安徽省黄山市屯溪一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．不等式的解集是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）2．已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．83．等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的两根，则a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不对4．已知实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．125．若ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f （2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）6．不等式组的区域面积是（）A．1 B．C．D．7．已知函数f（x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20D．8．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．10．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．11．若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．数列{a n}中，，则数列{a n}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是．14．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．15．设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为..16．设函数，则f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=．三．解答题（共6小题，共计70分）17．（10分）已知公差不为0的等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为S n，求S n．18．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．19．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？20．（12分）已知不等式mx2﹣2mx﹣1＜0．（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．（12分）数列{a n}满足a1=0，且a n，n+1，a n成等差数列．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=2（S n+n+1）（n∈N*），令b n=a n+1．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1（Ⅰ）求证：{b n}是等比数列；（Ⅱ）记数列{nb n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）求证：﹣＜+…+．2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．不等式的解集是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据不等式的性质得到关于关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，即≥0，故或，解得：x≥1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），故选：D．【点评】本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．2．已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．3．等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的两根，则a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不对【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+81=0的两根，a2•a6=81，∴a42=a2•a6=81∴a4=±9∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故选A．【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题．4．已知实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+=（2m+n）==4，当且仅当n=2m=1时取等号．因此其最小值为4．故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．若ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f （2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函数图象与性质求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以且a＞0，所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），抛物线对称轴为x=1，开口向上，所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）故选D．【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题．6．不等式组的区域面积是（）A．1 B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．解可得x A=，x B=﹣1，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，=×（2×1+2×）=，其面积S△ABC故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．7．已知函数f（x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如图所示：令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值．联立方程组可得A（0，1），∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组，得B（3，7），∴z的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故选C．【点评】本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题．8．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．9．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a•2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．10．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c 的值，即可求得a+b+c 的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．11．若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】HR：余弦定理．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2•，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2•，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．12．数列{a n}中，，则数列{a n}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136【考点】8E：数列的求和．+（﹣1）n a n=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，【分析】a n+1a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．∴{a n}的前16项和为4×2+8×4+=136．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是（4，）．【考点】HR：余弦定理．【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．14．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．15．设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为4..【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．16．设函数，则f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=2017．【考点】3T：函数的值．【分析】计算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和为S，由倒序相加求和，计算即可得到所求和．【解答】解：函数，可得f（x）+f（1﹣x）=+=+==1．即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016），两式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+…+[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1=1×2×2017，解得S=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三．解答题（共6小题，共计70分）17．（10分）（2017春•屯溪区校级期中）已知公差不为0的等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为S n，求S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根据等差数列前n项和公式，即可求得S n．【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列{b n}公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=b1q n﹣1=3n﹣1，∴数列{a n}通项公式a n=2n﹣1，{b n}的通项公式b n=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，则S n=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴S n=．【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•运城期末）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A 为三角形的内角，故sinA不可能为0，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，考查了两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，其中熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．19．（12分）（2013秋•东莞期末）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则，目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐标为（2，3）．此时z=2×2+3×3=13（千元）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．最大利润为13千元．【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．20．（12分）（2017春•屯溪区校级期中）已知不等式mx2﹣2mx﹣1＜0．（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）通过讨论m的范围，结合二次函数的性质求出m的范围即可；（2）根问题转化为，解不等式组即可．【解答】解：（1）m=0时，﹣1＜0恒成立，m≠0时，，解得：﹣1＜m＜0，综上，m的范围是（﹣1，0]；（2）设f（m）=（x2﹣2x）m﹣1，由题意得即，∴，∴1﹣＜x＜1或1＜x＜1+，故x的范围是（1﹣，1）∪（1，1+）．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查绝对值问题，是一道中档题．21．（12分）（2017春•屯溪区校级期中）数列{a n}满足a1=0，且a n，n+1，a n+1成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用已知a n，n+1，a n+1成等差数列，得递推关系式，分类讨论可得通项公式．（2）讨论n的奇偶性，分别求和．【解答】解：（1）{a n}满足a1=0，且a n，n+1，a n+1成等差数列．∴a n+a n+1=2（n+1），a2=4．n≥2时，a n﹣1+a n=2n．∴a n+1﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2．n为奇数时，a n=0+×2=n﹣1．n为偶数时，a n=4+×2=n+2．故a n=．（2）n为偶数时，数列{a n}的前n项和S n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a n﹣1+a n）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n为奇数时，数列{a n}的前n项和S n=S n﹣1+a n=+n﹣1=．∴S n=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•慈溪市期末）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2（S n+n+1）（n∈N*），令b n=a n+1．（Ⅰ）求证：{b n}是等比数列；（Ⅱ）记数列{nb n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）求证：﹣＜+…+．【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）a1=2，a n+1=2（S n+n+1）（n∈N*），可得a2=8．利用递推关系可得：a n+1=3a n+2，变形为：a n+1+1=3（a n+1），即b n+1=3b n，即可证明．（II）由（I）可得：b n=3n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（III）b n=3n=a n+1，解得a n=3n﹣1．由=，即可证明左边不等式成立．又由==＜=，即可证明右边不等式成立．【解答】（I）证明：a1=2，a n+1=2（S n+n+1）（n∈N*），∴a2=2×（2+1+1）=8．n≥2时，a n=2（S n﹣1+n），相减可得：a n+1=3a n+2，变形为：a n+1+1=3（a n+1），n=1时也成立．令b n=a n+1，则b n+1=3b n．∴{b n}是等比数列，首项为3，公比为3．（II）解：由（I）可得：b n=3n．∴数列{nb n}的前n项和T n=3+2×32+3×33+…+n•3n，3T n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2T n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1=×3n+1﹣，解得T n=+．（III）证明：∵b n=3n=a n+1，解得a n=3n﹣1．由=．∴+…+＞…+==，因此左边不等式成立．又由==＜=，可得+…+＜++…+=＜．因此右边不等式成立．综上可得：﹣＜+…+．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、“错位相减法”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。