新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文

2015-2016学年第一学期高二年级期末考试
文科数学 试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（5分*12=60分）
1. 某种产品的广告费支出x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（ ）
()5,50 B. ()5,60 C. ()4,55
A.
D. ()4,50
2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。

若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A. 7
B. 35
C. 25
D. 15 3. 过椭圆2
212
x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为（ ）
A. 8
B. 4
C.
D. 4. 曲线()3123f x x =
-在点51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处的斜率为
B. C. 1- D. 1
5. 点(),P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围为
A. []2,1--
B. []1,2-
C. []2,1-
D. []1,2
6. 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A. 恰好有1件次品和恰好有2件次品
B. 至少有1件次品和全是次品
C. 至少有1件正品和至少有1件次品
D. 至少有1件次品和全是正品
7. 某人从湖中打了一网鱼，共m 条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n 条，其中k 条有记号，估计湖中存有鱼的条数为( ) A. n k B. 2
mk n
C. mn k
D. 无法估计 8. 在区间[],ππ-内任取两个数,a b ，则222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为（ ） A. 81π- B. 21π- C. 41π- D.4
31π- 9. 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A. 712 B. 512 C.12 D. 13
10. 已知双曲线错误！未找到引用源。

的渐近线与抛物线错误！未找到引用源。

相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A ．5错误！未找到引用源。

B ．25错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

11. 已知函数()y xf x ='的图象如图所示．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）
12. 已知函数3211()2(,,)32
f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为( ) A. 1
(,4)2
B. (,2)2
C. (1,2)
D.(1,4)
二、填空题（5分*4=20分）
13. 已知命题:0,
2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭
，sin 0x >，则该命题的否定为__________. 14. 已知样本为：9,10,11,,x y ，平均数为10，方差为2，则xy =________. 15. 已知命题“[]:0,1,0x p x e a ∀∈+≥”，命题“2:,0q x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”为真命题，
则实数a 的取值范围为________.
16. 已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与
点P 到y 轴距离之和最小值是_________.
三、解答题
17. （10分）已知集合602x A x R x ⎧
-⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，1()(1)0,2B x R x m x m m ⎧⎫=∈-+-≤>⎨⎬⎩
⎭，且“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
18. （12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘
制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
[96,106]，样本数据分组为[)96,98，，[)98,10，
[)100,102，[)102,104，[]104,106，已知样本
中产品净重小于100克的个数是36．
1) 求样本容量、频率分布直方图中的a ；
2) 已知这批产品中每个产品的利润y （单位：
元）与产品净重x （单位：克）的关系式为
396985981044104106x y x x ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩
，求这批产品的平
均利润．
19. 设函数()()32910f x x ax x a =+--<.若曲线()y f x =的斜率最小的切线与直线1260x y +-=平
行.
1) 求实数a 的值；
2) 求函数的单调递减区间.
20. （12分）已知抛物线)0(22>=p px y 焦点为F ，抛物线上横坐标为2
1的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.
1) 求抛物线的方程；
2) 设过点）（0,6P 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆
过点F ，求直线l 的方程．
21. （12分）若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的点到两焦点12,F F 距离之和为2
． 1) 求椭圆的标准方程；
2) 若直线l 的斜率为
12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．点(2,1)P 为椭圆上一点，求PAB ∆的面积的最大值．
22. （12分）已知函数1ln ().x f x x
+= 1) 设0a >，若函数在区间1(,)2
a a +上存在极值，求实数a 的取值范围； 2) 如果当1x ≥时，不等式()1
k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.。