【配套K12】山西省实验中学、南海桂城中学2018届高三数学上学期联考试题 文(扫描版)
南海区桂城中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
南海区桂城中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．52． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z的虚部为（ ）A ．1-B ．54C ．i -D ．i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.3． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D4． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 5． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．26．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－27． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 8． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．10．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4011．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．12112．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ）A．13 10B．3C．4D．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．14．设()xxf xe=，在区间[0,3]上任取一个实数x，曲线()f x在点()00,()x f x处的切线斜率为k，则随机事件“0k<”的概率为_________.15．若函数2(1)1f x x+=-，则(2)f=．16．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考生物试题
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考生物试题第Ⅰ卷（单项选择题，每题1分。
）1.有关蛋白质结构与功能的叙述，错误的是A.氨基酸分子之间通过脱水缩合形成肽键B.蛋白质的生物活性与蛋白质的空间结构有关C.氨基酸序列相同的多狀链可折叠成不同的空间结构D.将抗体溶于NaCl溶液中会造成其生物活性的丧失2.关于生物体内腊质与糖类的叙述，错误的是A.葡萄糖和果糖分子均有还原性B.C、H、0、P是构成脂质和糖原的元素C.固醇在哺乳动物体内可转化成性激素D.枯枝落叶中的纤维素经微生物分解可产生葡萄糖3.下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A.HIV是一类具有细胞结构的生物B.颤藻细胞具有细胞核且DNA分子呈环状C.细胞衰老时，其细胞膜的通透性会发生改变D.癌变前后，细胞的形态和结构没有差别4.下列有关线粒体和叶绿体的叙述，错误的是A.线粒体和叶绿体为双层膜结构，其内膜中酶的种类相同B.线粒体和叶绿体携带的遗传信息可以表达出来C.线粒体内膜向内折叠形成嵴，叶绿体类囊体堆叠形成基粒D.叶绿体的类囊体膜上具有叶绿素和酶5.下列有关分泌蛋白的叙述，错误的是A.分泌蛋白从细内排出时，囊泡的膜可与细胞膜融合B.线粒体能为分泌蛋白的合成和运输提供能量C.分泌蛋白在细胞内的合成需要核糖体的参与D.分泌蛋白先经过高尔基体再经过内质网分泌到细胞外6.下列关于物质跨膜运输的叙述，错误的是A.主动运输矿质元素离子的过程只发生在活细胞中B.细胞对离子时吸收具有选择性C.海水中的海藻细胞可通过积累溶质防止质壁分离D.动物一氧化碳中毒不会影响细胞运输离子的速率7.关于酶的叙述，正确的是A.淀粉酶经高溫烘干制成粉剂不会改变淀粉解活性B.酶提供了反应过程所必需的活化能C.蛋白酶在适宜的条件下能破坏植物细胞的细胞膜D.酶分子在催化反应完成后立即被降解成氨基酸8.ATP是直接为细胞生命活动提供能量的有机物。
关于ATP的叙述，错误的是A.酒精发酵过程中有ATP生成B.呼吸作用中，催化ATP合成的酶分布在线粒体外膜上C.ATP中高能磷酸键水解可释放能量D.ATP可为物质跨膜运输提供能量9.下列与微生物呼吸有关的叙述，错误的是A.谷氨酸棒状杆菌无线粒体，但能进行有氧呼吸B.与蓝藻呼吸有关的酶虫拟核中的基因编码C.破伤风芽孢杆菌适宣生活在无氧的环境中D.有氧和无氧时，酵母菌呼吸作用的产物完全不同10.关于高等植物叶绿体中色素的叙述，错误的是A.绿叶的叶绿体中叶绿素和类胡萝卜素含量不同B.叶绿素a和叶绿素b在蓝紫区的吸收峰值不同C.乙醇提取的叶绿体色素不能吸收光能D.黑暗中生长的植物幼苗叶片呈黄色是由于叶绿素合成受阻引起的11.下列情况中，使用普通光学显微镜不能观察到的是A.人红细胞在蒸馆水中体积增大、破裂的现象B.洋葱根尖细胞有丝分裂中期染色体的形态和分希C.分布在水绵受极细光束照射部位的好氧细菌D.洋葱鳞片叶表皮细胞膜的暗-亮-暗三层结构12.下列实验中所用试剂错误的是A.在观察植物细胞有丝分裂实验中，使甩醋酸洋红溶液使染色体着色.B.在高倍显微镜观察线粒体实验中，使用健那绿染液使线粒体着色C.在探宄酵母菌细胞呼吸方式实验中，使用酸性的重铬酸钾溶液鉴定酒精D.在蛋白质的鉴定实验中，使用苏丹Ⅲ染液鉴定蛋白质13.下列与性状有关的说法正确的是A.表现型相同的生物，基因型一定相同B.基因型相同的生物，表现型不一定相同C.棉花的细绒和长绒属于相对性状D.控制相对性状的基因不一定位于同源染色体上14.下列有关孟德尔及其遗传定律的叙述错误的是A.孟德尔的成功说明了实验材料的重要性B.孟德尔成功的原因之一是把统计方法应用到遗传分析中C.四分体时期染色体行为体现了遗传定律的实质D.线粒体中的基因不遵循孟德尔遗传定律15.有关减数分裂和受精作用的叙述正确的是A.人的次级卵母细胞只含有一条X染色体B.减数第一次分裂后期，并非所有非等位基因发生自由组合C.精子和卵细胞结合发生基因重组D.联会形成的四分体含有四条染色体16.下列有关基因的说法正确的是A.基因中的的四种碱基随机排列B.遗传信息实质是指碱基的排列顺序C.基因是具有遗传效应的核糖核苷酸序列D.DNA是基因的集合17.赫尔希通过“噬菌体侵染大肠杆菌实验”获得了诺贝尔奖，有关该实验说法正确的是A.实验过程用含有32P的培养基培养噬菌体以标记其DNAB.需要用32P和35S对岗一组噬菌体进行标记以区分DNA和蛋白质C.该实验证明了DNA可以自我复制和控制生物性状D.该实验与艾弗里的肺炎双球菌体外转化实验的关键思路不同18.某种病理性近视（相关基因为H、h）与基因HLA有关，若该基因位于常染色体且含有3000碱基，其中胸腺嘧啶900个，下列说法错误的是A.女性携带者进行正常减数分裂，H和H基因分离发生在减数第二次分裂B.HLA基因复制两次则需要消耗腺嘌呤脱氧核苷酸1200个C.HLA基因利用标记的核苷酸复制n次，则不含放射性的DNA分子为0D.该病在男性和女性群体中的发病率相同19.关于基因表达的叙述正确的是A.该过程的DNA复制可发生在线粒体和叶绿体B.该过程所需的RNA聚合_是在细胞核中合成的C.翮译的实质是将RNA碱基序列转变为氨基酸的序列D.碱基和氨基酸的一一对应关系保证了蛋白质结构的准确性20.有关基因突变和染色体变异的叙述中正确的是A.两者都需要外界因素的诱导B.发生基因突变或染色体变异，性状必然改变C.基因突变属于染色体变异的一种D.诱变育种是通过基因突变在较短时间内获得优良品种21.有关变异的描述正确的是A.基因突变发生在体细胞不能遗传给后代B.单倍体育种的目的是缩短育种年限得到单倍体植株C.如果不含突变致病基因，人不会患遗传病D.基因重组可发生在有性生殖过程中，使后代发生变异22.多倍体草莓个体较大，某些营养成分较为丰富，有关说法错误的是A.利用低温或秋水仙素处理草莓果实均可获得多倍体草莓B.秋水仙素抑制纺锤体的形成，从而使细胞内染色体数目加倍C.多倍体草莓体细胞内染色体组数相对于野生型也加倍D.该草莓的变异类型属于染色体数目变异23.有关现代生物进化理论的叙述错误的是A.达尔文的自然选择学说是现代生物进化理论的核心B.进化的实质是种群基因频率的定向改变C.生殖隔离的形成是新物种产生的标志D.共同进化是指物种之间相互影响不断进化与发展24.根据下面遗传系谱图（两家族均不含对方致病基因），有关说法正确的是A.甲遗传病常出现隔代遗传现象且男患者多于女患者B.乙病不可能为伴性遗传C.Ⅱ-1和Ⅱ-2基因型相同的概率为50%D.若Ⅱ--6为杂合子，则Ⅱ--3和Ⅱ--4后代患病概率为025.下列关于人体内环境的叙述，错误的是A.内环境稳态遭到破坏时必将引起细胞代谢紊乱B.尿素与C02从内环境排到外界环境中的途径一般是不同的C.内环境稳态是指内环境的成分和理化性质恒定不变D.血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质的含量有关26.下列有关免疫细胞和免疫功能的叙述，错误时是A.机体内癌变细胞的识别和清除属于免疫系统的防卫功能B.记忆B细胞在相同抗原的再次刺激下能快速增殖分化C.对被病原体侵入的细胞、异体移植器官免疫作用的主要是效应T细胞D.吞噬细胞与T细胞、T细胞与&细胞之间存在信息交流27.关于植物激素及其类似物在农业生产实践上的应用，符合实际的是A.黄瓜结果后，喷洒一定量的脱落酸可防止果实的脱落B.番茄开花后，喷洒一定浓度乙烯利，可促进子房发育成果实C.辣椒开花后，喷洒适宜浓度的生长素类似物，可获得无子果实D.用赤霉素处理大麦种子诱导α-淀粉酶产生28.下列关于神经细胞的说法中，正确的是A.神经细胞不能向细胞外分泌化学物质B.静息状态下钾离子外流需要消耗ATPC.受刺激后细胞膜外电位变为负电位D.膝跳反射过程中兴奋的传导是双向的29.关于群落水平结构叙述，正确的是A.森林生态系统具有群落垂直结构而草原生态系统没有B.环境条件分布不均匀是形成群落水平结构的原因之一C.湖泊各个水层中分布着不同种动物属于群落水平结构D.种群中的个体在水平方向上的分布构成群落水平结构30.假若某自然生态系统仅有一条食物链a→b→c→d。
南海区桂城中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题
南海区桂城中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 2． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，1}3． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．4． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 5． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 6． 设集合,,则( )A BCD7． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 8． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
精品解析：山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考化学试题(解析)
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考化学试题1.糖类、蛋白质、油脂是食物中的基本营养物质，下列有关说法中错误的是A. 淀粉除了做食物外，可以用于水解生产葡萄糖B. 纤维素和淀粉都可以用(C6H10O5)n表示，两者互为同分异构体C. 利用盐析的方法可以分离、提纯蛋白质D. 液态植物油通过催化氢化可以变为固态脂肪【答案】B【解析】A. 淀粉除了做食物外，可以用于水解生产葡萄糖，A正确；B. 纤维素和淀粉都可以用(C6H10O5)n 表示，两者聚合度不同，所以不是同分异构体，B不正确；C. 溶液中的微粒可以透过半透膜，而蛋白质分子不能，所以可以利用盐析的方法可以分离、提纯蛋白质，C正确；D. 液态植物油分子中有碳碳双键，通过催化氢化可以变为固态脂肪，D正确。
本题选B。
2.化学与生产、生活、社会密切相关，下列有关说法中正确的是A. 氯气和明矾都能用于自来水的杀菌消毒B. 食品包装袋中常有硅胶、生石灰、还原铁粉等，其作用都是防止食品氧化变质C. 洗涤剂除油污的原理与热碱液除油污的原理相同D. 浓硫酸和浓硝酸在常温下都能用铝制容器运输【答案】D【解析】A. 氯气能用于自来水的杀菌消毒，明矾没有强氧化性，不能用于消毒，A不正确；B. 食品包装袋中还原铁粉的作用是防止食品氧化变质，硅胶和生石灰是干燥剂，B不正确；C. 洗涤剂除油污的原理是利用表面活性剂的乳化作用，热碱液除油污的原理是利用油脂在碱性条件下水解成易溶于水的物质，C不正确；D. 浓硫酸和浓硝酸在常温下都能使铝钝化，所以可以用铝制容器运输，D正确。
本题选D。
3.设N A为阿伏加德罗常数值。
下列有关叙述正确的是A. 标准状况下，22.4LCCl4中含有的共价键数为4N AB. 0.2mol SO2和0.lmolO2在一定条件下充分反应后，混合物的分子数为0.2N AC. 常温下，3.2g由S2、S4、S8组成的混合物中含硫原子数为0.1N AD. 1mol/L Na2CO3溶液中含有CO32-的数目一定小于N A【答案】C【解析】A. CCl4在标准状况下是液体，无法计算22.4L CCl4的物质的量，所以无法计算含有的共价键数，A不正确；B. 0.2mol SO2和0.lmolO2在一定条件下充分反应后，由于化学平衡2SO2+O2⇌2 SO3的存在，反应物不能完全转化为生成物，所以混合物的分子数大于0.2N A，B不正确；C. S2、S4、S8都只含有一种原子即S原子，所以3.2g由S2、S4、S8组成的混合物中含硫原子的物质的量为0.1mol，原子数为0.1N A，C正确；D. 因为不知道溶液的体积是多少，所以无法计算1mol/L Na2CO3溶液中含有CO32-的数目，D不正确。
山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学(文)试卷(含答案)
山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21M x x =<,{}21x N x =>，则M N =I （ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x <2. 若复数z 满足)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ）A ．iB ．iC ．D ．1 3. 已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈,210ax ax ++>,则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，AB AC AC +=-u u u r u u u r u u r u u u r ，3AB AC ==u u u r u u u r ,则CB CA ⋅=u u u r u u u r（ ） A ． 3 B ． -3 C.92 D ．92- 5. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ． 207 B ． 92162π-C. 21636π- D ．21618π-7. 函数sin 2cos2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos2y x x =-图象（ ） A ．向左平移2π B ．向右平移2π C. 向左平移4π D ．向右平移4π 8. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ． C.D ．9. 如图直三棱柱ABC A B C '''-中，ABC ∆为边长为2的等边三角形，4AA '=，点E 、F 、G 、H 、M 分别是边AA '、AB 、BB '、A B ''、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有MP ∥平面ACC A ''，则动点P 的轨迹长度为（ ）A ．2B ． 2π C. 23 D ．410. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5+1B ．2．211. 已知a ，b R +∈且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是（ ）A ．[]14，B ． [)2+∞， C. (24)， D ．(4+)∞，12. 已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈，且(2)(2)()m x f x --<对任意的2x >恒成立，则m 的最大值为（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上一点M 坐标为3)，则tan()4πα+= ．14. 己知实数x ，y 满足不等式组360,240,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值为 ．15. 如果满足60A ∠=︒，6BC =，AB k =的锐角ABC ∆有且只有一个，那么实数k 的取值范围是 ．16. 对于函数()f x 与()g x ，若存在{}()0x R f x λ∈∈=，{}()0x R g x μ∈∈=，使得1λμ-≤，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3x f x e x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 己知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，n N *∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，AD BC ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD CD ===，M 是SD 上任意一点，SM mMD =u u u r u u u u r，且0m >.（1）求证：平面SAB ⊥平面MAC ；（2）试确定m 的值，使三棱锥S ABC -体积为三棱锥S MAC -体积的3倍.19. 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 2.5PM 指数的监测数据，统计结果如下： PM2.5[]0,50(]50100， (]100150， (]150200， (]200250， (]250300，300>空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染中度重污染 重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S (单位：元)， 2.5PM 指数为x .当x 在区间[]0100，内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(]100300，内时对企业造成经济损失成直线模型（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元.（1）试写出()S x 的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？ 附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. 已知坐标平面上动点(,)M x y 与两个定点(26,1)P ，(2,1)Q ，且5MP MQ =. （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C ，过点(2,3)N -的直线l 被C 所截得的线段长度为8，求直线l 的方程. 21. 已知函数()ln f x x =. （1）证明：()1f x x ≤-；（2）若对任意0x >，不等式1()1a f x ax x-≤+-恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心为(3,)2π，半径为1的圆.（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求MN 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4. （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: BDCDC 11、12：AC二、填空题13. 2-- 16. []3,4三、解答题17.解：（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=.1a 也满足n a n =，故数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-.记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(222)(12342)n n T n =++++-+-+-+L L . 记122222n A =+++L ，12342B n =-+-+-+L .则2212(12)2212n n A +-==--，(12)(34)[(21)2]B n n n =-++-+++--+=L .故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-.18.（1）证明：在ABC ∆中，由于2,4,AB AC BC === ∴222AB AC BC +=，故AB AC ⊥.又平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =. AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面SAB ，又AC ⊂平面MAC . 故平面SAB ⊥平面MAC . （2）11S MAC M SAC D SAC S ADC m m V V V V m m ----===++， ∴1+1123S ABC S ABC ABC S AMCS ACD ACD V V S m m m V m V m S m--∆--∆++=⋅=⋅=⋅=，解得2m =. 19.（1）根据在区间[]0100，对企业没有造成经济损失；在区间(]100300，对企业造成经济损失成直线模型（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得：[](]0,0,100,()4100,100,300,2000,(300,).x S x x x x ⎧∈⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ，由200600S <≤，得150250w <≤，频数为39，39()100P A =, （3）根据以上数据得到如下列联表：2K 的观测值2100(638227) 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关 20. 解：（Ⅰ）由题意，得5MP MQ=5=，化简，得：2222230x y x y +---=， 所以点M 的轨迹方程是22(1)(1)25x y -+-=. 轨迹是以(11)，为圆心，以5为半径的圆. （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，:2l x =-， 此时所截得的线段的长为8=. 所以:2l x =-符合题意.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为3(2)y k x -=+， 即230kx y k -++=，圆心到l 的距离d =，由题意，得22245+=，解得512k =. 所以直线l 的方程为5230126x y -+=， 即512460x y -+=.综上，直线l 的方程为2x =-或512460x y -+=. 21.解：（Ⅰ）令()()(1)g x f x x =--，则1()1g x x'=-. 当1,()0x g x '==.所以01x <<时，()0g x '>，1x >时，()0g x '<， 即()g x 在(01)，递增；在(1+)∞，递减； 所以()(1)0g x g ≤=，()1f x x ≤-. （Ⅱ）记1()ln a h x ax x x-=+-，则在(0+)∞，上，()1h x ≥， 222211(1)111()(0)a x x a ax x a a h x a x x x x x⎛⎫+-- ⎪--+-⎝⎭'=+-==>，① 若102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，()(1)210h x h a <=-≤， 这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾； ② 若112a <<，1011a<-+<，(1+)∞，上()0h x '>，()h x 递增，而(1)211h a =-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾；③ 若1a ≥，110a-+≤，∴(0,1)x ∈时()0h x '<，()h x 单调递减：(1,)x ∈+∞时()0h x '>，()h x 单递增；.∴min ()(1)211h x h a ==-≥，即()1h x ≥恒成立； ④ 若0a =，21()x h x x-+'=，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；(1,)x ∈+∞时， ()0h x '<，()h x 单调递减，∴()(1)10h x h ≤=-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾；⑤ 若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；(1,)x ∈+∞时，()0h x '<, ()h x 单调递减，∴()(1)210h x h a ≤=-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾.综上，实数a 的取值范围是[)1+∞，. 22. 解：（1）消去参数ϕ可得1C 的直角坐标方程为2214x y +=.曲线2C 的圆心的直角坐标为(03)，, ∴2C 的直角坐标方程为22(3)1x y +-=. （2）设(2cos ,sin )M ϕϕ，则2MC=.∵1sin 1ϕ-≤≤，∴2min2MC =，2max4MC =.根据题意可得min 211MN =-=，max 415MN =+=， 即MN 的取值范围是[]1,5.23. 解：（1）因为，x a x b a b a b ++-≥--=+，所以()f x a b ≥+，当且仅当()()0x a x b +-<时，等号成立，又0a >，0b >，所以a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=. （2）由（1）知4a b +=，4b a =-.222222111113816131616(4)()49493699361313a b a a a a a +=+-=-+=-+ 当且仅当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613.。
高三数学-2018年桂城中学高三年级模拟考试数学试卷 精
2018年桂城中学高三年级模拟考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k ) =C kn P k (1－P )n-k球的体积公式V 球= 43 π3R ，其中R 表示球的半径球的表面积公式：S=4πR 2，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集},01|{},10|{,<-=><==xx x N x x x M R U 或则A ．M ∪N=RB ．M ∩N=φC ．D ．2．将函数y =sin x 按向量=（－4π，3）平移后的函数的解析式为A ．y =sin(x －4π)＋3 B ．y =sin(x －4π)－3 C ．y =sin(x ＋4π)＋3 D ．y =sin(x ＋4π)－33．设l 、m 、n 表示三条直线，α、β、γ表示三个平面，则下列命题中不成立．．．的是 A ．若l ⊥α , m ⊥α , 则l ∥m B ．若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥nC ．若m ⊂α ，n ⊄α , m ∥n ，则n ∥αD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．如果数列 ,,,,,}{123121----n n n a a a a a a a a 满足是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a = A ．2n +1－1 B ．2n －1 C ．2n －1 D ．2n +15．已知点P 、A 、 B 、 C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3, 则该球的表面积是A ．47π B. 14π C. 56π D.196π 6．某银行储蓄卡的密码是一位4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上的数字选0．千位、百位上都能取0．这样设计出来的密码共有7．已知向量v u b a v b a u x b a//,2,2),1,(),2,1(且-=+===,则x 的值是A ．12B ．－12C ．16D ．－168．椭圆22ax +162y =1的焦点是F 1，F 2，若椭圆上存在一点P ，满足F 1P ⊥F 2P ，则A ．22＜a ＜3B ． 3＜a ＜4C ．4＜a ＜5D ．42＜a ＜6 9．如果函数f (x )＝a x （a >0,a ≠1）为减函数，那么)1(log )(1-=x x g a的图象是10．曲线y ＝2x 4上的点到直线x ＋y ＋1＝0的距离的最小值为A.22B.32C. 2D. 162511、在右如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a +b +c 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 412．已知一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/ml ，在停止喝酒后，酒精含量就以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地规定驾驶员血液中的酒精含量不能超过0.09mg/ml ，则该驾驶员喝少量酒后到能驾驶时至少经过的小时数是（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）A ． 6.2 B. 5.2 C. 4.2 D. 3.2第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13．i 为虚数单位，复数ii i i 21)1(21)1(44--+++化简后的值为 . 14．右图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x ，这些点中使目标函数z ＝6x +8y ,取得最大值的点坐标是 .15．在二项式定理()01221nn nn n n n C C x C x C x x ++⋅⋅⋅+=+()*n N ∈的两边求导后，再取1x =，得恒等式_____.16．给出下列命题：①f (x 0)是函数f (x )的极值，则必有f ′(x 0)=0； ②过空间一点，平面的法向量是唯一的； ③f (x )=sin x +cos x (R x ∈)的图像关于（4ππ-k ，0）（Z k ∈）点对称；④将圆222=+y x 按a ＝（2，1）平移后与x +y +m =0相切，则实数m 的值是－1或－ 5. B.2018年桂城中学高三年级模拟考试数 学 试 卷 答 题 卷13． ；14. ； 15． ；16. .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数）（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在[]6,6ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值.18．（本题满分12分）一部机器一天内发生故障的概率是2.0，机器发生故障则全天停工，如果一周5个工作日均无故障，工厂可获利润10万元；发生一次故障可获利5万元；发生两次故障不获利也不亏损；而发生3次或3次以上的故障则亏损2万元。
2018届山西省实验中学高三上学期学业质量监测数学(理)试题Word版含答案
山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21Mx x =<,{}21xN x =>，则MN =（ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x <2. 若复数z 满足(2+)3i z i =(i为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A ．2+i B ．2i- C ． 1+2iD ．12i -3. 命题“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈--≤ B ．2,10x R x x ∀∈-->C ．2000,10x R x x ∃∈--≤ D ．2000,10x R x x ∃∈--≥4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A ． 18 B ． 20 C. 21 D ．255. 我们可以用随机数法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ） A ．3.119 B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 80B ． 160 C. 240 D ．4807.设0sin a xdx π=⎰，则61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ）A ．-160B ．160 C. -20 D ．20 8. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ．C. D ．9.已知数列{}n a 满足()21232nn a a a a n N *=∈，且对任意n N *∈都有12111nta a a +++<，则实数t 的取值范围为（ ） A ．1(+)3∞， B ． 1[,)3+∞ C. 2(+)3∞， D ．2[,)3+∞ 10. 设正实数,x y 是满足1,12x y >>，不等式224121xym y x +≥--恒成立，则m 的最大值为（ ）A ． 22 B ． 42 C. 8 D ．1611. 已知直线l 双曲线2214xy -=相切于点P，l 与双曲线两条渐近线交于M ，N 两点，则OMON⋅的值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．与P 的位置有关 12. 已知函数()ln f x x x x =+，若k Z∈，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立，则k 的最大值为（ ）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．5二、填空题：本大题共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上一点M 坐标为(1,3)，则tan()4πα+= ．14. 己知实数x ，y 满足不等式组350,240,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩ 则z x y=+的最小值为 ．15. 过抛物线214y x=的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，则AB =．16. 若函数()f x 满足a ∀、b R ∈都有23()2()3a b f f a f b +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且(1)1,(4)7f f ==，则(2017)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 己知ABC ∆外接圆直径为433，角,,A B C 所对的边分别为,,,60a b c C =︒.（1）求+sin sin sin a b cA B C+++的值；（2）设a b ab +=，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，BC AD ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD DC ===.（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面SAC ； （Ⅱ）求二面角B SC A --的余弦值.19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计 男 女 10 55 合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为X 。
山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学(理)试题Word版含答案
山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．．．2.)）A．．．3.）AC4.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A． 18 B． 20 C. 21 D．255.下面程序框图表示其基本步骤机数的函数，).若输出的结果为521，的近似值为（）A．3.119 B．3.124 C. 3.132 D．3.1516.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ． 80 B． 160 C. 240 D．4807.设sina xdxπ=⎰，则61a xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中常数项是（）A．-160 B．160 C. -20 D．208.函数12()()cos12xxf x x-=+的图象大致为（）A． B． C.D．9.已知数列{}n a满足()21232nna a a a n N*=∈L，且对任意n N*∈都有12111nta a a+++<L，则实数t的取值范围为（）A．10.（ ）A ．．．1611.）A ．3B ． 4 C. 5 D12.最大值为（ ）A ．2 B ．3 C.4 D ．5二、填空题：本大题共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.14.的最小值为．15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2）设a b ab +=，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，BC AD ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD DC ===.（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面SAC ； （Ⅱ）求二面角B SC A --的余弦值.19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷 合计 男 女 10 55 合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的320.（Ⅰ).21.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程，1的圆..23.选修4-5：不等式选讲4..数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: BACDC 11、12：AB二、填空题14. -13； 16. 4033.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：()()43sin sin sin 43sin sin sin 3sin sin sin 3A B Ca b cA B C A B C ++++==++++.（Ⅱ）由43sin 3c C =，得433232c =⋅=， 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即()22243a b ab a b ab =+-=+-，又a b ab +=，所以2()340ab ab --=，解得4ab =或1ab =-（舍去）.所以113sin 43222ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 18.（Ⅰ）证明：在BCA ∆中，由于2,4,25AB CA BC ===， ∴222AB AC BC +=，故AB AC ⊥.又平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =. AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面SAB ，又AC ⊂平面SAC ，故平面SAC ⊥平面SAB .（2）如图建立A xyz -空间直角坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()1,0,3S ，()0,4,0C ，()1,4,3CS =-u u u r，()=2,4,0BC -u u u r ，()040AC u u u r，，，设平面SBC 的法向量()111,,n x y z r， 由1111124004300x y n BC x y z n CS ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩u u u r r u u u rr 令11y =，则12x =，1233z =，∴232,1,3n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r . 设平面SCA 的法向量()222,,m x y z =r，19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，联表如下.（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中20.解：121.解：①②③.（Ⅱ）对要证明的不等式等价变形如下：.22.选修4—4，坐标系与参数方程解：（223.选修4—5：不等式选讲解：（Ⅱ）由（1。
【全国校级联考】2018届山西实验中学、南海桂城中学高三(上)数学联考试题(理)(1)
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,2 C ．{}3,2,1,0,1,2--- D ．[]0,2 2．已知31iz i=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．32- B ．32 C ．32i - D ．32i3．已知:p a b >，22:q a b >，则下列结论正确的是（ ） A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件 C ．p 是q 的既不充分也不必要条件D ．p 是q 的充要条件4．如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ）A ．80B ．100C ．120D ．1405．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若679218a a a +-=,则63S S -=（ ） A ．18 B ．27 C ． 36 D ．456．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则其渐近线与圆()22214x a y a -+=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7．若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4-B ．83C ． 1D ．28．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．143π B ．103π C ．83πD ．2π 9．函数()()()()ln 01ln 01xx xf x x x x ⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩的图象大致是（ ）A．B．C．D ．10．()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．56 B ．84 C ．112 D ．16811．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =12．若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1,2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则2a b -= ． 14．某路公交车在6:30，7 :00，7 :30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为 ．15．已知θ为锐角，且cos 8πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．16．已知四棱锥P ABCD -的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且2,4PA PD AD AB ====，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和()01,2,n S n >=．（1）求q 的取值范围；（2）设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小．18．如图所示，在Rt ABC ∆中，斜边4,60AC ACB =∠=︒，将ABC ∆沿直线AC 旋转得到ADC ∆，设二面角D AC B --的大小为()0180αα︒<<︒．（1）取AB 的中点E ，过点E 的平面与,AC AD 分别交于点,F G ，当平面//EFG 平面BDC 时，求FG 的长（2）当=90α︒时，求二面角B DC A --的余弦值．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位:千元)对年销售量y （单位:t )和年利润z （单位:千元)的影响．对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中8118i i i w w ===∑． （1）根据散点图判断y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的利润z 与,x y 的的关系为0.2z y x =-．根据（2）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的的斜率和截距的最小二乘估计为()()()121,nii i nii uu v vv u uuβαβ==--==--∑∑．20．设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积()20525b b -<<． （1）求点M 的轨迹方程；（2）在点M 的轨迹上有一点P 且点P 在x 轴的上方，120APB ∠=︒，求b 的范围．21．已知()()1ax f x ax a e =-+．（1）当2a <时，判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性；（2）求证：曲线()()()110ax g x x e a =-+≤不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4 ：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线13cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-． （1）分别求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若P Q 、分别为曲线12C C 、上的动点，求PQ 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2,f x m x m R =-+∈，且()20f x -≥的解集为[]3,3-． （1）解不等式：()()20f x f x +->；（2）若,,a b c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223b c a a b c ++≥．试卷答案一、选择题1-5:ABACB 6-10:CDCCD 11、12：CC二、填空题13．．12 15． 34- 16．643π三、解答题17．解：（1）因为{}n a 是等比数列，0n S >可得110,0a S q =>≠． 当1q =时，10n S na =>，当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即()10,1,2,1nq n q->=-上式等价于不等式组：()10,1,2,10nq n q -<⎧=⎨-<⎩①或()10,1,2,10nq n q ->⎧=⎨->⎩②解①式得1q >；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得11q -<<．综上，q 的取值范围是()()1,00,-⋃+∞．（2）由2132n n n b a a ++=-得232n n b a q q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．于是()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．又因为0n S >，且10q -<<或0q >，所以，当112q -<<-或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >；当122q -<<或0q ≠时，0n n T S -<，即n n T S <；当12q =-，或2q =时，0n n T S -=，即n n T S =．18．解：（1）证明：因为平面//EFG 平面BDC ,平面ABD ⋂平面EFG EG =，平面ABD ⋂平面BCD BD =， 所以//EG BD ．因为E 为AB 的中点，所以G 为AD 的中点．同理可证：F 为AC 的中点．所以12FG CD =．在Rt ABC ∆中，斜边4,60AC ACB =∠=︒, 可知：cos602BC AC =⋅︒=,即2CD =,所以112FG CD ==．（2）解：过点B 作BO AC ⊥交AC 于点O ,连接DO ,则DO AC ⊥．因为90α=︒，所以平面ACD ⊥平面ABC ．因为平面ACD ⋂平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ， 所以DO ⊥平面ABC ．以点O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．在Rt BOC ∆中，2,60BC ACB =∠=︒，所以1,OC OB =所以3,AO DO ==．所以)()(,0,1,0,BC D ．设平面BCD 的一个法向量为()1,,n x y z =，则110,0,n BD n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得0,0.y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩令1x =可得()11,n =．易知：BO ⊥平面ACD ．所以111cos ,=3n OB n OB nOB⋅==．所以二面角B DC A --．19．（1）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型．（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程．由于108.868,56368 6.8100.61.6αβ===-⨯=，所以y关于w的线性回归方程为100.668y w=+，因此y关于x的回归方程为100.6y=+（3）①由（2）知，当49x=时，年销售量y的预报值100.6576.6y=+=,年利润z的预报值576.60.24966.32z=⨯-=．②根据（2）的结果知，年利润z的预报值(0.210020.12z x x=+-=-+．13.66.82=,即46.24x=时，z取得最大值．故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．20．解：设点M的坐标为(),x y因为点A坐标为()5,0-，所以直线AM的斜率()55AMyk xx=≠+同理，直线BM的斜率()55BMyk xx=≠-由已知有()255525y y bxx x⋅=-≠±+-化简，得点M的轨迹方程为()2221525x yxb+=≠±方法一：设点P的坐标为()00,x y，过点P作PH垂直于x轴，垂足为H，000055tan,tanx xAPH BPHy y+-∠=∠=00000200020005510+tan120552511x xy y yx x xy y y+-︒==+---⋅-因为点P的坐标为()00,x y在点M的轨迹上，所以()220021525x yxb+=≠±得2222525xy b-=0210251yb-，2y=因为00y b <≤，20b <≤，2250b +-≤．所以解得0b <． 方法二：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-直线AP 的斜率()00055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()00055BP y k x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y y x x y y x x --+︒=+⋅-+所以220025x y +-=①又由于点P 的坐标为为()00,x y 在点M 的轨迹上，所以()220021525x y x b +=≠± 得220022525x y b -=-，代入①得2002251y y b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，20y =．因为00y b <≤，20b <≤，2250b +-≤．所以解得0b <． 方法三：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-直线AP 的斜率()0055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()0055BP y k x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y y x x y y x x --+︒=+⋅-+所以220025x y +-=①又由于点P 的坐标为为()00,x y 在点M 的轨迹上， 所以()220021525x y x b +=≠±， 005cos ,sin .x y b θθ=⎧⎨=⎩代入①得22225cos sin 25b θθ+-=，222sin 25sin b θθ-=225b -=，10sin 1,1sin θθ<≤≤，2225250b b -≤．所以解得0b <． 方法四：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-直线AP 的斜率()0055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()0055BP y k x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y y x x y y x x --+︒=+⋅-+所以02021025251y x b--① 将220022525x y b -=-2021025125b y b =-)2201025b b y -=，20y =． 因为00y b <≤，20b <≤，2250b -≤．所以解得0b <． 21．解：（1）()()2ax f x a ax a e '=-+．①当0a =时，()1f x =，所以()0,x ∈+∞时，函数()f x 没有单调性②当02a <<时，()0f x '=，得210x a=-<，所以()0,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；③当0a <时，210a ->，所以20,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 21,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 单调递增． （2）证明：因为()()g x f x '=所以要证曲线()()()110ax y g x x e a ==-+<不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线， 只需证明：当0a <时,且()0f x >时函数()f x 是单调函数即可．由（1）可知，当0a <时, ()f x 在20,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减；在21,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增． 因为()010f a =->，2210a f e a -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭． 所以020,1x a ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭,使得()00f x =． 所以在区间()00,x 上，()f x 单调递减，且()0f x >,在02,1x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上()0f x <． 又因为21x a>-时，110ax a -+<-<，0ax e >， 所以在21,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上()0f x <． 综上可知，曲线()()()110ax y g x x e a ==-+<不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线．22．解：（1）由曲线1C 参数方程可得cos 3sin x yαα⎧=⎪⎨⎪=⎩因为22sin cos 1αα+=,所以1C 的普通方程为2219x y +=． 因为曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，即22sin ρρθ=-，故曲线2C 的直角坐标方程为222x y y +=-，即()2211x y ++=．（2）设()3cos ,sin P αα则P 到曲线2C 的圆心()0,1-的距离d=∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 8α=时，d ．∴PQ 的最大值为14d r +=+．23．（1）因为()2f x m x -=-，()20f x -≥等价于x m ≤有解，得0m ≥，且其解集{}x m x m -≤≤．又()20f x -≥的解集为[]3,3-，故3m =．所以()()20f x f x +->可化为3230x x -++->，∴26x x ++<．①当2x ≤-时，26x x ---<，∴4x >-，又2x ≤-，∴42x -<≤-；②当20x -<≤时，+26x x --<，∴26<，∴x R ∈,又20x -<≤,∴20x -<≤； ③当0x >时，++26x x <，∴2x <，又0m >，∴02x <<．综上①、②、③不等式()()20f x f x ++>的解集为：{}42x x -<<（2）证明：,,a b c 均为正实数，且满足3a b c ++=． 因为()222222b c c b c c a b c a b c a b b a b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2a b c ≥=++(当且仅当1a b c ===时，取“=”)， 所以222b c a a b c a b c ++≥++，即2223b c a a b c++≥．这样看来，一般来说，生活中，若如果我们听到坏消息怎么样出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。
山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学(理)试题含答案
山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21M x x =<,{}21xN x =>，则M N =I （ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x < 2. 若复数z 满足(2+)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A ． 2+i B ． 2i - C ． 1+2i D ．12i -3. 命题“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈--≤B ．2,10x R x x ∀∈-->C ．2000,10x R x x ∃∈--≤D ．2000,10x R x x ∃∈--≥4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A ． 18 B ． 20 C. 21 D ．255. 我们可以用随机数法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ） A ．3.119 B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 80B ． 160 C. 240 D ．4807. 设0sin a xdx π=⎰，则61a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ） A ．-160 B ．160 C. -20 D ．208. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ．C. D ．9.已知数列{}n a 满足()21232n n a a a a n N *=∈L ，且对任意n N *∈都有12111nt a a a +++<L ，则实数t 的取值范围为（ ）A ．1(+)3∞，B ． 1[,)3+∞ C. 2(+)3∞， D ．2[,)3+∞ 10. 设正实数,x y 是满足1,12x y >>，不等式224121x y m y x +≥--恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 22 B ． 42 C. 8 D ．1611. 已知直线l 双曲线2214x y -=相切于点P ，l 与双曲线两条渐近线交于M ，N 两点，则OM ON ⋅u u u u r u u u r 的值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．与P 的位置有关12. 已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立，则k 的最大值为（ ） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．5二、填空题：本大题共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上一点M 坐标为(1,3)，则tan()4πα+= ．14. 己知实数x ，y 满足不等式组350,240,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值为 ．15. 过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，则AB = ． 16. 若函数()f x 满足a ∀、b R ∈都有23()2()3a b f f a f b +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且(1)1,(4)7f f ==，则(2017)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 己知ABC ∆外接圆直径为433，角,,A B C 所对的边分别为,,,60a b c C =︒. （1）求+sin sin sin a b cA B C+++的值；（2）设a b ab +=，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，BC AD ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD DC ===. （Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面SAC ； （Ⅱ）求二面角B SC A --的余弦值.19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷 合计 男 女 10 55 合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为X 。
南海区南海中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
南海区南海中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．2． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 3． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2034． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣205． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ）A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．7． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 8． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-10．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 11．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．6412．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
【学期】山西实验中学南海桂城中学2020届高三上学期联考理数试题解析版Word版含解析
【关键字】学期山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学试题（理）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，故选A.2. 已知，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则复数的虚部为.本题选择B选项.3. 已知，，则下列结论正确的是（）A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的既不充分也不必要条件D.是的充要条件【答案】A【解析】因为，所以成立，能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.4. 如图所示的程序框图中，输出的的值是（）A. 80B. 100C. 120D. 140【答案】C【解析】运行一次程序，，再运行一次，第三次运行，第四次运行，满足条件跳出循环，输出，故选C.5. 等差数列的前项和为,若,则（）A. 18B. 27C. 36D. 45【答案】B【解析】根据等差数列的性质，，而，所以，，故选B.6. 已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】C【解析】因为一条渐近线方程为，又离心率为，所以，所以渐近线方程为，由知圆心，半径，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故选C.7. 若满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】根据约束条件作出可行域如图：当越向下移动时，直线的截距越小，即越小，因此当直线过时，取得最小值.故选D.点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当时，显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值不可能为，分析时，只有当直线过点时取最小值，从而求出．8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C.9. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数,满足f(−x)=f(x)，所以函数是偶函数，排除选项B，D；当x∈(0,1)时,，排除A.本题选择C选项.10. 的展开式中的系数是（）A. 56B. 84C. 112D. 168【答案】D【解析】根据和的展开式的通项公式可得，的系数为,故选D.11. 设抛物线的焦点为,点在上，，若以为直径的圆过点,则的方程为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【解析】∵抛物线方程为,∴焦点，设,由抛物线性质,可得，因为圆心是的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为，由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即,代入抛物线方程得，所以p=2或p=8.所以抛物线C的方程为或.故答案C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与简单几何性质，圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题，本题给出抛物线一条长度为的焦半径,以为直径的圆交抛物线于点，故将圆心的坐标表示出来，半径求出来之后再代入到抛物线中即可求出的值，从而求出抛物线的方程，因此正确运用圆的性质和抛物线的简单几何性质是解题的关键.12. 若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.13. 已知，且与的夹角为，则__________．【答案】【解析】因为，所以，故填.14. 某路公交车在6:30，7 :00，7 :30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为__________．【答案】【解析】由题意可知，小明在和之间到达车站时满足题意，由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．15. 已知为锐角，且，则__________．【答案】【解析】因为为锐角,所以,,则,故填.16. 已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，则球的表面积为__________．【答案】∴四棱锥的外接球表面积为，故答案为.17. 设等比数列的公比为，前项和.（1）求的取值范围；（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.【答案】（1）；（2）或时，；或时，；，或时，.【解析】试题分析：（1）由可得，根据等比数列前n项和公式，当时，，分析分子分母同号异号的不同情况，解出的取值范围，当时，成立；（2）把的通项公式代入，可得和的关系，进而可知和的关系，再根据（1）中的得范围来判断与的大小.试题解析：（1）因为是等比数列，可得.当时，，当时，，即上式等价于不等式组：①或②解①式得；解②，由于可为奇数、可为偶数，得.综上，的取值范围是.（2）由得，.于是.又因为，且或，所以，当或时，，即；当或时，，即；当，或时，，即.18. 如图所示，在中，斜边，将沿直线旋转得到，设二面角的大小为.（1）取的中点，过点的平面与分别交于点，当平面平面时，求的长（2）当时，求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据两个面平行的性质，可以得出交线平行，利用中位线的性质可得；（2）过点作交于点，可证明平面，建立以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角可求出二面角的余弦值.试题解析：（1）因为平面平面,平面平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.同理可证：为的中点.所以.在中，斜边,可知：,即, 所以.（2）过点作交于点,连接,则.因为，所以平面平面.因为平面平面，平面，所以平面.以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.在中，，所以.所以.所以.设平面的一个法向量为，则可得令可得.易知：平面.所以.所以二面角的余弦值为.点睛：本题考查面面垂直，线面垂直，线线垂直的判定及性质以及二面角的余弦，属于中档题。