齿轮传动例题
齿轮传动例题
例1：已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮传动，输入转速n1=730r/min ，输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。
z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm。
大、小齿轮材料皆为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度58～62HRC，齿轮精度7级，试验算齿轮强度。
解：1、确定许用应力查图10－21，得σH lim1＝σHlim2＝1400MPa；查图10－20，得σFE1=σFE2＝750MPa。
取S H=1.0；S F＝1.5。
u=z2/z1=4.6N1=60n1jL h=60×730×1×5×300×16=10.5×108 N2=N1/u=10.5×108/4.6=2.26×108查图10－18，得K FN1=K FN2=1查图10－19，K HN1= K HN2=1[σH]1=[σH]2＝K HN σHlim/S H= 1400/1.0 = 1400MPa [σF]1=[σF]2＝K FN σFE/S F= 760/1.5 = 506MPa2、验算齿面接触疲劳强度条件(1)计算工作转矩(2) 确定载荷系数K因工作机为起重机，有中等冲击，查表10－2, K A＝1.5。
齿轮精度较高，v＝2.8m/s，由图10－8，取K V =1.11；齿轮非对称布置，d1=mz1=2.5mm×29=72.5mm；ψd=b/d1=42/72.5=0.579, F t=35×1000/2.8=12500N 可得：K A F t/b = 446N/mm，h＝2.25×2.5 ＝ 5.6mm 由图10－12，10－13，取K Hβ=1.16,K Fβ=1.12；由表10－3，得Kα=1.1。
齿轮传动习题集+答案
齿轮传动例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。
试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。
其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。
2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。
如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。
3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。
其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。
当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。
主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。
提示：接触疲劳强度校核公式为][ )1(2211H H E H ubd u KT Z Z Z σσε≤+=解：由已知条件：u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：)1(2][21221+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=u K u bd ZZ Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022+⨯⨯⨯⨯⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：=⨯⨯=⋅=30970182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。
机械原理典型例题(第六章齿轮)333333
rb 2 ra 2
26.2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮
传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
pb p cos m cos 14.76mm 0.633Pb=9.34 Pb=14.76
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2
正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a
序号 齿数Z 压力角a 齿顶圆da ha* 模数m
1
24
20
104
1
4
√
2
47
20
196
1
3
48
20
250
1
5
4
48
20
200
1
4
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
1.选择题：
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
齿轮传动例题
图示为由二级斜齿圆柱齿轮传动装置，动力由Ⅰ轴输入，齿轮4为左旋齿，齿轮4按图中n III方向转动。
（1）确定齿轮1、2和3的螺旋齿方向。
（2）在图中标出齿轮1和2 、3和4所受的各分力的方向。
（3）标出齿轮1的回转方向。
有一对直齿圆柱齿轮传动，已知传递功率kW P 22=，小齿轮MPaH500][1=σ，大齿轮MPaH400][2=σ。
如果通过热处理方法的改进将材料的力学性质提高到小齿轮MPaH600][1'=σ，大齿轮MPaH500][2'=σ，确定在工作条件和设计参数不变的情况下传递的计算转矩（KT ）能提高多少？接触强度的校核公式：][)1(221H EH H ubd u KT Z Z σσ≤+=【解】)1(2)][(212+*=u u bd Z Z KT EH Hσ（6分）563.1400500][][2222''===HH KTKT σσ（6分）计算转矩（KT ）能提高%3.56（3分）4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。
试问：（1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？ （2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？解题要点：（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。
（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式：F a1=F a2 即12122211t a n t a n ,t a n t a n ββββt t t t F F F F ==由中间轴的力矩平衡，得222211d F d F t t =则1121211212t a n c o s /513cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t得 1438.015sin 513175sin 2=︒⨯⨯=β则 2161827.82'''︒=︒=β图示为由二级斜齿圆柱齿轮传动装置，动力由Ⅰ轴输入，齿轮1为左旋齿，齿轮1按图中n1方向转动。
齿轮传动例题
a0
F
F
F
F
F
•
•
4.齿轮受力方向的判别 圆周力 F ：主动轮 与转动方向相反 从动轮 与转动方向相同 径向力F ：各自指向轮心 轴向力F ：圆锥齿轮 从小端指向大端 圆柱齿轮：主动轮 应用左（右）手定则，拇指方向即为轴向力方向 从动轮 与 主动轮的轴向力相反 5.根据给定工况，正确设计齿轮传动 熟悉不同工况下可能产生的主要失效形式（轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、齿面磨损、 齿面胶合、轮齿塑性变形等，参见表4.1 ) ，正确确定设计准则，结合工况需求选择材 料、热处理方式及加工精度，在强度计算中，合理地选择各相关参数，掌握参数选择 原则，正确解释设计过程。 6.载荷系数引人的目的及主要影响因素 载荷系数K（K = K K K K ）综合考虑了齿轮由于工作特性、制造及安装误差、 齿轮及其支承变形等因素引起的外部及内部附加动载荷、偏载及载荷分配不均等因素 对轮齿受力及应力的影响，利用计算载荷对齿轮进行强度计算，可以使所设计的齿轮 更安全、更符合实际工况需求。关于各系数引人的意义、主要影响因素及改进措施等 可参见表4.2。 7.熟练分析齿轮主要参数的选择原则 1 a m z z d m z (1）模数m和齿数 z 的选择。因为 ， 2 当d 1 或a一定时，齿轮的接触 应力与m 和z的组合无关，因此软齿面闭式传动时，在满足齿根弯曲强度条件的基础上， m 尽可能取小值，而z尽可能取大值，常取 18-30 -2 z （但要注意传递动力时m 1.5 mm) ，因为齿数z多，可增大重合度 ，使传动平稳， m 小，可减小滑动速度，增加 z z 与z 应互质为好。在硬齿面闭式传动中，按齿根弯曲 耐磨和抗胶合性能。 z 且 z 17-20 ，以免传动尺寸过大。在开式传动中，由弯曲强度求得m 后应再 强度条件, =
齿轮传动例题(直齿、斜齿)
da1 d1 2ha1 70.16 2 2.5 75.16mm da 2 d2 2ha 2 259.84 2 2.5 264.84mm
YF1=2.52 YF2=2.17 YS1=1.625 YS2=1.80 Yε =0.68 σ σ =420MPa Flim2=160MPa
b d d1 1 77 77mm
取
b1 b2 5 77 5 82mm b2 b 77mm
5.按齿根弯曲疲劳强度校核 （1）齿形系数
YF
与应力修正系数
YF1 2.57 ， YS1 1.60
Y
YS
。
查图 7-15 得 查图 7-14 得 （2）重合度系数
[例 7.1]
设计一对单级支持圆柱齿轮减速器中的齿轮。电动机驱动，转向不变。
已知传动功率 P=10kW，小齿轮转速 n1=960r/min。传动比 i=3.7，齿轮为对称布置， 载荷平稳，设双班制工作，每班 8 小时，寿命 10 年，每年 250 工作日。
设计与说明
1、 选择齿轮材料、热处理方式、精度等级 因为是普通减速器，速度不高，由表 7-9 选 8 级精度。 该齿轮传动无特殊要求，为制造方便，所以选软齿面齿轮。 查表 7-1 选择小齿轮硬度范围为 240-HBS， 大齿轮硬度范围为 180-210HBS。 大小齿轮均用 45 钢： 小齿轮选用 45 钢调质，硬度为 229-286HBS； 大齿轮选用 45 钢正火，硬度为 162-217HBS。 取小齿轮的齿数 z1 为 27，则大齿轮齿数 z2=z1i=27×3.7=99.9 圆整取 z2=100。
（4）由式（7-12）计算弯曲应力：
b1 b2
2 KT1 2 1.499 99479 YF YS Y 2.57 1.60 0.68 44.57 MPa 2 bm z1 77 32 27 Y Y 2 KT1 2.18 1.79 Yb1YS 2Y b1 b 2 S 2 44.57 42.28MPa 2 bm z1 Yb1YS1 2.57 1.60
【VIP专享】齿轮传动例题(直齿、斜齿)
设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核。
2、 用齿面接触疲劳强度初步设计
确定有关参数与系数；
（1） 计算小齿轮转矩 T1 T1=9.55×106=9.55×106=99479N·mm
（2） 试选载荷系数 Kt=1.5。
（3） 查表 7-5 选取齿宽系数Φ d=1。
1
T1=99479 N.mm Kt 1.5
查图 7-7 得 Kv 1.18
计算 KAFt / b 2KAT1 / bd1 2199479 / 6868 43.03
查表 7-3 得 K 1.2
查图 7-9 得 K 1.05
计算 K KAKV K K 11.181.21.05 1.49
6
T1=99479N·mm
d 1
ZE 189.8 MPa
Z1=27 Z2=100
i=3.7
（4） 由表 7-4 查得材料的弹性影响系数 ZE 189.8 MPa
（5）
计算端面重合度
1.88
-
3.2
1 z1
1 z2
cos
1.73
（6） 计算轴面重合度 0.318d z1 tan 2.3＞1
取 1。
Z =
计算重合度系数
4- 3
1-
+ =0.76
（7） 因为是斜齿轮，节点区域系数查图 7-12 得 ZH =2.42 。
（8） 计算螺旋角系数 Z = cos =0.98 其余与例题 7.1 相同
（9） 按 7-19 试算分度圆直径， H 代入较小值
d1t
3
2
KT1 u
d u
1
ZEZ ZH Z
H
2
=3
2
1.5
齿轮传动练习
齿轮传动练习（一）
姓名
1、测得一标准直齿圆柱齿轮的齿顶圆直径da＝104mm，齿根圆直径
d f＝86mm，齿数Z＝24。
试确定该齿轮的模数m，分度圆直径d、产生齿廓曲线的基圆直径d b以及齿顶高ha。
2、求解（1）齿根圆大于基圆的标准正常齿直齿圆柱外齿轮的最少齿数（2）标准正常齿直齿圆柱内齿轮的最少齿数。
3、现有一残缺标准渐开线正常直齿圆柱齿轮，现测得其齿顶圆半径
d a＝208mm，齿根圆半径d f＝172mm，试求该齿轮的齿数Z 及模数m。
4、已知一正常标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1＝39，齿顶圆直径da1＝102.5mm，欲配制一齿轮与其啮合，要求中心距a＝116.25mm。
试求（1）这对齿轮的模数m；（2）配制齿轮的齿顶圆直径da2；（3）若n1=1000r/min，求n2。
（6分）
5、有一对标准安装的转向相同的正常齿制直齿圆柱齿轮副，已知Z1＝20，Z2＝40，m＝4mm，。
试求：d f2、da1、h及中心距a。
（8分）
6、如图一减速器中齿轮均为正常标准直齿圆柱齿轮，输入转速n1＝1440r/min，输出转速n4＝160r/min，轮1和轮4同轴线，低速级齿轮m＝5mm，Z3＝20，Z4=60,高速级齿轮Z1=25,试求高速级另一齿轮的齿数Z2及模数。
(完整版)机械设计基础齿轮传动设计例题
例1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。
传递功率P=2.7kW ，小齿轮转速n 1=350r/min ，传动比i=3.57。
输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命10年，每年工作300天。
解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故初选择8级精度。
2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。
参考表5-6，小齿轮选用45钢调质处理，齿面硬度220~250HBS ，σHLim1=595MPa ，σFE1=230MPa ；大齿轮选用45钢正火处理，齿面硬度170~200HBS ，σHLim2=520MPa ，σFE2=200MPa 。
3）初选小齿轮齿数z 1=24，则z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取z 2=87。
故实际传动比i=z 2/z 1=87/24=3.62，与要求的传动比3.57的误差小于3%。
对于齿面硬度小于350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。
2. 按齿面接触强度设计设计公式5-481d ≥1）查表5-8，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳，取载荷系数K=1.2。
2）小齿轮传递的转矩 112.79550955073.671350P N m n T =⨯=⨯=⋅3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd =1。
4）查表5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。
5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数Z H =2.5，取重合度系数Z ε=0.9。
6）计算许用接触应力 N W X HLim H HZ Z Z Sσσ⎡⎤=⎣⎦①应力循环次数小齿轮N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮N 2= N 1/i=10.08×108/3.62=2.78×108②据齿轮材料、热处理以及N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数Z N1=1，Z N2=1，两齿轮均为软齿面故ZW=1，ZX=1。
(完整版)齿轮传动习题(含答案)
齿轮传动一、选择题7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。
A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。
A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。
A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损C ．齿面疲劳点蚀D ．齿面胶合7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。
A ．靠近齿顶处 B ．靠近齿根处C ．节线附近的齿顶一侧D ．节线附近的齿根一侧7-5．一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。
A ．40Cr 调质B ．适当增大模数mC ．45钢齿面高频淬火D ．铸钢ZG310-5707-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使________。
A ．大、小齿轮的硬度相等 B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面7-7．一对齿轮传动，小轮材为40Cr ；大轮材料为45钢，则它们的接触应力________。
A ．=B. ＜1H σ2H σ1H σ2H σC ．＞ D ．≤1H σ2H σ1H σ2H σ7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力________。
A ．不变B ．增为原应力的2倍C ．增为原应力的4倍D ．增为原应力的16倍7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力________。
A. ＞ B. ＜ 1F σ2F σ1F σ2F σC. = D. ≤1F σ2F σ1F σ2F σ7-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般________。
A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度B ．只需按接触强度设计C．先按弯曲强度设计，再校核接触强度 D．只需按弯曲强度设计。
齿轮例题1.ppt
[ F]
v n1d1 / 60000
设计结果
1.65
1.80
91.307mm
336.693mm b1 =73mm b2 =78mm
144MPa<
[
F
] 1
139MPa<
[
F
] 2
3.56m/s 精度合适
例4.4 已知直齿锥齿-圆柱斜齿轮减速器中I 轴输入，转向如图。 1. 试画出II、III 轴的转向； 2. 合理确定3、4齿轮轮齿的旋向； 3. 画出II轴上2、3两齿轮的受力方向。（用三个分力表示）
t=15。
K =1.5
d = 0.8
2.18x105 N.mm 188 MPa
32 118
设计内容
设计过程
设计结果
3.设计计算
按齿面接触疲劳强度设计（软齿面）
许用接触疲劳 应力 计算小齿轮 分度圆直径d1 计算mn(mm)
计算中心距a
[
H]
min[
H ]1、[
H
] 2
564 MPa
d1 3
KT1 cos t d
齿数
zv2
齿形
YFa1
系数
YF a 2
zv
z cos 3
表
35.7 131.8 2.45 2.16
设计内容
应力修
YSa 1
正系数 YSa2
分度圆直径 d1
d2
齿宽
设计过程 表
d mnz / cos
b dd1 0.8 91.307 73mm
弯曲应力 F1
校核
F2
圆周速度v
F
2 KT1YFaYSa bd1mn
u 1 ( 665 )2
齿轮传动蜗杆习题
22设计圆柱齿轮传动时，通常使小齿轮的宽度比大齿轮的宽一些，其目的是 _僻 1 使小齿轮和大齿轮的强度接近相等 2 为了使传动更平稳
√（3）为了补偿可能的安装误差以保证接触线长度
24齿轮接1 触强齿度轮计副算强中度的的弹极性限系（数√2Z）E反齿映轮了副材料的弹对性模齿量面和接泊触松应比力的影响。
2 齿轮副材料的弹性极限（4）齿轮副材料的硬度
。
√(1) 齿轮精度和齿轮圆周速度 (2) 外载变化情况 (3)模数和齿数
2、一对渐开线闭式直齿圆柱齿轮传动，主从动轮均为软齿面，
最容易发生
。
√ (1) 点蚀 (2) 胶合 ( 3) 磨损 （4） 断齿
3、为了提高齿轮的接触强度应———。
(1) 增大模数，中心距不变 (√2)增大中心距 (3)中心距不变，增大齿数
24、已知直齿圆锥齿轮传动，小齿轮所受三分力为1628N,246N,539N,则
Ft2=
N,Fa2=
N,Fr2=
N
Fr1=Ft1tgαcosδ1Fa1=Ft1tgαsinδ1Ft1>Fr1>Fa1Ft2>Fa2>Fr2
25、展开式两级斜齿圆柱齿轮减速器中，为使中间轴上两齿轮的轴向力
部份抵消，应使两轮的旋向
√
7、一对相互啮合的渐开线降速齿轮，小齿轮齿面硬度为ＨＢ1＞３５０，
大齿轮齿面硬度为ＨＢ2＜３５０，在传递动力时
。ａ
）小齿轮齿面最大接触应力较大ｂ）大齿轮最大接触应力较大
ｃ）√两齿轮齿面最大接触应力相等ｄ）与齿数，材料有关，不一定
8、在下列参数中， 只须圆整为整数, 不需取标准值。
ａ）螺纹大径ｂ）齿轮宽度√
（1）整体淬火；（√2）渗碳淬火；（3）调质；（4）表面淬火
齿轮传动典型例题(设计)
齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T 1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αc o s t n F F = 。
21t t F F -=；21r r F F -=。
2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。
1112t T F d =；βs c Z m d n 011=。
βαc o s /t a n 11n t r F F ⋅=； βt a n 11⋅=t a F F 。
3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。
1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111c o s t a n δα⋅=t r F F ； 111s i n t a n δα⋅⋅=t a F F 。
112tan Z Z δ= 2190δδ=︒- 121221tan tan δδc Z Z n n i ==== R b R =φ， 22222212221d d Z Z m R +=+=； 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。
1112d T F t =，mq d =1； 22212d T F F t a ==； αt a n 221t r r F F F ==arctan V V f ϕ= 1t a n t a n ()V γηηγϕ≈=+, 111tan Z m Z d qγ== 122211n Z d i n Z d ==≠二、习题 1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。
各齿轮几何参数均已知。
求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。
2.一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：Z=20，Z=40，小齿轮材料为40Cr,大齿轮材料为45钢，齿形系数Y Fa1=2.8 ,Y Fa2=2.4应力修正系数Y Sa1=1.55 ,Y Sa2=1.67,许用应力［σH ］1 =600MPa, ［σH ］2 =500MPa, ［σF ］1 =179MPa, ［σF ］2=144MPa, 问:（1）哪个齿轮的接触强度弱？（2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？3． 设斜齿圆柱齿轮传动的转向和旋向如图（a ）所示，试分别画出轮1为主动轮和轮2为主动轮时圆周力1t F 、2t F ，轴向力1a F 、2a F ，径向力1r F 、2r F 的方向。
齿轮受力分析例题
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2
从动
主反从同
n1 n2
2、斜齿圆柱齿轮
主动
O Fx1
Ft2 1 Fr2
O
从动
2
n
1
Fr1 Ft1
Fx
n2
2
主动
n1
Ft1
Fr1
Fx
1
Fx
Fr2 Ft2 2
n2
从动
Ft 、Fr的判定与直齿轮相同。 Ft 主反从同
主动轮 轴向力Fx1左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮Fx2与其相反。
5、各种齿轮传动受力分析比较
受力名称齿轮类型
圆周力 Ft
径向力 Fr
轴向力 Fx
对主动轮来说 直 齿 圆 柱 齿 轮 传是动阻力，其方
向与主动轮在 啮合点处的运 斜 齿 圆 柱 齿 轮 传动动方向相反； 对从动轮来说 是动力，其方 直 齿 圆 锥 齿 轮 传向动与从动轮在 啮合点处的运
（主动方反向从一同致）
6
Fr6 Ft6 Ⅲ
位置1 位置2
3 2
例题2
如图所示为一机械传动方案，Ⅰ轴为输入轴，按图中箭头所示方向 转动。已知： Z1、Z2和Z3为直齿圆锥齿轮，Z4，Z6为斜齿轮，Z12为 标准直齿圆柱齿轮。分析该传动方案，回答下列问题：
（1）Z2所受的圆周垂力直纸（面垂向直外 纸面向里、 。
（2）为了使Ⅱ轴上的轴向力尽
可能小，齿轮Z6的旋向为
，Z6产右生旋的轴向力方向为
。
向上
（3）如图所示状态下，螺母的
移动方向为
向为 。
，齿条向的下运动方
（4）齿轮Z1和Z2的啮向合条右件为
和。
课堂小结
齿轮传动例题1
2、按齿面接触强度设计
计算载荷系数 根据v=3.29m/s，7级精度，查图得动载系数Kv=1.12。
直齿轮，KH= KF= 1。
由表查得使用系数KA= 1 。 由表用插值法查得7级精度、小齿轮相对支承非对称布置 时，KH= 1.423。 由b/h=10.67，KH= 1.423查图得KF= 1.35；故载荷系数 K=KAKvKHKH=1×1.12×1×1.423=1.594
1、选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数
按图所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。 运输机为一般工作机器，速度不高，故选用7级精度 （GB 10095-88）。 材料选择 由表选择 小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280 HBS； 大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240 HBS。 选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8， 取z2=77。
4、几何尺寸计算 5、结构设计及绘制齿轮零件图
YFa 1YSa 1
YFa YSa
F
并加以比较。
F 1
2.651.58 0.01379 303.57 2.2261.764 0.01644 238.86
YFa 2YSa 2
F 2
3、按齿根弯曲强度设计
设计计算
2 KT1 YFa2YSa2 m3 2 d z1 [ F ]2
2、按齿面接触强度设计
按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径
d1 d1t 3
K 1.594 3 65.396 69.995mm Kt 1.3
计算模数
d1 69.995 m 2.92 mm z1 24
3、按齿根弯曲强度设计
齿轮传动例题
图示为一对锥齿轮与一对斜齿圆柱齿轮组成的二级减速器。
已知：斜齿轮z 3=25，z 4=53， II 轴转矩 T 2=1210N.mm 。
1） 如使Z 3、Z 4的中心距a=80mm ,问斜齿轮螺旋角卩=? 2） 如使II 轴轴向力有所抵消，试确定 Z 3、Z 4的螺旋线旋向（在图上表示），并计算F a3 的大小，其方向在图上标出。
解: 1) cos p m n (乙 +Z 2)2 "25 +53) 0975 2a 2 x 80 所以， ■- = 12.8386 = 12 50 192) F t3 二玉二2T 2 一 .2 1210 cos12 50 1^ =4719N d 3m n z 3/cosP 2 汇 25 F a3 =F t3tan ：? =4719 tan12 50 19" =10.755N方向如图― ------- 、—L 1 n __路______ Zilfl ___________ 11 _________一对斜齿圆柱齿轮传动，由强度设计得：m n =3mm , z 1=25, z 2=75, =8 06 34 ■。
已知：传 递的功率P 1= 70kW ，转速n 1=750r/min 。
求从动轮所受各分力（忽略摩擦损失），并在图中示 出各分力的方向。
m n =2mm .解: ：：图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。
已知齿轮1的转向和螺旋线方向，齿轮2的参数m n =2mm, z 2=50, ：=10，齿轮 3 的参数 m n =4mm , z 3=20。
求：1） 使II 轴所受轴向力最小时，齿轮3的螺旋线应是何旋向？在图上标出齿轮 2、3的螺 旋线方向。
2） 在图上标出齿轮2、3所受各分力方向。
3） 如使II 轴的轴承不受轴向力，则齿轮 3的螺旋角应取多大值？ [ n -1；[ ir —rLad Jt ■( ■ 1 .■-I解：1) 齿轮3为右旋，齿轮2、3的旋向如图。
齿轮计算试题及答案
齿轮计算试题及答案1. 已知一对直齿圆柱齿轮，主动齿轮齿数为20，从动齿轮齿数为80，试计算从动齿轮的转速。
答案：主动齿轮转速为n1，从动齿轮转速为n2，齿数分别为Z1和Z2。
根据齿轮传动比公式 i = Z2/Z1，可以得到转速比 n1/n2 = Z1/Z2。
将已知数值代入公式，得到 n1/n2 = 20/80 = 1/4。
因此，从动齿轮的转速为主动齿轮转速的4倍。
2. 计算一个模数为2mm，齿数为30的齿轮的齿顶圆直径。
答案：齿顶圆直径 d_a = m * (Z + 2)，其中 m 为模数，Z 为齿数。
将已知数值代入公式，得到 d_a = 2 * (30 + 2) = 2 * 32 = 64mm。
因此，该齿轮的齿顶圆直径为64mm。
3. 一对齿轮的中心距为500mm，主动齿轮齿数为40，从动齿轮齿数为160，试计算齿轮的分度圆直径。
答案：分度圆直径 d = m * Z，其中 m 为模数，Z 为齿数。
由于中心距 a = (m * (Z1 + Z2)) / 2，可以求出模数 m = 2 * a /(Z1 + Z2)。
将已知数值代入公式，得到 m = 2 * 500 / (40 + 160) = 1000 / 200 = 5mm。
因此，分度圆直径 d = 5 * 40 = 200mm。
4. 已知一个齿轮的齿顶圆直径为100mm，齿数为25，试计算该齿轮的模数。
答案：模数 m = d_a / (Z + 2)，其中 d_a 为齿顶圆直径，Z 为齿数。
将已知数值代入公式，得到m = 100 / (25 + 2) = 100 / 27 ≈3.70mm。
因此，该齿轮的模数约为3.70mm。
5. 一对齿轮的中心距为300mm，主动齿轮齿数为50，从动齿轮齿数为100，试计算齿轮的分度圆直径和模数。
答案：首先，根据中心距 a = (m * (Z1 + Z2)) / 2，可以求出模数 m = 2 * a / (Z1 + Z2)。
齿轮传动计算题专项训练(附答案)(精选.)
第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm。
试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z2。
3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案：n2=480 a=75 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。
标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径d a1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
解： 78=m(24+2)m=3a=m/2(z1+z2)135=3/2(24+z2)z2 =66da2=3*66+2*3=204df2=3*66-2*1.25*3=190.5i=66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。
试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
解: 144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。
试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2。
解: Z2=iZ1=4*20=80m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5da2=mZ2=200da2=200+2*2.5=205df2=200-2*1.25*2.5=193.57、已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z=19，试计算该齿轮的分度圆直径d、齿顶高h a、齿根高h f、顶隙c、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆圆直径d b、齿距p、齿厚s和齿槽宽e。
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图示为由二级斜齿圆柱齿轮传动装置，动力由Ⅰ轴输入，齿轮4为左旋齿，齿轮4按图中n III 方向转动。
（1）确定齿轮1、2和3的螺旋齿方向。
（2）在图中标出齿轮1和2 、3和4所受的各分力的方向。
（3）标出齿轮1的回转方向。
有一对直齿圆柱齿轮传动，已知传递功率kW P 22=，小齿轮MPa H 500][1=σ，大齿轮MPa H 400][2=σ。
如果通过热处理方法的改进将材料的力学性质提高到小齿轮
MPa H 600][1'=σ，大齿轮MPa H 500][2'=σ，确定在工作条件和设计参数不变的情况下传递的计算转矩（KT ）能提高多少？ 接触强度的校核公式：][)1(221H E
H H u
bd u KT Z Z σσ≤+= 【解】 )1(2)][(212+*=u u bd Z Z KT E H H σ
563.1400500][][2
2
22''===H H KT KT σσ
计算转矩（KT ）能提高%3.56
4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。
试问：
（1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间
轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？
（2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使
轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？
解题要点：
（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。
（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式： F a1=F a2
即 12
122211t a n t a n ,t a n t a n
ββββt t t t F F F F == 由中间轴的力矩平衡，得
222211d F d F t t = 则 1121211212t a n c o s /513cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===
d d F F t t 得 1438.015sin 51
3175sin 2=︒⨯⨯=β 则 2161827.82'''︒=︒=β
图示为由二级斜齿圆柱齿轮传动装置，动力由Ⅰ轴输入，齿轮1为左旋齿，齿轮1按图中n1方向转动。
（1）确定齿轮2、3和4的螺旋齿方向。
（2）在图中标出齿轮2和3所受的各分力
（333222111a r t a r t a r t F F F F F F F F F 、、、、、、、、）方向。
（3）标出齿轮4的回转方向。
2、一闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：齿数Z 1＝30，Z 2＝90；模数m=3mm ；齿宽系数φd ＝1；若主、从动轮的许用应力分别为：
［σH1］＝700Mpa,［σH2］=650 Mpa ；载荷系数K ＝1.6；节点区域系数Z H ＝2.5；弹性系数Z E ＝189.9 Mpa 1／2 。
试按齿面接触疲劳强度，求该齿轮传动所能传递的扭矩T 。
注：σH ＝Z H Z E
u bd u KT 211)1(2+ ≤［σH ］ 解：∵［σH2］<［σH1］若使齿轮不失效，
则［σH ］＝［σH2］=650 Mpa
∵σH ≤［σH ］ 得 Z H Z E u bd u KT 2
11)
1(2+ ≤［σH ］
由上式可求得齿轮传动所能传递的扭矩
T1 ≤(［σH］/Z H Z E )2 bd12/2K u/u+1
其中u＝90／30＝3，d1 ＝m Z1=3×30＝90mm，b＝φd d1 ＝1×30＝30 mm
将各参数代入得T1＝106750.35 N. mm。