小学数学《最大公因数与最小公倍数的应用》教案

最大公因数与最小公倍数的应用

最小公倍数的应用

教学内容：知识要点（最小公倍数内容），例2，

一、情境导入（5分钟）

师：老师先给你们讲一个故事。从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日一起开始打鱼，并且每个人都给自己定了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天鱼要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼要休息一天。”（屏幕上找出两个渔夫的对话和一张四月份的日历。）有一位城里的朋友想趁他们一起休息的日子去看望他们，那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他把这些日子找出来吗？

（学生尝试着寻找答案，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上面圈圈找找过了一段时间，一些同学开始小声地议论了起来）师：看来怎样找出这些日子，得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两位同学可以通过分工合作来解决这个问题。一位同学找老渔夫的休息日，另一位同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两个找的结果合起来对照一下，这样就可以比较快地找出两个渔夫共同的休息日了。

二、新授（15分钟）

1、学习【知识要点】

新知前的热身运动：

师：顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

汇报：4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12．

1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义．

2、用集合图表示4和6的公倍数．

3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．

师强调：几个数公有的倍数叫做这几个的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

一般地，把自然数a,b的最小公倍数可以记作[a,b] 。当（a,b）=1时，=a×b.

利用最小公倍数解题，必须理解“倍数”的概念，解题时，把题目中简单的数量关系转化为数学符号来进行分析。最小公倍数的应用题，一般未直接指明求最小公倍数，要通过对已知条件进行全面分析，才可发现解决问题的方法。

3、请同学们看下题：

【例2】求18和30的最小公倍数。

师：看到这个题目，你准备怎样计算他们的最小公倍数呢？

生：把18与30分解质因数法，然后把它们公有的质因数与它们各自独有的质因数相乘。

师：请同学们自己独立完成。

汇报：18=2×3×3，30=2×3×5，它们公有的质因数2和3与它们各自独有的质因数3，5 的乘积就是它倍的最小公倍数。

=2×3×3×5=90.

三、趣味数学游戏（5分钟）

全班有62（根据人数自定）人，选取2人做游戏，甲和乙进行跳格子比赛，它们从第一个起点出发，小甲每次跳2格，与第2格同学握手，乙每次跳3格，与第3个同学握手。那么，甲和乙都握过手的同学是哪几个？

生进行游戏。

汇报：选取几个观众来汇报。

生：他们共同握过手的同学有6号、12、18、24、30、36、42、48、54、60。

师：60以内2和3的公倍数有几个？最大的是几？

生：9个，最大的是60。

师：如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。

四、练习与巩固（10分钟）

【变式题】师：一次学校会餐，共提供三种饮料，会餐后发现，平均每两人饮用一瓶椰汁，平均每3人饮用一瓶果汁，平均每4人饮用一瓶可乐，这次会餐共饮用这三种饮料65瓶，参加这次会餐的人数最少有多少人？

生：这次参加会餐的人数一定是2、3、4的倍数。

一共12人。

师：你怎么知道的啊？

生：我们学习过了几个数的最小公倍数的计算方法。

由于“平均每两人饮用一瓶椰汁”，说明参加会餐的人数应是2的倍数，同样的道理，“平均每三人饮用一瓶果汁，每4人饮用一瓶可乐”说明参加会餐的人数既是3的倍数，又是4的倍数。

综上所述，说明参加会餐人数是2、3、4的公倍数，［2，3，4］＝12。

12人饮用三种饮料共是：12÷2＋12÷3＋12÷4＝13（瓶）

这次会餐共饮用65瓶饮料，65÷13＝5，说明参加会餐人数是12的5倍。

因此，参加会餐的人数是12×5＝60（人）

师：同学们可真聪明，能把最小公倍数活学活用。

五、PK练习（5分钟）

（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）

1. 三个连续数的最小公倍数是168，求这三个数各是多少？

（二）中等能力学生

1、人民公园是1路和3路公共汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后，至少再经过多少分钟又同时发车？

（三）学习优异的学生可

有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克和。现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？

【竞赛提升】

1、（第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有( )个。

A、139

B、140

同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？

【规律小结】

求两个数的最小公倍数的方法：先分解，后相乘。

两数最小公倍数，两数所有的质因数乘起来。如若质因数有雷同，乘多不乘少。

给学生解释。举例解释。比如求45和30的最小公倍数。 45=3×3×5 ，30=2×3×5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2×3×3×5=90