初中数学初一下册平行线的性质及平移(提高)巩固练习(附答案)
平行线的判定与性质 专项强化练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册
人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项强化练习一、选择题1.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°2.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠3＝∠5D.∠3＋∠4＝180°3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°4.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )A．135° B．125° C．115° D．105°5.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.38.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.50°B.45°C.40°D.30°9.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°10.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于( )A.75°B.45°C.30°D.15°11.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )A.∠α＋∠β＋∠γ=180°B.∠α＋∠β－∠γ=180°C.∠β＋∠γ－∠α=180°D.∠α－∠β＋∠γ=180°12.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°. 则下列结论:①∠BOE＝12(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________.14.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=________.15.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝.16.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．17.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题19.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.20.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠2=∠DCB；（2）试证明DG∥BC；（3）求∠BCA的度数．22.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．23.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．24.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.求证：∠CAM=∠BAN．答案1.C2.C.3.B.4.D.5.B6.A.7.D8.C9.C10.D11.B12.C13.答案为：本题答案不唯一，如∠1＝∠B.14.答案为：63°30′15.答案为：70°.16.答案为：①③④17.答案为：15°.18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.证明：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.20.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．21.（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCB（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°22.解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.23.证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．24.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD. 理由：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.25.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．。
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (25)(含答案解析)
【解析】
由平行线的性质可得∠A＝∠3，由∠1＝∠2可得AC∥DE，进而可得∠3＝∠E，进一步即可得出结论．
解：∵AD∥BE（已知），
∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），
∴∠A＝∠E（等量代换）．
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (25)
一、单选题
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
A．55°B．60°C．65°D．75°
2．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1＋∠2＝180º
2．B
【解析】
根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．
解：∵CB∥DF，
∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）．
故选：B．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
3．C
【解析】
根据两条直线平行，同位角相等得∠1的同位角是40°，再根据平角的定义和垂直定义即可求得∠2．
解：∵a∥b，
26．如图 ∥ ， ____________
27．如图，若a//b，则图中x的度数是______________度．
28．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为_____．
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）．
∴∠GFB=90°，∠CDB=90°（垂直的定义）．
湘教版数学七年级下册_《平移》提高训练
《平移》提高训练一、选择题1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（）A．3B．2C．32D．232．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（）A．1B．2C．3D．63．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=（）A．3B．1C．2D．不确定4．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．125°B．55°C．90°D．50°则四边形ABFD的周长等于（）A．17 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm二、填空题6．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．7．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是12cm，那么四边形ABFD的周长是cm．8．如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△AˊBˊCˊ的位置．若BCˊ=17，BˊC=5，则BBˊ的长为．9．已知△ABC，AB=3cm，将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，已知A′B=lcm，则CC′=cm．10cm，则四边形ABFD的周长等于．三、解答题11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点的位置如图所示，现将△ABC沿AAˊ的方向平移，使得点A移至图中的点Aˊ的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△AˊBˊCˊ（其中B′、Cˊ分别是B、C的对应点）（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是．12．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于点D．（1）求证：∠A=∠D；（2）请写出图中3条不同类型的正确结论．13．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？14．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，﹣3），C（1，﹣2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC 的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．《平移》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（）A．3B．2C．32D．23【分析】由S△ABC =18、S△A′EF=8且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=4，S△ABD=S△ABC=9，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC =18、S△A′EF=8，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=4，S△ABD=S△ABC=9，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2（负值舍去），故选：B．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（）A．1B．2C．3D．6【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=6﹣4=2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=6﹣4=2，故选：B．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．3．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=（）A．3B．1C．2D．不确定【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．所以BC=BE+CE=1+2=3，故选：A．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．125°B．55°C．90°D．50°【分析】利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：∵l1∥l2，∴∠2=∠1，∵∠1=55°，∴∠2=55°，故选：B．【点评】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A．17 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm【分析】根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=15+2+2=19cm．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．二、填空题6．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为30 cm2．【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据S△ABC ﹣S△HEC=S△DEF﹣S△HEC，即S阴影=S梯形ABEH，利用梯形面积公式即可得到答案．【解答】解：由平移可得△ABC≌△DEF，∴S△ABC =S△DEF，∴S△ABC ﹣S△HEC=S△DEF﹣S△HEC，即S阴影=S梯形ABEH，S梯形ABEH=BE（HE+AB）=×4×（9+9﹣3）=30（cm2）．故答案为：30．【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是12cm，那么四边形ABFD的周长是18cm．【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴EF=AD=3cm，AE=DF．∵△ABE的周长为12cm，∴AB+BE+AE=12cm．∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=12+3+3=18cm．故答案为18．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△AˊBˊCˊ的位置．若BCˊ=17，BˊC=5，则BBˊ的长为6．【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质：对应点所连的线段平行且相等进行解答．【解答】解：根据题意可知，△ABC平移的距离是线段BB′的长．∵BCˊ=17，BˊC=5，∴BB′=．即△ABC平移的距离是6，故答案为：6【点评】此题考查平移的性质，解决本题的关键是理解连接对应点的线段的长度为两个图形平移的距离．9．已知△ABC，AB=3cm，将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，已知A′B=lcm，则CC′=2cm．【分析】直接利用平移的性质得出AA′=CC′，进而得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，∴AA′=CC′，∵AB=3cm，A′B=lcm，∴AA′=CC′=2cm．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出AA′=CC′是解题关键．10．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于12cm．【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=10，∴AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．故答案为：12cm，【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点的位置如图所示，现将△ABC沿AAˊ的方向平移，使得点A移至图中的点Aˊ的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△AˊBˊCˊ（其中B′、Cˊ分别是B、C的对应点）（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是B′（5，3），C′（8，4）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；【解答】解：（1）△AˊBˊCˊ如图所示；（2）B′（5，3），C′（8，4），故答案为：B′（5，3），C′（8，4）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于点D．（1）求证：∠A=∠D；（2）请写出图中3条不同类型的正确结论．【分析】（1）根据平移的性质得到AB ∥A 1D ，利用平行线的性质得到∠A=∠D 即可；（2）结合题意写出线段平行、相等及角相等的有关结论即可．【解答】证：（1）由平移性质，得∠B=∠A 1B 1C 1．又∵∠A 1B 1C 1=∠BB 1D ．∴∠B=∠BB 1D ，∴AB ∥A 1D ，∴∠A=∠D ；（2）三条不同类型的正确结论是：①AD ∥A 1C 1；②BB 1=CC 1；③∠A=∠A 1．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后两个图形之间的关系，难度不大．13．如图，在△ABC 中，AB=6cm ，BC=4cm ，AC=3cm ．将△ABC 沿着与AB 垂直的方向向上平移3cm ，得到△DEF ．（1）四边形ABDF 是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？【分析】（1）依据四边形ABDF 是平行四边形，∠ABD=90°，即可得出四边形ABDF 是矩形；（2）依据S △ABC =S △FDE ，即可得到阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=6×3=18cm 2．【解答】解：（1）由平移可得，DF=AB ，DF ∥AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD=90°，∴四边形ABDF 是矩形；（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD=3cm，∴S△ABC =S△FDE，∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×3=18cm2．【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，﹣3），C（1，﹣2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，然后顺次连接即可得到△A1B1C1，结合直角坐标系可得出三点坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：A1（﹣2，6），B1（﹣1，1），C1（﹣4，2）．【点评】此题考查了平移作图及直角坐标系的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点，找到各点在直角坐标系的位置，难度一般．15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC 的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．【分析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知，n=3或4．【点评】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．。
平行线的性质及平移(基础)巩固练习.doc
【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．４．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是()．A．70°B．80°C．100°D．110°５．(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D ＝30°，则∠AOC的大小为()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．(山东德州)如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°7．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题8．（2015秋•慈溪市校级月考）如图，已知AB∥CD，S△ACD=6cm2，则S△BCD=6cm2．9. 如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．10. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．13．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．三、解答题14．（2015春•澧县期末）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD ．15. 如图，a ∥b ∥c ，∠1＝60°，∠2＝36°，AP 平分∠BAC ，求∠PAQ 的度数．16. 如图，将四边形ABCD 平移到四边形EFGH 的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A ；【解析】两直线平行−−−→←−−−性质判定角的关系. 2. 【答案】C ．3. 【答案】Ｂ；【解析】∠2与∠1的对顶角是同位角的关系.4. 【答案】Ｂ；【解析】因为∠B ＝∠ADE ＝70°所以DE ∥BC ，所以∠DEC+∠C ＝180°，所以∠C ＝80°.5. 【答案】B【解析】注意到CD ∥OE ∥AB ，由“两直线平行，同位角相等”可知∠AOE ＝∠D ＝30°，∠EOC ＝∠B ＝40°．故∠AOC ＝∠EOC+∠AOE ＝40°+30°＝70°．6. 【答案】C；【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.7.【答案】C【解析】图中小三角形△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ都可以由△ABC平移得到．二、填空题8.【答案】6．【解析】∵AB∥CD，∴A到直线CD的距离等于B到直线CD的距离，又△ACD与△CBD 的边CD重合，∴S△CBD=S△ACD=6cm2.9.【答案】ABC，A′B′C′，平行，平行；【解析】平移的性质．10.【答案】60；【解析】由已知得：∠2＝2∠1＝60°.11．【答案】180°；【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性质可得：∠D+∠C＝180°.12.【答案】90°；13.【答案】15°；【解析】由图可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，解得：a＝15°.三、解答题14.【解析】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．15.【解析】解：∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝12×96°＝48°，∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．16.【解析】解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝OG＝DH．。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）（53）
三、填空题 77 ．将一副三角板按如图放置， 小明得到下列结论： ①如果 ∠2 ＝30 °，则 有 AC ∥DE ；②∠ BAE+ ∠ CAD ＝180 ° ；③如果 BC ∥ AD ，则有 ∠2 ＝30 ° ； ④ 如果 ∠ CAD ＝ 150 ° ，则 ∠4 ＝ ∠C；那么其中正确的结论有 ________
【答案】 见解析 【解析】 【分析】 首先易证 AD ∥ BC ，得到 ADC C 180 ，然后根据 ∠5 ∠C 证明 AF∥CD ，最后由 2 AGD ， 1 2 即可证明 AB∥DE . 【详解】 ∵ 3 4， ∴ AD ∥ BC ， ∴ ADC C 180 ， 又∵ ∠5 ∠C ， ∴ ADC 5 180 ， ∴ AF∥CD ， ∴ 2 AGD ，
又∵∠ C=45 °，∠1+ ∠2=90 °， ∴∠ 3=45 °， ∴∠ 2=90 °－45 °=45 °，故 ③错误； ∵∠ D=30 °，∠CAD=150 °， ∴∠ CAD+ ∠ D=180 °， ∴AC//DE ， ∴∠ 4= ∠ C，故 ④正确． 故答案为： ①②④ 【点睛】 此题考查平行线的判定定理和性质， 角的关系， 解题关键在于利用判定定理 进行判断 78 ．如图，把一块含有 45 °角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如 果 ∠1=15 °，那么 ∠2 的度数是 _______
【点睛直线平行， 内错角相等． 79 ．有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则 ∠1 的度数为 _____度．
【答案】 75 【解析】 【分析】 根据平行线的性质得出 ∠EDC= ∠EFA=30 °，∠1+ ∠BDC=180 °，根据折叠 求出 ∠EDB=75 °，代入求出即可． 【详解】 ∵AB∥CD ，
人教版七年级数学下册平行线的性质及平移(提高)巩固练习及答案.doc
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】【巩固练习】一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是()A．45°B．135°C．45°或135°D．不能确定2.（2016·遵义）如图，在平行线,a b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点,A B分别在直线,a b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为()A．150°B．130°C．120°D．100°4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是()A．∠1+∠2-∠3＝90°B．∠2+∠3-∠1＝180°C．∠1-∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有()A．5个B．4个C．3个D．2个6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A ．23°B ．16°C ．20°D ．26°7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF 向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH ，则阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是( )A ．3:4B ．5:8C ．9:16D ．1:28. 有下列语句中，真命题的个数是( )①画直线AB 垂直于CD ；②若|x |＝|y |，则x 2＝y 2．③两直线平行，同旁内角相等；④直线a 、b 相交于点O ；⑤等角的余角相等．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．（四川广安）如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠＝ _____，直线a b 与之间的距离_____．10.（2016·汉阳区模拟）如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相较于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相较于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF ＝________度．11.（四川攀枝花）如图，直线l 1∥l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3= ．12.（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为_______.13.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．14.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)三、解答题15．（2015•建湖县一模）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．16．已知如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．17．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成真命题，试写出所有的真命题．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.2. 【答案】A ．【解析】过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ．因a ∥b ，得CD ∥b ，∴∠2=∠DCB.又∠ACD ＋∠DCB=90°，则∠1+∠2=90°.3. 【答案】C ；【解析】解：如图，∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C ＝180°－30°－30°＝120°.4. 【答案】B ；【解析】反向延长射线ST 交PR 于点M,则在△MSR 中，180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.5. 【答案】A【解析】与∠AOE 相等的角有：∠DCA ，∠ACB ，∠COF ，∠CAB ，∠DAC ．6. 【答案】C ；【解析】解：∵AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，∴∠BCD ＝∠ABC ＝46°，∠FEC ＋∠ECD ＝180°，∴∠ECD ＝180°—∠FEC ＝26°，∴∠BCE ＝∠BCD —∠ECD ＝46°—26°＝20°．7. 【答案】B ；【解析】=22+312=10S ⨯⨯⨯阴，=44=16S ⨯正ABCD ，所以ABCD S =10:165:8S =正阴：．8. 【答案】A ；【解析】②⑤为真命题．二.填空题9. 【答案】32°，线段AM 的长；a b，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥b，所以∠2＋∠ABM＝90°，【解析】因为//所以∠2＝90°－58°＝32°．10.【答案】70；【解析】∵AB∥CD，得∠EFD=180－∠FEB；由EP⊥EF，FP是∠EFD的角平分线，∴∠EFD=180°－50°－90°=40°，∴∠EFP=20°，∴∠EPF=70°.11.【答案】60°；【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．12.【答案】100°【解析】∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．13.【答案】6；【解析】重叠部分长方形的一边长为6cm，另一边长为：24÷6＝4 cm，所以平移的距离为：AE＝10－4＝6 cm.14.【答案】①②③④；【解析】由已知可证出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF与∠1和∠3互补.三.解答题15.【解析】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．16.【解析】解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．∴∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠3＝∠1+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．17.【解析】解：(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c；(3)如果b∥c，a∥c，那么a∥b；(4)如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；(5)如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；(6)如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线的性质 同步提升训练(含答案)
人教版七年级数学下册《平行线的性质》同步提升训练（附答案）1．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（ ）A．50°B．120°C．130°D．150°2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）A．65°B．110°C．115°D．130°3．如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不能确定4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．75°B．65°C．35°D．25°5．下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．46．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（ ）A．18°B．32°C．50°D．60°7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°8．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（ ）A．50°B．65°C．35°D．15°9．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE 平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°，∠B＝24°，则∠DEF的度数为 ．11．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °．12．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD．（1）当a＝2时，∠AFC＝ ；（2）当a＝3时，∠AFC＝ ．13．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为 ．14．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是 ．15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为 °．16．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ．17．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ ．19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为 ．20．图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC 为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝ ．21．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF ＝∠C．（1）如图1，求证：∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是 ；（3）图3，在（2）条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60，∠P＝2∠HEG，求∠EHF度数．22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．25．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD 的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．26．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝ ．∵AB∥CD，∴ ∥ ，∴∠FED＝ ．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．27．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．参考答案1．解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠B＝50°，∵BC∥EF，∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．2．解：∵∠AED′＝50°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠D′EF，∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．∵DE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．故选：C．3．解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，∴4∠ABE＝180°，∴∠ABE＝45°，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠ABE＝45°，∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．故选：B．4．解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝65°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故选：D．5．解：①两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；②若AC＝BC且三点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故原说法不正确；③在同一平面内，不相交的两条线段所在的直线必平行，故原说法不正确；④两点确定一条直线，正确．说法正确的有2个，故选：C．6．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．8．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DOE＝∠A＝50°，∵∠E＝15°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，故选：C．9．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．10．解：设∠CDE＝x，∵∠BCD+2∠CDE＝180°，∴∠DCB＝180°﹣2x，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°，∵∠B＝24°，∴x＝12°，∴∠ADE＝36°，∵AE平分∠BAD，AB∥CD，∠B＝24°，∴∠DAE＝78°，∴∠DEF＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣78°﹣36°＝66°．故答案为：66°．11．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∵∠A＝130°，∴∠1＝180°﹣130°＝50°，∵∠D＝25°，∴∠2＝∠D＝25°，∴∠AED＝50°+25°＝75°，故答案为：75．12．解：（1）如图，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y °，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∵∠AFC+∠FAC+∠FCA＝180°，∴∠AFC＝x°+y°，∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（2x°+2y°）＝90°，∴x°+y°＝45°，∴∠AFC＝45°；故答案为：45°；（2）设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（3x°+3y°）＝90°，∴x°+y°＝30°，∴∠AFC2（x°+y°）＝60°．故答案为：60°．13．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝53°25′，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝126°35′．故答案为：126°35′．14．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．15．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．16．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β＝∠AEF+∠FED，又∵∠γ＝∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°17．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．18．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．19．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，故答案为：72°．20．解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D'C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD'+∠GCF＝180°，∴∠DCD'＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，∴∠B＝（180°﹣∠DCD'），∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，∴∠BCD＝∠DCD'+126°，在四边形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD'+（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，解得：∠DCD'＝36°，故答案为：36°．21．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠EFD，∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，∴∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFG，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠CFG，∵∠CFG+∠FDG+∠AGF＝180°，∠FDG＝∠ADC，∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；故答案为：180°；（3）解：设∠HEG＝α，则∠P＝2α，∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，∴∠AEF＝60°，∴∠AED＝60°﹣α，∵EP平分∠AED，∴∠PED＝30°﹣α，∵∠AEF＝60°，∵AB∥CD，∴∠CFG＝60°，∵FC平分∠BFG，∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，∵FP平分∠PFC，∴∠PFC＝30°，∴∠PFE＝90°，在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，∴2α+α+30°﹣α+90°＝180°，解得：α＝24°，∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°．22．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．25．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．26．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．27．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (75)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，DE BC DF BE ∥，、分别平分ADE ABC ∠、∠，求证：FDE DEB =∠∠.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等）．又∵DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC ， ∴1122ADF ADE ABE ABC ∠=∠∠=∠，， ∴ADF ABE =∠∠，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．42．如图，∠1+∠2＝180°，EF ∥BC ，求证：∠3＝∠B ．【答案】见解析.【解析】【分析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB ∥FD ，进而得到∠3=∠AEF ，再根据EF ∥BC ，即可得到∠B=∠AEF ，即可得到∠3=∠B ．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB ∥FD ，∴∠3＝∠AEF ，∵EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，∴∠3＝∠B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．43．（1）如图//AB CD ，试判断BEF ∠、EFG 、FGD ∠之间的关系．并说明理由．（2）如图//AB CD ，150AEF ∠=︒，60DGF ∠=︒．试判断EF 和GF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）EFG FGD BEF ∠=∠+∠，证明见解析；（2）EF FG ⊥，证明见解析.【解析】【分析】（1）过点F 作AB 的平行线FH ，由平行线的性质可得AB ∥FH ∥CD ，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF=∠EFH ，∠FGD=∠HFG ，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG ，即∠EFG=∠FGD+∠BEF ．（2）思路同（1）根据∠EFG=∠FGD+∠BEF ，求出∠EFG=90°从而得出EF ⊥FG ．【详解】（1）解：EFG FGD BEF ∠=∠+∠证明：过点F 作AB 的平行线FH//AB CD ，//AB FH//CD FH ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等FGD HFG∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠EFG FGD BEF⊥（2）EF FG证明：过点F作AB的平行线FHAB FHAB CD，////CD FH∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）//∠+∠=︒（平角的定义）AEF BEF180BEF AEF∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180********AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//FGD HFG∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠=︒+︒=︒603090EFG FGD BEF∴⊥（垂直的定义）EF FG【点睛】本题主要考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．44．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG＝∠C过程填写完整．证明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C【答案】垂直的定义；EF；两直线平行，同位角相等；BC；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥BC 即可．【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定义∴BD∥EF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．45．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF 得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.46．如图：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数【答案】72°．【解析】【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3+∠4=180°，∵∠3=108°，∴∠4=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．47．如图，射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=180∘,则∠AEC＝______；(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由；(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)【答案】（1）90°；（2）∠AEC=12∠APC；（3）∠AEC=180°-12∠APC．.【解析】【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出．【详解】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=12∠APC；（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，∴∠AEC=180°-12∠APC．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．48．如图,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.解:∠AED=∠C．理由:∠∠EFD+∠EFG=180°( ),∠BDG+∠EFG=180°(已知)∠∠BDG =∠EFD ( ),∠BD∠EF( ),∠∠BDE+∠DEF =180°( ).又∠∠DEF=∠B( ),∠∠BDE+∠B =180°( ),∠DE∠BC( ),∠∠AED=∠C( ).【答案】见详解.【解析】【分析】做此题的关键是找出图中角与角的关系，即同位角，内错角，同旁内角等．利用平行线的性质和判定填空．【详解】】解：∠AED=∠C．理由如下：∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义）∠BDG+∠EFG=180°，（已知）∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等）∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行）∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠DEF=∠B，（已知）∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换）∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记定理是解题的关键．49．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.【答案】(1)见详解；（2）见详解；（3）故答案为115，90．【解析】【分析】（1）平移CD使它经过点P即可得到PQ；（2）过点P作PR⊥DC于R；（3）先根据平行线的性质得∠PQA=∠ACD=65°，则利用邻补角计算∠PQB，根据垂直定义得∠PRC=90°，然后利用平行线的性质求∠RPQ=90°．【详解】解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，PR为所作；（3）在图中，∵PQ∥CD，∴∠PQA=∠ACD=65°，∴∠PQB=180°-65°=115°，∵PR⊥CD，∴∠PRC=90°，∵PQ∥CD，∴∠RPQ+∠PRC=180°，∴∠RPQ=90°．故答案为115，90．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．50．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠；那么DE 与BC 平行吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：DE BC ∥，理由如下：12180∠+∠=︒(已知)2180DHE ∠+∠=︒(平角的定义)1DHE ∴∠=∠( )∴ ( )B ∴∠= (两直线平行，同位角相等)B DEF ∠=∠(已知)DEF ∴∠= ( )DE BC ∴∥(内错角相等，两直线平行)【答案】见解析.【解析】【分析】由于∠1＋∠2＝180°，2180DHE ∠+∠=︒，则1DHE ∠=∠，根据内错角相等，∠，由于∠B＝两直线平行得到AB∥EF，则利用平行线的性质得∠B＝EFC∠，于是根据平行线的判定得到DE∥BC．∠DEF，所以∠DEF＝EFC【详解】证明：12180∠+∠=︒(已知)2180∠+∠=︒(平角的定义)DHE∴∠=∠(同角的补角相等)1DHE∴AB EF (内错角相等，两直线平行)∠(两直线平行，同位角相等)∴∠=EFCB∠=∠(已知)B DEF∠( 等量代换)DEF∴∠=EFC∴∥(内错角相等，两直线平行)DE BC∠；故答案为：同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；EFC ∠；等量代换．EFC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。
【提高版】初一寒假 第10讲平行线性质与平移(含答案)
平行线的性质与平移辅导教案 学生姓名年级 初一 学科 数学 上课时间教师姓名 课题平行线的性质与平移 教学目标 1. 掌握相关概念的意义，会证明两条直线平行2. 平行线性质的应用教学过程教师活动学生活动1. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠32. 如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°1．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是( ).A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.2. 如图所示，请你填写一个适当的条件：________，使AD∥BC．1.此题考查了同位角及平行线的特点，根据区分同位角以及互补角，内错角，从而判断两直线平线平行的依据。
2. 解答此类要判定两直线平行的题目，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，本题是一道探索条件的开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力。
知识点一、平行线的性质1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CDA BC DEF1234∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （ ）．∴∠FDG ＝∠EFD （ ）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。
沪教版七年级数学下册第十三章《平行线相交线》全章(提高)巩固练习(有答案)
【巩固练习】一、选择题1．如图，下列说法错误的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1=∠2，则a ∥cC ．若∠3=∠2，则b ∥cD ．若∠3+∠5=180°，则a ∥c2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D ．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.3．已知：如图，AB ∥DE ，∠E=65°，则∠B+∠C 的度数是( ) .A ．135°B ．115°C ．65°D ．35°4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角 D. 同位角或内错角5. 如图所示，b ∥c ，a ⊥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）．A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°6. 如图，已知∠A=∠C ，如果要判断AB ∥CD ，则需要补充的条件是（ ）．A ．∠ABD=∠CEFB ．∠CED=∠ADBC ．∠CDB=∠CEFD ．∠ABD+∠CED=180°(第5题) (第6题) (第7题)7.如图，1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=65B ∠=，则∠AEB=（ ）． A ．70 B ．65 C ．60 D ．55A B F E D C B CDE8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（ ）．A.32='∠EF C B. ∠AEC=148° C. ∠BGE=64° D. ∠BFD=116° 二、填空题9．如图所示，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上．若∠ECD ＝110°，则∠ABE 的度数为________．10. 如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 等于________．11.已知直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a 和直线b 之间的距离为 ．12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A ＝125°，∠D ＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .13.如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝3∠ECF ，∠ECF ＝28°，则∠E 的度数 ．A B C ' D ' C D E F G14.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD 和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的．若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A/B/CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是 .15.如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯后的两条路互相平行，第一次拐弯的角∠B＝150°，则第二次拐弯的角∠C＝________．16．根据图中所给条件，求得∠x＝________，∠y＝________．三、解答题17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．19.如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2. 【答案】A；【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.3. 【答案】C；【解析】∠CFA＝∠E＝65°，再由三角形的内角和为180°，可得答案.4. 【答案】D；【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.5. 【答案】B；【解析】反向延长射线a交c于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.6. 【答案】B；7.【答案】B；【解析】1175=2533CAE CAB,∠=∠=⨯∠EAB＝75°－25°＝50°.8.【答案】B二、填空题9. 【答案】70°；【解析】因AB∥CD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°．10.【答案】90°；【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．11.【答案】2cm或8cm【解析】当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．12．【答案】55°，73°；【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案．.13.【答案】56°；【解析】解：过点F作FG∥EC，交AC于G，∴∠ECF＝∠CFG，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFC．又∵∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，∴∠BAE＝3×28°＝84°．∴∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．∴∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．又FG∥EC，∴∠AFG＝∠E．∴∠E＝56°．14.【答案】110；15.【答案】150°；【解析】根据两直线平行，内错内相等，可得∠C＝∠B＝150°．16. 【答案】70°，80°.【解析】100°的对顶角和80°的角为同旁内角，并且它们互补，所以a∥b，再根据两直线平行，内错角相等得∠x＝70°，∠y＝80°．三、解答题17.【解析】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=x°=×36°=54°，即∠MON的度数为54°．18.【解析】解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代换)．所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性质)．所以∠4＝∠5(等量代换)．所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．因为a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．19.【解析】解：过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．因为EF∥AB，AB∥CD，所以EF∥CD．所以∠4＝180°-∠2＝55°．所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．20.【解析】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：++=++=+.()AC CD DB ED DB CD EB CD而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短．。
第5章《相交线与平行线》 大题专项提升训练：平行线的判定和性质(含答案)
人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练平行线的判定和性质1．如图，AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，且AE∥DF，求证：AB∥CD．2．如图，AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度数．4．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2．求证：BC＝DA．5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．7．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．8．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．（1）求证：AB∥CF；（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．9．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1＝∠2，求证：∠DGC+∠GCB＝180°．10．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．G为AC上一点，E为AB上一点，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．12．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．13．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG．求证：∠B＝∠ADE．16．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．（1）EH与AD平行吗？请说明理由；（2）若∠BAD＝30°，求∠H的度数．17．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．参考答案1．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA又∵AE∥DF，∴∠DAE＝∠ADF，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD．2．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．3．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠3＝∠6．∵∠4+∠6＝180°，∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．4．【解答】证明：在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC＝DA．5．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD＝∠C．又∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A＝∠F．6．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF＝∠A（已知），∴∠BDE＝∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．7．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF．（2）解：∵DE∥AC，∴∠ACF+∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF+∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE+40°+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．9．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠CDB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠DGC+∠GCB＝180°．10．【解答】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．11．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB．12．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB＝∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．13．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB．∴CD∥EF．∴∠CDB＝∠EFB．∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°．∴∠CDB＝90°．∴CD⊥AB．14．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA＝180°，∠2+∠FEA＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．15．【解答】证明：如图所示：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB＝∠CDB＝90°，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠BCD，又∵∠EDC＝∠BFG，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．16．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠CDG＝∠B，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH//AD；（2）由（1）得EH//AD，∠1＝∠BAD，∴∠H＝∠1，∴∠BAD＝∠H，∵∠BAD＝30°，∴∠H＝30°．17．【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4+10°+∠4＝58°，解得：∠4＝24°，∴∠H＝34°．。
苏科版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步提升训练(附答案)
2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步提升训练（附答案）1．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°第二次向右拐40°3．小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A，B，C，D，E，F，G，然后将点A，B，C，D，E，F，G顺次首尾连接，发现AG恰好经过点C，且∠B﹣∠DCG＝115°，∠B﹣∠D＝10°，若AG∥EF，则∠E＝m°，这里的m＝．4．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．5．如图，已知直线AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的两条平分线相交于点P1，∠BEP1与∠DFP1的两条平分线相交于点P2，则∠P2的度数为．6．如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG ＝80°．（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．7．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．8．阅读下⾯材料，完成（1）～（3）题．数学课上，⾯师出示了这样⾯道题：如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EP⊥FP，∠1＝60°．求∠2的度数．同学们经过思考后，⾯明、⾯伟、⾯华三位同学⾯不同的⾯法添加辅助线，交流了⾯⾯的想法：⾯明：“如图2，通过作平⾯线，发现∠1＝∠3，∠2＝∠4，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度数．”⾯伟：“如图3这样作平⾯线，经过推理，得∠2＝∠3＝∠4，也能求出∠2的度数．”⾯华：“如图4，也能求出∠2的度数．”（1）请你根据⾯明同学所画的图形（图2），描述⾯明同学辅助线的做法，辅助线：；（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为°；⾯师：“这三位同学解法的共同点，都是过⾯点作平⾯线来解决问题，这个⾯法可以推⾯．”请⾯家参考这三位同学的⾯法，使⾯与他们类似的⾯法，解决下⾯的问题：（3）如图5，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，FP平分∠EFD，∠PEF＝∠PDF，若∠EPD＝α，请探究∠CFE与∠PEF的数量关系（⾯含α的式⾯表示），并验证你的结论．9．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．10．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF 与∠EPF的数量关系．11．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA 与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．12．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（），即∠EGF＝90°．13．（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系．14．已知：直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG＝∠MFG，∠BEH＝∠BEM，设∠EMF＝α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）．15．如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D 点重合），∠ADC＝70°．设∠BED＝n°．（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；（用含n的代数式表示）（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．16．如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．17．如图所示，四边形ABCD中，AE平分∠DAB，AE∥CF，∠B＝∠D＝90°．求证：CF 平分∠BCD．18．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题：（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝；（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）；（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．19．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝；猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQ n F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）20．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝°．（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．21．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF 之间的关系．（3）已知∠BEQ＝∠BEP，∠DFQ＝∠DFP，有∠P与∠Q的关系为．（直接写结论）22．综合探究：已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．23．如图，已知AB∥CD，点P是AB、CD之间的任意一点且在AC右侧．（1）∠APC与∠BAP、∠DCP的数量关系是；（2）∠BAP的平分线所在直线与∠DCP的邻补角平分线相交于点Q，∠BAP＝α．①根据题意，在图中补全图形，判断∠APC与∠AQC的数量关系并说明理由；②若AP∥CQ，求∠DCP的度数（用含α的式子表示）．24．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何关系？说明理由；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何关系？说明理由；（3）由（1）（2）你能得出的结论是：如果，那么；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角度数的分别是．25．已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．26．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．27．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）28．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AB∥DC．29．（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是，理由是；∠2与∠4的大小关系是；②反射光线BC与EF的位置关系是，理由是．（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．30．已知：如图，点B，C，E在一条直线上，点A、E、F在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE．31．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，过点E作EH∥AB，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，类比（1）中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，直接写出∠PFQ 的度数．32．实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图有两块互相垂直的平面镜MN、NP．一束光线AB射在其中一块MN上，经另外一块NP反射．两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明．33．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型﹣﹣﹣“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．求证：∠AEC＝∠A+∠C．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠A．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若AB∥CD，∠E＝60°，则∠B+∠C+∠F＝．（2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G＝∠H+27°，则∠H＝．34．实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA照射到平面镜CE上，被CE反射到平面镜CF上，又被CF反射．已知被CF反射出的光线BN与光线MA平行．若∠1＝35°，则∠2＝，∠3＝；若∠1＝50°，∠3＝．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE，CF的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE上的光线MA，经过平面镜CE，CF的两次反射后，入射光线MA与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．35．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．36．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．（1）填空：解：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE＝180°∵AB∥CD，EF∥AB∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠EPD+＝180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°∴∠B+∠BPD+∠D＝360°（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．37．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．38．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．39．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB参考答案1．解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，∴x＝64°．故选：A．2．解：A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠3＝140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选：B．3．解：延长ED交AG于点H，∵AG∥EF，∴∠E＝∠CHD，∴∠CHD＝∠CDE﹣∠DCG，∵∠B﹣∠DCG＝115°，∠B﹣∠CDE＝10°，∴∠CDE＝∠B﹣10°，∠DCG＝∠B﹣115°，∴∠E＝∠CHD＝∠B﹣10°﹣（∠B﹣115°）＝105°，故答案为：105．4．解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．5．解：过P1作P1G∥AB，可得P1G∥CD，如图，∴∠BEP1＝∠EP1G，∠GP1F＝∠P1FD，∵EP1、FP1分别为∠BEF与∠EFD的平分线，∴∠BEP1＝∠FEP1，∠EFP1＝∠DFP1，∵AB∥CD，∴∠BEP1+∠FEP1+∠EFP1+∠DFP1＝180°，即2（∠BEP1+∠DFP1）＝180°，∴∠BEP1+∠DFP1＝90°，∵∠BEP1、∠DFP1的平分线相交于点K1，∴∠BEP2＝∠P1EP2，∠P1FP2＝∠DFP2，∵∠BEP1+∠FEP1+∠EFP1+∠DFP1＝180°，即2（∠BEP1+∠P1FD）＝180°，∴∠BEP1+∠P1FD＝90°，即∠P1EP2+∠P1FP2＝45°，∴∠K1＝180°﹣（∠P1EF+∠EFP1）﹣（∠P1EP2+∠P1FP2）＝45°，故答案为：45°．6．解；（1）直线EF与GH的位置关系是平行，理由如下：如图1，过点C作CD∥EF，∴∠CAE＝∠ACD，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°，∠CAE+∠CBG＝80°．∴∠BCD＝∠CBG，∴CD∥GH，∴EF∥GH；（2）∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：如图2，∵∠CAP＝2∠CAE，∠CBP＝2∠CBG，∴∠CAP+∠CBP＝2∠CAE+2∠CBG＝2（∠CAE+∠CBG）＝2×80°＝160°，∴∠APB＝360°﹣∠ACB﹣（∠CAP+∠CBP）＝360°﹣80°﹣160°＝120°．所以∠APB的大小为120°．7．解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．8．解：（1）⾯明同学辅助线的做法为：过点P作PQ∥AB；（2）如图2，∵AB∥PQ∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，如图3，∵AB∥CD，PF∥EQ，∴∠2＝∠3，∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，如图4，∵AB∥CD，PE∥FQ，∴∠1＝∠3，∠4＝∠3，∵∠2+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°；（3）设∠CFE＝x，∠PEF＝∠PDF＝y，过点P作PQ∥AB，∴∠BEP+∠EPQ＝180°，∠CFE＝∠FEB＝x，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PDF＝∠DPQ，∴∠DPQ＝∠PEF＝∠PDF＝y，由∠CFE＝∠FEB＝x＝∠FEP+∠BEP，∴x＝y+（180°﹣α+y），∴x﹣2y＝180°﹣α，即∠CFE﹣2∠PEF＝180°﹣α．故答案为：（1）过点P作PQ∥AC；（2）30．9．解：（1）结论：∠BED+∠D＝120°，证明：如图①，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠D，∵∠ABE＝120°，∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°，∴∠D+∠BED＝120°；（2）如图②，∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，即∠CDE＝3∠CDF，设∠BEF＝α，∠CDF＝β，∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴3α+3β＝120°，∴α+β＝40°，∴2α+2β＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（2α+2β）＝180°﹣80°＝100°，答：∠EFD的度数为100°；（3）如图③，∵BG⊥AB，∴∠ABG＝90°，∵∠ABE＝120°．∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABG＝30°，∵∠CDE＝4∠GDE，∴∠GDE＝∠CDE，∵∠G+∠GBE＝∠E+∠GDE，∴∠G+30°＝∠E+∠CDE，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴∠CDE＝120°﹣∠E，∴∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），∴∠G＝∠E，∴＝．10．证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360﹣∠EPF），∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝（∠BEG+∠DFG）＝[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]＝×（360°﹣∠EGF），∴∠EGF+n∠EPF＝360°．11．解：（1）∠C＝∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4＝∠1+∠2，∴∠C＝∠1+∠2；（2）∵∠BDF＝∠GDF，∵∠BDF＝∠PDC，∴∠GDF＝∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°，∴∠CDG+2∠PDC＝180°，∴∠PDC＝90°﹣∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°，∴∠AEN＝∠CEM，∴＝；（3）∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝25°，∴∠PBD＝2∠PBC＝50°，∠CAM＝∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BMA＝∠PBD＝50°，∴∠ADB＝∠AMB﹣∠MAD＝50°﹣∠MAD＝50°﹣∠CAM，由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM+50°﹣∠CAM＝25°+50°＝75°．12．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝∠BEF（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分线定义），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；∠4＝∠2；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；角平分线定义；∠BEF；等量代换．13．解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．理由：分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．14．解：（1）如图1，过点M作ML∥AB，∵AB∥CD，∴ML∥AB∥CD，∴∠1＝∠AEM，∠2＝∠CFM，∵∠EMF＝∠1+∠2，∴∠M＝∠AEM+∠CFM．故答案为：∠M＝∠AEM+∠CFM；（2）如图2，过M作ME'∥AB，∵AB∥CD，∴ME'∥CD，∴∠BEM+∠2＝∠DFM+∠4＝180°，∴∠BEM＝180°﹣∠2，∠DFM＝180°﹣∠4，∵EN，FN分别平分∠MEB和∠DFM，∴∠1＝∠BEM，∠3＝∠DFM，∴∠1+∠3＝（180°﹣∠2）+（180°﹣∠4）＝180°﹣×（∠2+∠4）＝180°﹣×130°＝115°，∴∠ENF＝360°﹣∠1﹣∠3﹣∠E'MF＝360°﹣115°﹣130°＝115°；（3）如图3中设∠BEH＝x，∠PFG＝y，则∠BEM＝3x，∠MFG＝3y，设EH交CD于K．∵AB∥CD，∴∠BEH＝∠DKH＝x，∵∠PFG＝∠HFK＝y，∠DKH＝∠H+∠HFK，∴∠H＝x﹣y，∵∠EMF＝α＝∠AEM+∠MFG，∴∠EMF＝180°﹣3x+3y＝α∴x﹣y＝60°﹣α，∴∠H＝60°﹣α．15．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠ABC＝2∠ABE＝2∠BEF，，∵∠BED＝n°，∴∠BEF＝（n﹣35）°，∴∠ABC＝2∠BEF＝2（n﹣35）°＝（2n﹣70）°；（2）∠ABC的度数改变，画出的图形如图2，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠ABC＝2∠ABE，，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∵∠BED＝n°，∴∠BEF＝（n﹣35）°，∴∠ABE＝180°﹣∠BEF＝180°﹣（n﹣35）°＝180°﹣n°+35°＝（215﹣n）°，∴∠ABC＝2∠ABE＝2（215﹣n）°＝（430﹣2n）°．16．解：（1）如图（1），过K作KG∥AB，交EF于G，∵AB∥CD，∴KG∥CD，∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，∵AB∥CD，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，∴∠BEK+∠DFK＝90°，则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；（2）∠K＝2∠K1，理由为：∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠BEK1+∠DFK1＝45°，同理得∠K1＝∠BEK1+∠DFK1＝45°，则∠K＝2∠K1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K2＝∠K1＝22.5°，∠K3＝∠K2＝11.25°，∠K4＝∠K3＝5.625°．17．解：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠DAB+∠BCD＝180°，∵EA∥CF，∴∠3＝∠1，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，∴∠2+∠5＝90°，∵AE平分∠BAD交CD于点E，∴∠4＝∠6，∴∠4＝∠5，∴∠1＝∠2，∴CF平分∠BCD．18．解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B＝15°，∴∠BEF＝15°，又∵∠BED＝90°，∴∠DEF＝75°，∵EF∥CD，∴∠D＝75°，故答案为：75°；（2）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，又∵∠B＝α，∠D＝β，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，故答案为：∠BED＝360°﹣α﹣β；（3）猜想：∠BEC＝180°﹣α+β．证明：过点E作EF∥AB，则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF＝∠C＝β，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．19．解：（1）过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF＝110°，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝；猜想：∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF＝2∠EQF．理由如下：∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴2（∠BEQ+∠DFQ）＝∠BEP+∠DFP＝∠EPF，即∠EPF＝2∠EQF；故答案为55°；（2）2∠EQF+∠EPF＝360°．理由如下：如图2，过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，∴∠BEP+∠MPE＝180°，∠DFP+∠MPF＝180°，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，∴∠BEP+∠DFP+∠MPE+∠MPF＝360°即∠BEP+∠DFP+∠EPF＝360°，∠EQF∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，即∠BEP+∠DFP＝2∠EQF，∴2∠EQF+∠EPF＝360°；（3）当点P在EF的左侧，根据（1）的方法可得∠Q1＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，∠Q2＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，…则∠Q n＝（）n（∠BEP+∠DFP）＝（）n∠EQF，∵2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝2∠EQF，∴∠EPF+2n+1•∠EQ n F＝360°．当点P在EF的右侧，同理可求∠EPF＝2n+1∠EQ n F．20．解：①∵AB∥CD，∠α＝50°∴∠2＝∠α＝50°，故答案为50；（2）∠α＝∠1+∠2．证明：过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠FPG，∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，∴∠α＝∠1+∠2；（3）不成立．理由：过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，∴∠α＝∠2﹣∠1，故不成立．21．（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360﹣∠EPF），∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ＝∠BEP，∠DFQ＝∠DFP，∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q＝360°；故答案为：∠P+n∠Q＝360°．22．解：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵GM⊥GN，∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；（2）如图2，过过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝40°，∴∠MGK＝∠BMG＝40°，∵MG平分∠BMP，∴∠GMP＝∠BMG＝40°，∴∠BMP＝80°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．23．解：（1）作PE∥AB，∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠APE＝∠A，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP．故答案为∠APC＝∠BAP+∠DCP．（2）①作图如图1：设∠DCP＝β，由（1）可得，∠APC＝α+β，∵AK平分∠BAP，∴∠BAK＝∠BAP＝α，同理，∠LCD＝（180°﹣β）＝90°﹣β，过点Q作QM∥AB，如图2，则∠MQK＝∠BAK＝，∵AB∥CD，∴QM∥CD，∴，∴；②∵AP∥QC，∴∠AQC＝∠KAP，由①得，∠AQC＝90°﹣（α+β），∴，整理得，β＝180°﹣2β，即∠DCP＝180°﹣2β．24．解：（1）∠1＝∠2，理由：如图1，。
七年级数学(下)《平行线与平移》专项提升题型(含答案)
七年级数学（下）《平行线与平移》专项提升一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018秋•海安市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′2．（2019春•新沂市期末）如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，若四边形ACDA′的面积为6cm2，则阴影部分的面积为（）A．3cm2B．6cm2C．12cm2D．24cm2 3．（2019秋•海门市期末）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF 的度数为（）A．120°B．108°C．112°D．114°4．（2020春•秦淮区期末）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）5．（2020春•海安市期末）下面是投影屏上出示的填空题，需要回答描线上符号代表的内容．则回答正确的是（）A．◎代表AB B．@代表同位角C．▲代表直角D．※代表∠B6．（2019秋•宿松县期末）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°7．（2020春•清江浦区期末）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝130°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．20°D．70°8．（2018春•江都区期末）如图，已知AB∥CD，∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD，若∠E＝69°，则∠F的度数为（）9．（2020春•镇江期末）如图，已知∠AOB＝12°，C为OA上一点，从C发射一条光线，经过OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时∠B1CA＝24°，若从C发射一条光线，经过OB反射到OA上，再反射到OB，反射光线B2D2与OA平行，则称为2次“好的发射”，…若最多能进行n次“好的发射”，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2019春•相城区期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC 和∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADC ＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（共10小题）11．（2020春•宝应县期末）如图，公园管理处在一块长是40m，宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道，则剩余草坪绿地的面积是m2．12．（2019秋•秦淮区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．13．（2020春•溧阳市期末）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝．14．（2020春•常州期末）如图，AB∥CD，∠GAF：∠F AE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．15．（2020春•邗江区期末）如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1﹣∠2＝．16．（2020春•建邺区期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．17．（2019春•新沂市期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置，DE与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°．18．（2020春•崇川区校级期末）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为．19．（2020春•邗江区期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．20．（2019春•宝应县期末）已知，如图，l1、l2被l3、l4所截，∠1＝55°，∠3＝32°，∠4＝148°，则∠2＝°．三．解答题（共7小题）21．（2020秋•镇江期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF 平分∠AOC，∠AOF＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．22．（2020春•盱眙县期末）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；（3）四边形A′B′C′D′的面积＝．23．（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．24．（2020秋•苏州期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．（1）若三角板AOB在EF的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF 的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF＝°．（2）若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；（3）射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25．（2020秋•泰兴市期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点B落在点G处，FH平分∠EFC．（1）如图1，若点G恰好落在FH上，求∠EFH的度数；（2）如图2，若∠EFG＝32°，求∠GFH的度数．26．（2020春•邳州市期末）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为°．27．（2019秋•崇川区校级期末）如图，直线l1，l2相交于点O，点A、B在l1上，点D、E 在l2上，BC∥EF，∠BCA＝∠EFD．（1）求证：AC∥FD；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF的度数．28．（2019秋•达川区期末）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图来证明．29．（2018春•如皋市校级期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．30.（2020秋•金湖县期末）【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝°；【变式拓展】小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018秋•海安市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°15′；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解析】∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°15'，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°15′．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°15′．故选：C．2．（2019春•新沂市期末）如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，若四边形ACDA′的面积为6cm2，则阴影部分的面积为（）A．3cm2B．6cm2C．12cm2D．24cm2【分析】利用平移的性质得到△ABC≌△A′B′C′，则S△ABC＝S△A′B′C′，然后利用等量代换得到阴影部分的面积＝四边形ACDA′的面积．【解析】∵△ABC经过平移得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴S△ABC＝S△A′B′C′，∴阴影部分的面积＝四边形ACDA′的面积＝6cm2．3．（2019秋•海门市期末）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF 的度数为（）A．120°B．108°C．112°D．114°【分析】根据各角的关系可求出∠BFE的度数，由AE∥BF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠AEF的度数．【解析】∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，∴∠BFE（180°+24°）＝68°．∵AE∥BF，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．故选：C．4．（2020春•秦淮区期末）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A．48°B．42°C．58°D．52°【分析】先利用∠1、90°、∠3的关系，求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．【解析】∵∠1＝90°+∠3，∴∠3＝48°．∴∠2＝∠3＝48°．故选：A．5．（2020春•海安市期末）下面是投影屏上出示的填空题，需要回答描线上符号代表的内容．则回答正确的是（）A．◎代表AB B．@代表同位角C．▲代表直角D．※代表∠B【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．【解答】证明：过点A作直线DE，使DE∥BC．∵DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAC＝180°，即∠BAC+∠B+∠C＝180°．∴◎代表BC，@代表内错角，▲代表平角，※∠B．故选：D．6．（2019秋•宿松县期末）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA 的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解析】∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝34°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA＝180°∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°．故选：B．7．（2020春•清江浦区期末）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝130°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．20°D．70°【分析】先利用平行线的性质先求出∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠D．【解析】∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°．∵∠A＝130°，∴∠C＝50°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°．∵∠C+∠D+∠CED＝180°，∴∠D＝40°故选：A．8．（2018春•江都区期末）如图，已知AB∥CD，∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD，若∠E＝69°，则∠F的度数为（）A．23°B．36°C．42°D．46°【分析】连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，求出∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），求出∠AEC＝3（x°+y°），∠AFC═2（x°+y°），即可得出答案．【解析】连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠AFC∠AEC，∵∠E＝69°，∴∠F＝46°，故选：D．9．（2020春•镇江期末）如图，已知∠AOB＝12°，C为OA上一点，从C发射一条光线，经过OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时∠B1CA＝24°，若从C发射一条光线，经过OB反射到OA上，再反射到OB，反射光线B2D2与OA平行，则称为2次“好的发射”，…若最多能进行n次“好的发射”，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据平行线性质，可得∠BB1D1＝∠AOB＝12°，依据光学原理可得∠OB1C＝12°，利用三角形的外角性质即可得到∠B1CA为24°，根据规律，即可得出最多能进行4次“好的发射”．【解析】∵B1D1∥OA，∴∠BB1D1＝∠AOB＝12°，由光学原理可得∠OB1C＝∠BB1D1＝12°，由三角形外角性质可得∠B1CA＝12°+12°＝24°，在第2次“好的发射”的条件下，∠OB1C＝36°＝12°+1×24°，在第3次“好的发射”的条件下，∠OB1C＝60°＝12°+2×24°，…，若最多能进行n次“好的发射”，则∠OB1C＝12°+（n﹣1）×24°＜90°，（若∠OB1C ≥90°，则反射光线B1D1在CB1的左侧或重合），解得n，∵n为整数，∴n的值为4．故选：C．10．（2019春•相城区期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC 和∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADC ＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可．【解析】∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠ADB，故②正确，∵∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°（∠EAC+∠FCA）＝180°（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝90°∠ABC＝90°﹣∠ABD，故④正确，无法判定③正确，故选：D．二．填空题（共10小题）11．（2020春•宝应县期末）如图，公园管理处在一块长是40m，宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道，则剩余草坪绿地的面积是760m2．【分析】利用总面积减去便捷通道的面积即可．【解析】剩余草坪绿地的面积是：40×20﹣20×2＝760（m2），故答案为：760．12．（2019秋•秦淮区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝25度．【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，根据垂直的定义可得∠COE ＝90°，根据角的和差关系得出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据角的和差关系计算即可．【解析】∠AOC＝∠BOD＝40°，∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝65°﹣40°＝25°．故答案为：2513．（2020春•溧阳市期末）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝80°．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠2，进而利用平角解答即可．【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠3，∴∠1+60°+∠3＝180°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+60°+∠2＝180°，∴∠2＝40°，∴∠1＝2∠2＝80°，故答案为：80°．14．（2020春•常州期末）如图，AB∥CD，∠GAF：∠F AE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．【分析】过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，利用平行线的性质可得∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，然后设出未知数，利用方程思想解决问题即可．【解析】过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠F AE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠F AE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝y°，∠FCE＝2y°，∠ECD ＝4y°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7y°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4y°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7y°，∠AEC＝4（x+y）°，∵∠AEC＝80°，∴x+y＝20°，∴∠AGC＝7（x+y）°＝140°，故答案为：140．15．（2020春•邗江区期末）如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1﹣∠2＝25°．【分析】过点B作BC∥l1，则BC∥l2得出∠2＝∠EBC，由BC∥l1得出∠CBA＝∠ADF，证出∠ADF＝70°﹣∠2，由三角形内角和定理即可得出结果．【解析】过点B作BC∥l1，如图所示：∵直线l1∥l2，∴BC∥l2，∴∠2＝∠EBC，∵BC∥l1，∴∠CBA＝∠ADF，∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2，∵∠1+∠A+∠ADF＝180°，∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝25°，故答案为：25°．16．（2020春•建邺区期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．【解析】如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．中心对称的情况符合条件的度数为165°或120°或75°或45°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°．故答案为：60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°．17．（2019春•新沂市期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置，DE与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，再根据翻折变换的性质可得：∠DEF∠DEG，可得结论．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，∵∠1＝40°，∴∠DEG＝180°﹣40°＝140°，由折叠得：∠DEF∠DEG＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110，18．（2020春•崇川区校级期末）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为16．【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．【解析】∵|a﹣c|0，又∵|a﹣c|≥0，0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故答案为16．19．（2020春•邗江区期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为108米．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为50+（30﹣1）×2＝108米，故答案为：108．20．（2019春•宝应县期末）已知，如图，l1、l2被l3、l4所截，∠1＝55°，∠3＝32°，∠4＝148°，则∠2＝55°．【分析】首先证明l1∥l2，再利用平行线的性质即可解决问题．【解析】∵∠3＝32°，∠4＝148°，∴∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，∴∠1＝∠2，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故答案为55．三．解答题（共7小题）21．（2020秋•镇江期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF 平分∠AOC，∠AOF＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．【解析】（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．22．（2020春•盱眙县期末）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；（3）四边形A′B′C′D′的面积＝6．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的图形四边形A′B′C′D′即可；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O′；（3）根据四边形A′B′C′D′的面积＝矩形的面积﹣三个顶点上三角形的面积即可．【解析】（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，S四边形A′B′C′D′＝3×43×11×12×4＝12 4＝6．故答案为：6．23．（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC＝∠C，结合∠B＝∠C即可得出∠B＝∠DFC，从而证出AB∥DF；（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE＝∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2＝2∠B．【解析】（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠1+∠2＝2∠B．24．（2020秋•苏州期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．（1）若三角板AOB在EF的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF 的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF＝90°．（2）若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；（3）射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由平角的性质可求解；（2）由补角和余角的性质可求解；（3）由角平分线的性质和平角的性质可求解．【解析】（1）∵∠AOE+∠AOB+∠BOF＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝90°；故答案为90；（2）∠AOE﹣∠BOF＝90°，理由如下：∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOF+∠BOF＝90°，∴∠AOE﹣∠BOF＝90°；（3）∠MON的度数是一个定值，理由如下：∵射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，∴∠EOM∠AOE，∠EON∠BOF（∠AOE+∠AOB）∠AOE+45°，∴∠MON＝∠EON+∠EOM＝45°．25．（2020秋•泰兴市期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点B落在点G处，FH平分∠EFC．（1）如图1，若点G恰好落在FH上，求∠EFH的度数；（2）如图2，若∠EFG＝32°，求∠GFH的度数．【分析】（1）根据折叠的性质可得∠BFE＝∠EFG，再根据角平分线的性质以及平角的定义解答即可；（2）根据折叠的性质可得∠BFE＝32°，再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可．【解析】（1）由折叠可知∠BFE＝∠EFG，∵FH平分∠EFC，∴∠EFH＝∠HFC，∴∠BFE＝∠EFH＝∠HFC，∵∠BFE+∠EFH+∠HFC＝180°，∴∠EFH＝60°；（2）由折叠可知∠BFE＝∠EFG，∵∠EFG＝32°，∴∠BFE＝32°，∠EFC＝180°﹣32°＝148°，∵FH平分∠EFC，∴∠EFH＝∠HFC∠EFC＝74°，∴∠GFH＝∠EFH﹣∠EFG＝74°﹣32°＝42°．26．（2020春•邳州市期末）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为99°．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据三角形内角和定理，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解析】（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，因为∠D+∠DAE+∠DGA＝180°（三角形内角和为180°），∠DGA+∠AGB＝180°（邻补角性质），所以∠AGB＝∠D+∠DAE（等量代换），∴∠CGB＝∠D+∠DAG，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAG+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．27．（2019秋•崇川区校级期末）如图，直线l1，l2相交于点O，点A、B在l1上，点D、E 在l2上，BC∥EF，∠BCA＝∠EFD．（1）求证：AC∥FD；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF的度数．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．【解析】（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．28．（2019秋•达川区期末）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是平行；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是垂直；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是垂直；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图①来证明．【分析】（1）①根据∠A＝90°，ME⊥BC，得∠CME＝∠ABC，则∠ABC+∠AME＝180°，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠AMF+∠ABD＝90°，∠AFM＝∠ABD，则BD∥FM；②根据三角形全等可证明；③根据三角形的内角和定理可得出垂直；（2）根据①，利用同位角相等证明即可．【解析】（1）①BD∥FM；②BD⊥FM；③BD⊥FM；（2）选择①证明：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠A＝∠CEM，∴∠CME＝∠ABC，∴∠ABC+∠AME＝180°（三角形的内角和等于180°），∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠AMF+∠ABD＝90°，∴∠AFM＝∠ABD，∴BD∥FM（同位角相等，两直线平行）．29．（2018春•如皋市校级期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（3）根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；【解析】（1）AB∥CD，理由：延长EG交CD于H，∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠BEG+∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG∠MFD＝90°，理由：延长EG交CD于H，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG∠MFD＝90°；（3）∠BEG+（）∠MFD＝90°，理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG∠MFG＝∠BEG+（）∠MFD＝90°．故答案为：99°．30．（2020秋•金湖县期末）【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝°；【变式拓展】小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．【分析】（1）首先假设∠AOC＝a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，推出∠DOE即可；（2）首先假设∠AOC＝a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，用m°表示∠DOE即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC在AM上，第二种：OC在AM下侧，∠MON之间，第三种：OC在∠AON之间，即可得到∠DOE，【解析】（1）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE∠AOB∠AOC（a°+90°）a°45°；（2）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE∠AOB∠AOC（a°+m°）a°，故答案为：°；（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE∠AOB∠AOC（a°+m°）a°；②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD∠AOC∠AOB∠BOC；③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，由②得，∠BOC＝m°，∠DOE∠AOC∠AOB∠BOC；综上所述，∠DOE故答案为：10．。
人教版七年级数学下册平行线及其判定(提高)巩固练习及答案.doc
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】【巩固练习】一、选择题1.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角() A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．如图，能够判定DE∥BC的条件是()A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB，GF⊥AB4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是()．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c6.(绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．A.①②B. ②③C. ③④D. ④①二、填空题7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．8.（2016春•嵊州市期末）如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：（一个即可）．9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是11．直线l同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线l'与B、C两点确定的直线l''都与l平行，则A、B、C三点，其依据是12.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有．三、解答题13.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?15．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?16.（2016春·岱岳区期末）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】只有④正确，其它均错．2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】内错角相等，两直线平行．4. 【答案】B5. 【答案】C.【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．6. 【答案】C【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．二、填空题7. 【答案】0或1或2或3个；8. 【答案】∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°．【解析】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠C=∠DAC．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠EAD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BAD=180°．综上所述，满足条件的有：∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°9. 【答案】a1∥a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8∥a9，a9∥a12∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．10.【答案】40°或140°11.【答案】共线，平行公理；【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用．12.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；【解析】理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF．∴∠AGE＝∠CHG＝90°．∴AB∥CD．∵AB⊥EF．∴∠EGB＝∠2＝90°．∴GP平分∠EGB．∴∠1＝12EGB＝45°．∴∠PGH＝∠1+∠2＝135°．同理∠GHQ＝135°，∴∠PGH＝∠GHQ．∴GP∥HQ．三、解答题13. 【解析】解：∠4＝100°．理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD又∵∠3＝∠4＝100°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．14．【解析】解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得∠1＝50°，∠2＝50°，因为∠1＝∠2，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的．15. 【解析】解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．∴∠BAF＝12∠B′AB＝12×110°＝55°．16.【解析】证明：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线∴∠2=12∠ABC，∠3=12∠ADC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DC.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (20)(含答案解析)
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2=（等量代换）
∴AD∥BC（）
18．如图， 于点 于点 ，试判断 与 的关系，并说明理由．
（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？
（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
8．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．
9．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．
10．已知AB∥CD
(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°
∵CG平分∠ECD，
∴∠DCG=77°，
过点F作FN∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，
∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；
②∵BF∥CE，
∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，
16．点 是射线 上的一点，且不与 、 重合．
（1）如图，当点 在 之间时，过 点作 交直线 于点 ，过 点作 交直线 于点 ．猜想 与 有什么数量关系，并说明理由．
（2）如备用图，当点 不在 之间时，画出 交直线 于点 ， 交直线 于点 ． 与 在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系（不需要说明理由）．
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案) (23)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，△的哪个量是变化的（）在移动过程中ABCA．面积B．边上的高C．BC 边上的中线D．无法确定【答案】C【解析】【分析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC的面积＝BC×高．其中高不变，所以面积也不变．【详解】解：如图，∵a∥b，∴a，b之间的距离是固定的，而△ABC的高和这个距离相等，所以△ABC的高、底边都是固定的，所以它的面积不变．但是中线是线段BC的中点与A的连线，会线段BC在直线b上移动而改变, 故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和三角形面积公式．此外还利用了夹在平行线间的距离处处相等．22．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31C ．35D ．40【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠BDC ，进而利用角平分线的定义得出∠ADC ，利用平行线的性质解答即可．【详解】∵,118A AB C BD D ∠=∥∴62BDC ∠=∵DF 是∠BDC 的平分线，∴31ADC ∠=∵//AB CD∴131∠=故选B.【点睛】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.23．含30角的直角三角板与直线,a b 的位置关系如图所示，已知//a b ，135∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．55B ．35C ．65D ．45【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠CDB ＝35°，进而利用互余得出∠ADC 即可．【详解】解：∵a ∥b ，∠1＝35°．∴∠CDB ＝35°，∵∠ADB ＝90°，∴∠ADC ＝90°−35°＝55°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．24．如图，直线//a b ，160∠=，则2∠的度数是（ ）A．60B．100C．110D．120【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠3的度数即可解决问题.【详解】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠2＝180°−∠3＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键．25．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，那么∠4的度数是（）A．55°B．115°C．120°D．125°【答案】D【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．【详解】∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），∴∠2=∠5，∴a ∥b （同位角相等，得两直线平行）；∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），故∠4=180°-55°=125°（邻补角互补）．故选D ．【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26．如图所示，在ABC ∆中，AC BC >，B 、C 、D 三点共线。
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A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE 等于（
）
A．23°
B．16°
C．20°
D．26°
7. 如图所示，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，把线段 EF 向右平移 3 个单 位，向下平移 1 个单位得到线段 GH，则阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是( )
3. 【答案】C； 【解析】解：如图，
∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°. 4. 【答案】B；
【解析】反向延长射线 ST 交 PR 于点 M,则在△MSR 中， 180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°. 5. 【答案】A 【解析】与∠AOE 相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC． 6. 【答案】C； 【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，
11.【答案】60°； 【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°， 在△ABC 中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．
12.【答案】100° 【解析】∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB 平分∠ABD，∴∠ABD=80°，
10.（2016·汉阳区模拟）如图，AB∥CD，EF 与 AB、CD 分别相较于点 E、F，EP⊥EF， 与∠EFD 的平分线 FP 相较于点 P，且∠BEP=50°，则∠EPF＝________度．
11.（四川攀枝花）如图，直线 l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3= ．
12.（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D 的度数为_______.
16．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴ ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+ ∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形 ABCD 内引一条和边平行的 直线，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．
17．对于同一平面内的三条直线 a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a ∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成真命题，试写出所有的真命题．
A．3:4 B．5:8 C．9:16 D．1:2
8. 有下列语句中，真命题的个数是( ) ①画直线 AB 垂直于 CD；②若|x|＝|y|，则 x2＝y2． ③两直线平行，同旁内角相等；④直线 a、b 相交于点 O；⑤等角的余角相等． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题
9．（四川广安）如图所示，直线 a ∥ b ．直线 c 与直线 a ，b 分别相交于点 A 、点 B ，AM ⊥ b ， 垂足为点 M ，若 1 = 58 ，则 2 ＝ _____，直线 a与b 之间的距离_____．
【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D；
【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的. 2. 【答案】A．
【解析】过点 C 作 CD∥ a ，则∠1=∠ACD．因 a ∥ b ，得 CD∥ b ，∴∠2=∠DCB.
又∠ACD＋∠DCB=90°，则∠1+∠2=90°.
8. 【答案】A； 【解析】②⑤为真命题．
二.填空题 9. 【答案】32°，线段 AM 的长；
【解析】因为 a // b ，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为 AM⊥ b ，所以∠2＋∠ABM＝90°，
所以∠2＝90°－58°＝32°． 10.【答案】70；
【解析】∵AB∥CD，得∠EFD=180－∠FEB；由 EP⊥EF， FP 是∠EFD 的角平分线， ∴∠EFD=180°－50°－90°=40°，∴∠EFP=20°，∴∠EPF=70°.
13.如图所示，在长方形 ABCD 中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形 ABCD 沿着 AB 方向 平移________cm，才能使平移后的长方形 HEFG 与原来的长方形 ABCD 重叠部分的面积为 24cm2．
14.如图，已知 ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：
①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确 的是________．(填序号) 三、解答题 15．（2015•建湖县一模）如图，AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 与 M、N，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF，MG 交 CD 于 G，求∠MGC 的度数．
【巩固练习】 一、选择题 1. 若∠1 和∠2 是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2 的度数是 ( )
A．45° B．135° C．45°或 135° D．不能确定
2.（2016·遵义）如图，在平行线 a, b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A, B 分别在
直线 a, b 上，则∠1+∠2 的值为（ ）
A．90°
B． 85°
C． 80°
D．60°
3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线 AB∥CD，BE 平分∠ABC，交 CD 于 D，∠CDE＝
150°，则∠C 的度数为( )
A．150° B．130° C．120° D．100° 4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是( )
A．∠1+∠2-∠3＝90° B．∠2+∠3-∠1＝180° C．∠1-∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180° 5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，且交 EF 于点 O，则与∠AOE 相等的 角有( )
∴13∠.D【【=解答10析案0°】】．6重；叠部分长方形的一边长为 6cm，另一边长为：24÷6＝4 cm，所以平移的距离 为：AE＝10－4＝6 cm.
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°， ∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°， ∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°． 7. 【答案】B；
【解析】 S阴=2 2+31 2=10 ， S正ABCD =4 4=16 ，所以 S阴：S正ABCD =10 :16 = 5 : 8 ．