数学建模教学优秀教学案例解析_交巡警服务平台的设置与调度_木仁
交巡警服务平台的设置与调度-2011年全国大学生数学建模赛题
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是在一个原有区域交警平台的基础上，分析讨论在该市警务资源有限的情况下，如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。
实现最优化管理的方案。
以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。
针对问题（1），将A区路口和道路抽象成图，分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径，再将同一起点的路径的终点相连，围成一个区域，便是交巡警服务平台的管辖范围。
在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。
再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。
为其添加交巡警服务平台。
实现其管理最优化的目的。
针对问题（2），结合交巡警服务平台的设置原则，充分考虑全市各区不同的状况，如：人口密度、区域面积等，并以A区的分区标准为基础，实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。
对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。
从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。
关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
交巡警服务平台的设置与调度(数学建模)
交巡警服务平台的设置与调度
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？。
交巡警服务平台的设置与调度 (4)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要本文就某市交巡警服务平台的设置与调度建立了最短路覆盖模型、基于0-1动态规划的快速调配封锁模型、基于GMCLP（generialized maximal covering location problem）的平台选址优化与评价模型以及基于拓扑-贪婪算法的子网扩张等模型，利用Matlab与Lingo等数学工具确定了模型的最优解，同时给出了交巡警服务平台的设置与调度的最佳方案。
对于问题一，本文首先利用A区交通网络图中各点和边的信息得到图的邻接矩阵，并利用Floyd算法计算出每两点之间的最短路径。
然后遍历图中每个节点，分别将节点划分为离它最近的交巡警服务平台所管辖，这样就得到了各个交巡警服务平台的管辖范围。
第18章 交巡警服务平台的设置与调度问题
第十八章 n=length(x7); path=zeros(n); for k=1:n for i=1:n for j=1:n if x7(i,j)>x7(i,k)+x7(k,j) x7(i,j)=x7(i,k)+x7(k,j); % 最短距离 path(i,j)=k; % 路径 end end end end
第十八章
Matlab数学建模案例分析
特别对于问题一的求解，很明显有些节点到所有的交巡警服务平台的 距离都不会小于3km，所以很显然不能满足每个地方发生突发事件时都 会有交巡警在3分钟内到达，本文考虑到交巡警平台的重新铺设，将20 个交巡警平台重新在网络中铺设，得到最优结果。对于增设平台数，增 设平台后，各交巡警平台最大的得分为3.4529，而最小的为2.7016，很 明显之间的差距缩小了，可以看出增加平台是有必要的也是有效的。 对于问题二，针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况 ，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服 务平台设置方案，首先先建立模型确定B区8个平台的管辖范围，建立 以各交巡警平台的工作量和人口密度为指标进行打分，可求得C、D、E 、F区，得到各区得分情况。针对于不平衡这个问题我们仅从增加平台 的角度考虑，没有考虑原有平台的移动，而解决不平衡的问题可以考虑 在不增加平台数量的基础上将现有平台进行移动来实现。本文针对移动 和不移动以及增设平台问题给出了求解模型以及LINGO求解程序，可有 效解决各交巡警平台设置问题。
第十八章
Matlab数学建模案例分析
第18章 交巡警服务平台的设置与调度问题
第十八章
Matlab数学建模案例分析
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。本章以某地方交通网络 图为例，进行网络优化平台设置，主要针对交巡警平台进行设计，从而达 到合理的调度各处的交巡警，使得各处的交巡警工作量尽可能相当，并且 执行任务相应的能够更快，从而提高执行效率。 学些目标： （1）学习和掌握图论处理方法； （2）掌握MATLAB求解交巡警服务平台设置问题等； （3）掌握LINGO优化设置平台点位置问题等； （4）学习和掌握优化设计交巡警服务网络平台设置。 本文研究了交巡警服务平台的设聋与调度问题。 问题一中，要求在A区现有的20个交巡警服务平台的基础上，建立一种 数学模型，通过对模型的求解得出一种最优调度。根据实际情况，我们 首先需要对数据进行处理，利用Floyd算法，借助MATLAB软件对其进行 求解，求出20 个交巡警服务平台到各节点的实际距离。然后建立优化模 型，找出目标函数，并找出其相应的约束条件，借助LINGO对其进行求 解，得出结论。
全国大学生数学建模大赛 交巡警服务平台的设置和调度
交巡警服务平台的设置和调度摘要本文针对交巡警服务平台的设置和调度问题，通过题目给出的全市交通信息，采用弗洛伊德算法思想、借助矩阵、MATBLE和LINGO软件，求出最短距离矩阵和最短路径矩阵，再过数据的分析、筛选和计算，将目标函数进行优化。
针对A区问题一：根据最短路径原则，利用弗洛伊德算法计算A区92个路口任意两个之间的最短路径距离。
首先，根据距离最短原则建立数学模型，即根据最短路径进行分配；其次，对模型进行优化，对模型增加各平台的工作量，即为平台到节点的距离和该节点的案发频率的乘积。
为使达到相对工作量均衡（大于10的即为不公平），将其大于10的进行调整。
针对A区问题二：将问题转化为求所有方案中到达指定A区出入口路径最长的交巡警平台的最小值问题，建立目标规划模型，即对13个出入A区的节点实现最短时间封锁，同时一个交巡警服务平台只能封锁一个出入路口。
运用LINGO 程序，进行求解，最优解为Km。
MIN0155.8针对A区问题三：对于该问题主要总结上面两小问，在满足各交巡警服务平台到达各管辖节点最长时间小于三分钟且工作量相对均衡下，求交巡警服务平台增加数的最小值。
建立在符合相应约束条件求最小值的线性规划问题，求得最优解为新增四个交巡警服务平台。
关键词Floyd算法整体规划优化决策问题重述为了有效地贯彻实施警察刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众的职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，且各职能和警力配备基本相同。
警务资源是有限的，问题在于根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
1.中心城区A要解决的问题（1）根据题目给出的各附表，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的有突发事件尽量能在三分钟内到达。
（2）调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条范围内出现突发事件时，要道实现快速全封锁。
设计该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
数学建模：交巡警服务平台的设置与调度
数学建模：交巡警服务平台的设置与调度作者：马军仇一然来源：《理论与创新》2018年第04期摘要：文章借鉴2011年国赛B题对交巡警平台的设置进行建模和研究，并推广应用到众多关于调度类问题领域。
用Matlab建立描述交巡警平台网络图的权矩阵，采用求最短路的Floyd算法求出任意两节点的最短路径，构建最佳路径阵和距离矩阵，并分别建立各问题的数学模型，完成交巡警服务平台的设置与调度。
关键词：Floyd算法；双目标优化；0-1整数规划1 交巡警平台管辖范围划分问题为了尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地，采用Floyd算法确定了任意两节点间的最短距离，找出距离节点最近的平台，利用Matlab软件得出合理的交巡警平台管辖范围。
每一个节点到各个平台的最短距离为，到最近平台的距离为，我们建立平台的管辖范围分配模型，见公式1、2。
使用Matlab中scatter函数绘制出散点图，并将标号标记在图上。
构建一个的距离矩阵。
然后根据附件2全市交通路口的路线给出的路线起点（节点）标号和路线终点标号计算出各条路线的距离。
将这些距离填入起点标号和终点标号对应的位置，得到邻接矩阵。
然后用Floyd 算法对距离矩阵进行计算每一个节点到各个平台的距离，并找出92个节点到其最近的平台的距离。
将节点分配给距离其最近的平台，并将最近距离与3km进行比较，得到判断结果。
对13条交通要道实现快速全封锁之前得出的92个节点对应的20个平台数据矩阵中，找出需要封锁的13个节点和对应的20个平台组成矩阵，采用0-1整数规划模型建立封锁方案模型，在矩阵中，搜索满足目标函数的元素，求得最优解，见公式3。
我们可以得出结论如下：3→38，4→62，5→30，6→16，7→29，8→48，10→12，11→23，12→24，13→22，14→21，15→28，16→14（前者为交巡警平台编号，后者为出入A 区的路口编号）。
新增平台数量及位置将节点发案率视为工作量，一个平台到最远节点的时间作为最长出警时间。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度作者：来志强于德恩孟利丹来源：《科技创新导报》 2012年第16期来志强于德恩孟利丹(河海大学力学与材料学院河南 210000)摘要:本文以2011年全国大学生数学建模竞赛B题为背景,主要解决如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源等问题。
关键词:离散化 0—1规划引力场无约束多目标规划预备集中图分类号:C916 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)06(a)-0249-01首先对城市坐标图所有道路以一定单位长度为间距进行离散化。
针对问题1.1,利用就近原则方法建立就近区域模型,得到各个平台所管辖的区域,3min内到达的覆盖率,所有平台中到达所管辖区域内最远点的最长时间。
针对问题1.2,通过0—1规划和Floyd算法,建立极小极大模型,并进行求解优化,得到平台警力合理的调度方案,所有警力到达相应进区路口时所需的时间和最短总路程。
针对问题1.3,通过案发率、最短距离,两个指标加权构造引力因子,建立了引力场模型,最后最佳的调整方案针对问题1.2,在原有平台位置不变的情况下,考虑增加平台后,通过引力场方法,得到相应各区的前后目标对比值表,从而可以得到各平台的调整情况。
1 问题分析利用计算机求解得到各个平台的,通过对其数值分析,可以确定加4个平是最优方案。
3 预备集模型及定义嫌疑犯在3分钟后开始逃跑,下一次可参考文献[1]姜启源.数学模型[M].北京.高等教育出版社.1993.[2]赵静.数学建模与数学实验(第3版).北京.高等教育出版社2010年8月.[3]吴孟达,王丹.“110警车配置及巡逻方案”评阅综述.北京.选自数学的实践与认识期刊第40卷第15期,2010年8月.。
交巡警服务平台的设置与调度问题
交巡警服务平台的设置与调度问题董素媛【摘要】本文针对应急选址问题,建立基于图论的P-中心选址模型,并转化为多目标的0-1规划模型,借助LINGO软件得到了较好的分析结果。
在警力管辖范围划分的问题中,首先利用Floyd方法求出各节点之间的最短路,进而确定出A区20个服务平台的分配方案;在道路快速封锁问题中把问题转化为优化匹配问题,利用LINGO软件求解,得到封锁13个路口的最短时间为8.015 min;最后在新增警力选址问题中建立多目标的0-1规划模型,利用LINGO软件,得到在3 min限制的前提下,至少需要增加4个平台,具体节点标号为：29、39、48、91。
%In this paper the author,aiming at emergency location problem,establishes P-centered location model based on graph theory and converts into multi-objective programming model,using LINGO software to get better results.In the division of police jurisdiction issues,the first use of Floyd method helps the author find out the shortest path between nodes and further make the allocation scheme among the 20 service platforms in A;and then the author transforms the problem of getting blocked quickly in the road into the optimization problem and,using LINGO software,get the shortest time for blocking 13 crossroads is 8.015 minutes;Finally,the author establish multi-objective programming model in increasing the police site selection and get in 3 minutes we need to increase at least 4 more platforms with the node label 29、 39、48、91.【期刊名称】《山东轻工业学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(026)002【总页数】4页(P81-84)【关键词】P-中心选址;Floyd方法;LINGO软件;多目标规划【作者】董素媛【作者单位】山东轻工业学院理学院,山东济南250353【正文语种】中文【中图分类】G642Summary:In this paper the author，aiming at emergency location problem，establishes P-centered location model based on graph theory and converts into multi-objective programming model，using LINGO software to get better results．In the division of police jurisdiction issues，the first use of Floyd method helps the author find out the shortest path between nodes and further make the allocation scheme among the 20 service platforms in A;and then the author transforms the problem of getting blocked quicklyin the road into the optimization problem and，using LINGO software，get the shortest time for blocking 13 crossroads is 8．015 minutes;Finally，the author establish multi-objective programming model in increasing the police site selection and get in 3 minutes we need to increase at least 4 more platforms with the node label 29、39、48、91．Key words:P-centered location;Floyd method;LINGO software;multi-objective programming交巡警合一的警务体制，开启了城市现代警务变革的新纪元。
数学建模：交巡警平台的设置与调度
交巡警服务平台得设置与调度一、问题重述“有困难找警察”,就是家喻户晓得一句流行语.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区得一些交通要道与重要部位设置交巡警服务平台.每个交巡警服务平台得职能与警力配备基本相同。
由于警务资源就是有限得，如何根据城市得实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台得管辖范围、调度警务资源就是警务部门面临得一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台得相关情况,建立数学模型分析研究下面得问题：（1)附件1中得附图1给出了该市中心城区A得交通网络与现有得2０个交巡警服务平台得设置情况示意图，相关得数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖得范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车得时速为6０ｋm/ｈ)到达事发地。
对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台得警力资源，对进出该区得13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台得警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理得调度方案。
根据现有交巡警服务平台得工作量不均衡与有些地方出警时间过长得实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台得具体个数与位置.(2）针对全市（主城六区A，B,C,D,E，F）得具体情况,按照设置交巡警服务平台得原则与任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件)得合理性。
如果有明显不合理,请给出解决方案。
如果该市地点P（第３２个节点)处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源得最佳围堵方案.二、问题分析2、１问题一(1)问要求为Ａ区得2０个交巡警服务平台划分管辖范围，使每个路口尽量在3分钟内能够由交巡警赶到。
根据实际情况，每个交巡警服务平台得资源就是基本均衡且有限得。
我们规定,则此问题可瞧作就是一个多目标0—1规划问题。
数学建模解决交巡警服务平台的设置与调度问题资料
渤海大学本科毕业论文（设计）数学建模解决交巡警服务平台的设置与调度问题Mathematical modeling to solve JiaoXunJing service platform setand scheduling problems学院（系）：数理学院专业：信息与计算科学学号：09020153学生姓名：王希伟入学年度：2009、9指导教师：朱凤娟完成日期：2013年05月14日渤海大学Bohai University摘要警察在当今社会扮演着不可或缺的角色，尽管如此由于警务资源有限。
现实生活中还是存在这诸多问题，如何合理设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围，以及调度警务资源仍是重中之重亟待解决的问题。
首先，我们通过长度覆盖原则、概率平均原则等的方法有效的解决管辖范围，其前提是在规定时间t及时速v的情况下达到的方法，通过两点间的距离公式或分类讨论其覆盖问题，也达到了令人满意的答案。
其次，我们通过邻接矩阵模型将合理调度问题转化成为最优路径问题，并通过矩阵求其值。
再次，通过人为设定条件，运用模糊数学方法，在所加平台尽可能少的前提下，使其有效覆盖面积达到最大值，又因为A区域的面积一定，这样两者之比的比例越大，才是我们想要的最优方案。
接下来，此题的分布合理性主要是以覆盖率最大化和到达事故现场的最短时间为主。
建立优化模型，以“至少需要警务员平台13个”作为一个约束条件，以所有警务人员赶赴险情现场所经过路程的总和最短为目标函数，以实现警员赶赴险情现场所需时间的总和最少，从而做到更合理地安排警务人员的执勤平台位置。
最后，主要是缩小搜索罪犯所在范围的方法来找到这些犯罪地点发生的“重采用这种插值方法道路离散后，将直线上的无穷多个点转化有限个点，便于分析问题和实现相应的算法，所取得的整体离散效果还是比较理想的。
关键词：长度覆盖原则；概率平均原则；邻接矩阵；最优路径；模糊数学式Mathematical modeling to solve JiaoXunJing service platform setand scheduling problemsAbstractPolice plays an indispensable role in today's society, however because of police resources co., LTD. Or in real life, there exist many problems, how to reasonably set up JiaoXunJing service platform, the distribution of the jurisdiction of the platform, and the scheduling of police resources is still the top priority problem to be solved. First of all, we through the length of coverage of methods, such as principle, the principle of probability and average effective solve the jurisdiction, the premise is that within the prescribed time t and the speed of v method, under the condition of the distance between two points by formula or classification to discuss its coverage, also reached a satisfactory answer. Second, we will through the adjacency matrix model reasonable scheduling problem into an optimal path problem, and its value by using matrix. Again, by using fuzzy mathematics method, set conditions is platform under the premise of as little as possible, make the effective coverage area reaches the maximum, and since the area of A region must have, so that both the ratio of the percentage, the greater the optimal solution is what we want. Next, distribution in the rationality of this topic is based on maximum coverage and arrived at the scene of the accident in the shortest time. Optimization model is set up to 13 "police officer" at least need platform as a constraint condition, after all police officers to danger the scene as the sum of the shortest distance as objective function, the sum of time needed for dangerous situations for police officers rushed to the scene at least, to be more reasonable to arrange place of police officers on duty platform. Finally, mainly to reduce the search area to find these crimes of place "after heavy use this road discrete interpolation method, linear transformation of an infinite number of points on a finite number of points, facilitate analysis problems and the corresponding algorithm, obtained the integral discrete effect is ideal.Key Words：Length of coverage principle；Average probability principle；Adjacency matrix ；The optimal path ；Fuzzy mathematics目录摘要 (I)Abstract (II)引言 (1)1 问题的提出和假设 (2)1.1 问题的重述与分析 (2)1.1.1 问题的重述 (2)1.1.2 问题的分析 (2)1.2 问题的假设 (3)2 模型的建立与求解 (5)2.1 问题一的求解： (5)2.2 问题二的求解： (6)2.3 问题三得求解： (8)2.4 问题四的求解： (9)2.5 问题五的求解： (12)3 模型的评价与改进 (15)3.1 模型的评价 (15)3.2 模型的优点： (15)3.3 模型的不足： (16)参考文献： (16)附件一 (17)附件二 (18)引言“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
交巡警服务平台的设置与调度——2011年全国大学生数学建模比赛题
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是在一个原有区域交警平台的基础上，分析讨论在该市警务资源有限的情况下，如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。
实现最优化管理的方案。
以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。
针对问题（1），将A区路口和道路抽象成图，分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径，再将同一起点的路径的终点相连，围成一个区域，便是交巡警服务平台的管辖范围。
在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。
再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。
为其添加交巡警服务平台。
实现其管理最优化的目的。
针对问题（2），结合交巡警服务平台的设置原则，充分考虑全市各区不同的状况，如：人口密度、区域面积等，并以A区的分区标准为基础，实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。
对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。
从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。
关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
数学建模教学优秀教学案例解析——交巡警服务平台的设置与调度
（1.内蒙古工业大学理学院 数学系，内蒙古 呼和浩特 010051；2.内蒙古大学 数学科学学院， 内蒙古 呼和浩特 010021；3.赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024200）
摘 要：随着全球经济社会的快速发展，数学建模已经成为了众多学科领域中的焦点问题.各种数学 建模方法的推广依然成为了数学建模教学的必要环节.一个优秀的数学建模案例不仅能够真实的反映现实 问题同时也能多方面体现数学建模方法.交巡警服务平台的设置与调度问题是一种较为理想的数学建模案 例.它不仅能够从多方面体现数学建模方法、培养学生们的创新意识，同时也可以推广到众多实际问题中应 用.
2011 年全国大学生数学建模竞赛题目交巡警 服务平台的设置与调度题目是一个较为理想的数 学建模教学案例. 所涉及到的数学建模方法包括 Matlab 作图，Matlab 编程，最短路问题，行遍性问 题，计算机模拟，线性规划，非线性规划，层次分析 方法，数据的统计分析，数据拟合，综合评价等众多 方法.以下对其进行深入的分析讨论. 2 问题的提出
（1）附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置 情况示意图，相关的数据信息见附件 2．请为各交 巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围 内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警 （警车的时速为 60km/h）到达事发地.
对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡 警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通 要道实现快速全封锁.实际中一个平台的警力最多 封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合 理的调度方案.
如果该市地点 P（第 32 个节点）处发生了重大 刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人 已驾车逃跑．为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全 市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案（. 具 体图及附件参见网站 中的 2011 年竞赛题目） 3 数学建模教学内容解析
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度【摘要】警察是现代社会中不可或缺的社会角色，肩负着执法、治安与服务群众等重要职能。
为了更好地履行这些职能，交巡警服务平台要合理地分布在城市的各个地区，这样不仅可以及时响应出警到达案发现场，在遇到突发事件时也可以通过联合调度高效地行动起来。
该论文就交巡警服务平台的设置与调度等实际问题，针对所提出的5个问题分别给出具体的解决方案并给出结果：对于问题1要给A区的每个服务平台分配管辖范围，即分配其管辖的节点。
我们根据“就近原则”来分配管辖的节点，保证尽量在3分钟内有交巡警到达事发地。
对此，借助MATLAB编程采用“Floyd最短路径算法”确定距离每个节点最近的服务平台，从而得到每个服务平台的管辖范围。
对于问题2的合理的调度方案的确定，我们在“快速封锁”的原则下，通过调度警力使得A区在最短时间内被全封锁。
20个服务平台对13个路口进行全封锁，而且每个服务平台最多封锁一个路口，这可划归于一个0-1规划问题，因此可用LINGO编程求得各种可选调度方案中13个路口封锁时间的最大值取值最小时的调度情况。
对于问题3增加平台的个数与位置的确定，我们的目的是使各个服务平台的工作量达到均衡状态而且出警时间过长的问题得到有效解决。
为此，我们在出警时间过长的节点或附近尝试增加新的服务平台，然后计算方差来衡量工作量的均衡程度，比较增加2至5个服务平台时的方差，以此确定方差最小的情况为最后的可选方案。
这个过程仍然借助MATLAB程序来完成，采用“模拟退火法”来确定工作量达到均衡时新增平台的个数与位置。
对于问题4对全市服务平台设置方案的合理性的讨论，我们借助问题1和问题3的解决方法来确定各区服务平台的管辖范围与新增服务平台的个数与位置。
同时对模型进行优化，考虑到有些服务平台的工作量过少的情况，撤消一些现有的服务平台。
借助MATLAB程序，可以给出一个较合理的解决方案，即给出各个分区的服务平台的调整方案。
对于问题5围堵方案的确定，可将全市的交通网看作一张图，各个节点看作顶点。
数学建模交巡警服务平台的设置与调度
2 案例的简单分析－问题（1）
第三个小问题： 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和 有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该 区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平 台的具体个数和位置。
1 读案例题目
全市六区交通网路和平台设置的数据表 B题 交巡警服务平台的设置与调度
2 案例的简单分析－问题（1）
第一个小问题： 请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其 在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能 在3分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。
2 案例的简单分析－问题（1）
例1：对于图1给定的图，求任意两点间的最 短路径矩阵，及路径矩阵。
第1步：写出图1的邻接矩阵G
第2步：调用floyd()函数，求出d和p
>>[d, p]=floyd(G)
距离矩阵
路径矩阵
2. getPath() 功能：根据“路径矩阵”求从源节点到目标 节点的最短路线
格式：path=getPath(i, j, p) 参数： p-路径矩阵
2 案例的简单分析－问题（2）
第（2）问和第（1）问之间似乎存在某种联 系：
第（1）问是第（2）问的“子问题”； 解决第（2）问的时候可以参考第（1）问。
3 用Matlab求最短径
一、求最短路径的算法简介 1. Dijkstra算法 2. Floyd算法
二、两个函数(非标准函数) 1. floyd() 功能：求给定图的“距离矩阵”和“路径矩阵” 格式：[d p]=floyd(G) 参数：G-图的邻接矩阵(n×n) d-最短路径“距离矩阵”(n×n) P-最短路径“路径矩阵” (n×n)
数学建模教学优秀教学案例解析_交巡警服务平台的设置与调度_木仁
学建模方法传授给学生们是数学建模教育工作者
基金项目 ：内蒙古自治区自然科学基金项目 （批准号： 2011MS1002 ） ； 内蒙古大学 “211 工程” 创新人才源是警务部门面临的一 个实际课题. 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况， 建 立数学模型分析研究下面的问题： （1 ） 附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置 情况示意图， 相关的数据信息见附件 2．请为各交 巡警服务平台分配管辖范围， 使其在所管辖的范围 内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警 （警车的时速为 60km/h ） 到达事发地. 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡 警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通 要道实现快速全封锁.实际中一个平台的警力最多 封锁一个路口， 请给出该区交巡警服务平台警力合 理的调度方案. 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和 有些地方出警时间过长的实际情况， 拟在该区内再 增加 2 至 5 个平台， 请确定需要增加平台的具体个 数和位置. （2 ） 针对全市 （主城六区 A， B， C， D， E， F ） 的具 体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务， 分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案 （参见 请给出解决 附件） 的合理性．如果有明显不合理， 方案. 如果该市地点 P （第 32 个节点 ） 处发生了重大 犯罪嫌疑人 刑事案件， 在案发 3 分钟后接到报警， 已驾车逃跑．为了快速搜捕嫌疑犯， 请给出调度全 市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案（ . 具 体图及附件参见网站 中的 2011 年竞赛题目 ） 3
建模方法的推广依然成为了数学建模教学的必要环节.一个优秀的数学建模案例不仅能够真实的反映现实 问题同时也能多方面体现数学建模方法.交巡警服务平台的设置与调度问题是一种较为理想的数学建模案 例.它不仅能够从多方面体现数学建模方法、 培养学生们的创新意识， 同时也可以推广到众多实际问题中应 用. 关键词：Matlab； 最短路； 线性规划； 0- 1 整数规划； 非线性规划； 层次分析方法； 拟合 中图分类号： O29 1
B题 交巡警服务平台的设置与调度
（3）数据分析与节点分配方案的评价 (a)由于节点 1-20 同时又是服务平台，显然所处的节点位置必属本身管。由 上述表格数据可知，平台 6，10，14 只管辖自身节点。 (b)题目中要求的尽量能在三分钟内有交巡警到达事故现场，而服务平台 2 中有 38（3.981km）和 39(3.681km)节点,平台 7 有 61（4.190km）节点，平台 15 有 28（4.751km）,29(5.699km)节点,平台 20 有 92 (3.60km)节点两者距离是是 超出 3km 范围的.尽管如此，由于每个被管辖的节点是到对应平台的距离最短， 所以管辖节点的分配是最优的， 也就是在交巡警平台管辖范围又能在 3 分钟内达 到的节点数是最多的。 (c)由于 A 城区的节点数多呈不规则折线分布，也就是即使某节点在半径为 3km 的范围内， 由于不是直线连接平台， 即交警达到这个节点的时间大于 3 分钟， 因此用半径来衡量范围稍欠妥当， 故我们采取的最终方案为基于平台与节点间的 最短路径来划分该平台的管辖区域，从而模型更合理。 5.1.2 警力快速封锁调度方案 要实现快速全封锁，即使 20 个交巡警平台将 13 个交通路口全部封锁所花的 时间最短。这和多源点物流配送车辆的调度类似，它是一个复杂组合优化问题， 需要考虑多个目标、多个约束，属于 NP 难题[2]。而采用分支定界[3]算法能较好地
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
B 20023008
湖南人文科技学院 全同成 邓锦叶 刘丹 余星 2011 年 9 月 12 日
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：
数学建模 交巡警服务平台的设置与调度
2010年南昌工程学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌工程学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：年月日银行营业网点布局的优化设计【摘要】零售银行业务的重要性日益提高是当今国际领先银行业务发展的一个显著特征。
许多大型银行集团的零售业务收入对总收入的贡献率都在60% 以上。
中国的零售银行业务和国外其他市场相比较发展相对不足，零售业务发展空间较大。
由于零售业务具有利润率高、不良贷款比例低、风险分散、违约风险小等特点，零售银行业务已经列入国内商业银行的重点发展业务。
关键字：银行排队问题顾客泊松分布等待时间服务时间银行服务系统排队论顾客满意度服务时间排队系统平均服务率排队等待时间平均等待时间平均到达率多服务台【问题提出】经过数据考察和分析，得出影响银行网点设置的主要因素有：顾客数量、排队等候情况、银行服务时间、服务效率、经济发展程度、网点如何布局，针对以上以上因素，我们将采取以下最优的银行布局网点模型。
1、基本假设按顾客数量、银行服务的时间和效率、城镇居民分布、网点本身运行成本以及网点辐射范围，考虑其他因数如交通发达程度、营业场所分布紧密程度、以及特殊时节、排队规则等不确定因数的影响（因素从大到小依次列出）2、基本框架的构建以及影响因素的合成图2、符号的说明数学模型就是把实际问题中各因素及其之间的关系用数学形式表示出来，将银行排队问题建立数学模型就是把排队问题中的各个变量符号化，并对问题的基本结构模型化。
2011B题交巡警服务平台的设置与调度.
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院参赛队员(打印并签名) ：1. 何高志2. 曾庆东3. 曾利指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 8 月 28 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：注意：摘要太长，只需要写出要解决什么问题，使用了什么方法得出了什么结果基本上要每一个模型都要有数学式子，不要简单的由图可得；符号说明：要详细再详细；交巡警服务平台的设置与调度摘要本文对交巡警服务平台设置与调度进行优化，交巡警服务平台需要在市区的一些交通要道和重要部位设置，并需要警察进行值班。
警察专门执行维护国家安全和社会治安秩序职能，因为警务资源是有限的，我们要根据城市的实际情况与需求，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
针对此问题，我们做了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了交巡警服务平台设置与调度。
对于问题1的第1小问，针对该市的城区A，对EXCEL中的大量数据筛选出所需的信息。
我们通过Matlab软件、两点间距离公式进行编程，得出每条线路的距离。
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第 28 卷 第 5 期 （上 ） 2012 年 5 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Journal of Chifeng University（Natural Science Edition ）
[2- 3]
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数学建模所涉领域众多， 它不仅能够培养学生 们的创新能力， 同时也能够为不同学科领域创造出 的经济社会价值 .数学建模方法多样， 需要掌握的
[4]
知识点较多 . 怎样通过数学建模的课程将众多数
[5]
由于警务资源是有限的， 如何根据城市的实际 情况与需求合理地设置交巡警服务平台、 分配各平
数学建模教学内容解析
的实现具体的目标. 3.1 数据的可视化显示方法 在题目中给出了各个节点的相关信息． 其中 通过各节点的坐标， 与该点连接的节点标号及节点 是否为交巡警服务平台等信息， 可将各区的分布图 显示出来 ． 此时， 主要通过 Matlab 中的简单循环 语句及作图方法即可画出图形.其中绘制出的 A 区 图形如图 1 所示. 在 A 区中已有 20 个交巡警服务 平台， 图 1 中的圆圈就是 20 个交巡警服务平台.整 个城区图形及其围堵方案示意图如图 2 所示. 图 2 中带有箭头的线段指出了围堵交巡警服务平台及 出口. 3.2 数据的读写及处理方法 在进行作图时需要将已有数据读到 Matlab 工 作区中使用．具体读取方法有以下三种： A 直接将 Excel 数据拷到 Matlab 中的 m 文 件中， 并赋给某一变量； B 通过 Excel 的加载宏工具建立 Matlab 数据 与 Excel 数据之间的相互读取功能； C 通过 Matlab 中的 xlsread 函数将 Excel 中 指定文件读至 Matlab 工作区.
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基金项目 ：内蒙古自治区自然科学基金项目 （批准号： 2011MS1002 ） ； 内蒙古大学 “211 工程” 创新人才培养项目资助
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台的管辖范围、 调度警务资源是警务部门面临的一 个实际课题. 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况， 建 立数学模型分析研究下面的问题： （1 ） 附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置 情况示意图， 相关的数据信息见附件 2．请为各交 巡警服务平台分配管辖范围， 使其在所管辖的范围 内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警 （警车的时速为 60km/h ） 到达事发地. 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡 警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通 要道实现快速全封锁.实际中一个平台的警力最多 封锁一个路口， 请给出该区交巡警服务平台警力合 理的调度方案. 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和 有些地方出警时间过长的实际情况， 拟在该区内再 增加 2 至 5 个平台， 请确定需要增加平台的具体个 数和位置. （2 ） 针对全市 （主城六区 A， B， C， D， E， F ） 的具 体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务， 分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案 （参见 请给出解决 附件） 的合理性．如果有明显不合理， 方案. 如果该市地点 P （第 32 个节点 ） 处发生了重大 犯罪嫌疑人 刑事案件， 在案发 3 分钟后接到报警， 已驾车逃跑．为了快速搜捕嫌疑犯， 请给出调度全 市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案（ . 具 体图及附件参见网站 中的 2011 年竞赛题目 ） 3
A 直接将数据保存为全局变量以便随时进 行调用； B 通过 Matlab 与 Excel 之间的接口将其放置 到 Excel 中； C 通过 Matlab 中的 xlswrite 函数将数据写入 . 低版本的 Matlab 软件没有写入功能， 的 Excel 中（ 需要使用 Matlab7.0 及以上版本 ） 3.4 利用工具箱求解数学模型 在 Matlab 工具箱中包含了众多数学建模现成 软件.其中常用且较容易使学生们学会的数学建模 软件主要有： A 线性规划 Matlab 求解函数 linprog： 线性规 划理论 在数学领域基本趋向于完备化的阶段 . 然
要：随着全球经济社会的快速发展， 数学建模已经成为了众多学科领域中的焦点问题.各种数学
建模方法的推广依然成为了数学建模教学的必要环节.一个优秀的数学建模案例不仅能够真实的反映现实 问题同时也能多方面体现数学建模方法.交巡警服务平台的设置与调度问题是一种较为理想的数学建模案 例.它不仅能够从多方面体现数学建模方法、 培养学生们的创新意识， 同时也可以推广到众多实际问题中应 用. 关键词：Matlab； 最短路； 线性规划； 0- 1 整数规划； 非线性规划； 层次分析方法； 拟合 中图分类号： O29 1
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而，线性规划在实践当中的应用仍然没有得到普 及.主要原因在于懂得线性规划的研究工作者基本 都是科研工作者.很少有研究工作者将其投入到实 践当中应用.而相反需要用到线性规划的人并不知 道线性规划能够为其带来的经济社会价值或根本 不可能学会线性规划模型更不用说线性规划模型 的求解了. 随着经济社会的发展， 落后或发展中国家必然 将会从劳动密集型转化为技术进步型.而技术的进 步离不开数学建模众多方法.其中较易普及的便是 线性规划.毫不夸张的说现如今能够通过软件能够 解决复杂决策问题或不同类型决策问题的人过于 缺乏,其中包括众多教师.那么这一理论及实践的推 广就可想而知了.从而今后的数学教育特别是非重 点院校应该更加重视学生们的理论与实践的结合 及简单理论的深层次推广 . 而不是漫无目的的传 授多种复杂的理论 . 但部分教师特别是学基础数 学出身的教师过于迷醉与自己所学领域的探索， 而并未考虑到在当今时代本可以盛行的优秀数学 理论及其求解方法的推广 . 这也在部分程度上体 现了作为大学数学老师所缺乏的各学科全面发展 的能力. B 整数规划 Matlab 求解函数： 在实践当中整 数规划的使用率也不比线性规划差多少 . 其中对 于大部分决策问题 0- 1 规划可能更具实用性 . 本 文中提出的题目即是一个典型的例子 . 这一例子 还可以进一步推广到管理中心的选择问题等众多 问题. 在 Matlab 中 0- 1 整 数 规 划 的 求 解 函 数 为 bintprog.对于普通类型的整数规划可通过线性规划 函数的四舍五入的方法获取.对于不满足约束条件 的特殊情况可进一步对变量进行约束的方法获取
图1
A 区的交通网络与平台设置的示意图
在上一节中提出的问题所涉及数学建模方法 较多．本节中将对其进行详细的分析， 并指出每一 问中可传授的数学建模方法. 数学建模方法传授点之 （一 ） Matlab 在数学建 模中的应用 Matlab 软件因其丰富的工具箱， 目前已经成为 了数学建模领域最为得心应手的软件[7]．同时， 由 于 Matlab 在处理数据时与 Excel 文档， TXT 文档及 数据库文档等之间的特殊接口， 使得数学建模者可 以随心所欲的读写和处理各项数据.在处理数据的 同时也可将部分内容可视化的显示出来， 这使得研 究工作者对数据有了更为深层次的认识.在数学建 模时不仅需要将众多数据规范化， 更需要数据结果 的可视化，而在这方面 Matlab 软件能够较为简便
引言
文献标识码： A
文章编号： 1673- 260X （2012 ） 05- 0017- 05 的所追求的目标 [6]. 对于众多重点院校的学生来说 对于 许多数学建模方法都能够较快的接受 . 然而， 非数学类专业学生或非重点院校学生而言数学建 模方法的传授却是十分困难.特别是随着大范围的 扩招， 使得非重点院校根本就不能够招收具有扎实 应进一步探索传 数学基础的学生 . 对于这些学生， 授数学建模方法的方案.其中最为可行的方法就是 选择恰当的数学建模案例对不同的数学建模方法 进行全方面的解析.这使得数学建模案例的选取变 的十分重要.频繁的引进不同案例必然会导致大部 分学生在短时间内难以接受相关问题.如果能够通 过少数几个案例将众多数学建模方法传授给学生 那是最为理想的. 2011 年全国大学生数学建模竞赛题目交巡警 服务平台的设置与调度题目是一个较为理想的数 学建模教学案例 . 所涉及到的数学建模方法包括 Matlab 作图， Matlab 编程，最短路问题，行遍性问 题， 计算机模拟， 线性规划， 非线性规划， 层次分析 方法， 数据的统计分析， 数据拟合， 综合评价等众多 方法.以下对其进行深入的分析讨论. 2
[8]
较优的可行解. lingo 软件当中可直接通过变量的整数约束获 取整数规划问题的最优解．但 lingo 软件的数据读 取及处理功能远不及 Matlab 软件. C 非线性规划的 Matlab 求解： 在 Matlab 中提 供了无约束优化问题的求解算法.而由于非线性规 划问题可通过引进辅助函数将其转化为无约束最 优化问题. D 微分方程的 Matlab 求解： 在 Matlab 中不仅 可以对微分方程进行数值计算， 同时也提供了微分 方程的符号计算方法. E 数据的统计描述、 分析及模拟方法. 插值与拟合. F 回归、 数学建模方法传授点之 （二） 最短路问题及行 遍性问题 为了给各个交巡警服务平台分配管辖范围， 需 要计算各个节点之间的最短距离.由于已经得知了 与每个节点连接的节点标号及连接节点之间的距 离， 故根据 Dijkstra 算法可获得某一顶点至各个节 点的最短距离的同时也可通过 Floyd 算法获得每 个节点之间的最短距离.算法的具体思想及方法参 见参考文献[5]. 交巡警不仅需要对管辖范围内的案件进行快 速的处理， 同时为了避免案件的发生也需要对管辖 范围内进行定期的巡逻,而这一问题正是数学建模 方法中的行遍性问题. 目前随着网购热潮的兴起， 大部分快递公司急 需懂得快件的投放及管理的人才.在这一过程中管 理者必需懂得最短路问题及行遍性问题方能更加 全面快捷的投递快件.因此将部分数学专业学生培 养为该方面的人才是一个较好的出路. 数学建模方法传授点之 （三 ） 线性规划问题 在不考虑交巡警服务平台的工作量的前提下， 各个交巡警服务平台分配管辖范围的确定问题归 结为每个节点与服务平台之间的距离的最小化问 题.在得知各个节点之间的最短距离的前提下只需 通过 Matlab 循环语句就可以通过逐个比对分配管 辖方法. 除了上述分配管辖范围的方法之外，还可以 0- 1 建立线性规划模型对其进行求解. 由于为各个 交巡警服务平台分配管辖范围， 使其在所管辖的范 围内出现突发事件时， 尽量能在三分钟内有交巡警 到达事发地， 这一问题等价于为各个交巡警服务平 台分配管辖范围， 使得从交巡警服务平台到各个节 点的距离总合最短的问题. 从而，可建立如下 0- 1