2014龙岩市数学质检答案 (1)
2014年龙岩市中考数学试题(含详细解析)
2014年龙岩市中考数学试题（含详细解析）2014年龙岩市中考数学试题（含详细解析）第Ⅰ卷（选择题，共4 0分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．计算：�2+3=（） A． 1 B．�1 C． 5 D．�5 2．下列运算正确的是（） A． a3+a3=a6 B．a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a7 考点：1.同底数幂的除法2.合并同类项3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方． 3．下列图形中既是对称轴又是中心对称的是（）【答案】D．【解析】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：1.中心对称图形2.轴对称图形． 4．不等式组的解集是（） A．＜x≤2 B．�＜x≤2 C．�＜x≤2 D．�≤x≤2 考点：解一元一次不等式组． 5．如图所示几何体的俯视图是（）【答案】C．【解析】试题分析：根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形．所以从上往下看，俯视图为．故选C．考点：简单组合体的三视图． 6．下列叙述正确的是（） A．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件 B．若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定 C．从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃K D．任意一组数据的平均数一定等于它的众数不考点：1.随机事件2.算术平均数3.众数4.方差． 7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（） A．40° B．50° C．70° D．80° 【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1= （180°�∠3）= （180°�40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选C．考点：平行线的性质． 8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（） A．该班总人数为50人 B．步行人数为30人 C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20% 考点：1.频数（率）分布直方图2.扇形统计图． 9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D．【答案】A．【解析】考点：分式方程． 10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，�3}=�3，min{�4，�2}=�4．则min{�x2+1，�x}的最大值是（） A． B． C． 1 D． 0 【答案】B．【解析】试题分析：当�x2+1≤�x，解得x≤ 或x≥ ．综上可知：函数 min{�x2+1，�x}的最大值是．故选B．考点：1.二次函数的最值2.正比例函数的性质．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为人．【答案】9.39×106．【解析】考点：因式分解-运用公式法． 13．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为cm．【答案】12．【解析】解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为：4．故答案是4．考点： 1.中位数2.算术平均数． 15．如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC= ．【答案】6 ．【解析】试题分析：连接OB，OC，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC=6，∴BC= =6 ．故答案是6 ．考点：1.圆周角定理2.等腰直角三角形． 16．如图，△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30° ，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=．【答案】50°．【解析】故答案是50°．考点：1.旋转的性质2.等腰三角形的性质． 17．如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是（结果保留π）【答案】34026π．【解析】试题分析：根据相切两圆的性质得出，∠O1OC=30°，得出CO1=1，进而求出⊙O2014的半径，即可得出答案．设⊙O1，⊙O2，⊙O3…与OB的切点分别为C，D，E，连接CO1，DO2，EO3，∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，考点：相切两圆的性质．三、解答题（共8小题，满分89分） 18．（10分）（1）计算：（π�2014）0�2sin45°+| �2|+ （2）解方程：．解得x=�，经检验x=�是原分式方程的解．考点：1.实数的运算2.零指数幂3.解分式方程4.特殊角的三角函数值． 19．（8分）先化简，再求值：（ + ）• ，其中a= �2．【答案】．【解析】考点：分式的化简求值． 20．（10分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P （1）求证：CE=BF；（2）求∠BP C的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPC=120°．【解析】试题分析：（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（ 2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF =∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得考点：1.全等三角形的判定与性质2.等边三角形的性质． 21．（10分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本惊醒分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是； A．随机抽取一个班的学生 B．随机抽取50名学生 C．随机抽取50名男生 D．随机抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下： 8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8 2 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 8 14 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 13 10 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9 根据以上数据回答下列问题①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．【答案】（1B；（2）①样本中优秀读者的频率为；③画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为： = ．考点：1.列表法与树状图法2.抽样调查的可靠性3.用样本估计总体4.频数与频率． 22．（12分）如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是； A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形（2）若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1= S2 （3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH 的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．【答案】（1）B；（2）S1=2S2；（3）如图3，四边形NEHM是平行四边形；△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE ，△CFG≌△ANM．∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG ，EF∥AC∥HG，EH=FG= BD，EF=HG= AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；故选：B；（2）如图2，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，．考点：1.中点四边形2.作图―应用与设计作图． 2 3．（12分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？试题解析：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得答：该家庭这个月用了吨生活用水．考点：一次函数的应用． 24．（13分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．【答案】（1）当x=6时，PE=5；（2）当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由见解析．【解析】据直线与圆的位置关系进行判断．试题解析：（1）∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，∴BD=CD=6，AD⊥BC，∴当x=6时，点P 在D点处，∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，∴PE= AB=5；（2）∵点E为AB的中点，∴BE=5，当BP=BE=5，则x=5；当 EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，∵点E为AB的中点，而EM∥AD，∴M点为BD的中点，∵∠PBN=∠DBA，∴R t△BPN∽Rt△BAP，∴PB：AB=BN：BD，即x：10= ：6，∴x= ，综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由如下： EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABC中，AB=10，BD=6，∴AD= =8，∵点E为AB的中点，而EF∥B D，∴EF为△ABD的中位线，∴EF= BD=3，AF=DF= AD=4，∵AD 平分EP，∴OE=OF，在△OEF和△OPD中∴OH：CD=AO：AC，即OH：6=6：10，解得OH= ，∵OE= = ，OH= ，∴OE＞OH，∴以EP为直径的圆与直线AC相交．考点：圆的综合题． 25．（14分）如图①，双曲线y= （k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（�1，�3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°?若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．（3）根据勾股定理求得DF、OB的长，根据DF∥OB得出即可求得．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）过B（3，1），C（�1，�3），∴ ，过O作OM⊥BC，则OM= ，∵B（3，1），C（�1，�3），∴OB=OC= ，∴BM=2 ，∴tan∠COM= =2，∵∠COM+∠BCD=90°，∠POE+∠BCD=90°，∴∠POE=∠COM，∴tan∠POE=2，∵P点是抛物线上的点，设P（m，�m2+ m），∴ =2，解得：m= ，∴P（，1）；（3）∵直线CO过C（�1，�3），∴直线CO的解析式为y=3x，解，解得，∴F（，），∴DF= ，。
福建省龙岩市非一级达标校2014-2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学(理科)试题
福建省龙岩市非一级达标校2014-2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知{}2,R y y x x M ==∈，{}221,R,R y x y x y N =+=∈∈，则MN =（ ）A ．[]2,2-B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,1-2、把一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a ，第二次得到的点数为b ，则事件“a b =”的概率为（ ）A ．16B ．136C ．112D ．143、抛物线24x y =的准线方程是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1y = D ．1y =-4、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A ．81π B ．57π C ．45π D ．12π5、甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列正确的是（ ） A ．x x <乙甲，甲比乙成绩稳定 B ．x x >乙甲，乙比甲成绩稳定 C ．x x >乙甲，甲比乙成绩稳定 D ．x x <乙甲，乙比甲成绩稳定6、阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ） A ．计算数列{}12n -前5项的和 B ．计算数列{}21n -前5项的和 C ．计算数列{}12n -前6项的和 D ．计算数列{}21n -前6项的和7、下列结论正确的是（ ）A ．命题“若sin sin αβ=，则αβ=”是真命题B ．若函数()f x 可导，且在0x x =处有极值，则()00f x '=C ．向量a ，b 的夹角为钝角的充要条件是0a b ⋅<D ．命题:p “R x ∃∈，1x e x >+”的否定是“R x ∀∈，1x e x <+”8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，311a =，14217S =，则12a =（ ）A ．18B ．20C ．21D ．229、已知函数()(),034,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,3D ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭10、若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）A ．48对B ．24对C ．12对D ．66对二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11、已知随机变量ξ服从正态分布()22,σN ，()40.84ξP ≤=，则()0ξP ≤= ．12、过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段FO （O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．13、某老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请甲同学计算ξ的数学期望，尽管“”处完全无法看清，且两个“?”处字迹模糊，但能断定这两个“?”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案ξE = ．14、在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos a b c B +A =，则B = ．15、已知定义在区间[]0,1上的函数()y f x =的图象如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x ，2x ，给出下列结论： ①()()2121f x f x x x ->-；②()()2112x f x x f x >；③()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭；④()()21210f x f x x x ->-．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数()()sin f x x ωϕ=A +在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：()I 求1x ，2x ，3x 的值及函数()f x 的表达式；()II 将函数()f x 的图象向左平移π个单位，可得到函数()g x 的图象，求函数()()y f x g x =⋅在区间50,3π⎛⎫⎪⎝⎭的最小值．17、（本小题满分13分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆C 的离心率e =．()I 求椭圆C 的标准方程；()II 若直线x t =（0t >）与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，以线段AB 为直径作圆M ．若圆M 与y轴相切，求直线10x +=被圆M 所截得的弦长． 18、（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资1500万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按30天计算）中第n 天的游客人数n a 近似满足1010n a n=+（单位：千人），第n 天游客人均消费金额n b 近似满足16218n b n =--（单位：元）．()I 求该部落第n 天的日旅游收入n c （单位：千元，130n ≤≤，n *∈N ）的表达式；()II 若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，侧棱PA ⊥底面CD AB ，D//C A B ，C 90∠AB =，C 2PA =AB =B =，D 1A =，M 是棱PB 中点． ()I 求证：//AM 平面CD P ；()II 设点N 是线段CD 上一动点，且D DC λN =，当直线MN 与平面PAB 所成的角最大时，求λ的值．20、（本小题满分14分）已知函数()2ln f x ax x x =++（R a ∈）．()I 当1a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； ()II 设0a =，求证：当0x >时，()21f x x ≤-；()III 若函数()y f x =恰有两个零点1x ，2x （12x x <），求实数a 的取值范围．21、（本小题满分14分）本题有()1、()2、()3三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．()1（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知线性变换T 把点()1,1-变成了点()1,0，把点()1,1变成了点()0,1．()I 求变换T 所对应的矩阵M ；()II 求直线1y =-在变换T 的作用下所得到的直线方程．()2（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为sin 6m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（m 为常数），圆C的参数方程为12cos 2sin x y αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）．()I 求直线的直角坐标方程和圆C 的普通方程；()II 若圆心C 关于直线的对称点亦在圆上，求实数m 的值．()3（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知234x y z ++≥（x ，y ，R z ∈）．()I 求222x y z ++的最小值；()II 若()222722a x y z +≤++对满足条件的一切实数x ，y ，z 恒成立，求实数a 的取值范围．龙岩市非一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1-5 CADBD 6-10 CBBBB二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11．0.16 12．2 13．3 14．2π15．②③④三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由038,032=+=+ϕωπϕωπ可得 :3,21πϕω-== ……2分 由ππππππ2321;23321;2321321=-=-=-x x x 可得: 314,311,35321πππ===x x x 又2)33521sin(=-⨯ππA 2=∴A)321sin(2)(π-=∴x x f ……6分（Ⅱ）由)321sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移π个单位得)32cos(2)2321sin(2)(πππ-=+-=x x x g 的图象, ……8分)32sin(2)32cos()32sin(22)().(πππ-=-⋅-⨯==∴x x x x g x f y……10分 )35,0(π∈x 时, ),32(32πππ-∈-x时，时，即当6232πππ=-=-∴x x 2min -=y ……13分 注：若用11()4sin()sin()2326f x x x ππ=-+运算，请参照给分.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为抛物线x y 682=的焦点坐标为)0,62(，所以62=C ………2分又椭圆的离心率3662===a a c e ，所以12,6222=-==c a b a所以椭圆方程为：1123622=+y x……5分 （Ⅱ）由题意知M ，圆心M 为线段AB 中点，且位于x 轴的正半轴，故设M 的坐标为)0,(t因为圆M 与y 轴相切，不妨设点B 在第一象限，又t MB MA ==，所以),(t t B)0(1123622>=+t t t 解得3=t ……8分 ∴圆心)0,3(M ,半径3=r∴圆M 的方程为：9)3(22=+-y x ……10分又圆心M 到直线013=+-y x 的距离22103=+-=d所以，直线013=+-y x 被圆M 所截得的弦长为：52492222=-=-d r ………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当118n ≤≤时，1144010(1)(144)145010n n n c a b n n n n==++=++……2分 当1930n ≤≤时，1180180010(1)(180)10(179)179010n n n c a b n n n n n n ==+-=+-=+- …4分综上，1440145010,1181800179010,1930n n n nc n n n ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤≤⎪⎩……6分（Ⅱ）当118n ≤≤时，144014501014501690n c n n =++≥+=（当且仅当12n =时取等号） ……8分当1930n ≤≤时，1800179010n c n n=+- ∵180010y n n=-在[19,30]上为减函数， ∴180017901030155030n c ≤+-⨯= ……10分于是min 30()1550n c c ==（千元），即日最低收入为1550千元.该村一年可收回的投资资金为⨯1550%11230⨯⨯=5580（千元）=558（万元）， 两年可收回的投资资金为55821116⨯=（万元）， 三年可收回的投资资金为3558⨯=1674（万元）.∴至少经过3年可以收回全部投资成本. ……13分19.（本小题满分13分） 解：（1）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)1,1,0(),2,0,0(),0,0,1(),0,2,2(),0,2,0(),0,0,0(M P D C B A⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n CD n PD 即20,20,x z x y -=⎧⎨--=⎩令1z =，则2,1x y ==-，于是(211)n =-，，∵0AM n ⋅=，∴AM n ⊥，∴AM//平面PCD ……6分 （2）因为点N 是线段CD 上的一点，可设)0,2,1(λλ==DC DN)0,2,1()0,2,1()0,0,1(λλλ+=+=+=DN AD AN )1,12,1()1,1,0()0,2,1(--+=-+=-=λλλλAM AN MN又面PAB 的法向量为错误！未找到引用源。
龙岩市第二中学2014年秋七年级上教学质量数学试题及答案
龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第一次教学质量检查七年级数学试题一、选择题（每小题3分,共30分）1、把一个正方体展开，不可能得到的是（ ）2、如图2，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是：（）3、下列各组数中,不是互为相反意义的量的是 ( )A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm 与不足0.03mD.增大2岁与减少2升4、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）A 、梯形B 、三角形C 、长方形D 、圆5、 在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有（ ）A 、l 个B 、2个C 、3个D 、4个6、下列说法中正确的是（ ）A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数7、－a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数8、绝对值不大于11.1的整数有（ ）A 、11个B 、12个C 、22个D 、23个9、下列说法中，错误的有（ ）①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为 ( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对一、 填空题（每小题3分,共24分）11、长方体是一个立体图形，它有_____个面，_______条棱，_______个顶点。
12、若│a—4│+│b+5│=0，则a —b= _____ . 13、某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体 。
14、数轴上与-1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为 。
15、在数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中， 正数是________________，分数有____________________________。
2014届福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查文科数学试题(含答案解析)word版
A． 3 B． 5 C． 3
11．函数 f ( x) =
D． 5
x2 的图象大致为 ex
A
B
C
D
12． 已知 f ( x) = x3 − 3 x 2 + m ， 在区间 [1,3] 上任取三个数 a, b, c ， 均存在以 f ( a ), f (b), f (c) 为边长的三角形，则 m 的取值范围是
其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
其中 S 为底面面积， h 为高 球的表面积、体积公式
V = Sh
其中 V = π R3 3
其中 R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的）
共 60 分）
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，
已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn ， 对 一 切 正 整 数 n ， 点 Pn ( n, S n ) 都 在 偶 函 数
f ( x) = x 2 + bx 的图象上．
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）若 bn = 2 + an ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ．
[2, 6) [6,10) [10,14) [14,18) [18, 22) [22, 26]
合计
c
0．30
d
2
e
0．04 1．00
M
（Ⅰ）求频率分布表中 M 、 c 及频率分布直方图中 f 的值； （Ⅱ）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程） ； （Ⅲ）从参加锻炼次数不少于 18 次的学生中任选 2 人，求至少一人参加锻炼的次数在 区间 [22, 26] 内的概率．
福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高一数学上学期期末质量检查试题
福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高一上学期期末质量检查数学试题第1卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．〕 1．假设对数式(2)log 3t -有意义，如此实数t 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,3)(3,+)∞C ．(-,2)∞D ．(2,)+∞2．假设直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，如此实数a =A ．1B ．-2C ．31-D ．32-3．假设函数1,[1,0),()55,[0,1].xxx f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩如此54(log )f =A ．31B ．3C ．41D ．44．三个数30.3150.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．如下列图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A ．4πB ．54πC ．πD ．32π6．假设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，如此如下命题中，错误的答案是A ．假设,m n αα⊥⊥，如此//m nB ．假设α⊂m ，βα//，如此β//m〔第5题图〕侧视图俯视图C ．假设//,//m n αα，如此//m nD ．假设//,//,,m n m n αα⊄如此//n α 7．假设圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，如此半径r的取值范围 A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有1212()()f x f x x x ->-，如此A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<- C ．3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(1)()(2)2f f f -<-<9．ABC ∆的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部〔包括边界〕，如此1yx -的取值是A． B．[1 C．)+∞D．10．如下列图，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H如此H 与下落时间t 〔分〕的函数关系表示的图象只可能是11．半径为1的球面上有C B A ,,三点，其中点A 与C B ,两点间的球面距离均为2π，C B ,两点间的球面距离为3π，如此球心到平面ABC 的距离为A ．14B ．7C ．7D ．7A B C D〔第10题图〕12．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，如此实数a 的取值范围为A ．)1,0(B ．(]1,2 C ．)2,1( D ．[),2+∞第2卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置.〕13．函数3()3(0,1)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点，如此定点P 的坐标是 ．14．函数()y f x =的图象是连续不连续的曲线，且有如下的对应值：如此函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有 个． 15．如图，长方体AC1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A 点出发沿长方体外表爬到C1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________．16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，假设p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，如此称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标〞．常数p ≥0，q ≥0，给出如下命题：①假设0p q ==，如此“距离坐标〞为(0,0)的点有且仅有1个； ②假设pq ＝0，且0p q +≠，如此“距离坐标〞为(,)p q 的点 有且仅有2个；③假设pq ≠0，如此“距离坐标〞为(,)p q 的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的序号是_______．〔填上所有正确命题的序号〕三、解答题〔本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．〔本小题总分为12分〕记关于x 的不等式2111x m x -+<+的解集为P ，不等式240x x -≤的解集为Q ．〔第16题图〕1l (,)M p q 2l O〔第15题图〕CBA1C 1A 1B 1D〔Ⅰ〕假设1P ∈，求实数的取值范围；〔Ⅱ〕假设3m =，U R = 求()U PQ C PQ 和．18．〔本小题总分为12分〕直线l ：(2)12430m x m y m +-=＋+(－)． 〔Ⅰ〕求证：不论为何实数，直线l 恒过一定点；〔Ⅱ〕过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l的方程．19．〔本小题总分为12分〕如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．〔Ⅰ〕求证：DE ⊥平面PAE ； 〔Ⅱ〕求直线DP 与平面PAE 所成的角．20．〔本小题总分为12分〕圆C 的方程为22(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点． 〔Ⅰ〕求k 的取值范围；〔Ⅱ〕过点(1,3)P 作圆的弦，求最小弦长．D〔第19题图〕21．〔本小题总分为12分〕某家庭拟进展理财投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图〔1〕；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图〔2〕．〔注：收益与投资额单位均为万元〕〔Ⅰ〕分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；〔Ⅱ〕该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22．〔本小题总分为14分〕对于函数()f x ()x D ∈，假设同时满足以下条件：①()f x 在D 上单调递增或单调递减；②假设存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ．那么称函数()f x ()x D ∈为闭函数．〔Ⅰ〕求闭函数3x y -=符合条件②的区间[,]a b ；〔Ⅱ〕判断函数x x y lg 2-=是不是闭函数？假设是，请写出理由，并找出区间[,]a b ；假设不是，请说明理由；〔Ⅲ〕假设2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围． 龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高一教学质量检查 数学试题参考答案一、选择题〔每一小题5分，共60分〕二、填空题〔每一小题4分，共16分〕（1）（2）13．(3,4)14．31516．①③三、解答题〔共6小题，共74分〕 17. 〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕由1P ∈得：312m-<，解得1m > . (4)分〔Ⅱ〕由3m =得22{|1}1x P x x -=<+，∵22310(3)(1)011x x x x x x --<⇔<⇔-+<++解得:13x -<<………… 7分{|13}P x x ∴=-<<〔或(1,3)P =-〕 …………8分又[0,4]Q =[)(](]()0,3 1,4 C ( )=,14,U P Q P Q P Q ∴==--∞-+∞……12分18．〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕证明：∵ (-2-3)240m x y x y +++=∴由题意得230240x y x y ⎧⎨⎩－－＝，＋＋＝，∴直线l 恒过定点(1,2)M --. …………4分〔Ⅱ〕解：设所求直线1l 的方程为2(1)y k x +=+，直线1l与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，如此21,0A k⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,-2)B k ． …………8分 ∵AB 的中点为M ，∴ 解得2k =-. …………10分∴所求直线1l的方程为240x y ++=. …………12分19．〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕在ADE ∆中，222AD AE DE =+，∴AE DE ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ， ∴PA DE ⊥ 又,PAAE A PA PAE AE PAE =⊂⊂平面，平面，∴DE ⊥平面PAE …………4分 〔Ⅱ〕∵DE ⊥平面PAE 于E ，DP PAE P =平面∴PE 是DP 在PAE 平面内的射影 ∴DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角在Rt PAD ∆，PD =Rt DCE ∆中，DE =在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴30DPE ∠= ∴DP 与平面PAE 所成的角为30…………12分 20．〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕圆心(0,4)到直线0kx y -=的距离2d =<，解得k >k < …………4分〔Ⅱ〕当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小， …………8分∵圆心C 到(1,3)=2r =，根据题意得：最小弦长为= …………12分21．〔本小题总分为12分〕 解：〔Ⅰ〕设1()f x k x =，()g x k =所以11(1)8f k ==，21(1)2g k ==，即1()(0)8f x x x =≥，()0)g x x =≥； …………5分〔Ⅱ〕设投资债券类产品x 万元，如此股票类投资为(20)x -万元，依题意得：()(20)y f x g x =+-12082x x=+-(020)x ≤≤， 令20t x =-(025)t ≤≤，如此22082t ty -=+21(2)38t =--+，所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max3y =万元．答：投资债券类产品16万元，如此股票类投资为4万元，收益最大，为3万元．…12分。
2014年福建省龙岩市中考数学试卷(含答案和解析)
A. S x 电 B . -2< x 电 C . -2< x 毛D. -「33335. （4分）（2014?龙岩）如图所示几何体的俯视图是（）6. （4分）（2014?龙岩）下列叙述正确的是（）A .打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛. ”是必然事件B .若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1 , S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定C .从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃KD .任意一组数据的平均数一定等于它的众数7. （4分）（2014?龙岩）如图，直线a, b被直线c所截，a// b,Z仁/ 2，若/ 3=40 °则/ 4等于（）& （4分）（2014?龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）2014年福建省龙岩市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. （4 分）（2014?龙岩）计算：-2+3=（）A . 12. （4分）（2014?龙岩）下列运算正确的是（-6 2 4a -^a =a3 3 6A . a +a =a3. （4分）（2014?龙岩）下列图形中既是对称轴又A.B.C. a3?a5=a154. （4分）（2014?龙岩）不等式组-旳+2〉。
的解集是（A . 40°|B . 50°C . 70°|D .80°A. 该班总人数为50人B. 步行人数为30人C.;乘车人数是骑车人数的 2.5倍D. 骑车人数占20%9. （4分）（2014?龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米,A.720—720 =2I Cl+20%) x B. 720 _ ¥20=2(1_20>) I xC. 720-72 0=2D.720720(1+20W x x+2(1+20%) x10. （4 分）（2014?龙岩）定义符号min{a , b}的含义为：当a为时min{a , b}=b ;当a v b 时min{a , b}=a .如:min{1 , -3}= - 3, min{ - 4,- 2}= - 4.贝V min{ - x2+i, - x}的最大值是（）A .芒二］ B. ^54-1 C. 1 D . 0~~ 2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11. _________________________________________________________________________________________________ （3分）（2014?龙岩）据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为______________________ 人.212. ___________________________________________________ （3 分）（2014?龙岩）因式分解：x - 4x+4= .13. （3分）（2014?龙岩）若圆锥的侧面展开图的弧长为24 mm，则此圆锥底面的半径为cm.14. __________________________________________________________________________________________ （3分）（2014?龙岩）若一组数据3，4，X，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是__________________________ .15. _______________________________________________________________________________________________ （3分）（2014?龙岩）如图，A、B、C是半径为6的O O上三个点，若/ BAC=45 °则弦BC= _____________________ .16. （3分）（2014?龙岩）如图，△ ABC中，/ B=70 °则/ BAC=30 °将厶ABC绕点C顺时针旋转得△ EDC .当点B 的对应点D恰好落在AC上时，/ CAE= ____________________ .17. （3 分）（2014?龙岩）如图，/ AOB=60 ° 01，O2，O3••是/ AOB 平分线上的点，其中001=2，若01，。
福建省龙岩市2014届高三上学期期末教学质量检查数学(理)试题
龙岩市2013~2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(理科)1．A ∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，∴(R A )∩B ＝{x |1≤x ＜3}．2．B ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0.3．B f (6)＝f [f (6＋5)]＝f [f (11)]＝f (11－3)＝f (8)＝f [f (8＋5)]＝f [f (13)] ＝f [f (13－3)]＝f (10)＝10－3＝7.4．C ∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝14，a 1＋8＋a 3＋6＝6a 2，∴7a 2＝28，即a 2＝4，∴a 1·a 3＝a 22＝16.5．C F (－c ，0)，则a ＝4c ，又抛物线y 2＝6x 的焦点平分线段AF ，∴2(c ＋32)＝a ＋c ，解得a ＝4，c ＝1，则椭圆C 的方程为x 216＋y 215＝1. 6．C 经计算∠A=30°，∠S=45°，AB=sin S sin ABS=16海里，速度为32海里/小时. 7．A 由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为V ＝13×12×1×2×3＝1.故选A. 8．A 将f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π6)的图象向左平移m 个单位，得函数g (x )＝2sin(2x ＋2m －π6)的图象，则由题意得2×π6＋2m －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即有m ＝k π2＋π6(k ∈Z )，∵m >－π2，∴当k ＝－1时，m min ＝－π3. 9．D 由条件知，OA ⊥AB ，所以⎩⎨⎧OA 2＋AB 2＝OB 22AB ＝OA ＋OB，则OA ∶AB ∶OB ＝3∶4∶5，于是tan ∠AOB ＝43.因为向量BF →与F A →同向，故过F 作直线l 1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程分别为x a ±y b ＝0，故2·b a 1－（b a ）2＝43，解得a ＝2b ，故双曲线的离心率e ＝c a ＝52.10．A 当a ＝0时，f (x )＝x ，则f (x ＋8)>f (x )，即f (x )为R 上的8高调函数；当a ≠0时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，若f (x )为R 上的8高调函数，则3a 2－(－a 2)≤8，解得－2≤a ≤2且a ≠0.综上－2≤a ≤ 2.11. ∵(2)1,⋅+=b a b ∴1,2⋅=-a b 则cos⋅〈〉==a b a,b a b12．4 满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z ＝2y －3x ，所以z A ＝－3，z B ＝2，z C ＝4，即目标函数z ＝2y －3x 的最大值为4.4m 4m 4(16－1)x ＋16，所以归纳出分母为f n (x )＝f (f n －1(x ))的分母为(2n －1)x ＋2n ，故当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝(21)2n nx x -+.15. 1007 令m ＝n ＝0得f (0＋02)＝f (0)＋2[f (0)]2，所以f (0)＝0；令m ＝0，n ＝1得f (0＋12)＝f (0)＋2[f (1)]2.由于f (1)≠0，所以f (1)＝12；令m ＝x ，n ＝1得f (x ＋12)＝f (x )＋2[f (1)]2，所以f (x ＋1)＝f (x )＋2×(12)2，f (x ＋1)＝f (x )＋12，这说明数列{f (x )}(x ∈Z )是首项为12，公差为12的等差数列，所以f (2014)＝12＋(2014－1)×12＝1007. 16．解：∵3sin 2C ＋2cos 2C ＋1＝3，∴2sin(2C ＋π6)＋2＝3. 即sin(2C ＋π6)＝12，又∵0＜C ＜π，∴π6＜2C ＋π6＜136π，即有2C ＋π6＝5π6，解得C ＝π3.5分 (1)∵cos A ＝223，∴sin A ＝13.由正弦定理得a 13＝332，解得a ＝23.（8分） (2)∵2sin A ＝sin B ，∴2a ＝b ， ①∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3，∴a 2＋b 2－ab ＝3. ② 由①②解得a ＝1，b ＝2，∴S △ABC ＝12×1×2×32＝32.（13分） 17．解:如图，以B 为原点，分别以BC 、BA 、BP 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则B (0，0，0)，C (2，0，0)，A (0，1，0)，D (1，1，0)，P (0，0，1)，又DE ＝2PE ，∴E (13，13，23).(2分) (1)∵BE →＝(13，13，23)，PD →＝(1，1，－1)，PC →＝(2，0，－1)， ∴BE →·PD →＝13×1＋13×1＋23×(－1)＝0， BE →·PC →＝13×2＋13×0＋23×(－1)＝0. ∴BE ⊥PD ，BE ⊥PC ，又PD ∩PC ＝P ，∴BE ⊥平面PCD .(8分)(2)设平面P AD 的一个法向量为n 0＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n 0·P A →＝0，n 0·PD →＝0，得⎩⎨⎧y －z ＝0，x ＋y －z ＝0. 令z ＝1，则n 0＝(0，1，1)．又BP →＝(0，0，1)，设平面PBD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·BP →＝0，n 1·PD →＝0，得⎩⎨⎧z 1＝0，x 1＋y 1－z 1＝0， 令x 1＝1，则n 1＝(1，－1，0)，∴cos 〈n 0，n 1〉＝n 0·n 1|n 0|·|n 1|＝1×（－1）2×2＝－12， ∴〈n 0，n 1〉＝120°.是首项为40，公差为m 的等差数列．{a n }的前n 项和A n ＝10[1－（32）n ]1－32，{b n }的前n 项和B n ＝n [40＋40＋（n －1）m ]2＝40n ＋n （n －1）m 2.所以经过n 个月，两省新购校车的总数为S (n )＝A n ＋B n ＝10[1－（32）n ]1－32＋40n ＋n （n －1）m 2＝20[(32)n －1]＋40n ＋n （n －1）m 2＝20·(32)n ＋m 2n 2＋(40－m 2)n －20. (8分) (2)若计划在3个月内完成新购目标，则S (3)≥1000，所以S (3)＝20(32)3＋m 2×32＋(40－m 2)×3－20≥1000，解得m ≥277.5. 又m ∈N *，所以m 的最小值为278.（13分）19．解：(1)∵CD ＝4105，∴点E (2105，2105)， 又∵PQ ＝2105，∴点G (4105，105)， 则⎩⎪⎨⎪⎧85a 2＋85b 2＝1，325a 2＋25b 2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝8，b 2＝2， ∴椭圆方程x 28＋y 22＝1.（4分） (2)设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，只需证明k 1＋k 2＝0即可，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则k 1＝y 1－1x 1－2，k 2＝y 2－1x 2－2，直线l 方程为y ＝12x ＋m ，代入椭圆方程x 28＋y 22＝1消去y ， 得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0可得x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m 2－4.（9分）而k 1＋k 2＝y 1－1x 1－2＋y 2－1x 2－2＝（y 1－1）（x 2－2）＋（y 2－1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2） ＝（12x 1＋m －1）（x 2－2）＋（12x 2＋m －1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝x 1x 2＋（m －2）（x 1＋x 2）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4＋（m －2）（－2m ）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4－2m 2＋4m －4m ＋4（x 1－2）（x 2－2）＝0，（12分） ∴k 1＋k 2＝0，故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.（13分）20．解：(1)F ′(x )＝f ′(x )－g ′(x )＝2(x －e x )＝2（x 2－e ）x(x ＞0)， 令F ′(x )＝0，得x ＝e(x ＝－e 舍)， ∴当0＜x ＜e 时，F ′(x )＜0，F (x )在(0，e)上单调递减；当x ＞e 时，F ′(x )＞0，F (x )在(e ，＋∞)上单调递增．∴当x ＝e 时，F (x )有极小值，也是最小值，即F (x )min ＝F (e)＝e －2eln e ＝0.下面证明：当x ＞0时，f (x )≥2e x －e ，且g (x )≤2e x －e 恒成立．∵f (x )－(2e x －e)＝(x －e)2≥0，∴f (x )≥2e x －e 对x ＞0恒成立．又令G (x )＝2e x －e －g (x )＝2e x －e －2eln x ，∴G ′(x )＝2e －2e x ＝2e （x －e ）x， ∴当0＜x ＜e 时，G ′(x )＜0，G (x )在(0，e)上单调递减；当x ＞e 时，G ′(x )＞0，G (x )在(e ，＋∞)上单调递增．∴当x ＝e 时，G (x )有极小值，也是最小值，即G (x )min ＝G (e)＝2e －e －2eln e ＝0，∴G (x )≥0，即g (x )≤2e x －e 恒成立．故存在一次函数y ＝2e x －e ，使得当x ＞0时，f (x )≥2e x －e ，且g (x )≤2e x －e 恒成立.（14分）21．(1)解：①设M ＝⎣⎡⎦⎤ab c d ，则有⎣⎡⎦⎤ab c d ⎣⎡⎦⎤1－1＝⎣⎡⎦⎤－1－1，⎣⎡⎦⎤ab c d ⎣⎡⎦⎤－21＝⎣⎡⎦⎤0－2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－1，c －d ＝－1，－2a ＋b ＝0，－2c ＋d ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4，所以M ＝⎣⎡⎦⎤1234.（3分） ②任取直线l 上一点P (x ，y )经矩阵M 变换后为点P ′(x ′，y ′)． 因为⎣⎡⎦⎤x ′y ′＝⎣⎡⎦⎤1234⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋2y 3x ＋4y ， 所以⎩⎨⎧x ′＝x ＋2y ，y ′＝3x ＋4y ，又m ：x ′－y ′＝4， 所以直线l 的方程为(x ＋2y )－(3x ＋4y )＝4，即x ＋y ＋2＝0.（7分）(2)解：①设Q (x ，y )，则点P (2x ，2y )，又P 为C 1上的动点，所以⎩⎨⎧2x ＝－3t ＋2，2y ＝4t (t 为参数)，即⎩⎨⎧x ＝－32t ＋1，y ＝2t(t 为参数)． 所以C 2的方程为⎩⎨⎧x ＝－32t ＋1，y ＝2t(t 为参数)(或4x ＋3y －4＝0).（4分） ②由①可得点M (1，0)，且曲线ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1，所以|MN |的最大值为12＋12＋1＝1＋ 2.（7分）(3)①∵f (x )＝|x ＋1|－|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧5，x ≥4，2x －3，－1＜x ＜4，－5，x ≤－1，∴由f (x )＜2得x ＜52.（4分） ②因为f (x )＝|x ＋a |－|x －4|＝|x ＋a |－|4－x |≤|(x ＋a )＋(4－x )|＝|a ＋4|，要使f (x )≤5－|a ＋1|恒成立，须使|a ＋4|≤5－|a ＋1|，即|a ＋4|＋|a ＋1|≤5，解得－5≤a ≤0.（7分）。
2014龙岩数学质检试题(含答案)
2014年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的准考证号、姓名、座位号填写在答题卡上.2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效.3. 选择题答题使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分. 每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡．．．上） 1．4-的相反数是 A ．4B ．4-C ．41 D ．41-2．下列运算正确的是 A ．235a b ab +=B ．235()a a a -⋅=C ．824a a a ÷=D ．222()a b a b -=-3．若要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，则需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形5．从0，2，4三个数中随机抽取两个数相乘，积为正数的概率是 A ．0B ．31 C ．32 D ．16．如图，若圆锥的母线长等于底面的直径，则圆锥的侧面展开图的圆心角 的度数为A ．60︒B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错（第10题图）yx1P 2P 3P1A 2A 3AO误！未找到引用源。
7．下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的是A B C D 8．边长为3，4，5的三角形的内切圆半径是A ．1B ．32 C ．2 D ．529．函数1y ax =+与函数21(0)y ax x a =-+≠在同一坐标系内的图象可能是ABCD10．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆是等边三角形，其中1P ，2P ，3P ，…，n P 在反比例函数ky x=的图象上，1A ，2A ，3A ，…，n A 在x 轴的正半轴上，且11POA ∆的边长为2，据此推测，1n n n P A A -∆的面积是 A ．23(1)n - B ．23(1)n n -- C ．223[(1)]n n --D ．23(1)n n +-二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.） 11．若式子2x -有意义，则x 的取值范围是__________． 12．因式分解：231212a a -+= ．13．据统计，2014年福建省约有25.5万人报名参加高考，25.5万人用科学记数法表示为人.OOy y yy1111xxxxOO14．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的极差是 ． 15．分式方程213x =+的解是 ． 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ， 对角线AC BC ⊥， 60B ∠=︒，2BC cm =，则DC = cm ． 17．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”为：m ※n =mn +n . 若关于x 的方程x ※（a ※x ）=14-有两个相同的实数根，则满足条件的实数a 的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共89分.） 18．（10分）（1）计算：0(2014)8|12|2sin 45π++--︒.（2）先化简，后求值：2(1)(2)1(1)11x x x x --÷-+-，其中15x =+. 19．（8分）解不等式组2(3)31324x x x +≥-⎧⎪⎨+->⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来. 20．（10分）如图，在ABC ∆中，点D ,E 分别在边BC ,AC 上， 连接AD ,DE ，且1B C ∠=∠=∠．（1）请找出图中一对相似三角形：__________________； （2）若3AE =，2EC =，求线段AD 的长．（精确到0.01）21．（10分）某市为了解中心城区外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请回答问题：（1）本次共抽查了 名外来务工人员，其中有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是 ；（第16题图）A BCD （第20题图）ACBDE1（第21题图）高级技术中级技术初级技术 无技术70%（第22题图） （2）将条形图补充完整；（3）若在本次抽查的具备中级技术和高级技术的外来务工人员中随机抽取两名去某公司应聘，请计算所抽取的两人都是具备中级技术人员的概率. 22．（12分）（1）如图①，把一个等腰直角ABC ∆沿斜边上的中线CD 剪开，先将ADC ∆绕点D 顺时针旋转 度，再沿直线DB 平移至'A BD ∆，拼成一个四边形'A BCD ，则四边形'A BCD 是 ．（填“平行四边形”或“菱形”）（2）按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①不同的四边形，并在图②中画出示意图；则你所画的四边形（ ） A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （3）请你尝试与上述不同的裁剪方法，在等腰直角ABC ∆中沿一条直线剪开，把剪开的两部分拼成一个特殊四边形．请分别在图③、图④中画出你拼得的两个特殊四边形的示意图，并在图下方写出相应的特殊四边形的名称．（注：以上有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）23．（12分）上周末，九年级（3）班班主任组织部分同学从学校出发 去看望生病在家的小江同学．由于人数较多，校车只好分两组 运送．其中甲组先乘车、乙组在学校等待；校车行至途中A 处， 甲组下车匀速步行，校车返回学校接乙组，最后两组同时到达． 已知汽车的速度是甲组步行速度的15倍，乙组离小江家距离(km)s 与乙组出发后的时间(h)t 之间的函数关系如图所示．（假设校车匀速前进，且甲乙两组上下车时间忽略不计）（1）学校与小江家距离是 km ，校车速度为 km /h ； （2）求A 处离小江家距离．24．（13分）如图，将一块三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的 直角顶点P 在对角线AC 上滑动，一直角边始终经过点B ，另一直角 边与射线．．DC 相交于点Q .设AP x =.（第23题图）ABP① ② C B C B A A 'A D D③ ④A CBC B A/kms /ht（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 有怎样的数量关系？试证明你观察得到的结论；（2）是否存在点P （P 不与A 重合），使PCQ ∆为等腰三角形？若存在，请求出相应的x 值；若不存在，请说明理由；（3）设以点B ，C ，P ，Q 为顶点的多边形的面积为y ，试确定y与x 之间的函数关系式.25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点(3,0)A ，点(1,0)B -，与y 轴的正半轴交于点C ，且tan 3OBC ∠=.（1）求抛物线的解析式；（2）请在抛物线的对称轴上找出点P ，使P 到A 、C 两点的距离之差最大；（3）若有一条平行于x 轴的直线与抛物线交于E 、F 两点，且以EF 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆圆心的 坐标．2014年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ABDCBDDACB二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．2x ≥ 12．23(2)a - 13．52.5510⨯ 14．7 15．1x =- 16．2 17．0a =三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．解：（1）原式21222122=++--⨯………………………………………3分 322=- ………………………………………………………4分（第25题图）ABCOxy22= (5)分（2）原式22(1)(2)11(1)(1)(2)1(1)1112x x x x x x x x x x x x ----+---=÷==-+-+- ………9分 当15x =+时，原式2(151)5=+-= …………………………………………10分19．解：2(3)31324x x x +≥-⎧⎪⎨+->⎪⎩①② 解不等式①得：1x ≥- ………………………………………………………………2分解不等式②得：3x < ………………………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为13x -≤< ……………………………………………5分 在数轴上表示为：（注：端点实心空心错一个扣1分）……………………………8分 20．（1）ABDDCE ∆∆或ADE ACD ∆∆ ……………………………………3分（2）在ADE ∆与ACD ∆中，1DAE CADC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，所以ADEACD ∆∆ ………6分所以AE ADADAC =，所以23(32)3515AD AE AC ==⨯+=⨯=， …………8分 所以15 3.87AD =≈. ……………………………………………………9分答：AD 的长为3.87. ……………………………………………………10分21．（1）50；6% …………………………………………………………………………4分（2）………………………6分（3）解：4321-2-1O O 人数专业技术情况高级技术中级技术初级技术无技术2351015202530350A BP C Q D （第24题图）E F 1234从树形图可知，所有可能的结果有20种，两名都是中级技术人员的结果有6种，所抽取 的两名都是具备中级技术人员的概率为63()2010P A == ……………………………10分 22．解：（1）90，平行四边形. ………………………………………………………4分（2）如图①所示；C ． ………………………………………………………8分（3）如图②－⑧所示．（画其中两个即可）平行四边形、矩形、等腰梯形或者直角梯形． ………………12分 23．解：（1）16（2分） 60（3分）（2）设A 处离小江家距离为km x则由已知及（1）可得步行速度为4km /h依题意得161646060x x -=+ …………………………………………………9分 解得2x = …………………………………………………………………11分答：A 处离小江家距离为2km …………………………………………12分24．解：（1）PQ PB =. 证明如下：过点P 作//EF AD ，分别交AB 、CD 于点E 、F 因为四边形ABCD 是正方形，所以90BAD D ∠=∠=︒,AD AB =，345∠=︒所以90BEP PFQ ∠=∠=︒，四边形AEFD 为矩形，3445∠=∠=︒所以AE PE =，AB AD EF ==，所以BE PF =， 又因为90BPQ ∠=︒，所以1290EPB EPB ∠+∠=∠+∠=︒，所以12∠=∠所以()PEB QFP ASA ∆∆≌，所以PQ PB = …………………………4分ABDC'D ⑤ ⑥ ⑦ ⑧① ② ③ ④'D DAC BE D EAAC BD E'A CB 'A ADCEB 'D E'E D B CD E 'A A BADCBE 'C 2k k k 2kC y 'P P （2）存在. ………………………………………………………………………5分理由如下：当点Q 在线段DC 上时，PCQ ∆不可能为等腰三角形 ………6分 当点Q 在DC 的延长线上时，PCQ ∠为钝角， 所以当PC QC =时，PCQ ∆为等腰三角形.因为在Rt ADC ∆中，1AD DC ==，所以2AC =， 又因为AP x =，所以2PC x =-，按（1）的方法可得22(1)2122CQ x x x =--=- 又因为PC QC =，所以221x x -=-，所以1x = ………………8分（3）当点Q 在线段CD 上时，PEB PFQ y S S S ∆∆=-矩形BEFC -由（1）得，PEB QFP ∆∆≌，AP x =，1BC AB AD ===，所以212BE PF x ==-22PE FQ x ==， 所以212S x =-矩形BEFC ，122(1)222PEB PFQ S S x x ∆∆==⨯⋅-所以221221212(1)21(0)222222y x x x x x x =--⨯⨯⋅-=-+≤≤…………………………………………………………………………10分②当点Q 在DC 延长线上时，PCB BCQ y S S ∆∆=+因为212FC x =-，21CQ x =-，1BC =， 所以1212(1)1(21)12224y x x x =-⨯+-⨯=2(2)2x <≤………12分 综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：21221,02222,242x x x y x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩……………………………………………………………………………13分25．解：（1）如图1，由(1,0)B -知1OB =，因为tan 3OBC ∠=，所以33OC OB ==所以点C 的坐标为(0,3) ………………………………………………1分设抛物线的解析式为23y ax bx =++，因为抛物线经过(3,0)A ,(1,0)B -，则933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩， ………………2分解得12a b =-⎧⎨=⎩…………………………………3分 所以抛物线的解析式为223y x x =-++ …………4分(1,)F r r +-yC B A x 图2 （第25题图）EE (1,)F r r +(1,)D r (1,)D r -（2）如图1，抛物线的对称轴为1x = ………………5分延长BC ，与对称轴1x =交于点P ，则点P 即为所求 此时，||||PA PC PB PC BC -=-= …………6分 设'P 为抛物线对称轴上不同于P 的任意一点， 则有|'||'|P A PC P B PC BC -=-< 所以|'|||P A PC PA PC -<-，即||PA PC -最大 ……………………………7分设直线BC 的解析式为y kx m =+，则03k m m -+=⎧⎨=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩所以直线BC 的解析式为33y x =+ (8)分令1x =，得6y =，所以点P 的坐标为(1,6) ………………………………9分（3）如图2，圆与x 轴相切有两种情况： ①当直线EF 在x 轴上方时，假定点F 在点E 的右侧，设圆心为D ，半径为r ，则点(1,)D r因为圆D 与x 轴相切，所以点F 为(1,)r r + ………………………………………10分因为点(1,)F r r +在抛物线223y x x =-++上，所以2(1)2(1)3r r r =-++++ ……11分即240r r +-=， 解得11172r -+=，21172r --=（舍去）所以圆心D 的坐标为117(1,)2-+ ………12分 ②当直线EF 在x 轴下方时，由①可知(1,)D r -，F 为(1,)r r +-代入抛物线解析式可得：2(1)2(1)3r r r -=-++++解得31172r +=，41172r -=（舍去） ……………………………13分 所以圆心D 的坐标为117(1,)2+- 综上所述，此圆的圆心坐标为117(1,)2-+或117(1,)2+- ……………14分。
2014龙岩市5月质检福建省龙岩市一级达标学校联盟2014届高三毕业班5月联合考试数学(文)试题 Word版含答案-推
f (x) 的所有零点之和为
A．1007
B．1008
2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡相应位置.
13．右图中的程序执行后输出的结果是
14．已知函数
．
f
(x)
ln x, x 0
g(
x),
x
15．一水平放置的平面四边形 OABC ，用斜二测画法画出它的直
1．设复数 z 1 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为
A． 2
B． 2
2．已知集合 A 1, 2， B a, a2, 2，若 A B 1, 2，则 a 的值为
A．1
3．已知下列命题：
B． 1
①“ p q ”为真，则“ p q ”为真； ②函数 y 3x （ x 0 ）的值域为[0, ) ； ③命题“ x R ，都有 ln(x2 1) 0 ”的否定为“ x0 R ， ln(x02 1) 0 ”．
17．（本小题满分 12 分）
为了解某校高一学生的中考数学成绩，分别从甲 乙两班随机各抽取 8 名学生的中考数学成绩，获得如 右图所示的茎叶图.
（I）根据茎叶图的数据分别求甲、乙两个班所抽 8 名学生的中考数学成绩的中位数和平均数，并 根据
茎叶图的数据特征判断哪个班成绩更集中？
（II）根据茎叶图的数据从 140 分以上的学生随机
A
C
B．120 10 D． 80 10
D．1
11. 已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点恰好是双曲线 x2 y2 1(a 0, b 0) 的一个焦
福建省龙岩市2014届高三上学期期末质检数学理试题 Word版含答案
龙岩市2013一2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第B 卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.本试卷主要考试内容：除“统计与统计案例，计数原理、概率，算法初步，数系的扩充与复 数的引入”外的高考内容．第工卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1.已知集合A={x ｜x 2＋x －2<0｝，集合B= {x ｜(x ＋2) (3－x)＞0｝，则等于A. {x ｜1≤x<3｝B. {x ｜2≤x<3｝C. {x ｜－2<x<1｝D. {x ｜－2<x ≤－1或2≤x<3｝ 2.已知命题p ：∃2,log (31)xx R ∈+≤0，则 A. p 是假命题；⌝p ：∀2,log (31)xx R ∈+≤0 B. p 是假命题；⌝p ：∀2,log (31)x x R ∈+＞0 C. p 是真命题；⌝p ：∀2,log (31)x x R ∈+≤0 D. p 是真命题；⌝p ：∃2,log (31)x x R ∈+＞0 3、设f (x) ＝，则f （6）的值A. 8B. 7C. 6D. 54.设等比数列｛n a ｝, Sn 是数列｛n a ｝的前n 项和，S 3=14,且 a l ＋8, 3a 2 , a 3＋6依次成等差数列， 则a l ·a 3等于A. 4B. 9C. 16D. 255．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y 2＝6x 的焦点平分线段AF ，则椭圆C 的方程为6一艘船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航 行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东750，且与它相距82海里，则此 船的航速是A. 24海里／小时B. 30海里／小时C. 32海里／小时D. 40海里／小时7一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视 图如图所示，则截去那一部分的体积为．A 、1B 、32C 、11D 、128.将函数f （x ）＝3sin 22x cos x -的图象向左平移m 个单位（m ＞一2π），若所得的图象关于 直线x ＝6π对称，则m 的最小值为 A.一3π B.一6πC. 0D. 12π9.设F 是双曲线22221x y a b-=的右焦点，双曲线两渐近线分另。
福建省龙岩市2014年高一上学期期末质量检查数学试题及答案
A． (0, 2), 2 B． (0, 2), 4
C ． ( 2,0), 2
D． (2,0), 2
5．下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是
A
B
C
D
6．已知 lg 2 a , lg 3 b，则 log 3 4 的值为
2b
A．
a
2a
B．
b
a
C．
b
7．两平行直线 4x 3 y 2 0 与 4x 3y 5 0 之间的距离为
为
．
15 ．已知底面为正三角形的三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱垂直于底面，底面面积为 一条侧棱长为 3m ，则它的侧面积为 ________________ ．
4 3m2 ，
16 ．下列四个命题：
①函数 y 1 在 R 上单调递减； x
②若函数 y x2 2ax 3在区间 (
,2] 上单调递减，则 a 2 ;
程中，取区间中点 x0 2 ，那么下一个有根区间为
A． (1,2)
B． (2,3)
C． (2,2.5)
D ． (2.5,3)
10 ．如图，三棱柱 A1B1C1 ABC 中，侧棱 AA1 底面 ABC ，底面三角形 ABC 是正三角形，
C
E
B
A
C1
B1
A
E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是
A． AC 平面 ABB1A1
19 ．（本小题满分 12 分）
如图，在正方体 ABCD A1B1C 1D1 中， E , F 分别为棱 AD, AB 的中点．
（Ⅰ）求证： EF ∥平面CB1D1 ； （Ⅱ）求异面直线 EF 与 CD1 所成角．
D1
A1
C1 B1
福建省龙岩市2014届高三上学期期末质检数学文试题扫描版含答案
龙岩市2013~2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(文科)1．D ∵原式＝2－2i （1＋i ）＝1－i ，∴其虚部为－1.2．A ∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，∴(R A )∩B ＝{x |1≤x ＜3}．3．B ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0.4．B f (6)＝f [f (6＋5)]＝f [f (11)]＝f (11－3)＝f (8)＝f [f (8＋5)]＝f [f (13)] ＝f [f (13－3)]＝f (10)＝10－3＝7.5．C 由题意得双曲线的一个焦点为(－3，0)，则m ＝32－8＝1，则C 的离心率等于3.6．C 满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z ＝2y －3x ，所以z A ＝－3，z B ＝2，z C ＝4，即目标函数z ＝2y －3x 的最大值为4，故选C.7．A 依题意知，－x ＝1017＝1.7，－y ＝104＝0.4，而直线^y ＝－3＋^b x 一定经过点(－x ，－y )，所以－3＋^b ×1.7＝0.4，解得^b＝2. 8．C 运行一下程序框图，第一步：s ＝2，i ＝4，k ＝2；第二步：s ＝21×2×4＝4，i ＝6，k ＝3；第三步：s ＝31×4×6＝8，i ＝8，k ＝4，此时输出s ，即输出8.9．B 将f (x )＝2sin (2x －6π)的图象向左平移m 个单位，得函数g (x )＝2sin (2x ＋2m －6π)的图象，则由题意得2×6π＋2m －6π＝k π＋2π(k ∈Z )，即有m ＝2k π＋6π(k ∈Z )，∵m ＞0，∴当k ＝0时，m min ＝6π.10.D 若f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2＝(x －a )2－a 2＋a ＋2没有零点，则－a 2＋a ＋2＞0，解得－1＜a ＜2，则函数y ＝f (x )有零点的概率P ＝1－3－（－2）2－（－1）＝52.11．B 依题意，|→OA |＝|→OC |＝|→AB |＝，→OA ·→OC ＝×cos ∠AOC ＝1，cos ∠AOC ＝21，∠AOC ＝3π，则|→AC |＝|→OA |＝|→OC |＝，∠BAC ＝3π，→AB ·→AC ＝×cos ∠BAC ＝1.12．B f ′(x )＝sin x －2x21，当x ∈(3π，65π)时，sin x ∈(21，1]，2x21∈(25π218，2π29)，则当x ∈(3π，65π)时，f ′(x )＝sin x －2x21＞0，即函数y ＝f (x )在(3π，65π)单调递增，即f (a )＜f (b )． 13．2 sin C AB ＝sin A BC ⇒AB ＝2.14．12 由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，23，所以三角形的底面积为21×2×23＝23，所以三棱柱的体积为23×4＝6，所以该几何体的体积为2×6＝12.15.5x2＋y 2＝1 直线2x ＋y －4＝0与x 轴、y 轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，则c ＝2，|F 2N |＝2， ∵|MN |＝|MF 1|，∴|MF 2|＋|MF 1|＝|F 2N |＝2a ，即a ＝，∴椭圆E 的方程为5x2＋y 2＝1. 16．②④ 对于①，由k (t ＋1)＋b ＝kt ＋b ＋k ＋b 得b ＝0，矛盾；对于②，由a t ＋1＝a t＋a 知，可取t ＝log a a －1a 符合题意； 对于③，由t ＋1k ＝t k＋k 知，无实根；对于④，由sin (t ＋1)＝sin t ＋sin 1知，取t ＝2k π，k ∈Z 符合题意；综上所述，属于集合M 的函数是②④. 17．解：(1)a 32＝a 1a 7，即(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，化简得d ＝21a 1，d ＝0(舍去)．∴S 3＝3a 1＋22×3×21a 1＝29a 1＝9，得a 1＝2，d ＝1.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)＝n ＋1，即a n ＝n ＋1.（6分）(2)∵b n ＝2a n ＝2n ＋1，∴b 1＝4，bn bn ＋1＝2. ∴{b n }是以4为首项，2为公比的等比数列，∴T n ＝1－q b1（1－qn ）＝1－24（1－2n ）＝2n ＋2－4.（12分）18．解：(1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35.因为抽取的20件样品中，等级系数为D 的恰有3件，所以b ＝203＝0.15.等级系数为E 的恰有2件，所以c ＝202＝0.1.从而a ＝0.35－b －c ＝0.1.所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1.（6分）(2)从样品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，共计10个． 设事件A 表示“从样品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)，共4个． 故所求的概率P (A )＝104＝0.4.（12分）19．解：(1) ∵AA 1⊥面ABC ，BC ⊂面ABC ，∴BC ⊥AA 1.（1分）又∵BC ⊥AC ，AA 1，AC ⊂面AA 1C 1C ，AA 1∩AC ＝A ，∴BC ⊥面AA 1C 1C ，（3分）又AC 1⊂面AA 1C 1C ，∴BC ⊥AC 1.（4分）(2)(法一)当AF ＝3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1.（7分）理由如下：在平面A 1B 1C 1内过E 作EG ∥A 1C 1交A 1B 1于G ，连结AG .∵B 1E ＝3EC 1，∴EG ＝43A 1C 1，又AF ∥A 1C 1且AF ＝43A 1C 1，∴AF ∥EG 且AF ＝EG ，∴四边形AFEG 为平行四边形，∴EF ∥AG ，（10分）又EF ⊄面A 1ABB 1，AG ⊂面A 1ABB 1，∴EF ∥平面A 1ABB 1.（12分）(法二)当AF ＝3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1.（9分）理由如下： 在平面BCC 1B 1内过E 作EG ∥BB 1交BC 于G ，连结FG . ∵EG ∥BB 1，EG ⊄面A 1ABB 1，BB 1⊂面A 1ABB 1，∴EG ∥平面A 1ABB 1.∵B 1E ＝3EC 1，∴BG ＝3GC ，∴FG ∥A B ，又AB ⊂面A 1ABB 1，FG ⊄面A 1ABB 1，∴FG ∥平面A 1ABB 1.又EG ⊂面EFG ，FG ⊂面EFG ，EG ∩FG ＝G ，∴平面EFG ∥平面A 1ABB 1.（11分）∵EF ⊂面EFG ，∴EF ∥平面A 1ABB 1.（12分）20．解：(1)因为AB ＝a cos θ，∴S 1＝21a ·a cos θ·sin θ＝41a 2sin 2θ，设正方形边长为x ，BQ ＝tan θx ，RC ＝x tan θ，则x ＋x tan θ＋tan θx ＝a ，解之得x ＝1＋sin θcos θasin θcos θ所以S 2 ＝4＋4sin 2θ＋sin22θa2sin22θ（6分）(2)当a 固定，θ变化时S2S1＝41(sin 2θ4＋sin 2θ＋4)，设sin 2θ＝t ，则y ＝S2S1＝41(t ＋t 4＋4)． ∵0＜θ＜2π，∴0＜t ≤1，f (t )＝t ＋t 4(0＜t ≤1)，易证f (t )在(0，1]上是减函数．故当t ＝1时，S2S1取最小值， 此时θ＝4π.（12分）21．解：(1) 由条件知l AB ：y ＝x －2p ，则y2＝2px ，，消去y 得x 2－3px ＋41p 2＝0，则x 1＋x 2＝3p ，由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4p .又因为|AB |＝8，即p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x .(5分)(2)由(1)知|AB |＝4p ，且l AB ：y ＝x －2p ，设M (020，y 0)，则M 到AB 的距离为d ＝022|，因点M 在直线AB 的上方，所以－2p 1y 02＋y 0＋2p＞0， 则d ＝22(－2p 1y 02＋y 0＋2p )＝22[－2p 1(y 0－p )2＋p ]．由x 2－3px ＋41p 2＝0知A (22p ，(1－)p )，B (22p ，(1＋)p )， 所以(1－)p ＜y 0＜(1＋)p ，则当y 0＝p 时，d max ＝22p .则(S △ABM )max ＝21·4p ·22p ＝p 2.(12分) 22．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， 又f ′(x )＝x 1－2x ＋1＝－x 2x2－x －1，令f ′(x )＝0，即－x 2x2－x －1＝0，解得x ＝－21或x ＝1.又x >0，∴x ＝1.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当x ＞1时，f ′(x )＜0.∴函数f (x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减． ∴当x ＝1时，函数f (x )取得最大值，其值为f (1)＝ln 1－12＋1＝0. 当x ≠1时，f (x )＜f (1)，即f (x )＜0.∴函数f (x )只有一个零点.（7分）(2)显然函数f (x )＝ln x －a 2x 2＋ax 的定义域为(0，＋∞)， ∴f ′(x )＝x 1－2a 2x ＋a ＝x －2a2x2＋ax ＋1＝x －（2ax ＋1）（ax －1）.①当a ＝0时，f ′(x )＝x 1＞0，∴f (x )在区间(1，＋∞)上为增函数，不合题意； ②当a >0时，f ′(x )＜0，得x ＞a 1，∴a 1≤1，即a ≥1； ③当a <0时，f ′(x )＜0，得x ＞－2a 1，∴－2a 1≤1，a ≤－21.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－21]∪[1，＋∞).（14分）。
福建省龙岩市2013-2014学年高一上学期期末教学质量检查数学试题 含答案
（考试时间：120分钟 满分150分）（含答案）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数()39xf x =-的零点是 A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．32. 已知直线l 的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为 A ．30B ．45C ．135D ．与b 有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44.函数y =A. (]0,2B. (]0,16C. (],2-∞D . (],16-∞5. 若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为 A ．21 B ．21-C ．2Ｄ．2-6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为32cm 的几何体的三视图，则b = A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点(,)M a b 在直线1043=+y x 上，则22b a +的最小值为 A ．2B ． 3C ．154D ．58. 设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B. 若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥D. 若//a b ，a α⊂，则//b α侧视图俯视图（第6题图）9. 设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆ 绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π11. 如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH 的绿地，已知AB AC ⊥,4AB =，绿地面积 最大值为A. 6B.C. 4D. 12. 已知函数()[2,4]f x x =∈对于满足21<<x 的任意1x ，2x ，给出下列结论： ①1221()()x f x x f x > ②2112()()x f x x f x >③2121()[()()]0x x f x f x --< ④0)]()()[(1212>--x f x f x x 其中正确的是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知正方体外接球表面积是48π，则此正方体边长为 . 14．已知集合{(,)|M x y y x m mR==+∈，集合22{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，若M N 是单元素集，则m = ． 15. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(2)0f -=，则(3)()0x f x -⋅<的解集是 . 16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D D C D ∠=∠+∠；（第10题图） ABC120︒（第11题图）③11A C 与1BC 所成的角是30︒；④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛316m 的水. 其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）. 三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （Ⅰ）求A B 和A B ；（Ⅱ）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.18. （本小题满分12分）已知圆C ：16)1(22=+-y x 内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.19. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.20. （本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.A 侧视图正视图（第19题图）21. （本小题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是矩形，平面EDC ⊥底面ABCD ，4ED EC BC ===，CF ⊥平面BDE ，且点F 在EB 上. （Ⅰ）求证：DE BCE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段DC 上，且满足2DM CM =，试在线段EB 上确定一点N ，使得//MN 平面ADE .22.（本小题满分14分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）设()2()g x x f x x-=.若(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.C B（第21题图）龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查数学试题参考答案13. 4 14. 6 或 -4 15.(,2)(0,2)(3,)-∞-+∞ 16. ①④ 三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）A {12}x x =-<< B {1}x x =>………………………………………4分(1,2)A B = ； (1,)A B =-+∞ ……………………………… 6分（Ⅱ）(]1,1A B -=- （写成()1,1-扣1分）； [)2,B A -=+∞（写成()2,+∞扣1分） ………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知圆C ：16)1(22=+-y x 的圆心为C （1,0）………………………1分 因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， …………………………3分直线l的方程为2(1)y x=-, ................................................... 5分 即220x y --=. (6)分（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为21-…………………………9分 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即260x y +-= ……………… 12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.()(1222S π=⨯⋅=圆锥侧， ()22416S ππ=⨯⨯=圆柱侧，4S π=圆柱底，所以)222242245Sπππ=⨯+⨯+⨯=表面. ……………………6分（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB ===所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为……………… 12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y 即3+-=x y ……………… 2分（第19题图）B联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，半径1026422=+=r … 6分∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……………………………… 7分（Ⅱ）244422=+=AB ， ……………………………………………… 8分圆心到AB 的距离为24=d …………………………………………9分P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ………………………11分所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ …12分22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………………2 分0m > 依题意得(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩……………………………………… 4 分 即10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩∴12)(2+-=x x x g ………………………………………… 6 分（Ⅱ）∵()2()g x x f x x -=∴()21()4g x x f x x x x-==+- ……………7 分∵(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，即124202x x x k +--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211()4()122x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立只需 2max11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ ……………………………………10分令x t 21=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈设()h t =241t t -+∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ …………14分。
福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高二数学上学期期末质量检查试题 理
福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高二上学期期末质量检查理科数学试题第1卷〔选择题 共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分，每一小题中给出四个选项，只有一项为哪一项符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.〕 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设691=+a a ，如此9S 的值是A ．25B ．26C ．27D ．282．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c. 3,60,a A b ==︒=，如此B = A ．45︒ B ．30︒ C ．60︒ D ．135︒3．假设动点P 到定点(2,0)F 的距离与它到直线02=+x 的距离相等，如此动点P 的轨迹方程是A ．x y 82-= B ．x y 162-= C ．x y 82= D ．x y 162= 4．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . B c a cos 2=，如此ABC ∆的形状是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．假设110(,)a b R a b <<∈，如此如下不等式恒成立的是A ．a b <B ．a b ab +>C ．a b> D ．2ab b <6．假设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤112y y x xy ，如此y x +2的最大值是A ．34B ．3C ．2-D ．27．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，221===AB AD AA ， 假设,E F 分别为线段11D A ,1CC 的中点，如此直线EF 与平面〔第7题图〕11A ADD 所成角的正弦值为 A ．36B ．22C ．33D ．318．命题p ：“ 2>x 是24x >的充要条件〞， 命题q ：“,20xx R ∀∈>〞. 如此如下结论正确的答案是 A ．q p ∨为假B ．q p ∧ 为真C ．()p q ∨⌝为假D ．q p ,均为真9．c 是双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b -=>>的半焦距，如此ca b +的取值范围是A．)+∞ B．C．D．10．1a >， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数，假设函数x y a log =与x a y =的图象与直线x y =相切于同一点，如此a =A ．ee B ．2e C ．e D ．1ee第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.〕11．曲线3()2f x x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ． 12．关于x 的不等式022≥+-a ax x 的解集为R ，如此实数a 的 取值范围为 ． 13．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==,点M 为1CC 的中点，如此点1D 到平面BDM 的距离为 ．14．如图，在ABC ∆中，3BAC π∠=且BC =．假设E 为BC的中点，如此AE 的最大值是 ．15．如下四个结论正确的序号是 ．〔第13题图〕C①函数x x y sin =在区间(0,)π内无最大值；②数列{}n a 的前n 项和2()n n S n N *=∈，对任意的正整数n总存在正整数m ，使得mn a S =；③假设方程sin (0)xk k x =>有且仅有两个不同的实数根1221,()x x x x >，如此0cos sin 211=+x x x ．三、解答题〔共80分，解答写在答题卡的相应位置，应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤.〕16．〔本小题总分为13分〕 正项等比数列{}n a 中，,621=+a a .2443=+a a 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项；〔Ⅱ〕数列{}n b 满足n n a b 2log =，求数列{}n n b a +的前n 项和n T ．17．〔本小题总分为13分〕ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,, 且cos (2)cos 0a C c b A +-=．〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的面积为32，且32=a ．求c b +的值．18．〔本小题总分为13分〕如图，在PCB ∆中，,,423PCB BPC PB ππ∠=∠==，点D 为PB 的中点．假设APC ∆是BPC ∆绕直线PC 顺时针旋转而成的，记二面角B PC A --的大小为θ．〔Ⅰ〕当2πθ=时，求证：平面ACD ⊥平面PBC ; 〔Ⅱ〕当32πθ=时，求锐二面角B CD A --19．〔本小题总分为13分〕如图，某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙〔旧墙的长度大于4米〕，其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为x 米，铁丝网的总长度为y 米.〔Ⅰ〕问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小?〔Ⅱ〕假设由于地形限制，该养殖场的长与宽都不能超过32米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小？20．〔本小题总分为14分〕（第19题图）4米〔第19题图〕〔第18题图〕椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，且椭圆C 经过点(0,1).〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，以PQ 为直径的圆恒过原点O ，试问原点O 到直线l 的距离d 是否为定值？假设是，求出其定值，假设不是，请说明理由．21．〔本小题总分为14分〕函数21()ln ()2f x x x ax a R =-∈.〔Ⅰ〕当0=a 时，求()f x 的最小值；〔Ⅱ〕对于区间(1,2)内的任意两个不相等的实数21,x x ，不等式1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-恒成立，求实数a 的取值范围；〔Ⅲ〕设3333ln 44ln 33ln 22ln n nS n +⋅⋅⋅+++=，试比拟n S 与e 1的大小．〔其中,,1*∈>N n n ⋅⋅⋅=71828.2e 是自然对数的底数.〕 龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高二教学质量检查 数学〔理科〕试题参考答案一、选择题〔每一小题5分，共50分〕二、填空题〔每一小题4分，共20分〕11. 20x y -=12. [0,1]13. 2314.3215. ②③〔第20题图〕PQxyO三、解答题〔共80分〕 16.〔本小题总分为13分〕 〔Ⅰ〕设数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0,>q q .如此⎩⎨⎧=⋅+⋅=⋅+246312111q a q a q a a ································2分解得：⎩⎨⎧==221q a ··································5分∴nn n n q a a 222111=⋅=⋅=--·································6分17.〔本小题总分为13分〕 〔Ⅰ〕cos cos 2cos a C c A b A +=sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A ∴+=··························2分即()sin sin 2sin cos A C B B A+==···························4分∴1cos 2A =∵0A π<<∴3A π=························6分〔Ⅱ〕113sin 2322S bc A bc ===∴8=bc ·········································8分()bc bc c b A bc c b a --+=-+=2cos 22222()bc c b 32-+=∴()362412322=+=+=+bc a c b ···························12分∴6=+c b ···································13分18.〔本小题总分为13分〕解：〔Ⅰ〕依题可知PC AC ⊥,PC BC ⊥∴θ=∠ACB ········2分当2πθ=时，有C BC PC BC AC =⋂⊥,∴⊥AC 平面PBC ·········4分AC ⊂平面ACD ∴平面ACD ⊥平面PBC ······················6分〔Ⅱ〕如图，以点C 为坐标原点，在平面PBC 内垂直于BC 的直线为x 轴，,CB CP 所在的直线分别为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系C-xyz如此()3,A ()B ()0,0,0C ()0,0,2P点D 为PB 的中点 ∴()D设平面ACD 的法向量为()111,,m x y z =如此⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CD m CA m ∴()()()()111111,,3,0,,0x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-030331111z y y x 取31=y ∴3.111-==z x ∴()1,3,3m =-····································10分又平面BCD 的法向量()1,0,0n =································11分设锐二面角B CD A --的大小为α∴1313131cos ===α································13分19.〔本小题总分为13分〕〔Ⅰ〕依题可得⎪⎩⎪⎨⎧>->04800x x∴2000<<x 48002-+=x x y ()2000<<x ·············3分∴76480022=-⋅≥x x y 当且仅当x x 8002= 即20=x 时76min =y ∴当长为40米，宽为20米时，所用的铁丝网的总长度最小为76米. ······6分〔Ⅱ〕依题意⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<328000320x x ∴3225≤≤x ···························8分48002-+=xx y ()3225≤≤x 080022=-='x y ∴20=x ························9分当200<<x 时 0<'y ∴函数在()0,20内单调递减当20>x 时 0>'y ∴函数在()20,+∞内单调递增 ·········11分∴函数48002-+=x x y 在[]25,32单调递增 ∴当25=x 时 78min =y∴当长为32米，宽为25米时，所用铁丝网的总长度最小. ········13分21.〔本小题总分为14分〕〔Ⅰ〕当0=a 时，()()0ln >=x x x x f令() 0ln 1>+='x x f 得e x 1>·································1分∴()x f 在 ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e 上递增 ·····················3分∴()e e f x f 11min -=⎪⎭⎫⎝⎛=·························4分〔Ⅱ〕解：不妨设1212x x <<<，依条件得：()()121211f x f x x x +-+<-即：()()()()11221111f x x f x x +-+<+-+恒成立设()()h x f x x=-，上式恒成立，只须此函数在()3,2上单调递增 ········5分得()21ln 2h x x x ax x=--()ln 11ln 0h x x ax x ax '∴=+--=-≥即ln xa x ≤恒成立 ······································6分 令()ln x g x x =得()21ln xg x x -'=，由()0g x '= 得 x e =当()2,x e ∈时，()0>'x g ，()x g 在()e ,2上单调递增 当(),3x e ∈时，()0<'x g ，()x g 在()3,e 上单调递减∴()2,3x ∈时，()()ln 1e g x g e e e ≤==··························8分又()ln 2ln3223g ===()()ln 222g x g ∴>=∴22ln ≤a 经检验：当ln 22a =时也符合题意， 综上得22ln ≤a . ··································9分〔Ⅲ〕由〔2〕得e xx 1ln ≤，且0x >. ∴2311ln x e x x ⋅≤·····································10分∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++≤+⋅⋅⋅+++2222333314131211ln 44ln 33ln 22ln n e n n 又()n n n ⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯<+⋅⋅⋅+++1143132121114131212222······12分()1111111111111223*********n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯-⋅-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111<-=n ··································13分∴3333ln 2ln3ln 4ln 1234n n e +++⋅⋅⋅+<∴1nS e <. ·······················14分。
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2014年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数学试题参考答案及评分标准
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．2x ≥ 12．23(2)a - 13．52.5510⨯ 14．7 15．1x =- 16．2 17．0a = 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．解：（1）原式1122
=++
-⨯
………………………………………3分 =………………………………………………………4分 =………………………………………………………………5分
（2）原式22(1)(2)11(1)(1)(2)1
(1)1112
x x x x x x x x x x x ----+---=
÷==-+-+- ………9分 当1x =+2(11)5=+= …………………………………………10分
19．解：2(3)31
324
x x x +≥-⎧⎪
⎨+->⎪⎩①② 解不等式①得：1x ≥- ………………………………………………………………2分 解不等式②得：3x < ………………………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为13x -≤< ……………………………………………5分
在数轴上表示为：（注：端点实心空心错一个扣1分）
……………………………8分 20．（1）ABD DCE ∆∆或ADE ACD ∆∆ ……………………………………3分
（2）在ADE ∆与ACD ∆中，1DAE CAD
C ∠=∠⎧⎨
∠=∠⎩
，所以ADE
ACD ∆∆ ………6分
所以
AE AD AD AC
=，所以2
3(32)3515AD AE AC ==⨯+=⨯=， ............8分 所以 3.87AD =≈. ............................................................9分 答：AD 的长为3.87. (10)
分
21．（1）50；6% …………………………………………………………………………4分
（2）
A B
P D E 12
34
………………………6分
（3）解：
从树形图可知，所有可能的结果有20种，两名都是中级技术人员的结果有6种，所抽取 的两名都是具备中级技术人员的概率为63
()2010
P A =
= ……………………………10分 22．解：（1）90，平行四边形. ………………………………………………………4分
（2）如图①所示；C ． ………………………………………………………8分
（3）如图②－⑧所示．
（画其中两个即可）平行四边形、矩形、等腰梯形或者直角梯形． ………………12分 23．解：（1）16（2分） 60（3分）
（2）设A 处离小江家距离为km x
则由已知及（1）可得步行速度为4km /h
依题意得
161646060
x x -=+ …………………………………………………9分 解得2x = …………………………………………………………………11分 答：A 处离小江家距离为2km …………………………………………12分
24．解：（1）PQ PB =. 证明如下：
过点P 作//EF AD ，分别交AB 、CD 于点E 、F 因为四边形ABCD 是正方形，
所以90BAD D ∠=∠=︒,AD AB =，345∠=︒
所以90BEP PFQ ∠=∠=︒，四边形AEFD 为矩形，
A B D C 'D ⑤ ⑥ ⑦
① ② ③ ④ 'D D A C B E D E A A
C B
D
E 'A C B 'A A D C E B 'D E '
E D B C E '
A B A D C B E 'C 2k k k
3445∠=∠=︒
所以AE PE =，AB AD EF ==，所以BE PF =， 又因为90BPQ ∠=︒，
所以1290EPB EPB ∠+∠=∠+∠=︒，所以12∠=∠
所以()PEB QFP ASA ∆∆≌，所以PQ PB = …………………………4分
（2）存在. ………………………………………………………………………5分
理由如下：当点Q 在线段DC 上时，PCQ ∆不可能为等腰三角形 ………6分
当点Q 在DC 的延长线上时，PCQ ∠为钝角， 所以当PC QC =时，PCQ ∆为等腰三角形. 因为在Rt ADC ∆中，1AD
==，所以AC =，
又因为AP
x =
，所以PC
x =-， 按（1）的方法可得(1)
1
CQ x x =
--=- 又因为PC QC =1x -=-，所以1x = ………………8分 （3）当点Q 在线段CD 上时，PEB PFQ y S S S ∆∆=-矩形BEFC -
由（1）得，
PEB QFP ∆∆≌，AP x =，1BC AB AD ==
=，
所以12BE PF x
==-
2
PE FQ x ==，
所以12
S x =-矩形BEFC ，1(1)
222PEB PFQ S
S x x ∆∆==
⨯
⋅-
所以21112(1)1(022y x x x x x =--⨯⋅-=-+≤≤
…………………………………………………………………………
10分
②当点Q 在DC 延长线上时，PCB BCQ y S S
∆∆=+
因为1FC x =
，1
CQ =-，
1BC =， 所以11(1)1
1)122
24y x x =-
⨯+-⨯
=(
2
x <≤………
12分 综上所述，y 与
x
之间的函数关系式为：211,022,42
x x y x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎪<≤⎪⎩
……………………………………………………………………………13分
25．解：（1）如图1，由(1,0)B -知1OB =，因为tan 3OBC ∠=，所以33OC OB ==
所以点C 的坐标为(0,3) ………………………………………………1分
设抛物线的解析式为2
3y ax bx =++，
因为抛物线经过(3,0)A ,(1,0)B -，则9330
30a b a b ++=⎧⎨
-+=⎩
， ………………2分
A
B O
C
y
'
P P 图1
（第25题图）
(1,)
F r r +-y
C B A x 图2 （第25题图） E
E (1,)
F r r +(1,)D r (1,)
D r -解得1
2a b =-⎧⎨
=⎩
…………………………………3分
所以抛物线的解析式为223y x x =-++ …………4分 （2）如图1，抛物线的对称轴为1x = ………………5分
延长BC ，与对称轴1x =交于点P ，则点P 即为所求 此时，||||PA PC PB PC BC -=-= …………6分
设'P 为抛物线对称轴上不同于P 的任意一点， 则有|'||'|P A PC P B PC BC -=-< 所以|'|||P A PC PA PC -<-，
即||PA PC -最大 ……………………………7分 设直线BC 的解析式为y kx m =+，则03k m m -+=⎧⎨
=⎩，解得33
k b =⎧⎨=⎩ 所以直线BC 的解析式为33y x =+ ……………………………………8分
令1x =，得6y =，所以点P 的坐标为(1,6) ………………………………9分 （3）如图2，圆与x 轴相切有两种情况： ①当直线EF 在x 轴上方时，假定点F 在点E 的右侧，
设圆心为D ，半径为r ，则点(1,)D r
因为圆D 与x 轴相切，所以点F 为(1,)r r + ………………………………………10分
因为点(1,)F r r +在抛物线223y x x =-++上，
所以2(1)2(1)3r r r =-++++ ……11分
即2
40r r +-=
， 解得1r
=
2r =
（舍去） 所以圆心D 的坐标为1(1,2
-+ ………12分 ②当直线EF 在x 轴下方时，由①可知(1,)D r -，F 为(1,)r r +-
代入抛物线解析式可得：2(1)2(1)3r r r -=-++
++
解得3
r =
4r = ……………………………13分
所以圆心D 的坐标为1(1,2
+-
综上所述，此圆的圆心坐标为
或(1, ……………14分。