新疆兵团农二师华山中学2014-015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

1．设集合}02|{=+=x x A ,集合}04|{2=-=x x B ,则=B A （ ） A ．{}2- B ．{}2 C ．{}2,2- D ．ϕ 2．若复数2a iz i+=（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． D ．3．“2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=x+中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程=x+中，=﹣，其中，为样本平均值）（ ）A.7B.7.5C.8D.8.55．下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =6．在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为（ ）. A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 7．曲线23111x y λλλλ-+⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（λ为参数）与y 坐标轴的交点是（ ） A.20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.(0,4)- D.50,9⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞ 9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A．－2 B．2C ．－12D ．1210．已知0,0a b >>，且3,a b ab +=则ab 的最小值为（ ） A ．6 B ．12 C ．16 D ．2211．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1212．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)13．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7．069，则最高有 （填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．14．已知,,a b c ∈R,2229a b c ++=，23M a b c =++，则M 的最大值是 ．15．凸函数的性质定理为：如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意12,,,n x x x ，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f n n++++++≤ ,已知函数sin y x =在区间(0,)π上是凸函数，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值为________．16．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是 .17．已知函数()()m x x x f --++=21log 2． （1）当7=m 时，求函数()x f 的定义域．（2）若关于x 的不等式()2≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．18．已知直线l 的参数方程为1,x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin 1sin -=． （1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 距离的最小值，并求出此时P 点坐标． 19．（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取n 个，其重量（单位：克）的频率分布表如下： 已知从n 个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[)90,95的草莓的概率为419． （1）求出n ，x 的值；（2）用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的概率．20．如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG（2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.21．已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．22．已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的表达式；（2）设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x 1,122，使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围.参考答案1．A【解析】试题分析：因为{}2}02|{-==+=x x A ,{}2,2}04|{2-==-=x x B ，所以=B A {}2-，答案为A ．考点：集合的基本运算． 2．B 【解析】 试题分析：()1222a i a i i ai z z i i i ++-====-⋅,由实部与虚部相等得，1a =-，故选B ． 考点：1．复数运算；2．复数相关概念．3．A 【解析】试题分析：a x x f -=)( 的图像关于直线a x =对称，且在[)+∞,a 上单调递增；则“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的充要条件是1-≤a ，且(](]1,2,-∞-⊂-∞-，则“2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的充分不必要条件 . 考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件. 4．B 【解析】试题分析：求出横标和纵标的平均数，利用线性回归方程=x+中的的值为0.7，求出a 的值，由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力． 解：由题意，==9，==4，∵线性回归方程=x+中的的值为0.7， ∴4=9×0.7+， ∴=﹣2.3， ∴=0.7x ﹣2.3，x=14时，=9.8﹣2.3=7.5．故选：B ． 点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数． 5．C 【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C 。

考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。

6．A【解析】圆θρsin 4=的普通方程为y y x 422=+，即4)2(22=-+y x ；cos 2ρθ=的普通方程2=x ，圆心到直线的距离r d ==2，即直线与圆相切；故选A. 考点：极坐标方程、直线与圆的位置关系. 7．B 【解析】试题分析：由曲线的参数方程消去参数得普通方程为2510x y +-=，它与y 坐标轴的交点是10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选择B. 考点：参数方程化普通方程. 8．B 【解析】试题解析：∵(0,2)A -，(3,2)B 是其图象上的两点，即f （0）=-2,f （3）=2 ∴|(1)|22(1)2(0)(1)(3)f x f x f f x f +<⇒-<+<⇒<+< ∵)(x f 是R 上的增函数∴01312x x <+<⇒-<<考点：本题考查利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f 9．D【解析】第四次循环后，k ＝5，满足k ＞4，输出S ＝sin56π＝12，选D 考点：本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力.10．B 【解析】试题分析：因为，0,0a b >>且3,a b ab +=所以，,ab ≤ 12,ab ≥当且仅当3a b =时，ab 的最小值为12，故选B ． 考点：基本不等式． 11．A 【解析】试题分析：∵23ln 4x y x =-，∴'32x y x =-，∵切线的斜率为12，∴3122x x -=，∴3x =．考点：利用导数求切线的斜率． 12．B 【解析】试题分析:在平面直角坐标系x y O 中，作出函数()f x 的图象如图所示：因为存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，所以由图象知：1112x <<，212x <<，324x <<，4810x <<，当01t <<时，直线y t =与函数()f x 的图象有4个交点，直线y t =越往上平移，()()341222x x x x --的值越小，直线直线y t =越往下平移，()()341222x x x x --的值越大，因为当0t =时，()()()()34122242821211x x x x ----==⨯，当1t =时，()()()()341222221020122x x x x ----==⨯，所以()()341222x x x x --的取值范围是()0,12，故选B ．考点：函数的图象． 13．%99． 【解析】试题分析：635.6069.72>=k ，所以有%99的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．考点：独立性检验思想． 14．143． 【解析】试题分析：由柯西不等式式易知()()()222222212323a b ca b c ++++≥++，所以23a b c ++23a b c ++≤考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义．15．2【解析】试题分析：类比凸函数的性质知：sin sin sin sin sin 333A B C A B C π++++⎛⎫≤== ⎪⎝⎭，所以sin sin sin A B C ++ 考点：类比推理. 16．7. 【解析】试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，(x)1f =的根的个数有3个，即10t =，201t <<，31t >，于是当1()t f x =时，有2个实数根；当2()t f x =时，有3个实数根；当3()t f x =时，有2个实数根；综上所示，方程[()]1f f x =有7个实数根，即函数1)]([-=x f f y 的零点个数有7个，故应填7.考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程； 17．(1) ()()+∞⋃-∞-,43,;(2) ](1,-∞-．【解析】试题分析：(1)函数的定义域指真数大于0，转化为解含有两个绝对值的不等式，利用零点分段法求解不等式；（2）将不等式转化为421+≥-++m x x 恒成立的问题，即求21-++x x 的最小值的问题，利用含绝对值的不等式的性质求最小值．试题解析：（1）由题意知721>-++x x ，则有⎩⎨⎧>-++≥7212x x x 或⎩⎨⎧>+-+<≤-72121x x x 或⎩⎨⎧>+----<7211x x x 所以函数()x f 的定义域为()()+∞⋃-∞-,43, (2)不等式()2≥x f ，即421+≥-++m x x因为R x ∈时，恒有()()32121=--+≥-++x x x x ． 由题意34≤+m ，所以m 的取值范围](1,-∞-．考点：1．含绝对值不等式的解法；2．含绝对值不等式的性质． 18．（1）1sin cos =-αραρ，2x y =；（2）当p 点为⎪⎭⎫⎝⎛41,21时，p 到直线l 的距离最小，最小值为823 【解析】 试题分析：（1）首先消参，得到直线的普通方程，然后根据点的直角坐标与极坐标转化的公式，即得直线的极坐标方程；首先根据三角函数的公式，将θθ22cos sin -1=，然后两边同时乘以ρ，同样是根据点的直角坐标与极坐标转化的公式，得到直角坐标方程．(2)点在曲线上，代入点到直线的距离公式，转化为关于0x 的二次函数求最小值，同时得到P 点坐标．试题解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty tx 221得1=-y x ，所以直线l 的极坐标方程为1sin cos =-αραρ即14sinsin 4cos cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛-παπαρ，即14cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παρ因为()θρθρθθρθθρθθρsin cos ,sin cos ,cos sin ,sin 1sin 2222=∴=∴=∴-=, 即曲线C 的直角坐标方程为2x y =设()00,y x p ，则200x y =,所以p 到直线l 的距离24321243212121202020000+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=x x x x y x d所以当210=x 时，823min =d ，此时⎪⎭⎫⎝⎛41,21p ，所以当p 点为⎪⎭⎫⎝⎛41,21时，p 到直线l 的距离最小，最小值为823 考点：1．极坐标方程与直角坐标方程的转化；2．点到直线的距离．19．（1）20=x ，95=n ；（2）53． 【解析】试题分析：（1）抽到重量在[)90,95的草莓的概率为nx，x n +++=205010，从而求出两个值；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，利用古典概型的概率计算公式计算求值．试题解析：（1）依题意可得，⎪⎩⎪⎨⎧+++==xn n x 205010194，从而得95,20==n x ．（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的草莓中共抽取5个，则重量在[80,85)的个数为10521015⨯=+；记为x ，y ，在[95,100)的个数为35151015=⨯+；记为a ，b ，c ，从抽出的5个草莓中，任取2个共有(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)x y 10种情况．其中符合“重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”的情况共有(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c 6种．设事件A 表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”，则63()105P A ==．答：从抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的概率为35． 考点：1、频率分布表的应用；2、利用古典概型求随机事件的概率． 20．（1）详见解析; （2）1 【解析】试题分析：（1）设,BD CE 相交于点O ，连接OG .由中位线可得AC OG //根据线面平行的判定定理即可得证//AC 平面BDG .（2）由面面垂直的性质定理可得⊥EB 平面BCF ,则可将棱锥的顶点转化为以点E .由勾股定理可得BE .根据棱锥体积公式即可求其体积. 试题解析：解：（1）证明：设CE BD O ⋂=，连接OG ，6分 8分-12分 考点：1线面平行;2面面垂直;3棱锥的体积.21．（1）22143x y +=（2）【解析】试题分析：（1）由等差中项可得121224PF PF F F +==,根据椭圆的定义可得1224a PF PF =+=,即2a =,由222a b c =+可得b .从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去y 并整理为关于x 的一元二次方程.因为只有一个交点,则0∆=,可得,k m 间的关系式.根据点到线的距离公式分别求12,FM F N .构造直角三角形用勾股定理求MN .根据梯形面积公式求四边形12F MNF 的面积S .用基本不等式求其最值.试题解析：解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=．1122PF F F PF 、、构成等差数列， ∴1212224=+==a PF PF F F ， 2a =．又1c = ，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=． 4分 (2)将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ．由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=， 化简得：2243m k =+．设1d22d F =当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ， 则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+m m m m 1814322+=+-=， 9分 2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ． 当0=k 时，四边形12F MNF是矩形，S =． 11分 所以四边形12F MNF 面积S的最大值为． 12分 考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题. 22．（1）14)(2+=x x x f （2）e a 530≤≤【解析】试题分析：（1）先求导,由题意知()12f = 且()'10f = .解方程组可得,m n .（2）先求1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 的值域.将问题转化为1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 的值域是211,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 的值域的子集.再转化为求()g x 的最值问题.将函数()g x 求导,导论导数的符号得函数的单调性,根据单调性求最值.试题解析：（1）2222222)()(2)()(n x mnmx n x mx n x m x f ++-=+-+='. 1分 由)(x f 在1=x 处取得极值2，故2)1(,0)1(=='f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-210)1(2nm n mmn ， 3分解得：⎩⎨⎧==14n m经检验：此时)(x f 在1=x 处取得极值，故14)(2+=x xx f ． 5分 （2）由（1）知22)1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减，由2)1(=f ，58)21()2(==f f ，故)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,58， 7分 依题意： x a x g 1)(-='，记⎥⎦⎤⎢⎣⎡=e e M 1,12，21,e xe M x ≤≤∴∈ ①当e a ≤时，0)(≤'x g ，)(x g 单调递减，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥≤2)1(58)1(2eg e g 得e a 530≤≤，故此时e a 530≤≤.②当2e a e ≤<时,2111e a e >>,当)1,1(2a e x ∈时,0)(<'x g ；当)1,1(e a x ∈时，0)(>'x g ，依题意有：58)1(≤a g ，得53,581ln 1e a a ≤≤-，这与e a >矛盾.③当2e a >时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥58)1(2)1(2eg e g ，无解． 11分综上所述:a 的取值范围是e a 530≤≤． 12分考点：1导数的几何意义;2用导数研究函数的性质.。