中考习题——《二次根式》及《一元二次方程》
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
《二次根式与一元二次方程》专题练习含解析
《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值〔〕A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．要使+有意义，那么x应满足〔〕A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤33．方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a〔a≠0〕，那么以下代数式的值恒为常数的是〔〕A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．a，b，c分别是三角形的三边，那么方程〔a+b〕x2+2cx+〔a+b〕=0的根的情况是〔〕A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．市2016年国生产总值〔GDP〕比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，假设这两年GDP年平均增长率为x%，那么x%满足的关系是〔〕A．12%+7%=x% B．〔1+12%〕〔1+7%〕=2〔1+x%〕C．12%+7%=2•x% D．〔1+12%〕〔1+7%〕=〔1+x%〕26．以下各式计算正确的选项是〔〕A．B．〔a＜1〕C．D．7．关于x的方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满足〔〕A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为〔〕A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程〔x﹣3〕〔x+1〕=x﹣3的解是〔〕A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为〔〕A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程．ax2+bx+c=0〔a≠0〕是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，双曲线y=〔k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB 相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为〔〕A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是．15．计算： +=．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，那么实数a的取值围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，那么x12+3x1x2+x22的值为．18．x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．〔答案不唯一〕20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，那么〔x1﹣x2〕2的值是．21．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为〔x﹣m〕2+k的形式，其中m，k为常数，那么m+k=．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．假设正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．假设正方形OABC的面积为1，那么k的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+4k﹣3=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；〔2〕当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．一元二次方程x2﹣2x+m=0．〔1〕假设方程有两个实数根，求m的围；〔2〕假设方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．关于x的一元二次方程x2=2〔1﹣m〕x﹣m2的两实数根为x1，x2〔1〕求m的取值围；〔2〕设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值〔〕A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的围，再估算的围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4应选C．【点评】此题主要考察了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数局部和小数局部．2．要使+有意义，那么x应满足〔〕A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．应选：D．【点评】此题考察的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a〔a≠0〕，那么以下代数式的值恒为常数的是〔〕A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】此题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a〔a≠0〕，∴〔﹣a〕2+b〔﹣a〕+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故此题选D．【点评】此题考察的重点是方程根的定义，分析问题的方向比拟明确，就是由入手推导、发现新的结论．4．a，b，c分别是三角形的三边，那么方程〔a+b〕x2+2cx+〔a+b〕=0的根的情况是〔〕A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=〔2c〕2﹣4〔a+b〕2=4[c2﹣〔a+b〕2]=4〔a+b+c〕〔c﹣a﹣b〕，根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．应选A．【点评】此题是方程与几何的综合题．主要考察了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对〔2c〕2﹣4〔a+b〕〔a+b〕进展因式分解．5．市2016年国生产总值〔GDP〕比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，假设这两年GDP年平均增长率为x%，那么x%满足的关系是〔〕A．12%+7%=x% B．〔1+12%〕〔1+7%〕=2〔1+x%〕C．12%+7%=2•x% D．〔1+12%〕〔1+7%〕=〔1+x%〕2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：假设设2015年的国生产总值为y，那么根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国生产总值分别为：2016年国生产总值：y〔1+x%〕或y〔1+12%〕，所以1+x%=1+12%，今年的国生产总值：y〔1+x%〕2或y〔1+12%〕〔1+7%〕，所以〔1+x%〕2=〔1+12%〕〔1+7%〕．应选D．【点评】此题主要考察增长率问题，然后根据增长率和条件抽象出一元二次方程．6．以下各式计算正确的选项是〔〕A．B．〔a＜1〕C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法那么的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进展乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进展分母有理化，再进展合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误；B、〔a＜1〕，本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．应选B．【点评】此题考察了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满足〔〕A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：〔1〕当a﹣5=0时，方程一定有实数根；〔2〕当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4〔a﹣5〕≥0，∴a≥1．∴a的取值围为a≥1．应选：A．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为〔〕A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=〔a2+a〕+〔a+b〕，故根据方程的解的意义，求得〔a2+a〕的值，由根与系数的关系得到〔a+b〕的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=〔a2+a〕+〔a+b〕=2016﹣1=2015．应选：C．【点评】此题综合考察了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答此题还要能对代数式进展恒等变形．9．方程〔x﹣3〕〔x+1〕=x﹣3的解是〔〕A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为〔x﹣3〕，提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵〔x﹣3〕〔x+1〕=x﹣3∴〔x﹣3〕〔x+1〕﹣〔x﹣3〕=0∴〔x﹣3〕〔x+1﹣1〕=0∴x1=0，x2=3．应选D．【点评】此题考察了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以到达事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为〔〕A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15应选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程．ax2+bx+c=0〔a≠0〕是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得〔﹣a﹣c〕2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得〔﹣a﹣c〕2﹣4ac=0，即〔a+c〕2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=〔a﹣c〕2=0，∴a=c．应选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，双曲线y=〔k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB 相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为〔〕A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为〔﹣6，4〕，根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为〔﹣6，4〕，∴D〔﹣3，2〕，∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．应选B．【点评】此题考察了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题13．化简= 0 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．14．计算的结果是 4 ．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】此题主要考察了算术平方根的定义，此题易错点在于符号的处理．15．计算： += 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】此题考察了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数一样的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，那么实数a的取值围是a＜1且a≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足以下条件：〔1〕二次项系数不为零；〔2〕在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，那么x12+3x1x2+x22的值为7 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=〔x1+x2〕2+x1x2进一步代值求解．原式=〔x1+x2〕2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m2+2mn+n2的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=〔m+n〕2=〔﹣1〕2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考察了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1 ．〔答案不唯一〕【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故此题答案不唯一，如x2=1等．【点评】此题属于开放性试题，主要考察一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如〔y﹣1〕〔y+2〕=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，那么〔x1﹣x2〕2的值是13 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m〔需注意m的值应符合此方程的根的判别式〕；然后再代值求解．那么：〔x1+x2〕2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2〔2m﹣1〕，解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4〔2m﹣1〕=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．此题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．21．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为〔x﹣m〕2+k的形式，其中m，k为常数，那么m+k= ﹣3 ．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=〔x﹣1〕2﹣4，可知m=1．k=﹣4，那么m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=〔x﹣1〕2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考察完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式=﹣〔﹣a〕•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】此题考察了二次根式的性质与化简：〔a≥0〕为二次根式； =|a|；=•〔a≥0，b≥0〕等．23．假设正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．假设正方形OABC的面积为1，那么k的值为 1 ；点E的坐标为〔+，﹣〕．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】〔1〕根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；〔2〕由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=〔x＞0〕求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：〔1，1〕，设反比例函数的解析式为y=；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，那么E〔1+a，a〕，代入反比例函数y=〔x＞0〕得：1=〔1+a〕a，又a＞0，解得：a=﹣．∴点E的坐标为：〔 +，﹣〕．【点评】此题考察了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考察了数形结合的思想，利用xy=k得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】此题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】此题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，那么方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x=1，．1【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．此题考察用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式，然后再配方求解．26．关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+4k﹣3=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；〔2〕当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；〔2〕根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：〔1〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+4k﹣3=0，△=〔2k+1〕2﹣4〔4k﹣3〕=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；〔2〕根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，那么b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为〔b+c〕2﹣2bc=b2+c2=31，即〔2k+1〕2﹣2〔4k﹣3〕=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2〔舍去〕，那么b+c=2k+1=7，又因为a=，那么△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】此题考察了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明〔1〕，再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进展解答．27．一元二次方程x2﹣2x+m=0．〔1〕假设方程有两个实数根，求m的围；〔2〕假设方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】〔1〕一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的围；〔2〕利用两根关系，x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：〔1〕∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4m≥0，解得m≤1；〔2〕由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．关于x的一元二次方程x2=2〔1﹣m〕x﹣m2的两实数根为x1，x2〔1〕求m的取值围；〔2〕设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】〔1〕假设一元二次方程有两不等根，那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值围；〔2〕根据根与系数的关系可得出x 1+x 2的表达式，进而可得出y 、m 的函数关系式，根据函数的性质及〔1〕题得出的自变量的取值围，即可求出y 的最小值及对应的m 值． 【解答】解：〔1〕将原方程整理为x 2+2〔m ﹣1〕x+m 2=0； ∵原方程有两个实数根，∴△=[2〔m ﹣1〕]2﹣4m 2=﹣8m+4≥0，得m ≤；〔2〕∵x 1，x 2为一元二次方程x 2=2〔1﹣m 〕x ﹣m 2，即x 2+2〔m ﹣1〕x+m 2=0的两根， ∴y=x 1+x 2=﹣2m+2，且m ≤；因而y 随m 的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答〔2〕题的关键．。
精品 九年级数学上册 二次根式 一元二次方程 综合复习题
二次根式 一元二次方程 综合复习题一、选择题：1.若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ） A.2x B.2y C.－2x D.－2y2.若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于（ ）A.x 2B.－x2C.－2xD.2x3.当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ）A.2)(b a +B.－2)(b a -C.2)(b a -+-D.2)(b a --- 4.若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ）A. 333-B. 3C. 1D. 3错误！未指定书签。
． 5.若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ）A.a=b －1B.a=b+1C.a+b=1D.a+b=－16.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒得到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A ．12 B ．33C ．313-D ．314- 7.方程(x+1)2=4(x －2)2的根是( )(A)x=1. (B)x 1=5,x 2=1. (C)x=5. (D)x 1=1,x 2=－2.8.如果方程x 2－(m+2)x+1=0的两个实数根的绝对值相等,则m 的值为( )(A)－2. (B)0,－4 (C)－4,0,－2. (D)－2,4,0.9.若关于x 的方程x 2－mx －2m=0的两根的和为4m －3,则两根的积为( )(A)－2. (B)2. (C)6或－2. (D)－6或2.10.已知方程x 2+mx+n=0的两根为5和－7,则x 2－mx+n 可分解为( )A.(x+5)(x －7)B.(x －5)(x －7).C.(x －5)(x+7).D.(x+5)(x+7). 11.若关于x 的一元二次方程(a+c)x 2+bx += 0 有两个相等的实数根,那么以a 、b 、c 为三边的三角形是( )A.以c 为斜边的Rt ΔB.以a 为斜边的Rt ΔC.以b 为底边的等腰ΔD.以c 为底边的等腰Δ.12.若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（ ） A ．233B ．33C ．3D ．3或3313.已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）A.6x 2－2x ＋1＝0B.6x 2＋2x ＋3＝0C.6x 2＋2x ＋1＝0D.6x 2＋2x －3＝0 14.方程06)23(2=++-y y 的根是（ ）（A ）6,121==y y （B ）3.,221==y y （C ）3,221-=-=y y （D ）以上答案都不对二、填空题：1.当x__________时，式子31-x 有意义． 2.化简－81527102÷31225a ＝_________ 3.当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝_____________ 4.已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______________5.化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________6.x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝_________7.在实数范围内分解因式:5x 2－8xy+2y 2=_____________8.以2223+和2223-为根的整系数一元二次方程是______9.已知实数x 、y 满足(x+y)(x+y+3)－4=0,则x+y 的值是______10.已知k 是正整数,并且关于x 的方程x 2+2x+k －1=0有实数根,则k 的值是___ 11.已知方程x 2+x －1=0的两根为x 1和x 2,则(x 12+2x 1－1)(x 22+2x 2－1)的值为___12.若实数x 1、x 2满足x 12－3x 1+1=0,x 22－3x 2+1=0,则+的值是_______13.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF ，则∠EAF ＝_______．三、综合题： 1.化简：1145-－7114-－732+；2.解方程：1.0223422=-+x x2.22)52(4)32(9-=+x x3.028)32(3)32(2=----x x4.1)1(3)1(222=+-+x x xx 5.022=-+x x 6.033)321(2=-++-x x7．222422124xx x x x x -+-=+- 8.310511522=+++++x x x x 9.14212-=-x x x x10．156234222=+-+-x x x x 11.059491=-+++x x x12．0)223(3)12(22=+-++x x 13.03)12(2)223(2=--+-x x14.0)2(23222=-++-a b x b a x 15.0)23(22=-+--n n m x m x4.（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．5.计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．6.若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．7.若方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 41＋x 42的值；8.将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.9.在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.10.已知a，b是方程x2+x－1=0的两根，求a2+2a+1b的值．11.已知:关于x的方程x2－(2k－3)x+(2k－4)=0.(1)无论k取任何实数,方程总有两个实数根.(2)当k取何值时,方程的两个根都是正数? (3)k为何值时,方程的两个实数根都比2大?12.某商场销售一种产品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件产品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元,每件产品应降价多少元?。
(完整版)《二次根式及一元二次方程》专题练习含解析
《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是．15．计算： +=．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误；B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2016﹣1=2015．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题13．化简=0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．计算的结果是4．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．15．计算： +=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是13．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式=﹣（﹣a）•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=|a|；=•（a≥0，b≥0）等．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为1；点E的坐标为（+，﹣）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=（x＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：（1，1），设反比例函数的解析式为y=；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），代入反比例函数y=（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，解得：a=﹣．∴点E的坐标为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．。
精品 九年级数学上册 二次根式 一元二次方程 综合复习题
5
4. 2( x 2
1 1 ) 3( x ) 1 2 x x
5. x 2 x 2 0
6. x 2 (1 2 3 ) x 3 3 0
7．
x4 1 2 2 2 x 2x x 2x 4 x 2
8.
x 2 5 x 1 10 x 1 x2 5 3
14. 3 x 2 2(a 2b) x b 2 a 2 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15. x 2 m(3 x 2m n) n 2 0
3
4.（ a ＋
b ab a b ab ）÷（ ＋ － ） （a≠b） ． a b ab b ab a ab
5.计算（2 5 ＋1） （
1 10.已知 a，b 是方程 x2+x－1=0 的两根，求 a2+2a+ 的值． b
11.已知:关于x的方程x －(2k－3)x+(2k－4)=0. (1)无论k取任何实数,方程总有两个实数根. (2)当k取何值时,方程的两个根都是正数? (3)k为何值时,方程的两个实数根都比2大?
2
12.某商场销售一种产品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,尽快减少库 存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件产品每降价1元,商场平均每天可 多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元,每件产品应降价多少元?
3 2 2 32 2 2 8.以 和 2 为根的整系数一元二次方程是______
2 2
9.已知实数 x、y 满足(x+y)(x+y+3)－4=0,则 x+y 的值是______ 2 10.已知 k 是正整数,并且关于 x 的方程 x +2x+k－1=0 有实数根,则 k 的值是___ 2 2 2 11.已知方程 x +x－1=0 的两根为 x1 和 x2,则(x1 +2x1－1)(x2 +2x2－1)的值为___ 12.若实数 x1、x2 满足 x12－3x1+1=0,x22－3x2+1=0,则 + 的值是_______
二次根式及一元二次方程综合测试题
二次根式及一元二次方程综合测试题一、选择题（每小题2分，共20分）1、如果x 的取值范围是（ ）。
A 、1x >B 、1x ≥C 、1x ≤D 、1x < 2的值等于（ ）。
A 、-2B 、±2C 、2D 、43、一元二次方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为( )。
A 、2(3)14x -=B 、2(3)14x +=C 、21(6)2x +=D 、以上答案都不对 4、下列计算错误．．的是 ( )。
A、=C、= D、3=5、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。
A 、m ＞－1B 、m ＜－2C 、m ≥0 D、m ＜06、下列方程，是一元二次方程的是（ ）。
①3x 2+x=20 ②2x 2-3xy+4=0 ③412=-xx ④ x 2=4- ⑤ 0432=--x x A 、①② B 、①②④⑤ C 、①③④ D 、①④⑤7、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）。
A 、238x x =-B 、2510x x +=-C 、271470x x -+=D 、2753x x x -=-+8、若b b -=-3)3(2，则（ ）。
A 、b>3B 、b<3C 、b ≥3D 、b ≤39、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ）。
A 、21- B 、2 C 、21 D 、－2 10、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A 、9 B 、10C 、24D 、172二、填空题（每题1.5分，共35分）1、已知12-n 是正整数，则实数n 的最大值是2、若x -23-x = x -23-x成立，则x 满足________________； 3、已知一个正数的平方根是2x -6和x+3 ，则这个数是___________； 观察并分析右边的数据，寻找规律：0，6，3，23，15，32，…，那么第10个数据应是_____________；4、化简：( 3 -2)2 =________；5、23231+-与的关系是 ；6、关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________；7、关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m •的取值范围是定______________；8、已知2=a ，则代数式12-a 的值是 。
完整版二次根式及一元二次方程专题练习含解析
《二次根式及一元二次方程》一、选择题1）．估算的值（544 D23 C3A12 B之间和之间之间和．在．在．在．在和和之间x2）+有意义，则应满足（．要使3x3BxAx33x CxD≤＜≤≤．．≤＜且．≠＜．203xabxa=0a）≠）．已知方程，则下列代数式的值恒为常数的是++（有一个根是﹣（bab DB Caab A﹣．．．+．2=0bbxa2cx4abca的根的情况是））+，+，+分别是三角形的三边，则方程（（+．已知）（B A．可能有且只有一个实数根．没有实数根D C．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根12%201552016GDP，由于受到国际金融危．武汉市）比年国内生产总值（年增长了x%7%GDPx%2016满足，若这两年，则年增长年平均增长率为机的影响，预计今年比）的关系是（x%1=2A12%7%=x% B112%17%））++）（．（+．（+2x%7%=2?x% D17%=112%1C12%））+．（+++）（．（6）．下列各式计算正确的是（A．1aB）＜．（C．D．2a74x1=0a5xx））满足（﹣．关于﹣的方程（﹣有实数根，则5a5Daa511AaBaaC1≠．且．．≥≥．＞≠且≠22ba2a2016=0xba8x）++的值为（．设，是方程 +﹣的两个实数根，则20162017 B2014A2015 DC．．．．页）18页（共1第3x1=x9x3）+ ）．方程（﹣）（﹣的解是（x=0x=31 Ax=0 Bx=3 Cx=3x=D或﹣．．．．或218=010x9x）的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（﹣+ ．方程DA12 B1215 C15 ．不能确定或．．．2c=0ab011axbxc=0a，那么我们称这个方程．定义：如果一元二次方程++≠+）满足（+2”“axbxc=0a0“”方程，且有两个相等的实数根，则下≠++方程．已知凤凰（为）是凤凰）列结论正确的是（a=b=ca=b Cb=c DAa=cB．．．．DOABOAy=12k0，且与直角斜边（）经过直角三角形＜的中点．如图，已知双曲线AOCAABC64）的面积为（，边相交于点．若点），则△的坐标为（﹣4CB9 6 D12 A．．．．二、填空题=13．．化简14．的结果是．计算=15．计算： +．22x1=0axa16的取值范围是 + +．如果方程．有两个不等实根，则实数222x3xx3x2=0x17xxx的值为﹣﹣+的两个实数根，则．设，+是一元二次方程．212211222n2mnmxn=0x=118xm的值为+ 的一个根，则．已知+是一元二次方程++．191的一元二次方程：．请你写出一个有一根为．（答案不唯一）222=7xxmx2m1=0xx20xx，+﹣，且﹣的两个实数根分别是+、．关于的一元二次方程22112xx的值是）则（．﹣2122kmkx3mmk=21x2x +的形式，其中+，为常数，则．．若把代数式﹣﹣化为（﹣）22．将根号外面的因式移进根号后等于．第2页（共18页）E23OABCBADEF的图象上．都在函数和正方形．若正方形的顶点的顶点若EOABC1k．的面积为，则正方形；点的值为的坐标为三、解答题24．计算：．21=3x2x25．+．用配方法解方程：23=04k2k1xx26 x．﹣（﹣的一元二次方程++．已知关于）k1取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（）求证：无论cbRtABCa=2恰好是这个方程的两个根时，△，且两条直角边）当的斜边长和（ABC 的周长．求△2m=027x2x．．已知一元二次方程﹣+m1的范围；）若方程有两个实数根，求（m=3x2xx3x的值．）若方程的两个实数根为，+，且，求（211222xxmxmx28x=21，﹣的两实数根为﹣．已知关于的一元二次方程）（21m1的取值范围；）求（myx2y=x的值，并求出最小值．取得最小值时，求相应+（）设，当21第3页（共18页）《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1）．估算的值（54 D3 C342A1 B2之间之间和之间．在．在．在和和之间．在和【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．363125，从而判断前后的两个完全平方数【分析】首先利用平方根的定义估算和的范围即可．的范围，再估算65＜＜【解答】解：∵43＜∴＜C．故选的【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算整数部分和小数部分．x2）+．要使有意义，则应满足（3xB3x3xD3xAx C≤＜＜．≤且≠．．≤．≤＜【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．00列式计算即可得解．【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于，【解答】解：由题意得，3x，≤解不等式①得，x，＞解不等式②的，3x．所以，≤＜D．故选：0；二次根式的被开方数是非负【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为数．页（共第418页）2bxa=0a3xa0），则下列代数式的值恒为常数的是（+ 有一个根是﹣（．已知方程）≠+bDa Cab Aab B﹣+．．．．【考点】一元二次方程的解．ax=代入方程，即可求解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把﹣20aabxa=0x），+（+≠有一个根是﹣【解答】解：∵方程2a=0aab，∴（﹣））++（﹣0a，又∵≠1=0baa，∴等式的两边同除以﹣，得+1b=a．﹣故﹣D．故本题选【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．2=0b2cxabxab4ac的根的情况是++）分别是三角形的三边，则方程（（）．已知+，，+）（BA ．可能有且只有一个实数根．没有实数根DC ．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．所以利用根的判别式可以判断其根的情况．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，cab的式子的符号．，，能够根据三角形的三边关系，得到关于2222bcab=4ac=2c4ab=4cba），]﹣【解答】解：∵△（（）﹣）（+）（）+[+﹣（﹣+ 0c0abbca．，+＜+根据三角形三边关系，得﹣＞﹣0．∴△＜∴该方程没有实数根．A．故选【点评】本题是方程与几何的综合题．22c）主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（bbaa4）进行因式分解．）（++﹣（第5页（共18页）52016GDP201512%，由于受到国际金融危年国内生产总值（年增长了．武汉市）比20167%GDPx%x%满足年平均增长率为机的影响，预计今年比，则年增长，若这两年的关系是（）A12%7%=x% B112%17%=21x%））（（．++．（++）2x%17%= D112%1C12%7%=2?x%））．（++++）（．（【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．=1+增长率），然后用平均增增长前的量×（【分析】增长率问题，一般用增长后的量x%满足的长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即关系式．2015y，年的国内生产总值为【解答】解：若设2010年和今年的国内生产总值分别为：则根据实际增长率和平均增长率分别得到2016y1x%y112%），年国内生产总值：）或（++（1x%=112%，++所以2y112%17%y1x%），（今年的国内生产总值：）（（+++）或2=112%x%117%）．所以（++）+）（（D．故选【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．1aB）（．＜C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；【分析】B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；第6页（共18页）C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．A，本答案错误；【解答】解：≠、1aB），本答案正确；（＜、C，本答案错误；、2=4D=，本答案错误．、≠B．故选【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．2a4x57xax1=0）﹣有实数根，则的方程（﹣）满足（．关于﹣5Aa1Ba5 Daa1a5C1a≠且且≠．≥．．＞≥．≠【考点】根的判别式．【专题】判别式法．2a1=0xa5x14x﹣有实数根，那么分两种情况：（﹣【分析】由于﹣的方程（）当﹣）055=02a时，方程成为一元二次方程，利用判别式﹣时，方程一定有实数根；（）当≠a的取值范围．即可求出【解答】解：分类讨论：1=0a5=0a=54x，此时方程一定有实数根；即﹣①当时，方程变为﹣﹣50aa5时，②当即﹣≠≠21=0x4xax5有实数根﹣）∵关于﹣的方程（﹣05a164，）≥∴﹣+（1a．≥∴1aa．∴的取值范围为≥A．故选：224acc=0axbxa0=b：当△（≠）的根的判别式△【点评】本题考查了一元二次方程﹣++00=0，方程，方程有两个相等的实数根；当△＜＞，方程有两个不相等的实数根；当△没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．第7页（共18页）222aabbxx2016=08a的值为（ ++﹣的两个实数根，则．设+，）是方程A2014B2017C2015D2016．．．．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．222abaaaa2ab=a）的值，+【分析】由于），故根据方程的解的意义，求得（）+++（（++ab）的值，即可求解．+由根与系数的关系得到（2x2016=0ax的根，+【解答】解：∵是方程﹣2a=2016a；∴+ab=1，+﹣由根与系数的关系得：22aab=2016aa2ab=1=2015．++（+（）++﹣∴）C．故选：【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9x3x1=x3的解是（）．方程（﹣﹣）（+）Ax=0 Bx=3 Cx=3x=1 Dx=3x=0或．．﹣或．．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．x3），提公因式，降次即可求【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（﹣得．x3x1=x3﹣﹣））（+【解答】解：∵（x3x1x3=0）+﹣∴（﹣）﹣（）（x3x11=0）+∴（﹣﹣）（x=0x=3．，∴21D．故选x3当作一个整体，直接提公因式较简﹣【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．29x18=010x的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）．方程﹣+第8页（共18页）A12 B1215 C15 D．不能确定．．．或【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．29x18=0xx=6x=3，+﹣，得【解答】解：解方程216333=6，不符合三角形三边关系，腰为+时，由于∵当底为63，底为∴等腰三角形的腰为663=15+∴周长为+C．故选【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．2bxc=0a0ab11axc=0，那么我们称这个方程+）满足（．定义：如果一元二次方程+≠++2bxc=0a0““”ax”方程，且有两个相等的实数根，则下+为）是凤凰（方程．已知凤凰≠+列结论正确的是（）Aa=c Ba=b Cb=c Da=b=c．．．．【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．24ac=0abc=0=b，﹣+，又【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△+224ac=0ac4ac=0acbb=ac的关系．﹣﹣得（﹣与即﹣﹣，化简即可得到﹣），代入2bxc=0aax0）有两个相等的实数根，【解答】解：∵一元二次方程+≠+（24ac=0=b，∴△﹣abc=0b=ac，+﹣+﹣，即又224ac=0c4ac=0ba，得（﹣）代入﹣﹣﹣222222=0c=2acc4ac=aa2accac4ac=a，+（﹣）即（+﹣）﹣+﹣+a=c．∴A故选【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：10?方程有两个不相等的实数根；）△＞（2=0?方程有两个相等的实数根；（）△第9页（共18页）03方程没有实数根．）△＜?（D0OABOA12y=k，且与直角）经过直角三角形的中点＜．如图，已知双曲线斜边（AOC64ABCA），边），则△相交于点．若点的面积为（的坐标为（﹣4D12 B9 C6 A．．．．k的几何意义．【考点】反比例函数系数【专题】压轴题．4=AOBBOCA6AOC），△的坐标为（﹣【分析】△的面积﹣△的面积的面积，由点，kAOB=12的几何意的面积根据三角形的面积公式，可知△，由反比例函数的比例系数kOAD=BOCk值即可．的中点．只需根据|的坐标，求出|义，可知△的面积46DOAA），的坐标为（﹣的中点是，点，【解答】解：∵23D），（﹣∴，Dy=，∵双曲线经过点62=k=3，×∴﹣﹣=3=kBOC．|的面积|∴△4=12AOB=6，又∵△×的面积×3=9=12=AOCAOBBOC．∴△的面积的面积△﹣的面积﹣△B．故选k与其图象上的本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数【点评】S的关系，即点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积kS=．||二、填空题0=13．．化简页）18页（共10第【考点】二次根式有意义的条件．1=010x1x0x，从而得出结果．≥﹣≥，，得出【分析】由﹣﹣0x11x0，﹣﹣，≥≥【解答】解：∵1=0x，﹣∴=0．∴0a【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（）叫二次根式．性质：二次根式≥中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．414．的结果是．计算【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．==4．【解答】解：4．故答案为：【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．3=15． +．计算：【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．=2=3．【解答】解：原式+【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．22x1=0aa1a016ax≠的取值范围是＜．且．如果方程++有两个不等实根，则实数【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：第11页（共18页）1）二次项系数不为零；（20=b4ac2．＞）在有不相等的实数根下必须满足△（﹣，【解答】解：根据题意列出不等式组0aa1．解之得＜≠且0aa1．＜故答案为：≠且【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．2227xx3xx17xxx3x2=0． +则，是一元二次方程的值为+﹣﹣．设的两个实数根，221112【考点】根与系数的关系．22=xx3xxxxxxxx）【分析】根据根与系数的关系，可求出（++以及+的值，然后根据+22122111122xx进一步代值求解．+21xx=3xx=2；﹣+，【解答】解：由题意，得：21122xx=92=7=xx．+原式）（﹣+21217．故答案为：【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．22212mnmxn=0mx=118xn ++的一个根，则．．已知是一元二次方程+的值为+【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．222n1=0m2mnx=1xn=0mxmn+代入一元二次方程，然后把++【分析】首先把+中得到++利用完全平方公式分解因式即可求出结果．2mxn=0x=1x的一个根，是一元二次方程【解答】解：∵++mn1=0，+∴+mn=1，∴﹣+2222=11=m2mnnm=n．+）+）（﹣∴（+1．故答案为：【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．2=1119x的一元二次方程：．（答案不唯一）．请你写出一个有一根为第12页（共18页）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．22=1xx=1x=1等．得方程式【解答】解：根据题意．故本题答案不唯一，如【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因y1y2=0，后化为一般式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（+﹣））（2y2=0y．+形式为﹣222=7xxmx2m1=0xx20xx，+、﹣+﹣的两个实数根分别是．关于，且的一元二次方程2112213xx．﹣的值是）则（21【考点】根与系数的关系；根的判别式．22xxxxxx的值求出【分析】首先根据根与系数的关系，得出的值，然后根据++和211122mm的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．（需注意xx=mxx=2m1；【解答】解：由题意，得：﹣+，21212222xxx=xxx，）则：（+++ 2121212=722mm1），即+﹣（m=1m=5；解得，﹣242m1=254m=5=m90，不合题意；﹣当×时，△）＜﹣﹣（m=1xx=1xx=3；故，﹣﹣，﹣+2121224xx=112=13=xxxx．﹣（）﹣）++∴（221211【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本mm是否符合题意，以值后，一定要用根的判别式来判断所求的题需注意的是在求出免造成多解、错解．222x3xmmmk21kxk=3．，﹣则﹣+化为（﹣﹣）+的形式，．为常数，若把代数式其中【考点】完全平方公式．【专题】配方法．2224x12x14=x2x3=x，﹣﹣+﹣【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求﹣﹣（﹣）m=1k=4mk=3．．﹣+，则可知﹣2224x4=13=xx2x12x，﹣）【解答】解：∵﹣﹣﹣﹣+﹣（第13页（共18页）4m=1k=，∴﹣，3mk=．∴﹣+3．故答案为：﹣【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公222b=a2abab．±±+式：（）22．根号外面的因式移进根号后等于．将【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．a0a转化为，【分析】先根据二次根式定义得到，＜然后根据二次根式的性质把﹣再利用乘法公式运算即可．0，≥【解答】解：∵﹣0a，∴＜=?==a．﹣∴原式﹣﹣（﹣）．故答案为﹣=aa0 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（≥|）为二次根式；；|=?a0b0）等．，（≥≥23OABCBADEFE都在函数的图象上．的顶点若和正方形．若正方形的顶点E1OABC1k﹣）．；点的坐标为（+正方形的面积为，，则的值为k的几何意义．【考点】反比例函数系数1OABCAEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，【分析】（和正方形）根据正方形OABC1B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；且正方形的边长为，得出2DaOABCE点坐标，点在反比例函数图象上，用和正方形的边长表示出来（）由于第14页（共18页）Day=x0点坐标．（＞的值，即可得出）求得代入AEDFOABC各有一个顶点在一反比例函数图象上，且和正方形【解答】解：∵正方形1OABC．的边长为正方形11B），∴，点坐标为：（y=；设反比例函数的解析式为xy=k=1，∴aaADEFaE1），的边长为，，则设正方形+（0aaay=x01=1，）代入反比例函数，又（+＞）得：＞（a=．解得：﹣E的坐标为：（ +，﹣）．∴点考查了数形结合的思想，【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，xy=k得出是解题关键．利用三、解答题24．．计算：【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．22=34+﹣【解答】原式+﹣2=522﹣﹣+=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21=3x2x25．+．用配方法解方程：【考点】解一元二次方程﹣配方法．第15页（共18页）【专题】计算题．1，首先把方程的二次项系数变成然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，【分析】则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．23x=2x1，﹣﹣【解答】解：移项，得1，二次项系数化为，得，配方，，由此可得=1x．∴，1【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即20bxaxc=0a）的形式，然后再配方求解．（+≠+23=04k1x26 xx2k．）的一元二次方程﹣﹣（．已知+关于+k1取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；）求证：无论（cb2RtABCa=恰好是这个方程的两个根时，和△的斜边长（，且两条直角边）当ABC的周长．求△【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．k10取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数【分析】（即可证明无论）根据△＞根；ccb2b即可得出答案．（的方程，解出）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于，，23=01xx1x4k2k，+的一元二次方程）﹣（﹣【解答】解：（+）关于22013=4=4k12k431=2k44k恒成立，﹣＞）（++）﹣（﹣+△k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；故无论222=31b2c=a①（）根据勾股定理得：+cb恰好是这个方程的两个根，因为两条直角边和第16页（共18页）bc=2k1bc=4k3③，+②，+则﹣222=312bc=bbcc，因为（++﹣）224k32k1=31，即（（+））﹣﹣22kk6=018k64k31=04k，﹣﹣+整理得：，即﹣+﹣+k=3k=2，，解得：﹣21k3kbc=4k0bc=2k10，＞﹣∵．+﹣+即＞＞即＞2k=（舍去），∴﹣21=7bc=2k，则++a=，又因为c=ABC7=ab+的周长+则△．+【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙10），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．运用△＞恒成立证明（2m=02x27x．．已知一元二次方程﹣+m1的范围；（）若方程有两个实数根，求m=3x3x2xx的值．+）若方程的两个实数根为，求，（，且2112【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．2m01xm=02x的有两个实数根，△≥【分析】（﹣）一元二次方程+，把系数代入可求范围；mx3x=3xx=22xx．+、）利用两根关系，已知，先求+，再求结合（2112212m=0x2x1有两个实数根，﹣+【解答】解：（）∵方程202=4m，≥）﹣∴△（﹣1m；解得≤=m?x=2x2xx，（）由两根关系可知，+，2121，解方程组第17页（共18页），解得=?xm=x．∴21【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．22xxm28xxx=21m，．已知关于﹣的一元二次方程﹣的两实数根为）（21m1的取值范围；（）求my=xxy2的值，并求出最小值．+取得最小值时，求相应）设，当（21【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．2m4ac01=b，建立关于）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△﹣【分析】（≥m的取值范围；的不等式，可求出mxy2x的函数关系式，根的表达式，进而可得出+（、）根据根与系数的关系可得出21m1y值．）题得出的自变量的取值范围，即可求出据函数的性质及（的最小值及对应的22=0m1xx1m2；﹣++）【解答】解：（）将原方程整理为（∵原方程有两个实数根，22m42m104m=8m=；（﹣≥）]∴△[≤﹣+，得﹣2222=0xm=21mxmxm21xx2x的两根，（﹣（）﹣）﹣（）∵，为一元二次方程，即++21mxy=x=2m2；∴≤+，且﹣+211m=ym．因而时，取得最小值随的增大而减小，故当【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性2）题的关键．质是解答（第18页（共18页）。
九年级数学-二次根式及一元二次方程综合测试题
二次根式及一元二次方程综合测试题一、 选择题（每小题3分，共36分）1．如果«Skip Record If...»有意义，那么«Skip Record If...»的取值范围是（ ）A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...» 2．«Skip Record If...»的相反数是（ ）A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...»3．二次根式«Skip Record If...»的值等于（ ）A ．-2B ．±2C ．2D ．44．一元二次方程的«Skip Record If...»左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»D ．以上答案都不对5．下列计算错误．．的是 ( ) A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C. «Skip Record If...» D.«Skip Record If...»6．若«Skip Record If...»是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a=1B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a ≠0且b ≠07．«Skip Record If...»是整数，则正整数«Skip Record If...»的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．78．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.«SKIP RECORD IF...»B.«SKIP RECORD IF...»C.«SKIP RECORD IF...»D.«SKIP RECORD IF...»9．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③«Skip Record If...»， ④ x 2=«Skip Record If...»， ⑤ «Skip Record If...»A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤10．下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...»11．若«Skip Record If...»，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤312．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...»二、填空题（每小题3分，共30分） 1．方程«Skip Record If...»的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是______．AB2．已知«Skip Record If...»，则代数式«Skip Record If...»的值是 ．3．如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的算术平方根是 ．4．若«Skip Record If...»，则m －n 的值为 ．5．«Skip Record If...»6．计算：«Skip Record If...»= ．7．比较大小：«Skip Record If...» （填“＞”或“＜”＝）8．如果最简二次根式«Skip Record If...»与«Skip Record If...»是同类根式，那么 a ＝ .9．若x<2，化简«Skip Record If...»的正确结果是 ___.10.观察下列各式： ①、«Skip Record If...»，②、«Skip Record If...» ③、«Skip Record If...»，…请写出第⑦个式子： ，用含n (n ≥1)的式子写出你猜想的规律： 。
九年级数学二次根式及一元二次方程综合测试题
二次根式及一元二次方程综合测试题一、 选择题（每题3分，共36分）1．若是1x -成心义，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x <2．2的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．22-D ．223．二次根式2(2)-的值等于（ ）A ．-2B ．±2C ．2D ．44．一元二次方程的2650x x +-=左侧配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x -=B ．2(3)14x +=C ．21(6)2x += D ．以上答案都不对 5．以下计算错误．．的是 ( ) A.14772⨯= B.60523÷= C. 9258a a a += D.3223-=6．假设0)1(2=++-c bx x a 是关于x 的一元二次方程，那么（ ）A ．a=1B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a ≠0且b ≠07．24n 是整数，那么正整数n 的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．78．以下根式中属最简二次根式的是（ ）A.21a +B.12C.8D.27 9．以下方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=4-， ⑤ 0432=--x x A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤10．以下方程中，有两个不等实数根的是（ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 11．假设b b -=-3)3(2，那么（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤312．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点 B沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短线路的长是( )A ．9B ．10C ．24D ．172 二、填空题（每题3分，共30分） 1．方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是______． 2．已知2=a ，那么代数式12-a 的值是 ．3．若是2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．4．假设0)1(32=++-n m ，那么m －n 的值为 ．5．22____)(_____3-=+-x x x6．计算：825-= ．7．比较大小：32_______23-- （填“＞”或“＜”＝）8．若是最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝ .9．假设x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ___. 10.观看以下各式： ①、312311=+，②、413412=+ ③、514513=+，…请写出第⑦个式子： ，用含n (n ≥1)的式子写出你猜想的规律： 。
中考数学 二次根式、一元二次方程练习 人教新课标版 试题
word二次根式一、选择题2.设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53.实数a化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定第2题图4. 4的算术平方根是（） A. 2B. －2C. ±2D. 165.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为（ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－7 6.(-2)2的算术平方根是（ ） （A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）27.下列运算正确的是（ ）A.25=±53-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 8.在实数0、、2-中，最小的是（ ） A．2-B ．C ．0D9.12a =-，则（ ）A ．a ＜12B. a ≤12C. a ＞12D. a ≥1210．下列各式中，正确的是（）A ．3=-B ．3- C 3=± D 3=± 11.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 5 12.计算75147-＋27之值为（A ．53B ．33C ．311D ． 911 13. 计算631254129⨯÷之值为（ A ．123B ．63C ．33D ．433 14. 8的立方根是（ ） A ．2B ．-2C ．3D．415.下列各式计算正确的是=．2+===16.下面计算正确的是（）A 3=3=35= D.2=-18.根式3-x 中x 的取值X 围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x ＜3 D ．x＞3 20 A ．3B ．－3C ．±3D ．21.A. ±±3D. 322.计算221－631＋8的结果是（A ．32－23B ．5－2C ．5－3D ．2223.下列二次根式中，最简二次根式是（． 24.已知y =2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．15226.下列计算正确的是（ ）==4÷=27.有意义,则x 的取值X 围为( ) ≥12 B. x ≤12≥12-≤12- 二、填空题1.已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b +=． 2.计算：28-=6.计算7.（满分6分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭， 其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.10．_____________．11.若m =，则54322011m m m --的值是．263(5)36m n m -+-=-m n -=．13.若1x 2-有意义，则x 的取值X围是．14.计算1)(2=__________．word16.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分 和小数部分，且21amn bn +=，则2a b +=。
九年级数学上册 二次根式及一元二次方程综合测试题 人教新课标版
二次根式及一元二次方程综合测试题（150分 120分钟） 命题:X 继昶一、 选择题（每小题3分，共36分），请把每小题正确的答案填在本页表格中. 1x 的取值X 围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2的相反数是（ ）A． BC．-D3） A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．44．一元二次方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x -= B ．2(3)14x +=C ．21(6)2x +=D ．以上答案都不对 5．下列计算错误．．的是 ( )=D.3= 6．若0)1(2=++-c bx x a 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a=1B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a ≠0且b ≠0 7n 的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7 8．下列根式中属最简二次根式的是（ ）9．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=4-， ⑤0432=--x x A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 10．（2008某某）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 11．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点 沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( ) A ．9 B ．10 C ．24 D ．172二、填空题（每小题3分，共30分）请把每小题正确的答案填在下面表格中.1．方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是______．2．已知2=a ，则代数式12-a 的值是 ．3．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是．4．若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为．5．22____)(_____3-=+-x x x 6．计算：825-=．7．比较大小：32_______23--（填“＞”或“＜”＝） 8．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝. 9．若x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ___.B10.观察下列各式：①、312311=+，②、413412=+③、514513=+，…请写出第⑦个式子：，用含n (n ≥1)的式子写出你猜想的规律：。
南安一中中考专题测试《二次根式及一元二次方程》试题
2011年南安一中中考专题测试《二次根式及一元二次方程》试题一、选择题1. 估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间2. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）A ．21≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠21C ．21＜x ＜3D ．21＜x ≤33.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A.B.C.D.4.已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.某市2009年国内生产总值（GDP ）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 2009年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+6. 下列各式计算正确的是（ ）A ．33431163116=⋅= B ． a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）C ．53232333=+=+D ．2321321=-++7. 关于x 的方程（a -5）x 2-4x -1=0有实数根，则a 满足（ ） A ． a ≥ 1 B ．a ＞1且a ≠ 5 C ．a ≥1且D ．a ≠58. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 9. 方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =10. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定11. 定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c ==12.如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且 与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 二、填空题2. 的结果是_ _ ___．3. 计算：=+312______．4. 如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___ ___．5. 设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为_____________． 6. 已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ． 7. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．8. 关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是 ．9. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.10. 把的根号外的因式移到根号内等于 .11. 若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 )0(>=k xky 的图象上. 若正方形OABC 的面积为1，则k 的值为 ；点E 的坐标为 . 三、解答题1.（上海）计算：12131271)()2-+-2.用配方法解一元二次方程：2213x x +=.3.已知 关于x 的一元二次方程034)12(2=-++-k x k x .（1）求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt △ABC 的斜边长31=a ，且两条直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求△ABC 的周长和面积.4. 已知一元二次方程022=+-m x x 。
九年级阶段性测试(二次根式、一元二次方程、旋转)(人教版)(含答案)
九年级阶段性测试（二次根式、一元二次方程、旋转）（人教版）试卷简介:检测学生对于二次根式，一元二次方程，旋转三个章节知识的掌握情况，帮助学生梳理章节训练的内容，查漏补缺。
一、单选题(共12道，每道5分)1.若式子有意义，则x的取值范围是( )A. B.C.且D.答案：A解题思路：先将需要满足的条件列举出来，再进行求解范围．若式子有意义，需要满足，则．试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件2.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A选项中不是同类二次根式，不能合并；B选项利用平方差公式，需要对应，判别哪个是a，哪个是b，∴；C选项中不是最简二次根式，先化成最简二次根式等于，∴；D选项，需要注意计算时，或．试题难度：三颗星知识点：实数综合计算3.计算：( )A. B.C. D.答案：A解题思路：先观察，分成两个部分，对每一部分依法则做运算；注意：（1）处理负指数幂时，先处理指数上的负号，再进行计算；（2）除以一个数等于乘上这个数的倒数，除法先化为乘法．试题难度：三颗星知识点：负指数幂4.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：若方程是一元二次方程首先满足二次项系数不能为0，同时方程中含有二次根式，被开方数需满足是非负数，∴，解得．试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义5.用配方法解方程，则方程可变形为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：方程两边都除以3，得，移项，得，配方，得，．故选D．试题难度：三颗星知识点：配方法6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，把△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE（点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数为( )A.40°B.35°C.30D.25°答案：A解题思路：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=40°，∵△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE，∴∠AED=∠ACB，AC=AE，∠CAE=20°，∴∠AEC=80°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=80°-40°=40°．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质7.若，则代数式的值为( )A.2008B.2010C.2013D.2014答案：D解题思路：显然先求出x的值，再代入求值的方法比较麻烦，对比两个式子的结构，采取整体代入的方法来求．由题意得，，∴．试题难度：三颗星知识点：整体代入8.如果一元二次方程的两根分别为3，4，那么二次三项式可以分解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：∵方程的两根分别为3，4，∴，，即，，∴二次三项式．∵，∴可以分解为．试题难度：三颗星知识点：分解因式法9.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，分别记作△ABC与．现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板的斜边上．则当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点之间的距离是( )A.4B.5C.6D.答案：B解题思路：如图，连接．∵M是AC的中点，∴AM=MC=5．由旋转可知，，，∴，∴，∴是等边三角形，∴．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质10.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：设方程为，则，，∴，，∴原方程为．故选C．试题难度：三颗星知识点：根与系数的关系11.设a，b是方程的两个实数根，则的值为( )A.2006B.2007C.2008D.2009答案：C解题思路：∵a是方程的根，∴．由根与系数的关系得a+b=-1，∴．试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的解12.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是( )A.18B.19C.20D.21答案：B解题思路：∵△ABC是等边三角形，∴AC =BC=10．由旋转可知，BD=BE，∠EBD=60°，AE=CD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9．又∵AE+AD=CD+AD=AC=10，∴△AED的周长=AE+AD+DE=19．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质二、填空题(共8道，每道5分)13.已知，则=____．答案：3解题思路：因为，则，，试题难度：知识点：二次根式的双重非负性14.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距小辉家4公里，那么小明家距学校____公里．答案：2解题思路：在图上标注出小明家，小辉家，学校三个位置，如图所示，由图形可知，小明距学校的距离为2公里．试题难度：知识点：中心对称15.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的一个根，则第三边的长为____．答案：7解题思路：∵，∴，得．∵三角形的另外两边长为2和6，∴第三边长x满足，∴第三边长为7．试题难度：知识点：解一元二次方程16.的值为____．答案：1解题思路：先观察，需要分成四个部分，对每一部分依据法则进行运算，每步进行一点点．试题难度：知识点：实数的综合运算17.计算：____．答案：0解题思路：试题难度：知识点：实数的综合运算18.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）．答案：1解题思路：设AB的长度为x米，则BC长为（6-2x）米，根据题意，得，整理，得，解得．当x=1时，6-2x=4（邻边不等，符合题意）；当x=2时，6-2x=2（邻边相等，不符合题意，舍去）．∴AB的长为1m．试题难度：知识点：一元二次方程的应用19.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A，B，O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的横坐标为____．答案：36解题思路：观察图形，随着图形的旋转，旋转到图④时，OA边在x轴上，与图①的放置一样，也即是3为一个循环节（图形的放置，第4个和第一个一样），则第10个图形应该与第1个图形放置一样（OA边在x轴上）．图1的直角顶点为（0，0），图4的直角顶点为（12，0），图7的直角顶点为（24，0），图10的直角顶点为（36，0），∴图⑩的直角顶点的横坐标为36．试题难度：知识点：旋转的性质20.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，则每件商品应降价____元.答案：3解题思路：设每件商品降价x元时，每星期盈利为6120元，由题意得，整理可得，解得，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即降价要大，售价要低，应该降价3元．试题难度：知识点：一元二次方程的应用第11页共11页。
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《二次根式》及《一元二次方程》
一、选择题
1. (2011广西钦州)下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2－2x ＋1＝0 C ．x 2＋x －2＝0 D ．x 2＋2x －1＝0 2．(2011广西钦州)下列计算正确的是( )
A ．3)3(2
-=- B ．3)3(2= C ．39±= D ．523=+
3．（2010安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2
－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4. （2011贵州安顺，7，3分）函数1
--=x x
y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0
B ．x <0且x ≠l
C ．x <0
D ．x ≥0且x ≠l
5.(2011贵州省)估计20的算术平方根的大小在（ ） A 、2与3之间 B 、3与4之间
C 、4与5之间
D 、5与6之间
6. (2011贵州省) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2
680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A 、11
B 、13
C 、11或13
D 、不能确定
7.（2011昆明） 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2
﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）
A 、﹣
7
2，﹣2
B 、﹣
72，2 C 、72
，2 D 、
7
2
，﹣2 8．(2011湖北咸宁)若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 9.(2011湖北荆门)将代数式142-+x x 化成q p x ++2
)(的形式为（ ） A .3)2(2
+-x B .4)2(2
-+x C .5)2(2
-+x D .4)4(2
++x
10.(2011湖北荆门)关于x 的方程0)1(2)13(2
=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有 a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ） A .1 B .1- C . 1或1- D .2
二、填空题
11. （2011昆明） 当x 时，二次根式5x -有意义．
12．(2011广西来宾)若一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1·x 2
＝ ．
13．(2011贵州省)已知：2
23(35)0x y x y +-+--=，则2x =________ 14. (2011贵州省)函数1
2y x
=
-中，自变量x 的取值范围是________ 15．（2011遵义）若x 、y 为实数，且
，则x+y= ．
16. （2011云南部分州市）在函数21y x x =+-中，自变量x 的取值范围是 .
17. （2011遵义）计算：= ．
18.若（m-1）(2)1
m m x
+-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．
19. （2011毕节地区）函数
中自变量x 的取值范围是_________________.
20. （2011柳州）方程x 2－4＝0的解是_______________________________________.
21. （2011柳州） 若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________. 22. （2011
福州）一元二次方程
x （x ﹣2）=0
根的情况是
___________________________________.
23.(2011南京) 计算(21)(22)+-=_______________．
24. (2011泰州)一元二次方程x x 22
=的根是__________________________.
25.(2011宿迁) 如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的
长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）．
26.(2011徐州) 若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________.
27. (2011徐州)若方程2
90x kx ++=有两个相等的实数根，则k= __________． 28. （2011福建龙岩）若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________.
29. （2011广州）当实数x 的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是
_____________________.
30.(2011广东湛江)函数
y=中自变量x 的取值范围是 ，若x=4，则函数值
y= ． 三、解答题
31.按要求解答下列一元二次方程，没指定的方法不限.
4x 2
-121=0（指定因式分解法） 2x(x-1)+6=2(0.5x+3)（ 指定公式法）
4x 2-8x-1=0（指定用配方法） (2)1x x +=
2111
0336x x --=；
2
(23)(23)9x x x -+=-． 32. (2011广西玉林)已知：12x x 、是一元二次方程2
410x x -+=的两个实数根． 求：2
1212
11
()(
)x x x x +÷+的值．
33.（2010 重庆江津）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方
程
()2260
x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
34.（2011茂名）化简： （1）； （2）（x+y ）2
﹣（x ﹣y ）2
．
35．（2011泰州）解方程组⎩
⎨
⎧=+=+83610
63y x y x ，并求xy 的值。
36. (2011四川广安)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？。