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山西省八校2016届高三上学期期末联考(理数)

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数学---山西太原市2016届四校联考高三(上)期末考试(理)

数学---山西太原市2016届四校联考高三(上)期末考试(理)

山西太原市2016届四校联考高三(上)期末(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＞1}，P ＝{x |x 2＞1}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝P B ．P ∪M C ．M ∩PD ．∁U (M ∪P )＝∅2．条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：x ≥2，则⌝ p 是⌝ q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．将函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π4B ．x ＝－π2C ．x ＝π8D ．x ＝π44．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．121B ．132C ．142D ．1545．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π6．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝(13)x ，那么f －1(－9)的值为( )A ．2B ．－2C ．3D ．－37．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝64－4n5，设A n ＝|a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋12|(n ∈N *)，当A n取得最小值时，n 的取值是( ) A ．16 B ．14 C ．12D ．108．设第一象限内的点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为40，则5a ＋1b 的最小值为( )A.256B.94 C ．1D ．49．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各顶点都在球O 的球面上，且AB ＝AC ＝1，BC ＝3，若球O 的体积为2053π，则这个直三棱柱的体积等于( )A. 2B. 3 C ．2D. 510．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，BG →＝2GO →，设CD →∥AG →，若AD →＝15AB →＋λAC →(λ∈R )，则λ的值为( )A.15B.12C.65D ．211．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别是F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若离心率e ＝5－12(e ≈0.618)，则称椭圆C 为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是( ) ①在黄金椭圆C 中，a ，b ，c 成等比数列；②在黄金椭圆C 中，若上顶点，右顶点分别为E ，B ，则∠F 1EB ＝90°；③在黄金椭圆C 中，以A (－a,0)，B (a,0)，D (0，－b )，E (0，b )为顶点的菱形ADBE 的内切圆过焦点F 1，F 2.12．规定[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]＝3，[－2.6]＝－3，[－2]＝－2；若f ′(x )是函数f (x )＝ln|x |导函数，设g (x )＝f (x )·f ′(x )，则函数y ＝[g (x )]＋[g (－x )]的值域是( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{0}D ．{偶数}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z ＝3＋i 1－3i 2，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝______.14．设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式(a x －1x)6的展开式中含有x 2的项为______． 15．从甲，乙，丙，丁四个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为______． 16．已知数列{a n }为等差数列，首项a 1＝1，公差d ≠0，若ak 1，ak 2，ak 3，…，ak n 成等比数列，且k 1＝1，k 2＝2，k 3＝5，则数列{k n }的通项公式k n ＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分)设函数f (x )＝2sin x cos 2φ2＋cos x sin φ－sin x (0＜φ＜π)在x ＝π处取最小值．(1)求φ的值，并化简f (x )；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C .18．(12分)2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2 000]，(2 000,4 000]，(4 000,6 000]，(6 000,8 000]，(8 000,10 000]五组，并作出如下频率分布直方图(如图)：(1)小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6 000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4 000元有关？附：临界值表参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a＋b＋c＋d.19.(12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1.(1)求证：BC ⊥平面ACFE ；(2)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θ(θ≤90°)，试求cos θ的取值范围．20．(12分)在空间中，取直线l 为轴，直线l 与l ′相交于O 点，夹角为30°，l ′围绕l 旋转得到以O 为顶点，l ′为母线的圆锥面．已知直线l ∥平面α，l 与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ.在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y 轴，建立直角坐标系． (1)求双曲线Γ的方程；(2)在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为22的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P ，过点P 作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M ，N ，试证明线段MN 的长为定值，并求出这个定值．21．(12分)设f (x )＝1＋a x 1－a x(a ＞0且a ≠1)，g (x )是f (x )的反函数．(1)设关于x 的方程log a t（x 2－1）（7－x ）＝g (x )在区间[2,6]上有实数解，求t 的取值范围；(2)当a ＝e(e 为自然对数的底数)时，证明：∑nk ＝2g (k )＞2－n －n 22n （n ＋1）；(3)当0＜a ≤12时，试比较|∑nk ＝1f (k )－n |与4的大小，并说明理由．四、选作题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． (选修4－1：几何证明选讲)22．(10分)如图，圆周角∠BAC 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点 E ，AD 交BC 于点F . (1)求证：BC ∥DE ；(2)若D ，E ，C ，F 四点共圆，且A C ＝B C ，求∠BAC .(选修4－4：坐标系与参数方程)23．(10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a ＞0)，过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t (t 为参数)，l 与C 分别交于M ，N .(1)写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值．(选修4－5：不等式选讲)24．(10分)已知函数f (x )＝|x －3|－|x －a |. (1)当a ＝2时，解不等式f (x )≤－12；(2)若存在实数x ，使得不等式f (x )≥a 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C [P ＝{x |x ＞1或x ＜－1}，M ＝{x |x ＞1}， ∴M ∩P .]2．A [根据题意，|x ＋1|＞2⇔x ＜－3或x ＞1，则⌝ p ：－3≤x ≤1，又由题意，⌝ q ：x ≥2，则⌝ q 为x ＜2，所以⌝ p 是⌝ q 的充分不必要条件．]3．B [将函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，可得函数y＝sin(2x ＋π6)的图象，再向右平移π3个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y ＝sin[2(x －π3)＋π6]＝sin(2x －π2)＝－cos 2x ，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x ＝k π，即 x ＝kπ2，k ∈Z ，结合所给的选项可得只有B 满足条件．]4．B [由已知，程序的功能是利用循环结构，计算S ＝12×11的结果，并输出． 所以S ＝12×11＝132.]5．C [根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的锥体， ∴该几何体的体积为V 几何体＝13S 底面h＝13×12×π×(42)2×3 ＝2π.]6．A [设f －1(－9)＝x ，则f (x )＝－9，设x ＞0，则－x ＜0. 当x ＜0时，f (x )＝(13)x ，∴f (－x )＝(13)－x ＝3x .∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－3x . ∴－3x ＝－9， ∴x ＝2.]7．D [由a n ＝64－4n 5，可得等差数列的首项为a 1＝12，公差d ＝－45，则数列{a n }为递减数列，由a n ＝64－4n5＝0，解得n ＝16.∴数列{a n }的前15项大于0，第16项等于0，第17及以后项均小于0. 而a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋12为数列中的13项和，∴只有第16项为中间项时A n ＝|a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋12|最小，此时n ＝10.] 8．B [不等式表示的平面区域阴影部分(图略)，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线2x －y －6＝0的交点(8,10)时， 目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)取得最大40， 即8a ＋10b ＝40，即4a ＋5b ＝20，而5a ＋1b ＝(5a ＋1b )4a ＋5b 20＝54＋(5b 4a ＋a 5b )≥54＋1＝94.]9．B [设△ABC 和△A 1B 1C 1的外心分别为O 1，O 2，连接O 1O 2， 可得外接球的球心O 为O 1O 2的中点，连接OA ，OB ，OC ，O 1A ，O 1B ，O 1C ，在△ABC 中，cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝－12，∵A ∈(0，π)，∴A ＝2π3，根据正弦定理，得△ABC 外接圆半径O 1A ＝BC2sin A ＝1.∵球O 的体积为V ＝4πR 33＝2053π，∴OA ＝R ＝5，在Rt △O 1OA 中，O 1O ＝OA 2－O 1A 2＝2， 可得O 1O 2＝2O 1O ＝4，∵直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面积S △ABC ＝12AB ·AC sin 2π3＝34，∴直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为S △ABC ×O 1O 2＝ 3.]10．C [如图，延长AG 交BC 于点F ， ∵BO 为边AC 上的中线，BG →＝2GO →， ∴AF 为边BC 上的中线， ∴AF →＝12AB →＋12AC →，又∵CD →＝AD →－AC →＝15AB →＋(λ－1)AC →，且CD →∥AG →， ∴15∶(λ－1)＝12∶12， ∴15＝λ－1， ∴λ＝65.]11．D [对于①，由e ＝5－12，可得e 2＋e －1＝0，由e ＝ca，a 2－c 2＝b 2，可得c 2＋ac －a 2＝0，即ac ＝b 2，则a ，b ，c 成等比数列，故①正确；对于②，在黄金椭圆C 中，上顶点，右顶点分别为E (0，b )，B (a,0)，即有EF 1→＝(－c ，－b )，EB →＝(a ，－b )，由①知有EF 1→·EB →＝－ac ＋b 2＝0，则∠F 1EB ＝90°，故②正确；对于③，设内切圆的半径为r ，由四边形ADEB 的面积可为四个三角形的面积，可得12·2a ·2b＝4·12r ·a 2＋b 2，解得r ＝ab a 2＋b 2＝a 2b 2a 2＋b 2＝ a 3ca 2＋ac＝a 2ca 2c＝c ，则内切圆过焦点， 故③正确．] 12．A [由题意可知g (x )＝f (x )·f ′(x )＝⎩⎨⎧ln xx，x ＞0，ln （－x ）x ，x ＜0，不妨设x ＞0，则y ＝[g (x )]＋[g (－x )]＝[ln x x ]＋[ln x－x]，当ln x x ∈(0,1)时，则ln x －x∈(－1,0)，[ln x x ]＝0，[ln x－x ]＝－1，y ＝[g(x)]＋[g(－x)]＝－1， 当ln x x ＝0时，则ln x －x ＝0，[ln x x ]＝0，[ln x －x ]＝0，y ＝[g(x)]＋[g(－x)]＝0，依此类推可得y ＝[g(x)]＋[g(－x)]的值域是{－1,0}．] 13.14解析 化简得z ＝3＋i （1－3i ）2＝3＋i1－23i ＋（3i ）2 ＝3＋i －2－23i ＝ 3＋i （－2＋23i ）（－2－23i ）（－2＋23i ）＝－43＋4i （－2）2－（23i ）2＝－43＋4i16＝－34＋14i ，故z ＝－34－14i ， 所以z·z ＝(－34－14i )(－34＋14i )＝(－34)2－(14i )2＝14. 14．－192x 2解析 ∵a ＝⎠⎛0πsin x d x ＝－cos x |π0＝－(cos π－cos 0)＝2，∴二项式(a x －1x )6＝(2x －1x)6的通项公式为 T k ＋1＝C k 6·(2x )6－k ·(－1)k ·x －k 2＝(－1)k ·C k 6·26－k ·x 3－k ， 令3－k ＝2，求得 k ＝1， ∴展开式中含有x 2的项为－192x 2. 15.23解析 从甲，乙，丙，丁四个人中随机选取两人，共有(甲乙)，(甲丙)，(甲丁)，(乙丙)，(乙丁)，(丙丁)共六种，其中甲乙两人中有且只一个被选取，则(甲丙)，(甲丁)，(乙丙)，(乙丁)，共四种， 故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为46＝23.16.3n －1＋12解析 ∵数列{a n }为等差数列，首项a 1＝1，公差d ≠0，ak 1，ak 2，ak 3，…，ak n 成等比数列，且k 1＝1，k 2＝2，k 3＝5， ∴a 22＝a 1·a 5， 即(1＋d )2＝1·(1＋4d )， 解得d ＝2， 即a n ＝2n －1， ∴ak n ＝2k n －1，又∵等比数列a 1，a 2，a 5的公比为q ＝a 2a 1＝3，∴ak n ＝2k n －1＝3n －1，即k n ＝3n －1＋12.17．解 (1)f (x )＝2sin x ·1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x ＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x ＝sinx cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)， 因为函数f (x )在x ＝π处取最小值， 所以sin(π＋φ)＝－1，由诱导公式知sin φ＝1，因为0＜φ＜π，所以φ＝π2，所以f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x .(2)因为f (A )＝32，所以cos A ＝32，因为A 为△ABC 的内角，所以A ＝π6. 又因为a ＝1，b ＝2，所以由正弦定理，得a sin A ＝bsin B ，也就是sin B ＝b sin A a ＝2×12＝22，因为b ＞a ，所以B ＝π4或B ＝3π4.当B ＝π4时，C ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－π6－3π4＝π12.18．解 (1)由频率分布直方图可得，损失不少于6 000元的居民共有(0.000 03＋0.000 03)×2 000×50＝6(户)，损失为6 000～8 000元的居民共有0.000 03×2 000×50＝3(户)， 损失不少于8 000元的居民共有0.000 03×2 000×50＝3(户)，因此，这两户在同一分组的概率为 P ＝C 23＋C 23C 26＝25. (2)如表：K 2＝50× 30×6－9×5 39×11×35×15＝4 0501 001＝4.046＞3.841. 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4 000元有关．19．(1)证明 在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠ABC ＝60°， ∴AB ＝2，∴AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB·BC ·cos 60°＝3， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴BC ⊥AC ，∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD ＝AC ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACFE .(2)解 由(1)可建立分别以直线CA ，CB ，CF 所在方向为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系如图所示，令FM ＝λ(0≤λ≤3)，则C (0,0,0)，A (3，0,0)，B (0,1,0)，M (λ，0,1)， ∴AB →＝(－3，1,0)，BM →＝(λ，－1,1)， 设n 1＝(x ，y ，z )为平面MAB 的一个法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0，n 1·BM →＝0，得⎩⎨⎧－3x ＋y ＝0，λx －y ＋z ＝0，取x ＝1，则n1＝(1，3，3－λ)． ∵n 2＝(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量 ∴cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝11＋3＋（3－λ）2×1 ＝1（λ－3）2＋4.∵0≤λ≤3，∴当λ＝0时，cos θ有最小值77， 当λ＝3时，cos θ有最大值12.∴cos θ∈[77，12]．20．(1)解 如图，O ′为双曲线的中心，OO ′为轴l 与平面α的距离|OO ′|＝2，A 为双曲线的顶点，∠AOO ′＝60°，∴|O ′A |＝2 3.在轴l 上取点C ，使得|OC |＝43，过C 作与轴l 垂直的平面， 交圆锥面得到圆C ，圆C 与双曲线相交于D ，E ，DE 的中点为B ，由题意知，|CB |＝2，|CD |＝4，得|BD |＝23， 从而双曲线的半实轴长为23，且过点(23，43)．设双曲线的标准方程为y 212－x 2b 2＝1，将点(23，43)代入方程得b 2＝4，∴双曲线的标准方程为y 212－x 24＝1.(2)证明 在条件(1)下，双曲线Γ的两切线PM ，PN 都不垂直x 轴，设点P 的坐标为(x 0，y 0)，令过点P 的切线的斜率为k ，则切线方程为y ＝k (x －x 0)＋y 0， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －x 0）＋y 0，y 212－x 24＝1消去y 得(k 2－3)x 2－2k (kx 0－y 0)x ＋(kx 0－y 0)2－12＝0，由Δ＝0，化简得(x 20＋4)k 2－2x 0y 0k ＋(y 20－12)＝0，令PM ，PN 的斜率分别为k 1，k 2，由根与系数的关系得k 1k 2＝y 20－12x 20＋4，∵点P (x 0，y 0)在圆Γ′上，则有x 20＋y 20＝8，得y 20－12x 20＋4＝－1，∴k 1k 2＝－1，知PM ⊥PN ，线段MN 是圆O 的直径，|MN |＝4 2. 21．(1)解 由题意，得a x ＝y －1y ＋1＞0， 故g (x )＝log a x －1x ＋1，x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，由log a t（x 2－1）（7－x ）＝log a x －1x ＋1得t ＝(x －1)2(7－x )，x ∈[2,6]，则t ′＝－3x 2＋18x －15＝－3(x －1)(x －5)． 列表如下：所以t 最小值＝5最大值所以t 的取值范围为[5,32]．(2)证明 ∑nk ＝2g (k )＝ln 13＋ln 24＋ln 35＋…＋ln n －1n ＋1＝ln(13×24×35×…×n －1n ＋1)＝－ln n n ＋1 2.令u (z )＝－ln z 2－1－z 2z ＝－2ln z ＋z －1z，z ＞0，则u ′(z )＝－2z ＋1＋1z 2＝(1－1z )2≥0，所以u (z )在(0，＋∞)上是增函数， 又因为n （n ＋1）2＞1＞0，所以u ( n （n ＋1）2)＞u (1)＝0， 即ln 2n （n ＋1）－1－n （n ＋1）2n （n ＋1）2＞0，即∑nk ＝2g (k )＞2－n －n 22n （n ＋1）.(3)解 设a ＝11＋p ，则p ≥1,1＜f (1)＝1＋a 1－a＝1＋2p ≤3，当n ＝1时，|f (1)－1|＝2p ≤2＜4，当n ≥2时，设k ≥2，k ∈N *，则f (k )＝（1＋p ）k ＋1（1＋p ）k －1＝1＋2（1＋p ）k －1＝1＋2C 1k p ＋C 2k p 2＋…＋C k k p k ， 所以1＜f (k )≤1＋2C 1k ＋C 2k ＝1＋4k （k ＋1）＝1＋4k －4k ＋1， 从而n －1＜∑nk ＝2f (k )≤n －1＋42－4n ＋1＝n ＋1－4n ＋1＜n ＋1，所以n ＜∑nk ＝1f (k )＜f (1)＋n ＋1≤n ＋4， 综上所述，总有|∑nk ＝1f (k )－n |＜4. 四、选作题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．(选修4－1：几何证明选讲)22．(1)证明 因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠EDC ＝∠DCB ， 所以BC ∥DE .(2)解 因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CF A ＝∠CED ， 由(1)知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CF A ＝∠ACF . 设∠DAC ＝∠DAB ＝x ，因为A C ＝B C ，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ， 所以∠CF A ＝∠FBA ＋∠F AB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CF A ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝π7，所以∠BAC ＝2x ＝2π7.(选修4－4：坐标系与参数方程)23．解 (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，方程ρsin 2θ＝2a cos θ(a ＞0)，两边同乘以ρ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2ax (a ＞0)， 直线l 的普通方程为x －y －2＝0. (2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2ax ，x －y －2＝0， 消去y 并整理，得t 2－2(4＋a )2t ＋8(4＋a )＝0，(*) Δ＝8a (4＋a )＞0.设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，恰为上述方程的根． 则|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|. 由题设得(t 1－t 2)2＝|t 1t 2|， 即(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝|t 1t 2|.由(*)得t 1＋t 2＝2(4＋a )2，t 1t 2＝8(4＋a )＞0，则有 (4＋a )2－5(4＋a )＝0，得a ＝1或a ＝－4. ∵a ＞0， ∴a ＝1.(选修4－5：不等式选讲)24．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －3|－|x －2|，当x ≥3时，f (x )≤－12，即(x －3)－(x －2)≤－12，即－1≤－12成立，则有x ≥3；当x ≤2时，f (x )≤－12，即(3－x )－(2－x )≤－12，即1≤－12，解得x ∈∅；当2＜x ＜3时，f (x )≤－12，即3－x －(x －2)≤－12，解得x ≥114，则有114≤x ＜3.则原不等式的解集为[114，3)∪[3，＋∞)，即[114，＋∞)．(2)由绝对值不等式的性质可得||x －3|－|x －a ||≤|(x －3)－(x －a )|＝|a －3|， 即有f (x )的最大值为|a －3|.若存在实数x ，使得不等式f (x )≥a 成立，则有|a －3|≥a ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥3，a －3≥a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜3，3－a ≥a ，解得a ∈∅或a ≤32.则a 的取值范围是(－∞，32]．。

2016-2017学年山西省古县、阳高县、离石区八校联考高三(上)开学数学试卷(解析版)

2016-2017学年山西省古县、阳高县、离石区八校联考高三(上)开学数学试卷(解析版)

2016-2017学年山西省古县、阳高县、离石区八校联考高三（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x|}，函数f（x）＝ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N 为（）A．[，1]B．[，1）C．（0，]D．（0，）2．（5分）若α∈R，则“α＝0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝3﹣a n，b n是a n与a n+1的等差中项，则数列{b n}的通项公式为（）A．4×3n B．4×（）n C．×（）n﹣1D．×（）n 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π6．（5分）已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）＝x2．如果函数g（x）＝f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z）C．0D．2k或2k﹣（k∈Z）7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2014B．2015C．2016D．20178．（5分）某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）A．0.015B．0.005C．0.985D．0.9959．（5分）函数f（x）的定义域为R，它的导函数y＝f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x＝3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）＝1，α∈（0，），则cos（2）＝（）A．B．C．﹣D．11．（5分）若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）12．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在△ABC中，∠A＝，AB＝2，AC＝4，＝，＝，＝，则•的值为．14．（5分）已知正项数列{a n}满足a n+1（a n+1﹣2a n）＝9﹣，若a1＝1，则a10＝．15．（5分）已知圆（x+2）2+（y﹣2）2＝a截直线x+y+2＝0所得弦长为6，则实数a的值为．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2＝2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）+cos x+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．18．（12分）某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y＝，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．20．（12分）设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2＝6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ 的斜率．21．（12分）已知函数，g（x）＝2ln（x+m）．（1）当m＝0，存在x0∈[，e]（e为自然对数的底数），使，求实数a 的取值范围；（2）当a＝m＝1时，设H（x）＝xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞﹣1），使得H（x1）﹣H（x2）＝？请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD＝AB＝2，求EB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ•sin2θ＝2cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|2x﹣a|，（Ⅰ）若a＝4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年山西省古县、阳高县、离石区八校联考高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合M＝{x|}＝[，3），函数f（x）＝ln（1﹣）＝[0，1），则M∩N＝[，1），故选：B．2．【解答】解：∵“α＝0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α＝0”，如α＝等，∴“α＝0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选：A．3．【解答】解：，又则＝．故选：B．4．【解答】解：∵S n＝3﹣a n，∴a1＝S1＝3﹣，解得a1＝2．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝3﹣a n﹣，化为：a n＝．∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为．∴a n＝．∵b n是a n与a n+1的等差中项，∴b n＝（a n+a n+1）＝＝．故选：B．5．【解答】解：图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为2，体积为：22π•2＝8π．圆台的底面半径为4，上底面半径为2，高为3，体积为：＝28π，几何体的体积为：36π．故选：C．6．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣（x+m）＝0得f（x）＝（x+m）．设y＝f（x），y＝x+m．因为f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，所以当﹣1≤x≤1时，f（x）＝x2．①由图象可知当直线y＝x+m经过点O（0，0）时，直线y＝x+a与y＝f（x）恰有两个公共点，此时m＝0，由于函数f（x）是周期为2的函数，所以当m＝2k时（k∈Z），直线y＝x+m与曲线y＝f（x）恰有两个公共点．②由图象可知直线y＝x+m与f（x）＝x2相切时，直线y＝x+m与曲线y＝f（x）也恰有两个公共点．f'（x）＝2x，由f'（x）＝2x＝1，解得x＝，所以y＝，即切点为（），代入直线y＝x+m得m＝．由于函数f（x）是周期为2的函数，所以当m＝时（k∈Z），直线y＝x+m与曲线y ＝f（x）恰有两个公共点．综上满足条件的实数m的值为m＝2k或m＝时（k∈Z）．故选：D．7．【解答】解：当i＝2015时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i＝2014，S＝2017；当i＝2014时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i＝2013，S＝2016；当i＝2013时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i＝2012，S＝2017；当i＝2012时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i＝2011，S＝2016；…当i＝2n+1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i＝2n，S＝2017；当i＝2n时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i＝2n﹣1，S＝2016；…当i＝1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i＝0，S＝2017；当i＝0时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为2017，故选：D．8．【解答】解：三人都不达标的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）＝0.005，所以三人中至少有一人达标的概率是：1﹣0.005＝0.995．故选：D．9．【解答】解：根据导函数图象知，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（4，5）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（1，2），（4，5）上为增函数，在（2，4）上为减函数，x＝2是f（x）在[1，5]上的极大值点，x＝4是极小值点；∴A正确．故选：A．10．【解答】解：由图象可得A＝3，＝4（﹣），解得ω＝2，故f（x）＝3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）＝﹣3，故sin（+φ）＝﹣1，+φ＝2kπ﹣，∴φ＝2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k＝1时，φ＝，故f（x）＝3sin（2x+），∵f（α）＝3sin（2α+）＝1，∴sin（2α+）＝，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）＝﹣＝﹣，故选：C．11．【解答】解：∵∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：D．12．【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A 错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在△ABC中，∠A＝，建立直角坐标系，AB＝2，AC＝4，＝，＝，＝，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣14．【解答】解：由a n+1（a n+1﹣2a n）＝9﹣，得，即，∴a n+1﹣a n＝±3，又数列是正项数列，∴a n+1﹣a n＝3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，∵a1＝1，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，则a10＝3×10﹣2＝28．故答案为：28．15．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2＝a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d＝＝．再由弦长公式可得a＝2+9，∴a＝11；故答案为：11．16．【解答】解：双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，与抛物线C2：x2＝2py联立，可得x＝0或x＝±，取A（，），设垂心H（0，），则k AH＝＝，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）＝﹣1，∴5a2＝4b2，∴5a2＝4（c2﹣a2）∴e＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）+cos x+a＝sin x cos+cos x sin+sin x cos﹣cos x sin+cos x+a＝sin x+cos x+a＝2（sin x+cos x）+a＝2sin（x+）+a，（4分）∴函数f（x）的最小正周期T＝2π；（6分）（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤x+≤，∴当x+＝﹣，即x＝﹣时，f（x）的最小值＝f（﹣）＝﹣+a，（8分）当x+＝，即x＝时，f（x）的最大值＝f（）＝2+a，（10分）由题意，有（﹣+a）+（2+a）＝，∴a＝﹣1．（12分）18．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为＝0.3∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X＝﹣2）＝0.04，P（X＝2）＝0.54，P（X＝4）＝0.42，即X的分布列为∴X的数学期望值EX＝﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42＝2.68．19．【解答】解：以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，则A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）（1）在△P AA1中，C1D＝AA1，则D（0，1，）∴＝（1，0，1），＝（0，1，），＝（﹣1，2，0）设平面BDA1的一个法向量为＝（a，b，c）则令c＝﹣1，则＝（1，，﹣1）∵•＝1×（﹣1）+×2+（﹣1）×0＝0∴PB1∥平面BDA1（II）由（I）知平面BDA1的一个法向量＝（1，，﹣1）又＝（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量∴cos＜，＞＝＝＝故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为20．【解答】解：（I）证明：x2+3y2＝6即为+＝1，即有a＝，b＝，c＝＝2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2（2，0），且倾斜角为30°，可得直线PQ的方程为y＝（x﹣2），代入椭圆方程可得，x2﹣2x﹣1＝0，即有x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，由弦长公式可得|PQ|＝•＝•＝，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|＝4a＝4，可得|F1P|+|QF1|＝4﹣＝＝2|PQ|，则有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）设直线PQ的方程为y＝kx+m，代入椭圆方程x2+3y2＝6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣2）＝0，则△＝36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣2）＝12（6k2﹣m2+2）＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，故y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴•＝＝k2，即km（x1+x2）+m2＝0，即有﹣+m2＝0，由于m≠0，故k2＝，∴直线PQ的斜率k为±．21．【解答】解：（1）x0f（x0）≥g（x0）可化为，令h（x）＝x2﹣2lnx，则∴当x∈时，h'（x）＜0；当x∈（1，e]时，h'（x）＞0；又∵，∴，则a≤e2﹣2．…5分（2）H（x）＝x2+2ln（x+1）﹣1，；；；故可化为＝，即＝…7分又即＝①，令，①式可化为，…9分令，，∴u（t）在（1，+∞）上递增 (11)分∴u（t）≥u（1）＝0；∴u（t）无零点，故A、B两点不存在．…12分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC由BC∥OD⇒OD⊥AC则OD是AC的中垂线⇒∠OCA＝∠OAC，∠DCA＝∠DAC，⇒∠OCD＝∠OCA+∠DCA＝∠OAC+∠DAC＝∠DAO＝90°．⇒OC⊥DE，所以DE是圆O的切线．（Ⅱ）BC∥OD⇒∠CBA＝∠DOA，∠BCA＝∠DAO⇒△ABC∽△AOD⇒⇒BC＝＝＝⇒⇒⇒⇒BE＝[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（Ⅰ）由ρ•sin2θ＝2cosθ，得（ρsinθ）2＝2ρcosθ，即y2＝2x．∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2x；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α﹣2t cosα﹣1＝0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣，∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝，当α＝时，|AB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ）若a＝4，则f（x）≤x可化为|2x﹣4|≤x，法1：即或，解得，所以f（x）≤x的解集为；法2：即，解得，所以f（x）≤x的解集为；法3：即，即解得，所以f（x）≤x的解集为；（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立即f（x+1）＞f（1）对∀x∈（0，+∞）恒成立，又因为f（x）＝|2x﹣a|在上单调递减，在上单调递增，所以解得a≤2，所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]；法2：f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对∀x∈（0，+∞）恒成立，即a＜2+x对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以a≤2…（9分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]．。

高三上学期期末联考数学(理)试题答案.docx

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2015—2016学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1-5 DABBC 6-10 ABDCA 11-12 BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1- 14. ()7,3- 15. 15 16. []1,2-三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【答案】(1) [,],63k k k Z ππππ-+∈ ；(2)233+． 【解析】(1)∵()cos cos 2R f x x x x x =-∈，， ∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈.………………………5分 (2)∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=.∴113sin 22242ABC S ac B ∆+==⋅=. ……………………………10分 18.解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1．又121AA AC =，可得DC 12+DC 2＝CC 12， 所以DC 1⊥DC ．而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ．BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC ．…………………………………………………5分 （2）由（I ）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点，CA uu u r 的方向为x 轴的正方向， CA u u u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．由题意知A 1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C 1(0,0,2)．则1(0,0,1)A D =-u u u u r，(1,1,1)BD =-u u u r ，1(1,0,1)DC =-u u u r , 设(,,)=n x y z 是平面A 1B 1BD 的法向量，则100n BD n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u u r ，即⎩⎨⎧==+-00z z y x ,可取n ＝(1,1,0)． 同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，10m BD m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u ur 可取m ＝(1，2，1).3cos <>==g n m n,m n m . 故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°……………………………12分19.(1)解：所有可能的申请方式有43种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2242C 种，………………………………3分从而恰有2人申请A 片区房源的概率为224428327C =…………………………5分(2)ξ的所有可能取值为1、2、3421322324424121342431(1);327()14(2);3274(3)39p C C C C C p C C C p ξξξ===+======………………………………9分 所以ξ的分布列为ξ 1 2 3P127 142749()123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………12分20.【解析】（1）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(30)-，，(30)，为焦点，长半轴长为2 的椭圆．故曲线C 的方程为2214x y +=．………………………………5分 （2）因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）．x yz则221,4 1.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 整理得032422=--+my y m ）（·········7分.0)4(12)2(22>++=∆m m 由设).,(),,(2211y x B y x A 解得 432,432222221++-=+++=m m m y m m m y 则.4342212++=-m m y y 因为21.21y y OE S AOB-=∆31324322222+++=++=m m m m 10分设.3,3,1)(2≥+=+=t m t tt t g 则)(t g 在区间],3[+∞上为增函数所以.334)(≥t g 所以23≤∆AOB S ，当且仅当0=m 时取等号，即23=∆AOB S 所以AOB S ∆的最大值为23·································12分 注：第（2）问也可用韦达定理.21. 解：(1)由题意0,()x a f x e a '>=-, 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时,()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减,在(l n ,)a +∞单调递增 即()f x 在l n x a =处取得极小值,且为最小值,其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- (2)()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立,即在x ∈R 上,m i n()0f x ≥. 由(1),设()l n 1.g a a aa =--,所以()0g a ≥. 由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减,∴()g a 在1a =处取得最大值,而(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =,∴1a = (3)由（2）得1+≥x e x，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kxEAD OBC则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n选做题（本题满分10分）22. 解：（1）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥即CE ． 因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ． 所以AE 是⊙O 的切线．……5分（2）由（1）可得△ADE ∽△BDA ，所以AE AD ＝AB BD ，即2AD ＝4BD，则BD ＝2AD ，所以∠ABD ＝30，从而∠DAE ＝30，所以DE ＝AE tan 30＝233．由切割线定理，得AE 2＝ED ·EC ，所以4＝233× (233＋CD )，所以CD ＝433．……10分23. 解：（1）221:22C x y +=，:24l x += ………5分 （2）设)2,sin Qθθ，则点Q 到直线l 的距离2sin()42sin 2cos 44333d πθθθ+-+-==≥ ………8分当且仅当242k ππθπ+=+，即24k πθπ=+（k Z ∈）时,Q 点到直线l 23。

山西省八校2016届高三上学期期末联考数学(文)试卷

山西省八校2016届高三上学期期末联考数学(文)试卷

2016届山西省八校联考高三上学期数学期末试卷文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数（）A. B. C. D.2．已知则（）A．B．C．D．3、已知函数且则（）A. 0B. 1C. 4D.4．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于A．152 B．154 C．156 D．1585．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6、要得到函数的图像，需要把函数的图像（） A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（）A．102 B．410 C．614 D．16388.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（）A． B．5 C． D．109．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为A．5 B．10 C．20 D．10．已知函数，若，且，则=（）A．2 B．4 C.8 D．随值变化11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A. B. C. D.12．若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；②；③；④其中“在上是有界函数”的序号为（）A.②③B.①②③C.②③④D.③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取高级职称人数为________.14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.15．已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为_______ .16.设n是正整数，由数列1，2，3，…，n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2,2+3,3+4，…，(n-1)+n即3，5，7，…，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第项是______；（2）最后一个数列的项是________________________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．(本题满分12分)在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．18．(本题满分12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求．19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求点到平面的距离.20（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为；若直线过椭圆的左顶点，求的值；②试猜测的关系，并给出你的证明.21（本题满12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的极值；（Ⅱ）证明：存在，使得；（Ⅲ）记函数的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值伴随切线”，试问：函数是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为半圆的直径,为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点(1)求证：平分(2)求的长.23．（本小题满分10分）已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标．24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数（1）若a=1，解不等式；（2）若，求实数的取值范围。

2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：137分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•晋城期末）设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f （x ﹣2）=f （x+2），且当x ∈[﹣2，0]时，．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．D ．2、（2010•桃城区校级一模）如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且，=+，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2011•平阴县模拟）在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5=3π，则sin （log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 7）的值为（） A ． B ．C ．1D ．﹣4、（2015秋•晋城期末）已知向量=（1，x ﹣2），=（2，﹣6y ）（x ，y ∈R +），且∥，则的最小值等于（）A ．4B ．6C ．8D ．125、（2015秋•晋城期末）点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（） A ．7π B ．14π C ．D ．6、（2015•绥化一模）某程序框如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为（ ）A ．k ＞6？B ．k ＞5？C ．k ＞4？D ．k ＞3？7、（2015•绍兴二模）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）A ．B ．+C ．+D ．+28、（2015秋•晋城期末）已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C． D．9、（2015秋•晋城期末）设a=sin，b=cos（﹣），c=tan（﹣），则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b10、（2015秋•晋城期末）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）11、（2015秋•晋城期末）已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．3 B．4 C．﹣3 D．12、（2015秋•晋城期末）满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015•金家庄区校级模拟）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE 沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE；③V B﹣ACE的体积是a2；④平面ABC⊥平面ADC；⑤直线EA与平面ADB所成角为30°．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）14、（2015秋•晋城期末）已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为．15、（2015秋•晋城期末）在三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60°，b=1，其面积为，则a= ．16、（2015秋•晋城期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=36，则a2+a5+a8= ．三、解答题（题型注释）17、（2011•江苏模拟）已知⊙O ：x 2+y 2=1和定点A （2，1），由⊙O 外一点P （a ，b ）向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足|PQ|=|PA|． （1）求实数a ，b 间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径最小值时⊙P 的方程．18、（2015秋•晋城期末）已知函数f （x ）=log 4（4x +1）+kx （k ∈R ）是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数y=f （x ）的图象与直线y=x+a 没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数h （x ）=4f（x ）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x ﹣1，x ∈[0，log 23]，是否存在实数m 使得h （x ）最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．19、（2015秋•晋城期末）在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，点E 在棱AC 上，且BE ⊥AC ．（1）试证明：BE ⊥面ACD ；（2）若AB=BC=CD=2，过直线BE 任作一个平面与直线AD 相交于点P ，得到三棱锥A ﹣BCD 的一个截面△BEP ，求△BEP 面积的最小值； （3）若AB=BC=CD=2，求二面角B ﹣AD ﹣C 的正弦值．20、（2015秋•晋城期末）巳知数列{a n }为等差数列，a 3=5，a 4=2a 2+a 1． （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ．（Ⅰ）求T n ；（Ⅱ）若T 1，T m ，T n 成等比数列，m ＞1，求正整数m ，n 的值．21、（2015秋•晋城期末）已知函数的最小正周期为3π．（Ⅰ）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a ＜b ＜c ，，求角C 的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求cosB 的值．22、（2015秋•晋城期末）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．参考答案1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、B8、C9、C10、B11、D12、A13、①③④⑤14、（1，）15、16、1217、（1）2a+b﹣3=0．（2）．（3）+=．18、（1）k=﹣；（2）a≤0；（3）存在m=﹣1满足条件．19、（1）见解析；（2）；（3）1．20、（1）a n=2n﹣1．（2）（Ⅰ）T n=；（Ⅱ）m=2，n=1221、（Ⅰ）所以x=﹣π时，f（x）的最小值是﹣3，时，f（x）的最大值是1．（Ⅱ）．（Ⅲ）22、（Ⅰ）0.3，见解析（Ⅱ）P（A）=【解析】1、试题分析：由题意可知f（x）是定义在R上的周期为4的函数；从而作函数f（x）与y=log a（x+2）的图象，从而结合图象解得．解：∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是定义在R上的周期为4的函数；作函数f（x）与y=log a（x+2）的图象如下，，结合图象可知，，解得，≤a＜2；故选D．考点：根的存在性及根的个数判断．2、试题分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比．解：设则由平行四边形法则知NP∥AB所以同理故答案为：故选B．考点：向量在几何中的应用．3、试题分析：利用对数的基本运算化简log3a1+log3a2+…+log3a7，通过a3a4a5=3π，求出对数的值，然后求解即可．解：因为由正数组成的等比数列{a n}中，a3a4a5=3π，所以a43=3π，a4=，∴log3a1+log3a2+…+log3a7=====．∴sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）=sin=sin（2π）=sin=．故选B．考点：等比数列的性质；对数的运算性质．4、试题分析：利用向量共线定理可得x+3y=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：∵∥，∴2（x﹣2）﹣（﹣6y）=0，化为x+3y=2．又x，y∈R+，∴===6，当且仅当x=3y=1时取等号．∴的最小值等于6．故选：B．考点：基本不等式；平行向量与共线向量．5、试题分析：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．考点：球内接多面体．6、试题分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5，S=57时，由题意应该满足条件，退出循环，输出S的值为57，结合选项即可得解．解：模拟执行程序，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件，k=3，S=11不满足条件，k=4，S=26不满足条件，k=5，S=57此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为57．故对比各个选项，判断框内应为：k＞4．故选：C．考点：程序框图．7、试题分析：由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知中的三视图，圆锥母线l==2，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==2，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+，故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=+，故选：B考点：由三视图求面积、体积．8、试题分析：根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．9、试题分析：运用诱导公式化简，a=sin，b=sin，c=tan，再比较大小．解：运用诱导公式对a，b，c化简如下：a=sin=sin=sin，b=cos（﹣）=cos=sin，c=tan（﹣）=tan，∵＞，且tan＞sin，∴tan＞sin＞sin＞sin，即c＞b＞a，故选：C．考点：三角函数线．10、试题分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B考点：根的存在性及根的个数判断．11、试题分析：通过作出约束条件的图象△ABC，利用目标函数即为过点Q（5，﹣2）且与△ABC相交的直线的斜率，计算即得结论．解：依题意，作出约束条件的图象，其中A（0，1），B（1，0），C（3，4），目标函数即为过点Q（5，﹣2）且与△ABC相交的直线的斜率，显然过B、Q两点的直线的斜率z最大，最大值为=﹣，故选：D．考点：简单线性规划．12、试题分析：根据题意，列举满足{a，b}⊆M⊊{a，b，c，d，e}的集合M，即可得答案．解：根据题意，满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共6个；故选A．考点：子集与真子集．13、试题分析：①由于BC∥DE，则∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角；②AB和CE是异面直线；③根据三棱锥的体积公式即可求V B﹣ACE的体积；④根据面面垂直的判定定理即可证明；⑤根据直线和平面所成角的定义进行求解即可．解：由题意，AB=BC，AE=a，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC= a①由于BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角∵AB=a，BC=a，AC=a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，故①正确；②由图象可知AB与CE是异面直线，故②错误．③V B﹣ACE的体积是S△BCE×AD=×a3=，故③正确；（4）∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，∴AD⊥BC，∵BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ADC，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确；⑤连接CE交BD于F，则EF⊥BD，∵平面ABD⊥平面BDE，∴EF⊥平面ABD，连接F，则∠EAF为直线AE与平面ABD所成角，在△AFE中，EF=，AE=a，∴sin∠EAF==，则∠EAF=30°，故⑤正确，故正确的是①③④⑤故答案为：①③④⑤考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．14、试题分析：利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．解：函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函数是奇函数．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函数是增函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案为：（1，）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．15、试题分析：根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=bcsinA=csin60°=，即c=，解得c=4，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×1×4×=13，解得a=，故答案为：．考点：余弦定理的应用．16、试题分析：由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案．解：在等差数列{a n}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案为：12．考点：等差数列的性质．17、试题分析：（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P 的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．考点：圆的标准方程；圆的切线方程．18、试题分析：（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）﹣x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0（3）由题意函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当﹣≥3，即m≤﹣6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=﹣3（舍去），综上所述，存在m=﹣1满足条件．考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．19、试题分析：（1）由线面垂直得AB⊥CD，从而CD⊥平面ABC，进而CD⊥BE，由此能证明BE⊥面ACD．（2）当EP⊥AD时，△BEP面积最小，以B为原点，过B在平面BCD内作BD有垂线为x轴，BD为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出△BEP面积的最小值．（3）分别求出平面ADC的法向量和平面ABD的法向量，利用向量法能求出二面角B ﹣AD﹣C的正弦值．（1）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵BE⊂平面ABC，∴CD⊥BE，∵BE⊥AC，CD∩AC=C，∴BE⊥面ACD．（2）解：当EP⊥AD时，△BEP面积最小，此时设=λ，0≤λ≤1，P（a，b，c），以B为原点，过B在平面BCD内作BD有垂线为x轴，BD为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=BC=CD=2，∴A（0，0，2），C（2，2，0），E（1，，1），D（0，2，0），=（a，b，c﹣2），=（0，2，﹣2），∴P（0，2，2﹣2λ），=（﹣1，2，1﹣2λ），∵EP⊥AD，∴=2（）﹣2（1﹣2λ）=0，解得，∴P（0，，1），，=（﹣1，0，0），∴=0，||=，||=1，∴S△BEP=，∴△BEP面积的最小值为．（3）=（0，2，﹣2），=（2，2，﹣2），设平面ADC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，），又平面ABD的法向量=（1，0，0），设二面角B﹣AD﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=0，∴sinθ=1，∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值为1．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．20、试题分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=5，a4=2a2+a1，可得，解得即可得出．（2）（Ⅰ）b n===，利用“裂项求和”即可得出．（Ⅱ）由于T1，T m，T n成等比数列，m＞1，可得=T1•T n，化为：=＞0，化为2m2﹣4m﹣1＜0，解出即可得出．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，a4=2a2+a1，∴，解得，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）（Ⅰ）b n===，∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+==．（Ⅱ）∵T1，T m，T n成等比数列，m＞1，∴=T1•T n，∴=，化为：=＞0，化为2m2﹣4m﹣1＜0，解得：，∴正整数m=2，n=12．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．21、试题分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式，利用周期公式可求ω，由时，可得：，根据正弦函数的图象和性质即可得解．（Ⅱ）由已知，由正弦定理结合sinA≠0，可得，结合a＜b＜c，即可求C的值．（Ⅲ）由得，由（Ⅱ）可求sinA，，从而利用两角和与差的余弦函数公式即可求值．解：（Ⅰ）∵，由函数f（x）的最小正周期为3π，即，解得，∴，∵时，可得：，∴，所以x=﹣π时，f（x）的最小值是﹣3，时，f（x）的最大值是1．（Ⅱ）由已知，由正弦定理，有==，又sinA≠0，∴，又因为a＜b＜c，∴．（Ⅲ）由得．∵，∴．由知，∴．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；三角函数的最值．22、试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率．（Ⅱ）分别求出[60，70）分数段的人数，[70，80）分数段的人数．再利用古典概型求解．解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．（Ⅱ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；∵分层抽样在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，∴P（A）=考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．。

山西省高三数学上学期第二次联考试卷理(含解析)

山西省高三数学上学期第二次联考试卷理(含解析)

山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三上学期第二次联考数学（理）一、选择题：共11题1．已知集合，集合，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.=，，所以.选A.2．i是虚数单位，若，则的值是A.-2B.-1C.0D.【答案】C【解析】本题考查复数的概念与运算，对数运算.==,所以, ,所以=.选C.3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出S的值为A.64B.73C.512D.585【答案】B【解析】本题考查流程图.第一次,,;第二次,; 第三次,；所以输出.选B.4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等差数列和等比数列的性质.因为成等差数列，所以a1+2a2；即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，解得q=；而数列的各项都是正数，所以q=；所以=q2=.选C.5．已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.因为,所以；所以，可得，所以向量与向量的夹角为.选B. 【备注】等价于6．某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是___.A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】本题主要考查频率分布直方图,意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的数据准确换算成频率,从而计算频数的能力. 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2,则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为 m,则=0.3,m=50.7．是“函数在区间内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查函数的单调性、充要条件.当时，，其在区间内单调递增；当时，，其在区间内单调递增；当时，在区间内有增有减；即“函数在区间内单调递增”等价于；所以是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.选C.8．将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是A. B. C. D.【解析】本题考查三角变换，三角函数的图像. 函数图像向左平移()个单位后,可得，因为为偶函数,所以；因为，所以的最小值是.选A.【备注】辅助角公式:9．已知=，则等于A.－5B.5C.90D.180【答案】D【解析】本题考查二项式定理的应用.因为=；因为,所以.选D.【备注】二项展开式的通项公式：.10．设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为A.或B.或C.或D.或【解析】∵抛物线C方程为y2=3px(p＞0),∴焦点F坐标为( ,0),可得|OF|=,∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴设A(0,2),可得AF⊥AM,Rt△AOF中,|AF|= ,∴sin∠OAF= ,∵根据抛物线的定义,得直线AO切以MF为直径的圆于A点,∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中,sin∠AMF= ,∵|MF|=5,|AF|=,∴,整理得4+= ,解之可得p= 或p=,因此,抛物线C的方程为或,故选 C.11．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查指数、对数函数，函数与方程.由题意得：存在，使得成立，即在区间上有解；构造函数，而单增，且当时，；当，时，；由零点存在定理可得：在区间上有零点，即在区间上有解；当时，，解得；所以的取值范围是.选B.二、填空题：共4题12．定积分= .【答案】【解析】本题考查定积分的几何意义.表示以原点为圆心,以4为半径的圆的面积的,所以=.13．已知满足约束条件，求的最小值是.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形所示)，：；表示到区域内点的距离的平方；当圆D与直线相切时，取得最小值；，所以的最小值为.【备注】体会数形结合思想.14．若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 .【答案】【解析】本题考查空间几何体的结构特征与体积. 三棱锥P-ABC如图所示，其四个顶点全部位于正方体的顶点处，其中为正方体的对角线；而正方体的外接球半径，即三棱锥的外接球半径；所以此三棱锥的外接球的体积.【备注】体会数形结合思想.15．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1·a n＝2n(n∈N*)，则S2016＝______.【答案】【解析】本题考查数列求和.由题意得，，，，而，所以；当为奇数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，当为偶数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，所以+=+= +=.【备注】等比数列中，.三、解答题：共8题16．Δ中,角所对边分别是,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.【答案】====.由余弦定理:==≥=.∴，当且仅当时有最大值,∴.【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，余弦定理，三角形的面积公式.===；由余弦定理得=≥，∴，而，∴.【备注】三角函数常考查：诱导公式，三角恒等变换，正余弦定理，三角形的面积公式等.17．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X) .附表及公式.【答案】(1)由表中数据得的观测值.所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为，由几何概型；即乙比甲先解答完的概率为.(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种；其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，，的分布列为：.【解析】本题考查独立性检验，古典概型，几何概型. (1)，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)基本事件满足的区域为，由几何概型可得；(3)可能取值为，，，，可得的分布列与.【备注】统计与概率的相关知识: 独立性检验,古典概型，频率分布直方图，二项分布，随机变量的分布列与数学期望.18．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.【答案】(1)证明：∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB.由∠BCA=90°，可得AC⊥CB；又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，而BE?平面PBC，∴AC⊥BE；∵PB=BC, E为PC中点，∴BE⊥PC；∵PC∩AC=C，BE⊥平面PAC.(2)如图，以B为原点、BC所在直线为轴、BP为轴建立空间直角坐标系.则，. 设平面的法向量.由得，即,(1),(2)取，则,.，，；所以直线与平面所成角的正弦值.19．已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值？若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.【答案】(1)由，①又以原点为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为且与直线相切,所以,代入①得c=2,所以.所以椭圆的方程为.(2)由得,设,所以,根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,则有=...要使上式为定值,即与k无关,则应,即,此时为定值,定点为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离、平面向量的数量积、根与系数的关系、方程思想.(1)由椭圆的离心率可得，根据以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切，利用点到直线的距离公式即可求得a的值，进而求出c、b，可得椭圆方程;(2) 由，消去y可得关于x的一元二次方程，设,则可得，根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,化简求解即可.20．已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)证明：.【答案】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e；故曲线在处的切线方程为;(2)证明：由(1)知，f(x)＝e x ln x＋e x-1，从而f(x)>1等价于x ln x>x e-x－设函数g(x)＝x ln x，则g′（x)＝1＋ln x，所以当x∈时，g′（x)<0；当x∈时，g′（x)>0；故g(x)在上单调递减，在上单调递增；从而g(x)在(0,＋∞)上的最小值为g＝－.设函数h(x)＝x e-x－，则h′（x)＝e-x(1－x)；所以当x∈(0,1)时，h′（x)>0；当x∈(1,＋∞)时，h′（x)<0.故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,＋∞)上单调递减；从而h(x)在(0,＋∞)上的最大值为h(1)＝－.因为g (x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【解析】本题考查导数的几何意义，导数在研究函数中的应用. (1)由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故切线方程为；(2) f(x)>1等价于x ln x>x e-x－;求导可得g(x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【备注】合理构造函数，体会分类讨论思想、化归与转化思想.21．已知△ABC中，AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F.(1)求证：∠CDF=∠EDF；(2)求证：.【答案】证明：、B、C、D四点共圆，∴∠CDF=∠AB C.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB且∠ADB=∠ACB，∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC,∴∠CDF=∠EDF由得∠ADB=∠ABF，又∵∠BAD=∠FAB，所以△BAD与△FAB相似；，；又,，根据割线定理得，所以.【解析】本题考查四点共圆，圆周角定理，三角形相似，切割线定理.【备注】常考查：三角形相似，圆周角定理，弦切角定理，切割线定理等.22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.(2)若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为.∵直线的直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为；∴弦长为.【解析】本题考查曲线的参数方程，直线的极坐标方程.【备注】极坐标与参数方程常考查：极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，相交弦长等内容. 体会化归与转化思想、数形结合思想.23．已知函数的解集为.(1)求的值；(2)若，成立，求实数的取值范围.【答案】，所以，，或，又的解集为. 故.等价于不等式，=，故，则有，即，解得或.即实数的取值范围【解析】本题考查绝对值不等式.【备注】常考查绝对值不等式的求解：转化为分段函数或利用绝对值的几何意义.考查考生的运算求解能力.。

2016太原市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释)

2016太原市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释)

2016太原市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释）2015-2016学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．已知全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁UA）∩B=（） A．{1，2} B．{3，4} C．{1，2，3，4} D．∅ 2．已知复数z= ，则|z|等于（） A．1 B．2 C． D． 3．已知命题p：∀x＞0，x+ ≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=�1．则下列判断正确的是（） A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（�Vq）是真命题 D．（�Vp）∧q是真命题 4．设a=30.5，b=log32，c=cos ，则（） A．a＜b＜c B．c ＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 5．执行如图的程序框图输出的T的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 6．函数y=sinx| |（0＜x＜π）的图象大致是（） A． B． C． D． 7．设变量x，y满足|x�a|+|y�a|≤1，若2x�y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（） A．16�πB．16+πC．16�2πD．16+2π9．已知函数f（x）=x2�ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和�2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知平面内点A，B，O不共线，，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（）A．λ=μB．|λ|=|μ| C．λ=�μD．λ=1�μ11．在四面体ABCD 中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD 的外界球的半径为（） A． B．2 C．3 D． 12．已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e 的解集是（） A．（ln2，+∞） B．（2ln2，+∞） C．（�∞，ln2） D．（�∞，2ln2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分. 13．（）6的展开式中，常数项为．（用数字作答） 14．若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则的取值范围是． 15．定义在R上的函数f（x）满足f （x+6）=f（x）．当�3≤x＜�1时，当f（x）=�（x+2）2，当�1≤x ＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①f（）= ；②任意x∈[0， ]，都有f（�x）+f（ +x）=4；③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}对任意的正整数n都有+ + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值． 18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA�acosC= b．（1）其的值；（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求的值． 19．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD的中点，求二面角A�BM�C的余弦值． 20．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望． 21．函数f（x）=axn（1�x）（x＞0，n∈N*），当n=�2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）求证：f（x）+lnx≤0；（3）求证：f（x）＜．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE•EF=CE•BF；（2）求证：FE=FG． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知曲线C1的参数方程为，当t=�1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值． [选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=|x�2|�2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m 恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．已知全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁UA）∩B=（） A．{1，2} B．{3，4} C．{1，2，3，4} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合与它的补集关系，利用并集与交集的定义，即可求出结果．【解答】解：∵全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，∴（∁UA）∩B={1，2}．故选：A． 2．已知复数z= ，则|z|等于（） A．1 B．2 C． D．【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算．【解答】解：∵z= = ，∴|z|=1．故选：A． 3．已知命题p：∀x＞0，x+ ≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=�1．则下列判断正确的是（） A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（�Vq）是真命题 D．（�Vp）∧q是真命题【考点】特称命题；全称命题．【分析】首先，判断命题p和命题q的真假，然后，结合由逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的复合命题的真值表进行判断即可．【解答】解：对于命题p：∵x＞0，∴x+ ≥2 =4，∴命题p为真命题；对于命题q：∵对∀x∈R，2x＞0，∴命题q为假命题，�Vq为真命题，故只有选项C为真命题．故选：C． 4．设a=30.5，b=log32，c=cos ，则（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较；运用诱导公式化简求值．【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=30.5＞1，0＜b=log32＜1，c=cos ＜0，∴a＞b＞c．故选：D． 5．执行如图的程序框图输出的T的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 【考点】循环结构．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S≥15，计算输出T的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6，故选：B． 6．函数y=sinx| |（0＜x＜π）的图象大致是（） A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】对函数去掉绝对值符号，再结合余弦函数的图象，进而画出函数y=sinx| |（0＜x＜π）的图象即可．【解答】解：∵函数y=sinx| |（0＜x＜π），∴函数y= ，∴根据余弦函数的图象可得其图象为：故选：B． 7．设变量x，y满足|x�a|+|y�a|≤1，若2x�y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】绝对值三角不等式．【分析】满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形及其内部区域，令z=2x�y，显然当直线y=2x�z过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）�a=5，由此求得a的值．【解答】解：设点M（a，a）则满足|x�a|+|y�a|≤1的点（x，y）构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令z=2x�y，则z表示直线y=2x�z在y轴上的截距的相反数，故当直线y=2x�z过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）�a=5，解得a=3．故选：D． 8．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（） A．16�πB．16+πC．16�2πD．16+2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，求出底面周长和面积，进而可得该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积S底=2×2�2× =4�，底面周长C=4×1+2× ×π×2×1=4+π，由该几何体的高h=2，故该几何体的侧面积S侧=Ch=8+2π，故该几何体的表面积S=S侧+2S底=16+π，故选：B 9．已知函数f（x）=x2�ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和�2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到m+n=a，mn=b，再由m，n，�2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于m，n的方程组，求得m，n后得答案．【解答】解：由题意可得：m+n=a，mn=b，∵a＞0，b＞0，可得m＞0，n＞0，又m，n，�2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．∴a=5，b=4，则a+b=9．故选：C． 10．已知平面内点A，B，O不共线，，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（） A．λ=μB．|λ|=|μ| C．λ=�μD．λ=1�μ【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量共线定理，将用表示出来，再用，将表示出来，进而根据题干信息推出A，B，P三点共线的充要条件．【解答】解：∵A，B，P三点共线，∴存在一个数m，满足∵ ∴ 即m（）= ∴ ∵A，B，O三点不共线∴m�μ=0，m+λ=0 即λ=�μ=�m ∴A，B，P三点共线的充要条件为λ=�μ∴A，B，P三点共线的必要不充分条件为|λ|=|μ| 故选：B 11．在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（） A． B．2 C．3 D．【考点】球的体积和表面积．【分析】设四面体ABCD的外接球球心为O，则O在过△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂线上，且点N为△ABD 的中心．设P，M分别为AB，CD的中点，则N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD，从而可求DM，MN，进而可求四边形DMON的外接圆的直径，即可求得球O的半径．【解答】解：设四面体ABCD的外接球球心为O，则O在过△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂线上．由题设知，△ABD是正三角形，则点N为△ABD的中心．设P，M分别为AB，CD 的中点，则N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD．因为∠CDA=∠CDB=∠ADB=60°，设CD与平面ABD所成角为θ，∴cosθ= ，sinθ= ．在△DMN中，DM= =1，DN= = ．由余弦定理得MN= = ．∴四边形DMON的外接圆的半径OD= = ．故球O的半径R= ．故选：D． 12．已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e 的解集是（） A．（ln2，+∞） B．（2ln2，+∞） C．（�∞，ln2） D．（�∞，2ln2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x）= ，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，继而求出答案．【解答】解：∵∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）�f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）= ，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞，∴g（x）＞1，∵f（ln4）=2，∴g（ln4）=1，∴x＞ln4=2ln2，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分. 13．（）6的展开式中，常数项为15 ．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式Tr+1=（�1）r• ，令x的次数为0即可．【解答】解：∵Tr+1=（�1）r• ，∴由6�3r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，故答案为：15． 14．若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则的取值范围是（�3，�）．【考点】不等式的基本性质．【分析】先将a+2b+c=0变形为b=�（a�c），代入不等式a＞b，b＞c，得到两个不等关系，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系．【解答】解：∵a+2b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴b=�（a+c），且a＞0，c＜0 ∵a＞b＞c ∴a＞�（a+c），即c＞�3a，解得＞�3，将b=�（a+c）代入b＞c，得�（a+c）＞c，即a＜�3c，解得＜�，∴�3＜＜�．故答案为：（�3，�）． 15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当�3≤x＜�1时，当f（x）=�（x+2）2，当�1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（x）知函数的周期为6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当�3≤x＜�1时，当f（x）=�（x+2）2，当�1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1， f（2）=2 f（3）=f（�3）=�1， f（4）=f（�2）=0， f（5）=f（�1）=�1， f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1； f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f （2）+f（3）+f（4）+f（5）=336 故答案为：336． 16．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①f（）= ；②任意x∈[0， ]，都有f（�x）+f（ +x）=4；③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．其中所有正确结论的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当0≤x≤arctan2时，f（x）= ；当arctan2＜x＜，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM�S△OME=2�；当x= 时，f（x）=2；当＜x≤π�arctan2时，同理可得f（x）=2�．当π�arctan2＜x≤π时，f（x）=4�=4+ ．即可判断出．【解答】解：当0≤x≤arctan2时，f（x）= = ；当arctan2＜x＜，在△OBE 中，f（x）=S矩形OABM�S△OME=2�=2�；当x= 时，f（x）=2；当＜x≤π�arctan2时，同理可得f（x）=2�．当π�arctan2＜x≤π时，f（x）=4� =4+ ．于是可得：① = = ，正确；②由图形可得：∀x∈[0，π]），f（x）+f（π�x）=4，因此对任意x∈[0， ]，都有f（�x）+f（ +x）=4，故正确；③不妨设x1＜x2，则＜0⇔f （x1）＞f（x2），显然不正确．综上只有：①②正确．故答案为：①②．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}对任意的正整数n都有+ + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q＞0，由于a1=3，a2+a3=36．根据等比数列的通项公式即可得出an．（2）由于数列{bn}对任意的正整数n都有 + + +…+ =2n+1，当n=1时， =3，解得b1．当n≥2时，可得 =2，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=3，a2+a3=36．∴3（q+q2）=36，解得q=3．∴an=3n．（2）∵数列{bn}对任意的正整数n都有+ + +…+ =2n+1，∴当n=1时， =3，解得b1=9．当n≥2时，+ + +…+ =2n�1，∴ =2，∴bn=2an=2×3n．∴bn= ．∴b1+b2+b3+…+b2015=9+2（32+33+…+32015） =3+ =32016． 18．已知a，b，c分别为△ABC 内角A，B，C的对边，且c•cosA�acosC= b．（1）其的值；（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：sinCcosA�sinAcosC= sinB，整理可得：sinCcosA=5sinAcosC，利用同角三角函数基本关系式即可得解的值；（2）利用等差数列的性质可得2tanB=tanA+tanC，设tanA=x，由（1）可得tanC=5x，解得tanB=3x，由tanB=�tan（A+C），可得3x= ，解得tanA的值，由题设可知，A为锐角，可求cosA，利用余弦定理即可得解的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c•cosA�acosC= b．∴由正弦定理可得：sinCcosA�sinAcosC= sinB= sin（A+C）=（sinAcosC+cosAsinC），…3分∴整理可得：sinCcosA=5sinAcosC，∴ = = …6分（2）∵tanA，tanB，tanC成等差数列，∴2tanB=tanA+tanC，若设tanA=x，由（1）可得tanC=5x，可得：tanB=3x，∵tanB=�tan（A+C），∴3x= ，解得x= ，即tanA= ， (10)分由题设可知，A最小，一定为锐角，∴cosA= ，∴=�2cosA=�…12分 19．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD的中点，求二面角A�BM�C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AB⊥BD，从而AB⊥面BCD，由此能证明AB⊥CD．（2）以B为原点，在平面BCD中过B作BD的垂线为x轴，BD为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A�BM�C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB=BD，∠A=45°，∴AB⊥BD，又∵平面ABD⊥平面BCD，且BD是平面ABD 与平面BCD的交线，∴AB⊥面BCD，∵CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD．解：（2）以B为原点，在平面BCD中过B作BD的垂线为x轴， BD为y 轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C（1，1，0）， D（0，1，0），A（0，0，1），M（0，），，面ABM的法向量为 =（1，0，0），设平面BMC的法向量 =（x，y，z），则，取x=1，得 =（1，�1，1）， cos＜＞= = = ，观察知二面角A�BM�C为钝角，故二面角A�BM�C的余弦值为�． 20．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．求出A，B的概率，然后求解甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率．（Ⅱ）X的可能取值为：0，1，2，3．求出概率，得到X为分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．则，．因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C 课程的概率为．… （Ⅱ）设事件C为“丙同学选中C课程”．则．X 的可能取值为：0，1，2，3．． = ． = ．． X为分布列为： X 0 1 2 3 P．… 21．函数f（x）=axn（1�x）（x＞0，n∈N*），当n=�2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）求证：f（x）+lnx≤0；（3）求证：f（x）＜．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的对数，根据n=2时，f（x）的极大值为，得到f（）=a• × = ，解出即可；（2）问题转化为证xn（1�x）+lnx≤0，设g（x）=xn（1�x）+lnx，根据函数的单调性证明即可；（3）求出f（x）的最大值，问题转化为证明：＜，通过取对数结合换元思想以及函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）n=2时，f（x）=ax2（1�x），∴f′（x）=ax（2�3x），令f′（x）=0得：x=0或x= ，∵n=2时，f（x）的极大值为，故a＞0，且f（）=a• × = ，解得：a=1；（2）要证f（x）+lnx≤0，即证xn（1�x）+lnx≤0，设g（x）=xn（1�x）+lnx，定义域是（0，+∞），则g′（x）= ，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，∴g（x）的最大值是g（1）=0，∴g（x）≤0成立，命题得证；（3）∵f（x）=xn（1�x），∴f′（x）=nxn�1�（n+1）xn=（n+1）xn�1（�x），显然，f（x）在x= 处取得最大值，f（）= ，因此只需证：＜，即证：＜，两边取对数，原式ln ＜�，设t= （0＜t＜1），则n= ， =1�t，因此只需证：lnt＜t�1即可，令ω（t）=lnt�t+1，∵0＜t＜1，∴ω′（t）= �1＞0，ω（t）在（0，1）递增，故ω（t）＜ω（1）=0成立，即lnt＜t�1，结论成立．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE•EF=CE•BF；（2）求证：FE=FG．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断△CFE∽△EFB，线段对应成比例，从而证得式子成立．（2）根据CFE∽△EFB，可得BE•EF=CF•BF，在根据圆的切线性质可得FC2=FB•FC，从而证得结论成立．【解答】证明：（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴ = ，∴BE•EF=CF•BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴ = ，∴EF•EF=FB•FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB•FC，∴EF•EF=FG2，∴FG=FE． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知曲线C1的参数方程为，当t=�1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）将t=�1代入得A，B的坐标，即可得到结论．（2）求出曲线C2上的直角坐标方程，设P的坐标，结合两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：（1）经t=�1代入C1得x=3，y=�，则A（3，�），B（�3，），它们的极坐标为A（2 ，），B（2 ，）．（2）曲线C2的极坐标方程为．平方得ρ2= = ，即3ρ2+ρ2sin2θ=12，即3x2+3y2+y2=12，即3x2+4y2=12，即 =1．设P（2cosθ， sinθ），则|PA|2+|PB|2=（2cosθ�3）2+（ sinθ+ ）2+（2cosθ+3）2+（ sinθ�）2 =2（4cos2θ+3sin2θ+12）=2（15+cos2θ），∵cos2θ≤1，∴PA|2+|PB|2=2（15+cos2θ）≤32，即|PA|2+|PB|2的最大值是32． [选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=|x�2|�2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m 恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，将f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出f（x）的最大值即可；（2）问题转化为，解出实用精品文献资料分享即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x�2|�2|x+1|= ，如图示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，则，解得：�3≤m≤1．2016年7月31日。

2016届山西省八校高三上学期期末联考数学(理)试题 word版

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2016山西省八校联考高三期末数学试卷理科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 满足为虚数单位的复数( )A． B． C． D．2 设是非零向量,已知命题若则;命题若则则下列命题中真命题是( )3 若二项式的展开式中的系数是84，则实数＝( )A. 2B.C.1D.4.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件5．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A.B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 36．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.7208、 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A ．23πB ．π＋1C ．23π＋1D ．25π＋1 9 、在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（ ）A. B.C.D.10．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A.B.C.D.11．已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x －4)＝－f (x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )．A ．f(－25)＜f(11)＜f(80)B ．f(80)＜f(11)＜f(－25)C ．f(11)＜f(80)＜f(－25)D ．f(－25)＜f(80)＜f(11)12 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为14．函数的值域为．15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。

2016届山西省八校高三上学期期末联考英语试题_word版

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2016届山西省八校联考期末考试英语试卷试题卷AEach year on February 2nd, there is a special festival called Groundhog Day (土拨鼠日)' forecasting event in Punxsutawney, Pennsylvania. When it comes, people from around the world, including 5,000 in the small town today, watch this tongue-twisting(发音饶舌的) small town for a sign from one groundhog that supposedly predicts when that year' s spring will arrive.If it's a cloudy day outside when the groundhog pops from its cave, then spring will arrive early that year. However, if it is sunny outside, the groundhog will supposedly be scared by its own shadow, hid ing underground for six more weeks of cold weather.Of course, Punxsutawney Phil's prediction is no more able to guarantee the extended forecast than your local weatherman. ABC News reports that an analysis by the National Climate Data Center found that Phil's predictions are more often wrong than right.Philis is also found to have made some unpleasant predictions. Ever since 1887, he has predicted 99 extended winters and just 16 early springs. Nine of the years' predictions were unavailable, according to ABC.The holiday began as a German tradition in 18th century and became even more of a cultural phenomenon after the 1993 film Groundhog Day starring Bill Murray.Punxsutawney Phil has become a celebrity in his own right. Each year, the fatter animal with long teeth is watched by millions as he emerges from a cave in the town he is named after. Phil has become so beloved by the town that he actually lives in the local l ibrary with his “wife" Phyllis.Taking inspiration from the hard state of Bill Murray’s character in the classic film, Yahoo contributor Owen Rust says Groundhog Day is a good time to reflect on one’s routines.21．The underlined word “pops” means “ ”.A. escapesB. hidesC. increasesD. appears 22．The reason why Phil's predictions aren't pleasing is that_____________.A. some of the predictions were unavailableB. Phil wants to do that for funC.Phil likes to make unpleasant predictionsD. he has predicted more late springs23．How does Punxsutawney Phil become a celebr ity?A. By an accident.B. From people's life improving.C. By his own attractive forceD. From much money raised by the town.24.Wh ich does this passage mainly talk about?A.The National Climate Data CenterB. Groundhog Day weather forecastingC. A tongue-twisting small townD. A German traditionBChinese Language and Culture Day CampJuly 25-29, 2014Monday-Friday, 9:00 a.m. --- 3:30 p. m.For ages 7-16Location: Confucius Institute, 10 Park Street, AlfredCamp Fee: $ 150 (includes lunch)Enrollment Deadline: July 11, 2014ProgramThe AU Confucius Institute Chinese Language and Culture Day Camp offers a great introduction to Chinese language and culture in an exciting, fun-filled, interactive enviro n ment. The small-class format ensures that each camper gets enough individual attention This program features:. Chinese Language Classes .Traditional Chinese arts. Calligraphy . C rafts. Songs . Dance. Games .Cooking. Daily supervised cafeteria-style lunch in the University Dining HallFacultyTop quality instruction is provided by distinguished members of the AU Confucius Institute faculty who are experienced teachers, fluent in both English and Chinese.Who Can Attend?This week-long, day camp is for students aged 7-16 who wish to participate in a fun, dynamic summer experience in Chinese language and culture. For classes, students will be divided into younger and older age groups.S cheduleStudents must arrive at the Confucius Institute each day by 9:00 a.m. and must be picked up at 3:30 p. m. Morning lessons will focus on Chinese language classes, while afternoons will be filled with hands-on cultural activi t ies. Instructors will bring students to the Powell Campus Center dining hall for a supervised, cafeteria-style lunch each day.How to EnrollPlease finish the enrollment(注册) form and return by July 11, with your $150 payment, Office of Summer Programs, Alfred University, Saxon Drive, Alfred, NY 14802. Checks should be made payable to Alfred University. Major credit cards arealso accepted. (If paying by credit card, feel free to fax enrollment form to us at 607-871-2045. )Cancellation PolicyFull refunds will be made for cancellations(取消) received by 3:30 p. m. on July 22,2014. We cannot make refunds to students who cancel after July 22 because the amount of materials purchased, meal counts and classroom spaces are based upon the number of students expected and cannot be changed after that time. Questions?For further information, please contact the Office of Summer Programs via email or by calling 607-871-2612.25. What CAN'T you learn in Chinese Language and Culture Day Camp?A. Cooking.B. Crafts.C. Martial arts.D. Traditional arts.26. It can be inferred that campers ___________.A. have to bring their own lunch each dayB. will learn about Chinese language all dayC. must stay in the camp for a week day and nightD. should come to and leave the camp every day27. I f you want to get back you full fee, you have to give upA. before 3:30 p. m. July 22B. before 9:00 a. m. July 11C. before 3:30 a. m. July 25D. before 9:00. July 2928. What information can we learn from the text?A. Pay $ 15 before you enroll.B. Students will be divided into groups by age.C. You can fax your questions to the office.D. Teachers are mostly from China.CForget Twitter and Facebook, Google and the Kindle. Television is still the most influential medium around. Indeed, for many of the poorest regions of the world, it remains the next big thing—finally becomes globally available. And that is a good thing, because the TV revolution is changing lives for the better.Across the developing world, around 45% of families had a TV in 1995; by 2005 the number had climbed above 60%. That is some way behind the U.S. ,where there are more TVs than people, and where people now easily get access to the Internet. Five million more fam ilies in sub-Saharan Africa will get a TV over the next five years. In 2005 , after the fall of the Taliban（塔利班）,which had banned TV, 1 in 5 Afghans had one. The global total is another 150 million by 2013—pushing the numbers to well beyond two thirds of families.Television’s most powerful effect will be on the lives of women. In India, researchers Robert Jensen and Emily Oster fou n d that when TVs reached villages, women were more likely to go to the market without their husbands’ approval and less likely to want a boy rather than a girl. They were more likely to make decisions over child health care. TV is also a powerful medium for adult education. In the Indian state of Gujarat,Chitrageet is a popular show that plays Bollywood songs with words in Gujarati on the sc reen. Within six months, viewers had made a small but significant improvement in their reading skills.Too much TV has been associated with violence, overweight and loneliness. However, TV is having a positive influence on the lives of billions worldwide.29.Which of the following is TRUE according to the passage?A.Americans used to get access to the Internet easily.B.The world’s TV sets will total 150million by 2013.C.45% of families in the developing countries had a TV in 2005.D.Over two thirds of families in the world will have a TV by 2013.30.The author intends to ____________.A.encourage people to improve their reading skillsB.persuade women to become more independentC.stress the advantages of TV to people’s livesD.introduce the readers some websites such as Google31.What would be the best title for the passage? Will Rule the WorldB. TV Will Better the WorldC. TV Will Disturb the World Will Remain in WorldDDriving a car is not just handling controls and judging speed and distance. It requires you to predict what other road users will do and get ready to react to something unexpected. When alcohol is consumed, it enters your bloodstream and acts as a depressa nt (抑制药), damaging eyesight, judgment and co-ordination(协调), slowing down reaction time and greatly increasing the risk of accidents. Even below the drink driving link, driving will be affected.Alcohol may take a few minutes to be absorbed into the bloodstream and start action on the brain. Absorption rate is increased when drinking on an empty stomach or when consuming drinks mixed with fruit juice. To get rid of alcohol from the body is a very slow process and it is not possible to speed it up wit h any measures like taking a shower or having a cup of tea or coffee.The present Road Traffic Ordinance states clearly that the limit of alcohol concentration is:●50 milligrams of alcohol per 100ml of blood; or●22 micrograms of alcohol per 100ml of breath; or●67 milligrams of alcohol per 100ml of urine (尿液).Drivers who cause traffic accidents, or who commit a moving traffic offence or are being suspected of drink driving will be tested.Any drive r found drinking beyond the limit will be charged. The driver declared guilty may be fined a maximum of HK $25,000 and be sentenced to up to 3 years in prison and punished for 10 driving-offence points; or temporarily banned from driving.The same punishment applies to failing to provide specimens (样本) for breath, blood or urine tests without good excuse.Drink driving is a criminal offence（违法犯罪行为）. Be a responsible driver, think before you drink. For the safety of yourself and other road users, never drive after consuming alcohol.32. The first paragraph is mainly about ________.A. the introduction of driving skillsB. the damage of drinking to your bodyC. the effect of drinking on drivingD. the process of alcohol being absorbed33. The underlined word “it” in the second paragraph refers to “________”.A. alcoholB. absorptionC. bloodD. process34. Which of the following is TRUE according to the passage?A. Drinking below the drink driving limit has no effect on driving.B. Alcohol is taken in more quickly when drunk with fruit juice.C. Having a cup of tea helps to get rid of alcohol from the body.D. 50 milligrams of alcohol per 100ml of breath is below the drink limit.35. A drive r suspected of (被怀疑) drink driving ________.A. should provide specimens for testingB. will be forbidden to drive for 3yearsC. will be punished for 10 driving-offence pointsD. should pay a maximum fine of HK $25,000第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）S imple ways to get happyW e are not suggesting that you can reach a permanent state called “happiness” and remain there. B ut there are many ways to turn the path of anxiety, anger, and sadness into a state of happiness. H ere are four ideas to get you started. 36 .1. Laugh out loud.J ust expecting a happy, funny event can raise levels of pleasure-causing hormones (荷尔蒙) and lower production of stress hormones. R esearchers at the University of California tested 16 men who all agreedthey thought a certain videotape was funny. H alf were told three days in advance they would watch it. 37 . W hen they actually watched the video, the ir l evels of stress hormones dropped greatly, while their levels of pleasure-causing hormones rose 27 percent.2. Do one thing at a time.Edward Suarez, professor of medical psychology at Duck, found that people who do several things at the same time are more likely to have high blood pressure. 38 Instead of talking on the phone while cleaning the kitchen, sit down in a comfortable chair and turn your entire attention over to the conversation.3. 39A lthough relationships help take away stress sometimes you need time to recharge and reflect on your own. T ake yourself out to lunch or to a movie, or simply spend an afternoon reading at home, or looking through books in a bookstore.4. Practice mindfulness____40 Instead of worrying about your check-up tomorrow while having dinner with your family, focus on the here and now---food, the company, and the conversation.A. Take care of the soul.B. Choose the ones that work for you.C. Focus on the present.D. Take that finding seriously.E. Find a quiet place near your house and make it your secret place to escape.F. They started experiencing biological changes right away.G. Spend time alone.第一节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）Millionaire Peter became blind because of an illness. The doctor told him that only by having a cornea transplant surgery(眼角膜移植手术）could he 41 his sight. Peter offered a large amount of money for the cornea, but he didn't get any 42 .Because Peter was too proud of his 43and had done many unkind things, he had a bad 44. So as soon as donors（捐赠者）heard his name, all of them 45 .At first Peter got 46e asily because of his wealth, but later, he had nothing to do but wait quietly.One day, Peter 47 h is way to the little square before the hospital. He raised his head to enjoy the sunshine. However,he saw nothing but 48. Justthen, s omeone49h im all of a sudden. Peter became annoyed, so he cried, "Don't you have 50? Don't you see who you hit? I’m millionaire Peter!"The answer was from a 51, "Sorry, sir. Please forgive me!" Peter then said. "I can forgive you but you must __52with me!" The boy said yes. Peter nodded happily and his face 53with a smile. Peter asked, "Is the scene here beautiful?" The boy began 54 i t, "How beautiful! The green grass, the blue sky, and the beautiful flowers everywhere ......"Peter began to 55_ t hat boy as he was listening. 56 h e became impatient, shouting toward the sky. "Oh. my God, the little boy is s o 57, he has nothing but a pair of eyes! Why do you give him light?"At this moment, a lady 58Peter, "You are wrong! My son is too poor to have eyes. What he just said is what I told him!” 59, Peter sat on the square, tears running down his face.Since then, the city charity would 60 a large amount of money every year. The donor was the very millionaire named Peter.41. A. rescue B. keep C catch D. regain42. A. response B. attention C. reward D. benefit43. A. health B. wealth C. luck D. family44. A. habit B. attitude C. reputation D. experience45. A. refused B. accepted C. cheered D. left46. A. content B. patient C. angry D. tired47. A shouldered B. felt C. forced D. pushed48. A. clouds B. birds C. light D. darkness49. A. called B. hit C. stopped D. shook50. A. eyes B. arms C. legs D. face51. A. lady B. boy C. girl D. man52. A. live B. agree C. chat D. play53. A. turned up B. rose up C. put up D. lit up54. A. describing B. reading C. imagining D. observing55. A. ignore B. support C. respect D. envy56. A. Suddenly. B. Especially C. Strangely D. Regularly57. A. lucky B. kind C. poor D. clever58. A. beat B. disturbed C. bothered D. interrupted59. A. Satisfied B. Astonished C. Disappointed D. Delighted60. A. donate B. collect C. receive D. pay第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）I can well remember that I was once asked to deliver a speech titled A Real Test in My Life before the whole class at the age of 9 ! You can imagine how 61(ter r ible)shy I was the moment I thought of that--- with so many eyes 62 (fix) upon me. I had n o63 (choose) but to prepare for it, though. First of all,I was to draft the speech, which was just a piece of cake for me, a good writer. But the hardest part64 (lie) in my oral presentation f r om my memory, for to read from the paper was not allowed. The real moment began_65 I stood on the platfo rm with my legs trembling and my mind blank.But my 66 (listen) were waiting patiently without any signs of rushing me. Gradually I found myself back, giving out my speech with difficulty. After what seemed to be a hundred years, I found my audience applauding---I made 67 ! From the n on, my fear of talking before a big audience 68 (appear) . Actually with my confidence building up, I now turn out to be a great speaker. Looking back, I know the great es t difficulty on our way69 success is our fear. Overcome it, _70 we will be able to achieve our goals.第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）My name is Julie. As a nurse I work in a school to make sure that our children are health and able to learn. I work with teachers, school doctors and other to offer them some advices and help them when they had difficulties. I enjoy my job because I love being with children. They are very active and lovely.I am very glad stay with them so I feel much young than before. Theyare honest about what they feel --- glad or sad. When children are ill, I try my best to take a good care of them. When they are sad, I always make them happy. They also love me but sometimes give me apples and candies by return.第二节书面表达（满分25分）假定你是李华，你原本和Peter约好一起去观看一场足球比赛，但是昨天下午你突然接到母亲的电话说她要来看你，结果你没能按时赴约。

山西省运城市2016届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

山西省运城市2016届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞13．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=﹣C．f（x）=x2﹣3x D．f（x）=﹣|x|4．阅读如图程序框图，其中n0∈N．若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为（）A．2，3，4 B．2 C．2，3 D．3，45．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B．C．D．37．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为（）A．0 B．﹣80x2C．80x2D．160x28．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣29．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π11．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．15．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．16．若tanα=3tan37°，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

山西省八校2016届高三上学期期末联考物理试卷及答案

山西省八校2016届高三上学期期末联考物理试卷及答案

山西省八校联考2016届高三上学期期末考试卷试题部分一、选择题(本题10小题，每小题4分，共40分。

第1～6小题只有一个选项正确，第7～10小题有多个选项正确，全选对得4分，选对但不全者得2分，有选错或不选的得0分）1．磁感应强度的单位“韦伯/米2”为，它和下面哪个单位相同A．牛·安/米B．牛·安/米2 C．牛/（安·米）D．牛/（安·米2）2．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。

若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的A．1和4 B．3和4 C．2和4D．3和23. 一质点做匀加速直线运动时,速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为A．B．C．D．4．2014年10月24日，“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。

“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。

已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g。

下列说法正确的是A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于gR2/r2C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率5．如图，一带电粒子从小孔A以一定的初速度射入平行板P 和Q 之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置．在其他条件不变的情况下要使该粒子能从Q板上的小孔B射出，下列操作中可能实现的是（不计粒子重力）A．保持开关S 闭合，适当上移P 极板B．保持开关S 闭合，适当左移P 极板C．先断开开关S，再适当上移P 极板D．先断开开关S，再适当左移P 极板6．在匀强磁场中有一不计电阻的矩形线圈，绕垂直磁场的轴匀速转动，产生如图甲所示的正弦交流电，把该交流电接在图乙中理想变压器的A、B两端，电压表和电流表均为理想电表，R t为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R 为定值电阻。

2016届高三上学期第二次联考数学试卷(理)

2016届高三上学期第二次联考数学试卷(理)

2016 届高三年级第二次四校联考数学（理）试题2015.12命题：康杰中学临汾一中忻州一中长治二中【满分 150 分，考试时间为120 分钟】一、选择题 (5 ×12＝ 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．已知会合Mx | x 1 ，会合N x | x22x 0，则M I N 等于A．x |1 x 2B．x | 0 x 1C．x | 0 x 2D．x | x 22iR) ，则 lg( a b) 的值是2．i是虚数单位，若 a bi (a,b1iD．1A．2B．1C．02 3. 阅读右侧的程序框图，运转相应的程序．若输入x 的值为1，则输出 S的值为A. 64B.73C. 512D. 5854.已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a11, 2a2成等差数列，则a9a10 , a3a7a8 2A.12r B. 1 2 C. 3 2 2rD.322r r r r r5.已知 | a | ＝ 1，| b | ＝2，且a(a b) ，则向量a 与向量 b 的夹角为A. B.4C.3D.263 6.某学校组织学生参加数学测试 , 成绩的频次散布直方图如图, 数据的分组挨次为20,40 , 40,60 60,80 , 80,100 , 若低于60 分的人数是15 人, 则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．60 7." a0" 是“函数 f (x)= (ax-1)x在区间(0,+) 内单一递加”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件8.某三棱锥的三视图以下图 , 该三棱锥的表面积是A．2865B．60125C．56125D．30659.将函数 y3cos x sin x x R 的图像向左平移m m0个单位长度后 , 所获得的图像对于 y轴对称 , 则m的最小值是A. B. C. D.51236 610.已知 1x 10x a21 x2a10 110，则 a 等于a0 a1 1L x8A．－5B． 5C． 90D． 18011. 设抛物线C : y23px( p0)的焦点为F，点M在C上，MF 5 ，若以MF为直径的圆过点 (0, 2) ，则C 的方程为A．y24x或 y28x C．y24x或 y216x B． y22x或y28x D． y2 2 x或y216x12.已知函数 f (x) x2e x1 ( x 0) 与g x x2ln x a 的图象上存在对于y 轴2对称的点，则 a 的取值范围是A．1B ．, eC ．1D ．1 ,, e e,e e e二、填空题 : （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分。

2016-2017学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷(理科)含答案

2016-2017学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷(理科)含答案

2016-2017学年山西省太原市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．13．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．14．（5分）七名同学站成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n=．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3（a n•a n+1）（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．2016-2017学年山西省太原市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．1【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z2=（1+2i）2=﹣3+4i，|z2|==5，则==+i．故选：B．3．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，即可判断出结论．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，即可判断出；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），即可判断出结论．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，即可判断出结论．【解答】解：①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n ﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列．正确．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，不正确；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{a n+b n}为等差数列，正确．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，因此数列{a n•b n}为等比数列，正确．其中真命题的个数为3．故选：C．4．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β【分析】A，选项中，若果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α；B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β；C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β；D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，；【解答】解：对于A，选项中，如果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α，故错；对于B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，正确；故选：D．5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．【分析】求出tanα的值，根据二倍角公式求出t an2α的值即可．【解答】解：∵sinα=﹣cosα，∴tanα=﹣，∴tan2α===，故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．3【分析】列出循环过程中S与i的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：i=4时，s=﹣1，i=3时，s=5，i=2时，s=﹣2，i=1时，s=4，i=0时，s=﹣3，退出循环，故选：B．7．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【解答】解：若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，故A，B，D有可能；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角正方形，但对角线应从左上到右下；故该棱锥的俯视图不可能是C，故选：C．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x﹣）+，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求函数g（x），令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z即可得解．【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣）+，再沿x轴向右平移个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣﹣）+=sin （x﹣）+，令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[﹣+2kπ，2kπ+]，k ∈Z，取k=0，可得：x∈[﹣，]．故选：A．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD 交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵△DEF∽△BEADF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+=，故选：D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．【分析】画出约束条件的可行域，利用特称命题的否定是真命题，求出目标函数的最大值，然后求解m的最小值即可．【解答】解：平面区域D=，如图：命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则：∀（x，y）∈D，z≤m是真命题，由z=3x﹣2y，可得，当直线3x﹣2y=z，经过Q时，z由最大值，由解得Q（，），z的最大值就是m的最小值：．故选：D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）【分析】由题意可知：函数f（x）为偶函数，只需e x+ax=0有两个正根，即﹣=a 有两个正根，设g（x）=﹣，求导，利用函数的单调性求得g（x）的最大值，即可求得a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x+ax2=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，x＞0，求导g′（x）=﹣=﹣=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递增，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递减，∴g（x）在x=2时取最大值，最大值g（2）=﹣，要使﹣=a有两个正根，即使g（x）与y=a有两个交点，∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均数为：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，∴数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差为：S2=[（0.7﹣0.9）2+（1﹣0.9）2+（0.8﹣0.9）2+（0.9﹣0.9）2+（1.1﹣0.9）2]=0.02．故答案为：0.02．14．（5分）七名同学站成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为960．【分析】由题设中的条件知，可以先把甲、乙必须相邻，可先将两者绑定，又丙、丁不相邻，可把甲、乙看作是一个人，与丙、丁之外的3个人作一个全排列，由于此4个元素隔开了5个空，再由插空法将丙、丁两人插入5个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步将甲、乙绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除丙丁之外的3人看作4个元素做一个全排列有A44种站法，此时隔开了5个空，第三步将丙丁两人插入5个空，排法种数为A52则不同的排法种数为2×A44×A52=960．故答案为：960．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n= n•2n﹣1．【分析】当n=1时，可求得a1=1；当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1可得﹣=，从而可判定数列{}是以为首项，为公差的等差数列，可求得a n．【解答】解：①当n=1时，a1=2a1﹣2+1，则a1=1；=2a n﹣1﹣2n﹣1+1，S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n﹣1+1）②当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n﹣1=a n，即a n﹣2a n=2n﹣1，﹣1变形为：﹣=，故数列{}是以为首项，为公差的等差数列，所以，=+（n﹣1）=，所以a n=n•2n﹣1，故答案为：n•2n﹣1．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为1+．【分析】由已知及三角形面积公式，余弦定理可求+=2sin（A+），进而可求的最大值．==a2=bcsinA，可得：a2=2bcsinA，【解答】解：由题意可得：S△ABC又∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴2bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，∴同除以bc，可得：+=+=2sin（A+），∴可得的最大值为1+．故答案为：1+．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3（a n•a n+1）（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等比数列{a n}公比为q＞1，由a3，成等差数列．可得a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q即可得出．（2）b n=log3（a n•a n+1）==2n﹣1，可得a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}公比为q＞1，∵a3，成等差数列．∴a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴a n=3n﹣1．（2）b n=log3（a n•a n+1）==2n﹣1，∴a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{a n•b n}的前n项和S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1．3S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=1+2×﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，∴S n=1+（n﹣1）•3n．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【分析】（1）根据AD是∠BAC的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．【分析】（1）利用将硬币连续投掷三次，列举出所有8种情况，筹码停在A或B 或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为，从而得到该约定对乙公平．（2）乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，求出E（X）=＞30，从而该规定对甲有利．【解答】解：（1）该约定对乙公平．将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为：p=，∴该约定对乙公平．（2）该规定对甲有利．根据（1）中所列的8种情况可得乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，P（X=20）=，P（X=25）=，P（X=30）=，P（X=45）=，P（X=55）=，可得分布列为：E（X）==＞30，∴该规定对甲有利．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．【分析】（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，推导出DP⊥BB1，DQ⊥BB1，由此能证明BB1⊥平面ABCD．（2）设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，由平面ABCD⊥平面A1B1BA，BB1⊂平面A1B1BA，得DP⊥BB1，由平面ABCD⊥平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，得DQ⊥BB1，又DP∩DQ=D，∴BB1⊥平面ABCD．解：（2）由AB=AD=，且cos∠BAD=，在△ABD中利用余弦定理得BD=2，设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），M（1，，），N（﹣1，，），C（﹣2，0，0），A1（2，0，），A（2，0，0），B1（0，1，），D1（0，﹣1，），设平面BMN的法向量为=（a，b，c），=（1，﹣），=（﹣2，0，0），则，取b=10，得=（0，10，），设平面AB1D1的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，1，），=（0，﹣2，0），则，取x=5，得=（5，0，2），∴cosθ==．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得斜率，解方程可得a，b；（2）由题意可得即证﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，求出导数，单调区间，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得证；（3）由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边乘以e，可得一不等式，同理可得，﹣elnn＜，两式相加结合条件，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣axlnx的导数为f′（x）=﹣alnx﹣a，由题意可得f′（1）=b=﹣a，f（1）==b+1+，解得a=1，b=﹣1；（2）证明：f（x）=﹣xlnx＜，即为﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，g′（x）=，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值为g（1）=﹣，当且仅当x=1时等号成立．又令h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，则h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，则h（x）的最小值为h（）=﹣，当且仅当x=等号成立，因此﹣＜xlnx，即f（x）＜；（3）证明：由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边同乘以e，可得﹣elnm＜，同理可得，﹣elnn＜，两式相加，可得：＜e（lnm+lnn）+2（m+n）=elnmn+=2（m+n）．故＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．【分析】（1）消去曲线C中的参数，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直线l的直角坐标方程．（2）利用参数方程的几何意义，求解．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．cos2φ+sin2φ=1，可得：故得曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα⇔ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα⇔（x﹣1）sinα=ycosα⇔y=x•tanα﹣tanα．故得直线l的直角坐标方程为y=x•tanα﹣tanα．（2）由题意，可得直线l的参数方程带入曲线C的普通方程可得：（3sin2α+1）+2cosα•t﹣3=0，可得：，．由，可得：||=||=，即=||，解得：|cosα|=，∴α=或．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．【分析】直接利用基本不等式，即可证明．【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．。

2016-2017学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷(理科)含答案

2016-2017学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷(理科)含答案

2016-2017学年山西省太原市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．13．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．14．（5分）七名同学站成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n=．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3（a n•a n+1）（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．2016-2017学年山西省太原市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）设复数z=1+2i，则=（）A．B．C．D．1【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z2=（1+2i）2=﹣3+4i，|z2|==5，则==+i．故选：B．3．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，即可判断出结论．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，即可判断出；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），即可判断出结论．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，即可判断出结论．【解答】解：①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n ﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列．正确．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，不正确；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{a n+b n}为等差数列，正确．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，因此数列{a n•b n}为等比数列，正确．其中真命题的个数为3．故选：C．4．（5分）设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）A．l∥α，α⊥β⇒l⊥αB．l⊥α，α⊥β⇒l∥αC．l∥α，α∥β⇒l∥βD．l⊥α，α∥β⇒l⊥β【分析】A，选项中，若果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α；B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β；C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β；D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，；【解答】解：对于A，选项中，如果l刚好平行于α、β的交线时，l∥α，故错；对于B，l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于C，l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β，故错；对于D，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，正确；故选：D．5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．【分析】求出tanα的值，根据二倍角公式求出t an2α的值即可．【解答】解：∵sinα=﹣cosα，∴tanα=﹣，∴tan2α===，故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．3【分析】列出循环过程中S与i的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：i=4时，s=﹣1，i=3时，s=5，i=2时，s=﹣2，i=1时，s=4，i=0时，s=﹣3，退出循环，故选：B．7．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【解答】解：若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，故A，B，D有可能；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角正方形，但对角线应从左上到右下；故该棱锥的俯视图不可能是C，故选：C．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x﹣）+，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求函数g（x），令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z即可得解．【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣）+，再沿x轴向右平移个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣﹣）+=sin （x﹣）+，令x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[﹣+2kπ，2kπ+]，k ∈Z，取k=0，可得：x∈[﹣，]．故选：A．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD 交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵△DEF∽△BEADF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+=，故选：D．10．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．【分析】画出约束条件的可行域，利用特称命题的否定是真命题，求出目标函数的最大值，然后求解m的最小值即可．【解答】解：平面区域D=，如图：命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则：∀（x，y）∈D，z≤m是真命题，由z=3x﹣2y，可得，当直线3x﹣2y=z，经过Q时，z由最大值，由解得Q（，），z的最大值就是m的最小值：．故选：D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）【分析】由题意可知：函数f（x）为偶函数，只需e x+ax=0有两个正根，即﹣=a 有两个正根，设g（x）=﹣，求导，利用函数的单调性求得g（x）的最大值，即可求得a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x+ax2=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，x＞0，求导g′（x）=﹣=﹣=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递增，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递减，∴g（x）在x=2时取最大值，最大值g（2）=﹣，要使﹣=a有两个正根，即使g（x）与y=a有两个交点，∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均数为：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，∴数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差为：S2=[（0.7﹣0.9）2+（1﹣0.9）2+（0.8﹣0.9）2+（0.9﹣0.9）2+（1.1﹣0.9）2]=0.02．故答案为：0.02．14．（5分）七名同学站成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为960．【分析】由题设中的条件知，可以先把甲、乙必须相邻，可先将两者绑定，又丙、丁不相邻，可把甲、乙看作是一个人，与丙、丁之外的3个人作一个全排列，由于此4个元素隔开了5个空，再由插空法将丙、丁两人插入5个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步将甲、乙绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除丙丁之外的3人看作4个元素做一个全排列有A44种站法，此时隔开了5个空，第三步将丙丁两人插入5个空，排法种数为A52则不同的排法种数为2×A44×A52=960．故答案为：960．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n= n•2n﹣1．【分析】当n=1时，可求得a1=1；当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1可得﹣=，从而可判定数列{}是以为首项，为公差的等差数列，可求得a n．【解答】解：①当n=1时，a1=2a1﹣2+1，则a1=1；=2a n﹣1﹣2n﹣1+1，S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n﹣1+1）②当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n﹣1=a n，即a n﹣2a n=2n﹣1，﹣1变形为：﹣=，故数列{}是以为首项，为公差的等差数列，所以，=+（n﹣1）=，所以a n=n•2n﹣1，故答案为：n•2n﹣1．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为1+．【分析】由已知及三角形面积公式，余弦定理可求+=2sin（A+），进而可求的最大值．==a2=bcsinA，可得：a2=2bcsinA，【解答】解：由题意可得：S△ABC又∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴2bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，∴同除以bc，可得：+=+=2sin（A+），∴可得的最大值为1+．故答案为：1+．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3（a n•a n+1）（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等比数列{a n}公比为q＞1，由a3，成等差数列．可得a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q即可得出．（2）b n=log3（a n•a n+1）==2n﹣1，可得a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}公比为q＞1，∵a3，成等差数列．∴a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴a n=3n﹣1．（2）b n=log3（a n•a n+1）==2n﹣1，∴a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{a n•b n}的前n项和S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1．3S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=1+2×﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，∴S n=1+（n﹣1）•3n．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【分析】（1）根据AD是∠BAC的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．【分析】（1）利用将硬币连续投掷三次，列举出所有8种情况，筹码停在A或B 或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为，从而得到该约定对乙公平．（2）乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，求出E（X）=＞30，从而该规定对甲有利．【解答】解：（1）该约定对乙公平．将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为：p=，∴该约定对乙公平．（2）该规定对甲有利．根据（1）中所列的8种情况可得乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，P（X=20）=，P（X=25）=，P（X=30）=，P（X=45）=，P（X=55）=，可得分布列为：E（X）==＞30，∴该规定对甲有利．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD=，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．【分析】（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，推导出DP⊥BB1，DQ⊥BB1，由此能证明BB1⊥平面ABCD．（2）设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（1）过点D作DP⊥AB，过点D作DQ⊥BC，由平面ABCD⊥平面A1B1BA，BB1⊂平面A1B1BA，得DP⊥BB1，由平面ABCD⊥平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，得DQ⊥BB1，又DP∩DQ=D，∴BB1⊥平面ABCD．解：（2）由AB=AD=，且cos∠BAD=，在△ABD中利用余弦定理得BD=2，设AC与BD的交点为O，与B1D1的交点为O1，以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），M（1，，），N（﹣1，，），C（﹣2，0，0），A1（2，0，），A（2，0，0），B1（0，1，），D1（0，﹣1，），设平面BMN的法向量为=（a，b，c），=（1，﹣），=（﹣2，0，0），则，取b=10，得=（0，10，），设平面AB1D1的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，1，），=（0，﹣2，0），则，取x=5，得=（5，0，2），∴cosθ==．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+（b∈R）．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：+＜2（m+n）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得斜率，解方程可得a，b；（2）由题意可得即证﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，求出导数，单调区间，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得证；（3）由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边乘以e，可得一不等式，同理可得，﹣elnn＜，两式相加结合条件，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣axlnx的导数为f′（x）=﹣alnx﹣a，由题意可得f′（1）=b=﹣a，f（1）==b+1+，解得a=1，b=﹣1；（2）证明：f（x）=﹣xlnx＜，即为﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，g′（x）=，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值为g（1）=﹣，当且仅当x=1时等号成立．又令h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，则h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，则h（x）的最小值为h（）=﹣，当且仅当x=等号成立，因此﹣＜xlnx，即f（x）＜；（3）证明：由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边同乘以e，可得﹣elnm＜，同理可得，﹣elnn＜，两式相加，可得：＜e（lnm+lnn）+2（m+n）=elnmn+=2（m+n）．故＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．【分析】（1）消去曲线C中的参数，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直线l的直角坐标方程．（2）利用参数方程的几何意义，求解．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．cos2φ+sin2φ=1，可得：故得曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα⇔ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα⇔（x﹣1）sinα=ycosα⇔y=x•tanα﹣tanα．故得直线l的直角坐标方程为y=x•tanα﹣tanα．（2）由题意，可得直线l的参数方程带入曲线C的普通方程可得：（3sin2α+1）+2cosα•t﹣3=0，可得：，．由，可得：||=||=，即=||，解得：|cosα|=，∴α=或．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．【分析】直接利用基本不等式，即可证明．【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．。

山西省八校2016届高三上学期期末联考化学试卷

山西省八校2016届高三上学期期末联考化学试卷
N2O4(g)
H＜0
C．向Ba(OH)2溶液中滴加NaHSO4溶液，至溶液呈中性：
OH-+ Ba2++ H++SO42- = BaSO4↓+ H2O
D．铜片溶解在KNO3和稀硫酸的混合液中：
3Cu + 8H+ + 2NO3- === 3Cu2+ + 2NO↑ + 4H2O
9．25℃时，下列溶液中，离子浓度关系正确的是
．BHT是一种常用的食品抗氧化剂，从
出发合成BHT的方法有如下两种。下列说法不正确的是
A．推测BHT在水中的溶解度小于苯酚 B．BHT与
都能使酸性KMnO4退色 C．方法一和方法二的反应类型都是加成反应 D． BHT与
具有完全相同的官能团 7. NA为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述不正确的是
A. 常温常压下，8gO2含有4 NA个电子 B. 0.5mol Mg在空气中完全燃烧生成MgO和Mg3N2，转移的电子数
数K1、K2关系为 。 （2）反应②在低温下能自发进行，则其△H 0（填“>”、“<”、“=”）。 （3）某科研小组对碳酸锰热分解法制二氧化锰的条件（焙烧温度和气 氛）进行了研究，获得如下三幅图。该制备反应合适的焙烧温度为 ，合适的含水量气氛条件为 。
（4）MnO2也可在MnSO4—H2SO4—H2O为体系的电解液中电解获得，
B．按装置②所示的气流方向可用于收集H2、NH3等
C．用图③所示装置，分离CCl4萃取I2水后的有机层和水层
D．用图④所示装置，可以证明氧化性：Cl2＞Br2＞I2 13．X、Y、Z、M为原子序数依次增大的4种短周期元素。已知X、Y、Z
是同周期的相邻元素，M原子的核外电子数是Z原子最外层电子数的2 倍，Y与其同主族的短周期元素可形成一种常见的气体。下列说法正 确的是

山西省古县、高阳、离石三区八校联考2016届高三数学一模试卷 含解析

山西省古县、高阳、离石三区八校联考2016届高三数学一模试卷 含解析

2016年山西省古县、高阳、离石三区八校联考高考数学一模试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知复数z满足z=（i为虚数单位)，则z=()A．B． C．1﹣i D．1+i2．当1＜m＜时，复数(3+i）﹣m(2+i）在复平面内对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若a=50。

2，b=logπ3，c=log5sinπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b4．执行如图所示的程序框图,输出的S值为8，则判断条件是（）A．k＜2 B．k＜4 C．k＜3 D．k≤35．点P为△ABC边AB上任一点,则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D．6．函数f（x)=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0)个单位后关于原点对称,则φ的最小值为(）A． B．C．D．7．已知F1,F2分别为双曲线C:﹣=1（a＞0,b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点，若|AB｜：|BF2｜：|AF2｜=4:3：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．8．在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=1，∠ABC=120°，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=λ+μ（λ,μ∈R）,则2λ+μ的最大值为(）A．B．C．D．9．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验,得到5组数据（x1，y1），(x2,y2），(x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20,由最小二乘法求得回归直线方程为=0。

6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A．60 B．120 C．150 D．30010．若点（a，16)在函数y=2x的图象上，则tan的值为()A．B．C．﹣D．﹣11．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为图2中的（）A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③12．圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）A．0 B．C．D．﹣1二。

山西省晋中市2016届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析

山西省晋中市2016届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年山西省晋中市高三(上）期末数学试卷（理科）一、选择题:本题包括10个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合M=｛0，1，2,3，4｝，N={1，3，5},P=M∩N,则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．等差数列｛a n}中，a5、a7是函数f(x）=x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．43．=（)A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i4．下列命题中正确命题的个数是(）①命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”;②“a≠0”是“a2+a≠0"的必要不充分条件；③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题；④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0,则￢p：∀x∈R,都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．45．若f（x)=，f（f（1))=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．直线ax﹣2by+1=0(a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积,则+的最小值为（）A．3+2B．4+2C．6+4D．87．已知函数f（x）=2x+x，g（x)=log2x+x，h(x）=log5x+x的零点依次为x1、x2、x3，若在如图所示的算法中，另a=x1，b=x2，c=x3，则输出的结果是（)A．x1B．x2C．x3D．x2或x38．当时，函数f(x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值,则函数是(）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．1+C．D．110．表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形,球心O到平面SAB 的距离为，若平面SAB⊥平面ABC,则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为（）A．2 B． C．6D．11．双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，Q为右支上一点，P点在直线x=﹣a上，且满足=，=λ（+)（λ≠0），则该双曲线的离心率为（) A．+1 B．+1 C．2 D．12．已知数列{a n｝共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈｛1，2，…，8}，均有∈{2，1,﹣}，则数列{a n｝的个数为（）A．729 B．491 C．490 D．243二、填空题：本题包括4个小题，每小题5分，共20分13．曲线x在点处切线的倾斜角为．14．已知实数x、y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为．15．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的取值范围是．16．函数f(x）=，直线y=m与函数f(x）的图象交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为a，b，c,d，下列说法正确的是．（请写出所有正确答案的序号）①m∈（3，4）；②abcd∈［0,e4）;③a+b+c+d∈[e5+﹣2,e6+﹣2）；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则t=3．三、解答题：本题包括6个小题，共70分。

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山西省八校2016届高三上学期期末联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足为虚数单位的复数( )A．B．C．D．2．设是非零向量,已知命题若则;命题若则则下列命题中真命题是( )3．若二项式的展开式中的系数是84，则实数＝( )A. 2B.C.1D.4．直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件5．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( )A.B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 36．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间，7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.7208．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A ．23πB ．π＋1C ．23π＋1D ．25π＋1 9．在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（ ）A. B.C.D.10．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A.B.C.D.11．已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x －4)＝－f (x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )．A ．f(－25)＜f(11)＜f(80)B ．f(80)＜f(11)＜f(－25)C ．f(11)＜f(80)＜f(－25)D ．f(－25)＜f(80)＜f(11)12．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设数列{an}是等比数列，其前n 项和为Sn ，且S3=3a3，则公比q 的值为 14．函数的值域为 ．15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。

∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________16．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当的取值范围是_______．三．解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)17．（12分）在中，角的对边分别为，且.①求角的大小；②求的取值范围.18．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：（1成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点．（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为20．（本小题满分12分）已知椭圆C a2x2＋b2y2＝1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，，直线L:x=my+c 与椭圆C 交于两点M,N 且当时，M 是椭圆C 的上顶点， 且△MF1F2的周长为6. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，直线AM,AN 与直线： X=4分别相交于点P,Q,问当m 变化时，以线段PQ 为直径的圆被X 轴截得的弦长是否为定值？若是， 求出这个定值，若不是，说明理由21．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 满足为虚数单位的复数( )A．B．C．D．【解题提示】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算。

【解析】选B. 因为，所以2 设是非零向量,已知命题若则;命题若则则下列命题中真命题是【解题提示】先判断命题和命题的真假，结合复合命题的真假判断方法得出答案.【解析】选A.当非零向量方向相同且都和非零向量垂直时,结论成立,但是不成立,可知命题是假命题, 命题是真命题;而根据平行公理4知命题为真命题, 命题是假命题.结合复合命题的真假判断方法知,选项（A）正确.3 若二项式的展开式中的系数是84，则实数＝( )A. 2B.C.1D.【解题提示】考查二项式定理的通项公式【解析】选C. 因为，令，得，所以，解得a＝1.4.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件【解题指南】小集合推出大集合．【解析】直线过定点在圆上，不妨设其为A点，而B点也在圆上，，因此必为直角，所以当的等价条件是．故选A5．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( )A.B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．6．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（），（（=ln+1+a）的零点所在的区间是（，7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.720【知识点】排列组合.J2【答案解析】C 解析：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C53•A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，故选C．【思路点拨】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )．A ．23πB ．π＋C ．23π＋D ．25π＋8．C 解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得． ∴S ＝21×2×＋21×π＋21×2π×1＝23π＋． 9 在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（ ）A. B.C.D.【解题提示】把拆分为，再利用求解。

【解析】选D.10．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。

则只有直线与直线垂11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )．A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)11．D 解析：因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0，得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)＞f(0)＝0．所以－f(1)＜0，即f(－25)＜f(80)＜f(11)，故选D12 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A. B. C.3 D.2【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为（），半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得，，所以，，因为，由余弦定理得，所以，即，所以，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为S3=，，所以．综上，公比或﹣．14．函数的值域为．【知识点】两角和与差的正弦函数．【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．．【知识点】两角和与差的正弦函数．15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。

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