1.7.1 定积分在几何中的应用课件

3.位于x轴下方的曲边梯形的面积， 等于相应定积分的相反数.一般地，设由 直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝ f(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则.
S =
ò
b
| f (x ) | dx
y
y＝|f(x)|
a
O a y＝f(x)
b x
4 8 x
2x
(0,0)
O
(4,0)
探究（二）：直线y＝x－4与曲线
及x轴所围成图形的面积
y 4 C y＝x－4
B
A
y=
2x
O
D 4
8
x
S＝S曲边梯形OABC－S△ABD.
探究（二）：直线y＝x－4与曲线
及x轴所围成图形的面积
y y＝x－4 C 4
B
Ay=2xO NhomakorabeaD 4
8
x
S＝S曲边梯形OABC－S△ABD.
S =
ò
1
xdx -
0
ò
1
x dx
2
0
y
y＝x2 1 O C B D A 1 x y2＝x
S =
ò
1
xdx 3 2 1 0
0
ò
1
x dx
2
0
2 1 3 1 1 S = x | - x |0 = 3 3 3
探究（二）：直线y＝x－4与曲线 y =
2x
及x轴所围成图形的面积
y
y＝x－4
4
y= (8,4)
1.7
1.7.1
定积分的简单应用
定积分在几何中的应用
复习巩固
b
1 5730 p 2
t
1.定积分ò f (x )dx 的含义及其几何意 a 义分别是什么 n b b- a òa f (x )dx = nlim å= 1 n f (xi ) i
y
y＝f(x)
ò
O
b
f (x )dx
a
a
b x
2.微积分基本定理是什么？
如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数， 并且 F ¢x ) = f (x ) ，则 (
f (x )dx = 蝌
a b b a
F ¢x )dx = F (b) - F (a ) . (
探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图
形的面积
y y＝x2
B
O
1 x
1 x轴所围成图形的面积为 12 ，求切线l的
方程. y＝2x－1
O
y
y＝x2
A
l
C
B
x
归纳小结
1.定积分在几何中的应用，主要用 于求平面曲边图形的面积.解题时，一般 先要画出草图，再根据图形确定被积函 数以及积分的上、下限. 2.定积分只能用于求曲边梯形的面 积，对于非规则曲边梯形，一般要将其 分割或补形为规则曲边梯形，再利用定 积分的和与差求面积.对于分割或补形中 的多边形的面积，可直接利用相关面积 公式求解.
y2＝x
(1,1)
探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图
形的面积
y
y＝x2 1 O C B D A 1 x y2＝x
S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OADC.
探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图
形的面积
y y＝x2 y2＝x
1 O
C
B
D A 1
x
S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OADC
曲线y =
y
x 所围成的平面图形的面积.
B
y＝2－x
y=
2D 3 x A
x
1 O －1
13 S = 6
1C
1 y= - x 3
例2.如图直线y＝kx将抛物线y＝x－x2 与x轴所围成的平面图形分成面积相等 的两部分，求实数k的值.
y y＝x－x2 y＝kx
k = 1-
3
1 2
1
O 1－k x
例3 如图，曲线y＝x2 (x≥0)与切线l及
S =
ò
8
0
1 2xdx - 创4 2
4
y 4 C
y＝x－4
B A
y=
2x
O
D 4
8
x
S＝S曲边梯形OABC－S△ABD.
1 S = ò 2xdx - 创4 4 0 2 3 2 2 2 8 1 40 S = x |0 - 创4 4 = 3 2 3
8
例题讲解
1 y 例1 计算由直线y＝2－x， = - x 和 3