龙泉中学2012-2013学年度上学期期中考试(高二数学文)

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龙泉中学2012-2013学年度上学期期中考试
高二数学（文）试卷
本试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题
目要求)
1．下列各数中最小的一个是( )
A ．210（6）
B ．1000（4）
C ．111111（2）
D ．81（8） 2．在复平面内，复数2)31(1i i
i
z +++=
对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设x R ∈,则“12
x >
”是“2
210x x +->” （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要 条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．由圆的性质类比出球的有关性质 B ．由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是360°,归纳出所有四边形的内角和都是360°
C ．因为当a ＞1时，对数函数log a y x =在(0)+，
∞上是增函数，所以，2log y x =在(0)+，∞ 上是增函数 D ．“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”可以推出“,0a b C a b a b ∈-=⇒= 、” 5．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 6．下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“若m ＞0，则方程x 2
＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为：
“若方程x 2
＋x －m ＝0无实数根，则m ≤0”
B ．“x ＝1”是“x 2
－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：∀x ∈R ，均有2
0010x x ++≥ 7．如果执行右边的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数1a ,2a ,…,N a ,输出A ,B ,则（ ）
A ．…，
B ．
2
A B
+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数
D ． …， 8．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ） A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9 D ．24,17,9 9．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，
10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，
都有x ≤a (x ≥a )，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )
A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1
|x ∈B }的最小值
B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1
|x ∈B }的最大值
C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1
|x ∈B }的最小值
D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1
|x ∈B }的最大值
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在对应横线上. 11．用秦九韶算法计算多项式2()12358f x x x =+-4
5
6
653x x x +++在
4-=x 时的值时,3V 的值为_________
．
12．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如
图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ____ 13．已知22:10:10p x R mx q x R x mx ∃∈+≤∀∈++>，，，，若p q
∨为假命题，则实数m 的取值范围为 ． 14．运行下面的程序，当输入n=840和m=1764时，
输出结果是 ． 15．已知0m >，不等式12x x +
≥，243x x +≥，327
4x x
+≥，可推广为1n
m
x n x +
≥+，则m 的值为 ． 16．按右图程序框图运算：
若输入x=5，则输出k = ；
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
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若输出3k =，则输入x 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
18．(本小题满分12分)电视传媒公司为了了
解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.
（1）根据已知条件完成下面的列联表,
（22名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
19．(本小题满分12分)已知关于的一元二次函数
（1）设集合{}1
23P =，，和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率；
（2）设点(),a b 是区域8000x y x y +-≤⎧⎪
>⎨⎪>⎩
内的随机点，
记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.
20．(本小题满分13分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系
进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子
日
3
月4日 312 （1）从325”
的概率；
（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线
性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆy
bx a =+，其中12
21
ˆˆˆ,n
i i
i n i i x y
nx y
b a
y bx x nx
==-==--∑∑）
21．(本小题满分14分)设关于x 的方程
222x a x -+ 1
x
=的两个非零实数根为12,x x ，试问：是否存
在实数m 使得不等式2121||m tm x x ++≥-对任意[]1,1a ∈-及[]1,1t ∈-恒成立？若存在，
求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
22．(本小题满分14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺
绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．
(1)求出f (5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式； (3)求
1111
(1)(2)1(3)1()1
f f f f n +++---
的值． 22⨯x .14)(2+-=bx ax x f {()A y f x ==11}A。