第6章 力系的平衡—习题6-1
理论力学(6)
2d
A
P1 P2
W
B
C
2θ
D
O
解:(1)求P的极小值 设圆柱有下滑的趋势,画受力图. 由对称性得: N1 = N2 = N ∑Xi = 0 2Fcosθ + 2Nsinθ = W F=f N 联立(1)和(2)式得:
(1) (2) W
C
D
N2 F2
F1 = F2 = F
N1
F1
W N = 2 (sin θ + f cos θ )
xmin = l cos(θ +m) cosm
讨论:(1)若m = 0,则 xmin = l cosθ .工人只能站在梯子 的底端. (2)当 θ ≥ (90o - m)时, 则 xmin = 0 .工人可安全地 站在梯子的顶端.
19
6-4.有摩擦阻力时的翻倒问题
对于有摩擦阻力时的翻倒问题,除了考虑物体底 对于有摩擦阻力时的翻倒问题 除了考虑物体底 面上的摩擦阻力外,同时要考虑正压力 的作用线在 面上的摩擦阻力外 同时要考虑正压力N的作用线在 同时要考虑正压力 底面上的位置. 底面上的位置 (1)当物体上没有水平力 作用时 当物体上没有水平力P作用时 当物体上没有水平力 底面上的摩擦阻力等于零.同时底面 底面上的摩擦阻力等于零 同时底面 上的正压力N与W共线 如图所示,正 上的正压力 与 共线.如图所示 正 共线 如图所示 压力分布于的底面上,而 为合力 为合力. 压力分布于的底面上 而N为合力
Wb P = 2a
W
P a F b N
A
∑Xi = 0 P-F=0 ∑Yi = 0 N-W=0 Fm = f N = f W
24
讨论:比较 F 与 Fm可知 (1)如果 f W > Wb/2a ,即 f > b/2a , 则方块 先翻倒. (2)如果 f W < Wb/2a ,即 f < b/2a , 则方块 先滑动. (3)如果 f W = Wb/2a ,即 f = b/2a , 则滑动 将同时发生.
单辉祖工力-6静力学专题1
yC
yili li
yi li l
xC
zili li
zi li l
z
C Pi
P
zi
zC
O
yi
xi
xC y
x
yC
2. 确定重心的常用方法
• 当物体具有对称轴、对称面或对称中心时,它 的重心一定在对称轴、对称面或对称中心上。
• 对于几何形状较复杂的均质物体,往往采用分 割法和负面积法
S 3 = 9. 81kN
YA +S2 ·sin 60°-P1 = 0 S 2 = 1. 15kN
● 零力杆的判断 零力杆:杆件内力为零的杆件
节点只连接两根不共线的杆件
0 0
节点无外力 则此两根杆为零力杆
节点只连接两根不共线的杆件
0
外力作用线沿某一根杆
则另一根杆为零力杆
节点连接三根杆件
0
若其中两根共线且节点无外力
称重法
• 然后将其一端支承于 A 点,另一端放在磅称 B上, 测得两点的水平距离 l 及 B 处的约束反力 FB , 假定为 G , 由
∑MA( F ) = 0 , P xC - FB l = 0
xc
FBl P
G P
l
O x
zi
yi yC
P
zC
xi
xC y
为了求坐标 zC, 将物体连同直角坐 标系 Oxyz 一起绕 x 轴逆时针旋转90°
重力的方向并无改变 对 x 轴取矩,有
P zC = (P1z1 + P2z2 + …+ Pnzn) = ∑Pi zi
重心的坐标公式
z
y
Mi
△Vi Mi
PCi P
第6章 力系的平衡—思考题-解答
第6章力系的平衡——思考题——解答6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影,得到三个平面一般力系,每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程,这样力系就有九个平衡方程,那么能否求解九个未知量为什么6-1 解答:(1) 空间一般平衡力系,有六个独立的平衡方程,能求解六个未知量。
(2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影,得到三个平面一般力系,每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程,这样力系就有九个平衡方程,但并非独立,因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系(每一个坐标平面之间的夹角是确定的,共有三个确定的夹角),这样得到的三个平面一般力系,每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程,力系就有九个平衡方程,其实独立的还是六个平衡方程,能求解六个未知量。
6-2 试问在下述情况下,空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么(1)各力的作用线均与某直线垂直; (2)各力的作用线均与某直线相交; (3)各力的作用线均与某直线垂直且相交; (4)各力的作用线均与某一固定平面平行; (5)各力的作用线分别位于两个平行的平面内; (6)各力的作用线分别汇交于两个固定点; (7)各力的作用线分别通过不共线的三个点;(8)各力的作用线均平行于某一固定平面,且分别汇交于两个固定点; (9)各力的作用线均与某一直线相交,且分别汇交于此直线外的两个固定点; (10)由一组力螺旋构成,且各力螺旋的中心轴共面;(11)由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成;(12)由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。
6-2 解答:空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程0=∑xF,0=∑y F ,0=∑z F ,0=∑x M ,0=∑y M ,0=∑z M(1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴垂直,则0=∑z F 自动满足,独立的平衡方程有5个。
工程力学 第6章 弹性静力学基本概念
第6章 弹性静力学的基本概念 刚体静力学研究力系的等效、简化与力系的平衡,并且应用这些基本概念和理论,分析、确定物体的受力。
刚体静力学的模型是质点和质点系以及刚体和刚体系。
弹性静力学则主要研究变形体受力后发生的变形,以及由于变形而产生的附加内力。
分析方法上,弹性静力学与理论力学刚体静力学也不完全相同。
建立在实验基础上的假定、简化计算,是弹性静力学分析方法的主要特点。
本章介绍弹性静力学的基本概念、研究方法以及弹性静力学对于工程设计的重要意义。
§6-1 弹性静力学概述 §6-2 弹性体及其理想化 6-2-1 各向同性与各向异性弹性体 6-2-2 各向同性弹性体的均匀连续性 §6-3 弹性体受力与变形特征 §6-4 应力及其与内力分量之间的关系 6-4-1 分布内力集度-应力 6-4-2 应力与内力分量之间的关系 §6-5 正应变与切应变 §6-6 线弹性材料的物性关系 §6-7工程结构与构件 §6-8 杆件变形的基本形式 §6-9 结论与讨论 6-9-1 关于刚体静力学模型与弹性静力学模型 6-9-2 关于弹性体受力与变形特点 6-9-3 关于刚体静力学概念与原理在弹性静力学中的 可用性与限制性 习 题 本章正文 返回总目录第6章 弹性静力学的基本概念 §6—1 弹性静力学概述 弹性静力学(elastic statics)又称材料力学(strength of materials),其研究内容分属于两个学科。
第一个学科是固体力学(solid mechanics),即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量,统称为应力分析(stress analysis)。
但是,弹性静力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体,其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸,这类物体统称为杆或杆件(bars或rods)。
大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。
机械原理第七版第6章机械的平衡
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法:
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时,
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为:
1)刚性转子(Rigid rotor) 的平衡:(本章介绍) 2)挠性转子(Flexible rotor)的平衡:
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1)刚性转子的平衡:
在机械中,转子的转速较低(n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速)、刚性较好,运转过程中产生的弹 性变形甚小,这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许,
两平衡基面的距离越大越好,这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的,但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
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§6—3 刚性回转件的平衡试验法
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三、转子的平衡精度及许用不平衡量
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二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件:轴向宽度较大的回转件,即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等,它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内,而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴,其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
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图6-2
在此情况下,即使转子的质心S ′在回
转轴线上(如图6-3所示),但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示,AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知:a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答:6-6一跨度为4m的简支梁,受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码,并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
6-7两端简支的输气管道,外径D=114mm。
壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-8 45a号工字钢的简支梁,跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过,求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示,AB段横截面为圆形,BC 段为矩形,A段固定,B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示:由于A端固定,B端为滑动轴承,所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成;(1)把BC杆当作悬臂梁,受集中力P作用于C端产生的挠度,;(2)AB杆受扭转在C锻又产生了挠度,。
最后,可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示,通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P,已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
工程力学第4版答案
第一章习题下列习题中,凡未标出自重的物体,质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD,AD,AB(带滑轮C,重物E和一段绳索)的受力图。
1-4构架如图所示,试分别画出杆HED,杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示,试分别画出杆BDH,杆AB,销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示,试分别画出杆AEB,销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示,试分别画出杆AEB,销钉C,销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示,力P作用在销钉C上,试分别画出AC,BCE及DEH 部分的受力图。
参考答案1-1解:1-2解:1-3解:1-4解:1-5解:1-6解:1-7解:1-8解:第二章习题参考答案2-1解:由解析法,故:2-2解:即求此力系的合力,沿OB建立x坐标,由解析法,有故:方向沿OB。
2-3解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a)由平衡方程有:联立上二式,解得:(拉力)(压力)(b)由平衡方程有:联立上二式,解得:(拉力)(压力)(c)由平衡方程有:联立上二式,解得:(拉力)(压力)(d)由平衡方程有:联立上二式,解得:(拉力)(拉力)2-4解:(a)受力分析如图所示:由由(b)解:受力分析如图所示:由联立上二式,得:2-5解:几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D,其封闭的力三角形如图示所以:(压力)(与X轴正向夹150度)2-6解:受力如图所示:已知,,由由2-7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由联立后,解得:由二力平衡定理2-8解:杆AB,AC均为二力杆,取A点平衡由联立上二式,解得:(受压)(受压)2-9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D,B点分别列平衡方程(1)取D点,列平衡方程由(2)取B点列平衡方程由2-10解:取B为研究对象:由取C为研究对象:由由联立上二式,且有解得:取E为研究对象:由故有:2-11解:取A点平衡:联立后可得:取D点平衡,取如图坐标系:由对称性及2-12解:整体受力交于O点,列O点平衡由联立上二式得:(压力)列C点平衡联立上二式得:(拉力)(压力)2-13解:(1)取DEH部分,对H点列平衡联立方程后解得:(2)取ABCE部分,对C点列平衡且联立上面各式得:(3)取BCE部分。
第6章 力系的平衡—习题6-26
6-26 图示不计自重和摩擦的构架由OA 、BH 、CG 、OC 、GH 这五根杆组成。
各杆在C 、D 、E 、G 、H 、O 处彼此铰接,已知F 、M 和a ,试求销钉C 、D 、E 、G 对杆CG 的约束力。
(习题难度:中)(题6-26答案:(压)F F CO 2=,)(2←=F F Dx ,))(4(21↓+=aMF F Dy ,)(←=a M F Ex ,)(32↑+=a M F F Ey ,(拉))(2aMF F GH +=) 类似于 习题7.18分析:容易判断杆GH 和杆OC 为二力杆。
题6-26图题6-26图 (a)G题6-26图 (b)F '题6-26图 (c)题6-26图 (d)解:(1) 杆OA (O 处带销钉O ):受力分析如图(d)所示0=∑DM:022=⋅+⋅a F a F OC ⇒ F F OC 2-=(压杆) 0=∑x F :022='--⋅Dx OC F F F ⇒ F F F F OC Dx 222-=-⋅='或0=∑OM:02=⋅+⋅'a F a F Dx⇒ F F Dx 2-=' 所以 F F F DxDx 2-='=(负号表示其真实方向与图示方向相反) (2) 杆BH (各处都不带销钉):受力分析如图(b)所示0=∑H M :0=+⋅'M a F Ex⇒ aMF Ex -=' 所以 aMF F ExEx -='=(负号表示其真实方向与图示方向相反) (3) 杆GEDC (各处都不带销钉):受力分析如图(a)所示0=∑x F :02222=⋅-++⋅CO Dx Ex GH F F F F ⇒ Dx Ex CO GH F F F F 22--=)2(2)(22F a M F -⋅--⋅--=)(2aMF +=(拉杆)0=∑E M :0322222=⋅⋅-⋅⋅+⋅a F a F a F CO GH Dy ⇒ GH CO Dy F F F 42423-=)(242)2(423a M F F +⋅--⋅=)4(21aM F +-= (负号表示其真实方向与图示方向相反)0=∑y F :02222=⋅-⋅-+CO GH Dy Ey F F F F ⇒ Dy CO GH Ey F F F F -+=)(22)]4(21[]2)(2[22a M F F a M F +---+=aM F 232+= (↑)即F F Dx 2=(←) ↓)↑)。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示,AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知:a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答:6-6一跨度为4m的简支梁,受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码,并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道,外径D=114m。
q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-845a号工字钢的简支梁,跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过,求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示,AB段横截面为圆形,BC段为矩形,A段固定,B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示:由于A端固定,B端为滑动轴承,所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成;(1)把BC杆当作悬臂梁,受集中力P作用于C端产生的挠度,;(2)AB杆受扭转在C锻又产生了挠度,。
最后,可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示,通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P,已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
第6章_空间力系
标量
M z ( F ) M o ( Fxy )
22
x
正负规定:符合右手螺旋法则
4 性质 1)力的作用线与矩轴相交或平行,则力对该轴的矩为零。
2)力沿作用线移动,则力对某轴矩不变。
23
5 合力矩定理
M z ( FR ) M z ( Fi )
空间力系合力对某一轴之矩等于力系中各力系各分力对同一 轴之矩的代数和。
b
x F c
M x (F ) 0 M y ( F ) F c 12.5Nm M z ( F ) F a 20Nm
M x ( F ) [ M o ( F )]x M y ( F ) [ M o ( F )]y M z ( F ) [ M o ( F )]z
F , cos F 'R
Y
F , cosg F 'R
Z
根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:
[ M O ( Fi )]x M x ( Fi ) M Ox ; [ M O ( F )] y M y ( F ) M Oy ; [ M O ( F )]z M z ( F ) M Oz
G + FOA· sin = 0
FOA = -6.25kN (压)
O
y
Fx =0 FOB· sin - FOC· sin = 0 FOB= FOC
A
z
11
G
Fy =0
-2FOB· cos - FOA· cos = 0 cos = cos
D B
x 320 FOA
C
FOC
FOB = - FOA / 2
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子,其质量不能
再视为分布在同一平面内,即使质 心在回转轴线上,由于各惯性力不 在同一回转平面内,所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重,可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求:掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法;了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点:掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点:刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式,用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中,构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换:
m'
添加平衡质量m’、m”之 后,使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构,运动 过程所产生的惯性力方向相反, 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
理论力学第六章 平衡方程及其应用
第六章 平衡方程及其应用 >> 力偶系的平衡
§6-2 力偶系的平衡 一、平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是:所有各力偶矩的代数和 等于零,即 M i 0 . 二、空间力偶系的平衡方程
由于空间力偶系可以用一个合力偶来代替,因此,空间力偶系
平衡的必要和充分条件是:该力偶系的合力偶矩等于零,亦即
要使这个刚体平衡,需加一力偶,其力偶矩矢为 -M。
第六章 平衡方程及其应用
§6-3 一般力系的平衡 一、平面一般力系的平衡方程 1. 平面一般力系平衡方程的基本形式
0 MO 0 FR
F
x
0
F
y
0
M
O
(F ) 0
2. 平面一般力系平衡方程的其他形式
(1)二矩式平衡方程
M
FA FB
第六章 平衡方程及其应用 >> 力偶系的平衡 例题6-4 图示(a)所示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面 各自作用一个力偶。已知力偶( F1,F1 )的矩 M 1 20N m ;力偶 ( F2,F2 )的矩 M 2 20N m ;力偶( F ,F )的矩 M 3 20N m 。试 3 3 求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡,还需要施加怎样一个力偶。
解:根据空间力偶系合成法,先求出力偶
矩矢M。根据三个力偶在空间的作用面不 同,考虑到力偶矩矢是自由矢量,可将力
偶矩矢画在坐标轴上(图 b)。和力偶矩
矢M在三个坐标轴上的投影为
第六章 平衡方程及其应用 >> 力偶系的平衡
M x M 1x M 2 x M 3 x 0
M y M1y M 2 y M 3 y (10 30cos45)N m 11.2 N m
工程力学-第六章
6.1.3 自然坐标法
例 6-1 已知点 M 的运动方程为 x 2t , y t2 ,式中 x 和 y 的单位为 m,t 的单位为 s。试求动点的
运动轨迹,以及当 t 1s 时切向加速度、法向加速度和轨迹的曲率半径。 解:由题目中给出的点的运动方程,消去 t 即可得到点的运动轨迹方程为 x2 4 y (x 0 ,y 0)
等于 dv ,其方向与 Δt→0 时 Δv 的极限方向一致。在国际单位制中,加速度的单位是 m/s2。 dt
6.1.2 直角坐标法
1.点的运动方程
如图所示,设动点 M 相对于一参考直角坐标系 Oxyz 运动,点 M 在空间的位置由它的坐标值 x,y,z
x f1(t)
唯一确定。当点运动时,坐标值
6.1.1 矢量法
2.点的速度
位移 Δr 与对应时间间隔 Δt 的比值,表示点在 Δt 内运动的平均快慢和方向,称为点在该时间间
隔内的平均速度,用 v*表示,即 v* r t
平均速度是一个矢量,其大小等于 r ,方向与位移 r 的方向相同。当 Δt→0 时,点 M′趋近于 t
M,而平均速度 v*趋近于一个极限值,此极限值称为动点 M 在瞬时 t 的瞬时速度,简称速度,用 v 表
6.1.2 直角坐标法
2.点的速度
另一方面,以 vx,vy,vz 表示动点速度 v 在直角坐标轴上的投影,则 v 可表示为 v vxi vy j vzk
对比上述两式,有 vx x ,vy y ,vz z
所以,点的速度在直角坐标系中的投影等于动点对应的坐标对时间的一阶导数。
速度 v 的大小和方向可由它的这三个投影完全确定,速度 v 的大小为 v vx2 vy2 vZ2
第六章
点的运动学和刚体基本运动
机械原理 第6章 机械的平衡
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的:
平衡设计:理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架: 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行; 2) 将转子放在导轨上,让其轻轻地自由滚动;
r3 m3
mb
或:
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法:
A.矢量图解法
选取比例尺:W =
其中:Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1':图示均质转盘开有两个圆孔,直径分别为 d1=100mm,d2=150mm,方位如图,其中r1=180mm, r2=160mm,转盘直径D=780mm,厚度t=40mm,想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡, 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
第6章 力系的平衡—习题5
第6章 力系的平衡——习题56-41 图示平面结构由杆OA 、AB 、BC 、CD 和BE 在连接处相互铰接而成,已知F = qa ,M = 2qa 2,若不计自重和摩擦,试求固定端D 处的约束力。
(题6-41答案:)(←=qa F Dx ,)(↑=qa F Dy ,)(42逆时针qa M D =)6-42 图示平面结构由杆OA 、AC 、BE 、BD 在连接处相互铰接而成,已知F = 2qa ,M = qa 2,若不计自重和摩擦,试求固定端O 和活动铰支座B 对系统的约束力。
(题6-42答案:)(23←=qa F Ox ,)(41↑=qa F Oy ,)(252逆时针qa M O =,)(47↑=qa F B )题6-41图a a题6-42图aa题6-43图a 3a 36-43 图示平面结构由直杆AC 、CG 、BD 和直角弯杆CD 组成,C 、D 处为铰接,杆CG 上的销钉E 放置于杆BD 的直槽内,其几何尺寸和所受到的载荷如图所示,且F = 2qa ,M = 3qa 2,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试求固定端B 处的约束力。
(题6-43答案:)()634(→-=qa F Bx ,)(21↑=qa F By ,)()538(2顺时针qa M B -=)6-44 图示平面结构由直杆OA 、AE 、DE 和直角弯杆BC 在连接处相互铰接而成,已知F = 2qa ,M = 4qa 2,若不计自重和摩擦,试求固定端O 对系统的约束力。
(题6-44答案:)(235→=qa F Ox ,)(4↑=qa F Oy ,)(2312顺时针qa M O =)6-45 图示平面结构由直杆AC 、BC 、BD 和CE 组成,固连于杆CE 上的销钉O 放置于杆BD 的直槽内,C 为铰链,已知图中a ,q ,F = 3qa ,229qa M =,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试求支座A 、B 和D 对系统的约束力。
第6章 力系的平衡—习题3
第6章 力系的平衡——习题36-21 图示平面结构由直杆AC 、BC 、DE 在接触处相互铰接而成,已知F F 31=,F 2 = 2F ,M = 4Fa ,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试求支座A 、B 、D 对系统的约束力。
(题6-21答案:)(334→=F F Ax ,)(21↓=F F Ay ,)(334←=F F Bx ,)(25↑=F F By ,)(3←=F F D )6-22 图示平面结构由直杆AB 、BC 和CD 在接触处相互铰接而成,已知图中a ,q ,qa F 3=,22qa M =,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试求支座A 、C 、D 对系统的约束力。
(题6-22,)(↑=qa F Ay ,)(↓=qa F Dy )题6-21图题6-22图2 26-23 图示平面结构由直角弯杆AD 、CD 和直杆BD 相互铰接构成,已知图中a ,q ,F = 2qa 和M = 3qa 2,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试求支座A 、B 、C 对系统的约束力。
(题6-23答案:)(1213←=qa F Ax ,)(161↓=qa F Ay ,)(125←=qa F Bx ,)(1621↑=qa F By ,)(43↑=qa F C ) 6-24 图示平面结构由直杆AB 、BC 和直角弯杆CDE 在接触处相互铰接构成,已知图中a ,q ,F = 2qa 和M = 4qa 2,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试求支座C 对系统的约束力,以及杆AB 对杆BC 的约束力。
(题6-24答案:)(1219↑=qa F C ,)(→=qa F Bx ,)(41↓=qa F By )6-25 图示平面结构由直角弯杆AB 和直杆CD 、DE 相互铰接构成,已知图中a ,q ,qa F 25=和227qa M =,若不计各构件自重和各接触处摩擦,试求杆CD 在B 、C 、D 处所受到的约束力。
(题6-25答案:)(31→=qa F Bx ,)(49↓=qa F By ,)(2↑=qa F C ,)(125拉qa F DE =)题6-23图33题6-24图aa6-26(7.18) 图示不计自重和摩擦的构架由OA 、BH 、CG 、OC 、GH 这五根杆组成。
工程力学第六章
MA 1
1
MC
M x1
M x1 1 取左段研究: M 0
1 MB
Mx1 MA 0 Mx1 MA
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图 截面2-2上旳内力:
MA 1 1 MB
2 Mx2
2
2
MC
Mx2
2
取右段研究:
M 0 Mx2 MC 0 Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图 扭矩图:扭矩随构件横截面在轴线方向上旳位置变化旳图线。
假如微元旳一对面上存在剪应力,与此剪应力作用线相互垂直旳另一 对面上必然存在大小相等、方向相对或者相反旳剪应力,以使微元保持平 衡。
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
MA 1
2
MC 已知圆轴受外力偶矩作
用,匀速转动。则
1 MB
2
用截面法求截面1-1上内力:
MB MA MC
MA 1
2
MC
1 MB
2
Mx1 MA
(+)
(-)
扭矩图
Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
例题6-1 图示传动轴上,经由A轮输入功率10KW,经 由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴旳转速 n=300r/min,求作该轴旳内力?绘制扭矩图?
A
B
C
D
I
II
III
I
II
III
dx
6.4.2 变形协调方程
同理,对于任意半径为ρ旳圆柱(如下图),能够得到:
() d 此式即为变形协调方程
dx ()
式中 d 表达扭转角
沿轴长旳d变x化率称为单位
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6-1 图示均质长方形薄板,重P = 200N ,角O 通过光滑球铰链与固定墙相连,角B 处突缘嵌入固定墙的光滑水平滑槽内,使角B 的运动在x 、z 方向受到约束,而在y 方向不受约束,并用不计质量的钢索DE 将薄板支持在水平位置上,试求O 、B 处的约束力及钢索DE 的拉力。
(习题难度:易)
(题 6.1答案:N 100=Ox F ,N 200=Oy F ,N 100=Oz F ,0==Bz Bx F F ,
N 6100=DE F ) 习题7.1
解:
以长方形板为研究对象 ,受力分析如图所示。
OD BD DE OD F F DE DEx ⋅⋅
=DE BD
F DE ⋅
=2222242++⋅=DE F DE F 61=(方向如图) OD AD DE OD F F DE DEy ⋅⋅
=DE AD
F DE ⋅
=2222244++⋅=DE F DE F 62=(方向如图) DE OE
F F DE DEz ⋅
=2222
242++⋅=DE F DE F 61=(方向如图)
0=∑y
M
:02=⋅
-⋅BD P BD F DEz ⇒ N 1002
1
==P F D E z 0=∑x M :02=⋅-⋅+⋅AD P AD F OB F DEz Bz ⇒ 0=∑z
M
:0=⋅-OB F Bx ⇒ 0=Bx F
题6-1图
题6-1图 (a)
0=∑x F :0=-+DEx Bx Ox F F F ⇒ DEx Bx DEx Ox F F F F ==-=
0=∑y F :0=-DEy Oy F F ⇒ DEy Oy F F =
=
0=∑z F :0=-++P F F F DEz Bz Oz ⇒ (各力方向如图所示)。