高数练习题(二)
高等数学试题及其参考答案(2)
高等数学试题及其参考答案一、填空题（每小题2分，共１０分）________ １１．击数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．击数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝_____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的括号内，１～１０每小题3分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设击数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－──②１＋──③────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，则 （ ）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄ ｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ ──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘ ｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ ＝ （ ）-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3 ＋ ｙ3 ＋ ｘ2 ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝ （ ）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） ④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ）n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／──────求ｙ' 。
《高数》(2)练习题
高数练习题一..选择题1.平面063=-++z y x 与三个坐标轴的截距分别为 A.3,1,1; B.3,1,-6; C.-6,2,2; D.2,6,62.若→→b a , 的模分别为1，3，且夹角为3π，则→→⨯b a 的模A.23 B. 31 C. 23 D. 1+3 3.微分方程x y y e x y'''=''-3)5(的阶数A. 1B. 2C. 3D. 5 4．微分方程1sin -=x dxdy的A. 1B. 2C. 3D. 4 5.已知两点)1,2,2(-A ，)2,0,3(B ，则→AB 的模A. 1B.2C..9D.6 6．0165=-z 的位置特征 A. 通过ox 轴 B. 垂直于oz 轴 C. 平行于xoy 平面 D. 垂直于ox 轴7．平面01=--y x 与平面01=-z 的位置关系 A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 重合 8．如果级数∑∞=1n na收敛, 则级数∑∞=-1)2(n naA.收敛B.发散C.0D.有界 9．下列函数中，线性无关的是A.e exx5, B x x x cos sin 2,2sin C.x x cos 2,cos D.2e e xx-,10．∑∞=123n n nA.收敛B.发散C.1 D41 11.y x z -=2的定义域A.0>x 且0>yB.2y x ≥且0≥yC.y x ≥且0≥yD.0≥x 且y x >212若0=⨯→→b a ，则A.0=→a 且0=→b B.0=→a 或0=→b C. →a //→b D. →a ⊥→b13.微分方程x y y e x y'''=''-)4(的阶数A. 1B. 2C. 3D. 4 14．微分方程x y y 32='-''的通解中应含独立常数的个数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.已知两点)1,2,2(-A ，)2,0,3(B ，则→AB 的模A. 1B.2C..9D.616.若0=∙→→b a ，则 A.0=→a 且0=→b B.0=→a 或0=→b C. →a //→b D. →a ⊥→b17．095=-y 的位置特征 A. 通过oy 轴 B. 通过oz 轴 C. 平行于xoy 平面 D. 垂直于oy 轴18．平面082=+-y x 与平面095=-z 的位置关系 A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 重合 19．如果级数∑∞=1n nu收敛, 则 =∞→n n u limA.收敛B.发散C.0D.有界 20．若级数∑∞=1n na发散，K 为常数, 则∑∞=1n nkaA.收敛B.发散C.可能发散，可能收敛D.无界21．∑∞=135n n nA.收敛B.发散C.=0 D41二.填空.1. 已知}{2,1,3--=→a ，{}1,2,1-=→b ， 则=∙→→b a __2．xy dx dy2211--=的通解__________________ 3．设直线1L 和2L 的方向数分别为{2 ， 1 ，3}，{4， 2， 6}则1L 和2L 的关系是_______________4．已知)ln(22y x z +=则=)1,1(dz __________________ 5．设exyz =则z x'__________________6．设)ln(y x z +=则='+'y x yz xz __________________7．设积分域D:9122≤+≤y x 则⎰⎰=dxdy __________________8．设积分域D 由直线2,0,0=+==y x y x 围成：则⎰⎰=Ddxdy __________________9．级数∑∞=1)31(n n的和S=__________________ 10．级数∑∞=121n nnx半径R=__________________11.设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________12．exy ='的通解__________________13．设xy z sin =则z x'=__________________='Z y__________________14．设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________15．设积分域D:49122≤+≤y x 则⎰⎰=dxdy __________________16．已知)ln(y x z +=则=dz __________________ 17．设xy z sin =+2则z x'=__________________='Z y__________________18．设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________19．幂级数∑∞=11n nxn 的收敛域为__________________20．幂级数∑∞=131n nnx的收敛半径R=__________________三.计算题 1． 求eyx y -='的通解2． 求02=-'+''y y y 的通解3． 已知向量}{}{2,2,2,2,1,1-=-=→→b a ，求→→⨯b a4．设方程过点M( 2, 1, 2 )且在x.y .z 三轴上的截距相等，求平面方程。
大学高数习题(二)
大学高数习题（二）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1．函数1)(3+=x x f 在0=x 处 （ ） A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导 2．设函数)(x f 在点0x 处连续，且4)(lim=-→x x x f x x ，则)(0x f = （ ） A. -4 B. 0 C.41D. 4 3．设函数1(1),0,()11sin ,0,2xa x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+<⎩若)(lim 0x f x x →存在，则a = （ ）A. 23B. 121-eC. 123-e D. 214．设)ln(xy z =，则dz = （ ） A.dy y dx x 11+ B. dy x dx y 11+ C. xydy dx + D. ydx xdy + 5．积分⎰+∞-0dx e x （ ）A. 收敛且等于-1B. 收敛且等于0C. 收敛且等于1D. 发散 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6．若直线4=y 是曲线123-+=x ax y 的水平渐近线，则a = 。
7．由参数方程⎩⎨⎧=+=-te y t x ,1sin 2所确定的曲线在0=t 相应点处的切线方程是 。
8．积分(cos sin )x x x dx ππ-+=⎰ 。
9．曲线x e y =及直线0=x ，1=x 和0=y 所围成平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积V = 。
10．微分方程0544=+'-''y y y 的通解是 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。
解答应写出演算步骤和必要的文字说明）11．求极限1lim [(ln(2)ln 2]n n n→∞+-。
12．计算不定积分⎰-)1(x x dx。
13．设函数dxdy，x y x 求2)1(sin 2-=。
高数二试题模拟及答案解析
高数二试题模拟及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(-x) = -f(x)的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C解析：根据奇函数的定义，f(-x) = -f(x)。
选项A是偶函数，选项B和D不满足奇函数的性质，只有选项C满足。
2. 若函数f(x) = ln(x^2 - 1)的定义域为：A. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)C. (-∞, -1) ∪ [-1, 1) ∪ (1, +∞)D. (-∞, -1] ∪ (-1, 1) ∪ [1, +∞)答案：B解析：对数函数的定义域要求真数大于0，即x^2 - 1 > 0，解得x < -1或x > 1。
...（此处省略其他选择题，共10题）二、填空题（每题4分，共20分）1. 若曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率为3，则该切线的方程为______。
答案：y = 3x - 2解析：首先求出y = x^3的导数y' = 3x^2，然后代入x = 1得到切线斜率k = 3。
利用点斜式方程y - 1 = k(x - 1)，得到切线方程。
2. 设数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则该数列的前n项和Sn = ______。
答案：n^2解析：数列{an}是等差数列，首项a1 = 1，公差d = 2。
利用等差数列前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2，代入得Sn = n(1 + (2n - 1))/2 = n^2。
...（此处省略其他填空题，共5题）三、解答题（共50分）1. （10分）计算定积分∫[0,1] x^2 dx。
答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。
高数(一)试题(2)
高等数学（一）（第三章练习题）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.设f （x ）=⎩⎨⎧<≥0x ,x sin 0x ,x ，则)0(f '=（ ）A.-1B.1C.0D.不存在2.设函数f(x)在点a 可导，且1h 2)h 5a (f )h 5a (f lim 0h =--+→，则=')a (f （ ）A.51B.5C.2D.21 3.设函数y=2x 2，已知其在点x 0处自变量增量3.0x =∆时，对应函数增量y ∆的线性主部为-0.6，则x 0=（ ） A.0B.1C.-0.5D.-44.设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则需求量对价格的弹性=EPEQ（ ）A.bp a b --B. bp a b- C. bp a bp -- D. bp a bp -5．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件 6.设函数f(x)在x=a 处可导，则f(x)在x=a 处（ ） A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 7.设函数(x)(x),a)-(x f (x)ϕϕ=在x=a 处可导，则（ ） A.)x ()x (f ϕ=' B.)a ()a (f ϕ'=' C.)a ()a (f ϕ=' D.)a x ()x ()x (f -+ϕ=' 8.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx9.设y=a x (a>0,a ≠1),则y (n)==0x （ ）A.0B.1C.lnaD.(lna)n10.设一产品的总成本是产量x 的函数C(x),则生产x 0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ） A.x )x (C B.0x x x )x (C = C.dx )x (dC D.0x x dx )x (dC =11.设函数y=f(x)在点x 0可导，且,a )x (f 0='则 =∆-∆-→∆x)x (f )x 2x (f lim 000x （ ）A.aB.2aC.-2aD.-2a 12.若函数f(x)在点x 0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy 的线性主部为2，则函数在该点的导数值=')x (f 0（ ） A.4B.8C.0.5D.0.12513.设某商品的供给函数为S=a+bp ，其中p 为商品价格，S 为供给量，a,b 为正常数，则该商品的供给价格弹性=EPES（ ） A.bpa bp+B.bp a b+ C.bpa bp +- D.bpa b+- 14．设D=D （p ）是市场对某一商品的需求函数，其中p 是商品价格，D 是市场需求量，则需求价格弹性是（ ） A ．)p ('D p D - B ．)p ('D D p - C ．)D ('p pD-D ．)D ('p Dp-15．设△y=f(x 0+△x)-f(x 0)且函数f(x)在x=x 0处可导，则必有（ ） A ．0x lim →∆△y=0 B ．△y=0 C ．dy=0 D ．△y=dy16．设产品的利润函数为L （x ）,则生产x o 个单位时的边际利润为（ ） A ．00x )x (L B ．dx)x (dL C ．0x x dx )x (dL =D ．)dx)x (L (dx d 17．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=（ ） A ．16! B ．15! C ．14!D ．018.设f (x )为可微函数，且n 为自然数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∞→)n x (f )x (f 1lim n =（ ）A.0B.)x (f 'C.-)x (f 'D.不存在19.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（ ） A.)x (f ' B.)x (f -' C.-)x (f 'D.-)x (f -'20.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ） A.0.25 B.-0.25 C.100D.-10021已知某商品的成本函数为500302)(++=Q Q Q C ，则当产量Q =100时的边际成本（ ） A ．5 B ．3 C ．3.5D ．1.522.设f(x)=⎩⎨⎧<≥+0x ,x 0x ),x 1ln(, 则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在23.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（ ）A.)p (S S p '-B. )p (S S p 'C. )p (S p 'D. )p (S S 1'24.设f (x )=x |x |，则f ′(0)=( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在25.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p p B.p p -250 C.51pp -250D.51250-p p 26.设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012x 2++，则生产6个单位产品时的边际成本是（ ）A.6B.20C.21D.2227．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数ExEy=（ ） A ．221504x - B ．221504x x- C ．150242-x xD ．1502422-x x28.设f (x )=2x,则f ″(x )=（ ）A.2x ·ln 22B.2x ·ln4C.2x ·2D.2x ·429．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ） A ．211x--B ．212xx --C ．411x--D ．412xx --二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.曲线y =x +ln x 在点（1，1）处的切线方程为________________.2.设函数y =ln x ,则它的弹性函数ExEy=_____________. 3.函数f(x)在点x 0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x 0可导的___________条件.4．设某商品的市场需求函数为D=1-7P，P 为商品价格，则需求价格弹性函数为 .5．设y=2x 2e x ，则y ''(0)= .6. 已知某商品的产量为q 件时总成本为C （q ）=100q+160q 2(百元)，则q=500件时的边际成本为___________.7.设f(x)在x=a 处可导，则=--→h)a (f )h 2a (f lim 0h ___________.8.曲线y=sinx 在点π=32x 处的切线方程为___________. 9．若f(x)在x=x 0处可导，且.__________)x ('f ,3h)h 5x (f )x (f lim0000h ==+-→则10. 设f(x)=⎩⎨⎧≥<-1|x |,01|x |,x 12,则'-f (1)=_____.11.设y=cos 2x 1+，则'y =_____.12.已知某产品的产量为g 时，总成本是C(g)=9+800g 2，则生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_____.13.设⎩⎨⎧>≤-=0x ,x 0x ,e 1)x (f 2x ，则-'f (0)=___________。
高数二试题
xn 五. 求 的和函数, 并求级数 n 1n( n 1) 1 的和. n n 1n( n 1)3
六. 计算
xydydz xzdxdy, 为x 0, y 0, z 0
x yz2
所围成的空间区域的整个边界
曲面的外侧. 七. 将函数 f ( x )
则下列各式中
3
1 2
是y P ( x ) y Q( x )的通解.
( A) y c1 y1 ( x ) y2 ( x ) ( B ) y c1 y1 ( x ) y2 ( x ) (C ) y y1 ( x ) cy2 ( x ) ( D) y c1 y1 ( x ) cy2 ( x )
dy 4. e x 2 y的通解是 dx
5.设f ( x )有连续导数, L是单连域上任意简单闭 曲线,
且 L e 3 y [ xdx f ( x )dy ] 0, 则f ( x )
三.解答下列各题
x 1.设f ( x , y ) x ( y 1) tan , 求f x ( x ,1). y 1 2.把f ( x ) 展为x的幂级数. 2 (2 x ) 3.曲线过( 2,3)点, 且曲线在两坐标轴之间 的任一
6.计算 xy 2dydz yz 2dzdx zx 2dxdy
其中是球面x 2 y 2 z 2 9的外侧
x n 2 7.试求幂级数 在(-1,1)内的和函数. n 1( n 2)( n 1)
8.设级数 an绝对收敛, bn收敛, 证明 :
n 1 n 1 n 1
2
2a cos
f ( r cos , r sin )rdr
高数II-2练习题及答案
高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是( ）。
• A、(2，1, 4)•B、（4，3，4）•C、0•D、(−4，3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（)条件.• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( ）• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（)。
• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（)分钟.• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是(）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是().• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（) .• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（)• A、a〉e•B、a〈e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中（）是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
专升本高数第二章练习题
专升本高数第二章练习题### 专升本高数第二章练习题#### 一、选择题1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的定义域是（）。
A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)2. 函数 \( y = \sin(x) \) 的值域是（）。
A. \( (-\infty, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( [-1, 1] \)D. \( (-1, 1) \)#### 二、填空题1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 _______。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，则 \( f'(0) = _______ \)。
#### 三、计算题1. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)。
2. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数。
#### 四、证明题证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2} \)。
#### 五、应用题1. 某工厂生产某种产品，其成本函数为 \( C(x) = 0.01x^2 + 0.5x+ 100 \)，其中 \( x \) 是生产的产品数量。
求生产 100 件产品时的边际成本。
2. 一物体从静止开始沿直线运动，其速度函数为 \( v(t) = 3t^2 \)，求物体在 \( t = 2 \) 秒时的加速度。
以上练习题涵盖了函数的定义域、值域、极限、导数、以及应用题，旨在帮助学生巩固第二章高数的基本概念和计算方法。
通过这些题目的练习，学生可以更好地理解函数的性质，掌握极限的求解技巧，以及应用导数解决实际问题。
高等数学习题及解答 (2)
普通班高数作业（下）第六章 定积分1、根据定积分的几何意义，说明下列各式的正确性：（第二版P186:1；第三版P155:1） （1）0sin 20=⎰πxdx （4）⎰⎰=-11142xdxdx x2、不计算积分，比较下列各积分值的大小：（第二版P186:2；第三版P155:3） （4）⎰10dx e x与⎰102dx e x（5）⎰2sin πxdx 与⎰20πxdx（6）⎰-02cos πxdx 与⎰20cos πxdx3、利用定积分性质，估计下列积分值：（第二版P186:3；第三版P155:4） （1）⎰-=22dx eI xx （5）⎰--=2295dx xx I （6）⎰=20sin πdx x x I 4、求下列极限：（第二版P186:4；第三版P160:1）（2）211)1(1ln lim -+⎰→x dt t txx （3）⎰+→xt x dt t x 010)2sin 1(1lim （4）2210lim x x t x dt e ⎪⎭⎫⎝⎛⎰+∞→ （6）x x x dt e x xt x sin arctan lim 002⋅⋅-⎰-→5、求下列导数：（第二版P186:5；第三版P161:2）（1）⎰-32x x t dt e dx d （2）⎰-x tdt x t dxd 033sin )( 6、求证方程⎰--=π02cos 1ln dx x exx 在()∞+,0内有且仅有两个不同的实根。
（第二版P186:7；第三版P161:4）7、设)(x f 在[]b a ,上连续，且0)(>x f ，令⎰⎰+=xbxadt t f dt t f x F )(1)()(。
求证：（1）2)(≥'x F ；（2）)(x F 在()b a ,内有且仅有一个零点。
（第二版P186:8；第三版P161:5）8、设)(x f 为连续函数，且存在常数a ，满足（1）⎰=+3)(15x adt t f x ，求)(x f及常数a 。
高数二下练习题答案完整版(全部)
注意:特解的表达式里面出现的常数，可说成“其中。。。。为常数”或者“其中。。。。为待定常数”两者都可以。
高等数学II练习题
________学院_______专业班级姓名__________学号_______
空间解析几何、多元函数概念和性质
一．选择题
1、方程 表示（D）
（A）平面（B）柱面（C）球（D）抛物面
8、下列反常积分发散的有(C)
（A） （B） （C） （D）
9、下列反常积分收敛的有(D)
（A） （B） （C） （D）
10、由曲线 ， （ ， ）及直线 ， 所围图形绕 轴旋转而成立体的体积是(B)
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题
1、利用定积分的几何意义，填写下列定积分的结果：
(1) =(2) -4
4、具有特解 ， 的二阶常系数齐次线性方程是（B）
（A） （B）
（C） （D）
5、微分方程 ， ， 的特解是 （C）
（A） （B）
（C） （D）
6、微分方程 的一个特解应具有形式（式中 为常数）（D）
（A） （B） （C） （D）
7、微分方程 的特解应设为（D）
（A） （B）
（C） （D）
8、设微分方程 有特解 ，则它的通解是（A）
高等数学II练习题
________学院_______专业班级姓名__________学号_______
多元函数导数及微分
1、设函数 ，求 。
解：
2、 求函数 的全微分 。
解：
由全微分公式
则
3、设 ，而 ， ，求 。
解：由链式法则，
（注意，最后的答案应写成u,v的形式，因要求的表达式默认是u，v的函数！）
考研高数2试题及答案
考研高数2试题及答案模拟试题：考研高等数学（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足条件f(-x) = -f(x)的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 设函数f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间内是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有增有减D. 常数函数3. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 12x + 5在点（2，12）处的切线斜率为（）A. -3B. 0C. 3D. 64. 设数列{an}是等差数列，且a3 + a7 + a11 = 27，a4 + a8 > 0，a10 < 0，则此等差数列的公差d为（）A. -1B. 1D. 25. 函数f(x) = ln(x^2 - 4x + 3)的值域是（）A. (-∞, 0)B. RC. (0, +∞)D. [0, +∞)6. 设函数F(x) = ∫(0, x) f(t) dt，则F(x)是f(x)的一个（）A. 原函数B. 导数C. 定积分D. 微分7. 曲线y^2 = 4x与直线x = 2y联立后，它们的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 无穷多8. 已知某工厂生产函数为Q = K^(1/3)L^(2/3)，其中K是资本，L是劳动。
若劳动增加20%，资本不变，则产量增加（）A. 少于20%B. 20%C. 多于20%D. 40%9. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，P(X=1) = λ。
则λ的值为（）A. 1C. 3D. 410. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是（）A. y = e^(t) + e^(2t)B. y = e^(t) + e^(-t)C. y = e^(t) + e^(3t)D. y = e^(t) + e^(t/2)答案：1. C2. A3. B4. A5. D6. A7. C8. A9. B10. B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 2]上的最大值为M，则M = ____。
高数2练习题
4.利用二重积分求球体 的体积.
5.计算曲面积分 ，其中 是球体 的上半部分的外侧.
1.求曲面 在点 处的切平面及法线方程.
5.计算曲面积分 ，其中 为锥面 及平面 所围成区域的整个边界曲面.
6.求级数 的和.
7.利用二重积分求球体 的体积.
5.计算曲面积分 ，其中 是球体 的下半部分的外侧.
3．求极限 ．
4．设 ，求 .
5．计算抛物线 与 轴所围的面积.
6.求 在P(0,2,1)处切线和法平面方程。
7. 在（0，0）的一阶偏导数。
8.设二元函数 的解,求 。
9.计算三重积分 z=1所围区域。
10. c为A (a,0 )至O(0,0) 的上半圆周。
11.求曲面 在P(1,1,1)处切平面及法线方程.
14．设 所确定的隐函数.其中 .则必有( ).
A. B. C. D.
15. 设 =( )
A．2 B． C． D．0
16.设 从点 沿曲线 到点 的弧段，则曲线积分 的值等于( ).
(A) (B) (C) (D)
17．级数 ( )
A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性与 有关
18. 等于( )
A． B. C. D.
36． =
37． 的原函数是
38．由方程 所确定的隐函数 的导数为
39．密度均匀的上半椭球体 的重心坐标为
40．曲面 在点（3,1,1）处的法线方程为
41．设 为沿抛物线 ,从 到 的一段，则
42． 的幂级数展开式为_____
43． _________
44．设 ，则 _________
45． =_________
五、证明题
高数复习参考卷答案(2)
高等数学期末复习参考卷一、选择题：1。
下列函数中，（ B ）是基本初等函数。
A 。
()x x f sin 2=; B.()2x x f =； C.()()x x f +=1ln ; D.()2arcsin x x f =。
2。
下列各对函数中，( D ）中的两个函数相等。
A 。
()2)(x x f =，x x g =)(； B 。
11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g ；C.2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=;D.2)(x x f =,x x g =)(。
3.函数4ln y x=的定义域为（ D ）。
A 。
[—2,2]； B. (0.)+∞； C.［—2，0] ∪（0，2]； D.(0，1)∪(1，2］。
4。
变量（ D ）是无穷小量.A.()2339x x x -→-; B 。
()1sin0x x→； C 。
()10xex →； D.()ln 1x x →。
5。
当0→x 时，下列无穷小量中与x 等价的是（ D ）.A.x cos 1-； B 。
x 2tan ； C 。
2arctan x ； D.x x +2. 6。
函数)(x f 在点0x 处有定义，是()x f 在点0x 处连续的( A ）。
A.必要不充分条件；B.充分不必要条件;C.充分必要条件； D 。
既非必要又非充分条件。
7.函数)(x f 在[]b a ,上连续，是()x f 在[]b a ,上可导的（ B ）. A. 充分不必要条件； B 。
必要不充分条件； C 。
充分必要条件; D 。
既非必要又非充分条件。
8.设)(x f 在点0x 处可导，则下列结论错误的是（ B )。
A 。
()x f 在0x 处有定义； B.()A x f x x =→0lim ，但()0x f A ≠;C.()x f 在0x 处连续；D.()x f 在0x 处可微.9。
能导出“()f x 在0x 可微”的条件是( D ）。
高等数学试题及答案二
高等数学试题及答案二高数试题一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn 发散，则级数∑ ａn_______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａ＋１n∞≥０，且ｌｉｍ───── ＝９．设ａn（）ｐ，则级数∑ａnn→∞ ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是 （ ）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１ ③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０②１③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａn ｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发有关散④收敛性与ａnｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
高数试题2
一、 一、 计算下列各题(每小题6分，共30分) 1. 设dt dz t y t x y x z 求,sin ,3,322==+=。
2. 设()yx z cos ln =求:d z 。
3. 设22222,4x zz z y x ∂∂=++求。
4. 设()xx u xyz y x f u求,5+=。
5．dz xyz e Z求 ,0=- 。
二、 二、 解下列各题 (每小题6分，共24分)1．更换积分次序：()⎰⎰--xx dyy x f dx 2122,。
2. 求xyz z xy u -+=3在点P （1,2,3）沿分别与坐标轴正向成30○ ，45○，60○角的方向上的方向导数。
3. 求曲线2,1,1t z t t y t t x =+=+=在t = 1处的切线及法平面方程。
4. 求曲面x 2 － 2 y 2 +2z 2 = 1上过点P （1,1,1）的切平面方程。
三、计算下列积分（每小题6分，共30分） 1. y xydxd D⎰⎰D ：y = x +1, y = x/2 , y = 0, y = 1 所围成 。
2.⎰⎰⎰Vdxdydzxy V ：1≤x ≤2 , -2≤y ≤1 , 0≤z ≤1/2 .3. ⎰+)2,1()0,0(ydyxdx 。
4.⎰⎰∑ds xyz ∑：x+y+z = 1 第一卦限部分。
5. ⎰⎰∑++ydzdx xdydz zdxdy ∑：是柱面x 2+ y 2= 1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部分的前侧。
四、（8分）求微分方程y y y x ln ='的通解。
五、（8分）求微分方程()()100,60;034='==+'-''y y y y y 的特解。
三、 一、 计算下列各题(每小题6分，共30分) 1．设dt dzt y t x y x z 求,sin ,3,322==+=。
解：t t t y x dt dy y z dt dx x z dt dz 2sin 318cos 632+=⋅+⋅=∂∂+∂∂=2. 设()yx z cos ln =求:d z 。
成考专升本高数二练习题
成考专升本高数二练习题## 成考专升本高等数学（二）练习题### 一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \) 的导数是：A. \( 2x + 3 \)B. \( 4x + 6 \)C. \( 2x + 6 \)D. \( x^2 + 3 \)2. 曲线 \( y = x^3 - 2x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. 1B. -1C. 3D. -33. 已知 \( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，求 \( \int_0^1x^3 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{3} \)D. \( \frac{1}{5} \)### 二、填空题4. 函数 \( y = \ln(x) \) 在 \( x = e \) 处的导数值是 _______。
5. 曲线 \( y = x^2 + 1 \) 与直线 \( y = 4x \) 相切于点 \( (m, n) \)，求 \( m \) 和 \( n \) 的值分别是 _______ 和 _______。
### 三、解答题6. 求函数 \( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 6 \) 的极值点。
7. 计算定积分 \( \int_{-1}^1 (3x^2 - 2x + 1) dx \)。
8. 已知 \( y = x^2 - 4x + 3 \)，求曲线 \( y \) 在 \( x = 2 \) 处的切线方程。
### 四、应用题9. 某工厂生产的产品数量随时间变化的函数是 \( P(t) = 100t -t^2 \)，其中 \( t \) 表示时间（单位：月）。
求生产数量达到最大值时的时间 \( t \)。
10. 某投资者购买了价值 \( V = 1000 \) 的股票，股票价值随时间变化的函数是 \( V(t) = 1000 + 50t - t^2 \)，其中 \( t \) 表示时间（单位：年）。
高数第2章练习题(供参考)
(1 (n 1) x n )(1 x) ( x x n 1 ) 1 ( n 1) x n nx n 1 ( x 1). (1 x) 2 (1 x) 2 1 1 1 13.设y f ( x)在[0,1]连续且f ( x)>0证明 dx 1 . 0 f ( x) f ( x)dx
0
证1 = 1dx
0
1
1
0
f ( x)
1 1 1 1 dx f ( x )dx dx. 0 0 f ( x) f ( x)
14.ln x
dt 1 t 1 1 1 (a) ln 1 ( n 0) n 1 n n
n n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 1 (b) ln n 1 ;(c)e 1 e. 2 3 n 2 3 n 1 n 11/ n 11/ n dt 1 dt 1 1 11/ n dt 证(1) ln 1 . 1 1 1 n 1 1 1/ n n t 1 n
x 1
x2 3 13 f (1) (3 x) |x 1 1, f (1) x 4 4 2 f 在x 1可导.
x 1
x 3 1 f (1), f (1) 1. 2 2 x 1
x 1时 2 x 2 3 2 2.设函数f ( x) Ax Bx Cx D, 1 x 1时 5 x 7 x 1时 试确定常数A, B, C , D的值, 使f ( x)在( , )可导. 解f (1 0) = lim (2 x 2) 4 f (1) A B C D.
在点x 1的导数, 再将函数f ( x)写成f ( x)
高数300题（二）
考点 20.求函数的单调增区间或减区间
107. 函数 y = 3 x2 的单调减区间为__________.
解：
y¢
=
2
-1
x3
<
0
Þ
x
<
0
Þ
(-¥, 0)
.
3
108. 函数 f (x) = x2 的单调递增区间为_________ 1+ x
答案： (-¥, -2)和(0, +¥)
解：函数的定义域为 (-¥, -1) È (-1, +¥) ，
A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点 C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对 解：根据驻点和极值点关系知，A、B 均不正确，C 二阶导数非零也有可能二阶不可导，并非
一定大于
0
或小于
0，如函数
f
(x)
=
3
5
x3
，x
=
0
是驻点，二阶导数也非零，但不是极值点.
又
f ¢(x)
=
2x(1+ x) - x2 (1+ x)2
=
2x + x2 (1+ x)2
=
x(2 + x) (1+ x)2
，令
f ¢(x)
>0Þ
x > 0或x <
-2 .故单调增
加区间为 (-¥, -2)和(0, +¥)
109.求曲线 y = x3 - 3x + 2 单调区间和极值。
解：函数的定义域为 (-¥, +¥) ， y¢ = 3x2 - 3 = 3(x +1)(x -1) .
高数二练习题
高数二练习题高数二练习题高等数学是大学数学的重要组成部分，也是许多学生最头疼的一门课程。
其中，高数二作为高等数学的延续和深化，更是让许多学生感到困惑和压力。
然而，只有通过大量的练习和理解，才能真正掌握高数二的知识和技巧。
下面，我们将介绍一些高数二的练习题，希望能够帮助大家更好地应对这门课程。
1. 极限与连续高数二的第一个章节是极限与连续。
这一章节主要介绍了函数的极限和连续的概念。
在练习题中，我们可以通过计算极限和判断函数的连续性来加深对这些概念的理解。
例如，求函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)在x = 1处的极限，或者判断函数g(x) = sin(x)/x在x = 0处是否连续等。
2. 导数与微分导数与微分是高数二的重点内容，也是数学中的重要工具。
在这一章节中，我们需要掌握函数的导数和微分的计算方法，并且能够应用到各种实际问题中。
在练习题中，我们可以通过计算函数的导数和求解相关的应用题来提高自己的技巧。
例如，求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数，或者求函数g(x) = e^x在x = 1处的切线方程等。
3. 不定积分与定积分不定积分与定积分是高数二的另一个重要内容。
在这一章节中，我们需要学习函数的不定积分和定积分的计算方法，并且能够应用到各种实际问题中。
在练习题中，我们可以通过计算函数的不定积分和求解相关的定积分来提高自己的技巧。
例如，求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x的不定积分，或者求函数g(x) =x^2在区间[0, 1]上的定积分等。
4. 级数与幂级数级数与幂级数是高数二的最后一个章节，也是相对较难的内容。
在这一章节中，我们需要学习级数和幂级数的概念，并且能够应用到各种实际问题中。
在练习题中，我们可以通过计算级数的和以及求解相关的幂级数来提高自己的技巧。
例如，计算级数∑(n=1 to ∞) (1/2)^n的和，或者求函数f(x) = ∑(n=0 to ∞)(x^n)/n!的幂级数展开等。
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练习题（二）
一、简答题
１、求yoz 面的抛物线23y z =绕z 轴旋转一周所成的旋转曲面方程。
２.
求曲线:z C z ⎧
=⎪⎨=⎪⎩在xoy 面的投影曲线。
３、求下列函数(,)f x y 在指定区域D 内的平均值，其中
22(,)sin cos f x y x x =，[0,][0,]D ππ=⨯。
４、求函数ln()z xy =的全微分dz 。
５、求微分方程2,(0)1xydx dy y ==的特解。
６、求二阶常系数齐次微分方程250y y ''+=的通解。
７、求函数12+=t y 的一阶、二阶差分。
８、求一阶差分1628t t y y ++=的通解。
二、计算题
1、设方程z x y z =确定了函数),(y x z z =，求y z
x z
∂∂∂∂,。
2、设),cos ,(sin y x e y x f z +=，求y x z
∂∂∂2。
3、计算二重积分2d d ,x D
e x y ⎰⎰其中D 是由,1y x x ==及0y =所围成的闭区域。
4
、计算二重积分,
D 其中D 由222,0x y x y +≤≥所围成的区域。
5
、判断级数1(1)n n ∞
=-∑是条件收敛还是绝对收敛还是发散。
6、求幂级数1
01n n x n +∞=+∑的收敛域，并求其和函数。
7、求函数1
()f x x =在01x =的幂级数展开式，并求其收敛域。
8、求一阶微分方程2(1)(1),(0)1x x y y x e y '+-=+= 的特解。
9、求二阶常系数非齐次微分方程54381x y y y e '''-+=+的通解。
10、求二阶常系数非齐次差分方程121694
t t t t y y y +++-+=的通解。
三、应用题
1、求由曲线24,2y x y x =-=+所围图形的面积。
2、某工厂生产两种产品，总成本函数,52222121+++=Q Q Q Q C 其中21,Q Q 为产量，若收益函数为22212140426Q Q Q Q R +-+-=，问当两种产品的产量分别为多少时该工厂获得最大利润？最大利润是多少？
四、证明题 设(),y z xyf x =其中f 可微，证明：2z z x
y z x y
∂∂+=∂∂。