独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案
【三维设计】人教A版数学选修2-3全册练习：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(含答案解析)
[课时达标检测]一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是() A．2×2列联表B．独立性检验C．等高条形图D．其他解析：选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度；独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．2．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为() A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析：选D对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7＞2.3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()A．k≥6.635B．k＜6.635C．k≥7.879D．k＜7.879解析：选C有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d算得，观测值k ＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选A 由k≈7.8及P(K 2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．二、填空题6．下列关于K 2的说法中，正确的有________． ①K 2的值越大，两个分类变量的相关性越大； ②K 2的计算公式是K 2＝n ad －bca ＋bc ＋d a ＋cb ＋d；③若求出K 2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H 0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H 0的推断．解析：对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc)应为(ad －bc)2，故②错；③④对．答案：③④7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)． 解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即b a ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是8．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表(单位：人)：月收入2 000元以下 月收入2 000元及以上 总计 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下20 30 50 总计3075105k ＝105×10×30－45×20255×50×30×75≈6.109，请估计在犯错误的概率不超过________的情况下认为文化程度与月收入有关系．解析：由于6.109>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文化程度与月收入有关系．答案：0.025 三、解答题9．用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表.阳性 阴性 总计 荧光抗体法 160 5 165 常规培养法 26 48 74 总计18653239附：P(K 2≥k 0)0.0100.0050.001k 0 6.635 7.879 10.828(1)利用图形判断采用荧光抗体法与检验结果呈阳性是否有关系；(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前体下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？解：(1)作出等高条形图如图所示，由图知采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．(2)通过计算可知K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d≈113.184 6.而查表可知，因为P(K 2≥10.828)≈0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．10．某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：80及80分以上80分以下总计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 总计5545n(1)求m ，n ；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系？ 解：(1)m ＝45－15＝30，n ＝50＋50＝100. (2)由表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝100×35×30－15×20250×50×55×45≈9.091.因为9.091>7.879，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系．。
(完整版)1.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案
数学·选修1－2(人教A版)1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用►达标训练1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )A．散点图B．等高条形图C．2×2列联表 D．以上均不对答案：B2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.aa＋b与dc＋dB.ca＋b与ac＋dC.aa＋b与cc＋dD.aa＋b与cb＋c答案：C3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( )A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小D．k越大，“X与Y无关”程度越大答案：B4．下面是一个2×2列联表：则表中a、b的值分别为( )A．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52答案：C5．性别与身高列联表如下：那么，检验随机变量K2的值约等于 ( )A．0.043 B．0.367C．22 D．26.87答案：C6．给出列联表如下：根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( )A．0.4 B．0.5 C．0.75 D．0.85答案：B►素能提高1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( )A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038、0.006B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3260C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6520大，其差值为⎪⎪⎪⎪⎪⎪38480－6520≈0.067 6，差值较大． 答案：C2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110由K 2＝算得， K 2＝≈7.8.附表：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A3．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______(填“有”或“没有”)关系．答案：有4．(2013·韶关二模)以下四个命题：①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；②样本数据：3,4,5,6,7的方差为2；③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2＝可得，K2＝＝7.8，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”，其中正确的命题序号是________．答案：②③④附表P (K2≥k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.8285.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：类别性别不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．答案：5%6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表序号12345678910 数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920 数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若单科成绩85以上(含85分)，则该科成绩优秀．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计解析：(1)2×2列联表为(单位：人)：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀 527物理成绩不优秀 1 1213 合计 6 1420(2)根据题(1)中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参数数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为(x1，x2)和(y1，y2)，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2合计x1 a b a＋bx2 c d c＋d合计a＋c b＋d a＋b＋c＋d则随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量；②独立检验随机变量K2的临界值参考表如下：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.708 1.323 2.072 2.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828解析：根据列联表可以求得K2的观测值k＝≈8.802>7.879.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．7． 2013年3月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530 使用未经淡化海砂151530 总计402060的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？解析：提出假设H0：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关．根据表中数据，求得K2的观测值k＝＝7.5＞6.635.查表得P(K2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001 k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828解析：用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为2530×6＝5，“混凝土耐久性不达标”的为6－5＝1，“混凝土耐久性达标记”为A1，A2，A3，A4，A5”；“混凝土耐久性不达标”的记为B.在这6个样本中任取2个，有以下几种可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，B)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，B)，(A4，A5)，(A4，B)(A5，B)，共15种．设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件A为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能．∴P(A)＝1－P(A)＝1－515＝23.即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是2 3 .8．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．左下表是甲流水线样本频数分布表，右下图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品重量/克频数(490,495] 6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515] 4(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；解析：甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率；解析：由题表知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由题图知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9.据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线合计合格品a＝b＝不合格品c＝d＝合计n＝附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：2×2列联表如下：∵K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝80×(120－360)266×14×40×40≈3.117>2.706.∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．►品味高考1．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：解析：调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解析：K2的观测值k＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967，由于9.967>6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．解析：由于(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．附：K2＝P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.8282．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；解析：由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中至少有1名“25岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝7 10 .(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2＝P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”．。
独立性检验习题及答案
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用例题:1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A2. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.解析:当841.3>k 时,就有95 ％的把握说事件A 与B 有关,当076.2≤k 时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?分析:有表中所给的数据来计算2K 的观测值k,再确定其中的具体关系.解:设患慢性气管炎与吸烟无关.a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134, a+c=56,b+d=283,n=339所以2K 的观测值为469.7))()()(()(2==+++-=d b c a d c b a bc ad n k .因此635.6>k ,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.课后练习:1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对3．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（) A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小; C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k 2=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为23.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ____;7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
第三章 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(优秀经典课时作业练习及答案详解)
[A组学业达标]1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是() A．频率分布直方图B．回归分析C．独立性检验D．用样本估计总体解析：根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出K2观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．答案：C2．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析：观察等高条形图发现x1x1＋y1和x2x2＋y2相差越大，就判断两个分类变量之间关系越强．答案：D3．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为()y1y2总计x1 a 2173x2222547总计 b 46120A.94,72C．52,74 D．74,52解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝74，故选C.答案：C4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y有关系”的可信度．如果K2的观测值k＞5.024，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X与Y有关系”()C．0.1 D．0.025解析：因为K2的观测值k＞5.024，而在临界值表中对应于5.024的是0.025，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X和Y有关系”．答案：D5．分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是()A.ad－bcB．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强解析：列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，由K2＝(a＋b＋c＋d)(ad－bc)2(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)，当(ad－bc)2越大，K2越大，表明X与Y的关系越强．(ad－bc)2越接近0，说明两个分类变量X和Y无关的可能性越大．即所给说法判断正确的是C.答案：C6.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式，了解读书和健身的人数，得到的数据如表：解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.107．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：的致死作用________．(填“相同”或“不相同”)参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解析：统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”，由列联表中数据得K 2＝5.33＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关．所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同．答案：小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关 5.33 不相同 8．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：那么，A ＝________，，E ＝________. 解析：由列联表知识得⎩⎪⎨⎪⎧ 45＋E ＝98，98＋D ＝180，A ＋35＝D ，E ＋35＝C ，B ＋C ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝47，B ＝92，C ＝88，D ＝82，E ＝53.答案：47 92 88 82 539．网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？解析：根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：经常上网 不经常上网总计 不及格 80 120 200 及格 120 680 800 总计2008001 000比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关．10．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：运动 非运动总计 男性(2)次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？ 解析：(1)补全2×2列联表如下：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，则P (K 2≥k 0)＝3.841.由于K 2的观测值 k ＝n ⎝⎛⎭⎫n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n 36，故n36≥3.841，即n ≥138.276. 又由15n ∈Z ，故n ≥140.故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人．(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有25×140＝56(人)的休闲方式是运动．[B 组 能力提升]11．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，故在犯错误的概率不超过________的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．( )A ．0.001B ．0.005C ．0.01D ．0.025解析：可以先作出如下列联表(单位：人)： 糖尿病患者与遗传列联表2k ＝366×(16×240－17×93)2109×257×33×333≈6.067＞5.024.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系． 答案：D12．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________(填序号)．①若K 2的观测值k ＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．解析：K 2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.答案：③13．根据下表计算：K 2的观测值k ≈解析：k ＝300×(37×143－85×35)2122×178×72×228≈4.514.答案：4.51414．某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在[120,150]内为优秀．(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表．若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.文科理科总计优秀非优秀总计5050100(2)某高校派出2140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试．若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和均值．解析：(1)由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.010＋0.004＋0.002)×10×50＝8，故非优秀人数为50－8＝42.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.020＋0.014＋0.006)×10×50＝20，故非优秀人数为50－20＝30.则2×2列联表如下：文科理科总计优秀82028非优秀 42 30 72 总计5050100∴K 2的观测值k ＝100×(8×30－42×20)250×50×28×72≈7.143＞6.635，故有99%的把握认为该校文理科数学成绩有差异．(2)由(1)知，该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在140分以上的学生为4人，ξ的可能取值为1,2,3.将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法种数为⎝⎛⎭⎫C 34＋C 24C 22A 22A 22＝14，则 P (ξ＝1)＝C 1414＝27，P (ξ＝2)＝C 2414＝37，P (ξ＝3)＝C 3414＝27.∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3 P273727∴E (ξ)＝1×27＋2×37＋3×27＝2.15．某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数．(2)完成2×2列联表，并回答：在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计 高一 高二K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .解析：(1)高一年级成绩低于60分的人数为：(0.03＋0.04)×10×100＝70； 高二年级成绩低于60分的人数为： (0.035＋0.015)×10×100＝50. (2)2×2列联表如下：由于K 2的观测值k ＝200×(50×70－50×30)2100×100×120×80≈8.333＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生所在的年级与消防知识的了解存在相关性”．。
人教A版高中数学选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后训练含答案
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升一、A组1.在4个独立性检验中,根据试验数据得到K2统计量的值分别为:①6.98;②4.75;③2.93;④9.24.其中在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个事件有关的独立性检验有()(参考临界值:P(K2≥6.635)≈0.01)A.1个B.2个C.3个D.4个解析:只有①和④,我们可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个事件有关.答案:B2.在一次调查后,根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图,则()A.两个分类变量关系较弱B.两个分类变量没有关系C.两个分类变量关系较强D.无法判断解析:从条形图中可以看出,在x1中y1的比重明显大于x2中y1的比重,所以两个分类变量的关系较强.答案:C3.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关系”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法正确的是()A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有答案:D4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是()附:P(K2≥k0)0.250.150.100.0250.0100.005k0 1.323 2.072 2.706 5.024 6.6357.879。
(新人教A版选修2-32独立性检验的基本思想及其初步应用同步练习(含参考答案)
（新人教A版选修2-32独立性检验的基本思想及其初步应用同步练习(含参考答案)高中新课标选修（2-3）3.2测试题一、选择题1．下列说法正确的有（）①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｂ2．设有一个回归直线方程，则变量增加1个单位时（）Ａ．y平均增加1.5个单位Ｂ．y平均增加2个单位Ｃ．y平均减少1.5个单位Ｄ．y平均减少2个单位答案：Ｃ3．线性回归直线方程必过定点（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ4．下列变量关系是相关关系的是（）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：Ａ5．下列变量关系是函数关系的是（）A．三角形的边长与面积之间的关系B．等边三角形的边长与面积之间的关系C．四边形的边长与面积之间的关系D．菱形的边长与面积之间的关系答案：Ｂ二、填空题6．线性回归模型中，，．答案：，7．我们可用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式为．答案：8．我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．答案：反证法9．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为．答案：正相关10．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得．答案：7.469三、解答题11．在7块面积相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）施化肥量15202530354045水稻产量330345365405445450455（1）试求对的线性回归方程；（2）当施化肥量kg时，预测水稻产量．解：（1）；（2）389.79kg12．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示:积极支持企业改革不赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？解：根据列联表中的数据，得到．因，所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的．13．某10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：数学3612512287108113111709474物理107919276938582787873语文86114104109100106112104599试分别研究他们的数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，你能发现什么规律？解：可求出物理成绩与数学成绩的相关系数，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系．而由语文成绩与数学成绩的相关系数远小于0．75，说明语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系．因此，数学成绩好的同学，一般来说物理成绩也较好，它们之间的联系较紧密，而数学成绩好的同学，语文成绩也可能好，也可能差，它们之间的关系不大．。
高中数学选修1-2《1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》课后作业本(人教A版,pdf版,含答案)
认为性 别 与 喜 欢 饮 酒 有 关 的 正 确 性 的 概 率 为
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独立性检验的基本思想及其初步应用 第一章 统计案例 下表 是 某 地 区 的 一 种 传 染 病 与 饮 用 水 的 调 0 查表
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独立性检验的基本思想及其初步应用 第一章 统计案例
第三课时
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试作统计分析推 断 得 病 是 否 与 饮 用 不 干 净 水 有关
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独立性检验的基本思想综合测试题(有答案)
独立性检验的基本思想综合测试题（有答案）选修2-33.2独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1．统计假设H0：P(AB)＝P(A)•P(B)成立时，有以下判断：①P(AB)＝P(A)P(B)；②P(AB)＝P(A)P(B)；③P(AB)＝P(A)P(B)．其中真命题个数是()A．1B．2C．3D．4答案]C2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() A．若随机变量K2的观测值k>6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误D．以上说法均不正确答案]C解析]K2的意义与概率不能混淆．3．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为()①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则K2的值就越大；③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据A．1B．2C．3D．4答案]A解析]①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等．故选A.4．以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法答案]B解析]独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B 可能有关，可能无关，故答案选B.5．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有()嗜酒不嗜酒合计患肝病7775427817未患肝病2099492148总计9874919965A.90%B．95%C．97.5%D．99.9%答案]D解析]由K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)得其观测值k＝9965×(7775×49－2099×42)27817×2148×9874×91≈56.6>10.828.故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答案选D.二、填空题6．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________．答案]有解析]k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝85(140－480)217×68×45×40＝98260002080800≈4.700＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关．7．根据下表，计算K2的观测值k≈________.(保留两位小数)又发病未发病作移植手术39157未作移植手术29167答案]1.78解析]k＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.8．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组的序号为________．①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6②a＝9，b＝7，c＝6，d＝8③a＝8，b＝6，c＝9，d＝7④a＝6，b＝7，c＝8，d＝9答案]②解析]对于同一样本|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|ad －bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．|ad－bc|越大，K2越大，|ad －bc|越小，则K2越小．三、解答题9．调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？(2)用假设检验的思想给予说明．解析](1)根据列联表的数据，得到k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝339×(43×121－162×13)2205×56×283×134＝6.674＞6.635.所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”，由于事件A＝{K2≥6.635}的概率P(A)≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.10．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能得出什么结论？解析]由公式k＝189×(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.76.因为10.76>7.879，所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”有关，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的．11．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示.种子灭菌种子未灭菌合计有黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计推断．解析]由公式得，k＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．12．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患有某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633解析]由公式②，k＝1633×(30×1355－224×24)21379×254×54×1579≈68.33.因为68.33>6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关．。
独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案
数学·选修1－2(人教A版)1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用►达标训练1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )A．散点图B．等高条形图C．2×2列联表D．以上均不对答案：B2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.aa＋b与dc＋d B.ca＋b与ac＋dC.aa＋b与cc＋d D.aa＋b与cb＋c答案：C3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小D．k越大，“X与Y无关”程度越大答案：B4．下面是一个2×2列联表：则表中a、b的值分别为( )A．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52答案：C5．性别与身高列联表如下：那么，检验随机变量K2的值约等于( )A．0.043 B．0.367C．22 D．26.87答案：C6．给出列联表如下：根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( )A．0.4 B．0.5 C．0.75 D．0.85答案：B►素能提高1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( )A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038、0.006B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3260C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6520大，其差值为⎪⎪⎪⎪⎪⎪38480－6520≈0.067 6，差值较大． 答案：C2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110由K 2＝算得， K 2＝≈7.8.附表：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A3．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______(填“有”或“没有”)关系．答案：有4．(2013·二模)以下四个命题：①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；②样本数据：3,4,5,6,7的方差为2；③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2＝可得，K2＝＝7.8，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”，其中正确的命题序号是________．答案：②③④附表P(K2≥k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.8285.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：类别性别不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P(K2≥k0)0.50.40.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．答案：5%6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示：序号12345678910 数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若单科成绩85以上(含85分)，则该科成绩优秀．(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位：人).数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计解析：(1)2×2列联表为(单位：人)：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213 合计61420(2)根据题(1)中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参数数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为(x1，x2)和(y1，y2)，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2合计x1 a b a＋bx2 c d c＋d合计a＋c b＋d a＋b＋c＋d则随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量；②独立检验随机变量K2的临界值参考表如下：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.708 1.323 2.072 2.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828 解析：根据列联表可以求得K2的观测值k＝≈8.802>7.879.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．7．2013年3月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530使用未经淡化海砂151530 总计402060概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？解析：提出假设H0：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关．根据表中数据，求得K2的观测值k＝＝7.5＞6.635.查表得P(K2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：解析：用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为2530×6＝5，“混凝土耐久性不达标”的为6－5＝1，“混凝土耐久性达标记”为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5”；“混凝土耐久性不达标”的记为B .在这6个样本中任取2个，有以下几种可能：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，B )，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，B )，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，B )，(A 4，A 5)，(A 4，B )(A 5，B )，共15种．设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，它的对立事件A 为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐久性不达标”，包含(A 1，B )，(A 2，B )，(A 3，B )，(A 4，B )，(A 5，B )，共5种可能．∴P (A )＝1－P (A )＝1－515＝23.即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23.8．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．左下表是甲流水线样本频数分布表，右下图是乙流水线样本的频率分布直方图．(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；解析：甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率；解析：由题表知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由题图知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9.据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线合计合格品a＝b＝不合格品c＝d＝合计n＝附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：2×2列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品a＝30b＝3666不合格品c＝10d＝414合计4040n＝80∵K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝80×(120－360)266×14×40×40≈3.117>2.706.∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．►品味高考1．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：性别 是否需要志愿者男 女 需要 40 30不需要 160 270(1)解析：调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解析：K 2的观测值k ＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967， 由于9.967>6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．解析：由于(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．附：K 2＝P (K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.0012．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；解析：由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中至少有1名“25岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝710 .(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2＝P(K2≥k0)0.1000.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”．。
1.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案
数学·选修 1－2( 人教 A 版)1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用?达标训练1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是 ()A ．散点图C ．2×2列联表B ．等高条形图 D ．以上均不对答案： B2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大 ( )a d c aA. a ＋b 与c ＋dB. a ＋b 与c ＋dacacC.a ＋b与c ＋dD.a ＋b与b ＋c答案： C3．对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 2的观测值 k ，说法正确的是 ()A ．k 越大，“ X 与 Y 有关系”可信程度越小B ．k 越小，“ X 与 Y 有关系”可信程度越小C ．k 越接近于 0，“ X 与 Y 无关”程度越小D ．k 越大，“ X 与 Y 无关”程度越大答案： B4．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中 a、b 的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、54D．54、52答案： C5．性别与身高列联表如下：高(165 cm 以上 )矮(165 cm 以下 )总计男37441女61319总计431760那么，检验随机变量 K2的值约等于()A．0.043B．0.367C．22D．26.87答案： C6．给出列联表如下：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是 ()A．0.4B．0.5C．0.75D．0.85答案： B?素能提高1．在调查中发现 480 名男人中有38 名患有色盲， 520 名女人中有 6 名患有色盲，下列说法中正确的是()A．男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038 、0.006B．男人、女人患色盲的概率分别为193 240、260C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关386解析：男人患色盲的比例为480，比女人中患色盲的比例520大，386其差值为480－520≈0.067 6，差值较大．答案： C2．通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 2060不爱好20 3050总计60 50110由 K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：200.0500.0100.001P( K≥k )k0 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案： A3．若由一个 2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013 ，那么在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为两个变量 ______(填“有”或“没有” ) 关系．答案：有4．(2013 ·韶关二模 ) 以下四个命题：①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第 5 号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；②样本数据： 3,4,5,6,7的方差为2；③对于相关系数 r ，| r |越接近1，则线性相关程度越强；④通过随机询问 110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由 K2＝可得， K2＝＝7.8，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”，其中正确的命题序号是________．答案：②③④附表P( K2≥k0)0.050.0100.001k03.846.63510.828 15.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：类别喜欢语文性别不喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 K2的观测值 k＝据下表中的参考数据：≈4.844 ，因为k≥3.841，根P( K2≥k0) 0.500.400.250.150.100.050.020.010.000.0050510.450.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.637.8710.8k08326145928 5判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．答案： 5%6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩 ( 满分 100 分) 如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77 82 48 85 69 91 61 84 7886若单科成绩 85 以上 ( 含 85 分) ，则该科成绩优秀．(1)根据上表完成下面的 2×2列联表 ( 单位：人 ).数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计解析： (1)2 ×2列联表为 ( 单位：人 ) ：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420(2)根据题 (1) 中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参数数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为(x1，x2)和(y1，y2) ，其样本频数列联表 ( 称为 2×2列联表 ) 为：y1y2合计x1a b a＋bx2c d c＋d合计a＋c b＋d a＋b＋c＋d 则随机变量 K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量；②独立检验随机变量K2的临界值参考表如下：P( K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.708 1.323 2.072 2.706P( K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828解析：根据列联表可以求得K2的观测值k＝≈8.802>7.879.在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．7． 2013 年 3 月 14 日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60 个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐混凝土耐总计久性达标久性不达标使用淡化海砂25530使用未经淡化海砂151530总计402060(1)根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？解析：提出假设 H0：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关．根据表中数据，求得K2的观测值k＝＝7.5＞6.635.查表得 P( K2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．(2) 若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，现从这 6 个样本中任取 2 个，则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P( K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828解析：用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取 6 个，其25中应抽取“混凝土耐久性达标”的为30×6＝ 5，“混凝土耐久性不达标”的为 6－5＝1，“混凝土耐久性达标记”为 A1，A2，A3，A4，A5”；“混凝土耐久性不达标”的记为 B.在这 6 个样本中任取 2 个，有以下几种可能： ( A1，A2) ，( A1，A3) ，( A1，A4) ，( A1，A5) ，( A1，B) ，( A2，A3 ) ，( A2，A4) ，( A2，A5) ，( A2，B)，( A3，A4)，( A3，A5)，( A3，B)，( A4，A5)，( A4，B)( A5，B)，共15种．A，它的对立设“取出的 2个样本混凝土耐久性都达标”为事件事件 A 为“取出的 2 个样本至少有 1 个混凝土耐久性不达标”，包含( A1，B) ，( A2，B) ，( A3，B) ，( A4，B) ，( A5，B) ，共 5 种可能．5 2∴P( A)＝1－P( A )＝1－15＝3.2即取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是3.8．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的重量 ( 单位：克 ) ，重量值落在 (495,510] 的产品为合格品，否则为不合格品．左下表是甲流水线样本频数分布表，右下图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品重量 / 克频数(490,495]6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515]4甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；解析：甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率；解析：由题表知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由题图知乙样本中合格品数为 (0.06 ＋0.09 ＋0.03) ×5×40＝ 36，故甲样本合3036格品的频率为40＝0.75 ，乙样本合格品的频率为40＝0.9.据此可估计从甲流水线任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 0.75. 从乙流水线任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)由以上统计数据完成下面 2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线合计合格品a＝b＝不合格品c＝d＝合计n＝附表：P( K2≥k0)0.150.100.050.020.010.000.001505k02.07 2.70 3.84 5.02 6.637.8710.82 2614598( 参考公式：K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d)解析： 2×2列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品a＝30b＝3666不合格品c＝10d＝414合计4040n＝80∵K2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d80× 120－360 2＝66×14×40×40≈3.117>2.706.∴在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．?品味高考1．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例．解析：调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因70此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为500＝14%.(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解析： K2的观测值 k＝500× 40×270－30×160 2200×300×70×430≈9.967 ，由于 9.967>6.635所以在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)根据 (2) 的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．解析：由于 (2) 的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．附： K2＝20.0500.0100.001P( K ≥k )k0 3.841 6.63510.8282．某工厂有 25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) 工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“ 25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) ”和“ 25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组：[50,60) ，[60,70) ，[70,80) ，[80,90) ，[90,100) 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“ 25 周岁以下组”工人的概率；解析：由已知得，样本中有25 周岁以上组工人 60 名， 25 周岁以下组工人 40 名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中， 25 周岁以上组工人有 60×0.05 ＝ 3( 人) ，40×0.05 ＝ 2( 人) ，记为记为 A ，A ，A ；25周岁以下组工人有123B1，B2.从中随机抽取2 名工人，所有的可能结果共有10 种，它们是：( A1，A2) ，( A1，A3) ，( A2，A3) ，( A1，B1) ，( A1，B2) ，( A2，B1 ) ，( A2，B2)，( A3，B1)，( A3，B2)，( B1，B2)．其中至少有1名“25岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是： ( A1，B1) ， ( A1，B2) ， ( A2，B1) ，7( A2，B2) ，( A3，B1) ，( A3，B2) ，( B1，B2) ．故所求的概率P＝10.(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附： K2＝P( K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828解析：由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中，“ 25 周岁以上组”中的生产能手 60×0.25 ＝ 15( 人) ，“ 25 周岁以下组”中的生产能手 40×0.375 ＝ 15( 人) ，据此可得 2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25 周岁以上组15456025 周岁以下组152540合计3070100因为 1.79 ＜2.706 ，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”．。
2024年高二数学专项练习01独立性检验的基本思想及其初步应用
2024年高二数学专项练习独立性检验的基本思想及其初步应用 一、 知识讲解研究两个变量的相关关系：问题：为了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查。
共调查了339名50岁以上的人，其中吸烟者205人，不吸烟者134人． 结果是：吸烟的205人中有43人患呼吸道疾病（简称患病），162人 未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的134人中有13人患病， 121人未患病．患病 未患病 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339独立性检验的一般步骤： 一般地，对于两个研究对象X 和Y ，X 有两类取 值：12X X 和（如吸烟与不吸烟），Y 也有两类取值：12Y Y 和（如患呼吸 道疾病与不患呼吸道疾病），得到数据如下：1X2X 合计1Y11n 12n1n + 2Y21n22n 2n +合计1n +2n +n推断“X 和Y 有关系”的步骤为：第一步，提出假设0H ：两个分类变量X 和Y 没有关系； 第二步，根据2×2列联表和公式计算2χ统计量； 第三步，比对两个临界值，作出判断．二、典型例题例1 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
例2 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？例3 在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。
问：该种血清能否起到预防感冒的作用？例4 为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题1从A城市到B城市可以选择坐汽车、坐火车或者乘飞机。
独立性检验的基本思想及其初步应用(含答案)
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用1．下面是一个2×2列联表：则表中a 、b ( D )． A ．94、96 B ．52、50 C ．52、60 D ．54、52 2．下列关于等高条形图的叙述正确的是 ( C )． A ．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B ．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C ．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D ．以上说法都不对3．关于分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是 ( B )．A ．k 的值越大，“X 和Y 有关系”可信程度越小B ．k 的值越小，“X 和Y 有关系”可信程度越小C ．k 的值越接近于0，“X 和Y 无关”程度越小D ．k 的值越大，“X 和Y 无关”程度越大4．若由一个2×2列联表中的数据计算得k ＝4.013，那么在犯错误的概率不超过__0.05______的前提下认为两个变量之间有关系．5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为___0.05___．6．在二维条形图中，两个比值（ ）相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大。
A ．b a a +与dc c + B ．d c a +与b a c + C ． d a a +与c b c + D ． d b a +与ca c + 7．下列关于2K 的说法中正确的是（ C ）A ．2K 在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B ．2K 的值越大，两个事件的相关性就越大C ．2K 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适合D ．2K 的观测值k 的计算公式为 ))()()(()(d b c a d c b a bc ad n k ++++-=8．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ C ）。
高中数学 专题1.2 独立性检验的基本思想及初步应用练
独立性检验的基本思想及初步班级：姓名：_____________1.与表格相比,能更直观地反映出相关数据总体状况的是( )A.列联表B.散点图C.残差图D.等高条形图2.分类变量X和Y的列联表如下:则下列说法中正确的是( )A.ad-bc越小,说明X与Y关系越弱B.ad-bc越大,说明X与Y关系越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强【解析】选C.因为K2=,所以(ad-bc)2越大,则K2越大,X与Y关系越强,故选C.3.下面是2×2列联表.则表中a,b处的值应为( )A.33,66B.25,50C.32,67D.43,56【解析】选A.由2×2列联表知a+13=46,所以a=33,又b=a+33,所以b=33+33=66.4.研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示:根据以上数据,则( )A.性别与获取学位类别有关B.性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别D.以上都是错误的二、填空题(每小题4分,共8分)5.某高校教“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2的观测值k=≈4.844.因为k≥3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性不超过.【解析】根据K2的临界值表可知,k≥3.841时在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为其有关,也就是这种判断出错的可能性不超过5%.答案:5%【变式训练】(2014·安庆高二检测)调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:从中可以得出在犯错误的概率不超过的前提下可以认为幼崽出生的时间与性别有关系.附:K2=答案:0.0506.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据:根据上述数据分析,我们得出的K2的观测值k约为.【解析】由公式可计算得k=≈3.689.答案:3.689【举一反三】在题目条件不变的情况下,在犯错误的概率不超过多少时认为吃零食与性别有关.【解析】因为3.689>2.706,且P(K2≥2.706)≈0.10,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为吃零食与性别有关.三、解答题(每小题10分,共20分)7.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系,分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查,结果如下:试画出列联表的等高条形图,分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别,铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系.8.某中学共2200名学生中有男生1200名,按男女性别用分层抽样抽出110名学生,询问是否爱好某项运动.已知男生中有40名爱好该项运动,女生中有30名不爱好该项运动.(1)完成如下的列联表:(2)通过计算说明,是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”?【解析】(1)爱(2)K2的观测值k=≈7.8>6.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.。
高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题
高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题1.（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）．80及8080分以45（1）求，；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据:，其中为样本容量.【答案】解：⑴，．⑵有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．【解析】第一问中利用列联表求解，第二问中，利用，得到值因为，从而说明有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系解：⑴，……………………………2分．………………………………4分⑵…………………………8分…………………………………………………9分因为，所以………………………… 11分所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．……………12分则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为 (保留三位小数)，有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)【答案】8.333 99.5%.【解析】根据公式,所以有99.5%的把握认为喜爱打蓝球与性别有关.3.经过对卡方X2统计量分布的研究，已经得到两个临界值，当根据具体的数据算出的X2>3.841时，有______ 的把握说事件A和B有关。
【答案】95%【解析】当＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关4.右图是2×2列联表：则表中a、b的值分别为A．94,72B．52,50C．52,74D．74,52【答案】C【解析】a=73-21=52 b=a+22=52+22=74 故选C5.下列说法正确的有（）个①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，|r|越大，模型的拟合效果越好，故（3）正确，一般不能用残差图判断模型的拟合效果，故（4）不正确，综上可知有2个命题正确，故选B．6.对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的是（ )A．k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;B．k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;C．k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小D．k 越大，" X 与Y 无关”程度越大【答案】B【解析】k值越大，说明备择假设“两个分类变量没有关系”的假设不成立。
高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题答案及解析
高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题答案及解析1.变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），. X =（10+11.3+11.8+12.5+13） 5 =11.72. Y =（1+2+3+4+5） 5 =3∴这组数据的相关系数是r="7.2" 19.172 =0.3755，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）. U =（5+4+3+2+1） 5 =3，∴这组数据的相关系数是-0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．2.（本小题满分12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001【答案】在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
【解析】本试题主要是考查了独立性检验的思想的运用，求解分类变量的相关性问题的判定。
只要将已知的数据代入到关系式中计算并比较列表中的数据可得结论。
因为所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
3.(本小题满分12分)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科（1）是根据以上信息，写出列联表（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式【答案】（1）（2），所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关【解析】(I)写列联表要注意格式，是列联表.(2)利用公式,然后与提供的数据表对照估计出把文理科与性别存在相关关系的可信度.解：（1）男生女生总计（2）假设:报考文理科与性别无关.则的估计值因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关4.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计= _ 位有效数字），根据下表，有**_管炎与吸烟有关。
高中数学321_独立性检验的基本思想及其初步应用(一)(有答案)
3.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用(一)一、选择题。
1. 下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）A.21，46B.52，50C.52，54D.54，522. 在等高条形图形中，下列哪两个比值相差越大，“两个分类变量有关系”成立的可能性越大（）A.a a+b 与dc+dB.ca+b与ac+dC.aa+b与cc+dD.aa+b与cb+c3. 在研究两个分类变量之间是否有关系时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（）A.散点图B.等高条形图C.2×2列联表D.以上均不对4. 下面是一个2×2列联表：则表中a、b的值分别是（）A.94、96B.25、21C.25、27D.27、255. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表（单位：人）由上表中数据计算得K2的观测值k=6.109，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是（）A.1%B.99%C.2.5%D.97.5%6. 下面是调查中国东部地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%二、填空题。
中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率的研究，周医师发现原住民342人中，患有痛风的有40人，其中17位TG（三酸甘油酯）超出正常值160，而非痛风组302人中有66位TG超出正常值．通过计算犯错误的概率认为“TG超出正常值与痛风________关．（填“有”或“无”）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：根据表中数据，得k=________．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．三、解答题。
高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题答案及解析
高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题答案及解析1.某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。
女生中有20人选统计专业。
另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外,13人选非统计专业。
(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？【答案】(1) 列联表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系【解析】本试题主要是考查了独立性检验的思想在实际中的运用。
根据已知的列联表中的数据得到a,b,c,d，然后代入公式k2=得到的结果P(k2可知犯错率，得到结论。
解：(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表专业非统计统计专业总计……6分(2)根据列联表中的数据，得到观测值k2=…………10分P(k2答：在犯错误的概率不超过0.005的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系12分2.下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为( )y y总计A. 94、96B. 52、54C. 52、50D. 54、52【答案】B【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B3.(本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？【答案】 (1)(2)这种判断出错的可能性不超过5%【解析】根据题意，列出服用药的共有55个样本，则未服药的50个样本，服用药但未患病的有20个样本，没有服用药且未患病的有30个样本，列出2×2列联表；求出，记忆卡方范围，得出判断。
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数学·选修1－2(人教A版)1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用►达标训练1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )A．散点图B．等高条形图C．2×2列联表D．以上均不对答案：B2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.aa＋b与dc＋d B.ca＋b与ac＋dC.aa＋b与cc＋d D.aa＋b与cb＋c答案：C3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( )A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小D．k越大，“X与Y无关”程度越大答案：B4．下面是一个2×2列联表：则表中a、b的值分别为( ) A．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52答案：C5．性别与身高列联表如下：那么，检验随机变量K2的值约等于( ) A．0.043 B．0.367C．22 D．26.87答案：C6．给出列联表如下：根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( )A ．0.4B ．0.5C ．0.75D ．0.85答案：B►素能提高1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( )A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038、0.006B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3260C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6520大，其差值为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪38480－6520≈0.067 6，差值较大． 答案：C2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A3．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______(填“有”或“没有”)关系．答案：有4．(2013·韶关二模)以下四个命题：①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；②样本数据：3,4,5,6,7的方差为2；③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2＝可得，K2＝＝7.8，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”，其中正确的命题序号是________．答案：②③④附表P(K2≥k0)0.050.0100.001k0 3.8416.63510.8285.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：类别性别不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．答案：5%6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表若单科成绩85以上(含85分)，则该科成绩优秀．(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位：人).解析：(1)2×2列联表为(单位：人)：(2)根据题(1)中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参数数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为(x1，x2)和(y1，y2)，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2合计x1 a b a＋bx2 c d c＋d合计a＋c b＋d a＋b＋c＋d 则随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量；②独立检验随机变量K2的临界值参考表如下：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828 解析：根据列联表可以求得K2的观测值k＝≈8.802>7.879.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．7．2013年3月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530 使用未经淡化海砂151530 总计402060(1)根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？解析：提出假设H0：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关．根据表中数据，求得K2的观测值k＝＝7.5＞6.635.查表得P(K2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828 解析：用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为2530×6＝5，“混凝土耐久性不达标”的为6－5＝1，“混凝土耐久性达标记”为A1，A2，A3，A4，A5”；“混凝土耐久性不达标”的记为B.在这6个样本中任取2个，有以下几种可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，B)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，B)，(A4，A5)，(A4，B)(A5，B)，共15种．设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件A为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能．∴P (A )＝1－P (A )＝1－515＝23.即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23.8．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．左下表是甲流水线样本频数分布表，右下图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品重量/克 频数 (490,495] 6 (495,500] 8 (500,505] 14 (505,510] 8 (510,515] 4甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；解析：甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率；解析：由题表知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由题图知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9.据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线 乙流水线 合计合格品 a ＝ b ＝ 不合格品 c ＝ d ＝合计n ＝附表： P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K 2＝，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )解析：2×2列联表如下：甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a ＝30 b ＝36 66 不合格品c ＝10d ＝414合计40 40 n ＝80∵K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d＝80×120－360266×14×40×40≈3.117>2.706. ∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．►品味高考1．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：性别 是否需要志愿者男 女 需要 40 30不需要 160 270(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例．解析：调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解析：K 2的观测值k ＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967， 由于9.967>6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．解析：由于(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．附：K2＝P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.8282．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；解析：由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中至少有1名“25岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝7 10.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2＝P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828 解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”．。