0_0塑性力学绪论
弹塑性力学 第01-0章绪论
静力学： 物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 几何学： 位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和 位移边界条件）。 物理学： 应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。 如在材料力学中推导扭转切应力、弯曲正应力 时都应用了上述关系。
8、求解弹塑性力学问题的数学方法
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边 界条件求出位移、应变、应力等函数。 精确解法：能满足弹塑性力学中全部方程的解。例 如运用分离变量法将偏微分方程组解耦并化为常微分方 程组进行求解，另外还有级数解法、复变函数解法、积 分变换等。 近似解法：根据问题的性质采用合理的简化假设而 获得近似结果；如有限元法、边界元法、有限差分法 等。
ε ≤ ε s 时，σ = Eε ε > ε s 时，σ = σ s sign ε
⎧1, 当 σ > 0 ⎪ ⎪ sign σ = ⎨0, 当 σ = 0 ⎪ ⎪ ⎩-1, 当 σ < 0
εs = σs E
4、线性强化（硬化）弹塑性模型
假设拉伸和压缩时屈服应力 的绝对值和强化模量E’都相同， 当不卸载时，应力—应变关系可 以写成
如：梁的弯曲问题
弹性力学
材料力学
当 l >> h 时，两者误差很小。
材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情 况下精度可以满足工程要求的 变截面杆的分析
o
σ (x )
σ
(x )
? P
P x
τ (x )
二、弹塑性力学的基本假设
¾ 连续性假设，应力、应变和位移都可以用坐标的 连续函数表示，便于应用连续和极限的概念。 ¾ 均匀性假设，物体各部分的物理性质都相同，并 不会随坐标位置的改变而发生变化。 ¾ 各向同性假设，物体在各个方向具有相同的物理 性质，弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
塑性力学总结
塑性力学大报告1、绪论1.1塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。
现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。
弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。
建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。
由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科. 是固体力学的一个重要分支。
塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。
塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。
正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
1.2塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年，Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。
弹塑性力学第一章弹塑性力学绪论资料
１、弹塑性本构关系
本构关系是指材料内任意一点的应力－应变之间的关 系，是材料本身的物理特性所决定的。弹性本构关系 是广义胡克定律，而塑性本构关系远比弹性本构关系 复杂。在不同的加载条件下要服从不同的塑性本构关 系。塑性本构关系有增量理论和全量理论。
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２．研究荷载作用下物体内任意一点的应力和变形 在荷载作用下，物体内会产生内力，因此通常
广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：
各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性
弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气
体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘
弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。
此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的
发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的
弹塑性力学
1
第一章 绪 论
§1-1 弹塑性力学基本概念和主要任务 §1-2 弹塑性力学的发展史
§1-3 基本假设及试验资料 §1-4 简化模型
2
1.1 弹塑性力学基本概念和主要任务
一、弹性（塑性）变形，弹性（塑性）阶段
可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形 的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明 显不同的阶段：当外力小于某一极限值（通常称为弹 性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能 完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变 形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；外力 超过弹性极限荷载，这时再卸除荷载，固体将不能恢 复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来， 这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段 称为塑性阶段。
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在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。
塑性力学讲义
2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。
3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的。
§1.2两个基本实验
塑性力学研究的基本实验有两个。一个是简单拉伸实验，塑性力学的基本概念就是从一种理想化的拉伸实验曲线中起源并引伸出来，并把单轴的实验结果推广至三维空间；另一个是材料在静水压力作用下，物体体积变形的实验。这两个实验的结果是建立各种塑性理论的基础。
由1.15式可以看出，当P较小时，各杆处于弹性阶段，而第二杆的应力最大。当P力逐渐增大，时，桁架内将出现塑性状态。此时桁架能承受的最大弹性载荷，称为弹性极限载荷。我们用符号 来表示弹性极限载荷。
对应的A点位移为：
2、弹塑性阶段（P > Pe)
此时，杆2处于屈服阶段。
由于
所以
杆2虽然进入塑性流动阶段，但由于它的变形要和杆1及杆3协调,受到它们仍为弹性变形的约束,因此杆2的变形仍是有限的,桁架处于约束塑性变形阶段。
（5）随动强化
加载阶段使得正向屈服极限不断提高，反向屈服应力会降低。如图5中的EB和EB΄；但拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力（的代数值）之差，是不变的。
（6）包氏效应
卸载后，如果进行反向加载（拉伸改为压缩）首先出现压缩的弹性变形，后产生塑性变形，但这时新的屈服极限将有所降低，即压缩应力应变曲线比通常的压缩试验曲线屈服得更早了（如图6所示）。这种由于拉伸时的强化影响到压缩时的弱化现象称为包氏(Bauschinger)效应。(一般塑性理论中都忽略它的影响)
（四）学习塑性力学的基本方法
塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学中的假设和基本方法。
弹塑性力学第一章绪论
*
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
5.1 力学中常用的物理量
1.标量：
只有大小、没有方向性的物理量，与坐标系选择无关。 用字母表示，如温度T、时间t、密度 等。标量无下标。
诌脱揣刻迂釜斌谬痔垫会弘猜签伞汉相驶菱慈珠妙萌惦枣肘扯撕砾络眉洋《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
参考书目
碉自冯冯伦瀑瓣且柄愤烯桃珊骡逆谩焰舆缀隆坯汾烂样鬼彼邱护堤狰轿讳《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
第一章 绪论
§1-2 基本假设和基本规律
§1-3 弹性力学的研究方法
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
*
*
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
假设4：应力与应变关系为线性。此假设适用于线弹性理论。
墒拐疙交峨扳令毯阻仙宛零盾蹿偏由净砒辈爱孵寨碧酣剥低麻针把雷体踏《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-2 基本假设和基本规律
数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、 数值解法。 实验方法：电测方法、光测方法等。
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
今奶椽四拌怪鳞蕉姜谷菠颁功怨宗萤驮眯澜欠绸张懒龚菇喜然烤鸯弗啡棵《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
由 ij 定义及哑标、自由标定义，可得：
北驮藻稗热椿簇痔逛匪拎烧曲承倦彰砚滋尽孽揩轰俐碱失瓜轧搪疟贮市活《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
塑性力学课件 第一章 概论 考试资料大全.ppt
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
塑性力学第一章 绪论
实验力学讲义研究任何一门学问，都应该首先对这门学科的概貌有一个大致的了解，它的主要内容是什么?有什么用处?应该怎样去学?第一章绪论就是要回答这些问题。
第一章绪论§1.1 实验力学的概念、特点及任务实验力学是干什么用的呢?要想说清楚这个问题，首先必须明确什么是实验力学?一、定义我们工科院校的学生毕业后大部分都要和机器、工程结构和建筑结构打交道。
而所有的机器、工程结构和建筑结构都是由一些零、部件组成的，统称为构件。
构件在外力作用下必然会发生变形。
要想知道构件设计得是否合理，是否满足工程上的强度和刚度要求，就必须对构件各处的应力和变形的大小进行测算，这就是所谓的应力分析。
在应力分析的基础上才能进行强度和刚度计算。
应力分析问题我们在材料力学中已经接触过了。
我们要学的实验力学，主要也是搞应力分析的，因此也可以把实验力学称之为实验应力分析。
应力分析的方法大致分为三类：（1）解析法应力分析（2）数值计算方法（3）实验应力分析所谓解析法，就是利用弹性力学等理论直接得出构件的应力和应变分布的解析表达式。
所谓数值计算方法，就是利用有限元法或差分法等方法把构件各点的应力和应变都计算出来。
所谓实验应力分析，顾名思义，就是利用实验方法来测定构件各处的应力和应变。
因此，所谓的实验力学，就是实验力学（实验应力分析）：用实验的方法测定构件中应力和变形的一门学科。
至此我们已经清楚了，实验力学就是搞应力分析的。
任何一门学科之所以能够存在和发展，必然要有自己鲜明的特色，那么与其它几种应力分析方法相比较，实验应力分析有哪些特点呢?二、实验应力分析的特点1．应用范围广用解析法可以得到精确解，但是却只适用于一些形状比较规则且受力比较简单的构件，例如杆、平板等等。
对一些几何形状或受载较复杂的构件就无能为力了。
对这类问题如果非要用解析法解，就必须做一些简化和假设。
得到的结果是近似的，有时误差是很大的。
对某些三维问题和应力集中问题，用解析法求解更是困难，有些甚至是无法得到计算结果的。
1 绪论-塑(2011)
第一章 绪论
（4）塑性力学的特点 ） ＊平衡微分方程、几何方程都适用，与弹性力学一 平衡微分方程、几何方程都适用， 物理方程不再满足虎克定律； 样，物理方程不再满足虎克定律； ＊应力应变关系是非线性的； 应力应变关系是非线性的； ＊应力与应变之间不存在一一对应关系，依赖于加 应力与应变之间不存在一一对应关系， 载路径（加载历史）。 载路径（加载历史）。
1.1 塑性力学的研究内容和特点
第一章 绪论
塑性力学问题： 塑性力学问题： 弹塑性问题：用弹塑性计算模型求解，既要用到弹力， 弹塑性问题：用弹塑性计算模型求解，既要用到弹力， 又要用到塑力，一般用数值解法，如有限元法。 又要用到塑力，一般用数值解法，如有限元法。 刚塑性问题：用理想刚塑性计算模型求解， 刚塑性问题：用理想刚塑性计算模型求解，只用塑性 力学，一般用极限分析法，在工程上用得较多。 力学，一般用极限分析法，在工程上用得较多。
1.1 弹性力学的研究内容
第一章 绪论
（5）基本假定 ） ＊均匀、连续、各向同性、小变形； 均匀、连续、各向同性、小变形； ＊时间因素与材料的塑性无关； 时间因素与材料的塑性无关； ＊静水应力（各向相等的正应力）只产生弹性的体 静水应力（各向相等的正应力） 积变化，并不影响塑性变形规律；（不适用于岩石、 ；（不适用于岩石 积变化，并不影响塑性变形规律；（不适用于岩石、 土和混凝土一类材料） 土和混凝土一类材料） ＊一般不考虑鲍辛格效应。 一般不考虑鲍辛格效应。
不考虑时间因素和加载速度对材料力学性质的影响。 不考虑时间因素和加载速度对材料力学性质的影响。
1.1 塑性力学的研究内容和特点
第一章 绪论
（2）塑性变形 ） 当作用在物体上的外力取消后， 当作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全 恢复，而残留一部分变形， 恢复，而残留一部分变形，残留的这部分变形即称 为塑性变形。 为塑性变形。 补充：其实任一种材料都有弹性、塑性和粘性（流 补充：其实任一种材料都有弹性、塑性和粘性（ 蠕变、徐变等），只是在力的作用大小、 ），只是在力的作用大小 变、蠕变、徐变等），只是在力的作用大小、持续 时间及物体的不同变形阶段， 时间及物体的不同变形阶段，物体表现出不同的性 质。
塑性力学-绪论解析
§1 塑性力学的特点
➢ 材料力学 VS 弹塑性力学 ·相同之处 ·不同之处
➢ 弹性力学 VS 塑性力学 ·相同之处 ·不同之处
材料力学 VS 弹塑性力学
材料力学 ：研究杆状构件在拉压、剪切、弯曲、 扭转作用下的应力和位移
弹塑性力学：研究固体材料及其构件在弹性或塑性 变形阶段的力学行为。
物体是均匀和各向同 性的，每一部分都具 有相同的性质，物理 常数不随位置和方向 的变化而变化
变形是微小的，变形后物体内各点的位移都远小 于物体尺寸，因而可忽略变形所引起的几何变化
• 连续介质力学原理均适用： 1）物理学基本定律：物质守恒；能量守恒；动量守 恒；动量矩守恒；热力学定律。 2）运动学规律（变形几何关系）。
全局的塑性—如属压延成型工艺
局部的塑性—如集中力作用点附近及裂纹尖端附近的 应力场问题
在结构设计中
弹性力学：认为应力到达一定限值(弹性界限)，将进 入塑性变形阶段时，材料破坏。结构中如 果有一处或一部分材料“破坏”，则认为 结构失效。
·一般的结构都处于非均匀受力状态，当高应力区的材料到 达弹性界限时，其他的大部分材料仍处于弹性界限之内
显然，以塑性力学为基础的结构设计比弹性设计更为 优越。
但是，塑性设计允许结构有更大的变形，以及完全卸载后 结构将存在残余变形。因此，对于刚度要求较高及不允许 出现残余变形的场合，这种设计方法不适用。
钢结构设计 为充分发挥材料的承载潜 力，在设计时要允许结构 的某些部位出现一定的塑 性变形。
钢结构房屋
当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性 的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，其 行为呈现为塑性的。
弹性力学 VS 塑性力学 相同之处
塑性力学
• Illyushin(1943), 全量理论 简单加/卸载定理，求解边值问题 • 1934年，Egon Orowan, Michael Polanyi, Geoffrey I. Taylor， 用位错理论解释了延性金属塑性的塑性变形 • Batdorf & Budiansky(1948), 从晶格滑移概念出发， 提出了一个塑性滑移理论 • Prager & Hodge(1948), 塑性增量理论极值原理。 • Drucker(1948), Drucker 公设 -- 经典塑性理论体系已基本建立起来
III）塑性理论的新发展： • Valanis(1971) 提出内蕴时间理论
内蕴时间理论，最初用于考虑金属循坏加载塑性变形问题。 内蕴时间理论放弃了屈服面的概念，通过引进内蕴时间描述变 形历史对材料力学响应的影响。
• Dafalias(1975) 提出边界面理论模型
边界面模型采用两个相嵌套屈服面描述材料切线刚度的连 续变化。是在 Mroz(1967）系列嵌套屈服面模型基础上发展而 来的。能够更好地描述变形历史。 Hashiguchi(1980)提出的次加载面模型具有类似的特点。
塑性材料 与 脆性材料
塑性 = 延性
§1.1 材料的弹塑性变形
率无关性 与 率相关性 弹性应力应变关系：
σ = f (ε )
∆σ = E (σ )∆ε
变形是即时发生的
塑性应力应变关系：
⎧ E (σ )∆ε ∆σ = ⎨ ⎩ E1 (σ )∆ε
Loading Unloading
∀λ > 0 : ∆σ λ = E (σ )(λ∆ε ) = λ∆σ
第一章 绪论
§1.1 材料的塑性变形 基本概念 简单的材料力学试验 卸载、重加载，Bauschinger效应 金属材料塑性变形的机理 岩土类材料塑性变形机理
塑性力学知识点
《塑性力学及成形原理》知识点汇总第一章绪论1．塑性的基本概念2．了解塑性成形的特点第二章金属塑性变形的物理基础1．塑性和柔软性的区别和联系2．塑性指标的表示方法和测量方法3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围补充扩展：1.随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化2.塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性指标为:伸长率和断面收缩率3.影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态(变形力学条件)4.晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好5.应力状态对于塑性的影响可描述为(静水压力越大)：主应力状态下压应力个数越多，数值越大时,金属的塑性越好6.通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,成为塑性图第三章金属塑性变形的力学基础第一节应力分析1．塑性力学的基本假设2．应力的概念和点的应力状态表示方法3．张量的基本性质4．应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系5．主应力的概念和计算；主应力简图的画法公式（．．．3．-．14．．）应力张量不变量的计算．．．．．．．．．．．122222223()2() x y zx y y z z x xy yz zx x y z xy yz zx x yz y zx z xyJ J Jσσσσσσσσστττσσστττστστστ=++=-+++++=+-++公式（．．．3．-．15．．）应力状态特征方程．．．．．．．．．321230J J J σσσ---= (当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（．．．3．-．35．．）．的形式计算)6．主切应力和最大切应力的概念计算公式．．（．3．-．25．．）．最大切应力．．．．．)(21min max max σστ-= 7．等效应力的概念、特点和计算主轴坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31．．）．8σ=== 任意坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31a ．．．）．σ=8．单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9．应力平衡微分方程 第二节 应变分析1．塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因 2．应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义 2．对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系 3．主应变简图的画法 3．体积不变条件公式（．．．3．-．55．．）．用线应变．．．．0x y z θεεε=++=；用对数应变．．．．．（主轴坐标系中）．．．．．．．．0321=∈+∈+∈ 4．小应变几何方程公式（．．．3．-．66．．）．1;()21;()21;()2x xy yx y yzzy z zx xz u u v x y x v v w y z yw w u z x zεγγεγγεγγ∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂ 第三节 平面问题和轴对称问题1．平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆公式（．．．3．-．8．6．）．12132()z m σσσσσ==+= 第四节 屈服准则1．四种材料的真实应力应变曲线 2．屈雷斯加屈服准则 公式（．．．3．-．96．．）．max 2s K στ== 3．米塞斯屈服准则公式（．．．3．-．10．．1．）．2222222262)(6)()()(K s zx yz xy x z z y y x ==+++-+-+-στττσσσσσσ 2221323222162)()()(K s ==-+-+-σσσσσσσ公式（．．．3．-．102．．．）．s sσσσσ==== 4．两个屈服准则的相同点和差别点5．13s σσβσ-=,表达式中的系数β的取值范围 第五节 塑性变形时应力应变关系 1．塑性变形时应力应变关系特点 2．应变增量的概念，增量理论公式（．．．3．-．125．．．）．'ij ij d d εσλ= 公式（．．．3．-．129．．．）．)](21[z y x x d d σσσσεε+-=；xy xy d d τσεγ23= )](21[z x y y d d σσσσεε+-=；yz yz d d τσεγ23=)](21[y x z z d d σσσσεε+-=；zx zx d d τσεγ23=3．比例加载的定义及比例加载须满足的条件 第六节 塑性变形时应力应变关系 1．真实应力应变曲线的类型第四章 金属塑性成形中的摩擦1．塑性成形时摩擦的特点和分类；摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素 2．两个摩擦条件的表达式3．塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法 第五章 塑性成形件质量的定性分析 1．塑性成形件中的产生裂纹的两个方面2．晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径 3．塑性成形件中折叠的特征 第六章 滑移线场理论简介1．滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定 2．平面应变应力莫尔圆中应力的计算；公式（．．．7．-．1．）．ωτωσσωσσ2cos 2sin 2sin K K K xy m y m x =+=-= 3．滑移线的主要特性；亨盖应力方程公式（．．．7．-．5．）．2ma mb ab K σσω-=± 4．塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立练习题一、应力1、绘制⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=410140002ij σ的单元体和应力莫尔圆，并标注微分面。
塑性力学01_绪论_简单应力状态下的弹塑性问题
塑性力学的基本方程
3 基本方程与基本解法
根据基本方程求解 精确解法 即能满足塑性力学中全部方程的解。 即能满足塑性力学中全部方程的解。 近似解法 即根据问题的性质， 即根据问题的性质，采用合理的简化假 设，从而获得近似结果。 从而获得近似结果。 有限元数值分析方法 它不受物体或构件几何形状的限制， 它不受物体或构件几何形状的限制，对于各种复 杂的物理关系都能算出正确的结果。 确的结果。
s s
J.Bauschinger(
德国)
塑性变形较大时， σ-ε曲线不能真正 反映加载和变形的 状态。 状态。 例如颈缩阶段， 阶段， σ-ε曲线上试件的 应变增加而应力反 而减小，与实际情 况不符。 颈缩后，由于局部的实际横截面积的减小，局部的 拉应力仍在增加。 拉伸失稳状态
真实应力和真实应变
4 基本概念
4 基本概念
③理想刚塑性模型
σ =σs
韧性 材料
②线性强化弹塑性模型
Eε
σ =
塑性成形阶段， 塑性成形阶段， 忽略弹性应变 σ = σ ② ①
ε σ
④线性强化刚塑性模型
s
(ε ≤ ε s ) ′ σ E ε ε ε > εs) + ( − ) ( s s
+ E ′ε
σ
E′
E′
σs
E
σs
o
④ ③
实验表明， 实验表明，直到1500MPa，体积变形仍然是弹性的， 体积变形仍然是弹性的，并且 这种弹性体积变化是很小的。 这种弹性体积变化是很小的。钢在1000MPa下体积仅缩小0.6% 因此， 因此，对于金属材料， 对于金属材料，可忽略弹性的体积变化， 可忽略弹性的体积变化，认为材料 不可压缩。 不可压缩。 对于金属材料， 对于金属材料，静水压力对初始屈服应力的 影响很小， 影响很小，可以忽略不计。 可以忽略不计。
1-弹塑性力学第一章 绪 论 弹塑性力学讲义 中文版 教学课件
1.1 研究内容
弹塑性力学是研究物体变形规律的一门学科， 是固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用 （外载荷、边界强制位移、温度场等）时在变形体 内的反应（应力场、应变场、应变速度场等）。
与其它工程力学（理论力学、材料力学、结构 力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹 塑性力学的研究对象是整体（而不是分离体）变形 体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。
第一章 绪 论 (Introduction)
第一章 绪 论 (Introduction)
1.4 基本假设
假设的目的：为了简化研究 ✓ 连续性假设（无间隙、无空洞、无堆积） ✓ 均质、各向同性假设 ✓ 弹、塑性体假设
弹性体——满足广义虎克定律； 塑性体——符合体积不可压缩规律
✓ 小变形假设（几何假设。弹性：整个变形体；塑性： 各个变形瞬时）
✓ 无初始应力作用假设
塑性力学-绪论与第一章N
比例极限、弹性极限；线性弹性、弹性
§1.2
一种没有 明显的屈 服阶段， 例如一些 铝材的拉 伸试验曲 线。
一种有明显 的屈服阶段， 例如低碳钢 的拉伸试验 曲线。在这 种情形下， 在“屈服平 台”上应力 保持不变， 应变可以有 很大增长。
2. 如果应力超过弹性极限还继续加载，则完全卸载后应 变仍不为零，残留的应变称为塑性应变。记为 P 。 因此，弹性极限是产生不产生塑性应变的分界应力。
地震时混凝土构件中钢筋的塑性变形
切削中的塑性变形
图片引自周增文主编：《机械加工工艺基础》
材料的破坏伴随着塑性变形
（金属）材 料破坏区域 在破坏前经 历了明显的 （有时是非 常剧烈的） 塑性变形
材料的破坏伴随着塑性变形
（金属）材 料破坏区域 在破坏前经 历了明显的 （有时是非 常剧烈的） 塑性变形
尽管已取得很大成就，未解决的问题依然很多。特别是各种材料 的本构描述及小尺度下的材料塑性性质等方面。
塑性力学的应用
估计（或预测）工程结构的强度和寿命（塑 性力学通常会被用到）
寻找充分发挥材料的强度潜力的方法（例如 研究在哪些条件下可以允许结构中某些部 位进入塑性变形，以充分发挥材料的强度 潜力，减少用料，减轻结构自重 ）
线性强化
§1.3
2 线性强化弹塑性模型 （材料的强化率较高且强化率在一 定范围内变化不大）
为分析简便，将材料
E'
的应变强化假定为线性强
化、并假定拉伸和压缩的 s
屈服应力绝对值相同、强 E 化模量也相同。
s E'
s E
于是单调载荷下（即 不考虑卸载时）的应力应 变关系可以写为：
o
塑性力学01
N
2 7 .7 5 M P a
2 2 2 考虑到 l x l y l z 1
得到
N 9 .8 3 M P a
1-2 主应力与主剪应力
应力张量的不变量
N
•如图所示, 在这个斜面上 z 只有正应力,没有剪应力, 那 么这个正应力被称为主应 力,这个平面被称为主平面, x 这个主平面的法线方向被 xy 称为主方向. yx 现在来求这个主应力:因 为此时 p N N 这样这个总应力的分量为
求方程为 3 x 3 y 2 z 1 的 微分面外侧的总应力,正应力和剪 应力.
l x 3 / 4, l y 3 / 4, l z Nhomakorabea 1 / 2
解: 根据解析几何的知识该 微分面外法线的方向余弦要 满足下面的条件
lx 3 ly 3 lz 2 a
考虑微分面的外法线方向是指 向第一象限,所以取正号,带入有 关方程得到 p N 2 9 .4 4 M P a
y
y
z 2 2 2
y x z x xy yz zx
x
xy
y
xz yz
z
I 3 yx
zx
zy
这样我们可以得到三个正应力, 可以证明是三个实根,按大到 小排列为 1 , 2 , 3 , 把它们分别带入方程组得到三个主应 力方向, 可以证明它们是正交的. 因为物体内某一点的三个主应力和正应力方向是不变的, 所 以不管坐标轴是如何选取, I 1 , I 2 , I 3 是不能变的, 这样才能保 证三个正应力的值不变. 所以 I 1 , I 2 , I 3 被称为应力张量的第 一,第二,第三不变量. 显然也可以用主应 力来表示它们:
弹塑性力学塑性力学绪论
• 弹性变形(biàn xíng) 恢
复，塑形变形(biàn xíng)
保留
e
p
b
C
B
s A’ p A
E
O
p e
f
F
ep
精品文档
• 从B点卸载到E点后， 再重新加拉应力(yìnglì) （称为正向加载）， 这时应力(yìnglì)应变按 卸载曲线BE变化。
• 当应力达到卸载前的 B点应力，材料才最 新进入屈服。
精品文档
• 2、加、卸载判别(pànbié)准则
（1）拉伸(lā shēn)条件下：0
d • 给定(ɡěi dìnɡ)应力增量
加载 卸载
（2）压缩条件下： 0
f()0
d 0
d0
f()0
•
给定应力增量
d
加载 卸载
d 0 d 0
•
加卸载准则：
加载
卸载
f d 0 f d 0
精品文档
• 3、加载历史(lìshǐ)
• 5）任何状态(zhuàngtài)下的总应变可分解为弹性和塑形两 部分，且材料的弹性性质不因塑形变形而改变；
• 6）塑形变形时，体积不变（不可压缩），静水压力只产 生体积的弹性应变，不产生塑形应变；
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二、简化(jiǎnhuà)模型
1、理想(lǐxiǎng)弹塑性模型：无应变硬化效应
低碳钢（有屈服平台(píngtái)），低硬化率材料，可用理想弹 塑形模型
限, 材料为理想弹塑性, 所以有P1=P2 A, 那s么根据节点平衡条
件得到
P1 2P2,这P样
A p P / s1 2 4 6 9 m m 2
可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%.
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绪 论
地下建筑与工程系
课程内容
1 弹塑性变形 2 塑性力学的任务 3 塑性力学基本假设 4 关键发展简史 5 参考书籍
1 弹塑性变形 1.
弹性变形：物体由于受力而变形， 如果将力去掉以后能立即恢复到原来 的形状，该变形称为弹性变形 。
ij kk ij 2 ij 本构方程：
3 基本假设 3.
材料均匀、连续。 在温度不太高、时间不长的情况下，可以忽略蠕变 和松弛的效应；在应变率不大的情况下，可以忽略应 变率对塑性变形的影响。 各向均匀的应力状态：静水应力状态不影响塑性变 形而只产生弹性的变化（针对传统塑性力学或金属塑 性力学，对岩土塑性力学则须抛弃此假设）。
4 关键发展简史 4.
塑性变形：当受力超过某一个限度 后，去掉力仍保留下来的变形(对软 金属及高温下的金属，应减去弹性后 效及流态变形等)。 本构方程？求解方法？
2 塑性力学的任务 2.
建立塑性状态下变形的基本规律，即物理方程，以 及物理方程有关的基本理论(增量理论、全量理论、非 线性求解方法等) 。 应用塑性理论求解具体问题。
5 参考书籍 5.
《塑性力学》，夏志皋，同济大学出版社，1991 《塑性力学基础》，王仁等，科学出版社，1982 《塑性力学基础》，北川浩，高等教育出版社，1982 《岩土塑性力学原理》，郑颖人等，建筑工业出版社， 2002
6 课程内容安排 6.
弹性力学基本求解体系回顾 传统（金属）塑性力学基本理论 岩土塑性力学
1864年：H.Tresca提出了Tresca屈服准则 1773年：土压力理论的Coulomb条件 停滞了40年…… 1913年：提出了Mises Mi 屈服准则； Levy L －Mises Mi 塑性流动法则(1871年) 1930年：建立了P-R P R增量型塑性理论 1943年：俄国人依留申建立了全量型塑性理论 ??年：稳定材料塑性功不可逆的Drucker公设 近代，岩土屈服：剑桥模型、D-P D P模型、MohrM h Columb模型、双屈服面