山西省应县第一中学校学年高一数学上学期第三次月考试题
高中高一数学上学期第三次月考试题(共9页)
民办高中(gāozhōng)2021-2021学年上学期第三次月考试卷高一数学考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
2.本卷命题范围：高考形式。
第I卷选择题〔60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分。
〕1.集合，，，那么〔〕A. B.C. D.2.函数在上单调递增，且为奇函数，假设，那么满足的的取值范围是〔〕A. B. C. D.3.α是第四象限角tanα=-，那么cosα=〔〕A. B. -15C.D. -12 13f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，那么不等式<0的解集为( )A. (－1,0)∪(1，＋∞)B. (－∞，－1)∪(0,1)C. (－∞，－1)∪(1，＋∞)D. (－1,0)∪(0,1)5.方程的一根在区间内，另一根在区间内，那么的取值范围是〔 〕A. B. C.D.6.设()f x 与是定义(dìngyì)在同一区间上的两个函数，假设对任意的都有那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“和谐函数〞，区间[],a b 为“和谐区间〞，设在区间[],a b 上是“和谐函数〞，那么它的 “和谐区间〞可以是〔 〕 A. B.C.D.7.，那么〔 〕A. B. C.D. 8.函数的图象可能是〔 〕A. B.C. D.9.假设(jiǎshè)，那么 〔 〕A. B. C. D.10.是第二象限角， 为其终边上一点，且，那么〔 〕A. B. C.D.11.函数()f x 是定义在上偶函数，且在内是减函数，假设，那么满足的实数x 的取值范围为〔 〕A. B.C.D.12.设偶函数()f x 的定义域为，且，当时， ()f x 的图象如下图，那么不等式的解集是〔 〕A. B. C.D.第II卷非选择题〔90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小(yī xiǎo)题5分，满分是20分。
山西省应县第一中学2021届高三上学期第三次月考理科数学答案
高三月考三理科数学答案 2020.111.【答案】C 【解析】由题意，集合，或，，，则．2．D a ＝b ＝0的否定为a ≠0或b ≠0；a 2＋b 2＝0的否定为a 2＋b 2≠0，故选D. 3.【答案】C【解析】∵，∴，∴， ∴，∴．4.【答案】D【解析】∵，∴，∴． 5. C6. 【答案】C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y ＝2x ，平移该直线，当直线经过点C (0，－1)时，z 取得最大值，z ma x ＝2×0－(－1)＝1，故选C. 7.【答案】C【解析】由函数，得定义域为，且有成立，所以函数的图象关于原点对称，且与轴交于和两点．当时，，所以在内函数图象在轴下方，在内函数图象在轴上方，再用对称性得到完整的函数图象．12|2|3e e -=121443e e +-⋅=1212e e ⋅=121cos ,2e e <>=12π,3e e <>=74714S a ==42a =431d a a =-=-22log (1)()x f x x -=(,1)(1,)-∞-+∞()()f x f x -=-22log (1)()x f x x-=x (2,0)-2,0)2x >222log (1)log (21)0x ->-=2)x 2,)+∞x8.A [由T ＝π＝2πω 得：ω＝2，g (x )＝cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2， f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像向左平移π8单位，得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝g (x )的图像．] 9.【答案】C【解析】∵是上的奇函数，且满足，∴，∴函数的图象关于对称，∵函数在区间是减函数，∴函数在上为增函数，且，由题知，，，∴． 10. 答案：C解析：令F(x)＝f （x ）x ，则F ′(x)＝xf ′（x ）－f （x ）x2，因为f(x)>xf ′(x)，所以F ′(x)<0，F(x)为定义域上的减函数，由不等式x2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f(x)>0得：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x >f （x ）x ，所以1x <x ，所以x>1.11. 解析：选D 由题意，知P ，B ，C 三点共线，则存在实数λ使PB ―→＝λBC ―→ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23≤λ≤－13，所以AB ―→－AP ―→＝λ(AC ―→－AB ―→)，所以AP ―→＝－λAC ―→＋(λ＋1) AB ―→，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－λ，x ＝λ＋1，所以x ＋y ＝1且13≤x ≤23，于是xy ＝x (1－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，所以当x ＝12时，xy 取得最大值14；当x ＝13或x ＝23时，xy 取得最小值29，所以xy 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤29，14. 12.【答案】D【解析】由于是单调函数，则为定值，不妨设，则．()f x R (2)()f x f x +=-(2)()f x f x +=-()f x 1x =()f x [1,2]()f x [1,1]-(2)(0)0f f ==1c =-2b =01a <<()()()f c f b f a <<()f x ()xf x e x -+()x f x e x t -+=()xf x e x t =-+又，解得，则，，所以，即．设，则， 易知在上单调递减，在上单调递增，则，所以．13.解析:在△ABC 中,b=2,A=120°,三角形的面积S=√3=12bc ·sin A=12×2c ×√32,所以c=2=b.所以B=C=12(180°-A )=30°.由正弦定理可得bsinB =2R=2sin30°=4,所以三角形外接圆半径R=2,所以三角形外接圆的面积S=4π. 答案:4π14.解析:由a>0,b>0,ln(a+b )=0,得{a >0,b >0,a +b =1,所以1a +1b =a+b a +a+b b =2+b a +ab≥2+2√ba·ab=4,当且仅当a=b=12时,等号成立.所以1a+1b的最小值为4.答案:415. {t l 022=-≤≥t t t 或或} 16.②③④17.解析：(1)由f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1，得f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1)()t f t e t t e =-+=1t =()1x f x e x =-+()1xf x e '=-2xe x ax -≥21xe a x≤-2()1xe g x x=-22(1)()x e x g x x -'=()g x (0,1)(1,)+∞min ()(1)21g x g e ==-21a e ≤-＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. ∴函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z.∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z.(2)∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上为增函数，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2上为减函数，又f (0)＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1，∴函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2，最小值为－1. 18.[解] (1)证明：依题意，由a n ＋1＝2a n ＋3×2n ＋1，两边同时乘以12n ＋1，可得a n ＋12n ＋1＝a n2n ＋3，即a n ＋12n ＋1－a n2n ＝3， ∵a 121＝42＝2， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是以2为首项，3为公差的等差数列，∴a n2n ＝2＋3(n －1)＝3n －1，∴a n ＝(3n －1)·2n ，n ∈N *. (2)∵b n ＝(－1)n ＋1a n ＝(－1)n ＋1(3n －1)，∴T 2 020＝b 1＋b 2＋…＋b 2 020＝(2－5)＋(8－11)＋…＋(8 065－8 069)＋(6056－6059)＝(－3)×1 010＝－3 030. 19.解：(1)由a 2＋c 2－b 2＋2bc cos A －4c ＝0及正弦定理得a 2＋c 2－b 2＋2bc ·b 2＋c 2－a 22bc－4c ＝0，整理，得c ＝2.由c cos A ＝b (1－cos C )及正弦定理，得sin C cos A ＝sin B (1－cos C )， 即sin B ＝sin C cos A ＋sin B cos C ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， 所以sin B cos C ＝sin A cos C ，故cos C ＝0或sin A ＝sin B . 当cos C ＝0时，C ＝π2，故△ABC 为直角三角形；当sin A ＝sin B 时，A ＝B ，故△ABC 为等腰三角形．(2)由(1)知c ＝2，A ＝B ，则a ＝b ，因为C ＝π6，所以由余弦定理，得4＝a 2＋a 2－2a 2cos π6，解得a 2＝8＋43，所以△ABC 的面积S ＝12a 2sin π6＝2＋ 3.20.解：(1)∵f (x )＝ln(x ＋a )－x ，∴f ′(x )＝1x ＋a－1，设切点为P (x 0，y 0)， 则1x 0＋a －1＝－23，∴x 0＋a ＝3. 又ln(x 0＋a )－x 0＝－23x 0＋ln 3－23， ∴ln 3－x 0＝－23x 0＋ln 3－23， ∴x 0＝2，∴a ＝1.(2)当a ＝0时，方程f (x )＝x 2－103x ＋m ， 即ln x －x 2＋73x ＝m .令h (x )＝ln x －x 2＋73x (x >0)， 则h ′(x )＝1x －2x ＋73＝－3x ＋12x －33x .∴当x ∈[1,3]时，h ′(x )，h (x )随x 的变化情况如下表：x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1，3232 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 3 h ′(x )＋0 －h (x )43极大值ln 3－2∵h (1)＝3，h (3)＝ln 3－2<3，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＝ln 2＋4，∴当x ∈[1,3]时，h (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤ln 3－2，ln 32＋54， ∴m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ln 3－2，ln 32＋54.21.[解] (1)∵a n ＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＝2＋3a n 3＝a n＋23，∴{a n }是以a 1＝1为首项，23为公差的等差数列，∴a n ＝23n ＋13.(2)当n ≥2时，b n ＝1a n －1a n＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －13⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ＋13＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，当n ＝1时，上式同样成立，∴b n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1， ∵S n <m －2 0112对一切n ∈N ＋都成立，即92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1<m －2 0112对一切n ∈N ＋都成立．又92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1随着n 的增大而增大，且92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1<92， ∴92≤m －2 0112， ∴m ≥2 020.∴最小的正整数m 的值为2 020.22.[解] (1)f ′(x )＝a x ＋a 2x 2－6＝－6x 2＋ax ＋a2x 2.令f ′(x )＝0，得－6x 2＋ax ＋a 2＝0， 解得x 1＝a 2，x 2＝－a3.①当a ＝0时，f ′(x )＝－6＜0，所以f ′(x )在(0，＋∞)上单调递减．②当a ＞0时，a 2＞0，－a 3＜0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，＋∞上单调递减．③当a ＜0时，a2＜0，－a3＞0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 3上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a3，＋∞上单调递减．(2)证明：当a ＞0时，由(1)得f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，＋∞上单调递减．①当a2＜2，即0＜a ＜4时，f (x )在(0，2]上的最大值f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a ln a2－5a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln a2－5.因为0＜a ＜4，所以ln a2＜ln 2＜ln e ＝1.所以a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln a2－5＜0.②当a2≥2，即a ≥4时，f (x )在(0，2]上单调递增，f (x )在(0，2]上的最大值f (x )max ＝f (2)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－a 2－12.因为a ≥4，ln 2＜ln e ＝1＜a2，所以a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－a 2＜0，所以a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－a 2－12＜0.综合①②可知，当x ∈(0，2]时，f (x )＜0恒成立．。
山西省应县第一中学校高一数学11月月考试题三
时间：120分钟 满分：150分 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项 是符合题目要求的）. 3 1 3 3 A. a 2 B . a 8 C . a ^ D. a 》 i . .a a 0可以化简为（ ） ）3X的零点所在的一个区间是（ 2.函数f（x ） 2xA. (1,2 ) (0,1 ) C . (-2,-1 ) 3. 如图的曲线是幕函数 （-1,0 ） 1 -四个值，与曲线2 A. C 3、C 4相应的n 依次为 1 12,「2,- 2 21 B. 2, — ,2 4.下列函数图象与 x n 在第一象限内的像•已知n 分别取 C. -, 2,2,- D. 2 2 2, .1----- 2 2,2, )( x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 log 23-4, b 2-11.2, c log0.33-8，则 a 、b 、c 的大小关系为(A. a b c B .c a b C .lO g a 31(a 0且 a16、 若4，则实数c 3o,—A . ( 1, + )B4C5.已知a 7、下列判断中，正确的是（ ）b c a D . c b aa 的取值范围是（)0,3 1,.(0,1 )D4A. 函数B.c.D. 函数函数对于指数函数1—在区间（0,）上为减函数x 1ax2c（ac 0）是偶函数，且在区间（0, 2）上为增函数2log2X与函数y 2log 2 x是同一个函数1）与幕函数y x n（n 0），总存在一个X。
，当x x°时，就会有a x8、函数f(x) lOg3(2x2x 6）的单调递减区间是（A.1（，4） B.1 34,2C.2,4 D.9、根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,贝V下列各数中与M最接近的是（N）（参考数据：lg3 0.48）33A 1053B 10 c、107393D、1010、关于x的方程 1 0有解, 则a的取值范围是A. 0 a 111.已知f x B.2x1 a 0 C. D.2x2,则下列正确的是（）A. f x为奇函数，在R上为增函数B. 为偶函数,在R上为增函数C. f x为奇函数，在R上为减函数为偶函数，在R上为减函数12、设函数f x log 4 x则（A. x-i x 2 1B. 0 x1 x 2 1g x log/4的零点分别为x1,x2, C. 1 x-i x 2 2 D. x-i x 2 2二、填空题（共4小题，每小题5分，共13.若幕函数f14.方程lOg12(x) = (m i - m- 1) x m在x 2 x2的解的个数为20分）（0, +8）上为增函数，则实数m=15 •函数f (x)2log A（3 2x x ）在［0,3）上的的值域是2log」x2| , x 216.定义在R上的函数f(x)2，若关于x的方程1,x 2f 1 2 3(x) bf(x) c0有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f (x1 x2 x3 x4X5)=三、解答题(共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县第一中学校高三数学上学期第三次月考试题
山西省应县第一中学校2016届高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，) 1．集合A={x|22xx ->0},B={y|y= 2x ,x>0}，R 是实数集，则(C R B)∪A 等于（ ）A ．RB ．(-∞,0)∪[1,+∞) C．(0,1] D ．(-∞,1]∪(2,+∞) 2．设公比 12q =的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，则43S a = （ ）A ．152 B ．154 C ．72 D ．743.命题p ：∀ x ∈R,sinx-cosx< 2命题q ：“a=1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件则下列命题中，真命题是 ( )A ．(⌝q)∨pB ．p ∧qC ．(⌝p)∧(⌝q)D ．(⌝p)∨ (⌝q)4．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）a5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）,该几何体的体积为（ ）3m ． A ．37B ．29C ．27D.496、若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C．34π D ．56π7．与圆C ：x 2＋(y ＋5)2＝9相切，且在x 轴与y 轴上的截距都相等的直线共有( ) A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，34]C ．(13，34]D ． (512，＋∞)9．把函数f(x)=sin 2x-2sinxcosx+3cos 2x 的图像沿x 轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= π8对称，则m 的最小值为 （ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．43π 10.已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左，右焦点，过F 1的直线与椭圆相交于A ，B 两点，若A B →·A F→2＝0，|A B →|＝|A F →2|，则椭圆的离心率为( )A.6－ 3B.3－ 2C.3－1D.2－111.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的 动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A ．4B 1C ．6-D12、若点(,)P a b 在函数23ln yx x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A B. 2 C.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝AC ＝BC ，则直线PC 与AB 所成角的大小是________．14．四棱锥P-ABCD 底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为15．已知直线x+y+2a-b=0(b ∈R,0≤a≤2)与圆x 2+y 2=2有交点，则a+b 的最大值为16．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的，下星期一会有30%改选A 种菜．用n a ，n b 分别表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的人数，如果1a ＝300，则10a ＝________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题10分）已知等比数列{}n a 中,54242a a a a +=,前()2m m N *∈项和是前2m 项 中所有偶数项和的32倍. （1）求通项n a ；（2）已知{}n b 满足()()n n b n a n N λ*=-∈,若{}n b 是递增数列,求实数λ的取值范围.18. （本题12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（本题12分）已知曲线C ：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0，其中k ≠－1. (1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．20. （本题12分）如图，五面体11A BCCB -中，41=AB ．底面ABC 是正三角形，2=AB ．四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．（Ⅰ）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1AB ∥平面1BDC ， 并且说明理由；（Ⅱ）当1AB ∥平面1BDC 时，求二面角D BC C --1余弦值．ACDB1C1B21．（本题12分） 已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21>-c c F c F ，过点)0,(2ca E 的直线与椭圆相交于点A,B 两点，且||2||,//2121B F A F B F A F = （Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB 的斜率；22.已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底），()ln(())g x f x a =+（a 为常数），()g x 是实数集R 上的奇函数. ⑴ 求证：()1f x x ≥+()x R ∈；⑵ 讨论关于x 的方程：2ln ()()(2)g x g x x ex m =⋅-+()m R ∈的根的个数；高三月考三理科数学答案 2015.101-5DADDC 6-10 CDBAA 11-12 AD13．60° 14． π6 15 8 16． 30017：解：(Ⅰ）由已知得()123224232m m a a a a a a a ++++=+++()135212421,22m m a a a a a a a q -++++=+++∴=又由54242a a a a +=得222333332,28a q a q a q q a a +=+=∴=即，332n n n a a q -∴== （6分）(Ⅱ）{}n b 是递增数列,1n n b b *+∴>∈对n N 恒成立且()()1122n n n N n n λλ*+∈+->-时，恒成立得2n λλ*<+∈对n N 恒成立,即<3 （10分） 18.解 (1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.从而sin B ＝sin[π－(A ＋C)]＝sin(A ＋C) ＝sin Acos C ＋cos Asin C ＝513×35＋1213×45＝6365. 由正弦定理AB sin C ＝ACsin B，得AB ＝AC sin B ×sin C＝1 2606365×45＝1 040(m)．所以索道AB 的长为1 040 m. ………4分(2)假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t)m ，乙距离A 处130t m ， 所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×1213＝200(37t2－70t ＋50)， 由于0≤t≤1 040130，即0≤t≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．………8分(3)由正弦定理BC sin A ＝ACsin B，得BC ＝AC sin B ×sin A＝1 2606365×513＝500(m)．乙从B 出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m 才能到达C. 设乙步行的速度为v m/min ，由题意得－3≤500v －71050≤3，解得1 25043≤v≤62514，所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 25043，62514(单位：m/min)范围内．………12分19.解 (1)证明：原方程可化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∵k ≠－1，∴5(k ＋1)2>0.故方程表示圆心为(－k ，－2k －5)，半径为5|k ＋1|的圆．设圆心的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－k ，y ＝－2k －5.消去k ，得2x －y －5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x －y －5＝0上．………4分 (2)证明：将原方程变形为(2x ＋4y ＋10)k ＋(x 2＋y 2＋10y ＋20)＝0， ∵上式对于任意k ≠－1恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＋10＝0，x 2＋y 2＋10y ＋20＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3.∴曲线C 过定点(1，－3)．………8分 (3)∵圆C 与x 轴相切，∴圆心(－k ，－2k －5)到x 轴的距离等于半径． 即|－2k －5|＝5|k ＋1|. 两边平方，得(2k ＋5)2＝5(k ＋1)2.∴k ＝5±3 5.………12分20.解：（Ⅰ）当D 为 AC 中点时,有//1AB 平面1BDC (2分) 证明:连结1B C交1BC 于O ,连结DO ∵ 四边形11BCC B 是矩形∴O 为1B C中点又D 为AC 中点,从而1//DO AB (4分)∵1AB ⊄平面1BDC ,DO ⊂平面1BDC ∴//1AB 平面1BDC (6分)（Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz -如图所示,则(0,0,0)B,A ,(0,2,0)C,3,0)2D,1C (7分)所以33(,0)2BD =,1BC =． (8分)设),,(1z y x n =为平面1BDC 的法向量,则有302220x y y +=⎨⎪+=⎩，,即 3x z y =⎧⎪⎨=⎪⎩令1=z,可得平面1BDC 的一个法向量为1(3,n =,而平面1BCC 的一个法向量为2(1,0,0)n =(10分)所以121212cos ,13||||13n n n n n n ⋅<>===，故二面角D BC C --1的余弦值为 13133(12分)21．解 （1）解：由||||,//2121B F A F B F A F =，得21||||||||1212==A F B F EF EF ,从而2122=+-c cacc a ，整理得223c a =，故离心率33==a c e ………….5分 （2）解：由（1）知，22222c c a b =-=，所以椭圆的方程可以写为222632c y x =+设直线AB 的方程为)(2ca x k y -=即)3(c x k y -=由已知设),(),(2211y x B y x A 则它们的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=222632)3(cy x c x k y消去y 整理，得062718)32(222222=-+-+c c k cx k x k依题意，3333,0)31(4822<<->-=∆k k c 而222221222132627,3218k c c k x x k k x x +-=+=+，有题设知，点B 为线段AE 的中点，所以2123x c x =+联立三式，解得222222213229,3229k c c k x k c c k x ++=+-=，将结果代入韦达定理中解得32±=k ………………………………….12分22.⑴ 证明：设()()1F x f x x =--，则'()1x F x e =-，∵当(,0)x ∈-∞时，'()0F x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0F x >，∴F(x)min =F(0)=0 ∴F(x)≥0,即()1f x x ≥+； ………5分 ⑵ 解：∵()g x 是实数集R 上的奇函数，∴0a =，()g x x =， ∴方程为2ln (2)x x x ex m =⋅-+，即2ln 2xx ex m x=-+. 设ln ()x h x x =，则由21ln '()0xh x x -==得，x=e ， ………8分 又∵当(0,)x e ∈时，'()0h x >，当(,)x e ∈+∞时，'()0h x <，∴1()()h x h e e≤=，设2()2l x x ex m =-+，则222()2l x e e m m e ≥-+=-，………10分 ∴① 当21m e e>+时，原方程无解；② 当21m e e=+时，方程有且只有一根x e =； ③ 当21m e e<+时，方程有两根； ………12分。
高一数学上学期月考试题(三)(2021学年)
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山西省应县2017－２018学年高一数学上学期月考试题（三)一、选择题1．下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的( )2．方程ｘ－1=lｇｘ必有一个根的区间是( ）A.（0。
1，0．2）B.(0.2,0．3）Ｃ．(0。
3,０。
４） D.（0。
4,0。
５）３。
已知函数ｆ（ｘ)=则f( ）A.-9 ﻩﻩB。
—ﻩﻩC。
9ﻩﻩﻩﻩＤ。
4.已知幂函数f(x)满足f=9,则f（x)的图象所分布的象限是 ( )A.第一、二象限ﻩＢ.第一、三象限C。
第一、四象限ﻩﻩD．第一象限5.设a=lo３，ｂ=，c＝，则 ( )Ａ。
c<a＜bﻩ B.c<b<ａ C.ａ<b<cﻩ D.b〈a〈ｃ6.执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6,则输出的p的值为( ）A．120 Ｂ．720Ｃ．1440 D.5０407.若函数y =x 2+(m －2）x ＋(5－ｍ)有两个大于2的零点,则m 的取值范围是（ )A.(-５,－4)B.(－∞,－4］C ．(－∞,－2)D ．（-∞，-5)∪（－５，-4］ 8．对于程序:试问，若输入m ＝-4,则输出的数为( ）A.9B.－7 C ．5或-7 D ．59．如图所示是求样本x 1，x ２,…,x 1０平均数x 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( ）Ａ.S =Ｓ+x n B.S =S ＋x n ｎC ．S =S +nD ．S ＝S +＼f (１,ｎ）10．已知函数ｆ(x )的定义域为（-∞,0）∪（０，＋∞),f (x )是奇函数，且当ｘ>0时, ｆ(ｘ)＝x 2-x +ａ,若函数g （ｘ)=f (x )－x 的零点恰有两个,则实数a 的取值范围是（ )A ．a <0 Ｂ.a ≤0 C.ａ≤１ D.ａ≤０或a =11１．如图,给出的是计算错误!+错误!+错误!+…＋错误!的值的一个程序框图,其中判断框内应填ＩNPU Ｔ mIF ｍ>－4 T ＨENｍ=2*m ＋1ＥＬS Ｅm=1-mEN Ｄ IFP ＲIN Ｔ m入的条件是( ）Ａ.ｉ＞１0? B.i<1０?C.i>20？Ｄ.ｉ<20？１2．记[x］表示不超过x的最大整数,如[1。
(优辅资源)版高一数学上学期第三次月考试题及答案(人教A版 第71套)
应县一中高一上学期第三次月考数学试题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．1. 函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．1C ．－1D ．02. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定3. 下列给出的赋值语句中正确的是( )A. 5 = MB. x =－xC. B=A=3D. x +y = 04．已知集合{}{}1|,1|2+==+==x y y B x y x A ，则=⋂B A （ ）A 、∅B 、[]1,1- C 、[)+∞-,1 D 、[)+∞,1( ) A ．10y x =B ．25510y x x =-+ C ．52xy =⋅D ．210log 10y x =+6．下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.i>100B.i<＝100C.i>50D.i<＝50 7．读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）A.程序不同，结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同，结果不同D.程序相同，结果相同 8.函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3) D ．(3,4)9．给出下面的程序框图，那么其 循环体执行的次数是 （ ）A.499B. 500C.1000D.998 10.函数22)(x x f x -=的图象大致是（ ）11．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是( )A.{303}x x x -<<>或 B. {33}x x x <-<<或0C.{33}x x x <->或D.{303}x x x -<<<<或012.若(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(0)(2)(3)g f f <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f << D ． (2)(3)(0)f f g <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.14．上面程序运行后实现的功能为_______________. 15．某不法商人将手机按原价提高40%，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了270元，那么每台手机的原价为________元．16．对于实数b a ，，定义运算“*”：⎩⎨⎧>-≤-=*b a ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321x x x ，，，则321x x x ++的取值范围是____________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分) 已知3{}3,1,{2-=-+=a B a a A ，求实数a 的值.18．(本小题满分12分) 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示）， （2）将该算法用流程图描述之。
山西省应县一中高一3月月考(月考六)数学(理)试题
应 县 一 中 高 一 年 级 月 考 六数 学 试 题（理） 2016.3时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1．－630°化为弧度为 ( )A ．－7π2B ．7π4C ．－7π16D ．－7π42、在区间[3,3]-上随机取一个数x ，使得函数 ）A ．1BCD 3、若α是第三象限角，则 ）A.第二象限角B.第四象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角 4、下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P （A ）＋P （B ）＋P （C ）＝1； ④若事件A ，B 满足P （A ）＋P （B ）＝1，则A ，B 是对立事件． 其中错误命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π46、已知α角终边过点P ⎪⎭⎫⎝⎛-ππ71sin ,71cos，且πα20<<，则α=( )A ．7π B ．76π C ．713πD.78π7、函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是（ ） A ．74-B ．2-C ．14D ．54-8.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点D.()f x 在区间10．将函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图像向左平移π2个单位长度，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能为( )A ．4B ．6C ．8D ．1211、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．d c a b >>> C ．c d b a >>> D ．a b d c >>> 12、同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线6x π=对称；（3）在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数”的一个函数可以是（ ） A ．5sin 212x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 . 14、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 488 932 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 ． 15、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (2||,0,0,πϕω<>>∈A R x )的图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是16、给出命题：①函数3cos()22y x π=+是奇函数； ②若αβ、是第一象限角且α<β，则tan α<βtan ； ③32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2，最大值是2；④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴。
高一数学上学期第三次月考试题含解析试题
一中2021-2021学年度高一年级第一学期第三次考试本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】选B.2. 以下结论正确的选项是〔〕A. 空间中不同三点确定一个平面B. 空间中两两相交的三条直线确定一个平面C. 一条直线和一个点能确定一个平面D. 梯形一定是平面图形【答案】D..................3. 函数的零点所在的区间是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】为单调递增函数，且，所以零点所在的区间是，选B.4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的选项是〔〕A. 假设，，那么B. 假设，，那么C. 假设，，那么D. 假设，，，那么【答案】C【解析】假设，，当过时；假设，，那么可以与平行、相交或者在面内；假设，，那么；假设，，，那么可以平行、相交或者异面，所以选C.5. 〔〕是偶函数，且不恒等于零，那么〔〕A. 是奇函数B. 可能是奇函数，也可能是奇函数C. 是偶函数D. 不是奇函数，也不是偶函数【答案】A【解析】因为为偶函数，所以，即〔所以因为，所以即又不恒等于零，所以为奇函数，应选A．【点评】此题考察抽象函数奇偶性的判断，解题时利用定义是解决有关问题的强有力工具，必须纯熟准确掌握．6. 圆柱被一个平面截去一局部与一个四棱锥组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体如图，那么体积为，选B.7. 奇函数在为减函数，且，那么不等式的解集为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】选D.8. 如下图，正方体中，，分别是正方形和的中心，是的中点，那么异面直线，所成的余弦值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】因为 ,所以异面直线，所成的角为所以，选A.9. 函数，，假设在上为减函数，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，选D.点睛：函数的单调性确定参数的值或者范围要注意以下两点：(1)假设函数在区间上单调，那么该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；〔3〕复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10. ，是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面、，假设，截该球所得的两个截面的面积之和为，那么线段的长度是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】设球心为，两个截面圆的圆心分别为，线段的中点为，那么四边形为矩形．设圆的半径分别为，，那么．由可得，，那么．选D.11. 函数，假设关于的方程有个不同根，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】作函数图知，时有四个不同的根，因此方程在有两个不同的根，即，选A.点睛：对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 函数满足：，且，分别是上的偶函数和奇函数，假设使得不等式恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】令，那么〔当且仅当时取等号〕，所以选B.点睛：研究不等式恒成立或者存在型问题，首先要构造函数，通过研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.第二卷非选择题二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题纸上〕13. 幂函数〔〕的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，那么__________．【答案】【解析】由题意得当时不关于原点对称，所以14. 一个程度放置的平面图形的斜二直观图是一个底为，腰和上底均为的等腰梯形，那么面图形的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：原图形是上底为，下底为，高为的直角梯形．∴．考点：斜二测法．15. 函数是定义在上的奇函数，当时，，假设，，那么实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，所以根据奇函数作函数图，由图得16. 函数，函数有四个不同的零点，，，且满足，那么的取值范围为__________．【答案】【解析】作函数图，由图得，所以点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 设集合为函数的定义域，集合为函数的值域．求：〔1〕与；〔2〕【答案】〔1〕,．(2)【解析】试题分析：〔1〕根据真数大于零得函数定义域，求得A；再根据根本不等式求函数值域得B,最后根据数轴求集合交与并〔2〕先求B的补集，再利用数轴求交集试题解析：解：〔1〕由解得：，，那么，．〔2〕18. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，分别是，的中点，且．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求证：平面平面．【答案】〔1〕见解析 (2) 见解析【解析】试题分析：〔1〕取的中点，利用平几知识得是平行四边形，再根据，利用线面平行断定定理证明结论〔2〕先根据等腰三角形性质得，再根据线面垂直得，由线面垂直断定定理得面，最后根据线线平行得面，由面面垂直断定定理得结论试题解析：证明：〔Ⅰ〕取的中点，连结、∴为的中位线，，．∵四边形为矩形，为的中点，∴，．∴，，∴四边形是平行四边形，∴又平面，平面，∴平面；〔Ⅱ〕∵，∴平面，∴，又因为，，∴面由〔Ⅰ〕得，∴面又平面，∴平面平面．19. 信息科技的进步和互联网商业形式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易形式，如今银行的大局部业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员人，平均每人每年可创利万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员人，那么留岗职员每人每年多创利万元，但银行需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得少于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】银行应裁员人时，所获经济效益最大为万元.试题解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，那么，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.20. ?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑〔biē nào〕．在如下图的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接，，．〔1〕证明：平面．〔2〕试判断四面体是否为鳖臑，假设是，写出其每个面的直角〔只需写出结论〕；假设不是，请说明理由；〔3〕记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．【答案】〔1〕见解析 (2) 四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是，，，．〔3〕4【解析】试题分析：〔1〕欲证平面，需在平面内找到两条相交的直线都与垂直，即证，即可；〔2〕根据锥体的体积公式表示出，，再利用之间的长度关系即可求得．试题解析：〔1〕因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以平面平面，所以，又因为，点是的中点，所以，而，所以平面.由平面，平面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是.〔2〕由，是阳马的高，所以；由〔1〕知：是鳖臑的高，，所以在中，因为，点是的中点，所以，于是考点：1、线面垂直的断定；2、柱锥台体的体积公式．【方法点睛】要判断一条直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和直线垂直；因此证明线面垂直的问题，应转化为先证明线线垂直，证明线线垂直的常用方法有：①勾股定理的逆定理〔长度〕，②等腰三角形的三线合一，③利用线面垂直的性质，④正方体〔长方体〕中的线线垂直、线面垂直．此题主要考察的是线面垂直的断定和性质，考察锥体体积的计算，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．21. 函数，函数〔1〕假设的定义域为，务实数的取值范围；〔2〕当时，求函数的最小值；〔3〕是否存在非负实数、，使得函数的定义域为，值域为，假设存在，求出、的值；假设不存在，那么说明理由．【答案】〔1〕 (2) 〔3〕存在，满足题意【解析】试题分析：对问题⑴，根据题目条件首先要对实数的取值进展分类讨论，再结合极端不等式恒成立即可求出函数的定义域为时实数的取值范围；对于问题⑵，根据二次函数的单调性并结合对参数的分类讨论，即可求得函数的最小值；对问题⑶，根据二次函数的单调性以及函数与方程的思想即可知道存在符合题意的实数、的值．试题解析：⑴定义域为．所以对一切成立．……………………1分当时，不可能对一切成立．……………………2分所以，即解得．综上．……………………4分⑵，令，所以……………………5分当时，．……………………6分当时，．……………………7分当时，．……………………8分所以……………………9分⑶在上是增函数，假设存在非负实数、满足题意，那么，………………………………10分即、是方程的两非负实根，且，所以．即存在满足题意………………………………12分．考点：1、函数的定义域、值域；2、函数的单调性；3分段函数；4、函数与方程及分类讨论的思想．【方法点晴】此题是一个关于函数的定义域、值域、函数的单调性、分段函数、函数与方程及分类讨论的思想方法方面的综合性问题，属于难题．解决此题的根本思路及切入点是，对问题⑴，根据题目条件首先要对实数的取值进展分类讨论，再结合极端不等式恒成立即可求出函数的定义域为时实数的取值范围；对于问题⑵，根据二次函数的单调性并结合对参数的分类讨论，即可求得函数的最小值；对问题⑶，根据二次函数的单调性以及函数与方程的思想即可知道存在符合题意的实数、的值．22. 函数，〔〕是偶函数．〔1〕求的值；〔2〕设函数，其中．假设函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．【答案】〔1〕 (2)【解析】试题分析：〔1〕由偶函数得，根据对数运算法那么化简得的值；〔2〕化简方程得关于一元二次方程，先讨论时，是否满足条件，再根据实根分布讨论的取值范围．此题也可利用参变别离法，转化为讨论函数交点个数.试题解析：解：〔1〕∵〔〕是偶函数，∴对任意，恒成立即：恒成立，∴〔2〕由于，所以定义域为，也就是满足∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解令，那么，因此等价于关于的方程〔*〕在上只有一解当时，解得，不合题意；当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程〔*〕在无解当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为综上所述，所求的取值范围为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数别离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上详细的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意别离参数法不是万能的，假如别离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用别离参数法.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
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山西省应县第一中学校2015-2016学年高一数学上学期第三次月考试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、下面的函数中是幂函数的是（ ）．
①
22+=x y ； ②
2
1x
y = ； ③
32x y =； ④4
3x
y =； ⑤
13
1+=x y ．
A ．①⑤
B ．①②③
C ．②④
D ．②③⑤
2、函数
lg(2)y x =-的定义域为（ ）
A ．)0,2(-
B ．)2,0(
C ．)2,2(-
D ．
[)2,2-
3.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f 1(x )＝x 2
，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x
，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( ) A ．f 1(x )＝x 2
B ．f 2(x )＝4x
C ．f 3(x )＝log 2x
D ．f 4(x )＝2x
4．方程log 3x ＋x －3＝0的解所在的区间是( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
5.下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
6、函数
)32(log )(22
1--=x x x f 的单调递减区间为（ ）
A ．)1,(-∞
B ．),1(+∞
C ．)1,(--∞
D ．),3(+∞ 7、若幂函数f （x ）=（m 2
﹣m ﹣1）x m
在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣1或2
8、如果函数f （x ）=a x
+b 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ） A ．0＜a ＜1，﹣1＜b ＜0 B ．0＜a ＜1，b ＜﹣1 C ．a ＞1，b ＜﹣1 D ．a ＞1，﹣1＜b ＜0
9、已知
1
3
21211
2,log ,log ,33
a b c -
===则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a 10、若函数f （x ）=|2x
﹣2|﹣b 有两个零点，则实数b 的取值范围是( ) A ．（﹣∞，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（0，+∞）
11、定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),
,1[,31),1,0[),1(log )(2
1x x x x x f 则关于
x 的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的 零点之和为（ ）
A ．a 21-
B ． 12-a
C ．a
--21 D ．
12--a 12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0，1
2]∪[2，＋∞)
B ．[1
4
，1)∪(1,4]
C ．[1
2
，1)∪(1,2]
D ．(0，1
4
]∪[4，＋∞)
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、已知幂函数f(x)＝x －
12，若f(a ＋1)<f(10－2a)，则a 的取值范围是________．
14、函数
21(0)()2ln x (0)x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩
的零点个数为_____________.
15.已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________.
16、定义在R 上的函数
12
log |2|,2()1,2x x f x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩
，若关于x 的方程
0)()(2=++c x bf x f 有 5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ，则
)(54321x x x x x f ++++= .
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
） 17. （10分）若函数
()223f x mx x =-+只有一个零点，求实数m 的取值范围．
18、（12分）(1) 设3x
＝4y
＝36，求＋的值．
(2) 已知log 147＝a,14b
＝5，用a ，b 表示log 3528.
19. （12分）若方程x 2
＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．
20、（12分）已知2x
≤256且log 2x≥，求函数f(x)
＝
2log 2
2x 的最大值和最小值．
21、（12分）已知函数
3
()log (01)3
a x f x a a x -=>≠+且
（1）求函数()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并证明； （3）若1
2
a =，当[]5,9x ∈时，求函数()f x 的值域.
22、（12分）已知定义域为R 的函数
（1）求a 值；
（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性； （3）设关于x 的函数=
)(x F 1(4)(2)x x f b f +-+-有零点，求实数b 的取值范围.
高一数学月考三答案2015.11
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合
题目要求的). 1-6CDDCCD 7-12 AACCAC
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. （3,5） 14. 2 15. (－1，3) 16. -3 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17．【解析】（1）当0m =时，函数()23f x x =-+是一次函数，由()0f x =，得3
2
x =，函数只有一个零点，符合题意；
（2）当0m ≠时，函数是二次函数，要使函数只有一个零点，应使方程()0f x =只有一个实数根，因此4120m ∆=-=，即13
m =
． 综上，实数m 的取值范围是103
m m ==
或． 18、（12分）【答案】(1) ∵3x
＝36,4y
＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436，
∴＝
＝
＝log 363， ＝
＝
＝log 364，
∴＋＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1.
(2) ∵log 147＝a,14b
＝5， ∴b ＝log 145. ∴log 3528＝
＝
＝＝.
19、【答案】设f(x)＝x 2
＋(k －2)x ＋2k －1
∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，
∴.即
∴<k<.
20、【答案】由2x ≤256得x≤8，log 2x≤3即≤log 2x≤3， f(x)＝(log 2x －1)·(log 2x －2)＝2
－.
当log 2x ＝，即x ＝2
时，f(x)min ＝－，
当log 2x ＝3，即x ＝23
＝8时，f(x)max ＝2． 21、【答案】（1）由3
03
x x ->+解得33x x ><-或，()f x ∴的定义域为()(),33,-∞-⋃+∞ （2）
()f x 的定义域为()(),33,-∞-⋃+∞
1
333()log log log 3333log ()
3a a a a x x x f x x x x x f x x ---+-⎛⎫
-=== ⎪
-+-+⎝⎭-⎛⎫
=-=- ⎪+⎝⎭
又
∴()f x 为奇函数
（3）12a =
时，1122
36()log log (1)33x f x x x --==+++用单调函数的定义或复合函数的单调性说明()f x 在[]5,9上单调递减()f x ∴的值域为[]1,2
min 1
2
max 1
2
1
()(9)log 12
1()(5)log 24
f x f f x f ∴======
22、【答案】解（1）()x f 的定义域为R 且为奇函数，()00=∴f ，解得1=a ，经检验符合．
（2，()x f 在R 上为减函数
()x f ∴在R 上为减函数．
（3）()()(
)()()
11
24
,02
4,0++=-∴=-+-∴=x x
x x
f b f f b f x F
即1
24+=-x x b 有解，()
1222242
1-≥⋅-=-=∴+x x
x x b。