高等数学引言(人大)A
高中数学《引言》79PPT课件 一等奖比赛优质课
※四川省2018年高中数学优秀课展评活动※1《数列》章引言课教学设计(普通高中课程标准实验教科书数学·人教A版·必修5·第二章)成都树德中学刘豹一、内容和内容解析1.章引言是一章学习的起源章引言就是高中数学一个章节、一个知识板块教学的第一课时.在这一课时中，教师往往要取材于章头图、章节引言，关注数学的发展过程，把握高中数学知识的整体结构，结合学生的实际认知水平，设计合理的问题导引，带领学生建构本章的主要知识脉络，揭示本章的基本思想方法，唤起学生对本章学习的热情.章引言课是高中数学教学中必不可少，又是需要重点关注的课型之一.2.数列是洞开离散函数的专列数列作为一种特殊的函数,在现实生活中有着广泛的应用,它是揭示自然规律的离散函数模型.承接函数的基本概念、性质和几个连续的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）之后学习数列,不仅是函数概念和性质的又一次应用和深化,而且也为后续算法中的“程序框图和语句”，推理证明中的“数学归纳法”，甚至微积分中“积分”等重要概念的建立奠定了学习的基石.同时，数列作为一种离散函数模型，其规律的把握既重要又特殊.高中阶段，刻画数列规律的方式主要有三种：通项公式，递推公式和前n项和公式.通项公式与前n项和公式都容易利用函数思想加以解释，而递推公式所包含的递推思想，以及这几种方式之间的联系与转化则是数列学习中的重点内容.由此，本节课的教学重点是:(1)通过类比函数的学习,揭示本章的知识脉络和基本思想方法；(2)通过探讨与互动初步体会研究数列的基本方法，凸显递推关系在研究数列规律中的特殊地位.二、目标和目标解析数列章引言课是数列学习的第一课时，本课时的教学应立足于学生已有的认知经验和数列这一章中的重点内容，通过创设合理的情境和问题导引，让学生初步了解数列的概念和本章的主要内容,发现研究数列的基本方法,体会数列在数学自身发展中的价值和现实生活的简单应用．具体目标如下:1．通过现实情境、图表、文本解读等形式，让学生初步了解学习数列的必要性,体验数列是反映自然规律的基本离散函数模型；2．通过对比连续型函数的研究过程,明确数列的主要研究内容和基本研究方法;3．通过数学史料的介绍，数学探究活动的创设，感悟数学文化，培育数学※四川省2018年高中数学优秀课展评活动※2理性精神.三、教学问题诊断分析虽然学生在初中已接触数列，但没有系统的学习，对数列的认识片面且停留在“感性认识”的层面.在高中，学生虽然已经对“连续型函数”有着一定的认知基础和经验,并能利用这些经验解决一些典型问题,且具备一定的抽象概括、类比迁移、归纳演绎等能力,但对离散型函数缺乏认知,所以预计在本课的学习中,学生可能出现以下困难:⑴独立地发现数列是一种特殊的函数比较困难；⑵对比已有函数的研究过程,不能全面地认识刻画数列规律的方式有三种，有意识地思考刻画数列规律的三种方式联系与转化亦有困难．基于以上分析，本课的教学难点设定为：在建构知识网络、感悟思想方法的同时，对后续学习的可能困难有所提醒，使学生对即将学习的内容充满向往，激发学习热情.针对这样的教学难点，我将采用如下的突破策略：⑴基于数学发展过程，从数学内部挖掘素材；联系生活实际，创设适切情境.让学生在对比和问题探究中理解数列是一种特殊函数.⑵创设数学实验探究活动，让学生在做中学、在学中悟，从而深切地体会刻画数列规律的不同途径，并有意识地尝试思考它们之间的联系.四、教学支持条件分析1．学情分析本课授课对象是成都树德中学高一平行班的学生,他们已经学习了函数的概念和简单性质，具备了一定知识经验储备；另外，该班学生数学基础较扎实,思维较活跃,具有一定的探究活动经验.但是在高一的学习过程中，也明显地表现出学习中的一些不足，比如：对函数研究的基础地位认识不足，自觉利用函数思想分析解决问题的意识淡化，自觉对比已有知识结构，建构新的知识网络的能力有待较强等.2．教学策略与教法、学法本课将采用“问题驱动”教学基本模式,在情境中发现问题，在探究中提出问题，在独立思考与合作交流中解决问题, 在解决问题之后再提出新的问题，以问题带动学习.教师的教法则注重活动的安排和问题的引导,通过问题引导学生观察、分析、类比、归纳演绎．相应地，学生的学法则注重独立探究、合作交流、实验发现．教具:多媒体（投影仪）、PPT课件、翻页笔、几何画板.学具:教材、草稿本、直尺、铅笔、画图和演示用的A4纸. ※四川省2018年高中数学优秀课展评活动※3五、教学过程设计结合以上分析,本课的教学环节拟分为“启、感、探、践、炼”五环节，五个环节的教学流程及大致时间分配如下: “以情境为载体，以活动为主线”教学内容师生活动（预设）设计意图一、经典引述,承前启后9月24日,菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克尔阿蒂亚爵士在海德堡宣讲了久负盛名的黎曼猜想的证明，期间费马有如下的猜测：（1）221nnF,由于125,17,FF34257,65537,FF故费马认为:当n取自然数时,nF都是质数.（2）黎曼猜想:函数111111234ssssssnRe()1,*snN的所有非平凡零点很有可能全部位于实部等于12的直线上.师:9月24日数学界发生了一场“大地震”,不知大家觉察到“震感”没有？生（齐）:黎曼猜想得到证明了.师:震源在哪里？在海德堡菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克尔阿蒂亚爵士身上.这个让无数数学家如痴如醉且寝食难安的猜想到底说了什么呢？这还要从自然数中的质数的分布规律谈起.一直以来许多数学家都致力于寻求一个质数列的通项公式,遗憾的是至今无果.期间也曾有数学家转换思路,试图找一个产生质数的公式,比如当时的费马就给出了这样一个公式:221nnF,并验证了当1,2,3,4n时,nF都成立,也许5n时,数字比较大,他还没来得及验证,半个多世纪以后,天才数学家欧拉给出了5n的反例,虽然费马猜错了,但他却成就了欧拉,三年后欧拉乘积公式揭开了质数循规蹈矩的一面,在欧拉开辟的战场基础之上,数学王子高斯和数学大师勒让德各自独立提出了石破天惊的质数定理,给出了质数在自然数中分布的大致概率,但是预测的结果时好时坏,这引起了黎曼的注意,也以数学界的“地震”为切入点吸引学生的注意力,调动了学生学习的积极性,为引入数列的必要性铺垫了良好的氛围．融入质数规律的认识历程,使学生感受数学发展的坎坷,自然的引导学生认识到数列的学习中观察、猜想这一方法的缺陷,这对发展学生的思维有着重要的意义.经典引述承前启后（3min）聆听故事初步感悟（7min）类比探究规律初露（13min）动手实验交流实践（9min）课堂赏析深化提炼（8min）※四川省2018年高中数学优秀课展评活动※4问题1:初中我们也常用观察、猜想的办法研究规律,这样的方法有欠缺吗？问题2:承接函数学习数列,数列与函数有没有联系呢？就有了黎曼猜想.你们现在或许很难理解它的内容,不知道他在说什么.但现在，我要告诉大家的是：如今在承认黎曼猜想正确的前提下,数学家们已经建立了1000多条定理,就如同原子构成物质世界一样,黎曼猜想就是数论大厦的基石.师:初中我们也常用观察、猜想的办法研究规律,这样的方法有欠缺吗？生1:猜测的规律不一定成立,需要证明.师:如果结论是错误的,只需要怎么样就可以了？生（齐）:举一个反例即可.师:承接函数学习数列,数列与函数有没有联系呢？学完了这节内容我们便会有个清晰的认识.通过问题使学生反思自己的已有经验,训练学生通过构造反例否定命题,发展学生的批判性思维.二、聆听故事,初步感悟情境1:八戒与悟空的故事.什么是数列呢？我们先来听个故事.师:八戒与悟空相会在纪念“西天取经”十周年庆典上,两人推杯换盏、促膝相谈,且在子时签订了一个令人费解的合约.合约的内容是悟空将在整整30天内,第一天支付给八戒一万元且以后每天支付的钱数都比前一天多一万,而八戒则需要第一天付给悟空一分钱,且以后每天给悟空的钱数都是前一天的两倍.次日,合约便开始生效了,八戒欣喜若狂.第一天,八戒支出1分钱,就收入1万元.第二天,八戒支出2分钱,收入2万元.第三天,八戒支出4分钱,收入3万元,……到了第10天,八戒共得55万元,而总共才支出10元2角3分.到了第20天,八戒轻轻松松就得到210万元,而悟空才得1048575分(1万元多点).八戒想:要是合同订两个月、三个月该多好!可从第25天起,情况发生了变化,八戒支出16万多,收入25万.到第28天,八戒支出通过多媒体动态演示故事,使学生注意力转移到所学的内容上来,为数列概念的了解和进一步研究问题作铺垫,并设置悬念,激发学生学习的热情,培育学生的理性精神.※四川省2018年高中数学优秀课展评活动※5活动一:（数列及其符号的初步认知）思考1:情境1中的有两列数:1,2,3,4,,29,30;28291,2,4,8,,2,2.每列数中的任意两个数之间能否调换顺序,为什么？PPT展示数列的概念：我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.思考2：数学中有三种语言,我们用自然语言描述了数列的概念,还可以用其它方式描述数列吗?数列一般写成123,,,,,,naaaa简记为{.}na思考3:写出函数79fxx与12xgx,当x依次取1,2,3,,,.n*nN 时,其函数值构成的数列,观察这两个数列分别有什么特点？134万多,收入28万.结果,八戒在一个月内得到465万元的同时,共付给悟空1073741823分,也就是1000多万元,最后八戒为了还债,不得不把高老庄抵押给悟空了!为什么八戒会破产？一个很显然的原因就是没有学好在生活中有着广泛应用的这一章———数列.师:能不能调换呢？生2:不可以,调换顺序数字所表示的意义就不一样了.师:不错,大家言之凿凿.这样的一列数就是我们要研究的数列.我们就把按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.师:数学中有三种语言:自然语言、符号语言、图形语言,我们用自然语言描述了数列的概念,还可以用其它方式描述数列吗?生3：符号语言.师:数列一般写成123,,,,,,naaaa简记为{.}na右下角的角标代表数列的序号,序号是几就是第几项,所以1a是数列的第一项,也叫数列的首项,2a呢？Na呢？生（齐）:第2项,第n项.师:了解了数列的概念,我们来写两个数列吧.请看思考3. 生（齐）:16,23,30,37,,79,.n23311111,,,,,,.22222n 师:第一个数列有什么特点？生（齐）:差是7.师:3016是7?生（齐）:后一项减前一项？师:那16减去谁呢？通过设问,让学生初步感知数列的概念.通过回顾数学中的三种语言,自然过渡到数列符号的认识上.初步体会函数可以产生数列,数列是特殊的函数,初步了解等差数列和等比数列,为研究递推关系埋下伏笔.。
编写高等数学教材
编写高等数学教材高等数学教材编写高等数学是大学本科数学的一门重要课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要作用。
编写一本高质量的高等数学教材对于学生的学习效果至关重要。
本文将探讨高等数学教材的编写原则和步骤，以期提供有关此领域的指导和建议。
第一部分：引言在引言部分，我们将介绍高等数学教材的重要性以及编写教材的目的与意义。
高等数学是一门理论性与实用性结合紧密、内容各异的学科，它在工程、物理学以及其他应用科学中有着重要的应用。
因此，编写一本高等数学教材的目的是提供给学生们系统且全面的数学学习材料，帮助他们掌握高等数学的相关概念、理论与解题方法。
第二部分：教材编写原则在编写高等数学教材时，应遵循以下原则，以确保教材的质量和教学效果。
1. 渐进性原则：教材内容应按从简单到复杂、由易到难的顺序编排，以帮助学生逐步掌握高等数学的基本概念和方法。
2. 突出实用性：高等数学教材应注重实际问题与数学理论的结合，引导学生将数学理论应用于实际问题的解决过程中。
3. 系统性原则：教材内容应有机地连接在一起，形成一个完整的知识体系，以帮助学生从整体上理解高等数学的各个分支与概念。
4. 鼓励探索性学习：教材应该鼓励学生进行积极主动的学习，提供适当的实例和习题，以激发学生的思考和探索精神。
第三部分：教材编写步骤教材编写是一个复杂且系统性的过程，需要经过以下步骤：1. 确定教学目标：明确高等数学教材的编写目标，包括学科的基本内容、学生的学习需求和培养目标等。
2. 编写教材大纲：制定教材的详细大纲，包括各章节的主题、内容和学习目标等。
3. 收集教学资源：收集与高等数学教材编写相关的参考资料、教案以及优秀的学习资源，为编写教材提供参考和借鉴。
4. 编写教材正文：根据大纲和收集到的资源，编写教材的正文部分，包括理论知识、应用例题和解题思路等。
5. 设计习题与练习：根据教学目标和教材内容，设计并编写适当的习题和练习，以巩固学生对所学知识的掌握。
高数引言及第一部分
2014考研数学基础班--高等数学讲义引言我们根据考研数学的考试大纲和历年真题，归纳出所需的数学概念、方法和技巧分为（A）内容要点和（B）典型例题两大部分来体现。
基础班偏重于基本概念和基本方法以及一般性技巧，其内容安排如下：一、函数、极限、连续§1．1 函数§1．2 极限§1．3 连续二、一元函数微分学§2．1 导数与微分§2．2 微分中值定理§2．3 导数的应用三、一元函数积分学§3．1 不定积分§3．2 定积分和广义积分的概念与计算方法§3．3 定积分的应用四、常微分方程五、向量代数与空间解析几何（数学一）六、多元函数微分学七、多元函数积分学§7．1 二重积分§7．2 三重积分§7．3 曲线积分§7．4 曲面积分（数学一）第八章无穷级数（数学一和数学三）一、 函数、极限、连续§1．1 函数A 内容要点(一)．函数的概念1．函数的定义设D 是一个非空的实数集，如果有一个对应规则f ，对每一个D x ∈，都能对应唯一的一个实数y ，则这个对应规则f 称为定义在D 上的一个函数，记以()x f y =，称x 为函数的自变量，y 为函数的因变量或函数值，D 称为函数的定义域，并把实数集 (){}D x x f y y Z ∈==, 称为函数的值域2．分段函数如果自变量在定义域内不同的值，函数不能用同一个表达式表示，而要用两个或两个以上的表达式来表示。
这类函数称为分段函数。
例如 ()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<+==1511112x x x xx x x f y 是一个分段函数，它有两个分段点，1-=x 和1=x ，它们两侧的函数表达式不同，因此讨论函数()x f y =在分段点处的极限、连续、导数等问题时，必须分别先讨论左、右极限，左、右连续性和左、右导数，需要强调：分段函数不是初等函数，不能用初等函数在定义域内皆连续这个定理。
大一高等数学a教材答案详解
大一高等数学a教材答案详解Chapter 1: Functions and Limits1.1 Introduction to FunctionsIn this chapter, we will explore the concept of functions and their properties. A function is a rule that assigns each element from one set to another set. It is represented by f(x), where x is an element from the domain and f(x) is the output value. Functions can be represented graphically, algebraically, or numerically.1.2 Limits and ContinuityLimits are used to describe the behavior of a function as x approaches a certain value. The limit of a function f(x) as x approaches a can be denoted as limₓ→a f(x). Continuity of a function is determined by the existence of a limit at a certain point and the value of the function at that point.1.3 DifferentiationDifferentiation is the process of finding the derivative of a function. The derivative represents the rate of change of a function at a particular point. It is denoted as f'(x) or dy/dx. The derivative can be used to find the slope of a tangent line, determine critical points, and analyze the behavior of functions.Chapter 2: Derivatives2.1 Basic Rules of DifferentiationIn this chapter, we will discuss the basic rules of differentiation. These rules include the power rule, product rule, quotient rule, and chain rule.These rules allow us to find the derivative of various functions by applying specific formulas and techniques.2.2 Applications of DerivativesDerivatives have various applications in real-life situations. They can be used to find maximum and minimum values, solve optimization problems, determine velocity and acceleration, and analyze growth and decay models. This chapter will address these applications and provide practical examples.2.3 Higher Order DerivativesHigher order derivatives refer to derivatives of derivatives. The second derivative represents the rate of change of the first derivative, while the third derivative represents the rate of change of the second derivative, and so on. Higher order derivatives can provide information about the curvature and concavity of a function.Chapter 3: Integration3.1 Antiderivatives and Indefinite IntegralsAntiderivatives are the opposite of derivatives. They represent the original function whose derivative is equal to a given function. The process of finding antiderivatives is called integration. The indefinite integral represents a family of functions, with the constant of integration accounting for the infinite number of antiderivatives.3.2 Definite IntegralsDefinite integrals are used to calculate the accumulated change of a function over a specific interval. The definite integral of a function f(x) froma tob is denoted as ∫[a, b] f(x) dx. It represents the area under the curve of the function between the limits a and b. This chapter will discuss the properties and techniques of definite integration.3.3 Applications of IntegrationIntegration has various applications, including calculating areas and volumes, solving differential equations, determining average values, and analyzing accumulation problems. These applications will be explored in this chapter, along with practical examples.Chapter 4: Techniques of Integration4.1 Integration by SubstitutionIntegration by substitution is a technique used to simplify integrals by replacing variables or functions. It involves choosing an appropriate substitution and applying the chain rule in reverse. This method can be used to solve complex integrals and make them more manageable.4.2 Integration by PartsIntegration by parts is another integration technique that allows us to find the integral of a product of two functions. It involves choosing one function to differentiate and the other function to integrate. This method is useful for integrating products of functions such as polynomials, exponentials, logarithms, and trigonometric functions.4.3 Trigonometric IntegralsTrigonometric integrals involve integrating functions that contain trigonometric functions like sine, cosine, tangent, secant, etc. These integralscan be solved using trigonometric identities and substitution techniques specific to trigonometric functions.In conclusion, the first-year high school mathematics A textbook provides a comprehensive introduction to functions, limits, derivatives, and integration. It covers the fundamental concepts and techniques necessary for further study in advanced mathematics. By understanding and applying the principles discussed in this textbook, students will acquire a solid foundation in calculus and its applications.。
高等数学教材前言
高等数学教材前言高等数学是一门基础性学科，它为其他学科的发展打下了坚实的基础。
随着科学技术的不断进步和学科知识的不断深化，高等数学作为一门复杂而重要的学科，在大学教育中占据着重要的地位。
本教材旨在全面介绍高等数学的基础概念、主要方法和应用领域，帮助学生打好数学基础，提高解决实际问题的能力。
第一章函数与极限本章主要介绍函数的概念及其基本性质，引入极限的概念，并介绍极限的性质和计算方法。
通过学习本章内容，学生将掌握函数的定义、图像与性质、基本初等函数以及常用函数的性质，并理解极限的概念和计算方法。
第二章导数与微分本章主要介绍导数和微分的概念及其基本性质，包括导数的定义、导数的几何意义和物理意义，微分的概念及其应用等。
学生通过学习本章内容，将了解导数的几何和物理意义，了解微分的概念及其应用，并掌握常见函数的导数计算方法。
第三章微分学应用本章主要介绍微分学在实际问题中的应用，包括函数的极值与最值问题、曲线的凹凸性与拐点问题以及函数的图像与导数之间的关系。
通过学习本章内容，学生将能够运用微分学的知识解决实际问题，并理解函数的图像与导数的关系。
第四章不定积分与定积分本章主要介绍不定积分和定积分的概念及其性质，包括不定积分的定义和基本性质、定积分的概念和几何意义以及定积分的计算方法等。
通过学习本章内容，学生将掌握不定积分和定积分的基本概念和性质，并能够灵活应用积分解决实际问题。
第五章微分方程本章主要介绍常微分方程的基本概念、基本解法和基本应用，包括一阶微分方程、二阶线性非齐次微分方程等。
学生通过学习本章内容，将能够熟练掌握微分方程的基本概念和解法，理解微分方程在自然科学和工程技术领域中的应用。
第六章无穷级数本章主要介绍无穷级数的概念和性质，包括数项级数、幂级数和傅里叶级数等。
通过学习本章内容，学生将掌握无穷级数的基本概念和性质，并能够应用级数解决实际问题，理解傅里叶级数在信号处理和物理学中的应用。
本教材内容详尽、结构清晰，旨在帮助学生逐步掌握高等数学的基本概念及其应用。
中国人大高等数学教材
中国人大高等数学教材中国人民大学高等数学教材是中国高等学校普遍使用的一套高等数学教材。
该教材内容丰富，涵盖了高等数学的各个领域，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将从教材的编写背景、内容概述以及教学效果等方面，对中国人民大学高等数学教材进行介绍。
一、编写背景中国人民大学高等数学教材的编写始于上世纪80年代，当时我国高等教育发展迅猛，对高等数学教材有了更高的要求。
为了适应大学生的学习需求，中国人民大学数学系决定编写一套符合国内实际情况的高等数学教材。
经过多年的努力，该教材于1990年首次出版，次年正式投入使用。
如今，该教材已经进入第六版，经过多次修订和完善，成为国内高等数学教材的主要参考。
二、内容概述中国人民大学高等数学教材以提高学生的数学能力、培养学生的创新思维为核心目标。
教材内容结构完整，包含微积分、线性代数、概率统计等重要内容。
其中，微积分部分是教材的重点和难点，它包括了极限与连续、微分与导数、积分与定积分等章节。
线性代数部分涉及了矩阵与行列式、向量与空间、特征值与特征向量等内容。
概率统计部分介绍了基本概率论和数理统计的基本概念和方法。
教材中每个章节都有明确的学习目标和重点难点，配有大量的例题和习题，以帮助学生巩固所学知识。
除此之外，教材还涉及一些实用的数学方法和技巧，提供了一些实际问题的求解思路，培养学生的应用数学能力。
三、教学效果中国人民大学高等数学教材的应用效果显著。
首先，该教材以教学实用性为出发点，贴近学生的需求，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
其次，教材内容全面，涵盖了高等数学各个领域，具有循序渐进的学习难度，使学生能够逐步掌握数学的基本概念和方法。
此外，教材注重培养学生的解决问题的能力，通过大量的例题和习题，锻炼学生的逻辑思维和分析能力。
随着社会的发展和科技的进步，数学已成为一门必不可少的学科。
中国人民大学高等数学教材的编写和应用，不仅为我国高等数学教育提供了重要的教学资源，也在培养学生的数学才能和创新思维方面取得了显著的成就。
高等数学(大农类)1.0引言
把几何问题化成代数问题 ,
作图法,
他说：“一本书，当未读之前，你感到就是那么厚；在读的过程中，如果你对各章各节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考材料，那就会觉得更厚了。但是，当我们对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，就会感到书本变薄了。愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉。这是每个科学家都要经历的过程。这样，并不是学的知识变少了，而是把知识消化了。”
(2)高等数学涉及的内容多,要能以尽快的速度消化和理解知识。
(3)教师主导型要尽快转换到学生主导型.
(4)初等数学研究的思路与高等数学的完全不同。初等数学解决的问题主要是有穷的问题；而高等数学解决的重点是无穷问题。
二、如何学习高等数学 ?
1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
2. 学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在于积累 .
学而优则用 , 学而优则创 .
由薄到厚 , 由厚到薄 .
马克思 恩ຫໍສະໝຸດ 斯要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .
华罗庚
3.课后做好预习复习工作，及时发现问题，解决问题。
4.上课认真听讲，有选择地做好笔记，课后多跟老师同学进行交流。
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续
2. 微积分学: 一元微积分
(上册)
(下册)
3. 向量代数与空间解析几何
4. 无穷级数
5. 常微分方程
主要内容
多元微积分
从学习方法上讲，是有不少地方是相似的。但是也有很多地方不同。具体来说有以下这些： (1)初等数学注重实际问题的解决，如计算；高等数学则除了计算，还需要在理论上多一层的理解。往往对一个定理理解的透彻与否，直接关系到是不是学好了高等数学。
高等数学人大第五版教材pdf
高等数学人大第五版教材pdf 高等数学是大学数学中的一门重要学科，对于理工科学生来说，具有极高的学习和应用价值。
而人大教材是国内高等数学教育中的经典教材之一，广受师生们的喜爱和推崇。
本文将介绍高等数学人大第五版教材的PDF版本，并就该教材的特点以及使用方法进行分析。
高等数学人大第五版教材是北京大学数学系编写的一套高等数学教材。
第一版问世于20世纪70年代，第五版是在第四版的基础上进行全面修订和更新的版本。
该教材内容全面、系统，涵盖了高等数学的各个分支，从基础概念到高级应用都有所涉及。
因此，它成为了国内许多大学高等数学教学的主要参考教材。
首先，人大第五版教材的PDF版本具有便捷性和易获取性。
由于电子阅读器和智能手机等电子设备的普及，我们可以随时随地使用这些设备来阅读教材。
此外，通过互联网，我们可以轻松地下载到高等数学人大第五版教材的PDF版本，无论是在图书馆还是在家里都能方便地进行学习。
其次，高等数学人大教材的PDF版本具有可搜索性。
在PDF版本中，文字内容都被电子化，并且支持关键词搜索功能。
这意味着我们不再需要翻阅教材的各个章节来查找某个概念或者定理的具体内容，只需在PDF阅读器中输入相关关键词，即可快速找到相应的内容。
这大大提高了学习效率，使得我们能更加便捷地掌握知识。
第三，可以通过PDF版本的教材进行注释和标记。
在阅读教材的过程中，我们可以使用PDF阅读器提供的注释和标记功能，在关键概念、重要定理或难点上进行标注和笔记。
这样，在回顾和复习时，我们可以迅速地找到自己的注释和标记，加深对相关内容的理解。
总体而言，高等数学人大第五版教材的PDF版本是一种极具实用价值的学习资源。
它不仅方便了我们的学习和使用，还提供了很多高级功能供我们进行个性化学习。
因此，我强烈推荐学习高等数学的同学们下载并使用高等数学人大第五版教材的PDF版本。
通过这个电子版教材，我们可以更加高效地学习和掌握高等数学的知识。
高等数学 人大 教材
高等数学人大教材高等数学在人大大学教材中的地位和意义高等数学作为一门重要的理工科基础课程，在人大大学教材中占据着重要地位。
它为学生提供了数学思维和分析问题的能力，培养了他们的逻辑思维和数学建模能力。
本文将从几个方面介绍高等数学在人大的教材中的地位和意义。
第一部分：课程设置人大的高等数学课程设置合理全面，内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率统计等多个方面。
通过系统学习高等数学，学生能够掌握数学的基本概念和理论，在今后的学习和科研中能够有机地应用数学方法解决实际问题。
第二部分：思维能力培养高等数学的学习过程中，学生需要运用数学方法进行问题的分析和解决。
这样的过程培养了学生的逻辑思维和推理能力，使其具备了分析和解决问题的能力。
这种思维方式不仅在数学领域中有用，也能够运用到其他学科和工作领域。
第三部分：数学建模能力培养高等数学教材中通常包含了许多实际问题的数学建模方法。
学生通过学习这些方法，能够将实际问题抽象成数学模型，并通过求解模型来得到问题的解答。
这种数学建模能力培养了学生的创新思维和问题解决能力，使其能够将数学知识应用于实际问题中。
第四部分：综合能力提升高等数学的学习过程中，学生需要运用到许多数学工具和方法，如数列、极限、矩阵等。
这些工具和方法涉及了数学的多个分支，学生通过运用这些工具和方法解决问题，提高了自己的综合能力。
这种综合能力在日后的学习和工作中都具有重要意义。
第五部分：知识应用人大的高等数学教材中通常会给出一些数学应用实例，如经济学中的边际分析、物理学中的力学方程等。
这些实例能够帮助学生将所学的数学知识应用到具体问题中，加深对数学理论的理解。
同时，这些实例也帮助学生认识到数学在其他学科中的重要性。
总结：在人大的教材中，高等数学起到了培养学生数学思维和分析问题的能力的重要作用。
通过系统学习高等数学，学生能够掌握数学的基本概念和理论，并能够运用数学方法解决实际问题。
高等数学的学习不仅培养了学生的思维能力和数学建模能力，还提高了他们的综合能力，并且能够将所学的数学知识应用到其他学科中。
高数a1知识点总结大一
高数a1知识点总结大一大一的学习生涯中，高等数学（简称高数）是一个非常重要的课程，它的内容涉及到了许多基本的数学概念和方法。
在学习该课程的过程中，我们掌握了许多重要的知识点，下面将对这些知识点进行总结。
1. 极限在高数A1的学习中，极限是一个非常重要的概念。
它是用来描述数列、函数等的趋近性质的工具。
我们学习了极限的定义、常见的极限计算方法以及极限的性质和运算法则。
通过学习极限，我们深入理解了数学中最基本的概念。
2. 连续性连续性是高数A1中的另一个重要概念。
它是用来描述函数在定义域内的连续性质。
我们学习了连续函数的定义和性质，以及判断函数连续性的方法，如极限存在准则、间断点等。
连续性的概念对于我们理解函数的性质和解题都有着重要的作用。
3. 导数与微分导数与微分是高数A1中的核心内容。
导数是描述函数变化率的量，微分是导数的应用之一。
我们学习了导数的定义、常见函数的导数计算方法，以及导数的性质和运算法则。
同时，我们还学习了微分的概念和应用，如泰勒展开、极值问题等。
导数与微分的学习帮助我们熟练掌握函数的变化规律和解题技巧。
4. 不定积分不定积分是高数A1中的又一个重要内容。
它的概念与导数相对应，可以看作是导数的逆运算。
我们学习了不定积分的定义、常见函数的积分计算方法，以及积分的性质和运算法则。
通过学习不定积分，我们能够解决一些定积分的计算问题，掌握函数的面积、曲线长度等的计算技巧。
5. 定积分定积分是高数A1中的重点内容之一。
它是对函数在给定区间上面积的度量，也可以表示为曲线长度或者质量、能量等的计算。
我们学习了定积分的定义、计算方法，以及定积分的性质和运算法则。
通过学习定积分，我们能够解决一些几何和物理问题，具有重要的实际应用价值。
6. 微分方程微分方程是高数A1中的重要内容之一。
它是用来描述函数与其导数之间的关系的方程。
我们学习了一阶和二阶微分方程的基本概念、求解方法，以及微分方程的应用。
通过学习微分方程，我们能够解决一些实际问题，如生物的增长问题、电路的稳定性问题等。
高 等 数 学 前言
高等数学是研究变量及其相互间的关系
即函数。因此，高等数学又称为变量数 学。 研究对象——函数 研究方法——极限方法
2. 高等数学的主要内容 • 微积分学（一元、多元）：极限论、 微分学、积要性 数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式； 数学不仅是一种知识，而且是一种素养； 数学不仅是一种科学，而且是一种文化。 学好数学可以使你更加聪明、诚实、勤奋。 有利于提高我们民族素质。
4. 学习方法
科学方法是打开科学殿堂大门的钥匙， 是由必然王国通向自由王国的桥梁。
要学好高等数学应抓好以下几个环节 • 以自学为主体 • 以独立思考为前提 • 以数学思维训练为核心 • 以科学记忆为桥梁 • 以讨论求异促创造 • 以技能训练打基础 • 以实际应用为目的
前
言
数学是怎样的一门科学呢？ • 数学是研究现实世界的空间形式和数量关 系的科学，是人们认识世界和改造世界的 有力工具。数学的理论源于实践且用于实 践。
数学的特点：
• 高度的抽象性 • 严密的逻辑性 • 应用的广泛性
1. 研究对象和研究方法 初等数学： 研究的是一些不变的量解
决了一些规 则图形的计算问题。
整理的)数学引言课共29页
1
0
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。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
整理的)数学引言课
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后名，于我若浮烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
高等数学前言
当时，科学家已经看到，是引力让月亮绕地球旋转， 使行星绕太阳旋转；引力的大小由引体的大小和距离 而异。但是，在讨论行星椭圆轨道问题的时候却不能 通过数学原理或者数据得出精确的论证。天文学家埃 得蒙· 哈雷求助于牛顿。牛顿将自己的有关万有引力定 律及其别的研究材料送给哈雷阅读。哈雷对牛顿的发 现大为惊叹。哈雷的来访促使牛顿对行星椭圆轨道问 题进行深入研究没多久，牛顿便算出了精确的数学计 算。哈雷等人建议牛顿将这一成果整理出来，加以发 表。于是牛顿就开始着手写作《自然哲学的数学原理》 一书。牛顿夜以继日，疾书奋写，在18个月后完成了 初稿。哈雷随即安排英国皇家学会负责资助出版该书。 后来皇家学会后目食言，拒绝资助。这时，哈雷变卖 家产，慷慨解囊，使牛顿的《自然哲学的数学原理》 得以正式出版。哈雷的这个故事已被后人传为佳话。
1 3 2 1、 8 ， 2、 ln e 2,3、 sin , 4 3 2 1 1 2 2 2 4、 x ,5、 cos 2 x cos x sin x, x
2 3
6、y x 1的定义域x 1或x
2
-1,
1 1+x 7、f(x)= , f ( f ( x)) , 1+x 2 x 1 8、 lim 0, 9、y=x3 , y 3 x 2 , x x x2 10、 xdx= 2 +c.
牛顿与他的《数学原理》
牛顿的科学成就已经渗入到人类生活的各个方 面——驾车、修路、造船、航行、计时、气象、 月球探索、宇宙探险等等，牛顿的发明来自客 观世界，世界的发展离不开牛顿的数学原理。 爱因斯坦在谈到牛顿和他的《自然哲学的数学 原理》时说：“自然在他面前好象是一本内容 浩瀚的书本，他毫不费力地遨游其中，……他 的伟大之处在于，他集艺术家、试验者、机械 师和理论家于一身
高等数学引言
二、如何学习高等数学 ?
认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学.
恩格斯
学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 华罗庚 由薄到厚 , 由厚到薄 .
1665年5月20日，牛顿在他的手稿里第一次提出 “流数术”,这一天可作为微积分诞生的日子。
牛顿流数术理论的主要著作： • 《应用无穷多位方程的分析学》 • 《流数术和无穷级数》 • 《曲边形的面积》 • 《自然哲学的数学》
莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz) (1646～1716)
1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极 大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。
• 牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应 用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。
• 莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微 积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性 是牛顿所不及的。莱布尼茨认识到好的数学符号能节 省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。 因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号， 这对微积分的发展有极大影响。
高等数学引言
引言
一、什么是高等数学 ?
初等数学 — 研究对象为常量与匀变量 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
恩格斯
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 ,
有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.
高中数学《引言》80PPT课件 一等奖名师
【1】1,2,3,,,9，这9个数字排成3横3列，每 行每列之和都等于15！
相信这大多数同学都听过见过， 算是个小学级的吧！下边来道神仙级的， 准备接招。
除了圆形， 还有什么形状的井盖不会掉进去？
轮子除了圆形还可做成其它形状吗？
青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她有 很多优点，但是有总几个缺点让我非常讨厌，有 什么办法能让她改变？”
禅师浅笑，答： “方法很简单，不过若想 我教你，你需先下山为我 找一张只有正面没有背面 的纸回来。”
青年略一沉吟，
【2】1,2,3,...,19，这19个数字排成一个 正六边形，使得横竖斜都等于38！
这个俗称“六角幻方”！
还有一个令人回味的故事！在没有 计算机的1910年，一位名叫阿当斯 的铁路公司阅览室青年职员开始研 究它，1957年，阿当斯生病住院时， 忽然灵光一现，排列了出来，记在 了纸上. 出院回家后，上帝给他开了个玩笑， 那张纸丢了！阿当斯又研究了5年， 上帝又给他开了个玩笑，那张纸又
一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿 色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观 察着。叶子弯曲着耷拉下来，有许多扭成半圆形的， 他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一 个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就 是他梦寐以求的那种圆圈。
莫比乌斯环有什么实际应用吗？
莫比乌斯环只有一个面
掏出一个莫比乌斯环。
奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯， 1790年出生于德国萨克森州， 主要成就是发现了三维欧几里德
空间中的一种奇特的二维单面环状
结构——后人称为莫比乌斯带， 其他重要成就包括在射影几何中
高等数学引言与逻辑
(3)派生概念：量词的辖域；约束；约束变元；自 由变元；闭式与命题（开式、开命题、命题函项— —包括了命题）。
（4）几点注意：（a）在全称量词和单称量词都出 现的语句或公式中，量词的顺序是很重要的。改动 这两类量词出现的顺序，将会改变语句的涵义。
例.设论域是人类，考虑下面两个语句:
（i）对任意x，存在y（y是x的母亲）；
掌握数学的语言，对于学习数学当然是十分重要 的。初学者需要经常琢磨标准的数学表述，即
这些语言在表达什么？ 为什么要这样表达？ 还有没有更好，或者更简明的表述（规定）方式？
其实，数学语言也不神秘。要掌握数学语言， 主要关注两部分：
一是逻辑连接词、以及量词关系（可以用符号 或者自然语言的词汇表达）的准确理解和使用；
例4：x小于3；存在x（x小于3）；任意x（x小于3）。
例5：x小于y；存在x(x小于y)；任意x（x小于y）；
对任意x，存在y（x小于y）；存在x，对任意y（x小于y）。
比较这些句子，可以发现，一个在语法表述上正确的语句 或公式，只要语句（公式）中的变元都受到量词（中学提到 过这个概念）的约束，这个语句（公式）其实也就是命题了。
没有抽象思维能力（的不断提高），概念不会产 生，人类的符号语言系统也不可能构建起来。猿也 就永远不会演变成人。所以，有意识的提高自己抽 象思维的能力，也是使自己不断完善化的过程。
只要不是真正的弱智，在这两个方面提高是完全 可以做到的。当然不同的人所要下的功夫会有区别。
一个小问题：说说“3”是什么？
不能自觉地提高自己的逻辑和抽象思维能力，在 学习数学的过程中，仅仅停留在于刚才所说的第四 个层次的后半个层次上：
注：脑筋急转弯给出的答案，主要是改变题目中没有明确说 出的、但又是通常被人默认的论域或判别标准。
高等代数引言
a11x1 + a12x2 a21x1 + a22x2
+ · · · + a1nxn + · · · + a2nxn
= 31x1 + a32x2
+···+
annxn
=
bn.
的情形. 为此，我们首先要给出 n 级行列式的定义并讨论它的性
. .. . . ..
三阶行列式
b1 a12 a13
a11 b1 a13
a11 a12 b1
d1 = b2 a22 a23 , d2 = a21 b2 a23 , d3 = a21 a22 b2 .
b3 a32 a33
a31 b3 a33
a31 a32 b3
在这一章我们要把这个结果推广到 n 元线性方程组
. .. . . ..
三阶行列式
对于三元线性方程组有相仿的结论. 设有三元线性方程组
a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1,
a21x1 + a22x2 + a23x3 a31x1 + a32x2 + a33x3
= =
b2, b3.
称代数式
a11 a22 a33 +a12 a23 a31 +a13 a21 a32 −a11 a23 a32 −a12 a21 a33 −a13 a22 a31 为三阶行列式，用符号表示为：
= a21 a22 a23 .
a31 a32 a33 我们有：当三阶行列式
a11 a12 a13 d = a21 a22 a23 ̸= 0
a31 a32 a33
时，上述三元线性方程组有唯一解，解为
大一高等数学A教材
大一高等数学A教材大一高等数学A教材是大学数学学科的一门基础课程，旨在帮助学生建立起数学思维和解决问题的能力。
本教材内容涵盖了数学的各个领域，包括微积分、线性代数、数学分析等。
通过学习本教材，学生将能够掌握基本的数学知识和技能，并且为将来的学习和研究奠定了坚实的基础。
一、微积分大一高等数学A教材的第一部分介绍了微积分的基本概念和运算规则。
学生将学习到导数的定义、基本运算法则和常见函数的导数计算方法。
此外，教材还包括极限、微分以及应用问题的解决方法。
通过这部分内容的学习，学生将能够理解函数的变化规律，掌握函数的极限与连续性、导数与微分的概念，以及在实际问题中运用微积分知识解决难题的能力。
二、线性代数在大一高等数学A教材的第二部分，学生将接触到线性代数的基本概念和理论。
教材将介绍向量、矩阵、线性方程组等内容，并探讨它们之间的关系和操作方法。
学生将学习到线性变换和矩阵的运算规则，以及线性空间的性质和特征值特征向量。
通过学习线性代数，学生将培养抽象思维和逻辑推理的能力，为日后的数学学习打下坚实的基础。
三、数学分析大一高等数学A教材的第三部分将引导学生进入数学分析的领域。
学生将通过学习函数极限、连续性、可导性等概念来深入理解数学分析的基本原理。
教材讲解了函数序列与级数的性质和收敛性判断方法，以及函数积分的概念和计算技巧。
此外，教材还包括了常微分方程的基本理论和解法。
通过这一部分内容的学习，学生将培养逻辑思维和数学推导的能力，为深入学习数学分析提供了坚实的基础。
四、其他内容除了微积分、线性代数和数学分析，大一高等数学A教材还包含了其他一些重要的数学领域的内容。
例如，概率论与数理统计、离散数学以及常微分方程等。
这些内容旨在帮助学生进一步拓宽数学知识和应用能力，为将来的学习和研究打下更加坚实的基础。
综上所述，大一高等数学A教材是一门重要的基础数学课程，内容涵盖了微积分、线性代数、数学分析等各个领域。
学生通过学习本教材，将培养数学思维和解决问题的能力，为将来的学习和研究奠定坚实的基础。
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由薄到厚 , 由厚到薄 .
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三、教学中的几点希望 生活环境 1 适应环境 学习环境 课堂环境 高教教学特点 教师的教学方法
2
培养学习兴趣
兴趣是学习过程中的主要动力!
3
要有持之以恒的精神
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四、教学要求
• 认真预习
·上课注意听讲，提高学习效率 ·杜绝出现旷课、迟到、早退现象 ·认真完成作业 ·积极参加辅导答疑
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• 广东工业大学→应用数学学院→精品课程
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二、如何学习高等数学 ?
1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学.
恩格斯
2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
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主要内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册) 多元微积分 (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程
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本学期主要教学内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续（第一章） 2. 一元函数微分学 （第二、三章） 3. 一元函数积分学 （第四、五、六章） 4. 常微分方程 （第七章）
引
言
一、什么是高等数学 ?
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 研究方法 — 极限的思想和方法贯穿于整个研究过程始终. 数学中的转折点是笛卡儿的变数.
有了变数, 运动进入了数学,
有了变数, 辩证法进入了数学 , 有了变数, 微分和积分也就立刻成 恩格斯 为必要的了,而它们也就立刻产生.