小学奥数 比例解行程问题.学生版

1. 理解行程问题中的各种比例关系.

2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动

情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，

；；来表示，大体可分为以下两种情况：

1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨

=⨯⎩甲甲甲

乙乙乙

，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙

，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速

度比

2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨

=⨯⎩甲甲甲

乙乙乙

，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲

，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于

速度比的反比。

知识精讲

教学目标

比例解行程问题

模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例 1】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开速度的5

6

出千米，乙车才出发。

【例 2】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后

告诉乘客：已走路程的1

加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路

3

程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。

【例 3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到

家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，

欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；

看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．

【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离

B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？

【巩固】地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？

【巩固】如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知

C 离 A 有 80 米，

D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.

【例 5】甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返

回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距

________米．

【巩固】甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相

遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？

【巩固】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇

的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地。

【例 6】甲、乙两人同时从A地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头

往回走，除此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两

人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800

米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米？

【例 7】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此

比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70

米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出

门多少分钟？

【例 8】甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出