2107()北师大版九年级数学上册(课件)：4.4.4 黄金分割
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北师大版九年级数学上册黄金分割 ppt课件
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
14
A
C
B
友情提示：设AB=1,AC=X,则BC=1-X.
∵
AC AB
=
BC AC
∴
x
1
1-x =x
AC AB
=
BC AC
=
√5
– 2
1
: 1 ≈ 0.618 : 1
26
人体的几个黄金点：肚脐上 部分的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢的黄 金点在肘关节。上肢与下肢长度 之比均近似0.618.
试一试：
某女士身高
1.68m，下半身
为1.02m，她应
选多高的高跟鞋
答:大约4.8cm. 看起来更美丽？
27
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。 2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
28
读一读 ❖耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
是近似的黄金矩形。
29
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
北师大版数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件--黄金分割 (共15张PPT)
65cm 95cm
颗粒归仓
学了今天的课程，畅谈你的收获吧。
三个定义
黄金分割、黄金分割点、黄金比
黄金分割
长 原
＝
短 长
＝
5 1 2
一个易错点
当堂检测 《当堂检测》29页1、2、4、5
解决问题
1．根据你对五角星的了解，解答以下问题：
小亮说：“我从一本课外书知道 AC BC 5 1 ”
5 1 0.618 2
新课导学
3．计算黄金比
A
MB
思考：如图，点M是线段AB的黄金分割点，且
AM＞BM，求黄金比即求此图中哪两条线段的比？
黄金比＝长＝短＝ 5 1 原长 2
归纳：判定黄金分割有三种方法．
学以致用
体验一：如何判定是不是黄金分割
例1：如图，点M在线段AB上，AB＝2，
MB＝3 5 ，点M是线段AB的一个黄金分割
长的比是黄金比吗？
学以致用
体验二：如何作一条线段的黄金分割点
例3：独立解答课本97页“随堂练习”
点C是线段AB的黄金分割点吗？
解决方案是：
．
心动 不如行动 自己找出黄金分割点
如图,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使 BD 1 AB.
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
C点是AB的黄金分割点吗？
学以致用
体验四：如何作一个黄金矩形
例4：宽与长的比等于黄金比的矩形也称 为黄金矩形，请设法作一个黄金矩形。
学以致用
体验五：如何利用黄金矩形使身材更匀称
例5：一般认为，如果一个人的肚脐以 上的高度与肚脐以下的高度符合黄金 分割，那么这人的身材匀称，非常好 看。如图是一个参加空姐选拔的选手 的身高情况，那么她穿上多高的鞋子 才能好看。（精确到1cm， 5 2.2 ）
4.4.4 黄金分割(课件)2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
＝
，那么称
C
AB
线段AB被点C黄金分割，点____叫做线段____的黄金分割点，_______与
AC
AB
_______的比叫做黄金比．
探索&交流
较长线段
一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比＝
，所
原线段
以一条线段有_____个黄金分割点．
2
点1
A
点2
B
例题欣赏
例题&解析
☞
例1.计算黄金比.
图2
C
探索&交流
由
BE BC
BC AB
，可得
BC BE
AB AE
即
AE BE
AB AE
A
E
B
F
C
因此点E是AB的黄金分割点.
AE
BC
AB（即 AB
） 是黄金比，
D
也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例题欣赏
例题&解析
☞
例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即
，并且
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.如何找到一条线段的黄金分割点？
已知线段AB，按照如下方法画图：
(1)过B作BD⊥AB使BD＝ AB；
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；
E
A
(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点． C
提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？
D
B
探索&交流
，那么称
C
AB
线段AB被点C黄金分割，点____叫做线段____的黄金分割点，_______与
AC
AB
_______的比叫做黄金比．
探索&交流
较长线段
一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比＝
，所
原线段
以一条线段有_____个黄金分割点．
2
点1
A
点2
B
例题欣赏
例题&解析
☞
例1.计算黄金比.
图2
C
探索&交流
由
BE BC
BC AB
，可得
BC BE
AB AE
即
AE BE
AB AE
A
E
B
F
C
因此点E是AB的黄金分割点.
AE
BC
AB（即 AB
） 是黄金比，
D
也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例题欣赏
例题&解析
☞
例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即
，并且
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.如何找到一条线段的黄金分割点？
已知线段AB，按照如下方法画图：
(1)过B作BD⊥AB使BD＝ AB；
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；
E
A
(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点． C
提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？
D
B
探索&交流
北师大版九年级数学上册第4课时 黄金分割课件
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
BE
AB2 AE2 12Fra bibliotek1 2
2
5. 2
F
于是EF BE 5 ,
A
2
AH AF BE AE 5 1 5 1 . 22 2
E
BH AB AH 1 5 1 3 5 .
2
2
D
因此 AH BH ,点H就是HB的黄金分割点. AB AH
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 x 0.60 ，解得x = 0.96.
1.60 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96 0.618. 1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
当堂练习
如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD 的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边 作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午10时28 分14秒下午10时28分22:28:1421.11.7
例2：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割 点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚 脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿 多高的高跟鞋看起来会更美？
第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
北师大版2021-2022学年九年级数学上册4.4.4黄金分割 同步课件
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫
AB AC
做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
A
CB
例题讲解
例 计算黄金比.
解：由 AC BC ，得AC2 = AB·BC.
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
黄金比 较长线段：原线段 = 5 1 :1
2
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型， 有时还是医疗效果黄金点，许多民间 名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也 是正常人体温(37℃)的黄金点 (23=37×0.618).这说明医学与0.618有千 丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有 几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在 咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖， 上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长 度之比均近似0.618.
4.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，
连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H
就是AB的黄金分割点.
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
BE
AB2 AE2
12
1 2
2
5. 2
于是EF BE 5 , 2
F
G
H
A
B
2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为160 cm，下半 身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应 穿的高跟鞋的高度大约为( D ) A．6 cm B．10 cm C．4 cm D．8 cm
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黄金分割：
(1)一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如
果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做
AB AC
线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
5 1 ,
2
如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的
最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证
2 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AB的垂直平 分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交 BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结 论错误的是( ) A. BD 5 1
BC 2
B．AD，AE将∠BAC三等分
C．△ABE≌△ACD
D．S△ADH＝S△CEG
（来自《典中点》）
知2－练
1 (中考·通辽)美是一种感觉，当人体下半身长与身高
的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某
女士的身高为160 cm，下半身长x与身高l的比值是
0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( )
A．6 cm
B．10 cm
C．4 cm
D．8 cm（来自《典中点》）来自知2－练知1－练
1 若点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列 比例式正确的是( ) A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB C．AC2＝BC·AB D．AC2＝2BC·AB
（来自《典中点》）
知1－练
2 已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法 错误的是( ) A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割 AB AC B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比 叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
例知1识计点算黄金比.
解：由 AC BC , 得AC2=AB·BC.
AB AC
设AB=1，AC=x，则BC=1-x.
∴x2=1× (1-x).
即x2+x-1=0.
解这个方程，得
x1=
1 2
5,
x2=
1 2
5 (不合题意，舍去).
所以，黄金比 AC 5 1 0.618.
AB 2
（来自《典中点》）
知识点 2 黄金分割的应用
知2－导
想一想
如图是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple),如果把图中 用虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内 部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现，BE BC ,
BC AB
点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
（来自教材）
总结
知1－讲
(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 5 1 ,
2
如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证 结果的精确度． (2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．
（此讲解来源于《点拨》）
结果的精确度．
1.必做: 完成教材P94“随堂练习”， 教材P98，T1、3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
1 课堂讲解 黄金分割的定义
黄金分割的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问： 上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？
知识点 1 黄金分割的定义
一个五角星如图所示. (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
小亮认为， AC BC .
AB AC
你同意他的看法吗？说说你的理由.
知1－导
知1－讲
知1．识黄点金分割的定义：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如 图)，如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分
AB AC
割，点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比.
知1－讲