微在线题

一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。

）V1.A.B.C.D.满分：5 分2.A.B.C.D.满分：5 分3.A.B.C.D.满分：5 分4.A.B.C.D.满分：5 分5.A.B.C.D.满分：5 分6.A.B.C.D.满分：5 分7.A.B.C.D.满分：5 分8.A.B.C.D.满分：5 分9.A.B.C.D.满分：5 分10.A.B.C.D.满分：5 分二、多选题（共 10 道试题，共 50 分。

）V1.A.B.C.D.满分：5 分2.A.B.C.D.满分：5 分3.A.B.C.D.满分：5 分4.A.B.C.D.满分：5 分5.A.B.C.D.满分：5 分6.A.B.C.D.满分：5 分7.A.B.C.D.满分：5 分8.A.B.C.D.满分：5 分9.A.B.C.D.满分：5 分10.A.B.C.D.V1.A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.A.B.C.D.满分：5 分5.A.B.C.D.满分：5 分6.A.B.C.D.满分：5 分7.A.B.C.D.满分：5 分8.A.B.C.D.满分：5 分9.A.B.C.D.满分：5 分10.A.B.C.D.V1.A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.A.B.C.D.满分：5 分5.A.B.C.D.满分：5 分6.A.B.C.D.满分：5 分7.A.B.C.D.满分：5 分8.A.B.C.D.满分：5 分9.A.B.C.D.满分：5 分10.A.B.C.D.V1.A.B.C.D.满分：5 分2.A.B.C.D.满分：5 分3.A.B.C.D.满分：5 分4.A.B.C.D.满分：5 分5.A.B.C.D.满分：5 分6.A.B.C.D.满分：5 分7.A.B.C.D.8.A.B.C.D.9.A.B.C.D.V1.A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.A.B.C.D.7.A.B.C.D.8.A.B.C.D.9.A.B.C.D.10.A.B.C.D.10.A.B.C.D.第六章 习 题选择题：1.下列积分可直接使用牛顿--莱不尼兹公式的有( ).⎰⎰⎰⎰--+-eexx dx d x xdx c x xdx b dx x x a 14223112523ln )()5()(1)(1)(2.下列积分正确的有( ).⎰⎰⎰⎰⎰⎰=-=-===-=-=-----12112222220111120121)(0sin )(2sin 2sin )(2|1)(dx x dx x d xdx c xdx xdx b xx dx a πππππ3. 设函数)(x f 在],[b a 上连续,则必有( )使⎰-=baa b f dx x f ))(()(ξ ),()(;2)(;2)(];,[)(b a d ab c b a b b a a ∈-=+=∈ξξξξ任取4.下列( )是广义积分.⎰⎰⎰---11311311)()1()(ln )(dxx c dx x b x x dx a e⎰-30223)5()(x dx d 5.下列广义积分中( )是收敛的.⎰⎰-+∞∞11_1)(sin )(dxx b xdx a ⎰⎰∞---0012)(1)(dxe d x dx c x0)(0)(0)(0)()(.60≤<≥>⎰∞--k d k c k b k a e kx 收敛。

时，广义积分当 ⎰⎰⎰⎰====)()(')()()()()()()()()()()(.7x f dx x f d x f dx x f dx d c x f dx x f dx d b x f dx x f dx d a xa b a 。

下列等式中正确的有8. 设函数)(x f 是],[b a 上连续的奇函数,则⎰=xdtt f x F 0)()(( ))(a 是奇函数；)(b 是偶函数；)(c 是周期函数; )(d 是非奇非偶函数.有界可积可导连续）上一定（在区间上连续，则函数在区间设发散可积可微可导连续）。

上一定（在其定义域初等函数)()()()(],[)()(],[)(.11)(0)(2)(2)()(1.10)()()()(],[)(.9112d c b a b a dt t f x F b a x f d c b a dx x d c b a b a x f y x a⎰⎰=-==-23)(1)(1)(0)().(0)32(.1102d c b a k dx x x k -==-⎰，则若21)(1)(1)(0)().(2)2(.1310d c b a k dx k x -==+⎰，则若xx x x x ox e d e c e b ea x f f x f dt t f d cb a y dt t y 222021)()(21)()().()(1)0(21)(21)(1521)(21)(21)(21)().()1(.14==-=---=⎰⎰，则，且设极大值极大值极小植极小植有，则设函数16. 设函数)(x f 在],[b a 上连续,且,0)(⎰=badx x f 则( )0)()(≡x f a ;)(b 存在),(b a x ∈使0)(=x f ;)(c 存在唯一的],[b a x ∈使0)(=x f ;)(d 任意],[b a x ∈有0)(≠x f选择题答案：1. a,.2. c,d.3. a4. a,c,d.5.c,d.6. c.7. b,c.8. a.9. a,d. 10. d. 11. a,b,c,d. 12. a,c. 13. c. 14. b. 15. c. 16. b.填空题：1. 导数=+⎰dt t dx dx021__________________2. 极限=⎰→xdt t xx 02cos lim_____________________________3. 积分=+⎰-dx x xx 222231sin ________________________________4. ____________=x 时,函数dtte x I xt ⎰-=02)(有极值.5. 设函数)(x f 为),0[∞上的连续函数,且2)1(02)(xdt t f x x =⎰+,则=)2(f _________.6. 积分=++⎰-dx x xx 11212________________________7. 由抛物线2x y =和2=y 所围图形的面积为_____________.8. 曲线0,2,1,1====y x x x y 所围图形绕x 轴旋转所得立体体积_________9. 广义积分=⎰∞-0dx xe x _________________________10. 当_____________=c 时,积分最小。

⎰++1022)(dx c cx x填空题答案：1 21x + 2 1 3 0 4 0 5 21 6 2ln 7 238 8 2π9 1 10 41-简答计算题：1.利用定积分定义计算下列积分：（1）dxx ⎰+20)12(（2）⎰10dxe x2.不计算积分，比较下列各组积分值的大小：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-0220112020212121012sin ,sin )5(,)4(sin ,)3(,)2(,)1(2ππππxdxxdx dxe dx e xdxxdx dxx xdx dxx xdx x xdx -x x dx x ⎰⎰214310)(22 e 1.3）（）（列积分值：利用定积分性质估计下dttx F dtet x F dtt x F x xt x ⎰⎰⎰+==+=--3241211)()3()()2(21)(1.4）（求下列函数的导数：dxx dxx dx x ex xdxx xdx dxx xdxdxx x dxx⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰---++---ππ2022121112210232327131123622sin )9()2(cos )8()7()1(2)6(14)5()1()4()3()34()2()1x 31.5（）（计算下列积分：⎰⎰⎰⎰⎰----+axdxx a x dxx x dx dxe t dt 022212232122ln 040)5(4)4(1)3(1)2(11.6）（计算下列各积分：⎰⎰⎰⎰-eex edxx dxxe xdxdxx 112312ln )4()3(arccos )2()(ln 1.7）（计算下列积分：[]上的最大值与最小值。

，在求函数）（求下列极限：51)4()(.9arctan lim)2(cos lim1.80220--=⎰⎰⎰→→xxx xx dt t t x F x tdt xtdt⎰∞-+∞→=-+c t xx dtte c x c x 2)(lim c 10.的值，使求最小。

的值，使求⎰++1022)(c .11dx c cx x[]⎰⎰--+=aaadxx f x f dx x f 0)()()(.12证明所围成的图形；、与直线）曲线（所围成的图形；、与直线）曲线（所围成的图形；与）曲线（轴所围成的图形；与）曲线（的面积：求下列各题中平面图形21410322)0(1.133222======-==>-=x x y x y y x x y x y x y x a x a y为边际收益的变化率个单位时，总收益已知某产品生产所围成的图形；、与直线曲线所围成的图形；、与直线上，曲线在区间所围成的图形；、、与直线曲线积：轴旋转产生的立体的体轴、求下列平面图形分别绕)(.1502)3(02sin ]2,0[)2(041x y (1)y x 14.3R x x x x y y x x y y x x ==========ππ100200)(''≥-==x xx R R(1)求生产了50个单位时的总收益;(2)如果已经生产了100个单位时的总收益.;16.某产品的总成本C(万元)的变化率(边际成本) 1'=C ,总收益R(万元)的变化率(边际收益)为生产量x (百台)的函数\x x R R -==5)(''(1) 求生产量等于多少时,总利润C R L -=为最大?(2) 从利润最大的生产量又生产了100台,总利润减少了多少?17.求下列广义积分:⎰⎰⎰⎰+∞+∞-+∞--110001)4()3()2()1(x dx dx xe x dx dx e x x18.计算x e y -=与直线xe y -=之间位于第一象限内的平面图形绕轴旋转产生的旋转体的体积.19.计算:⎰⎰∞-∞-ΓΓΓΓΓΓ02042)4()3()29()23()3()2()3()4(2)7()1(dxe x dxe x x x简答计算题答案：3 (1)e I ≤≤1 (2)16270≤≤I4 (1)x 21+ (2)22xe x -- (3)12213x x +5 (1)204 (2)2- (3)12 (4)465-(5)2ln 2(6)0 (7)e e - (8)2π(9)46 (1)()3ln 22- (2)22π-(3)6π(4)233+π (5)164a ⋅π 7 (1)2-e (2)21312+π (3)121--e (4)e 22-8 (1)1 (2)21 9 最大值是0，最小值是332-10 25 11 41-12 略 13 (1)2334a (2)38 (3)43 (4)2ln 23-14 (1)π5.7=x v π824-=y v (2)42π=x v π2=y v (3)π7128=x v π564=y v 15 (1)5.9987 (2)19850 16. (1)4 (2)5.017 (1)1 (2)发散 (3)1 (4)2 18. 2π19 (1)30 (2)10516(3)24 (4)4π第七章 习 题选择题：1. 下列结论中,正确的为( )(a) 若∑∞=1n nu 发散,则∑∞=11n n u 发散(0≠n u )(b) 若∑∞=1n n u 收敛,则∑∞=11n n u 发散(0≠n u ) (c)若∑∞=1n n u 收敛,则∑∞=+1100)101(n n u 收敛(d)若∑∞=1n nu与∑∞=1n nv发散,则∑∞=+1)(n n nv u发散2.当（ ）时无穷级数)0()1(1>-∑∞=nnnn uu 收敛。