2011年泰安中考数学试题答案

泰安市2011年初中学生学业考试
数学试题（A ）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共60分）
1.D
2.B
3.B
4.C
5.D
6.B
7.D
8.A
9.C 10.A
11.B 12.A 13.D 14.C 15.C 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D
二、填空题（每小题3分，共12分） 21.21,321=-=x x 22.6-x 23.026 24.10
3 三、解答题（本大题共5小题，满分48分）
25.（本小题满分8分）
解：设甲车间每天加工零件x 个，则乙车间每天加工零件x 5.1个。

根据题意，得125.190021009002100=+---x
x x ……………4分 解之，得60=x ………………………………………………6分
经检验，60=x 是方程的解，符合题意
905.1=x
答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个. ………8分
26. （本小题满分10分）
（1）∵直线b x k y +=1过)0,1(),2,0(B A -两点 ∴ ∴
∴已知函数的表达式为
22-=x y . ………3分
∴设M （m ，n ）作MD ⊥x 轴于点D
∵S △OBM =2 ∴221=∙MD OB ∴22
1=n ∴4=n ………………………………………………………5分
∴将M （m ，4）代入22-=x y 得224-=m ∴3=m
∵M （3,4）在双曲线x k y 2=上 ∴3
42k = ∴122=k 2-=b 01=+b k 2-=b 21=k
∴反比例函数的表达式为x
y 12= （2）过点M （3,4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P
∵MD ⊥BP ∴∠PMD =∠MBD =∠AB O ∴tan ∠PMD=tan ∠MBD=tan ∠ABO=1
2=OB OA =2……………8分 ∴在Rt △PDM 中，2=MD
PD ∴PD=2MD=8 ∴OP=OD+PD=11 ∴在x 轴上存在点P ，使PM ⊥AM ，此时点P 的坐标为（11,0）……10分
27. （本小题满分10分）
（1）证明：∵点E 是BC 的中点，BC=2AD
∴EC=BE=2
1BC=AD 又∵AD ∥DC ∴四边形AECD 为平行四边形………………………………………………2分
∴AE ∥DC ∴∠AEO =∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AO E ∽△COF ……………………………………………………………4分
（2）证明：连接DE
∵DE 平行且等于BE ∴四边形ABED 是平行四边形
又∠ABE=90° ∴□ABED 是矩形
∴GE=GA=GB=GD=21BD=2
1AE ……………………………………………6分 ∴E 、F 分别是BC 、CD 的中点 ∴EF 、GE 是△CBD 的两条中线 ∴EF=21BD=GD,GE=2
1CD=DF ……………………………………………8分 又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF
∴四边形EFDG 是菱形……………………………………………………10分
28. （本小题满分10分）
解：（1）获利：（30—20）[105—5（30—25）]=800
（2）设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元
由题意，得)]25(5105)[20(---=x x y 460033052-+-=x x 845)33(52+--=x ………………………………8分
当33=x 时，y 的最大值为845
故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元……10分
29. （本小题满分10分）
（1）证明：∵点D 是AB 中点，AC=BC ，∠ACB=90°
∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD=45°
∴∠CAD =∠CBD=45°…………………………………………………………2分
∴∠CAE =∠BCG 又B F ⊥CE
∴∠CBG +∠BCF=90°又∠ACE +∠BCF=90°
∴∠ACE =∠CBG …………………………………………………………4分
∴△AE C ≌△CGB
∴AE=CG …………………………………………………………………5分
（2）BE=CM …………………………………………………………………6分
证明：∵C H ⊥HM ，C D ⊥ED ∴∠CMA +∠MCH=90° ∠BEC +∠MCH=90° ∴∠CMA =∠BEC …………………………………………………………8分
又AC=BC ，∠ACM =∠C BE=45°
∴△BC E ≌△CAM
∴BE=CM …………………………………………………………………10分。