江苏省南通市海安市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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苏科版江苏省南通市海安市八年级上学期期末模拟数学试题

苏科版江苏省南通市海安市八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（）A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22- 2．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-23．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB =D ．A D ∠=∠ 4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－35．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（）A ．1B 2C ．2D 67．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）8．下列图案属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、 B ．123cm cm cm 、、 C ．234cm cm cm 、、 D ．123cm cm cm 、、10．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（）A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm 11．下列计算正确的是（）A ．5151+22＝5B 51+51-＝2 C ．515122⨯＝1 D ．515122⨯＝3﹣512．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE 的长为（）A ．3B ．3C ．5D ．513．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定14．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）15．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题16．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.17．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．18．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．19．在实数范围内分解因式35x x-=___________.20．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．21．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．22．如图，在ABC∆中，AB AC=，4BC=，其面积为12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上的一个动点，则PCD∆周长的最小值为______.23．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________． 24．比较大小：－2______－3.25．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________．三、解答题26．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值. 27．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =- 28．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．29．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠AFE =∠CFD ；（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．30．（1）计算：0(101)|32|4-+--（2）求x 的值：8（x +1）3＝131．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；（2）求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B2=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1bk b=-+=，解得2{1bk==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．3．C解析：C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．A解析：A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．5．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．6．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，∵2AB ，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，∴2，即BE 2，∴BM+MN 2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.8．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝12AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD ＝12AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1＝OB ＝4cm ，∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．B解析：B【解析】【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD ＝DE ，可知BC 长及BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得BD 长，易知DE 长.【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝BC ，∵BD 为中线，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝CD＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==即DE＝BD故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.13．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．14．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：16 5【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4，∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯，解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．18．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．19．【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为解析：(x x x -【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x20．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．21．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．22．8【解析】【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求周长的最小值解析：8【解析】【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求PCD∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.23．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：11=104=5222⨯︒︒⨯︒︒（180-76），故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.24．>【解析】， .解析：>【解析】23< ，>25．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、解答题26．（1）312x ；（2）2或0【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可；（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++ 312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．()133x +【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再代入已知值求值.【详解】解：35(2)362x x x x -÷+--- =()2345()3222x x x x x --÷---- =()239322x x x x --÷-- =()()()323233x x x x x --⨯-+-=()133x +当3x =时，原式==【点睛】考核知识点：二次根式化简求值.先根据分式性质进行化简是关键.28．（1）()12105y x x =->（2）10kg 【解析】【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式；（2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）；（2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10， ∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．29．（1）证明见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ；（2）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．【详解】（1）∵ED 垂直平分BC ，∴FC =FB ，∴△FCB 是等腰三角形．∵FD ⊥BC ，由等腰三角形三线合一可知：FD 是∠CFB 的角平分线，∴∠CFD =∠BFD ．∵∠AFE =∠BFD ，∴∠AFE =∠CFD ．（2）作点P 关于GN 的对称点P '，连接P 'M 交GN 于点Q ，点Q 即为所求．∵QP =QP '，∴△QPP '是等腰三角形．∵QN ⊥PP '，∴QN 是∠PQP '的角平分线，∴∠PQN =∠P 'QN ．∵∠GQM =∠P 'QN ， ∴∠GQM =∠PQN ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．30．（1）132）x ＝﹣12．【解析】【分析】(1)首先计算0次幂、绝对值、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；(2)根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【详解】(1) 0101)|32|4+=1+232=13(2)∵8(x +1)3=1，∴(x +1)3=18，∴x +1=12，解得：x =﹣12．【点睛】本题考查实数的混合运算和开立方的方法解方程，解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．31．（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【解析】【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150k b =⎧⎨=-⎩，即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．。

2020-2021学年度江苏省南通市海安市第一学期期末调研考试八年级数学试题(人教版)含答案解析

2020-2021学年度海安市第一学期期末调研考试八年级数学试题(考试时间：120分钟总分：150分 ) 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的()A．33(2)6a a=B．2224()ab a b=C．222()a b a b+=+D．22a ba b a b-=--2．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a b+、宽为a b+的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各( )张．A．2张，1张，2张B．3张，2张，1张C．2张，1张，1张D．3张，1张，2张3．若32xx y=+，则yx的值为()A．12B．23C．13D．254．若24x y-=，则代数式2244x y xy+-的值为()A．2B．4C．8D．165．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若5CD=，18AB=，则ABD∆的面积是()A．15B．30C．45D．606．已知a b >的正确结果是( )A ．bB ．bC ．b -D ．b -7．在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 是ABC ∆的角平分线，下列结论： ①ABD ∆，BCD ∆都是等腰三角形； ②AD BD BC ==； ③2BC CD CA =； ④D 是AC 的黄金分割点其中正确的是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．已知：关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为( ) A ．4-或6B ．4-或1C ．6或1D ．4-或6或110．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯请你猜想10()a b +展开式的第三项的系数是( )A ．36B ．45C ．55D ．66二．填空题（共7小题，每题4分，共28分） 11．当x = 时，分式||55x x -+的值为零．12．若三角形的一边长为，则这条边上的高为．13．如图，ABC ∆的顶点均在格点上，(3,4)A 、(1,0)B 、(7,0)C ，利用网格线在图中找一点P ，使得PA PB PC ==，则点P 的坐标为．14．已知2236x xy y ++是一个完全平方式，则的值是． 15．计算：2201920212020⨯-= ．16．（2019秋•确山县期中）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒，则(A ∠= )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒17．如图，点B 是线段AC 的中点，过点C 的射线CE 与AC 成60︒的角，点P 为射线CE 上一动点，给出以下四个结论：①当AP CE ⊥，垂足为P 时，30APB ∠=︒； ②当CP AC =时，30APB ∠=︒；③在射线CE 上，使APC ∆为直角三角形的点P 只有1个； ④在射线CE 上，使APC ∆为等腰三角形的点P 只有1个；其中正确结论的序号是．三．解答题（共92分） 18．（16分）（1）-（2）021(1)|1()3π--+-；（3）1)(5++；（4）已知1x =，1y =，求22x xy y ++的值． 19．（8分）计算：（1）2222[2()()]x x y xy xy xy x x y -+-÷ （2）(23)(23)a b a b -++- 20．（6分）计算：35(2)242x x x x -÷----． 21．（12分）解方程：（1）31144x x x --=-- （2）213242x x x=+-- 22．（12分）如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF ∆是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长，23．（8分）已知2a =+，2b =（1）11a b a b-+-的值；（2）b a a b +的值． 24．（8分）观察下列各式及验证过程：2N =时有式①：23N =时有式②：3式①验证：2==式②验证：3==①针对上述式①、式②的规律，请写出4n =时变化的式子；②请写出满足上述规律的用(n n 为任意自然数，且2)n 表示的等式，并加以验证． 25．（10分）求证：三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边（或所在直线）的距离相等．26．（12分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且甲种数量不超过乙种的2倍，则如何购买总费用最低？最低多少元？27．（12分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP = 时，ABP ∆与CBP ∆为偏等积三角形．（2）如图2，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度（3）如图3，已知ACD ∆为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为边问外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：ACD ∆与ABE ∆为偏等积三角形．2021年01月22日初中数学13的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列计算正确的( ) A ．33(2)6a a = B ．2224()ab a b =C ．222()a b a b +=+D ．22a b a b a b-=--解：A 、原式38a =，故本选项错误；B 、原式24a b =，故本选项正确；C 、原式222a ab b =++，故本选项错误；D 、原式a b =+，故本选项错误；故选：B ．2．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a b +、宽为a b +的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各()张．A ．2张，1张，2张B ．3张，2张，1张C ．2张，1张，1张D ．3张，1张，2张解：根据题意得：2222(2)()2223a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++；A 、B 、C 三类卡片的面积分别为ab 、2b 、2a ，∴所以A 、B 、C 三类卡片分别为3张，1张，2张．故选：D ． 3．若32x x y =+，则yx 的值为( ) A ．12 B ．23 C ．13D ．25解：32xx y=+， 322x x y ∴=+，即2x y =，∴12yx=．故选：A．4．若24x y-=，则代数式2244x y xy+-的值为()A．2B．4C．8D．16解：24x y-=，2244x y xy∴+-2(2)x y=-24=16=，故选：D．5．（2018秋•南关区期末）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若5CD=，18AB=，则ABD∆的面积是()A．15B．30C．45D．60解：作DE AB⊥于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC∆的角平分线，90C∠=︒，DE AB⊥，5DE DC∴==，ABD∴∆的面积1452AB DE=⨯⨯=，故选：C．6．已知a b >的正确结果是( )A ．bB ．bC ．b -D ．b -解：a b >，∴中50ab -，0b ∴，∴b =故选：B ．7．在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 是ABC ∆的角平分线，下列结论： ①ABD ∆，BCD ∆都是等腰三角形； ②AD BD BC ==； ③2BC CD CA =； ④D 是AC 的黄金分割点其中正确的是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解：如图，AB AC =，36A ∠=︒，72ABC C ∴∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，1362ABD CBD ABC A ∴∠=∠=∠=︒=∠，AD BD ∴=，72BDC ABD A C ∠=∠+∠=︒=∠， BC BD ∴=，ABD ∴∆，BCD ∆都是等腰三角形，故①正确；BC BD AD ∴==，故②正确； A CBD ∠=∠，C C ∠=∠， BCD ACB ∴∆∆∽，∴BC CDAC BC=，即2BC CD AC =，故③正确； AD BD BC ==，2()AD AC CD AD CD CD ∴==+，AD ∴， D ∴是AC 的黄金分割点．故④正确，故选：D ．8．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，是真命题；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，是真命题；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，是真命题；命题4：直角三角形中斜边最长，是真命题；故选：D ．9．已知：关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为( ) A ．4-或6B ．4-或1C ．6或1D ．4-或6或1解：两边都乘以(2)(2)x x +-，得 2(2)3(2)x mx x ++=-，解得101x m=-．因为方程无解，所以10m -=或1021m=--或1021m =-，解得1m =或6或4-．故选：D ．10．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++33223()33a b a a b ab b +=+++4432234()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯请你猜想10()a b +展开式的第三项的系数是( )A ．36B ．45C ．55D ．66 解：找规律发现3()a b +的第三项系数为312=+；4()a b +的第三项系数为6123=++；5()a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-，10()a b ∴+展开式的第三项的系数是123945+++⋯+=．故选：B ．二．填空题11．当x = 5 时，分式||55x x -+的值为零．解：根据题意得：50x +≠且||50x -=，解得：5x =．故答案是：5．12．（2019春•上杭县期末）若三角形的一边长为，面积为解：设该三角形已知边上的高为h ，则12⨯=解得h =故答案是：13．（2018秋•东城区校级期中）如图，ABC ∆的顶点均在格点上，(3,4)A 、(1,0)B 、(7,0)C ，利用网格线在图中找一点P ，使得PA PB PC ==，则点P 的坐标为 (4,1) ．解：如图所示，作AC 和BC 的垂直平分线，交点即为点P ．∴点P 的坐标为(4,1)，故答案为：(4,1)．14．（2020秋•绥棱县期末）已知2236x xy y ++是一个完全平方式，则的值是 12± ．解：2236x xy y ++是一个完全平方式，26∴=±⨯，即12=±，故答案为：12±．15．（2020秋•二道区期末）计算：2201920212020⨯-= 1- ．解：2201920212020⨯-2(20001)(20001)2020=-⨯+-22202012020=---1=-．故答案为：1-．16．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒，则(A ∠= )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒解：BF CD =，B C ∠=∠，BD CD =，()BFD CDE SAS ∴∆≅∆BFD CDE ∴∠=∠，FDC B BFD FDE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，65B FDE C ∴∠=∠=︒=∠，18050A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．17．（2019秋•河东区期末）如图，点B 是线段AC 的中点，过点C 的射线CE 与AC 成60︒的角，点P 为射线CE 上一动点，给出以下四个结论：①当AP CE ⊥，垂足为P 时，30APB ∠=︒；②当CP AC =时，30APB ∠=︒；③在射线CE 上，使APC ∆为直角三角形的点P 只有1个；④在射线CE 上，使APC ∆为等腰三角形的点P 只有1个；其中正确结论的序号是 ①②④ ．解：当AP CE ⊥，60C ∠=︒，30PAC ∴∠=︒， B 是线段AC 的中点，AB PB ∴=，30APB PAC ∴∠=∠=︒，故①正确；当CP AC =时，60C ∠=︒，∴三角形APC 为等边三角形， B 是线段AC 的中点，30APB CPB ∴∠=∠=︒，故②正确；在射线CE 上，使APC ∆为直角三角形的点P 有2个，一个是90APC ∠=︒，另一个是90PAC ∠=︒时；故③错误；在射线CE 上，使APC ∆为等腰三角形的点P 有1个，使AC PC AP ==，故④正确；故答案为①②④．三．解答题18．（2020秋•青山区期中）（1）-（2）021(1)|1()3π--+-；（3）1)(5++；（4）已知1x =，1y =，求22x xy y ++的值．解：（1）原式===；（2）原式1519=-++4=（3）原式2=++-2=--（4）1x =，1y =，∴x y +=2xy =，222()x xy y x y xy ∴++=+-22=-122=-10=．19．（2018秋•梁子湖区期末）计算：（1）2222[2()()]x x y xy xy xy x x y -+-÷（2）(23)(23)a b a b -++-解：（1）原式3222232[22]x y x y x y x y x y =-+-÷3222()x y x y x y =-÷x y =-（2）原式[2(3)][2(3)]a b a b =--+-224(3)a b =--22469a b b =-+-20．计算：35(2)242x x x x -÷----．解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)26x x x x x x x x x x x --+---=÷=-=----+-+． 21．（2019秋•岱岳区期中）解方程：（1）31144x x x --=-- （2）213242x x x=+-- 解：（1）去分母得：314x x -+=-，解得：4x =，经检验4x =是增根，分式方程无解；（2）去分母得：46121x x =--，解得： 6.5x =，经检验 6.5x =是分式方程的解．22．（2020•南岸区校级模拟）如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF ∆是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长，解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，FE BC ⊥，90F C ∴∠+∠=︒，90BDE B ∠+∠=︒，F BDE ∴∠=∠，而BDE FDA ∠=∠，F FDA ∴∠=∠，AF AD ∴=，ADF ∴∆是等腰三角形；（2）DE BC ⊥，90DEB ∴∠=︒，60B ∠=︒，4BD =，122BE BD ∴==， AB AC =，ABC ∴∆是等边三角形，6BC AB AD BD ∴==+=，4EC BC BE ∴=-=．23．已知2a =+，2b =（1）11a b a b-+-的值；（2）b a a b +的值．解：（1）2a =+2b =(2(24a b ∴+=+=，(2(2a b -=-=∴111144a b a b -==+-（2）2a =+2b =-(2431ab ∴=-=-=，∴222()212214b a a b a b ab a b ab ab +-++====+=． 24．观察下列各式及验证过程：2N =时有式①：23N =时有式②：3式①验证：2==式②验证：3==①针对上述式①、式②的规律，请写出4n=时变化的式子；②请写出满足上述规律的用(n n为任意自然数，且2)n表示的等式，并加以验证．解：①4=②n=25．求证：三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边（或所在直线）的距离相等．解；已知：如图，ABC∆的内角ABC∠的外角平分线BD与ACB∠的外角平分线CE相交于点P，求证：PF PG PH==；证明：如图，过点P作PF AC⊥于F，PG BC⊥于G，PH AB⊥于H，ABC∠的外角平分线BD与ACB∠的外角平分线CE相交于点P，PF PG∴=，PG PH=，PF PG PH∴==．26．（2020春•和平区期中）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且甲种数量不超过乙种的2倍，则如何购买总费用最低？最低多少元？解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(350)x-元，由题意得：300400350x x=-，解得：30x=，经检验，30x =是原方程的解且符合实际意义，3540x -==，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40)y -瓶，设费用为w ，由题意，得2(40)y y -．解得803y ． 3040(40)101600w y y y =+-=-+，由于100-<，所以当y 取最大值时，w 取最小值．因为y 是正整数，所以当26y =时，102616001340w =-⨯+=最小值（元)．此时4014y -=．答：购买甲种品牌的消毒剂26瓶，购买乙种品牌的消毒剂14瓶时，购买总费用最低，最低1340元．27．（2020秋•天心区月考）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP = 2 时，ABP ∆与CBP ∆为偏等积三角形．（2）如图2，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度（3）如图3，已知ACD ∆为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为边问外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：ACD ∆与ABE ∆为偏等积三角形．解：（1）如图1中，当2AP PC ==时，PAB PBC S S ∆∆=， ABP ∆与PBC ∆不全等， ABP ∴∆与CBP ∆为偏等积三角形，故答案为2．（2）如图2中，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形， BD CD ∴=， //AB EC ， BAD E ∴∠=∠， ADB EDC ∠=∠， ()ADB EDC AAS ∴∆≅∆， AD DE ∴=，2AB EC ==， 6AC =，6262AD ∴-<<+， 428AD ∴<<， 24AD ∴<<， AD 为正整数， 3AD ∴=，第21页（共21页）26AE AD ∴==．（3）如图3中，过点B 作BH AE ⊥，垂足为H ．四边形ABFC 和四边形ADGE 均为正方形，90HAC DAC ∴∠+=︒，90BAH HAC ∠+∠=︒，AB AC =，AD AE =． BAH DAC ∴∠=∠．在ABH ∆和ACD ∆中，90BAH DAC H ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABH ACD AAS ∴∆≅∆．CD HB ∴=． 12ABE S AE BH ∆=，12CDA S AD DC ∆=，AE AD =，CD BH =， ABE CDA S S ∆∆∴=．ACD ∴∆与ABE ∆为偏等积三角形．。

江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省南通市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（） A ．1- B ．0C ．1D ．23．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===4．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．它的图象与y 轴交于负半轴 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．56．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒7．在下列各数中，无理数有（）33224,3,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2）9．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．样本容量 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90二、填空题11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．14．4的平方根是．15．计算：32()x y -=__________．16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．19．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．23．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（新知理解）如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP+的值最小.作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC PE+的最小值为 cm;（拓展研究）如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)25．阅读下列材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是．（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明． 29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______．（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．D解析：D【解析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．D解析：D 【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.5．C解析：C 【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．6．C解析：C 【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．C解析：C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．10．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．12．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=，当03x =时，33m =，1m =，当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.19．3；【解析】【分析】过D 作DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D 作DE⊥AB 于E ，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．22．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--cm），∴PC+PE的最小值为3cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，点P 即为所求，连接BP ，则∠APB=∠APD ．方法2：如图④，作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，点P 即为所求，连接DP ，则∠APB=∠APD ．25．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1479<（291116<<，进而得出答案．【详解】解：（1479<∴273<<，72．故答案为：2；（2）由（1）可得出，72m =， 91116<，∴n ＝3，∴772371m n +-=+=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=，解得：125m =或285m =时，∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -．当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-；当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4；当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A，B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG ＝∠FEH ．在△BCG 和△EFH 中，∵∠CGB ＝∠FHE ，∠CBG ＝∠FEH ，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH ．∴CG ＝FH ．又∵AC ＝DF ．∴Rt △ACG ≌△DFH ．∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=，故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=，故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2），故答案为：（73，2）；（2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++，解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣13；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（33a+，23a+），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴33a+＝a，解得，a＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a+＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。

江苏省海安县白甸镇初级中学2021届数学八年级上学期期末试卷

江苏省海安县白甸镇初级中学2021届数学八年级上学期期末试卷一、选择题1．若分式3x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．3x = B ．0x = C ．3x ≠ D ．0x ≠2．若分式31x x -+的值等于0，则x 的取值是( ). A ．1x=- B ．-1x ≠ C ．3x = D ．3x ≠ 3．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯ 4．下列计算正确的是（） A.a•a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 3 5．下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（） A ．m 3+m 3＝m 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（﹣b ）2÷2b ＝2bD ．（﹣2pq 2）3＝﹣6p 3q 6 6．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（） A.m ＝2B.m ＝﹣2C.m ＝1D.m ＝﹣1 7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A ．80°或20°B ．80°C ．80°或50°D ．20° 8．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1409．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（）A ．14B ．15C ．17D ．23 10．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD=4，则点P 到边OA 的距离是（）A.1B.2 D.411．下列说法：①若点C 是AB 的中点，则AC ＝BC ；②若AC ＝BC ，则点C 是AB 的中点；③若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝12∠AOB ；④若∠AOC ＝12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图，AB DB ABD CBE =∠=∠，，①BE BC = ，②D A ∠=∠ ，③C E ∠=∠ ，④AC DE = ，能使ABC DBE ∆≅∆的条件有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（）A ．12A ∠>∠>∠B ．21A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠ 14．一个多边形的内角和的度数可能是A ．1600︒B ．1700︒C ．1800︒D ．1900︒15．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD=2∠AB ．∠A=2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC=CP二、填空题 16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．计算()()2343xx -⋅-=__________．【答案】-12x 3+9x 218．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点Q 的速度可能为_____．19．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AC=12，则DE=___________.三、解答题21．计算：(1)（-2）0＋（-1）2019-2 x （12）-2; (2)（-2a 2)2・a 4+6a 12÷（-2a 4）. 22．计算：（a+b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）223．边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，且2BC BF =，则线段DE 的长为？24．如图，每个小正方形方格的边长为1，ABC △的顶点在格点上.（1）在方格内画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（2）计算ABC △的面积.25．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，求∠B 的度数．【参考答案】***一、选择题16．m ＜6且m≠2.17．无18．2或3.2厘米/秒．19．20．2三、解答题21．（1）－8;（2）a 822．7b 223．2或2【解析】【分析】分两种情况讨论，①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，先求出N 是CF 的中点，然后得出14=CN BN ，根据矩形和等腰三角形的性质得出==CN DM ME 即可求出答案；②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，根据正方形和全等三角形的性质得出BAE BCE ∠=∠，然后再求出=FN CN ，3=FC ，32=CN ，12==EN BN ，最终即可求出DE . 【详解】解：①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，CE EF =，N ∴是CF 的中点.2BC BF =，14CN BN ∴=. 又四边形CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形，CN DM ME ∴==，2ED ∴===. ②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M .正方形ABCD 关于BD 对称，ABE CBE ∴△≌△，BAE BCE ∴∠=∠，又90ABF AEF ∠︒∠==，BAE EFC ∴∠=∠，BCE EFC ∴∠=∠，CE EF ∴=.FN CN ∴=.又2BC BF =，3FC ∴=，32CN ∴=， 12EN BN ∴==，2DE ∴=.综上所述，ED 的长为【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．24．（1）答案见解析，（2）5【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）△ABC 的面积：3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3＝12−3−4＝5.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是找出对称点的位置．25．∠B=95°.。

南通市八年级(上)期末数学试卷含答案

4. 在 △ ��中，∠�� = 90°，CD 是斜边 AB 上的高，∠�� = 30°，以下说法错误的是 ()
A. �� = 2��
B. �� = 2��
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）
19.
解方程：
��
�� +1 Nhomakorabea=
2�� 3�� +
3
+1．
20. 小江利用计算器计算15 × 15，25 × 25，…，95 × 95，有如下发现： 15 × 15 = 225 = 1 × 2 × 100 + 25，
25 × 25 = 625 = 2 × 3 × 100 + 25 35 × 35 = 1225 = 3 × 4 × 100 + 25，小江观察后猜测：如果用字母 a 代表一个正整数，则有如下规律： (�� × 10 + 5)2 = ��(�� + 1) × 100 + 25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分） 21. 计算或求值
C. �� = 3��
D. �� = 2��
5. 下列计算正确的是( )
A.
5+ 2
1
+
5−1 2
=
2
5
C.
5+ 2

2020-2021学年八年级上学期期末数学试题413

江苏省南通市海安市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A．B．C．D．2．用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．53.110-⨯B．63.110-⨯C．60.3110-⨯D．73110-⨯3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．－xz＋yz＝－z(x＋y) B．3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b)C．6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D．x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x4．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）A．四边形的内角和与外角和相等B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C．六边形的内角和是外角和是2倍D．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.5．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF 的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确．．．的是A ．AM ＝BMB ．AE ＝BEC ．EF ⊥ABD ．AB ＝2CM 7．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（）A ．5a =-B ．6a =-C ．7a =-D ．8a =- 8．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处9．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；方案（三）：第一、二次提价均为2%p q +；其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④10．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：52x x ⋅=__________.12．等边三角形有_____条对称轴．13．在实数范围内分解因式35x x -=___________.14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．15．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 16．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．17．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）18．若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ，则+a b 的值为__________.三、解答题19．计算：（1）2(43)x y -（2）(1)(1)x y x y +++-（3）2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭（4）22222233a b a b a a a b a b a b b +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭20．如图，CA CD =，12∠=∠，BC EC =.（1）求证：AB DE =；（2）当21A ∠=︒，39E ∠=°时，求ACB ∠的度数.21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；（2）若60,A CD ∠==°BE 的长.22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．23．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：232222x x x x x +⎫-÷=⎪-+-⎭ （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由.24．人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.25．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：小季发现：d 的最大值为6013. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠.请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.26．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”，例如分式31x +与31x x+互为“3阶分式”. （1）分式1032x x +与互为“5阶分式”；（2）设正数,x y 互为倒数，求证：分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”；a ab +与222ba b+互为“1阶分式”（其中,a b为正数），求ab的值.（3）若分式24参考答案1．B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，2．A【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)na a ⨯≤<(n 为整数)即可求解【详解】0.000031-5=3.110⨯，故选：A .【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.3．C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误；6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．故选：C ．【点睛】因式分解的意义．4．D【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n-⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 5．C【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 及AAS ，即可判定．【详解】①满足SSS ，能判定三角形全等；②满足SAS ，能判定三角形全等；③满足ASA ，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．6．D【分析】由作图可知EF 是AB 的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.【详解】解：由作图可知EF 是AB 的垂直平分线，所以AM ＝BM ，AE ＝BE ，EF ⊥AB ，即选项A,B,C 均正确，CM 是AB 边上的中线，AB ＝2CM 错误.故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．7．C【分析】根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可.【详解】依题意，112(1)3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解，故选：C.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键.8．D【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】作AC ，BC 两边的垂直平分线，它们的交点为P ，由线段垂直平分线的性质，P A =PB =PC ，故选：D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.9．B【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案（一）、方案（二）提价一样∴①对，②错；∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.10．D【分析】根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.。

南通市期末模拟A卷-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试全真模拟卷(解析版)

2020—2021学年南通市八年级第一学期数学期末模拟卷A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够
重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够
重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．。

江苏省2020-2021年八年级数学上册期末试卷含解析

八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．D．2．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5 C．3，6，9 D．2，7，4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣36．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°9．计算﹣（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．10．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0二．填空题（共8小题）11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．若x+2y＝2xy，则+的值为．14．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．如图，直线l1：y＝﹣x+m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝．18．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）2﹣+；（2）÷+（﹣）．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．21．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．（1）求m的值；（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE ＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．25．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？27．如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（，）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．28．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：C．2．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：B．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5 C．3，6，9 D．2，7，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵12+22＝（）2，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（2）2＝（）2，故D选项能构成直角三角形．故选：C．4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）是分式，故C不符合题意；故选：D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．故选：A．6．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°【分析】先根据图形折叠的性质得出BC＝CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE＝AE＝BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【解答】解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC＝CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，故选：B．9．计算﹣（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，将所求式子化简为﹣＝﹣即可求解．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴﹣＝﹣＝2﹣＝，故选：A．10．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得m＝k+1，解得k＝m﹣2，∴y1＝（m﹣2）x+1，令y3＝mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．二．填空题（共8小题）11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3 ．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．12．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．13．若x+2y＝2xy，则+的值为 2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝＝＝2，故答案为：214．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是＜m＜2，．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是＜m＜2，故答案为＜m＜2．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．16．如图，直线l1：y＝﹣x+m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为10 ．【分析】把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，得，m＝3，n＝﹣2，∴直线l1：y＝﹣x+3，直线l2：y＝2x﹣2，对于y＝﹣x+3，令y＝0，得，x＝6，对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），∵直线l1：y＝﹣x+3与y轴的交点为（0，3），∴△PAB的面积＝×5×6﹣×5×2＝10，故答案为：10．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝3cm．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．18．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：③（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）2﹣+；（2）÷+（﹣）．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝+4﹣＝．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝2+时，原式＝＝．21．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．（1）求m的值；（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．【分析】（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值，（2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得：3×1+m＝4，解得：m＝1，（2）由（1）得：一次函数的关系式为y＝3x+1．把B（﹣2，a）代入得：a＝3×（﹣2）+1＝﹣5，∴B的坐标为（﹣2，﹣5）22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示：．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE ＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．【分析】（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E＝∠CAD，就可以得出∠ACE＝∠CAD，从而得出结论．【解答】解：（1）在△ABE和△CDA中，∵△ABE≌△CDA（SSS）；（2）∵△ABE≌△CDA，∴∠E＝∠CAD．∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACE∴∠ACE＝∠CAD，∴AD∥EC．24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；（2）分b是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵a，b满足+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．故边长c的取值范围为：2＜c＜14；（2）b＝8是直角边时，6是直角边，△ABC的面积＝×6×8＝24；b＝8是斜边时，另一直角边＝＝2，△ABC的面积＝×6×2＝6．综上所述，△ABC的面积为24或6．25．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．【分析】（1）作作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；（2）设BC＝xcm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图所示，作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；（2）由作图可得：BC＝AC，设BC＝xcm，则AC＝xcm，OC＝（12﹣x）cm，由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，即x2＝82+（12﹣x）2，解得x＝．∴OC＝12﹣＝答：线段OC的长是cm．26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．27．如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（ 4 ， 3 ）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程组即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA＝＝5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；（3）由P（t，0），得到B（t，t），C（t，﹣t+7），根据BC＝OA，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）解得，∴点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵A（4，3），∴OA＝＝5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，∴P（5，0），当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，则OP＝8，∴P（8，0）；当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH＝OA＝，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴＝，∴＝，∴OP＝，∴P（，0），综上所述，P（5，0）或（8，0）或（，0）；（3）∵P（t，0），∴B（t，t），C（t，﹣t+7），∵BC＝OA，∴﹣t+7﹣t＝×5或t+t﹣7＝×5，解得：t＝﹣或t＝，∵t＞0，∴t＝．28．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝160 ；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【解答】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴解得：∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：解得：答：乙车出发小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：。

汇编卷2-2020-2021学年八年级数学上册真题模拟题汇编之期末卷(江苏南通卷)(解析版)

2020-2021学年江苏南通卷八年级数学上册真题模拟题期末汇编卷2班级：姓名：学号：分数：（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2019春•沭阳县期末）下列各式：，，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，是分式，故选：B．2．（2分）（2020•宜城市模拟）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．3．（2分）（2020•海南模拟）下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．4．（2分）（2019秋•五峰县期末）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，∴∠A＝∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝4cm，AB＝2BC＝8cm，故选：C．5．（2分）（2019秋•内江期末）下列计算中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、+无法计算，故此选项不合题意；B、＝3，故此选项不合题意；C、÷＝2，故此选项不合题意；D、﹣＝，正确．故选：D．6．（2分）（2019秋•温岭市期中）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A．甲、丙正确，乙错误B．甲正确，乙、丙错误C．三人皆正确D．甲错误，乙、丙正确【解答】解：甲的作法正确：∠BPC＝180°﹣∠BP A，而BP＝BA，则∠A＝∠BP A，所以∠A+∠BPC＝180°；乙的作法错误：由BA＝BP，CA＝CP，则∠BAP＝∠BP A，∠CAP＝∠CP A，所以∠A＝∠BPC；丙的作法正确：证明∠ABP+∠ACP＝180°，则∠A+∠BPC＝180°．故选：A．7．（2分）（2020春•怀宁县期末）下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a4﹣a4＝a0C．a6×a4＝a24D．a0÷a﹣1＝a【解答】解：A、a5+a5＝（1+1）a5＝2a5，本选项错误；B、a4﹣a4＝（1﹣1）a4＝0，本选项错误；C、a6•a4＝a6+4＝a10，本选项错误；D、a0÷a﹣1＝a0﹣（﹣1）＝a，本选项正确．故选：D．8．（2分）（2020•沙河市模拟）我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1B．2C．4D．无数【解答】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．9．（2分）（2020秋•锦江区校级期中）a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cmB．a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cmC．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cmD．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm【解答】解：A、2×10≠5×5，这四条线段不成比例；B、3×10＝6×5，这四条线段成比例；C、30×0.8≠2×2，这四条线段不成比例；D、0.02×7≠0.3×5，这四条线段不成比例；故选：B．10．（2分）（2020秋•东台市期中）已知：如图，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D为BE延长线上的一点，BD＝BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；①∠BCE+∠BCD＝180°；①AD＝AE＝CD；①BA+BC＝2BG，其中正确的是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①①【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；①∵BD为△ABC的角平分线，BE＝BC，BD＝BA，∴∠BCE＝∠BEC＝∠BAD＝∠BDA，∵△ABE≌△DBC，∴∠BCD＝∠BEA，∴∠BCD+∠BCE＝∠BEA+∠BEC＝180°，∴①正确；①∵∠BCD＝∠BEA，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BEA＝∠DAE+∠BDA，∠BCE＝∠BDA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACD为等腰三角形，∴AD＝DC，∵△ABE≌△DBC，∴AE＝DC，∴AD＝AE＝DC，∴①正确；①过D作DF⊥BC于F点，∵D是BE上的点，∴DG＝DF，在Rt△BDF和Rt△BDG中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDG（HL），∴BF＝BG，在Rt△CDF和Rt△AGD中，，∴Rt△CDF≌Rt△AGD（HL），∴AG＝CF，∴BA+BC＝BG+GA+BF﹣CF＝BG+BF＝2BG，∴①正确．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）（2019秋•丰城市期末）已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为1．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，∴a＝4，b＝﹣3，则a+b的值为：4﹣3＝1．故答案为：1．12．（2分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．（2分）（2020•长春一模）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是13．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．14．（2分）（2020春•越城区期中）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝216．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝216．15．（2分）（2019秋•余姚市期末）比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是tan46°．【解答】解：∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，故答案为：tan46°．16．（2分）（2019秋•勃利县期末）某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利5280元．【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2×+300＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴＝＝600，＝＝1500．1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．故答案为：5280．17．（2分）（2018秋•海安市期末）已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为27．【解答】解：将x＝a代入x2+6x+k2＝﹣9，得：a2+6a+k2＝﹣9移项得：a2+6a+9＝﹣k2∴（a+3）2＝﹣k2∵（a+3）2≥0，﹣k2≤0∴a+3＝0，即a＝﹣3，k＝0∴x＝﹣a时，x2+6x+k2＝32+6×3＝27故答案为：2718．（2分）（2018秋•海安市期末）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝0．【解答】解：令x＝0，得：a0＝1，令x＝1，得：a0+a1+a2+a3+a4＝1，则a1+a2+a3+a4＝0，故答案为：0．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（14分）（2020春•海陵区校级期中）当a＝时，化简求的值．【解答】解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．20．（5分）（2020•嘉定区二模）解分式方程：．【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．21．（5分）（2013秋•如皋市期中）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，点P是△ABC三条边上的任意一点．（1）若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；①若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…（2）在上题所作的等腰△ACP中，面积最大的一个值为多少？（直接写出答案）【解答】解：（1）①如图，①符合条件的点P共4个点，分别为P1、P2、P3、P4；（2）当以A、P2、C和以A、P1、C为顶点的三角形面积一样大，∵∠C＝45°，AP2＝AC＝2，∴△AP2C的面积为：×2×2＝2．故面积最大的一个值为2．22．（7分）计算：（1）用计算器求值：（3.173﹣1.25）÷5.23（结果保留三位小数）（2）．【解答】解：（1）在计算器上依次输入3.17，^，3，﹣1.25，＝1.9355013；再依次输入÷5.23＝可得结果为0.387．（结果保留三位小数），即：（3.173﹣1.25）÷5.23的值保留三位小数为0.387；（2）原式＝﹣1+30×（+﹣）﹣2011＝﹣1+12+25﹣32﹣2011＝﹣2007．23．（7分）（2017秋•苏州期中）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，∵∠E＝∠CPD．∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．（8分）（2020•安徽模拟）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．25．（8分）（2018秋•海安市期末）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图①，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．【解答】（1）解：定点O是△ABC的外心有道理．理由如下：连接OA、OB、OC，如图①，∵BC，AC的垂直平分线得到交点O，∴OB＝OC，OC＝OA，∴OA＝OB＝OC，∴点O是△ABC的外心；（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图①，∵点O为等边△ABC的外心，∴OA＝OC，∠AOC＝2∠B＝120°，∴∠OAD＝∠OCF＝30°，∴∠OAD＝30°，在△AOD和△COF中，∴△AOD≌△COF（SAS），∴OD＝OC，同理可得OD＝OE，∴OD＝OE＝OF，∴点O是△DEF的外心．26．（10分）（2018秋•海安市期末）已知x+＝k，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下!【解答】解：（1）当k＝3时，x+＝3，x2＝（x+）2﹣4＝32﹣4＝5；（2）当k＝时，x+＝，x2＝（x+）2﹣4＝﹣4＝6，∴x﹣＝±＝±＝±＝±；（3）∵x+＝，两边同时平方得：x2﹣x+2＝0，而△＝（）2﹣4×1×2＝﹣2＜0，∴此方程x+＝无实数根，∴x+不能等于，∴的值也不对，而当x+＝时，x2＝（x+）2﹣4＝2；∴老师指出了两个错误．。

江苏省海安县白甸镇初级中学2021届数学八上期末试卷

江苏省海安县白甸镇初级中学2021届数学八上期末试卷一、选择题1．已知:112a b-=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（）A．-4 3B．4 3C．2 15D．- 2 72．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠03．如果把分式36a wb-中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1 B．12b C．ab D．a24．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14 B．12 C．9或12 D．10或145．10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为( )A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.46．点A（2，－5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2,5）B．（－2,5）C．（－2，,5）D．（－5,2）7．下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等8．如图，ΔABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形10．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④11．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E.以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE=90°；(4)∠B ＝∠CAE.恒成立的结论有（）A ．(1)(2)B ．(2)(3)(4)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4) 12．如图，中，，，是内一点，且，则等于（）A. B. C. D.13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，1114．如图，已知D 是△ABC 的BC 边的延长线上一点，DF ⊥AB ，交AB 于点F ，交AC 于点E ，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB 的度数为（）A.56°B.44°C.64°D.54° 15．下列计算中，正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B.(2a)3=6a 3C.a 5÷a 2=a 3D.(a+1)2=a 2+1 二、填空题 16．如图，A ，B ，C 三点在数轴上，对应的数分别是12x +，1，324x x +，且点B 到A ，C 的距离相等，则x ＝___．17．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AE ⊥AC ，DE 垂直平分AB 于D ，若DE=2，则EC=_____.18．计算：2a 3•3a 2=______．【答案】6a 519．如图，在中，平分交于点，于点，，，则______°．20．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______.三、解答题21．先化简22x 8x 16121x 2x 2x x 2x 4-+⎛⎫÷--- ⎪+++⎝⎭，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.22．先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=1423．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．24．如图（1），在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．（1）DBC ∆和EAC ∆全等吗？请说明理由；（2）试说明：//AE BC ；（3）如图（2），将动点D 运动到边BA 的延长线上，所作三角形EDC 仍为等边三角形，请问是否仍有//AE BC ？请说明理由．25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

苏科版2020-2021学年初二上册数学期末试题及答案

苏科版2020-2021学年初二上册数学期末试题一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．3．把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x+7C．y＝﹣2x﹣7D．y＝﹣2x+11 4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π6．如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，在第二象限内存在一点C，使得△ABC沿着AB翻折后，点C的对应点C′恰好落在y轴上，且满足∠BC′A＝2∠BAC′，则点C的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣3，3﹣）C．（3﹣3，3）D．（3﹣3，3）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为．8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．0.0617（精确到千分位）．近似数3.7×105精确到位．10．点M（3，﹣1）到x轴距离是．11．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b 的解集是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，3），点A（﹣5，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．15．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车辆．16．如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是．三．解答题（共10小题）17．计算：．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝25；（2）（x+2）3﹣27＝0．19．已知，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，E在△ABC的外部，连接AD、AE、CE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，求证：BD＝CE．（2）如图2，当∠B＝45°，∠BAD＝22.5°时，连接DE交AC于点F，作DG⊥DE交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A （﹣1，4），B （﹣3，3），C （﹣2，1）（1）已知△A ′B ′C ′与△ABC 关于x 轴对称，画出△A ′B ′C ′，并写出以下各点坐标：A ′ ；B ′ ；C ′ ．（2）在y 轴上作出点P （在图中显示作图过程），使得PA +PC 的值最小，并写出点P 的坐标．21．如图，一次函数y 1＝2x ﹣2的图象与y 轴交于点A ，一次函数y 2的图象与y 轴交于点B （0，6），点C 为两函数图象交点，且点C 的横坐标为2．（1）求一次函数y 2的函数解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P ，使得S △ACP ＝2S △ABC ，请直接写出点P 的坐标．22．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，请用尺规作图法，在边AC 上求作一点E ，使DE ＝BC （保留作图痕迹，不写作法）．23．如图，已知点C 是线段BD 上的一点，∠B ＝∠D ＝90°，若AB ＝3，BC ＝2，CD ＝6，DE＝4，AE＝．（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE＝5cm，求BD的长．25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）图中点A的坐标为；（3）求线段AB所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？26．如图，在Rt△AOB中，O是原点，A（0，3），B（4，0），AC是Rt△AOB的角平分线．（1）确定AB所在直线的函数表达式；（2）在线段AC上是否有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在线段AC上是否有一点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．2．解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．3．解：把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2（x﹣3）+3﹣2＝﹣2x+7，故选：B．4．解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．5．解：圆环的面积＝π•AB2﹣π•BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π•AC2＝16π．故选：A．6．解：∵直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，∴点A（3，0），点B（0，3）∴OA＝OB＝3∴∠ABO＝45°，∴∠ABC'＝135°∵折叠∴BC＝BC'，∠ABC＝∠ABC'＝135°∴∠CBO＝90°∵∠BC′A＝2∠BAC′，且∠ABO＝∠BC'A+∠BAC'，∴∠BC'A＝30°，∠BAC'＝15°，∴C'O＝AO＝3，∴BC＝BC'＝3﹣3，∴点C坐标（3﹣3，3）故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互为相反数，即（a+3）+（2a﹣15）＝0；解得a＝4，则a+3＝﹣（2a﹣15）＝7；则这个数为72＝49；故答案为49．8．解：根据题意得2x﹣4≠0，解得x≠2；∴自变量x的取值范围是x≠2．9．解：0.0617精确到千分位为：0.062；近似数3.7×105精确到万位．故答案为：0.062；万．10．解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：111．解：将（2，0）代入y＝kx﹣3得：0＝2k﹣3，∴k＝．将（3，0）代入y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3∴k＝1．∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣3），函数图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，∴1≤k≤．故答案为：1≤k≤．12．解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．13．解：由图象可知，只有x＜﹣1时，y＝kx+b的图象在y＝的图象的上方，且函数值都大于0，即0＜＜kx+b．所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1．故填：x＜﹣1．14．解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．设直线PB的解析式为y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直线BK的解析式为y＝7x+10，由，解得，∴点P坐标为（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，﹣4）．15．解：设需要这种卡车x辆，根据题意，得：3x≥50，解得x≥16，∵x为整数，∴至少需要这种卡车17辆．故答案为：17．16．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周长是30，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×3△ABC＝30×3＝45，故答案为：45．三．解答题（共10小题）17．解：原式＝＝﹣1．18．解：（1）x2＝．x＝±．（2）（x+2）3＝27．x+2＝3．x＝1．19．证明（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．20．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A ′（﹣1，﹣4）、B ′（﹣3，﹣3），C ′（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．21．解：（1）当x ＝2时，y 1＝2x ﹣2＝2，∴C （2，2），设y 2＝kx +b ，把B （0，6），C （2，2）代入可得，解得， ∴一次函数y 2的函数解析式为y 2＝﹣2x +6．（2）∵一次函数y 1＝2x ﹣2的图象与y 轴交于点A ，∴A （0，﹣2），∴S △ABC ＝（6+2）×2＝8；（3）∵S △ACP ＝2S △ABC ，∴S △ACP ＝16当P 在y 轴上时， ∴AP •x C ＝16，即AP •2＝16，∴AP ＝16，∴P （0，14）或（0，﹣18）；当P 在x 轴上时，设直线y 1＝2x ﹣2的图象与x 轴交于点D ，∴D（1，0），∴S△ACP ＝S△ADP+S△PCD＝PD•|y C|+PD•OA＝16，∴PD（2+2）＝16，∴PD＝8，∴P（﹣7，0）或（9，0），综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP ＝2S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．22．解：如图，点E即为所求．23．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝＝2，（2）证明：∵AC＝，CE＝，AE＝，∴AE2＝AC2+CE2，∴∠ACE＝90°．24．证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE＝10cm．25．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．故答案为：（40，1600）；（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．26．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，3），B（4，0）代入得，解得，∴AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+3；（2）在线段AC上有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，理由：如图1，作CD⊥AB于D，∵AC是Rt△AOB的角平分线．∴CD＝OC，∵OC＝CD，AC＝AC，∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），∴AD＝OA＝3，设OC＝CD＝x，则CB＝4﹣x，∵AB＝＝＝5，∴BD＝5﹣3＝2，在Rt△BCD中，BC2＝CD2+BD2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴C（，0），设直线AC的解析式为y＝mx+3，把C（，0）代入得，m+3＝0，解得m＝﹣2，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+3，设P（a，a），代入y＝﹣2x+3得a＝﹣2a+3，解得a＝1，∴P（1，1）；（3）在线段AC上有一点Q，使△ABQ是等腰三角形；理由：如图2，作AB的垂直平分线，交AC于Q，交AB于E，∵∠CAO＝∠CAB，∠AOC＝∠AEQ＝90°，∴△AQE∽△ACO，∴＝，∵AE＝AB＝，OA＝3，AC＝＝＝，∴＝，∴AQ＝，设Q（b，﹣2b+3），∴b2+（3+2b﹣3）2＝（）2，∴b＝或﹣（舍去），∴Q（，）．1、三人行，必有我师。

【试卷】2020-2021学年江苏省八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年江苏省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列各数中，是无理数的是（） A ．0B ．−√4C ．227D ．π3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、74．（2分）若一次函数y ＝kx +3的图象经过点P ，且函数值y 随着x 增大而减小，则点P 的坐标可能为（） A ．（2，4）B ．（﹣5，2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣1）5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A （1，3），B （2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点A ′的坐标为（﹣2，0），则点B 的对应点B ′的坐标为（）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，﹣3） 2）D ．（0，﹣2）6．（2分）如图，Rt △ABC ≌Rt △BAD ，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边AB 的中点，若∠CMD ＝α，∠AEB ＝β．则α和β之间的数量关系为（）A ．2β﹣α＝180°B ．β﹣α＝60°C ．α+β＝180°D ．β＝2α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）7．（2分）在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于y 轴对称的点的坐标．8．（2分）如图，点 B 、D 、E 、C 在一条直线上，若△ABD ≌△ACE ，BC＝12，BD ＝3，则DE 的长为．9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为．10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s （单位：米）与时间t （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为．11．（2分）声音在空气中的传播速度v （m /s ）与温度t （℃）的关系如表：若声音在空气中的传播速度v （m /s ）是温度t （℃）的一次函数，当t ＝25℃时，声音的传播速度为 m /s ．12．（2分）将函数y ＝3x +1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是． 13．（2分）已知直线y ＝kx +b （k ≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是． 14．（2分）如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l1、l 2相交于点O ，若∠AOC ＝90°，∠A ＝13°，则∠C ＝ °．16．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点 E 、F 分别在AC 、BC 上，将△CEF 沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，则CF 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x 的值：（1）（x +1）2＝4；（2）8x 3＝27．18．（4分）计算：√(−3)2+（√2）2−√183．19．（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△CAP 和△CBQ 都是等边三角形，BQ 和CP交于点H ，求证：BQ ⊥CP ．20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A 点的位置，用（3，0）表示B 点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E 的坐标为．（3）△CDE 的面积为．21．（7分）如图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，点 A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC 、EF 交于点M ，AC ＝DF ，AB ＝DE ．求证：（1）∠CBA ＝∠FED ；（2）AM ＝DM ．22．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF 的长．23．（6分）一次函数的图象经过点A （0，4）和B （2，0）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）线段AB 与第一象限的角平分线交于点P ，则点P 的坐标为．24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是边BC 上一点，AB ＝EC ，BE ＝CD ，连接AE 、DE ，求证△AED 是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y ＝﹣2x +2的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，直线AC 交x 轴于点D ，且∠CAB ＝45°，则点D 的坐标为．26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y ＝﹣2|x |+2的图象和性质，并解决问题．（1）①当x ＝0时，y ＝﹣2|x |+2＝2； ②当x ＞0时，y ＝﹣2|x |+2＝； ③当x ＜0时，y ＝﹣2|x |+2＝；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数y ＝﹣2|x |+2的图象．（3）一次函数y ＝kx +b （k 为常数，k ≠0）的图象过点（1，3），若{y =kx +b y =−2|x|+2无解，结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．。

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故选：B．
【点睛】
此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义．
5．C
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．
【详解】
∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2）．
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．
【详解】
解：如图，连接BD、AD，过点D作DM⊥BC于M，DN⊥CA的延长线于N，
A、在中，，，
∴ ．故此选项说法正确；
B、∵DM⊥BC，DN⊥CA
∴∠DNC＝∠DMC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCN＝∠DCM＝45°．
∴∠DCN＝∠CDN＝45°．
∴CN=DN．
则△CDN是等腰直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的作图方法，熟练掌握作角平分线的步骤及方法是解题的关键．
9．C
【分析】
先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值．
【详解】
解：∵
∴ ．
∵x，y是整数，
∴ 是整数，
∴x＋1可以取±1，±2．
当x＋1＝1，即x＝0时＞0；
∴BC=BM+CM=AC+2BM．
∵CD= CN，
∴ CD=2CN=2AC+2BM=AC+2BM+AC．
∵AC= AB，
∴ CD= AB+BC．故此选项说法正确．
故选：B．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，难度较大，准确作出辅助线并灵活运用所学知识是解题的关键．
A． B． C． D．
二、填空题
11．若根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．若分式的值为0，则x=_____________．
13．化简的结果为____________．
14．如果点与点关于轴对称，则的值为____________．
15．如图，是的角平分线，，则点到的距离为______．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握平移规律是解题的关键．
6．C
【分析】
根据等腰三角形性质可求得∠B＝∠ACB＝50°，由三角形的外角性质及内角和定理可证80°＜∠BDC＜130°，即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴∠B＝∠ACB＝50°．
∵∠BDC＝∠A＋∠ACD，
A．（– 1，– 2）B．（1，2）C．（1，– 2）D．（–2，1）
6．如图，中，，点在边上（不与顶点重合），则的度数可能是（）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（）
A． B． C． D．1
8．如图①，已知，用尺规作它的角平分线（如图②）．
尺规作图具体步骤如下，
第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点；
16．如图，中，，若是的中点，，垂足是，则的值等于________．
17．一辆汽车以的速度由甲市驶往乙市，然后以的速度返回，那么汽车往返两市的平均速度是___________（用含的式子表示）．
18．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如的方程（解为）．解题运用：方程解为_________．
【详解】
解：由题意知：分母且分子，
∴ ,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．
13．
【分析】
先根据负指数幂的运算法则计算乘方，再算乘法，即可得出结果．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式乘方的运算法则及运算顺序是解答本题的关键．
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
4．B
【分析】
根据因式分解定义与乘法运算的形式分别对题目中的两个等式变形进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：① ，从左到右的变形是因式分解；
② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
∴ ，则，
∴ ，
∴
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式被开方数为非负数确定出x的取值范围是解题的关键．
8．B
【分析】
直接根据尺规作图作角平分线的方法即可得出结论的长．
【详解】
解：以B为圆心画弧时，半径必须大于0，分别以D，E为圆心，以为半径画弧时，必须大于 DE的长，否则两弧没有交点．
17．
【分析】
根据平均速度=总路程总时间列出代数式即可．
【详解】
解：设甲市到乙市的路程为，
依题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，掌握平均速度、总路程与总时间之间的等量关系是解题的关键．
18．，．
【分析】
先将原方程化为，即可类比题目中解方程的方法求解即可．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，平面直角坐标系中，有五个点．
（1）哪两个点关于轴对称？__________（直接填写答案）；
（2）在轴上找一个点，使点到点的距离之和最短（画出示意图即可，不需要说明理由）．
22．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；
A．AA列代数式变形正确的是（）
A． B．
C． D．
4．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（– 1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）
14．−13
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质求出a、b的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵点与点关于轴对称，
∴a＝−7，b＝−6，
∴a＋b＝−7−6＝−13．
故答案为：−13．
【点睛】
此题主要考查了轴对称与坐标变化，正确掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的横纵坐标的符号关系是解题的关键．
C、 = 不是最简二次根式，C错误，故不符合题意；
D、 = 不是最简二次根式，D错误，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．
2．B
【分析】
根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出．
【详解】
解：根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出
江苏省南通市海安市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）
∴∠BED=∠ADB＝90°．
∴∠B+∠BDE=∠ADE+∠BDE=90°．
∴∠ADE=∠B=30°，
设AE=x，则AD=2x，AB=2AD=4x，
∴EB=AB-AE=3x，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形与直角三角形的性质，掌握等腰三角形与含30°角的直角三角形的性质并准确作出辅助线是解答本题的关键．
25．如图，在中，，点是边上的动点，连接，点关于直线的对称点为点，射线与直线交于点．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，连接，求证：；
（3）当时，猜想和的数量关系，并证明．
26．（阅读材料）
小慧同学数学写作片段
乘法公式“大家族”
学习《整式的乘法及因式分解》之后，我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式 ”“完全平方公式和 ”，其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，
11．x≥11
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x−11≥0，求解即可．
【详解】
解：根据题意得：当x−11≥0时，二次根式在实数范围内有意义，
解得x≥11，
故答案为：x≥11．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键．
12．2
【分析】
分式的值为零，即在分母的条件下，分子即可．
；；．
（2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．
23．如图，在中，是它的角平分线．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．列方程解应用问题：甲、乙两个小组同时开始登山．
（1）若山高，甲组的攀登速度（单位：）是乙组的1.2倍，甲组比乙组早到达山顶．求甲组的攀登速度；
（2）如果山高为，甲组的攀登速度（单位：）是乙组的倍，甲组比乙组早到达山顶．求乙组的攀登速度．
15．4
【分析】
直接利用角平分线的性质得出DC=DE，进而得出答案．