海口市2015年中考数学模拟二(含答案)
2015初三二模数学试题参考答案
初三二模数学试题参考答案一．选择题：1-5：BDCAC ，6-10：BDCDA二．填空题：11． 1，-1 ；12． 12 ；13.A. 120°；B. 2.64；14. 3324-.17.解：原式=÷=•=﹣， ……2分解方程x 2﹣4x +3=0得，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，x 1=1，x 2=3．……3分 当x =1时，原式无意义； ……4分当x =3时，原式=﹣=﹣51．……5分18.（1）证明：∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ， 又∵AE=CF ，∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，即OE=OF ， 在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……3分（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由如下： 证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB=OD ，∵OD=AC∴OA=OB=OC=OD ，即BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．……6分≈0.9，sin44°=，，的图象过 y=，的图象上，=，解得y=，+22.（1）2……3分（2）树状图（或列表法）略.共有16种等可能结果，其中两张卡片都是中心对称图形的有4种 P （两张都是中心对称图形）＝164=41………8分23.（1）证明：连接OB∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90° ∴∠OBA＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ………3分 （2）过点C 作CG ⊥BE 于点G ， ∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5 又Rt △ADE ∽Rt △CGE ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝ 5 13∴CE ＝EGsin ∠ECG＝13，∴CG ＝CE 2－EG 2＝12又CD ＝15，CE ＝13，∴DE ＝2 由Rt △ADE ∽Rt △CGE ，得 ADCG ＝DEGE∴AD ＝DE GE·CG ＝245∴⊙O 的半径为2AD ＝485……8分24.解：（1）∵y=2x+2， ∴当x=0时，y=2， ∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1， ∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点B （0，2），D （3，﹣4）， ∴解得：，∴y=﹣x 2+x+2； ……4分（2）E(49,21) ……6分（3）设直线BD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得：，∴直线BD 的解析式为：y=﹣2x+2； 设P （b ，﹣b 2+b+2），H （b ，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP 是平行四边形， ∴BO=PH=2．∵PH=﹣b 2+b+2+2b ﹣2=﹣b 2+3b ． ∴2=﹣b 2+3b ∴b 1=1，b 2=2．当b=1时，P （1，2）， 当b=2时，P （2，0）∴P 点的坐标为（1，2）或（2，0）．……10分 25.解：∵AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，∴由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，∠C 为直角． （1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s 时，PQ∥BC． ……3分（2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ． ∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t ．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t ）=﹣t 2+6t=﹣（t ﹣）2+，∴当t=s 时，S 取得最大值，最大值为cm 2．……6分（3）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分， 则有S △AQP =S △ABC ，而S △ABC =AC•BC=24，∴此时S △AQP =12．由（2）可知，S △AQP =﹣t 2+6t ，∴﹣t 2+6t=12，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．……9分 （4）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ． 如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC， ∴，即，解得：PD=6﹣t ，AD=8﹣t ，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=cm2．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．…12分。
2015年初三二模数学题(含答案)
数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯2.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ． 0≤x B ．0≥x C ．2≤x D ． 2≥x 3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A ．13B ．14C．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元 9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2B ．5C ．22D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为 （7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan 45+()3--+-+︒-． 18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值． 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ， AB ，CE 的延长线交于点F ． （1） 求证：CE 与⊙O 相切；（2） 若⊙O 的半径为3，EF =4，求BD 的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数．小明发现，先将该等式转化为2kx x +=，再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．DFB EAOC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ， DAE ∠+BAC ∠=180°． （1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+（1,10）注:答案不唯一40º 20243π （5,1）； (1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 合并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分合并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)ACE证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222,22x x =+=-．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．…………………5分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；……………………...2分 （2）……………………...4分（3）适中． ………………………………….5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．AFBEACD在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴225OF OE EF =+=，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， ∴2262BC AB AC =+=．∴BD =32．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为 2 ；…………………………………………2分DF BEAOC（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ．…..…………………………………………3分 解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x +<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分 （2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．…………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分 由（1）知，2DAE α∠=，∴DAC α∠=．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)（1） ②，③ 是12T T -联络点．…………………………………………………………………………2分 （2）所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于(0，0)， 或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示． 又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意． ∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ， ∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴2252AF AO OF =+=，25sin 5AO AFO AF ∠==． 在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=，∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=． ∴5(21)5r r +>．又∵0r >， ∴052r <<+．……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。
2015年海南省中考数学模拟试题(二十)-2.doc
()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩2015年海南省中考数学模拟试题（二十）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）15、(2)(2)a b b +-， 16、1 17、4、1 三、解答题：19、（120120142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭解：原式= …………2分3+4-1= …………4分 6= …………5分（2） 解：解不等式①,得3x ≥ …………2分解不等式②,得5x < …………4分 所以不等式组的解集为35x ≤< …………5分20、解：设一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是x 元、y 元，…………1分 根据题意，得41012180y x x y -=⎧⎨+=⎩ …………4分解得610x y =⎧⎨=⎩…………7分答：一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是6元、10元。
…………8分21、解：（1）如图所示； …………2分 （2）a ＝26.4，b ＝8.6； …………6分 （3）26°． …………8分P∴60AB EC BE AC ==== …………4分 ∴60CD CE DE =+=+ …………8分 答：建筑物CD 的高为(60+米． …………9分 23.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAQ =∠BAQ =45° …………2分 又∵AQ = AQ ，∴△ADQ ≌△ABQ ； …………4分 ②若S △ADQ =16S 正方形ABCD ，S △ADQ =13S △ACD …………5分 ∴AQ ：AC =1：3，AQ ：CQ =1：2 …………6分 又∵AB ∥CD ∴△APQ ∽△CDQ ∴AP ：CD = AQ ：CQ =1：2∵CD =1 ∴AP=12∴n=12 …………7分 ∴当n=12时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的16． …………8分（2）①当点P 在边AB 上时，∵∠BPQ >90°，要使△BPQ 为等腰三角形，必须PB =PQ ∴∠PBQ =∠PQB ，∴∠APQ =2∠ABQ =2∠ADQ45°30° DEH xy∴2∠ADQ +∠ADQ =90° ∴∠ADQ =30° ∴AP =x =3；…………10分 ②当点P 在BC 边上时，仿①易知CP x=2…………12分综上①②，当x 2-BPQ 为等腰三角形． …………13分24．解：（1）对于直线142y x =-+，令x =0，得y =4；令y =0，得x =8. ∴ 点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4). …………1分 ∵ 抛物线的对称轴是直线52x =， ∴ 点D 的坐标为(-3,0)， …………2分设所求的抛物线函数关系式为y =a (x +3)(x -8)把点C (0,4)代入上式，得()()40308a =+-，解得16a =-. …………4分 ∴ 所求的抛物线函数关系式为()()1386y x x =-+-, 即215466y x x =-++, …………5分 （2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ,，由抛物线的对称性知B (5,4)， ∴AB=BC=5，∴∠ACB=∠BAC …………6分 又∵CB ∥x 轴∴∠ACB=∠DAC …………7分 ∴∠BAC=∠DAC∴CA 平分∠BAD …………8分 （2）① 过Q 点作QG ⊥x 轴于G ，∵BH ∥QG∴△ABH ∽△AQG ，由AQ=t ,可得QG=45t …………9分 又∵OP=2t ,∴AP =8-2t∴()214416822555S t t t t =⨯-=-+ …………10分②()2241641625555S t t t =-+=--+ …………11分 H xyG∵405-< ∴当2t =时，S 有最大值为165…………12分 ③直线AC 能垂直平分线段PQ ． …………13.分 ∵CA 平分∠BAD∴当AQ AP =时，AC 垂直平分线段PQ 即82t t =-，得83t =…………14分。
海南中学2015年中考数学模拟试题(有答题纸)
九年级数学模拟试卷（命题：王国平） （考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、－2的绝对值是（ ）A 、－2B 、－21 C 、21D 、2 2、下列运算正确的是（ ）A 、2x ＋y ＝2xyB 、()3212=+C 、（2ab ）2＝4a 2b 2D 、（－x －y ）（x ＋y ）＝x 2－y 23、下列几何体的主视图与众不同的是（ ）4、下面四个标志属于中心对称的是（ ）5、下列命题正确的是（ ）A 、垂直于半径的直线一定是圆的切线B 、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C 、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D 、四个角都是直角的四边形是正方形6、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＋b ＞0B 、ab ＞0C 、a －b ＞0D 、|a|－|b|＞07、为创建园林城市,盐城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是（ ）A 、6(x +22)＝7(x －1)B 、6(x +22－1)＝7(x －1)C 、6(x +22－1)＝7xD 、6(x +22)＝7xA B C D8、如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF ，等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、PB 的长度随点B 的运动而变化二、填空题(（每小题3分，共30分）9、单项式－4x 2y 5的次数是＿＿＿＿＿＿＿ 10、分解因式2x 3－8x ＝＿＿＿＿＿＿11、函数13++=x x x y 的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿12、用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为＿＿＿＿＿13、如图，半径为3的⊙O 是△ABC 的外接圆，∠CAB ＝60°， 则BC ＝＿＿＿＿＿．14、某菱形的两条对角线长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则该菱形的周长为＿＿＿15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ ．16、如图，边长为2正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形D C B A '''，则四边形A B′O D 的周长是＿＿＿＿17．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为 ．18．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上且坐标是（0，2），点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）．B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，以此继续下去，则点A 2015到x 轴的距离是 ．三、解答题19、（8分）（1）计算()︒--+-⎪⎭⎫⎝⎛-45cos 263162102（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<- ② ①9)6(34136x x ，并写出不等式组的整数解.一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间统计表24515314312010080604020人数（名）时间（分钟）图2一个学期阅读课外书籍种类人数分布统计图其他 6%动漫类 25%传记类 %科普类 35%图1/本人数/一个学期阅读课外书籍数量统计图20、（8分）先化简，再求值：)1(112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m m m m，其中m 是方程 m(m+1)=13m 的根21、（8分）书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1、图2； （2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.22、（8分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出k为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．23、（10分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1树高AB。
海口市2015年初中毕业生学业模拟考试数学科试题(一)
海口市2015年初中毕业生学业模拟考试数 学 科 试 题（一）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1.若6a -=，则a 等于（ ） A ．6- B ．6 C ．6D ．6± 2.下列计算，正确的是（ ）A ．2232a a -=B ．236g a a a =C ．826a a a ÷= D ．()3322a a -=-3. 化简333x x x ---的结果是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3 4. 代数式2m -与12m -的差是0，则m 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.一组数据3，-3，0，2，-2，3的中位数和众数分别是( )A ．-1，2B ．0，2C ．1，2D ．1，3 6. 如图1，直线a ∥b ，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A 等于（ ） A ．46° B ．45° C ．40° D ．30°7.由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8. 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．3AB C P P 1图3 图1 图211. 若函数2k y x+=的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．2k > B ．2k < C ．2k >- D ．2k <-12. 在一个不透明的袋中，装着3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球．．．．．．．，则两个球都是红球的概率是( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．2313. 如图5.1，矩形ABCD 中，AB <BC ，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图5.2是△P AB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象，则BC 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14. 如图6，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BAE =110°，∠ABC =100°，则∠CDE 等于( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°二、填空题（每小题4分，共16分）15. 因式分解：2244a b ab ++= .16.不等式组21352x x ->-⎧⎨->⎩的解集是 ．17. 如图7，正方形ABCD 的边长为2，△BEC 是等边三角形，则四边形BCDE 的面积等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点O 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O ．当⊙O 与AB 边相切时，OB 的长为 ． 三、解答题（本大题共62分） 19.（每小题5分，共10分）图5.1图5.2图4O BD CA图6E图7O 图8（1）计算：()()51132--+⨯（2）解分式方程：23111x x x -=--20.（本题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 【信息1】甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；【信息2】甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 【信息3】按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．21.（本题8分）某厂将A 、B 、C 、D 四种型号的空调在2014年度销售情况绘制成了图9.1和图9.2两幅尚不完整的统计图．（1）该厂A 、B 、C 、D 四种型号的空调在2014年度的总销售额是 亿元； （2）将图9.2补充完整；图9.1中“B ”部分所对应的圆心角的度数是 度； （3）预计该厂四种型号的空调在2015年度的总销售额为24亿元，则该厂2014—2015年度总销售额的年平均增长率是 ．22.（本题8分） 如图10，有一段斜坡BC 长为10米，坡角∠CBD =12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 到原起点B 的距离．（结果精确到0.1米） 参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．图9.2图9.1 图105°12°23.（本题13分）如图11，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，M 是AD 的的中点，动点E 在线段AB 上，连结EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，连结EG 、FG ．（1）求证：△AME ≌△DMF ；（2）在点E 的运动过程中，探究：①△EGF 的形状是否发生变化?若不变，请判断△EGF 的形状，并说明理由； ②线段MG 的中点H 运动的路程最长为多少?(直接写出结果) （3）设AE =x ，△EGF 的面积为S ．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求线段PQ 长的最大值，并证明：线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点；（3）点M 的坐标为(0，2)，连结MP 、MQ ，并将△MPQ 沿PQ 对折得到M PQ '∆，求使得四边形MPM Q '是菱形时点P 的坐标．海口市2015年初中毕业生学业模拟考试(一)数学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）二、填空题（每小题4分，共16分）15．(a +2b )2 16. -1＜x ＜3 17. 1+318. 310三、解答题（62分）19．（1）原式=-2231-+…（4分） =23-…（5分）（2）方程两边同乘以(x +1)(x -1)，…（1分） 约去分母，得 x (x +1)-3= x 2-1.…（2分） 解这个整式方程，得 x =2. …（3分） 检验：把x =2代入(x +1)(x -1)，得 (2+1)×(2-1)≠0. …（4分）∴ x =2是原方程的解.…（5分） 20. 设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 元、y 元.…（1分） 根据题意可得：⎩⎨⎧=-++=+.12)12(2)1(3,3y x y x…（4分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.2,1y x …（7分）甲零售单价：1+1=2（元）， 乙零售单价：2×2-1=3（元）.答：甲、乙零售单价分别为2元和3元. …（8分） 21. （1）20；…（2分）（2）如图1；144； …（4分） （3）20%． …（8分）22.（1）在Rt △BCD 中，CD =BC ·sin12°≈10×0.21=2.1（米）.…（2分）（2）在Rt △BCD 中，BD =BC ·cos12°≈10×0.98=9.8（米）. …（4分）在Rt △ACD 中，︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33（米）， …（6分）AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米）.答：坡高约为2.1米，斜坡新起点A 与原起点B 的距离约为13.5米．（8分）23.（1） ∵ 四边形ABCD 是矩形，图1∴ ∠A =∠MDF =90°. ∵ M 是AD 的中点， ∴ AM =DM .又∵∠AME =∠DMF ,∴ △AME ≌△DMF （ASA ）.…（3分）（2）①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形. …（5分）理由如下： 由△AME ≌△DMF ， ∴ ME =MF . ∵ GM ⊥EF ，∴ GE =GF ，∠2+∠3=90°. 在Rt △MAE 中，∠1+∠3=90°， ∴ ∠1=∠2.过点G 作GN ⊥AD ，垂足为点N ，则四边形ABGN 是矩形.∴ ∠A =∠GNM =90°，GN =MA =AB =2.∴ △AME ≌△NGM （AAS ）.∴ ME =MG . ∴ ME =MG =MF =21EF . …（8分） ∴ △EGF 是直角三角形，且∠EGF =90°. ∴ △EGF 是等腰直角三角形.…（9分） ② 线段MG 的中点H 运动的路程最长为1. …（10分）（3）① 在Rt △AME 中，AE =x ，AM =2.根据勾股定理，得EM 2=AE 2+AM 2=x 2+4.S=S △EGF =21EF ·GM = EM 2=x 2+4，即x 2+4=6.∴ x 1=2，x 2=-2（舍去）.∴ 当x =2时，S =6. …（12分） ② 4≤S ≤8.…（13分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24．（1）由抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，可设所求抛物线的函数关系式为y =a (x +1)(x -3）， 把点C (0,3)代入，得3=a (0+1)(0-3)，解得a =-1. ∴ 所求抛物线的函数关系式为y =-(x +1)(x -3)，即y =-x 2+2x +3. …（3分）（2）设点P 的坐标为(x ,x -1)，则点Q 的坐标为(x ,-x 2+2x +3)图2∴ PQ =(-x 2+2x +3)-(x -1)=-x 2+x +4=417)21(2+--x . …（6分）∵ a =-1＜0，∴ 当x =21时，线段PQ 长的最大值为417. …（7分）此时点P 的坐标为(21,21-). …（8分）【解法1】:直线y =x -1与抛物线y =-x 2+2x +3的交点E 、F 的坐标分别为： E (2171+,2171+-)、F (2171-,2171--).∴ 线段EF 的中点坐标为(21,21-).∴ 线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点. …（10分）【解法2】:∵ 直线y =x -1与抛物线y =-x 2+2x +3交于E 、F 两点， ∴ x -1=-x 2+2x +3，整理得x 2-x -4=0，∴ x 1+x 2=1， ∴ 线段EF 的中点的横坐标为21221=+x x ， ∴ 线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点. …（10分）（3）∵ 四边形MPM ′Q 是菱形，∴ 点M 在PQ 的垂直平分线上. …（11分）∴-x2+x+4=2[2-(x-1)]，即x2-3x+2=0. …（12分）解这个方程，得x1=1，x2=2. …（13分）(Ⅰ)当x=1时，点P的坐标为(1,0)，四边形MPM′Q是菱形；(Ⅱ)当x=2时，点P的坐标为(2,1)，四边形MPM′Q是菱形.（15分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
2015年中考数学试卷及答案
海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．- 2015 的倒数是A ．－ 1B ． 20151 C ．- 2015 D ．2015 2015 2．下列运算中，正确的是 A ．a 2＋a 4= a6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(- a 4)2= a 6 D ．a 2·a 4= a 6 3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A ．1B ．- 1C ．2D ．- 3 4．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为 A ．- 3B ．1C ．3D ．4 5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A BC D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为9.42×10n ，则 n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC ≌△DCB 的是 A D A ．AB =DC ，AC =DBC ．BO =CO ，∠A =∠D 3 2 B ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB O D ．AB =DC ，∠A =∠DB C 8．方程 = x x - 2的解为 图 2 A ．x = 2B ．x = 6C ．x = - 6D ．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15% 则 3 月份的产值是A ．(1- 10%)(1+15%)x 万元C ．(x - 10%)( x +15%)万元 B ．(1- 10%+15%)x 万元D ．(1+10%- 15%)x 万元AMB M P O A B Q P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A ．- 1 B ．- 2 C ．0 D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线C P 交D A 的延长线于点E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 02 2.5 图3 B ．1 甲 乙3.25 4 对 E t () B C ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图 7 18．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x + 天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2； （2）解不等式组： ⎪ 3＞1 . ⎛⎪ 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重级别 污染 （1）空气质量指数统计表中的 a = ，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北A 图 8 BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1 图 10-2Gy M C A B H O xD NG yC A B H O x D。
海南省2015年中考数学模拟卷(十二)
海南省2015年中考数学模拟卷（十二）（全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．计算)2(21-⨯的结果是A ．1B ．-1C . -4D . 41-2．下列计算正确的是A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷ 3．图1中几何体的俯视图为4．数据：3，1-，1，5，6，5的众数和中位数分别是A ．5和4B ．6和4C ．5和3D ．6和3 5．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 A ．31>x B ．0>x C ．31≠x D ．0≠x 6．若分式12-x 与13x +的值相等，则x 的值为 A . 7 B . −7 C . 5 D .−57．据中新社北京2012年l2月8日电：2012年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨 8．分解因式2x 2 − 4x + 2的最终．．结果是 A ．2x (x − 2) B ．2(x 2 − 2x + 1) C ．2(x − 1)2 D ．(2x − 2)29．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为A ．2B ．4C ．12D ．16 10．如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1 =30°，∠2 =50°，则∠3的度数为 A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°11．如图3，AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是 A .15 B .25 C .35 D .6512．在正方形网格中，△ABC 位置如图4所示，则cos ∠ABC 的值为图1 A ．B ．C ．D ． 图2 2 13 A B C图4D B O A C 图3AB .23 C .22 D .1213．若点)3(1-，x A 、)2(2-，x B 都在函数xy 6-=的图象上，则1x ，2x 的大小关系是 A ．21x x > B ．21x x < C ．21x x = D ．无法确定14．一次函数y=-x +2的图象是二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．若a 2+2a =2，则(a +1)2= .16．如图5，在等边ABC △中，D E 、分别是AB AC 、的中点，3DE =，则ABC △的周长是________．17．如图6，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则∠C'BD = °．18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 .三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算:︒+-⨯---+-30sin 4)32(64)7(32 ； （2）化简：)34()12)(12(--+-a a a a .20.（满分8分）第30届奥林匹克运动会在英国伦敦举行．有甲、乙两种价格的奥运会门票，甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，王老师购买这两种价格的奥运会门票共6张，花了20000元人民币，求甲、乙两种门票各多少张？AB C D E 图5 A ．B .D ．C ．图6D CA图7 C甲 乙 丙 竞选人笔试 面试 图9 图8 21.（满分8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图8：请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图8和图9；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22. （本题满分9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F 处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km ． （1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）23．（本题满分12分）如图11，在正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ； （2）求证：BF=BD ；（3）已知AB=2，O 是BD 的中点，连结OG 交CD 于点M ， 求ME 的长．24.（本题满分14分）如图12，直线232+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，经过B 、C 两点的抛物线与x 轴的另一交点坐标为A (-1，0)． （1）求B 、C 两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P 是线段BC 上的一个动点（与B 、C 不重合），过点P 作直线a ∥y 轴，交抛物线于点E ，交x 轴于点F ，设点P 的横坐标为m ，△BCE 的面积为S ． ①求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； ②求S 的最大值，并判断此时△OBE 的形状，说明理由；（3）P 是线段BC 上的一个动点（与B 、C 不重合），过点P 作直线b ∥x 轴（图13），交AC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，请求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．图13图11 A B CD E F O G M 图1222.（本题满分9分）【解析】（1）相等．理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，EF=BF．又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．在△AEF与△ABF中，EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB=AE．（2）方法一：作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1．Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．方法二：设AF与BE的交点为G．在Rt△EGF中，∵EF=1，∴EG=．在Rt△AEG中，∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3.6km，∵AE=AB，∴两个岛屿A和B之间的距离是3.6km，答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．海口九中2013年初中毕业生学业模拟考试2——数学科答题卡第1页（共4页）（3）22.（满分9分） （1）（2） （3） 图10。
【2015海南中考数学真题及答案】海南中考数学真题及答案
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前程似锦，勇攀书山甘洒汗水放飞心中梦想;志存高远，泛游学海竞逐群雄一朝金榜题名。中考频道的小编会及时为广大考生提供2015年海南中考数学真题及答案，有需要的考生可以在考题公布后刷新本页面(按ctrl+F5)，希望对大家有所帮助。
2015海南数学中考试题及答案发布入口
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海南省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
海南省2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100 分钟，满分120 分）一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．1．- 2015 的倒数是A．－1B．20151C．- 2015 D．201520152．下列运算中，正确的是A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a6 3．已知x = 1，y = 2，则代数式x - y 的值为A．1 B．- 1 C．2 D．- 34．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为A．- 3 B．1 C．3 D．45．图1 是由5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面AB C D图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9 420 000 人，数据9 420 000 用科学记数法表示为9.42×10n，则n 的值是A．4 B．5 C．6 D．77．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB 的是 A D A．AB =DC，AC =DBC．BO =CO，∠A =∠D3 2B．AB =DC，∠ABC =∠DCBOD．AB =DC，∠A =∠DB C 8．方程x x2的解为图2A．x = 2 B．x = 6 C．x = - 6 D．无解 9．某企业今年1 月份产值为x 万元，2 月份比1 月份减少了10%，3 月份比2 月份增加了15% 则3 月份的产值是A．(1- 10%)(1+15%)x 万元C．(x- 10%)( x+15%)万元B．(1- 10%+15%)x 万元D．(1+10%- 15%)x 万元AMBM P O A BQ P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y m1 的图象上一点，则 m 的值为 xA ．- 1B ．- 2C ．0D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图 3 所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 022.5 图 3B ．1 甲 乙 3.25 4 对 E t (分钟) BC ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O ∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”）17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图6 图718．如图7，矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x +天数48423630 24 18 12 6 0 2418 1596三、解答题（本大题满分62 分）2x 1≤3 19 （满分10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12×22；（2）解不等式组：3＞1 .220 （满分8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10 元，5 台A 型号的计算器与7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014 年中120 天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表空气质量指数条形统计图优良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度中度重度污染污染污染严重级别污染（1）空气质量指数统计表中的a = ，m = ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度（4）估计该市2014 年（365 天）中空气质量指数大于100 的天数约有天．22 （满分9 分）如图8，某渔船在小岛O 南偏东75°方向的B 处遇险，在小岛O 南偏西45°方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O 相距8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28 海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能否在1 小时内赶到？请说明理由（参考数据：tan75°˜ 3.73，tan15°˜ 0.27，2 ˜ 1.41，6 ˜2.45北O东AB图823 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BCD = 60°，射线 AP 交BC 的延长线于点 E ，射线 BP 交 DE 于点 K ，点 O 是线段 BK 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 BP = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 BM ⊥AE 于点 M ，作 KN ⊥AE 于点 N ，连结 MO 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1 E B C E图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B(1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 GC 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 ADCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CM N 的面积等于 21 ，请求出此时①中 S 的值．4图 10-1 图 10-2G yM CAB H O xD N G yC A B H O x D。
2015年海南省中考数学试卷及答案
海南省2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100 分钟，满分120 分）一、选择题（本大题满分42 分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．1．- 2015 的倒数是A．－1B．20151C．- 2015 D．201520152．下列运算中，正确的是A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a63．已知x= 1，y = 2，则代数式x- y 的值为A．1 B．- 1C．2 D．- 34．有一组数据：1、4、- 3、3、4，这组数据的中位数为A．- 3B．1 C．3 D．45．图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A B C D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9 420 000 人，数据9 420 000 用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是A．4 B．5 C．6 D．77．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB 的是 A DA．AB =DC，AC =DB C．BO =CO，∠A =∠D3 2 B．AB =DC，∠ABC =∠DCBOD．AB =DC，∠A =∠DB C8．方程=x x - 2的解为图2 A．x = 2 B．x = 6 C．x = - 6D．无解9．某企业今年1月份产值为x万元，2 月份比1月份减少了10%，3 月份比2月份增加了15%则3月份的产值是A．(1- 10%)(1+15%)x 万元C．(x- 10%)( x +15%)万元B．(1- 10%+15%)x 万元D．(1+10%- 15%)x 万元AMBMPO AByQP Ox10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1的图象上一点，则 m 的值为 xA ．- 1B ．- 2C ．0D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是 A ． 13B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 B ．甲先慢后快，乙先快后慢D ．甲先到达终点13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线 C P 交 D A 的延长线于点 E ，则图中相 似的三角形有 A ．0 对 S (米)1000700 600 5002 2.5图 3B ．1 甲 乙3.25 4对Et (分钟)BC ．2 对A PC 图 4D ．3 对D图 514．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为 ， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15．分解因式：x 2- 9 =．16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”）17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为 ．ADBC图 6图 718．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x +天数48 42 36 30 24 18 12 6 024181596三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤319 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12×2-2； （2）解不等式组： ⎪3＞1 .⎛⎪ 220 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空 气质 量 指 数 统计 表空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度中度 重度 污染 污染 污染严重 级别 污染（1）空气质量指数统计表中的 a =，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度 （4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45北A 图 8BO东级 别指 数天数 百分比优 0－50 24 m 良 51－100 a 40% 轻度污染 101－150 18 15% 中度污染 151－200 15 12.5% 重度污染 201－300 9 7.5% 严重污染 大于 300 6 5% 合计 ———— 120 100%23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点． （1）求证：△ADP ≌△ECP ； （2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．ADADK MKP P OO NB C图 9-1E B CE图 9-224 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围 ②若△CMN 的面积等于21，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1图10-2GyMCABH OxD NGy CABH OxD。
2015年中考数学二模试题附答案
2015年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=±3(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为▲ ． 11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCEFD（第16题图）B[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点， AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =． （1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？A C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ． （1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．24．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）A BDHG FEC（第23题图）25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分） 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）BA CB九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a - 15.216. 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-=………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分） 解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩...............（1） (2)解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FA E=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM =又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED- 11 - 356x = ……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356． （3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况： 1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分 若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -= 8013x = …………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH∵PH ∥BE ∴1AP AH BP CH== ∴110x x =- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．。
海南省中考数学模拟试题（二）（含答题卷和参考答案）
2015年海南省中考数学模拟试题（二）（考试时间100分钟，满分120分）欢迎你参加这次测试，祝你成功！一、选择题（本题满分42分，每小题3分）1.在﹣2，﹣3，0，1四个数中，最小的实数是（ ）A.﹣3B.﹣2C.0D.12.下列运算结果正确的是（ ）A.x 2+x 3=x 5B. x 3•x 2=x 6C.x 5÷x =x 5 D ． x 3•(3x )2=9x 53.右图1所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.21教育网 4.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）A ．2.5×10﹣5B ．2.5×105C ．2.5×10﹣6D ． 2.5×1065. 分式242x x -+的值为0，则x 的取值是（ ） A ．2x =- B ．2x =± C ．2x = D ．0x =6.如图2，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图3，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．3B ．12C ．22D ．13 8.若关于x 的一元一次不等式组20,2x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－239.已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y <<图1图2 图310.如图4，如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A ．2πcm 2B ．πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 211.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=19612.已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13.如图5，□ ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°,连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．46°B ． 36°C ．27°D ．63°14.如图6，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕105AE =cm ，且3tan 4EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15.分解因式：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）=16.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是17.如图7，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB =45°，则四边形MANB 面积的最大值是 ．图6 图5图418.如图8，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD = 21世纪教育网版权所有三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0 （2）解方程：12x x x x-=+ 20.（满分8分）根据图9给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；（2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？21.（满分8分）为创建“国家卫生城市”，某学校举行了以“爱我琼海”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x 均满足50≤x ＜100，并制作了频数分布直方图，如图10．图1055cm26cm 放入大球小球共10个 50cm32cm32cm图8图7 图9图11 根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x ＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22.（满分10分）如图11，小山顶上有一信号塔AB ，山坡BC 的倾角为30°，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB ．（结果保留整数，≈3 1.73，≈2 1.41）23.(满分12分）已知：如图12，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =12cm ，BD =16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm /s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？（2）设四边形APFE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ：S 菱形ABCD =17：40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．24.(满分14分)如图13，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=（x ﹣m ）2﹣m 2+m 的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，连结AB ，AC ⊥AB ，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使AD=AC ，连结BD ．作AE ∥x 轴，DE ∥y 轴．（1）当m=2时，求点B 的坐标；（2）求DE 的长？（3）①设点D 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式？②过点D 作AB 的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P ，当m 为何值时，以，A ，B ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？图13 图12。
2015中考数学模拟试题含答案
2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。
海口市数学中考二模试卷
海口市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·电白模拟) a的倒数是3，则a的值是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥B . x＞C . x≥D . x＞3. （2分）分式方程﹣1= 的解是（）A . x=1B . x=﹣1+C . x=2D . 无解4. （2分） (2018八上·建平期末) 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A . 93B . 95C . 94D . 965. （2分）(2018·宁波) 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 两条对角线相互垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7. （2分）(2017·东丽模拟) 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC 中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A . 3 cmB . 3 cmC . 9cmD . 6cm8. （2分） (2016九上·北区期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）A . 28°B . 31°C . 62°D . 118°9. （2分）汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A . 正方形B . 等腰梯形C . 菱形D . 矩形10. （2分） (2019七下·蔡甸期中) 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点C在点A的左侧，且AC=AB，则点C所表示的数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2017·黑龙江模拟) 因式分解：4ax2+16axy+16ay2=________．12. （1分）(2019·道外模拟) 将数字0.0000019用科学计数法表示为________.13. （1分）(2018·益阳模拟) 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．14. （1分），的最简公分母是________．15. （2分） (2017·黑龙江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．16. （2分）如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________ cm3 ．17. （1分） (2019九上·台州月考) 如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为________.18. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为________三、解答题 (共10题；共98分)19. （10分）(2017·吉安模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：| |﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．20. （10分）解不等式组：．21. （10分） (2017八下·沧州期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求点E的坐标．22. （2分）(2016·邢台模拟) 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场8787第2场9498第3场9187第4场8589第5场91100第6场9285中位数91n平均数m91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2= =（1） m=________，n=________，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？23. （6分） (2015九上·南山期末) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．24. （10分）(2019·汇川模拟) 如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点 .（1）求证：平分；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）.25. （10分）(2018·高邮模拟) 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）26. （15分）(2017·绵阳) 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．27. （10分） (2017八下·无棣期末) 在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．（1）计算∠AEC的度数；（2）求证：BE=DC；（3）点P是线段EF上一动点（不与点E，F重合），在点P运动过程中，能否使△BDP成为等腰直角三角形？若能，写出点P满足的条件并证明；若不能，请说明理由．28. （15分）(2018·南宁) 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若 = ，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共98分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
海口市数学中考二模试卷
海口市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、0的大小关系为（）A . a＜b＜0B . b＜a＜0C . 0＜a＜bD . a＜0＜b2. （2分） (2017九下·宜宾期中) 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·徐州) 2﹣1等于（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣4. （2分）(2017·安徽) 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°5. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B . 对角线相等的四边形是矩形C . 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D . 位似图形一定是相似图形6. （2分）(2019·南平模拟) 小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2＝，根据公式信息，下列说法错误的是（）A . 样本容量是5B . 样本平均数是8C . 样本众数是8D . 样本方差是07. （2分） (2019九上·平川期中) a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A . 2018B . 2019C . 2020D . 20218. （2分）(2017·平南模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2017七上·醴陵期末) 若x，y满足方程（x+y﹣a）2+|2x-y﹣b|=0，则x-2y=________(用含a、b的代数式表示)．10. （1分） (2019九上·马山期中) 把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转________ 度，才能与原来的图形重合.11. （1分）(2017·路北模拟) 据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为________．12. （1分） (2016八上·昌江期中) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （2分） (2019八上·博白期中) 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________.14. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有________个★.三、解答题 (共9题；共45分)15. （5分）已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求yx的值．16. （2分） (2017八上·伊宁期中) 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△CAB≌△DEF．17. （5分） (2019七下·淮滨月考) 如图，计划围一个面积为50 m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法正确，为什么？18. （10分）(2017·泰安模拟) 学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．（1）两种球拍的单价各是多少元？（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？19. （15分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．20. （2分） (2019九下·南关月考) 在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6，那么王亮去，否则就是李明去．（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由．21. （2分）近段时间，我国大部分城市持续出现雾霾天气．某市记者为了“了解雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点頻数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提的信息解答下列问题：（1）填空：m=________，n=________，扇形统计图中扇形E组圆心角的度数为________；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持“D组”观点的市民人数．22. （2分）(2017·大冶模拟) 已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF 为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC= ，求BF 的长．23. （2分） (2019八上·玄武期末) 如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC 相交于点O.求证：CO＝DO.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共45分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
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海口市2015年初中毕业生学业模拟考试（二）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．在 -3，6，-1中，最大数比最小数大 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．92. 数据2500000用科学记数法表示为（ ） A. 25×105B. 2.5×105C. 2.5×106D. 2.5×1073．若m-2n=-1，则1-2m+4n 的值是（ ） A ．-3B ．-1C ．2D ．35. 在平面直角坐标系中，将点(1,2)向左平移3个单位长度，得到对应点（ ）A.（-2,2）B.（4,2）C.（-2,0）D.（1,-1）6. 已知一组数据0，2，x ，4，5，6的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57. 若反比例函数xky =的图象经过点(2,1)，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. (-1,-2)B. (2,-1)C.（1,-2)D. (-2,1)8. 如图2，AB ∥CD ，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC 的大小为（ ）A ．17°B ．62°C ．63°D ．73°9．如图3，AD 是△ABC 的中线，若AB=8，BC=10，AC=6，则AD 等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710．若关于x 的方程x 2-x+k=0（k 为常数）有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．41-B ．41C ．-4D ．4图3CD BACABED图2 正面11. 如图4，函数y=3x 和y=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则不等式3x ＜ax+3的解集为（ ）A. 23<x B. 23>x C. 32<x D. 32>x12. 如图5，在□ABCD 中，AB=4，AD=7，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AF 的长是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 513. 如图6，△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AC=23，点D 在 AC 上，以DC 为直径作⊙O 与AB 相切于点E ，则BE 的长为 （ ） A. 2B. 3C.2D. 314. 学校新开设了航模、彩绘、摄影三个社团，如果丽丽、红红两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么丽丽和红红选到同一社团的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．41二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 若x=2-1，则代数式x 2-1的值为 . 16. 分式方程0123=--x x 的解为 . 17．如图7，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为_______.18．如图8，在△ABC 中，AC=BC ，∠BAC=30°，P 是△ABC 的外接⊙O 上的一个动点，若⊙O 的半径为1，则当四边形PACB 是梯形时，PA 的长等于 . 三、解答题（本大题满分62分）19.（1）计算: (-3)2×2+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2)5(-； （2）化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+--x x x x x x 11222.图5AEDF EDABOC图6 图420.（满分8分）王阿姨去买水果，3kg 芒果和2kg 香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg 芒果和5kg 香蕉应付多少元？ 请你运用方程的知识解决这个问题．21.（满分8分）2015年“我是歌手”第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参加决赛的歌手中选出五位最强人气歌手：孙楠、韩红、黄丽玲、李健、郑淳元，对哪位歌手最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五位歌手中的一位作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了两个不完全的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，完成下列问题： （1）a= ，b= ；（2）根据以上信息，补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测韩红最有可能获得冠军．22.（满分8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼AB 的高度（如图10），他们先在点C 处测得教学楼的顶部A 的仰角为37°，然后向教学楼前进10米到达点D 处，又测得点A 的仰角为45°． 请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75图10预测最有可能获得冠军歌手的统计图 图9.1图9.2预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图歌手23．如图12.1，图12.2，正方形ABCD和正方形BEFC. P是线段AB上一动点，从A点至B点运动（与A、B不重合），DP⊥PG，交对角线BF于G.（1）如图12.1，当点P在AB边的中点位置时：①通过测量DP，PG的长度，猜想DP与PG满足的数量关系是；②连接点P与AD边的中点H，猜想HP与BG满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想.（2）如图12.2，当点P在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点H，使得HP=BG，进而猜想此时DP与PG有怎样的数量关系，并说明理由.24.（满分15分）如图12，已知二次函数的顶点坐标为(2,0)，直线y=x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上.（1）求该二次函数的表达式；（2）证明：点(-m,2m-1)不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C是线段AB的中点，过点C作CE⊥x轴于点E，并交二次函数的图象于点D.① y轴上存在点Q，使得以Q、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标；②二次函数的图象上是否存在点P，使得S△POE=2S△ABD？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.附加题：1、（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的长．2、如图13，已知抛物线cy+=2的顶点坐标为E（1,0），与y轴的交点坐标为（0,1）.+axxb（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥x轴交抛物线于D，过B作BC⊥x轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（t,0），四边形ABCD的面积为S.①求S与t之间的函数关系式.②求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？③当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.2015年初中毕业生学业模拟考试（二）数学科参考答案及评分标准一、D C D A A B A D B B C B A C二、15．222- 16. x=3 17. 318. 23三、19．（1）原式=18+2-5 …(3分) （2）原式()()()()x x x x x x 11112-+⋅--= …(3分) =15 …(5分) =x+1 …(5分)20．设芒果单价为x 元/kg ，香蕉单价为y 元//kg ． …(1分)根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.3532,4023y x y x …(5分)解得⎩⎨⎧==.5,10y x …(7分)则6x+5y=6×10+5×5=85（元）．答：购买6kg 芒果和5kg 香蕉应付85元． …(8分) 21.（1）30，5； …(2分) （2）补全条形统计图如图1所示； …(6分) （3）4800×30%=1440（人）．答：这4800人中约有1440人预测韩红最有可能获得冠军． …(8分)22. 设AB=x 米，由题意，得在Rt △ADB 中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x ．在Rt △ACB 中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10，∴ tan ∠ACB=tan37°=CBAB≈0.75， …（7分）由10+x x =0.75，解得x=30， 答：这幢教学楼AB 的高度约为30米． …（9分）图1预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图23．（1）①如图2，∵ FD 是线段BC 的垂直平分线，且∠ACB=90°， ∴ BE=CE ，FD ∥AC ，BD=CD. ∴ ∠1=∠2，BE=AE=CE, ∴ ∠2=∠3=∠1.又∵ AF=CE ， ∴ AF=AE.∴ ∠F=∠1=∠2=∠3.∴ △EAF ≌△AEC （AAS ）． …（5分） ② 由△EAF ≌△AEC ，得 EF=AC ．∵ EF ∥AC ，∴ 四边形ACEF 是平行四边形． …（8分）（2） 当BC=3AC 时，CF 垂直平分AE. …（9分）理由如下：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,tan ∠BAC=3 ACBC，∴ ∠BAC=60°. ∵ CE=AE, ∴ △EAC 是等边三角形，即AC=AE=EC. 又∵ 由（1）知四边形ACEF 是平行四边形， ∴ 四边形ACEF 是菱形．∴ CF 垂直平分AE. …（13分）24．（1）直线y=x+1与y 轴的交点A 的坐标为(0,1).由二次函数的顶点坐标为(2,0)，可设所求二次函数的表达式为y=a(x-2)2(a ≠0). ∵ 点A(0,1)在二次函数y=a(x-2)2的图象上， ∴ 1=a(0-2)2，∴ a =41∴ 所求抛物线的函数关系式为y=41(x-2)2，即y=41x 2-x+1.…（4分） （2）证明：设点(-m,2m-1)在二次函数y=41x 2-x+1的图象上，则有：2m-1=41m 2+m+1，整理得m 2-4m+8=0.∵ △=(-4)2-4×8=-16＜0， ∴ 原方程没有实数根.∴ 点(-m,2m-1)不在二次函数y=41x 2-x+1的图象上. …（7分） （3）①如图3，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则BF ∥CE ∥AO ，又C 为AB 中点，∴ OE=EF.由于y=41x 2-x+1和y=x+1可求得点B(8,9)，∴ E(4,0)，C(4,5), D(4,1)， ∴ AD ∥x 轴.图2 D ABFE1 23(Ⅰ)若以AC 为对角线的四边形AQCD 是平行四边形，则Q(0, 5)； (Ⅱ)若以AD 为对角线的四边形AQDC 是平行四边形，则Q(0,-3).（11分） ② 二次函数的图象上存在点P ，使得S △POE =2S △ABD .∴ S △POE =2S △ABD =2×21×4×8=32.设P(x,41x 2-x+1)，由题意，得 S △POE =21×4×(41x 2-x+1)=21x 2∴ 21x 2-2x+2=32. 解得x 1=-6，x 2=10.当x=-6时，y=41×(-6)2-(-6)+1=16；当x=10时，y=41×102-10+1=16.∴ 存在点P(-6,16)或(10,16)，使得S △POE =2S △ABD . …（15分）附加题： 1、图3。