《蓝色A典》9上数学单元测试卷参考答案

是等边三角形，60°2＝∠4．≌△CFE．第一章证明（二）单元测试卷（B）1．C；2．C；3．A；4．D；5．D6．3；7．10；8．63；9．真；10．6或1113；11．解：因为AD＝DE＝AE，所以△ADE是等边三角形．所以∠ADE＝60°．又因为AD＝BD，所以∠B＝∠BAD．而∠ADE B＋∠BAD，所以∠B＝21×∠ADE＝30°．同理∠C＝30°．所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°．．证明：因为AE∥CD，所以∠CAE＝∠ACD，∠＝∠BCD．因为CD平分∠ACB，所以∠BCD＝∠ACD．所以∠E＝∠CAE．所以AC＝CE．所以△ACE是等腰三角形．．解：（1）CG＝BH，AG＝CH，DG＝DH（2）选择证明CG＝BH．证明：因为∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，所以CD＝DB，CD⊥AB，∠ABC＝45°．因为∠CDG＋∠GDB＝90°，∠BDH＋∠GDB＝90°，所以∠CDG＝∠BDH．又因为∠ABC＝∠DCB＝45°，所以∠DBH＝180°－45°＝135°，∠GCD＝90°＋45°＝135°，所以∠GCD＝∠DBH．所以△GCD≌△HBD．所以CG＝BH．．证明（1）∵∠D＝∠BEC，∠AED＝∠BEC，∴∠D＝∠AED，∴AD＝AE．又∵F是DE的中点，∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线．∴AF⊥DE．（2）连结GC．∵AF⊥DE，H是AC的中点，∴FH是R t△AFC斜边AC上的中线．∴FH＝21AC．同理：GH＝21AC．∴FH＝GH．第二章一元二次方程单元测试卷(A)1．B；2．B；3．B；4．A；5．D；6．4；7．(x－3)2＝4；8．－1或－4；9．12±；10．1；11．这里a＝1，b＝－2，c＝－2．∵Δ＝b2－4ac＝4＋8＝12＞0，∴x ＝a acb b 242-±-＝2322±即x 1＝1＋3，x 2＝1－3．另解：由x 2－2x －2＝0得(x －1)2＝3，x －1＝±3即x 1＝1＋3，x 2＝1－3．12．11-x ＝1．方程两边同时乘以(x －1)，得1＝x －1．解得x＝2．经检验，x ＝2是原方程的解，所以原方程的解为x ＝2．即k ＝2．把k ＝2代入x 2＋kx ＝0，得x 2＋2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝－2．13．设七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是x ，根据题意，得50(1＋x ) 2＝72．整理，得x 2＋2x －0.44＝0，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2（舍去）．答：七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是20%．14．（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170－130＝40（元），则每天可销售商品30件，即70－40＝30（件），商场可获日盈利为(170－120)×30＝1500（元）．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130元高出(x －130)元，每件可盈利(x －120)元．每日销售商品为70－(x －130)＝(200－x )件．依题意得方程(200－x ) (x －120)＝1600 ．整理，得x 2－320x ＋25600＝0，即(x －160) 2＝0．解得x ＝160．答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．第二章 一元二次方程单元测试卷（B ）一、1．D ；2．C ；3．B ；4．A ；5．A二、6．x 1＝1，x 2＝－1；7．34；8．1；9．6；10．10%；三、11．（1）x 1＝－1＋26，x 2＝－1－26（2）x 1＝2113+，x 2＝2113-．12．由题意得：0432=--x x且 013≠--x 得：0)1)(4(=+-x x解之：41=x 12-=x∵当4=x 时，13--x ＝0∴1-=x13．解：设每年比上一年增长的百分数为x ，根据题意，得 200(1＋x )2＝200(1+8%)+72，即(1＋x )2＝1.44． 所以1＋x ＝±1.2， 所以x 1＝0.2＝20％，x 2＝－2.2（不合题意，舍去）． 答：每年比上一年资金增长的百分数为20％． 14．解：设CF ＝DE ＝x ，则CD ＝EF ＝x 100． 修建总费用为：1.75x ＋4.5x ＋4.5×2×x 100＝6.25x ＋x 900条件是：10＜x ≤25 （1）6.25x ＋x 900＝150⇒x ＝12 ∴能完成． （2）6.25x ＋x 900＝120⇒6.25x 2－120x ＋900＝0， ∵△＜0此方程元实根，∴不能完成． 第三章 证明（三）单元测试卷（A ） 一、1．B ；2．D ；3．C ；4．C ；5．C ； 二、6．2；7．2b －a ；8．23－2；9．192 cm 2；10．512 三、11．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ． ∵AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ， ∴△ABO ≌△CDO ．∴AB ＝CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 12．解：因为EF 为AC 的垂直平分线，所以EA ＝EC ，F A ＝FC ． 又△AOE ≌△COF ，所以AE ＝CF ，所以EA ＝AF ＝FC ＝CE ， 所以四边形AFCE 是菱形. 13．解：因为ABCD 为正方形，所以BC ＝AD ． 又BE ＝BC ，所以BE ＝AD ． 又AD ∥BE ，所以∠E ＝∠ADF ，∠AFD ＝∠EFB ． 所以△ADF ≌△BEF ．所以DF ＝FE ． 又DO ＝OB ，所以OF 为△BDE 的中位线．所以OF ＝21BE ． 14．解：∵AD ∥BC ，∠ADC ＝120°，∴∠DCE ＝60°． 又∵CA 平分∠DCB ， ∴∠1＝∠2＝30°． ∴∠CAD ＝30°， ∴AD ＝DC ． ∵AB ＝DC ， ∴∠BAD ＝∠ADC ＝120°，∴∠BAC ＝90°． 在Rt △ABC 中，∠2＝30°，∴2AB ＝BC ． ∵E 为BC 的中点，∴BE ＝EC ＝AD ． ∴四边形ABED 为平行四边形．∴△DCE 与四边形ABED 面积的比为1∶2．第三章 证明（三）检测试卷（B ）一、1．D ； 2．C ； 3．B ；4．A ；5．B二、6．4；7．31；8．AB ＝AC ；9．24；10．3； 三、11．证明：在平行四边形AB ∥CD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠AEF ＝∠DCE ，∠F ＝∠BCE .∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE ＝∠BCE ，∴∠F ＝∠AEF ，∴AE ＝AF .18．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴EF ⊥AC ，且AO＝OC ．又∵AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∴△AOE ≌△COF ．∴AE ＝CF (ASA )．∴AE ＝CF ．∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC ⊥EF ，AE ＝CE ．∴四边形AECF 是菱形．13．解：由折叠的对称性，得AD ＝AF ，DE ＝DF ．由S △ABF ＝21BF ·AB ＝30，AB ＝5，得BF ＝12．在R t △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝22BF AB ＝13．所以AD ＝13．设DE ＝x ，则EC ＝5－x ，EF ＝x ，FC ＝1．在R t △ECF 中，EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2．解得x ＝513．故S △ADE ＝21AD ·DE ＝21×13×513＝16.9(cm 2)．14．解：如图，过B 作BH ⊥CD 于H ，过E 作EM⊥BH 于M ，则四边形EGHM 是矩形，∴EG ＝MH ．∵ABCD 是等腰梯形， ∴∠B ＝∠C ．又EM ∥CD ，∴∠BEM ＝∠C ． ∴∠B ＝∠BEM ．∴△BEF ≌△EBM ．∴ BM ＝EF ．∴EF ＋EG ＝BM ＋MH ＝BH ．∵B 到CD 的距离为8，∴ E 到两腰的距离之和等于8．当E 在BC 上移动时，若EF ＝m ，EG ＝n ，则同理可证EF ＋EG ＝BH ，故x 的值不发生变化，其值等于8．九年级上学期期中测试卷（A ）一、1．D ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．B ；7．D ； 8．B ； 9．D ； 10．A二、11．4；12．2或7；13．8；14．5；15．20%；16．58a 三、17．方程变形为：(3x －2)2－5(3x －2)＝0， (3x －2)(3x －7)＝0， 所以x 1＝32，x 2＝37． 18．解：（1）当x ＞0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1 (不合题意，舍去)； （2）当x ＜0时，原方程化为x 2＋x －2＝0 解得x 1＝1 (不合题意，舍去)，x 2＝－2 所以原方程的根为x 1＝2，x 2＝－2． 答案：x 1＝2，x 2＝－2． 19．解：（1）有4对全等三角形． 分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ， △AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ． （2）证明：∵OA ＝OC ，∠1＝∠2，OE ＝OF ， ∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO ∠FCO ． 在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠BAO ＝∠DCO ．∴∠EAM ＝∠NCF ． 20．证明：（1）连结EF ，AE ． ∵点E ，F 分别为BC ，AC 的中点 ∴EF ∥AB ，EF ＝21AB ． 又∵AD ＝21AB ，∴EF ＝AD ． 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∴AF 与DE 互相平分． （2）在Rt △ABC 中， ∵E 为BC 的中点，BC ＝4，∴AE ＝21BC ＝2． 又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴DF ＝AE ＝2． 21．解：设应提价x 元，则其利润为(50＋x －40)元，依题意得： (50＋x －40) (500－10x )＝8000． 整理，得：x 2－40x ＋300＝0， 解方程，得：x 1＝10，x 2＝30． 当x 1＝10时，其月销售成本为 40×(500－10×10)=16000＞10000，不合题意，舍去 当x 2＝30时，其月销售成本为 40×(500－10×30)=8000＜10000，符合题意 ∴x ＝30． 答：应提价30元． 22．解：（1） 当AD ＝2AB 时，四边形PEMF 为矩形，这是因为： ∵ 四边形PEMF 为矩形，∴∠BMC ＝90°． ∵ MB ＝MC ，∴ ∠MBC ＝∠MCB ＝45°，∴∠ABM ＝45°．∵∠A ＝90，∴AM ＝AB ．又∵ M 为AD 的中点，∴ AD ＝2AB ．（2）当P 是BC 的中点时，四边形PEMF 为正方形，这是因为：∵BP ＝CP ，易证△BEP ≌△CFP ．∴ PE ＝PF ．∵ 由（1）知：四边形PEMF 为矩形．∴ 四边形PEMF 为正方形．23．解：（1）如图1，过点P 作PM ⊥BC ，垂足为M ，则四边形PDCM 为矩形．∴PM ＝DC ＝12．∵QB ＝16－t ，∴S ＝21×12×(16－t)＝96－6t ．（2）由图1可知：CM ＝PD ＝2t ，CQ ＝t ．若以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ ＝BQ ．在Ｒt △PMQ ，PQ 2＝t 2＋122．由PQ 2＝BQ 2，得t 2＋122＝(16－t)2，解得t ＝27．②若BP ＝BQ ．在Rt △PMB 中，BP 2－(16－2t)2＋122．由PP 2＝BQ 2，得(16－2t)2＋122＝(16－2t)2，即3t 2－32t ＋144＝0．∵Δ＝－704＜0，∴3t 2－32t ＋144＝0无解．∴PB ≠BQ ．③若PB ＝PQ ．由PB 2＝PQ 2，得t 2＋122＝(16－2t)2＋122．整理，得3t 2－64t ＋256＝0．解得t 1＝316，t 1＝16（不合题意，舍去）．综合上面的讨论可知：当t ＝27秒或t ＝316秒时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3）设存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ．如图，过点Q 作QE ⊥AD ，垂足为E ．由Rt △BDC ∽Rt △QPE ， 得EQ PEBC DC =， 即1612＝12t．解得t ＝9．所以，当t ＝9秒时，PQ ⊥BD ．九年级上学期期中测试卷（B ）一、1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ；7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．D二、11．x 1＝1，x 2＝25； 12．251+或251-；13．15°；14．△ABF ≌△CDE ，或△ADF ≌△CBE 或△ABD≌△CDB ； 15．20； 16．n 2； 三、17．解：因为a ＝1，b ＝2(2－1)，c ＝3－22， b 2－4ac ＝[2(2－1)]2－4·(3－22)＝0， 所以x ＝20)12(2±--＝1－2， 所以x 1＝x 2＝1－2． 18．解：由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≠-<-⋅--+-.01,021,0)1()21(4)12(2m m m m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≠>.1,21,2m m m 所以m ＞2．即m 的取值范围为m ＞2． 19．解：（1）∠EBO ＝∠DCO ，OB ＝OC ． （2）证明：因为OB ＝OC ，所以∠OBC ＝∠OCB ． 又∠EBO ＝∠DCO ， 所以∠OBC ＋∠EBO ＝∠OCB ＋∠DCO ． 即∠ACB ＝∠ABC ，所以AB ＝AC ． 所以△ABC 是等腰三角形． 20．解：设每块硬盘应降价x 元，根据题意，得 (40－x )(20＋2x )＝1200， 整理，得x 2－30x ＋200＝0， 解这个方程，得x 1＝20，x 2＝10． 答：为了尽量减少库存，应降价20元． 21. （1）证明：因为四边形ABCD 是平行四边形 所以OB ＝OD ，AB ∥CD ．所以∠OBE ＝∠ODF ， 又∠BOE ＝∠DOF ，所以△BOE ≌△DOF ．所以OE ＝OF ，且OB ＝OD ． 所以四边形BFDE 是平行四边形． （2）BD 绕点O 顺时针旋转90度时，平行四边形BFDE 是菱形． 证明：因为四边形BFDE 是平行四边形，又∠DOF ＝90°，所以FE ⊥BD ，所以平行四边形BFDE 是菱形． 22．（1） 证明：连结PC ，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，所以∠ABP ＝∠DBC ． 在△APB 与△CPB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PB PB DBC ABP BC AB 所以△APB ≌△CPB ．所以PC ＝P A ． 又因为PE ⊥BC 于点E ，PE ⊥DC 于点F ， 所以∠PFC ＝∠PEC ＝∠C ＝90°．所以四边形PECF 是矩形．所以PC ＝EF ．所以EF ＝AP ．（2）解：在R t △ABD 中，因为AB ＝AD ＝4，所以BD ＝42．又因为BP ＝2，所以PD ＝32．在Rt △PDF 中，∠PDF ＝45°，可得DF ＝22·PD＝3． 又因为PF ＝DF ＝3，所以S 梯形＝21(PF ＋AD )·DF ＝21(3＋4)×3＝221． 23．（1）证明：因为在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，所以∠B ＝∠C ．因为∠APC ＝∠B ＋∠BAP ，且∠APC ＝∠APE ＋∠EPC ，又已知∠APE ＝∠B ， 所以∠BAP ＝∠EPC ．所以△ABP ∽△PCE ．（2）解：过A 作AF ⊥BC 于F ，由已知易求得BF ＝2cm ．在R t △ABF 中，∠B ＝60，BF ＝2，可得AB ＝4cm ．（3）存在这样的点P ，理由如下：由DE ∶EC ＝5∶3，DE ＋EC ＝4，可得EC ＝23．设BP ＝x ， 则PC ＝7－x ，由△ABP ∽△PCE 可得：ECBPPC AB =，则有2374xx =-． 整理，得x 2－7x ＋6＝0．解得x ＝1或x ＝6．经检验，都符合题意．即在底边上存在这样的点P ，此时BP ＝1cm 或BP ＝6cm 满足题意．第四章 视图与投影测试卷（A ）一、1．B ；2；A ．3．B ；4．A ；5．D ；二、6．球（或正方体）；7．长方体；8．4，10；9．6；10．63（或写成10.4）；三、11．12．由题意知 ∠CED ＝∠AEB ，∠CDE ＝∠ABE ＝90°，∴△CED ∽△AEB ． ∴BE ABDE CD=． ∴7.87.26.1AB=． ∴AB ≈5.2米．13．（1）长度为10，这样的线段可画4条；（2）相等． 14．（1） （连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影） （2）∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ≌△DEF ． ∴EF BC DE AB =，∴DE 5＝63． ∴DE ＝10(m )． 第四章 视图与投影测试卷（B ） 一、1．B ；2．D ；3．D ；4．C ；5．D ； 二、6．②；7．圆柱；8．7±；9．4；10．48． 三、11． 12．V ＝V 圆柱＋V 长方体 ＝π ·2220⎪⎭⎫ ⎝⎛·32＋40×30×25 ＝40048(cm 3) 答：此几何体的体积为40048cm 3． 13．过A 作AB ∥光线EC 交FB 的延长线于G ， 则△ABG ∽△EDC ．所以CD BG ED AB =． 因为ED ＝20m ，CD ＝15m ，AB ＝5m ． 所以BG ＝ED CD AB ⋅＝20515⨯＝415＝3.75(m)． 所以GF ＝10＋3.75＋13.75(m)＜CD ． 因此看不到国旗的影子． 14．（1）连接BC 、BD 并延长，分别交y 轴于点E 、点F ，过点B 作y 轴的垂线，交CD ，EF 于G ，H ． ∴BH ∥OA ．∵D 为OA 中点，DG ∥EF ， ∴DG ＝21HF ．同理，CG ＝21EH ． ∵CG ＝CD －AB ＝0.5，∴EH ＝2CG ＝2×0.5＝1， 又∵HO ＝DG ，∴EO ＝EH ＋HO ＝1＋1.5＝2.5． ∵HF ＝2DG ＝2×1.5＝ 3∴FO ＝HF －HO ＝3－1.5＝1.5盲区的范围为E (0，2.5)，F (0，－1.5)．（2）S ＝21(CD ＋EF )·GH ＝21×(2＋4)×5＝15(m 2)．第五章 反比例函数单元测试卷（A ） 一、1．A ；2．B ；3．A ；4．A ；5．A ； 二、6．k ＜25；7．61； 8．－1，－2；9．y ＝－x3；10．y ＝－x 12．三、11．依题意得，直线l 的解析式为y ＝x ．因为A (a ，3)在直线y ＝x 上，则a ＝3．即A (3，3)．又因为A (3，3)在y ＝x k的图象上，可求得k ＝9．所以反比例函数的解析式为y ＝x 9．12．（1）∵两函数的图象都经过点(1，a )， ∴⎪⎩⎪⎨⎧+==.1,12k a a ∴⎩⎨⎧==.1,2k a（2）将y ＝x 2代入y ＝kx ＋1，消去y ，得kx 2＋x－2＝0．∵k ≠0，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要Δ≥0即可．∵Δ＝1＋8k ，∴1＋8k ≥0，解得k ≥－81．∴k ≥－81且k ≠0．13．（1）∵点A (3，m )在直线y ＝x －2上∴m ＝3-2＝1 ∴点A 的坐标是(3，1)∵点A (3，1)在双曲线y ＝x k上∴1＝3k∴k ＝3（2）存在Q 1(10，0)，Q 2(6，0)，Q 3⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3514．解：（1）∵AB ⊥BO ，A (－3，b )， ∴S △AOB ＝21AB ·BO ＝3即21b ·|－3|＝3，∴b ＝2．又∵点A 在双曲线y ＝x k上，∴k ＝2×(－3)＝－23．（2）∵点A 又在直线y ＝ax ＋1上，∴2＝－3a ＋1，∴a ＝－33．∴y ＝－33x ＋1．当y ＝0时，x ＝3．∴M 的坐标为(3，0)∴AO ＝22BO AB +=34+=7AM ＝22BM AB +＝2)32(4+＝4∴AO ∶AM ＝7∶4 第五章 反比例函数单元测试卷（B ）一、1．A ；2．C ；3．D ；4．C ；5．A ；二、6．m ＞21；7．-8．第二象限；9．一、三；10．a ＝－32； 三、11．（1）因为点A 、B 在反比例函数y ＝x m 的图象上，所以把点A (－2，1)的坐标代入y ＝x m 中， 可得m ＝－2．所以反比例函数的解析式是y ＝－x 2． 再把点B (1，n )的坐标代入y ＝－x 2，可得n ＝－2．所以B 点的坐标为(1，－2)． 将A 、B 两点坐标代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎨⎧-=+=+-.2,12b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=.1,1b k 所以一次函数的解析式是y ＝－x －1． （2）由图象观察知，当一次函数的图象在反比例函数 的上方时，即x ＜－2．或0＜x ＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 12．（1）∵点A (－2，1)在反比例函数y 1＝x m 的图象上． ∴1＝2-m 即m ＝－2 又A (－2，1)，C (0，3)在一次函数y 2＝kx ＋b 图象上． ∴⎩⎨⎧==+-312b b k 即⎩⎨⎧==31b k ∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y ＝－x 2与y ＝x ＋3 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x y x y 23得x ＋3＝－x 2，即x 2＋3x ＋2＝0 ∴x ＝－2或x ＝－1于是⎩⎨⎧=-=12y x 或⎩⎨⎧=-=21y x ∴点B 的坐标为(－1，2) 13．（1）若y 是x 的正比例函数，则设y ＝kx ． 把x ＝－2，y ＝1.5代入上式，解得k ＝－43， 所以y ＝－43x ． 对于y ＝－43x ，当x ＝4时，y ＝－3≠－0.75， 所以y 不是x 的正比例函数． （2）若y 是x 的反比例函数，则设y ＝x k ． 把x ＝－2，y ＝1.5代入上式，解得k ＝－3， 所以y ＝－x 3． 对于y ＝－x 3，当x ＝4时，y ＝－0.75，所以y 是x 的反比例函数，表达式即为y ＝－x3．14．（1）根据题意，得⎩⎨-+=+.1)1(2a k b两式相减，得k ＝2．所以所求的反比例函数的解析式是y ＝x 1．（2）由勾股定理，得OA ＝2221+＝2，OA 与x 轴所夹的角为45°．①当OA 为△AOP 的腰时，由OA ＝OP ，得P 1(2，0)，P 2(－2，0)；由OA ＝AP ，得P 2(2，0)．②当OA 为△AOP 的底时，得P 4(1，0)． 所以，这样的点有4个，分别是(2，0)、(－2，0)、(2，0)、(1，0)．第六章 频率与概率单元检测试题（A ）一、1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．C ；二、6．n m m+；7．81；8．91；9．81；10．40三、11．（1）红、白、白；（2）94．12．解：（1）P （抽到奇数）＝43．（2所以组成的两位数恰好是13的概率为P ＝122＝61．解法二：树状图所以组成的两位数是13的概率为P ＝126＝21．13．解：（1）因为实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，所以经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．画树状图可知，落到A 点位置的概率为41＋41＝21．（2）同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为41＋81＝83；同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为 161＋163＝41． 14．（1）不公平． 因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反．所以出现两个正面的概率为41，出现一正一反的概率为42＝21． 因为二者概率不等，所以游戏不公平． （2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢． 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢． 第六章 频率与概率单元检测试题（B ） 一、1．D ； 2．C ；3．D ；4．B ；5．B ； 二、6．6；7．1~10；8．摸到一黑一白2个球；9．6；10．24； 三、11．161． 12．（1）由表可知抽查的500件衬衣中次品件数为30件，任抽一件是次品的概率P ＝50030＝0.06． （2）至少需要准备正品衬衣供买到次品的顾客更换的数目为600×0.06＝36（件）． 13．（1）根据题意得：y x x +＝83．整理，得8x ＝3x ＋3y ． ∴5x ＝3y ， ∴y ＝35x ． （2）根据题意，得1010+++y x x ＝21． 整理，得2x ＋20＝x ＋y ＋10， ∴y ＝x ＋10． 结合（1）可得⎩⎨⎧+==1035x y y x 解这个方程组，得x ＝15，y ＝25． 14．（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所以，所有可能出现的结果共有12种． （2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是123=41，即小芳 获胜的概率是41； 但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是122=61，即小明获胜的概率是61． 而41＞61，故小芳获胜的可能性大，这个“配色” 游戏对小明、小芳双方是不公平的．九年级上学期期末测试卷（A ）一、1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．B ；7．C ； 8．A ； 9．A ； 10．D二、11．－1； 12．1∶2； 13．深； 14．－2；15．0.236．16．56k ≤-且1k ≠-．三、17．解法一：原方程即：(x －1)2＋2x (x －1)＝0．(x －1)(x －1＋2x )＝0．(x －1)(3x －1)＝0．∴x －1＝0或3x －1＝0．∴x 1＝1，x 2＝31．解法二：1－2x ＋x 2－2x 2－2x ＝0．3x 2－4x ＋1＝0．x ＝612164-±＝312±．∴x 1＝312+＝1，x 2＝312-＝31．18．连结AC ，因为AB ＝3，BC ＝4，∠ABC ＝90°，所以AC ＝22BC AB +＝2243+＝5．在△ACD 中，因为AC 2＋CD 2＝52+122＝169而AD 2＝132＝169，所以AC 2＋CD 2＝AD 2，所以∠ACD ＝90°．所以S 四边形ABCD ＝S Rt △ABC ＋S Rt △ACD ＝21×3×4＋21×5×12＝6＋30＝36． 19．（1）设鱼塘大约有x 条鱼，根据概率知识得1008100=x ，x ＝810000＝1250（条）答：鱼塘里大约有1250条鱼（2）4.5×1.8×1250＝10125（元）答：该鱼塘里的鱼大约值10125元．20．如图，延长AD 交BC 于E ，如无墙阻挡，标杆AB 落在地面上的影子应该是BE ，即 BC ＋CE ．∵AB ∥DC ，∴△ABE ≌△DCE ． ∴CE BE DC AB =， 即 CE CE +=313 ∴CE ＝1.5(m )， ∴BE ＝3＋1.5＝4.5(m )． 答：若无墙阻挡，标杆AB 在地面上的影子是4.5m ． 21．（1）设第三天的销售收入是x 万元，根据题意， 得20%·x ＝1.25，解得x ＝6.25． （2）设第二天和第三天销售收人平均每天的增长率是y ，根据题意，得 4(1＋y )2＝6.25，解得y 1＝0.25，y 2＝－2.25（舍去）． 答：第三天的销售收入是6.25万元；第二天和第三天销售收人平均每天的增长率是25%． 22．（1）由已知x ＝3，可得2×3－k ＝32+k ， 解得k ＝4．当 k ＝4时，一次函数为y ＝2x －4，反比例函数为y ＝x 6 ∴2x －4＝x 6，解得x 1＝3，x 2＝－1． ∴A (3，2)、B (－1，－6)． （2）直线AB 与X 轴交点坐标为(2，0)， ∴S △AOB ＝21×2×2＋21×2×6＝8． 23．证明：（1）因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以AB ＝CD ， ∠A ＝∠D ． 因为M 为AD 的中点，所以AM ＝DM ， 所以△ABM ≌△DCM ，得BM ＝CM ． 因为E 、F 分别是BM 、CM 的中点，所以BE ＝EM ，MF ＝MC ． 由N 为BC 的中点，所以EN ＝21MC ＝FM ，FN ＝21BM ＝EM ， 所以EN ＝FN ＝FM ＝EM ，所以四边形MENF 是菱形； （2）连结MN ． 因为BM ＝CM ，BN ＝CN ，所以MN ⊥BC ． 所以MN 是梯形ABCD 的高． 又已知四边形MENF 是正方形，所以△BMC 为直角三角形，又N 为BC 的中点，所以MN ＝21BC ．。