六年级下册数学试题-思维训练培优综合讲练(二)(解析版)全国通用
2020年六年级下册数学思维培优训练及答案
8．甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程， 工程的工作量是 工程工作量再增加 ，如 果让甲、乙、丙三队单独做，完成 工程所需要的时间分别是 天， 天， 天．现在
让甲队做 工程，乙队做 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做 工程若 干天，然后再与甲队合做 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？ 【答案】 解： 三队合作完成两项工程所用的天数为：
9．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程要 12 天，二队完成 乙工程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 ，二队的工作效率要下降 ．结果 两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
【答案】 解：原来一队比二队的工作效率高：
，
提高后的工作效率二队比一队高：
=
= ， 则 3 个晴天 5 个雨天，两队的工作进度相同，共完成： ，
（4）由（3）中的计算可得：
；
，，
。
4．已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算“※ ”，满足 x※ y=xy+1． （1）求 3※ 4 的值； （2）求（2※ 4）※ （﹣3）的值； （3）探索 a※ （b﹣c）与（a※ c）的关系，并用等式表示它们． 【答案】（1）解：3※ 4=3×4+1=13 （2）解：（2※ 4）※ （﹣3）=（2×4+1）※ （﹣3）=9※ （﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26 （3）解：∵ a※ （b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1， a※ c=ac+1． ∴ a※ （b﹣c）=a※ b﹣a※ c+1 【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.
y 千克酒精，溶液浓度变为 50%，即 解得再加入酒精的质量。
2020年六年级下册数学思维培优训练及答案
2020年六年级下册数学思维培优训练及答案一、培优题易错题1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3=________.（2）若x△7=2003，则x=________．【答案】（1）11（2）2000【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，解得x=2000．【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；（2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。
2．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
六年级下册数学试题-培优讲学练考专题：方程组(含答案)全国通用
15、一水池有A、B两个进水龙头和一个出水龙头C，如果在水池空时同时将A、C打开，2小时可注满水池；同时打开B、C两龙头3小时可注满水池。当水满时，先打开C，7小时后把A、B同时打开（C仍开着），1小时后水池可注满，那么单独打开A，几小时可注满水池？
16、小明与小亮同在一幢楼，他们同时出发骑车去郊外看王老师，又同时到达王老师家，但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的 ，而小亮休息的时间是小明骑车时间的 ，则小明和小亮骑车的速度比是___________。
方程组参考答案
[同步巩固演练]
1、（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、1800
设甲、乙原来分别存款x元、y元，依题意，得 ，解得
(10+14)×3=72(千米)
即南北两镇相距72千米.
3、13元
设原来每个工人每天工资是x元。依题意可得方程
x2=（x－3）×（x+3.9）
x2=x2+3.9x－3x－11.7
0.9x=11.7
x=13
4、2.46
解
3×①－2×②得本+笔+尺=2.46(元).
5、
设AB=a，BC=b，依题意可知，甲、乙二人从A到C所用时间相等，即
Y
X
x－y=a
a年前
y－a=3
Y
a年后
y+a=x
x+a=39
关键是求出a，问题就解决了。
解这位老师今年是x岁，老师与学生的年龄差为a，则有：学生今年的年龄为x－a，a年以前学生的年龄是（x－a）－a=3，即x－2a=3①
六年级下册数学试题-培优讲学练考专题：比和比例(含答案)全国通用
比和比例[同步稳固演练]1、甲、乙两列火车同时从A 、B 两城市相向开出，分别驶向B 、A 两城。
甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶80千米。
〔1〕甲、乙两车的速度之比是 ： 。
〔2〕甲、乙两车相遇时所行的路程比是 ： 。
〔3〕甲、乙两车各自行完全程所用的时间比是 ： 。
2、甲:乙=5:6,乙:丙=4:7,那么甲:乙:丙= ： ： 。
3、一个分数，分子与分母之和是100，如果加上23，分母加上32，新的分数约分后是2/3，原分数是 。
4、如图，图形中的阴影局部面积占圆面积的1/6，占正方形面积的1/5；三角形中阴影面积占三角形面积的1/9，占正方形面积的1/4。
圆、正方形、三角形的面积的最简整数比是 。
5、小刚读一本书，第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：7，小刚再读多少页就能读完这本书？6、现有三块面积分别为5亩、6亩、7亩的麦地需要锄草，现有农工36人，每块地应安排多少人，才能同时完成？7、甲、乙两车由A 、B 两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度比是2；3，甲走完全程用521小时，求两车几小时后在中途相遇？ 8、两个服装厂，一个月内生产的西服数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。
这个月两厂的总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元？[能力拓展平台]1、某校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1：4。
后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3：7。
问：买进科技书多少本？2、有大、小两瓶共重2.7千克，把大瓶油的1/4倒给小瓶后，大瓶的油与小瓶的油的重量比是3：2，求大、小瓶子里原来分别装有多少千克油。
3、甲、乙两车从相距190千米的A 、B 两地相向开出，在途中相遇。
甲乙两车的速度比为4：3，相遇时所用时间的比为5：6，求相遇时甲、乙两车各行了多少千米？4、某供给站分三次给甲、乙、丙三个村运肥田粉，三个村与供给站的距离不相等，第一次给三个村各运去2号，应收运费14元，第二次分别运去4吨、3吨、2吨，应收运费22、4元，第三次分别运去5吨、4吨、2吨，应收运费27.8元，求各村应付运费多少元？5、甲、乙、丙三堆煤共重1480吨，甲堆煤重量的1/6与乙堆煤重量的1/4相等，乙堆煤重量的1/10等于丙堆煤重量的1/12，问三堆煤各重多少吨？6、甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇，甲、乙两车的速度比为4：3，相遇时所用时间的比为5：6。
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
甲
乙
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次
第二次
开始 第一次
丙 浓度
溶液
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。
【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
，
甲、乙各干 3 小时完成：
，
还剩下：
，
甲先干 1 小时还剩：
，
乙再干：
（小时）=20（分钟），
3×2+1=7（小时） 答：需要 7 小时 20 分钟完成整个工程。
【解析】【分析】 甲 1 小时完成整个工程的 ， 乙 1 小时完成整个工程的 ， 把两队 的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。根据实际情况甲、乙先各干 3 小时，计算出 3 小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干 1 小时，还 有剩余的工作量，这个剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程 一共需要的时间。
8．甲、乙、丙 3 队要完成 A，B 两项工程．B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ．甲、 乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工 程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完 成 A 工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?
【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千 克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。
六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
1×1×16+3.14×12 =16+3.14 =19.14（平方厘米） 答：花瓣图案的面积是 19.14 平方厘米。
（3）
【解析】【分析】（1）用长乘宽求出长方形纸板的面积；
（2）花瓣中间是 4 个正方形， 每个花瓣处组合后刚好是 3 个正方形和 1 个 圆，这样总面 积就是 16 个正方形和 1 个圆的面积； （3）在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。
桶
桶
原 桶液体：原 桶液体
原 桶液体：原 桶液体
初始状态
第一次 桶倒入 桶
第二次 桶倒入 桶
第三次 桶倒入 桶
由上表看出，最后 桶中的液体，原 桶液体与原 桶液体的比是 ，而题目中说“水比
牛奶多 升”，所以原 桶中是水，原 桶中是牛奶．
因为在 中，“
”相当于 1 升，所以 2 个单位相当于 1 升．由此得到，开始时， 桶
六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
一、培优题易错题
1．用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
④
⑤
火柴棒根数 ________ ________ ________ ________ ________
（2）按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要________根火柴？ 【答案】（1）4；6；8；10；12 （2）2n+2 【解析】【解答】解：（1）填表如下：
【答案】 解：假设一开始 桶中有液体 升， 桶中有 升．第一次将 桶的液体倒入
桶后， 桶有液体 升， 桶剩
升；第二次将 桶的液体倒入 桶后， 桶有液
体 桶有液体 等，得
升，
桶剩 升，
，
桶剩 ，
六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案
六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案一、培优题易错题1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0所以小李最后回到出发点1楼.（2）解：54×2.8×0.1=15.12(度)所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.2．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1实际股价37.436.633.734.236.3（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。
(精选)2021=2022学年人教版六年级下册数学(培优)思维能力训练卷(附答案)
2021=2022学年六年级下册数学（培优）思维能力训练卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在NBA总决赛的一场比赛中，骑士球星詹姆斯全场27投16中加上8罚6中，得41分，已知3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球算2分，罚球算1分，则詹姆斯本场比赛投中了（______）个3分球。
2．一根粗细均匀的竹竿（长约1米），在中点的位置打个小孔并拴上绳子。
左边的塑料袋在刻度2和4上，放3个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放（______）个棋子才能保持平衡。
3．蜡烛每分钟燃烧的长度一定，一支蜡烛点火8分钟后长12厘米，点火18分钟后长7厘米，这支蜡烛点火（______）分钟的长度是1厘米。
4．有一个空罐如图，如果倒入6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处。
那么，要想倒到这个空罐的一半需要（______）碗浓果汁或者（______）杯水。
5．一个等腰三角形底和高的比是8∶3，如果沿着它的高剪开后，拼成一个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米，然后再把拼成的长方形卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积（________）立方厘米（π＝3）。
6．A是大于0小于10的自然数，B是0，用字母A、B组成一个能同时被2、3、5整除的四位数是（______）。
7．计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”，（1101）2表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数（11011）2转化成十进制形式是数（______）。
8．何师傅将一批博易新思维教材装箱，当他装满15箱时，发现已装的书比这批书的4还少24本，接着他又装满13箱，正好装完。
这批书共有（______）7本。
9．一个盒子里有黑、白、红三色的珠子共17颗，其中白色珠子的颗数是红色珠子的7倍，那么盒子里最少有（______）颗黑珠子。
六年级下册数学试题-培优讲学练考专题：行程问题(二)(含答案)全国通用
行程问题（二）[同步巩固演练]1、（全国小奥赛试题）甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程。
乙火车上午8：00从B 站开往A 站，开出若干分钟后，甲火车从A 站出发开往B 站。
上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A,B 两站的距离的比是15:16，那么，甲火车从A 站发车的时间是___________点__________分。
2、甲、乙两人同时由A 地出发到B 地，甲骑车每分钟行250米，乙步行每分钟行90米，甲骑车到B 地后立即返回，在离B 地3.2千米处与乙相遇，求A 、B 两地之间的距离。
3、（全国小奥赛试题）小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么绕湖一周的行程是_________千米。
4、小王骑自行车从家去县城，原计划每小时行12千米，由于有事晚出发了半小时，要想按时到达，必须比原计划每小时多行4千米，县城距小王家多少千米？5、快慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车速度的3倍，如果坐在慢车上的人见快车从窗口驶过的时间是5秒，那么坐快车的人见慢车从窗口驶过的时间是多少秒？6、（黑龙江哈尔滨第十三届“萌牙杯”数学竞赛）一列火车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1.5米，这列火车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟。
这个山洞有多长？7、一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船调回头时已过5分钟。
若船的静水中速度为每分钟50米，问再经过多长时间船才能追上所掉的东西？[能力拓展平台]1、一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1分钟后相遇；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。
2、（安徽省小学数学竞赛试题）一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高31，那么可以提前10分钟到达乙地，甲、乙两地相距多少米？3、一条轮船往返于A 、B 两地之间，由A 到B 是顺水航行；由B 到A 是逆水航行，已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A 到B 用了6小时，由B 到A 所用时间是由A 到B 所用时间的1.5倍，求水流速度。
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
，
循环 5 次后还空的水量：
，
这项水量要甲注需要：
（小时），
溢出的时间：4×5+
（小时）。
答： 小时后水开始溢出水池。
【解析】【分析】四根水管交替循环开关，每个循环的进水量是 ， 每个循环 4 个水管
各开 1 小时，共开 4 小时。开 5 个循环后水池的水距离溢出还需要 的水量，这部分水量该
甲来灌水，用这部分水量除以甲的工作效率即可求出注满这部分需要的时间，然后再加上 5 个循环需要的时间即可。
【答案】（1）-6；8-5t （2）解：设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q（如图）
则 AC=5x，BC=3x， ∵ AC-BC=AB ∴ 5x-3x=14 解得：x=7， ∴ 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q
（3）解：没有变化．分两种情况： ①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：
4．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液 600 千克，乙容 器中装有浓度为 的硫酸溶液 400 千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这 两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】 解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克）， 乙容器硫酸：400×40%=160（千克），
B:乙种手机：
部，甲种手机
部，
设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价
元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000 元，3000 元. 【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列 出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲 乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50 部甲×甲的标价+10 部甲×甲标价的八折 +40 部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案一、培优题易错题1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．【答案】8；151【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（ 2 ）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.2．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
六年级下册数学试题-小升初复习培优讲义：逻辑推理二测试题(含答案)全国通用
1、基本分析法2、计算分析法3、综合题型例题1：编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘。
现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样。
请问：编号为6的同学赛了几盘？逻辑推理二--体育比赛问题(含答案） 授课提纲情课堂激模块一：基本分析法【练习1】A、B、C三所小学，每所小学派出2支足球队，共6支足球队进行友谊比赛。
同一所学校的队之间不赛，每2个队间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的甲队队长发现另外5支球队赛过的场数各不相同。
问：这时候A校甲队与A校乙队哪个队已赛过的场数多？（说明理由）例题2：A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C。
请问：第五天与A队比赛的是那个队？【练习2】五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空。
已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E 比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行。
那么C与E 在哪一天比赛？模块二：计算分析法例题3：甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。
请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？【练习3】甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛，即每两队之间都比赛一场。
每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局。
那么丁队得了多少分？例题4：4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。
每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
六年级下册数学思维培优训练及答案含答案一、培优题易错题1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．【答案】8；151【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（ 2 ）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.2．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案一、培优题易错题1．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(个).答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元).答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.2．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则， =5，∴，∴（3，20）=x+y ，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次为：3，0，-2【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式.3．数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止，设点移动时间为秒.（1）用含的代数式表示点对应的数：________；（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点.①用含的代数式表示点在由到过程中对应的数：________ ；②当 t=________ 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；③当PQ=3 时，求 t的值.________【答案】（1）（2）2t-58；当时，t=32 ；当时，t=；t=3,29,35,,【解析】（1）点所对应的数为：（ 2 ）①② 点从运动到点所花的时间为秒，点从运动到点所花的时间为秒当时，：，：，解之得当时，：，：，解之得【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.4．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）求（2※4）※（﹣3）的值；（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们．【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，a※c=ac+1．∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.5．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度为．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【答案】解：假设把水都蒸发掉，则甲溶液盐占盐和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，乙溶液中盐占盐和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%；需要配的溶液盐占盐和酒精的：1÷（1+3）=25%；则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，1千克甲溶液中盐和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中盐和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。
六年级下册数学试题-奥数思维训练习题---行程问题(解析版)全国通用
奥数思维训练题库---行程问题【基础】【2】从A到B有两条路可走，小王骑车从A过C到B比走另一条路少用3分钟，而从A出发到B，再经过C返回到A要53分钟，小王骑车速度为每小时36千米。
求：小王从A经过C到B所走过的路程。
【答案】15千米【基础】【2】从小明的家到长途汽车站有3千米。
现在从家往车站去，如果用每小时4千米的速度行走，在汽车发车前17分钟到达车站；如果想在汽车发车前2分钟到达车站，那么需用每小时多少千米的速度行走？【答案】每小时3千米【基础】【1】小明以一固定的速度从甲地跑到乙地，上午8时，他离乙地20千米，上午9时半他离乙地8千米，小明几点到达乙地？【答案】十点半【相遇追及】【2】兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇，弟弟走了多少分钟？【答案】10分钟【相遇追及】【3】如图，有两只蜗牛同时一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿着两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，则线段BP的长度是多少？【答案】2米(2.5－2)×8=4米，6－4=2米。
则BP长是2米。
【相遇追及】【2】甲、乙二人练习跑歩，若甲让乙先跑10米则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是________、________。
【答案】6米/秒，4米/秒【相遇追及】【2】甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。
从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙________分钟才能追上甲。
【答案】20【多次相遇】【1】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶36千米，乙车每小时行驶34千米，两车分别到达目的地后立即返回，第二次相遇时共行驶了12小时，两地相距________米。
【答案】280【多次相遇】【2】甲，乙两车分别同时从A,B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇，AB两地间距离为________。
六年级下册数学试题-思维能力培优选讲与练(二)(解析版)全国通用
只要面积相同，形状可以不同，答案不唯一。
解答：
如图，有一张长方形的纸片，长为2，宽为1，A点是长边上的中点，沿着图中虚线将这张纸片剪成两块，再将这两块重新组合（不能重叠），可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。
【解析】
解答：
有同样大小的两个正方形，现在请你把它们剪拼成一个大的正方形，请画出剪拼的过程。
【解析】
解答：答案不唯一。
有块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)。试画一条直线把除水池外这块地分成面积相同的两块。
【解析】
解答：用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A。过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块。
下图是一个被挖去为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分。
第二讲培优选讲（二）
用两个完全相同的，各边长分别是3、4、5的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的
（1）等腰三角形
（2）平行四边形
【解析】
把三角形的相同对应的边拼凑的一起看看是什么样不同的形状。
解答：等腰三角形有2种，平行四边形有3种。
将图中的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出不同的三种分法。
下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分；如果分三部分呢？
【解析】
从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案．答案如右上图
解答：
【解析】
该题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块。
解答：有无数种方法。
小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？
六年级下册数学讲义-小升初培优：第02讲 三角形面积——等积变形(上)(解析版)全国通用
第02讲三角形面积——等积变形（上）教学目标：1、让学员理解并掌握等积变形的思想方法；2、把等积变形的知识点与生活实际问题结合起来；3、让学员在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。
教学重点：掌握等积变形的思想方法。
教学难点：等积变形在实际问题中的应用。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以用符号“□”表示。
从□ABCD的一边AD上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形BC边上的高，边BC叫做平行四边形的底；2.平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能完全确定；3.如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。
（其中h是底a上的高）。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边分为9个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为99cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为19 cm2，求四边形ABCD的面积。
解析部分：把四边形ABCD的面积分为阴影部分和周围空白的4个三角形来看。
仔细观察，可以发现：周围空白的4个三角形分别占所在平行四边形（由2个小平行四边形组成）的一半，则4个三角形的面积等于周围8个小平行四边形面积的一半。
给予新学员的建议：对于图形进行纸上的多多操作并有所思考，画图尽可能的精确。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，并积极发言进行回答，带动起课堂氛围。
参考答案：S=（99-19）÷2+19=59（cm2）【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？解析部分：求三角形的面积一般需要知道三角形的底和高，而本题这些条件都未知。
六年级下册数学思维培优训练及答案
六年级下册数学思维培优训练及答案一、培优题易错题1．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：日期一二三四五六日增减数/辆+4-1+2-2+6-3-5（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆，比原计划增加了，增加了561-560=1辆．【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值.2．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.答：青少年宫与商场之间的距离是500 m【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】（1）解：找规律：4=4×1＝22-02， 12＝4×3＝42-22， 20＝4×5＝62-42， 28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4×7＝82-62， 2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012这两个数是神秘数；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数．4．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a ，∴S=N+ L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.5．如果，那么我们规定 .例如：因为，所以 .（1）根据上述规定，填空：________， ________， ________.（2）若记，， .求证： .【答案】（1）3；0；-2（2）解：依题意则∵∴【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.6．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）操作一：折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①10表示的点与数________表示的点重合；（3）②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【答案】（1）3（2）﹣6（3）解：由题意可得，A、B两点距离中心点的距离为15÷2=7.5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣5.5，9.5．【解析】【解答】解：（1）因为折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，所以﹣3表示的点与3表示的点重合，故答案为：3；（2）①因为折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，可确定中心点是表示2的点，所以10表示的点与数﹣6表示的点重合，故答案为：﹣6；【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是7.5，即可求出答案．7．甲容器中有浓度为的盐水克，乙容器有浓度为的盐水克．分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？【答案】解：互换后盐水的浓度：（400×20%+600×10%）÷（400+600）=140÷1000=14%互换的质量：400×（20%-14%）÷（20%-10%）=400×0.06÷0.1=240（千克）答：从两个容器中各取出240千克盐水倒入另一个容器中。
小学数学-有答案-苏教版六年级(下)数学新思维训练(2)
小学数学-有答案-苏教版六年级（下）数学新思维训练（2）一、认真读题，谨慎填写．（第5、6、8、10小题每题2分，其余每空1分，共30分）1. 在1、2、9这三个数中，________既是素数又是偶数，________既是合数又是奇数，________既不是素数也不是合数。
2. 在一场篮球比赛中，姚明共投中a 个3分球、b 个2分球，罚球还得了3分。
在这场比赛中，他一共得了________分。
3. 全国第五次人口普查统计结果显示，我国总人口已达到________人，划线部分读作________，改写成用“亿”作单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________亿。
4. 扇形统计图可以清楚地表示出________同________之间的关系。
5. 巧克力糖与水果糖的质量比是5:3，巧克力糖是水果糖的()()，水果 糖是巧克力糖的()()，巧克力糖占水果糖和巧克力糖总量的()()，巧克力糖比水果糖多()()． 6. 130+142+156+172．7. 六(2)班10位家长代表的年龄如下：40 38 37 36 37 35 37 45 48 37这10位家长的平均年龄是________，众数是________，________数据更能代表六(2)班家长的一般年龄。
8. 如图中正方形的面积是20平方厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
9. 一套运动服售价350元，其中裤子的售价是上衣的23．上衣的售价是________元，裤子的售价是________元。
10. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
11. 如图是小玉家每月生活费支出计划，已知小玉家每月生活费支出2000元，看图回答问题。
如图是小玉家每月生活费支出计划，已知小玉家每月生活费支出2000元，看图回答问题。
(1)食品支出________元，教育支出________元，服装支出________元，还购房贷款________元。
六年级下册数学-思维训练培优综合讲练(二)(解析版)全国通用
用数字2，4，7组成没有重复数字的三位数，这些三位数的和是_ . 【解析】（2+4+7）×222=2886在下面的9个正方形中选取2个正方形涂阴影，有 _ 种方式可以使得涂上阴影的这2个正方形没有公共边.【解析】1与（3，5，6，7，8，9）；2与（4，6，7，8，9）；3与（4，5，7，8，9）；4与（6，8，9）；5与（7，9）；6与（7，8）；7与（9）； 一共有6+5+5+3+2+2+1=24种讲演者：得分：讲演者：得分：第二讲 培优选讲（二）98×626×1004除以13的余数是_ .【解析】∵98÷13=7......7， 626÷13=48......2， 1004÷13=77......3，∴原式除以13 的余数是7×2×3÷13=3 (3)余数为3从敌方截获了10组数据：14032，63175，29423，35862，84231，79588，42905，98134，50871，07146.破译人员知道这是一个五位数的密码.每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同.这个密码是 _ .【解析】第一位上的数字各不相同，必有一个正确；第二位上有2个4，2个9；第三位上有3个1，2个8；第四位上有3个3，2个8；第五位上有2个5，2个1，2个2；逐位取最高数字，有1+2+3+3+2=11，吻合的次数是10次，所以有一位上不取最高次.98134中，出现频数最高的是1和3，故必有一个不对.若第三位是1，则第四位是7，但63175中含有1和7，矛盾故第三位是8（此数位不取最高次），第四位是3，于是第五位是5，第二位是9，第一位是0，所以这个密码是09835把自然数从1开始，排成如下的三角阵：第一列为1；第二列为2，3，4；第三列为5，6，7，8，9；……，每一列比前一列多两个数，依次排下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴.在以1开头的行中，第204个数除以7的余数是_ .【解析】1=1+0×13=1+1×27=1+2×313=1+3×425=1+4×5第204个数：1+203×204=4141341413÷7=5916 (1)甲、乙、丙与他们的朋友们共25人，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第13个人是乙，顺时针方向的第17个人是丙. 那么乙和丙之间有_ 个人.【解析】13+17-25-3=2人乙和丙之间有2人请在下图4×4表格的每一格中填入1，2，3，4中的一个，使得每行、每列、每条对角线上的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系.【解析】4＞3， 4＞2， 4＞1， 3＞2， 3＞1， 2＞1.第一列从上往下看，紧接第二行有连续的从大到小排列，若为4＞3＞2，根据用国际象棋走“马”步的方法得：表格中所填的数符合每行、每列、每条对角线上的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系.甲、乙两人分别以每小时4.5千米和每小时5.5千米的速度从相距55千米的两地同时相向而行.当两人之间相距13千米时，他们走了_ 小时.【解析】本题有两解：相遇前相距13千米时，他们走了：（55-13）÷（4.5+5.5）=4.2小时相遇后再相距13千米时，他们走了：（55+13）÷（4.5+5.5）=6.8小时计算 4444×2222+1111×5555×11，得数中有_ 个数字是奇数.【解析】原式=4×1111×2×1111+1111×5×1111×11=1111×1111×8+1111×1111×55=1111×1111×（8+55）=1111×1111×7×9=9999×7777=（10000-1）×7777=77770000-7777=77762223得数中有_ 4 个数字是奇数将1～8这8个数分成两组，每组4个数，使每组中任意两数之和都等于另一组中某两数之和.这两组数分别是_ 和_ .【解析】若和为5，那么两组分别是1，4和2，3；若和为6，不可能；若和为7，那么两组分别加入6与5，即1，4，6和2，3，5；若和为8，那么一组加入7，即1，4，6，7，另一组中的3，5已经可以得到8；若和为9，不可能；若和为10，一组的4，6，已经可以得到10，另一组中加入8，与2的和为10，即2，3，5，8；所以这两组数分别是1，4，6，7，和2，3，5，8如下图，正方形的周长为47厘米，里面长方形的四条边分别平行于正方形的四条边，根据图中给出的数据，长方形的周长是_ 厘米.【解析】47－(1+2+3+4)×2= 47－20= 27厘米。
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用数字2，4，7
组成没有重复数字的三位数，这些三位数的和是_ 。
【解析】
（2+4+7）×222=2886
在下面的9个正方形中选取2个正方形涂阴影，有 _ 种方式可以使得涂上阴影的这2个正方形没有公共边。
【解析】
1与（3，5，6，7，8，9）；
2与（4，6，7，8，9）；
3与（4，5，7，8，9）；
4与（6，8，9）；
5与（7，9）；
6与（7，8）；
7与（9）； 一共有6+5+5+3+2+2+1=24种
讲演者：
得分：
讲演者：
得分：
第二讲 培优选讲（二）
98×626×1004除以13的余数是_ 。
【解析】
∵98÷13=7……7, 626÷13=48……2, 1004÷13=77……3,
∴原式除以13 的余数是7×2×3÷13=3 (3)
余数为3
从敌方截获了10组数据：14032，63175，29423，35862，84231，79588，42905，98134，50871，07146。
破译人员知道这是一个五位数的密码。
每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同。
这个密码是 _ 。
【解析】
第一位上的数字各不相同，必有一个正确；
第二位上有2个4，2个9；
第三位上有3个1，2个8；
第四位上有3个3，2个8；
第五位上有2个5，2个1，2个2；
逐位取最高数字，有1+2+3+3+2=11,吻合的次数是10次，所以有一位上不取最高次。
98134中，出现频数最高的是1和3，故必有一个不对。
若第三位是1，则第四位是7，但63175中含有1和7，矛盾
故第三位是8（此数位不取最高次），第四位是3，
于是第五位是5，第二位是9，第一位是0，
所以这个密码是09835
把自然数从1开始，排成如下的三角阵：第一列为1；第二列为2，3，4；第三列为5，6，7，8，9；……,每一列比前一列多两个数，依次排下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴。
在以1开头的行中，第204个数除以7的余数是_ 。
【解析】1=1+0×1
3=1+1×2
7=1+2×3
13=1+3×4
25=1+4×5
第204个数：1+203×204=41413
41413÷7=5916 (1)
甲、乙、丙与他们的朋友们共25人，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第13个人是乙，顺时针方向的第17个人是丙。
那么乙和丙之间有_ 个人。
【解析】
13+17-25-3=2人
乙和丙之间有2人
请在下图4×4表格的每一格中填入1，2，3，4中的一个，使得每行、每列、每条对角线上的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系。
【解析】
4＞3， 4＞2， 4＞1， 3＞2， 3＞1， 2＞1。
第一列从上往下看，紧接第二行有连续的从大到小排列，若为4＞3＞2，
根据用国际象棋走“马”步的方法得：表格中所填的数符合每行、每列、每条对角线上的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系。
甲、乙两人分别以每小时4.5千米和每小时5.5千米的速度从相距55千米的两地同时相向而行。
当两人之间相距13千米时，他们走了_ 小时。
【解析】本题有两解：
相遇前相距13千米时，他们走了：（55-13）÷（4.5+5.5）=4.2小时
相遇后再相距13千米时，他们走了：（55+13）÷（4.5+5.5）=6.8小时
计算 4444×2222+1111×5555×11，得数中有_ 个数字是奇数。
【解析】
原式=4×1111×2×1111+1111×5×1111×11
=1111×1111×8+1111×1111×55
=1111×1111×（8+55）
=1111×1111×7×9
=9999×7777
=（10000-1）×7777
=77770000-7777
=77762223
得数中有_ 4 个数字是奇数
将1～8这8个数分成两组，每组4个数，使每组中任意两数之和都等于另一组中某两数之和。
这两组数分别是_ 和_ 。
【解析】
若和为5，那么两组分别是1，4和2，3；
若和为6，不可能；
若和为7，那么两组分别加入6与5，即1，4，6和2，3，5；
若和为8，那么一组加入7，即1，4，6，7，另一组中的3，5已经可以得到8；
若和为9，不可能；
若和为10，一组的4，6，已经可以得到10，另一组中加入8，与2的和为10，即2，3，5，8；
所以这两组数分别是1，4，6，7，和2，3，5，8
如下图，正方形的周长为47厘米，里面长方形的四条边分别平行于正方形的四条边，根据图中给出的数据，长方形的周长是_ 厘米。
【解析】
47－(1+2+3+4)×2
= 47－20
= 27厘米。