天津市红桥区2016年九年级一模考试数学试卷(含答案)

天津市红桥区2016年九年级一模考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算2(3)--的结果等于（A）1（B）1-（C）5（D）5-（2）2sin30︒的值等于（A）1（B（C（D）2（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）天津市工信委提供的数据显示，截至去年底，全市光纤入户能力达到6500000户，成为国内首个实现全光纤网络的城市．将6500000用科学记数法表示应为 （A ）70.6510⨯ （B ）66.510⨯（C ）56510⨯（D ）465010⨯（5（A ）0和1之间 （B ）1和2之间（C ）2和3之间（D ）3和4之间（6）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（7）正六边形的周长为12，则该正六边形的内切圆的半径为 （A ）1 （B（C ）2（D ）3（8）如图，有一张直角三角形纸片ABC ，边6AB =，10AC =，90ABC ∠=︒，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点C 与点B 重合，则四边形ABDE 的周长为（A ）16 （B ）17（C ）18（D ）19（A ） （B ）第（6）题（D ）（C ） 第（8）题ECBA（9）若点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（A ）132y y y << （B ）123y y y <<（C ）321y y y <<（D ）312y y y <<（10）一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．设江水的流速为km /h v ，根据题意，下面所列方程正确的是 （A ）90603030v v =+- （B ）906030v v =-（C ）90603030v v=-+ （D ）906030v v=- （11）如图，将ABC △绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ADE △，此时点C 恰好在线段DE 上，若40B ∠=︒，60CAE ∠=︒，则DAC ∠的度数为 （A ）15︒ （B ）20︒（C ）25︒（D ）30︒（12）已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx c --=在32x -<<的范围内有解，则c 的取值范围是 （A ）1c -≥ （B ）13c -<≤ （C ）38c <<（D ）18c -<≤第（11）题CBA E第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2．本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算64()x x ÷-的结果等于 ．（14）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有2个红球，6个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ． （15）若一次函数y x m =+的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的m 的值为 ．（16）如图，ABC △内接于⊙O ，OD BC ⊥于点D ，若70A ∠=︒，则COD ∠的大小为 （度）． （17）如图，在中，点E 在DC 上，2EC DE =，若AC与BE 相交于点F ，10AC =，则FC = ． （18）如图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上． （Ⅰ）ABC △的面积等于 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，以BC 所在直线为对称轴，作出ABC △关于直线BC 对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明） ．ABCD 第（16）题CBAOD第（17）题CBA ED F第（18）题ABC三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题满分8分）解不等式组343411x x +⎧⎨-⎩≥，①≤．②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．（20）（本小题满分8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．10%8h 15%4h 30%5h %m 6h20%7h 图①图②第（20）题h已知点A ，B 在半径为1的⊙O 上，直线AC 与⊙O 相切，OC OB ⊥，连接AB 交OC 于点D ．（Ⅰ）如图①，若60OCA ∠=︒，求OD 的长；（Ⅱ）如图②，OC 与⊙O 交于点E ，若//BE OA ，求OD 的长．（22）（本小题满分8分）如图，某校数学兴趣小组在楼AB 的顶部A 处测得该楼正前方旗杆CD 的顶端C 的俯角为42︒，在楼AB 的底部B 处测得旗杆CD 的顶端C 的仰角为31︒．已知旗杆CD 的高度为12m ，根据测得的数据，计算楼AB 的高度（结果保留整数）．参考数据：tan 420.90︒≈，tan 48 1.11︒≈，tan 310.60︒≈．BDE第（21）题OBDO图①图②第（22）题CBD A42︒31︒小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱．小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x （个）（x 为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？ （Ⅲ）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？（24）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点(40)A ，，B 为第一象限内一点，且OB AB ⊥，2OB =． （Ⅰ）如图①，求点B 的坐标；（Ⅱ）如图②，将OAB △沿x轴向右平移得到O A B '''△，设OO m '=，其中04m <<． 连接BO '，AB 与O B ''交于点C ．① 试用含m 的式子表示BCO '△的面积S ，并求出S 的最大值； ② 当BCO '△为等腰三角形时，求点C 的坐标（直接写出结果即可）．第（24）题图①图②已知二次函数2=++（b，c为常数）的图象经过点(10)y x bx c，，其A，与点(03)C-顶点为P．（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若Q为对称轴上的一点，且QC平分PQO∠，求Q点坐标；（Ⅲ）当1≤≤时，y的取值范围是42m x m+-≤≤，求m的值．y m红桥区2015~2016学年度第二学期九年级一模检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． （1）C （2）A （3）D （4）B （5）C （6）D （7）B（8）C（9）A（10）A（11）B（12）D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． （13）2x（14）14（15）1（提示：满足0m >即可） （16）70︒（17）4（18）（Ⅰ）7；（Ⅱ）如图，取格点D ，E ，连接DE ．取格点F ，作直线AF 与DE 相交，得点A '．连接A C '，A B '．则A BC '△即为所求．三、解答题：本大题共7个小题，共66分． （19）（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）1x ≥； ……………………………………………………………… 2分（Ⅱ）5x ≤； …………………………………………………………… 4分（Ⅲ）…………………… 6分（Ⅳ）15x ≤≤． ……………………………………………………… 8分（20）（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）40，25． ……………………………………………………………… 2分（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为ABCFA 'E D5． ………………………………………… 3分∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有6662+=， ∴这组样本数据的中位数为6． ……………………………………… 4分观察条形统计图，4651261078845.840x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是5.8． ………………………………………… 6分（Ⅲ）∵ 在40名学生中，一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数比例为30%， ∴ 由样本数据，估计该校1200名学生中一周的课外阅读时间大于6h 的人数比例约为30%，于是，有120030%360⨯=．∴ 该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生约为360人． ……………… 8分 （21）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）∵ AC 与⊙O 相切，∴ 90OAC ∠=︒． ……………………………… 1分 ∵ 60OCA ∠=︒，∴ 30AOC ∠=︒． ……………………………… 2分 ∵ OC OB ⊥，∴ 120AOB AOC BOC ∠=∠+∠=︒． ………… 3分 ∵OA OB=，∴30OAB OBA ∠=∠=︒． ………………………………… 4分∴ OD AD =，60DAC ∠=︒． ∴ AD CD AC ==． ∵ 1OA =，∴OD AC ==………………………………………… 5分 ACBDO（Ⅱ）方法一：∵ OC OB ⊥，∴ 45OBE OEB ∠=∠=︒． …………………… 6分 ∵ //BE OA ，∴ 45AOC ∠=︒，ABE OAB ∠=∠． ………… 7分 ∴ OA AC =，22.5OAB OBA ∠=∠=︒．∴ 67.5ADC AOC OAB ∠=∠+∠=︒． ……… 8分 ∵ 9067.5DAC OAB ADC ∠=︒-∠=︒=∠， ∴AC CD =． …………………………………………………………… 9分∴1OD OC CD =-． …………………………………………… 10分方法二：∵ OC OB ⊥，1OE OB ==， ∴BE …………………………………………………………… 6分∵ //BE OA ， ∴ABE OAB∠=∠，OEB AOE ∠=∠． …………………………………… 7分∴ AOD △∽BED △． ……………………………………………………… 8分∴AO OD BE DE =． ………………………………………………………… 9分 ∵ 1OD DE +=， ∴1OD =． ……………………………………………………… 10分EBDO（22）（本小题满分10分）解： 如图，过C 作CE AB ⊥，垂足为E ．根据题意，42ACE ∠=︒，31CBD ∠=︒，12CD =． ……………………… 2分可得四边形CDBE 为矩形，∴ EB CD =，CE DB =． ……………… 4分∵ 在Rt CBD △中，tan CDCBD DB ∠=，∴ tan31CDCE DB ==︒． ………………… 6分 ∵ 在Rt ACE △中，tan AEACE CE∠=， ∴ tan 42AE CE =⋅︒． …………………… 8分 ∴ 120.90tan 4218tan310.60CD AE ⨯=⋅︒≈=︒． … 9分∴ 121830AB AE EB =+≈+=． 答：楼AB 的高约为30m ． …………………………………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）500，20050x +；330，15060x +． …………………………………4分（Ⅱ）根据题意，得 2005015060x x +=+， 解得5x =． ……………………………………………………………… 6分∴ 15060450x +=．∴ 在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元． ……… 7分（Ⅲ）由 20050780x +≥，解得 11.6x ≥， ∴小明在12个月后攒钱的总数不低于780元． ………………………… 8分CBD A42︒31︒E由 15060780x +≥，解得 10.5x ≥， ∴小强在11个月后攒钱的总数不低于780元． ………………………… 9分∴小强能够先买到该模型． ……………………………………………… 10分 （24）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵ OB AB ⊥，4OA =，2OB =，∴ 60AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，AB = … 1分 过点B 作BD OA ⊥，垂足为D ． ∴ 1OD =，BD =∴ 点B的坐标为(1． ……………… 3分 （Ⅱ）① ∵ O A B '''△是OAB △平移得到的， ∴60A O B AOB '''∠=∠=︒，O B AB ''⊥． …………………………………… 4分∵ OO m '=， ∴ 4AO m '=-．∴ 11(4)22O C AO m ''==-， ……… 5分)AC AO m '==-． ∴BC AB AC =-=． ……………………………………………… 6分 ∴21(4)(2)4]2S BC O C m m '=⋅=-=--+． …………………… 7分 当2m =时，S 取得最大值为…………………………………… 8分 ②． …………………………………………………… 10分 （25）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵ 点A ，C 在二次函数的图象上，∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩，．解得23b c =⎧⎨=-⎩，． ………………………………………… 2分 ∴ 二次函数的解析式为223y x x =+-． ……………………………… 3分（Ⅱ）如图，二次函数的对称轴为1x =-． ………… 4分 ∵ //PQ OC ，∴ PQC QCO ∠=∠． ∵ QC 平分PQO ∠，∴ PQC OQC ∠=∠．∴ OQC QCO ∠=∠．∴ OC OQ =． ………… 5分 设(1)Q t -，，∴=t =± …… 6分∴ 点Q的坐标为(1-或(1--，． ……… 7分 （Ⅲ）当1m x m +≤≤时，y 的最小值为4-， ∴11m m -+≤≤，即21m --≤≤． …………………………………… 8分① 当322m -<-≤时，2max 23y m m =+-，由2232m m m+-=，解得m =（舍去）或m = ……………… 9分② 当312m --≤≤时，2max (1)2(1)3y m m =+++-，由2(1)2(1)32m m m +++-=，解得0m =（舍去）或2m =-（舍去）． 综上所述，m 的值为………………………………………………… 10分。