车辆控制理论的课件-PPT课件

定义 动态系统的状态,是指能够完全描述系统时间域动态行为 的一个最小变量组。 该变量组的每个变量称为状态变量。 该最小变量组中状态变量的个数称为系统的阶数。

“状态”定义的三要素 完全描述。即给定描述状态的变量组在初始时刻(t=t0)的 值和初始时刻后(tt0)的输入,则系统在任何瞬时(tt0)的行 为,即系统的状态,就可完全且唯一的确定。 动态时域行为。 最小变量组。即描述系统状态的变量组的各分量是相互 独立的。 减少变量,描述不全。 增加则一定存在线性相关的变量,冗余的变量,毫无必要。
控制系统的状态空间模型

现代控制理论是在引入状态和状态空间概念 的基础上发展起来的。
在用状态空间法分析系统时,系统的动态特性是用
由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。 它能反映系统的全部独立变量的变化,从而能同时 确定系统的全部内部运动状态,而且还可以方便地 处理初始条件。 因而,状态空间模型反映了系统动态行为的全部信 息,是对系统行为的一种完全描述。
x1 图2-2 二维空间的状态轨线
随着时间的推移,状态不断地变化,tt0各瞬时的状态在状 态空间构成一条轨迹,它称为状态轨线。 状态轨线如图2-2所示。
状态变量选取的特点： 状态变量的选取具有非唯一性：即可用某一组， 也可用另一组数目最少的变量。 状态变量个数的选取具有唯一性：

要注意的是状态变量虽然具有非唯一性，但不是 所有的变量都可以作为状态变量。例如：纯电阻 电路就没有状态变量，因为在这类电路的元件上， 任意时间的电流、电压仅取决于该时刻的激励， 其形成是一个瞬时的作用，元件过去的历史（初 始条件）对确定电路中任意元件上的响应是无关 的，输入输出之间仅是一般的代数关系，这种系 统属于瞬时（无记忆）系统，所以这种系统就不 能用状态变量法来分析。因此，选状态变量的条 件是：各状态变量间不能用代数方法互求，且其 数目对于给定系统是确定的。
d iL R iL L uC ui dt i C duC L dt
2. 选择状态变量。 状态变量的个数应为独立一阶储能元件的个数。 对本例 x1(t)=iL, x2(t)=uC
3. 将状态变量代入各物理量所满足的方程,整理得一规范形式的 一阶矩阵微分方程组--状态方程。 每个状态变量对应一个一阶微分方程,导数项的系数为1, 非导数项列写在方程的右边。

状态空间分析法不仅适用于SISO线性定常系 统,也适用于非线性系统、时变系统、MIMO 系统以及随机系统等。
因而,状态空间分析法适用范围广,对各种不同的
系统,其数学表达形式简单而且统一。 更突出的优点是,它能够方便地利用数字计算机进 行运算和求解,甚至直接用计算机进行实时控制, 从而显示了它的极大优越性。
x
空间映射 输出 y 空间
状态空间
2. 系统的状态空间


若以n个状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t) 为坐标轴,就可构成一个n维欧氏空 间,并称为n维状态空间,记为Rn. 状态向量的端点在状态空间中的位 置,代表系统在某一时刻的运动状 态。
x2
x (t0)
x (t1) x (t2) x ( t)

例 某电网络系统的模型如图所 示。 试建立以电压ui为系统输入, 电容器两端的电压uC为输出 的状态空间模型。
R + ui iL
L C + uC -
例RLC电网络系统
解 1. 根据系统的内部机理列出各物理量所满足的关系式。 对本例,针对RLC网络的回路电压和节点电流关系,列出各 电压和电流所满足的方程
u1 u2 … ur 系统内部状态 x1,x2,…,xn
y1 y2
…
ym
多输入多输出系统示意图

状态变量是描述系统内部动态特性行为的变量。 它可以是能直接测量或观测的量,也可以是不能直接测量或 观测的量； 可以是物理的,甚至可以是非物理的,没有实际物理量与之直 接相对应的抽象的数学变量。

状态变量与输出变量的关系 状态变量是能够完全描述系统内部动态特性行为的变量。 而输出变量是仅仅描述在系统分析和综合(滤波、优化与 控制等)时所关心的系统外在表现的动态特性,并非系统的 全部动态特性。 因此,状态变量比输出变量更能全面反映系统的内在变化 规律。 可以说输出变量仅仅是状态变量的外部表现,是状态变 量的输出空间的投影,一个子集。
状态变量的个数一般应为独立一阶储能元件(如电感和 电容)的个数
R + ui iL
L C + uC -
二、系统的状态空间模型

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状态空间模型是应用状态空间分析法对动态系统所建立的一 种数学模型,它是应用现代控制理论对系统进行分析和综合的 基础。 状态空间模型由 描述系统的动态特性行为的状态方程和 描述系统输出变量与状态变量间的变换关系的输出方 程 所组成。 下面以一个由电容、电感等储能元件组成的二阶RLC电 网络系统为例,说明状态空间模型的建立和形式,然后再进 行一般的讨论。

若要完全描述n阶系统,则其最小变量组必须由n个变量(即状 态变量)所组成,一般记这n个状态变量为x1(t),x2(t), …,xn(t). 若以这n个状态变量为分量,构成一个n维变量向量,则称这 个向量为状态变量向量,简称为状态向量,并可表示如下:
x1 x x 2 [ x 1 x 2 ... x n ] ... xn
第一节 状态和状态空间模型

系统的状态空间模型是建立在状态和状态空间概念的基础上 的,因此,对这些基本概念进行严格的定义和相应的讨论,必须 准确掌握和深入理解。 状态 状态变量 状态空间 状态空间模型
一、状态空间的基本概念
1. 系统的状态和状态变量 动态(亦称动力学)系统的“状态”这个词的字面意思就是指系 统过去、现在将来的运动状况。 正确理解“状态”的定义与涵义,对掌握状态空间分析方法 十分重要。 “状态”的定义如下。