安徽省宿州市泗县二中2014-2015学年高一数学上学期期中试题

2014-2015学年度泗县二中高一期中测试数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）
1．设3log 5a =，3log 4b =，2log 2c =，则（ ）
A . a b c >> B. c a b >> C. b a c >> D. b c a >>
2. 函数2
2,0
()1,0
x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个
C. 2个
D.3个
3. 在同一坐标系中画出函数 a x y a y x y x a +===,,log 的图象, 可能正确的是（ ）
4．已知集合{}0,1,2M =，{}2,3N =，那么集合M N I 等于（ ）
5．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）
6. 已知函数f (x ) = x 2+
1，那么f (x -
1)
等于（ ）
A. x
B. x 2
-2x C. x 2
D. x 2
-2x +2 7. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 （ ）
A. 1y 2
-=x B. y = |x| C. y = -3x+2 D. 2log y x = 8．在函数,,1y 32x y x =-= e x
y =，ln y x =中，奇函数是（ ）
9. 函数)1,0(1≠>+=a a a y x
且的图象恒过点（ ）
A.（0,1）
B.（1,0）
C . （0,2）
D. （2,0）
10．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值
和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在
A. {}1 B . {}2 C. {}1,2 D.{}0,1,2,3
A.(0,)+∞
B.(1,)-+∞
C.(1,)+∞
D.[1,)-+∞
A. y = x 2
-1
B.3
y x =
C.e x
y =
D.ln y x =
B A
C D
这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．已知全集为R ,集合A={2|>x x }, 那么集合C R A 等于 ． 12..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．
13．已知集合A 到B 的映射f ：x →y = 2x + 1，那么集合B 中元素2在A 中的原象是 .
14．已知函数2,0,
(),0.
x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩如果0()2f x =，那么实数0x 的值为 ．
15.二次函数y=f (x )
的图象经过点
(0，-1)，且顶点坐标为（1，-2），这个函数的解析式
为 ，函数f (x )在区间[0, 3]上的最大值等于 ． 16．定义在正整数有序对集合上的函数f 满足：①(,)f x x x =， ②(,)(,)f x y f y x =，③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，
则=）
8,4(f ，(12,16)f +(16,12)f = ．
三、解答题（本大题共6小题,共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）
已知函数)5(log )2(log )(23x x x f --+=的定义域为S ， 集合P ={x |1a +<x 215a <+ }． （1）求集合S ；
（2）若S P ⊆，求实数a 的取值范围.
18．计算（本小题满分12分）
（1）3
2
1381.09log 3—--
（2）4log 3log 5log 20log 3222⋅+-
A. 1102x +=
B.10(1)2x +=
C.10(1)2x +=
D.10
12x +=
（3）50lg 2lg )5(lg 2⋅+
19．已知函数2()23f x x ax =+-．
（1）如果(1)()9f a f a +-=，求a 的值；
（2）a 为何值时，函数的最小值是4-？
20．（本小题满分12分）
已知指数函数)(x f 的图象经过点)9
1
,2(． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）已知)1()(f x f >，求x 的取值范围； （3）证明)()()(b a f b f a f +=⋅
21．（本小题满分12分）
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
22. （本小题满分12分）
已知分段函数)(x f 是奇函数，),0(+∞∈x 时的解析式为1
)(+=
x x
x f ．
（1）求f(-1)的值；
（2）求函数)(x f 在)0,(-∞上的解析式；
（3）判断函数)(x f 在),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
高一数学参考答案及评分标准（2014.11）
一． 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

有两个空的，第一个空3分，第二个空2分）
11．{2|≤x x }, 12．2 13．2
1
14．1或-2 15．2,122--=x x y 16．8, 96
三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（满分10分） （1）解⎩
⎨
⎧>->+050
2x x 得 52<<-x
所以集合{}52|<<-=x x S ……………………………………5 （2）∵P S ⊆ ∴⎩
⎨
⎧≥+-≤+51522
1a a 解得 35-≤≤-a (10)
（注：没有等号扣1分） 18．（满分12分） （1）原式=44102)2()10()2(3
231
15
1
5-=+-=+--- (4)
（2）原式=4223
lg 2lg 22lg 3lg 520log 2
=+=⨯+ …………………………8 （3）
19．解：
（Ⅰ）
222(1)()(1)2(1)3(23)9f a f a a a a a a +-=+++--+-=，
解得2a =．……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）2
2
()()3f x x a a =+--，
当x a =-时，2min 34y a =--=-．…………………………………………………8分
12
1
)10(lg )2lg 5(lg )2(lg 5lg 2lg 2)5(lg )
5lg 22(lg 2lg )5(lg ))52(lg(2lg )5(lg 2
222222 ==+=++=++=⨯+=原式
解得1a =±．
即1a =-或1a =时，函数的最小值为4-．……………………………………12分 20．（满分12分）
（1）设指数函数x a x f =)( 将点（2，
9
1
）代入 得
291a = 解得 3
1=a ∴x
x f )3
1()(= (4)
（2）由（1）知指数函数x
x f )3
1()(=在R 上是减函数
又)1()(f x f > ∴ 1<x
解得 11<<-x (8)
（3）
∴
............................................................12 21.（1）由题意有()()x x 438480y -+=，........................4 整理得30720644y 2++-=x x (6)
（2）由30720644y 2++-=x x 得30976)8(4y 2+--=x ……………………10 所以增加8台机器每天的生产总量最大，
最大生产总量为30976. ……………………12 22．（满分12分） （1）2
1
111)1()1(-=+-
=-=-f f ………………………………………2 （2）任取)0,(-∞∈x 则),0(+∞∈-x 所以1
)(+--=
-x x x f
因为)(x f 是奇函数， 所以)()(x f x f -=-
b
a 31)()
31()31()31()()(++=+==⋅）
（证明：b a f b f a f b a b a )()()(b a f b f a f +=⋅
所以1)(+--=
-x x
x f
所以 1
)(+-=x x
x f )0,(-∞∈x (7)。