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C ．[﹣，] D ．[﹣，0]9．将函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x ）为奇函数，则函数f （x ）在[0，]上的最小值（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足＞0，若a ，b ∈R ，且a +b ＞0，ab ＜0，则f （a ）+f （b ）的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断 11．已知x ，y 均为正数且x +2y=xy ，则（ ）A ．xy +有最小值4B ．xy +有最小值3C ．x +2y +有最小值11 D ．xy ﹣7+有最小值1112．函数f （x ）=，若方程f （x ）=﹣x +a 有且只有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．[0，1） C ．（﹣∞，1） D ．[0，+∞）二、填空题13．直线x ﹣ysin θ+1=0（θ∈R ）的倾斜角范围是 ．14．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为．15．设实数x，y满足，则的最大值是．16．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．三、解答题17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）x：y 1：1 2：1 3：418．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1，l2所截得线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1，l2都垂直，且与坐标轴围成三角形面积是2，求直线n的方程．19．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．21．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n=2﹣1，n∈N*，数列b1，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b n﹣b n（n≥2）是首项和公比均为的等比数列．﹣1（1）求证数列{S n}是等差数列；（2）若c n=a n b n，求数列{a n}的前n项和T n．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．2016-2017学年湖北省襄阳五中高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，则A∪B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[0，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】分别求出集合A，B的范围，取并集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}=[﹣1，0]，则A∪B=[﹣1，2]，故选：A．2．已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的定义和性质即可得出．【解答】解：∵，是夹角为60°的两个单位向量，∴=1，=．∴=（2+）（﹣3+2）==﹣6+2+=﹣．==，===．∴设=2+与=﹣3+2的夹角为θ，则cosθ===﹣．∴sinθ==．故选：A．3．下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用线性回归方程为=x+的直线必经过样本中心点（，），从而可知A 的正误；B．利用茎叶图表示数据有两个优点，可判断B之正误；C．利用方差的概念s2= [++…+]可判断C之正误；D．利用古典概型的性质，可得一枚硬币投掷2次出现的所有可能结果，可判断其正误．【解答】解：A．对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点（，），故A正确；B．用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示，故B正确；C．由方差公式s2= [++…+]可知，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故C正确；D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次，会出现：正正，正反，反正，反反四种可能，故D错误．故选：D．4．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子：的值是（）A．B． C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a＜b时，a⊗b=a（b﹣1），可得结论．【解答】解：根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a＜b时，a⊗b=a（b﹣1），可得：=（﹣）⊗（﹣1）+⊗2=（﹣）×（﹣1+1）+×（2﹣1）=．故选：A．5．设数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b a1+b a2+b a3+b a4=（）A．15 B．60 C．63 D．72【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出a n，b n，再由通项公式即可得到所求．【解答】解：数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，则a n=3+（n﹣1）×1=n+2，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b n=2n﹣1，则b a1+b a2+b a3+b a4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故选B．6．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面MACC．异面直线BC1与AC所成的角为60°D．MO与底面所成角为90°【考点】直线与平面所成的角．【分析】由线面平行的判定证明A正确；由线面垂直的判定说明B正确；由异面直线所成角的概念结合正方体的面对角线相等说明C正确；求出∠MOB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，从而得到D错误．【解答】解：如图，连接B1D1，交A1C1于N，则可证明OD1∥BN，由OD1⊄面A1BC1，BN⊂面A1BC1，可得D1O∥面A1BC1，A正确；由三垂线定理的逆定理可得OD1⊥AC，设正方体棱长为2，可求得OM2=3，OD12=6，MD12=9，则OD12+OM2=D1M2，有OD1⊥OM，由线面垂直的判定可得D1O⊥平面AMC，B正确；由正方体的面对角线相等得到△A1BC1为正三角形，即∠A1C1B=60°，∴异面直线BC1与AC所成的角等于60°，C正确；因为BO⊥AC，MO⊥AC，∴∠MOB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，显然MO与底面所成的角不是90°，故D不正确；故选：D．7．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得：===2R==，则=2R=．故选B8．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx +3的距离为d ，由弦长公式得，MN=2≥2，故d ≤1，即≤1，化简得 8k （k +）≤0，∴﹣≤k ≤0，故k 的取值范围是[﹣，0]． 故选：A9．将函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x ）为奇函数，则函数f （x ）在[0，]上的最小值（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，求出g （x ）的解析式，再根据题意求x ∈[0，]时的最小值即可．【解答】解：∵函数f （x ）=sin （2x +φ）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数解析式为：y=sin [2（x +）+φ]=sin （2x ++φ）为奇函数，∴+φ=k π，即φ=k π﹣，k ∈Z ；∵|φ|＜， ∴φ=﹣，∴f （x ）=sin （2x ﹣）；又x ∈[0，]，∴2x ∈[0，π]，2x ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin （2x +）≤1；∴函数f （x ）在[0，]上的最小值﹣．故选：A ．10．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【考点】幂函数的性质．【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故选：A．11．已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4 B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11 D．xy﹣7+有最小值11【考点】基本不等式．【分析】由x+2y=xy，得y=，由x、y为正数知x＞2，可得xy=的范围，把选项中的x+2y替换为xy，令xy=t，利用函数的单调性可排除A、B、C；利用基本不等式可判断C的正确性．【解答】解：由x+2y=xy，得y=，由x、y为正数知，x＞2，xy==（x﹣2）++4≥2+4=8，当且仅当x﹣2=，即x=4时取等号，∴xy的范围是[8，+∞）．令t=xy，则t≥8，t+在[8，+∞）单调递增，∴t+的最小值为8+=．排除A、B；x+2y+=xy﹣7++7+7=11，当且仅当，即或时取等号，∴x+2y+的最小值为11故C正确；xy﹣7+=xy﹣7+，令t=xy，则t≥8，由上知t﹣7+在[8，+∞）上单调递增，∴t﹣7+的最小值为8﹣7+，排除D．故选：C．12．函数f（x）=，若方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题知f（x）为分段函数，当x＜0时，由f（x）=f（x+1）可知f（x）为周期函数；当x大于等于0时函数为增函数，而方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=﹣x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=﹣x+a 的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，作出直线l：y=a﹣x，向左平移直线l观察可得函数y=f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1，故选：C．二、填空题13．直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：14．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三视图还原原几何体，再由棱锥体积求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，则四棱锥A﹣BCDE是底面为直角梯形，AB为高的四棱锥，其体积为．故答案为：．15．设实数x，y满足，则的最大值是．【考点】基本不等式．【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，然后根据的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率，从而可求出的最大值．【解答】解：根据实数x，y满足，画出约束条件，如右图中阴影部分而的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率当过点A（1，）时斜率最大，最大值为故答案为：16．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．【考点】圆的标准方程．【分析】由O向直线3x+y﹣4=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y﹣4=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．【解答】解：∵AB为直径，∠AOB=90°，∴O点必在圆C上，由O向直线3x+y﹣4=0做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y﹣4=0的距离d=，∴此时圆的半径r==，∴圆C面积最小值S min=πr2==．故答案为：．三、解答题17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）5090【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．18．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1，l2所截得线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1，l2都垂直，且与坐标轴围成三角形面积是2，求直线n的方程．【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）求出l1、l2之间的距离，设直线m与l1所成锐角为θ，求解θ=30°，推出直线m的倾斜角为90°或30°，然后求解直线方程．（2）求出直线n的斜率是，设直线n的方程为，利用三角形的面积求解即可．【解答】（1）解：l1、l2之间的距离，设直线m与l1所成锐角为θ，则，∴θ=30°，直线m的倾斜角为90°或30°所以，直线m的方程为或即或．（2）解：直线l1的斜率是，∵n⊥l，∴直线n的斜率是设直线n的方程为，令y=0得，令x=0得y=b∴，∴b=±2，∴直线n的方程为或．19．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．【考点】半角的三角函数；正弦定理的应用．【分析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函数的性质可得答案．（2）先由（1）中结果确定函数f（x）的解析式，然后将A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴（2）由（1）知f（x）=cosx∵，且A为△ABC的内角∴由正弦定理得知或当时，，当时，综上所述，或20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以ME DF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴ME DF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．21．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n=2﹣1，n∈N*，数列b1，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b n﹣b n（n≥2）是首项和公比均为的等比数列．﹣1（1）求证数列{S n}是等差数列；（2）若c n=a n b n，求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件推导出a1=1，S n≥1，由，得到，由此能证明数列是等差数列．（2），a n=2n﹣1，，由此利用错位相减法和分组法语和法能求出数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n=2﹣1，n∈N*，∴由，得a1=S1=1，又{a n}的各项均为正数，∴S n≥1，n∈N*，∵，∴，∴，，∴数列是等差数列；（2）∵，∴，a n=2n﹣1；∵，∴，先求数列的前n项和A n，∵，，∴，，∴，∴．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x 轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l 的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故k l=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|．由，得|AM|•|AN|=5．故．另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．2016年12月25日。
湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考英语试题
湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、短对话1．How soon will the party begin?A．In 5 minutes.B．In 10 minutes.C．In 30 minutes. 2．What does the woman offer to do?A．Help the man with his study.B．Send the man to the hospital.C．Help the man ask for leave.3．What do we know about the man?A．He arrived before 3:00 p.m.B．He didn’t make a reservation.C．He can’t check in at the hotel.4．What does the man suggest the woman do on Mother’s Day?A．Eat out.B．Stay in.C．Go to the movies. 5．What are the speakers mainly talking about?A．The weather.B．A gift.C．Their friend.二、长对话听下面一段较长对话，回答以下小题。
6．What has recently been done to the space?A．A new bathroom has been added.B．A private office has been built.C．The walls have been painted.7．What is the man most interested in about the space?A．The position.B．The rent.C．The size.听下面一段较长对话，回答以下小题。
2025届襄阳市第五中学高三第二次调研数学试卷含解析
2025届襄阳市第五中学高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U AB =∅”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．3．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c-=（ ） A ．32 B ．12 C ．14 D ．184．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．275．a 为正实数，i 为虚数单位，2a i i+=，则a=（ ） A ．2B 3C 2D ．1 6．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i7．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）8．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ）A ．427B ．13C ．127D ．199．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行10．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．2222i -D ．2222i + 11． 若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）12．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ）A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
试题精选_湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考历史调研试卷_精校完美版
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考历史试题考试时间：2014年月日一、选择题(本大题共25个小题，每小题2分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
)1. 周幽王宠幸褒姒，“褒姒不好笑……幽王为烽燧大鼓，……诸侯悉至，至而无寇，褒姒乃大笑。
”导致这种现象的主要原因是( )A．“天子适诸侯曰巡狩。
”B．“昔天子班贡，轻重以列，列尊贡重，周之制也。
”C．“诸侯朝于天子曰述职。
”D．“元侯（大国之君）作师，卿率之，以承天子。
”2．《汉书》卷46《卫绾传》记载：“建元中，丞相（卫绾）以景帝病时，诸官囚多坐不辜者，而君不任职，免之。
”据此可知A.西汉的官僚机制比较完善B.卫绾对丞相之权履行不力C.卫绾错误地制裁一批官员D.景帝开始制约丞相的权力3.管仲说：“利出一孔者，其国无敌；出二孔者，其兵半屈；出三孔者，不可以举兵；出四孔者，其国必亡。
”这实际上反映了春秋时期( )A．深刻反思了西周灭亡的根本原因B．认识到统一军事指挥权的重要性C．国家要掌握全国的财政大权D．意识到建立中央集权制的重要性4．钱穆在《国史大纲》中写道：“中国政治之长进，即在政府渐渐脱离王室而独立化，王室代表贵族特权之世袭，政府代表平民合理之进退，而宰相为政府领袖，君权、相权，互为节制。
”若此观点成立，则与之相背离的朝代是（）A．秦、汉B．隋、唐C．明、清D．宋、元5.钦差大臣耆英代表清政府签订一系列不平等条约后，于1844年11月奏称：“夷情变幻多端，非出一致，其所以抚靖羁縻之法，亦不得不移步换形。
固在格之以诚，尤须驭之以术……有加以款接方可生其欣感者，并有付之包荒(包容)不必深与计较方能于事有济者。
”(徐中约《中国近代史：1600—2000 中国的奋斗》)由此可知( )A．耆英为其签约出卖国家主权的行为辩解B．清政府以签约展示天朝上国的外交诚信C．系列条约的签订达到了抚靖羁縻的目的D．清政府对鸦片战争的长远危害认识不清6．李鸿章到英国，不惜重金，给西太后购回一台缝纫机；在英国议院旁听了议员们的辩论，觉得那是一窝蜂似的吵架，说“无甚可观”。
湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考英语试卷
湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考英语试卷一、阅读理解Yosemite National ParkYosemite is all about restoration this year. This month the park’s main corridor is being repaired. The park’ s gallery reopened to the public in April after being remodeled to allow full accessibility for people with a disability. Even John Muir, known as the father of the national parks, is being revived (使复活) by the actor Lee Stetson, who will answer audience questions about the park and its history at the Yosemite Theater.Petrified Forest National ParkPetrified Forest National Park is now mapping self-guided hikes to its more remote destinations, in part to remind visitors that the parks are theirs to wander. In August, a new field institute will begin offering classes led by geologists, photographers and other experts. And next year, you will see electric vehicle charging stations at the north and south entrances of the park.Acadia National ParkAcadia National Park is to begin managing a new campground on Maine’ s Schoodic Peninsula this fall. The site will offer almost 100 recreational vehicles and tent sites, as well as new hiking and biking trails connected to Gouldsboro Village and existing park trails leading to the peninsula’ s tip.Mesa Verde National ParkWetherill Mesa in Mesa V erde National Park will have an extended season this year (through mid-October), giving cyclists much time to enjoy new access to the park’ s six-mile Long House Loop, a paved path formerly used for tram service, and the backcountry routes on the park’ s most popular hike. Naturally, plans are in the works to open an on-site bike rental operation within the year.1．What do we know about Yosemite National Park?A．It will be closed for repairs.B．It will offer bike rental service.C．Its gallery is accessible to the disabled.D．It’s well-known for the father of national parks.2．In which national park will you be able to go camping?A．Yosemite National Park.B．Petrified Forest National Park.C．Acadia National Park.D．Mesa Verde National Park.3．What is the purpose of this passage?A．To persuade people to visit the national parks.B．To introduce something new at the national parks.C．To appeal to people to preserve the national parks.D．To recommend main attractions of the national parksI still remember my friends giving me the advice: Try something new. As a mom and writer, I was stressed and, of course, also on my phone too much. I was writing about food for work, so cooking didn’t really count as a hobby anymore, nor did reading, nor socializing, especially since all of my friends worked in my industry. I needed something in my life that existed apart from all that.“Maybe something you can do with your hands.” The suggestion felt like an escape exit. Cooking had once been the thing I did to relax when I got home from work, the thing I was curious about, and the thing that made my brain away from its standard complaints. The kitchen had once been a release, but now it was part of my professional life. It needed a replacement. A few months later, I signed up for a ceramics (制陶艺术) class at a studio near my apartment.At the studio, I started as a lazy learner, but after a few months I became addicted, signing up for more classes when my term ended. I had a place to go in my free time and something to be curious about, and my goals were unrelated to outer forces: a boss, a job, a market, a reader. Unlike with writing, my progress was quantifiable (可量化的): Now I have made a pot. Now my handles are beautiful. Now I have made two things that more or less look like a pair.Finally finding a hobby that was just for my own enjoyment was a release. I enjoy having something to do that didn’t involve a screen and therefore felt far from the style of work to which I was most accustomed — hands covered in clay cannot swipe (滑屏) very well. Making time for this also means carving out time, for creation and inspiration, and also for the rest that is required for me to reflect on my life. It is something more than a new hobby. This is the peace that everyone needs in our life.4．What does the underlined sentence in the first paragraph mean?A．Cooking was her cup of tea.B．Cooking was more a job than a hobby.C．Cooking was a piece of cake for her.D．Cooking was no more than a hobby for her.5．Why did the author take up ceramics classes?A．Because she wanted to escape from the kitchen.B．Because hands-on classes appealed to her most.C．Because she wanted to free herself from her routine work.D．Because a new hobby would help her gain an edge in her profession.6．What can we infer from paragraph 3?A．The author was too lazy to learn ceramics.B．The author was finally fascinated by ceramics.C．The author got rid of outer forces through ceramics.D．The author made more progress in ceramics than in writing.7．What message does the author mainly want to convey in the text?A．Never be afraid of changes.B．A new hobby keeps you away from screens.C．If you are to change others, be the change first.D．Be brave to inject something new into your life.One of the best things about new technology is how it makes the world more accessible to people with disabilities. Take Siri or Alexa, for example. They are a convenience or even a toy for most people. But if you’re blind, they’re potential life savers, capable of sending messages or receiving instructions, entirely through the power of your voice.What’s truly exciting is how advances in artificial intelligence (AI) are enabling the creation of even smarter accessibility features. On the most recent Google Pixel phones, it’s possible to turn on a feature called “Live Captions”. This means that deaf people can easily watch videos — or even make video calls. And perhaps more magically, iPhone will even let you create a simulation of your own voice and have it speak for you, giving us all technology similar to whatStephen Hawking used, but in the palms of our hands.What I think is most striking though is what all of these clever accessibility features mean for the rest of us, who may not need to use the features for their intended uses. The idea behind smart headsets(头戴式视图器) — if they’re ever going to be truly useful — is that they will work almost as an extension of brains and bodies. We’ll want them to give us directions when we need them, and help us understand our surroundings. And we’ll need a way to interact with headsets without buttons or a touchscreen, using our voice or by gesturing with our hands.This is for sure a tricky technical challenge, but it’s actually possible to imagine how such headsets might work, because these fundamental technologies already exist thanks to accessibility features on smartphones already on the market.Ultimately, this is a great way to think about accessibility features and why they’re so important on our modern devices. Because they don’t just help the people who need them — they help make our technology even better for everyone else too.8．How does the author prove the point in the second paragraph?A．By giving definition.B．By making a comparison.C．By making a summary.D．By giving examples.9．Which is the original intention of accessibility features?A．To make the world more accessible to the disabled.B．To help users in solving various phones problems.C．To give instructions to the disabled.D．To evaluate the uses of the phone.10．What does the underlined word “this” in paragraph 4 refer to?A．Fancy design.B．Convenient operation.C．Secure material.D．Standard size.11．What is the text mainly about?A．A vital role of accessibility features.B．A rapid change in life for the disabled.C．A technical challenge of modern devices.D．A new function of mobile phones for the disabled.The dark days of the Depression saw an increased demand for stories that excite children in new ways and support them in processing difficult emotions. The features of personalized books meet this need well. With personalized Loss Books, children read about losing a family member. With personalized Me and My Pet Books, children read about how they first met their dogs or cats. Identified as the main driver of the rapidly growing interactive children’s book market, personalized books are far from a gimmick (噱头).Personalized books are printed or digital books that have been tailored to the needs of a specific child. They follow a simple principle: the publisher provides the users with a pattern, which parents add their children’s data. Thanks to the advanced print-on-demand possibilities of small-scale publishers, it’s not difficult to create a personalized version of any story.Publishers claim that personalized books teach children empathy (同理心) and encourage love for reading. Now, you might think that it is surely what all parents and teachers want, so should we replace all books with personalized stories?Recent observational studies confirmed publishers’ claim that children are highly engaged and motivated to read personalized books. However, in a recent study, we compared children’s understanding of the moral of a story and its application to their lives after they read a personalized, non-personalized or control story. Although children who read personalized stories had more detailed retellings, there was no other difference between the three groups.This could be because the differences among the children were higher than the effect of personalization. Studies with personalized books are too few for us to know for sure.Besides, while personal stories are often used in children with special educational needs, personalized stories are a new writing style, raising many open questions. The misuse of children’s personal data and the moral questions concerning diversity make one wonder how “personalized” the books actually are. The other key point lies in directing children’s focus towards the other. Meanwhile, experts point out that given the increased focus on personalized learning during the gloomy days and the need to customize children’s reading experiences, the rising trend of personalized books will continue.12．What can we learn about personalized books?A．They are mainly in digital form.B．They are created by young writers.C．They are highly thought of by teachers.D．They are very popular among children.13．What does the recent study suggest?A．The effects of personalized stories need further study.B．The varieties of personalized stories need expanding.C．Personalized stories build up children’s sense of justice.D．Personalized stories help children apply what they learn.14．What’s the author’s attitude to personalized books?A．Objective.B．Concerned.C．Disapproving.D．Positive. 15．Which can be a suitable title for the text?A．How Personalized Books Meet Special NeedsB．How Personalized Books Benefit ChildrenC．Personalized Books: a Must or an OptionD．Personalized Books: a Trick or a TreatWe grow up with assumptions about how the future world will work. We live in them and adapt to the guides and resources that we hope will lead us to jobs and money, homes and families and happiness. 16And then, things change-quickly—and a lot! Change in our families, change in our communities, change in our world!17 , but it's hard to actually change. The changes in our lifetime are the result of the appearance of the new digital landscape. Inexpensive and powerful digital tools have greatly transformed the way we work and the way we play in the world in which we live.18 . Using today's digital tools and the Internet, we can now manage our online accounts without ever stepping into a bank. We can shop without ever leaving the comfort of our home. A person with a smartphone can easily be the smartest person in the room. We can travel to far-off places without ever flying in a plane or boarding a train. We can develop friendships with countless people who we might never meet in person.19 . We can do things today that would have seemed unimaginable even a decade ago.And these changes and their influence on our future can seem hard to handle. Newspapershave been replaced by websites and social media feeds. CDs and MP3 players have been replaced by music streamed anytime, anywhere. DVDs used to provide much of our video entertainment, yet they have quickly been replaced by Netflix. 20 . Many of us are in denial even as this continues to happen right before our very eyes.A．The possibilities are endless.B．Life ahead appears very promising.C．It's easy to say that we have to adapt.D．It's true that we are all afraid of change.E．Let's consider just a few of these changes.F．We can't imagine a life without social media.G．Paper books are giving place to ebooks gradually.二、完形填空More often than not, we ignore small incidents. Last week we 21 a minor water crisis at our home. A water pipe (管子) had been leaking 22 within a bathroom wall, which my husband and I ignored for long. Hence, we woke up one morning to a pool of water on the bedroom floor. We removed the bedroom sofa that shares the same wall and 23 the fault: Water had spread from a break between the wall and the floor.I 24 to clear up the mess. Initially, I used towels to absorb the water. When seeing the break was not huge, I tried pushing back the water with a mop (拖把). But the 25 quickly became bigger, making more water constantly 26 out. There’s a distinct 27 that something deeper within the wall needed our attention.We acted decisively, shutting down the main water line, opening up the wall and beginning the chaotic work of 28 the broken pipe. Despite quite a bit of wall repair and painting to do, we were 29 that it was no longer leaking and our water supply was back 30 . Later, we were told by an architect friend that such a small leak can become a major break and eventually do 31 structural damage to our home.Big problems usually start small. I’ve been 32 : How many times we don’t 33 addressing small issues that demand our attention until they grow into big ones that almost 34our life. With more care and earlier 35 , we can save ourselves much time and trouble. 21．A．encountered B．expected C．defeated D．predicted 22．A．rapidly B．slightly C．heavily D．rarely 23．A．clarified B．criticized C．displayed D．detected 24．A．set out B．settled down C．took up D．broke down 25．A．floor B．leak C．pipe D．wall26．A．well B．fall C．jump D．throw 27．A．advantage B．feature C．prospect D．difference 28．A．arranging B．preserving C．fixing D．adopting 29．A．anxious B．relieved C．ashamed D．embarrassed 30．A．on trial B．on show C．on the move D．on track 31．A．minor B．mental C．little D．critical 32．A．reflecting B．advocating C．appealing D．opposing 33．A．resist B．cease C．bother D．risk 34．A．benefit B．direct C．ruin D．dominate 35．A．experience B．rise C．sign D．action三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
湖北省八校2016届第一次联考理科数学
湖北省 八校 2016届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2.命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A.若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B.若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C.若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D.若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A.12- B.1- C.5- D.125.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.2015D.20166.若ln 2,5a b == 01,s i n 4c xd x π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<7.已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.518 B.-518 C.79 D.-798.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A. B. C. D.9.已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A.πB.34πC.2πD.4π10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]3,4C.35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学-12第10题图第8题图A.3B.C.D. 12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A.2x =是()f x 的极小值点B.函数()y f x x =-有且只有1个零点C.存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(文)试题
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学（文）试题考试时间：2014年11月 日 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则集合A 可以是（ ）A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}2D ．{}42．在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S =（ ）A ．297B ．144C ．99D ． 663．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是（ ）4．要得到y=sinx 的图象，只须将函数y=cos （x —3π）的图象（ ） A ．向左平移6π个单位； B ．向右平移6π个单位；C ．向左平移65π个单位；D ．向右平移65π个单位5．直线()01312=+--y x m 与直线()031=-++y m mx 平行 ，则=m （ ）A ．21B ．2-C ．321或-D ．221-或 6．设βα,为两个不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,//l l 则⊂；②若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ ③若βαβα⊥⊥则,,//l l ；④若m ，n 是异面直线，ααα⊥⊥⊥l n l m l n m 则且,,,//,//其中真命题的序号是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①③D ．②④7．已知x 与y 之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 ˆ0.35y b x =+ ， 那么b 的值为（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.758．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如图，则（ ） A ．6,21,21πϕω===k B ．3,21,21πϕω===k C ．6,2,21πϕω==-=kD ．3,2,2πϕω==-=k9．当曲线241x y --=与直线033=+--k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛512,0 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,52C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛52,0D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡512,210．已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}； ③M={2(x,y )|y log x =}；④M={2x(x,y )|y e =-}；⑤M={()()211,+=x y y x }；其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．②③⑤第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．（3分）图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（）A．28cm2B．42 cm2C．49 cm2D．63 cm23．（3分）下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．4．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．（3分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（）A．4 B．8 C．9 D．76．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．87．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：28．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角互补9．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 或32 D．37 或3311．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条12．（3分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形13．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm214．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣415．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、解答题（本大题共8小题，计75分）16．计算：①．②（3+）（3﹣）+．17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．19．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．20．红安卷烟厂生产的“龙乡”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）．（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1cm，取1.73）．21．某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012年学生数比2011年增加了a%，2013年学生数比2012年多了100人，这样2013年学生人数就比2011年增加了2a%．（1）求2012年学生人数比2011年多多少人？（2）由于教学楼改造，2013年的教室总面积比2011年增加了2.5a%，因而2013年每个学生人平均教室面积比2011年增加了，达到了a（m2）．求该校2013年的教室总面积．22．如图一，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，E是BC上一点，将△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB上一点F处，连结DF、EF．（1）求BE的长度；（2）设点P、H、G分别在线段DE、BC、BA上，当BP=CP且四边形BGPH为矩形时，请说明矩形BGPH的长宽比为2：1，并求PE的长．（如图二）23．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：因为32+42=25 52=25，所以32+42=52，所以能构成直角三角形的是C．故选：C．2．（3分）图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（）A．28cm2B．42 cm2C．49 cm2D．63 cm2【解答】解：由图形可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B的面积之和=49cm2．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确，==2．故选：D．4．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．（3分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（）A．4 B．8 C．9 D．7【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故选：D．6．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．8【解答】解：由题意知，62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选：C．8．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角互补【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A．9．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选：C．10．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 或32 D．37 或33【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=5+9=14，∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，BC=BD﹣CD=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32；故选：C．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条【解答】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=8．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=8，∴CD=AB=8，∴共有6条线段为8．故选：D．12．（3分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．13．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．二、解答题（本大题共8小题，计75分）16．计算：①．②（3+）（3﹣）+．【解答】解：①，=，=（5+3﹣），=．②（3+）（3﹣）+=+，=9﹣3+2+，=8+．17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为2，CD的长为，AD的长为5；（3）△ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10．【解答】解：（1）如图所示：（2）AC==2；CD==；AD==5；（3）∵（2）2+（）2=52，∴△ACD是直角三角形，S四边形ABCD=4×6﹣×2×1﹣×4×3﹣×2×1﹣×3×4=10．故答案为：2，，5；直角，10．18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．19．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=CE，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴BF=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S=S△CGF，△FEC∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．20．红安卷烟厂生产的“龙乡”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）．（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1cm，取1.73）．【解答】解：（1）如图，作O1E⊥O2O3；∵O1O2=O2O3=O3O1=0.75=，∠O1O2O3=60°，∴O1E=O1O2•sin60°=×=，∴AB=2×+=（cm），AD=7×（cm），∴四边形ABCD的面积是：×=（cm）2，（2）制作一个烟盒至少需要纸张：2（+×8.4+×8.4）=144.096≈144.1（cm）2，答：制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1（cm）2．21．某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012年学生数比2011年增加了a%，2013年学生数比2012年多了100人，这样2013年学生人数就比2011年增加了2a%．（1）求2012年学生人数比2011年多多少人？（2）由于教学楼改造，2013年的教室总面积比2011年增加了2.5a%，因而2013年每个学生人平均教室面积比2011年增加了，达到了a（m2）．求该校2013年的教室总面积．【解答】解：（1）设2011年学生人数为x人，则2012年学生数为x（1+a%），则2013年学生数为x（1+2a%），由题意，得x（1+2a%）﹣x（1+a%）=100，∴a%x=100．∵2012年学生人数比2011年多的人数为：x（1+a%）﹣x，=a%x∴2012年学生人数比2011年多的人数为：100答：2012年学生数比2011年多100人；（2）设2011年教室总面积为m平方米，则2013年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，由题意，得，解得：．经检验，a=10，x=1000，m=1200都是原方程组的解．∴该校2013年的教室总面积为：1200（1+2.5%×10）=1500平方米．答：该校2013年的教室总面积为1500平方米．22．如图一，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，E是BC上一点，将△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB上一点F处，连结DF、EF．（1）求BE的长度；（2）设点P、H、G分别在线段DE、BC、BA上，当BP=CP且四边形BGPH为矩形时，请说明矩形BGPH的长宽比为2：1，并求PE的长．（如图二）【解答】解：（1）如图一，在矩形ABCD中，AD=BC=4，CD=AB=5，∠A=90°，由折叠可得：DF=DC=5，CE=CF，∴直角三角形ADF中，AF==3，∴BF=5=3=2，设BE=x，则CE=FE=4﹣x，在Rt△BEF中，22+x2=（4﹣x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；（2）如图二，当BP=CP，且四边形BGPH为矩形时，点P在BC的垂直平分线上，即PH垂直平分BC，∴BH=CH=BC=2，①又∵BE=1.5，∴EH=0.5，EC=2.5∵PH∥DC，∴=，即=解得PH=1，②∴由①②得：矩形BGPH的长宽比为2：1，在Rt△PEH中，PE===．23．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）△PHD的周长不变为定值8．证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△PBA（ASA）．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．解得，．∴．又∵折叠的性质得出四边形EFGP与四边形BEFC全等，∴．即：．配方得，，∴当x=2时，S有最小值6．。
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2015-2016学年湖北省荆州中学、襄阳五中、黄冈中学、夷陵中学等七校高二期中联考（4月质检）数学（文）试题：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，则复数ii+12在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．命题“x R ∀∈，总有012>+x ”的否定是（ ） A ． “x R ∀∉，总有012>+x ” B ． “x R ∀∈，总有012≤+x ” C ． “x R ∃∈，使得012>+x ”D ． “x R ∃∈，使得012≤+x ”3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（ ） A ． 假设三内角都不大于60° B ． 假设三内角都大于60°C ． 假设三内角至多有一个大于60°D ． 假设三内角至多有两个大于60° 4． “sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6D ． 76．若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ． ()1,0-B ． ()()1,02,-+∞C ． ()2,+∞D ． ()0,+∞7．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户15万元家庭年支出为（ ）万元． A ． 10．8B ． 11．8C ． 12．8D ． 9．88．已知函数42()cos ()f x x x mx x m R =++∈,若其导函数'()f x 在区间[2,2]-上有最大值为9,则导函数'()f x 在区间[2,2]-上的最小值为（ ）A ． －5B ． －7C ． －9D ． －119．已知点A (3，-2)在抛物线C ：x 2=2py 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )A ． 12B ． 23C ． 34D ． 4310．设复数),(,)3()1(R y x i y x z ∈-+-=，若x y z 33,2≤≤则的概率为（ ） A ． π4331-B ．π4331+C ．π4321-D ．π4331-11．若实数,,,a b c d 满足2,ln 2-==-c d b a a ，则()22)(d b c a -+-的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．412．椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的左、右焦点分别F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若椭圆上存在点P ，使得c sin∠PF 1F 2=a sin ∠PF 2F 1≠0，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．)22,0(B ．)1,12(-C ．)1,12[-D ．]12,0(-第Ⅱ卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应位置上）13．某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进内，其行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．14．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_______天．15．把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为________cm.16．已知F 1,F 2分别是椭圆C: 12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点，A 是其上顶点，且21F AF ∆是等腰直角三角形，延长AF 2与椭圆C 交于另一点B,若B AF 1∆的面积是8，则椭圆C 的方程是 ． 三． 解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分10分）已知命题p ：方程1-1222=+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)3,1(∈e ，若p 、q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． （1）若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．（2）若a ，b ，c 成等比数列，且角A,B,C 成等差数列，求证△ABC 为等边三角形。
19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中恰有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：))()()(()(22b d dc c a b a bc ad n K ++++-=．其中d c b a n +++=．）20．(本小题满分12分)已知函数223)(a bx ax x x f +++=．（1）若函数()f x 在x=1处有极值为10，求实数a ，b 的值；（2）当b=1时，函数()f x 在区间（1，2）上单调递减，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率是23，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，B两点，当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为4．（1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数.2ln )(2x x a x x x f --=，其中)(R a ∈． （1）若a =2，求曲线()y f x =在点(,())11f 处的切线方程； （2）若函数()y f x =有两个极值点,21,x x 且,21x x < ①求实数a 的取值范围； ②证明0)(1<x f ．2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试题参考答案ADBAB CABCD CB13、600； 14、468； 15、2； 16、161222=+y x ； 17．解：将方程11222=--m y m x 改写为11222=-+my m x ， 只有当,021>>-m m 即310<<m 时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于310<<m ；……………………………4分 因为双曲线1522=-mx y 的离心率)3,1(∈e ， 所以0>m ，且1355<+<m，解得100<<m ，…………………6分 所以命题q 等价于100<<m ； …………………………8分 若p 真q 假，则∅∈m ；若p 假q 真，则1031<≤m综上：m 的取值范围为1031<≤m ……………………………10分18．解：(1)∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ．由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝12，当且仅当a ＝c 时等号成立，∴cos B 的最小值为12．---------------------------------------------------------6分(2) ∵角A,B,C 成等差数列，π=+++=C B A C A B ,2 ∴.21cos ,3==∠B B π--------------------------------------------------------8分 ∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ． 又ac c a B ac c a b -+=-+=22222cos 2 ∴()0,222=-=-+c a ac ac c a 即B A c a ==∴即3π===∴C B A所以△ABC 为等边三角形。
--------------------------------------------------------12分 19． （Ⅰ）22⨯列联表：…………3分706.23100804020)30107010(120))()()(()(222>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=b d d c c a b a bc ad n K所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关． -----6分(Ⅱ)设事件A 为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人， …………8分 记20~30岁之间的2人a,b ，30~40岁之间的4人数为1．2．3．4;(a ，b)，(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(a ，4)， (b ，1)，(b ，2)，b ，3)，(b ，4)， (1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，3)，(2，4)， (3，4)，共15种可能， …………………………9分 事件A 的结果有8种， ………10分 则8)(=A p ………………12分21．解：(Ⅰ) 解：由题设知ca ＝23，过点（2,1），结合a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝8． b 2=2所以椭圆E 的方程为12822=+y x …………6分(Ⅱ)当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1， A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+112822kx y y x 得(4k 2＋1)x 2＋8kx －4＝0．其判别式Δ＝(8k )2＋8(4k 2＋1)>0，所以x 1＋x 2＝－1482+k k ，x 1x 2＝1442+-k ． 从而OA →·OB →＋λP A →·PB →＝x 1x 2＋y 1y 2＋λ[x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)] …8分＝(1＋λ)(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝14)34(8-4-22+--+k k λλ）（ 所以，当λ＝31-时， OA →·OB →＋λP A →·PB →＝－35． 此时，OA →·OB →＋λP A →·PB →＝－35．为定值． …………10分当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD ．此时，OA →·OB →＋λP A →·PB →＝OC →·OD →31-PC →·PD →＝－35．故存在常数λ＝31-，使得OA →·OB →＋λP A →·PB →为定值－35． …………12分 22．解：(Ⅰ)当a=2时，f （x ）=xlnx ﹣x 2-x ，f′（x ）=lnx ﹣2x ， ∴f （1）=﹣2，f′（1）=﹣2，曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y=﹣2x ； ……………4分 (Ⅱ) ① f′（x ）=lnx ﹣ax ，函数y=f （x ）有两个极值点x 1、x 2， 即f′（x ）=lnx ﹣ax=0有两个不同的实根，当a≤0时，f′（x ）单调递增，f′（x ）=0不可能有两个不同的实根； 当a ＞0时，设h （x ）=lnx ﹣ax ，，若时，h′（x ）＞0，h （x ）单调递增，若时，h′（x ）＜0，h （x ）单调递减，∴＞0，∴． ……………………………………………………………8分② 由① 知2110x ax <<<，f(x 1)是极小值，f(x 2)是极大值 ∵f ′（x ）=lnx ﹣ax=0 ∴lnx 1﹣ax 1=0，)()10)(21)1(222ln )(1121121121111<+-=-=--=x f ax f aa x a x x a x x a x x x f 单调递减，，在（-………………12分（其他方法酌情给分）。