新北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》教案

探索轴对称的性质

一、教学目标：

1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；

3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力；

二、教学重点：

1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；

2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

三、教学难点：

利用轴对称的性质解决实际问题。

四、教学过程：

（一）课前准备

1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.

2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E 与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.

在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2.

利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。

（二）情境引入

观察这个轴对称图形:

1.找出它的对称轴;

2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢?

3.线段AD与线段

A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢?

4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.

学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。

轴对称的性质:

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;

2.对应线段相等,对应角相等.

（三）实战演习

利用轴对称设计图案:

图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.

1.你能猜出整个图案的形状吗？

2.你能画出这个图案的另一半吗？

利用轴对称设计图案

:

A

∟

l

过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B,延长AB 至A /, 使得BA /=AB.点A /就是点A 关于直线l 的对应点。

B

A /

教师可以先鼓励学生想象完整图案的形状，然后鼓励学生根据轴对称的性质探索画出图案另一半的方法。

（四）巩固提高

1.如图⊿ABC 和⊿A /B /C /关于直线l 对称,

A /

B /=6cm,∠ABC=90°,

则∠A /B /C / =____

°, AB=___cm.

A

A /

B B /C

C /l

906

2.下列说法中正确的是（）

A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴;

B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合;

C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧;

D.两个全等的图形一定成轴对称.

3.如图,⊿ABC 和⊿A /B /C /关于直线l 对称,这两个三角形全等吗?如果

⊿ABC ≌⊿A /B /C /,那么⊿ABC 和⊿A /B /C /一定关于直线l 对称吗?

l

A

A /

B

B /

C

C /

（五）学以致用

两侧有A 、B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 、B 两个村庄的距离之和最短，试确定M l

A

B

M

2.如图，在一条河的同一岸边有A 、B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 、B 两个村庄的距离之和最短，试

确定M 的位置。

l

A

B M

A /

3.如图，D 、E 分别是⊿ABC 的边AB 和

边AC 上的两点，在BC 上求作一点F ，使⊿A

B

D C

E

F

D /

4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问小虎应选择怎样的路线才最短？

北山坡

南山坡

乙村

甲村

（六）反思总结 1、小结：

（1）通过本节课的学习，你收获了什么？ （2）本节课中，你还有什么疑问？ 2、作业习题5.2 板书：

1、轴对称的性质: （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分;（2）对应线段相等,对应角相等。

2、利用轴对称设计图案:

已知对称轴l 和一个点A,要画出点A 关于l 的对应点A /.

过点A作对称轴l的垂线，垂足为B,延长AB至A/, 使得BA/=AB.点A/就是点A 关于直线l的对应点。

3、练习

4、小结作业