九年级期末教学质量检测数学试卷

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五华区 2022-2023学年上学期初中期末教学质量监测数学试卷(九年级)参考答案

五华区2022-2023学年上学期初中学业水平教育质量监测九年级数学测试参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDDBBACCDAA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．3.46×108 14．1x >- 15．25° 16．(63,3)-或(63,3)--三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本小题满分6分）解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分；………………………………………1分 ②第二步开始出现错误；………………………………………2分任务二：解：212()422x x x x -÷-+- 2222()442x x x x x --=-⋅--………………………………………3分 22242x x x x -+-=⋅-………………………………………4分 22(2)(2)2x x x -=⋅+-………………………………………5分 12x =+． ………………………………………6分 18．（本小题满分6分）解：（1）补全条形统计如图所示；………………………………………2分（2）乙公司10个司机月收入从小到大分别是4,4,4,4,4,5,5,9,9,12(单位：千元)∴乙公司的中位数＝254+＝4.5 ………………………………………4分（3）你建议他选甲公司． ………………………………………6分 2（1）1分（2）根据题意列表如下：由表可以看出，所有可能出现的结果共有20种，这些结果出现的可能性相等.…………………………5分其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即（4，7），（5，6），（5，6），（5，7），（6，5），（6，6），（6，7），（6，5），（6，6），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6），（7，7）．……………………6分∴P（他收到的西瓜重量符合卖家承诺）＝147=2010．………………………………………7分20.（本小题满分7分）解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，………………………………………1分根据题意可得，600231560x yx y+=⎧⎨+=⎩，………………………………………2分解得240360xy=⎧⎨=⎩．………………………………………3分答：租用甲种客车每辆240元，租用乙种客车每辆360元．（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8)m-辆，租车总费用为w元，根据题意可知，240360(8)1202880w m m m=+-=-+，………………………………………3分30m+45（8－m）≥330解得m≤2………………………………………4分又1200-<，w∴随m的增大而减小，………………………………………5分∴当2m=时，w的最小值为120228802640-⨯+=．………………………………………6分答：当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2640元．……………………………7分解：（1）由题意得，BC ＝a ，CD ＝b ，BP ＝DP ＝2ba ， AB=21a ，FC=ED=21b . ∴S 1＝21×21（a +b ）×21a ＝81（a 2+ab ），………………………………………1分S 2＝21×21（a +b ）×21b ＝81（b 2+ab ）；………………………………………2分（2）由（1）题可得， S 1+S 2＝81（a 2+ab ）+81（b 2+ab ）＝81（a 2+ab +ab +b 2）＝81（a 2+2ab +b 2）＝81（a +b ）2 ＝81[（a ﹣b ）2+4ab ]，………………………………………4分 ∴当a ﹣b ＝2，ab ＝15时， S 1+S 2＝81（22+4×15）＝81（4+60）＝81×64 ＝8 ………………………………………5分（3）∵S 1+S 2＝81（a 2+2ab +b 2）＝3，ab ＝1，即81（a 2+b 2+2×1）＝3 解得a 2+b 2＝22，………………………………………6分由题意得，S 3＝21a 2+21b 2﹣（S 1+S 2）＝21(a 2+b 2)﹣[81（ab +b 2）+81（a 2+ab ）] ＝21(a 2+b 2)﹣81（a 2+2ab +b 2） ∴S 3＝21×22﹣3＝8 ………………………………………7分解：（1）∵224=(2)4y kx kx n k x k n =+++-+，………………………………………1分 ∴二次函数图象的对称轴为直线2x =-．………………………………………3分（注：用公式法同样得分）（2）由（1）得抛物线对称轴为直线2x =-，当0a >时，抛物线开口向上，3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………4分b acd ∴>>=．………………………………………5分当0a <时，抛物线开口向下，3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………6分b acd ∴<<=．………………………………………7分23.（本小题满分8分）（1）证明：∵AB 是∵O 的直径，∵∵ACB ＝90°， ………………………………………1分 ∵∵ACD +∵BCD ＝90°， ∵AC ＝AD ， ∵∵ACD ＝∵ADC ， ∵∵ADC ＝∵BDF ，∵∵ACD ＝∵BDF ，………………………………………2分 ∵BC ＝BF ， ∵∵BCD ＝∵F ，∵∵BDF +∵F ＝90°，………………………………………3分 ∵∵FBD ＝180°－（∵FDB +∵F ）＝90°， ∵AB∵BF ，且OB 是∵O 的半径，∵BF 是∵O 的切线；………………………………………4分（2）解：连接CO ，EO ， ∵AB ＝2， ∵OC ＝OE ＝1，∵CE ＝2，∵CO 2+EO 2＝2，CE 2＝（2）2＝2，∵CO 2+EO 2＝CE 2，………………………………………5分 ∵∵COE ＝90°， ………………………………………6分21411213601902-=⨯⨯-⨯=∴ππ阴影S………………………………………8分24.（本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝AB ， ∴∠BAN +∠DAF ＝90°， ∵DF ⊥AE ，BN ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠ANB ＝90°，………………………………………1分 ∴∠ADF +∠DAF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAN ， ………………………………………2分在△ADF 和△BAN 中，AFD ANB ADF BAN AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BAN （AAS ）；………………………………………3分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵ADC ＝90°， ∵FH ＝F A ，DF ∵AH ， ∵DF 是AH 的垂直平分线 ∵DH ＝DA ， ∵∵ADF ＝∵HDF ＝21∵ADH ， ∵DM 平分∵HDC ， ∵∵HDM ＝∵CDM ＝21∵HDC ，∵∵MDF ＝∵HDF +∵HDM ＝21（∵ADH +∵HDC ）＝21∵ADC ＝45°， ∵DF ∵AE ， ∵∵DFM ＝90°， ∵∵FMD ＝90°﹣45°＝45°∵tan∵FMD ＝1； ………………………………………5分（3）AMBM DM +的值是定值．理由如下：如图，过点A 作AM ′∵AM 交MD 的延长线于点M ′，由（2）中∵FMD ＝45°得，AM =AM ′………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵BAD ＝90°，AB ＝AD ，∵∵BAM+∵M AD ＝∵DAM ′+∵M AD ＝90°， ∵∵BAM ＝∵DAM ′，在∵ABM 和∵ADM ′中，AB AD BAM DAM AM AM =⎧⎪∠∠'⎨⎪='⎩＝， ∵∵ABM ∵∵ADM ′（SAS ），………………………………………7分 ∵BM ＝DM ′，∵∵AMM ′是等腰直角三角形， ∵MM ′＝2AM ，∵MM ′＝DM +DM ′＝DM +BM ，∵AM BM DM +＝AMM M '＝AM AM 2＝2，故AMBM DM +＝2是定值．………………………………………8分。

福建省莆田市城厢区2022～2023学年九年级上学期数学期末质量检测(解析版)

莆田市城厢区2022～2023学年上学期期末质量检测卷九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合要求的．1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A.2122x x+= B. 2220x −= C. 3x y +=D. 310x −= 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程，再逐一判断选项，即可．【详解】解：A ．2122x x+=，是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意， B ． 2220x −=，符合定义，是一元二次方程，符合题意，C ． 3x y +=，是二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意， D ． 310x −=，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程”，是解本题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、不中心对称图形，不符合题意； C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的判断；解题的关键是掌握判断中心对称图形的方法． 3. 下列各点，在二次函数222y x x =+−的图象上的是（）是A. ()1,1B. ()2,3C. ()0,2D. ()1,5−−【答案】A【分析】将选项A ，B ，C ，D 中的点横坐标代入222y x x =+−，计算出纵坐标，从而可判断点是否在二次函数222y x x =+−的图象上．【详解】解：∵222y x x =+−，当1x =时，2121y =+−=，当2x =时，24228y =×+−=，当0x =时，=2y −，当=1x −时，2121y =−−=−，∴ B ，C ，D 不符合题意；A 符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特点，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．4. 如图，将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �，若30ACB ∠=°，则BCF ∠的度数是（）． A. 65° B. 30°C. 35°D. 25°【答案】C【分析】利用旋转的性质求得65ACF ∠=°，再结合30ACB ∠=°即可求得BCF ∠的度数．【详解】解：∵将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �， ∴65ACF ∠=°， ∵30ACB ∠=°，∴653035BCF ACF ACB ∠=∠−∠=°−°=°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，理解掌握旋转前后的对应点的连线构成旋转角是解题的关键． 5. 已知MN 是半径为4的圆中的一条弦，则MN 的长不可能是（） A. 8 B. 5C. 4D. 10【答案】D【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【详解】解：由题意知，该圆的直径为8，因为圆中最长的弦为直径， ∴8MN ≤．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解本题的关键．6. 若反比例函数2k y x−=的图象经过第二、四象限，则k 的值可能是（） A. 7 B. 5C. 3D. 1【答案】D【分析】根据反比例函数2k y x −=的图象经过第二、四象限，可得20k −<，从而可得答案．【详解】解：∵反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， ∴20k −<，解得：2k <．∴选项A ，B ，C 不符合题意，选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数()0ky k x=≠的图象和性质：当反比例函数图象在一、三象限时，则>0k ；当反比例函数图象在第二、四象限时，则0k <． 7. 已知两个非零实数m ，n 满足25m n =，则nm的值为（） A52B. 1C. 25D. 5【答案】C【分析】由ad bc =，可得a cb d=，结合本题条件25m n =可得答案．【详解】解：∵两个非零实数m ，n 满足25m n =，∴25n m =，故选C ．8. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率C. 将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率D. 从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】B【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为2163=，故此选项符合题意； C 、将一副新扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率为227，故此选项不符合题意； D 、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为1，.的故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键． 9. 如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知AB PQ ∥，根据图中数据，P ，Q 两点间的距离是（） A. 0.6m B. 0.8mC. 0.9mD. 1m【答案】A【分析】证明ABO QPO ��∽，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比即可得到结论．【详解】解：∵AB PQ ∥，∴ABO QPO ��∽，结合相似三角形对应高的比等于相似比得，1.250.750.75AB PQ −=，而0.4AB =， ∴()0.40.750.6m 0.5PQ×== ,.选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10. 已知点()10,A y ，()21,B y ，()35,C y 在抛物线225y ax ax =−−（a 为常数且0a <）上，则下列结论正确的是（）A. 231y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 213y y y >> 【答案】D【分析】先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最大值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．【详解】解：∵()2250y ax ax a =−−<，∴抛物线的对称轴为直线212ax a−=−=，抛物线的开口向下， ∴当1x =时，函数取得最大值，即2y 最大，同时距离对称轴越远，函数值越小，而()10,A y ，()35,C y ， ∴51>01−−， ∴13>y y ，综上：213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 若O �的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O �_________．（填“上”、“内部”或“外部”）【答案】外部【分析】根据点到圆心的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系；距离大于半径点在圆的外部，距离等于半径点在圆上，距离小于半径点在圆内部．【详解】解：O �的半径为2，3OM =，∴点M 到圆心的距离大于半径， ∴点M 在O �外部，故答案为：外部．【点睛】本题主要考查点与圆位置关系；掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键． 12. 若关于x 的一元二次方程230x x m ++=有一个根为14x =−，则另一根为2x =_________．【答案】1【分析】由方程的另一个根为2x ，结合根与系数的关系可得出243x −+=−，从而可得答案．【详解】解：∵14x =−，方程的另一个根为2x ，∴243x −+=−，解得：21x =．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记12b x x a+=−、12cx x a =是解本题的关键．13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边35cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.3m AC =，7m =CD ，则树高AB 为_________m 【答案】5.3【分析】先证明DEF DCB ∽△△，再利用相似三角形的性质求得BC 的长，再加上AC 即可求得树高AB ．【详解】解：90DEF BCD ∠=∠=° ，D D ∠=∠，DEF DCB ∴��∽，BC DCEF DE∴=， ∵35cm DE =，20cm EF =，7m =CD ，72035BC ∴=，()4m BC ∴=， ∵ 1.3m AC =()1.34 5.3m AB AC BC ∴++，故答案为：5.3．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质．的14. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________．【答案】710【分析】用红球的个数除以球的总个数即可；【详解】解：∵口袋中共有6个白球和14个红球， ∴一共有球61420+=（个）， ∴()1472010P ==摸到红球．答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是710；故答案为：710．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程()()313x x −−=解题过程，等式左边去括号，得2433x x −+=，① 移项、合并同类项，得240x x −=，②等式左边分解因式，得()()140x x −−=，③ 解得11x =，24x =．④_____________．【答案】③【分析】将原式去括号、移项合并、提公因式然后求解，对比发现错误步骤即可．【详解】解：()()313x x −−=等式左边去括号，得2433x x −+=，移项、合并同类项，得240x x −=，提公因式，得()40x x −=，解得10x =，24x =．③开始出现错误，故答案为：③【点睛】本题考查了解一元二次方程；掌握解方程的步骤正确计算是解题的关键． 16. 如图，1l ，2l 分别是反比例函数()2k yk x=<−和2y x =−在第四象限内的图像，点N 在1l 上，线段ON 交2l 于点A ，作NC x ⊥轴于点C ，交2l 于点B ，延长OB 交1l 于点M ，作MF x ⊥轴于点F ，下列结论：①1OFM S =△；②OBC △与OMF �是位似图形，面积比为2k−；③OA OBON OM =；④AB NM �．其中正确的是____________．【答案】②③④ 【解析】【分析】由2OFM k S =�可判断①；结合已知易证OFM OCB ∼��，根据面积比等于相似比的平方可判断②；过A 作AK x ⊥轴于点K，类比②，可求得OAOK ON OC ==OAB ONM ∼��，从而得到OAB ONM ∠=∠可判断④．【详解】解：①，2k <− ，2k ∴−>，122OFM kk S −∴==>�，①错误；②，2OFMk S −=�，212OCB S ==�，∴2OCB OFM S S k =−��，②正确； ③，过A 作AK x ⊥轴于点K ，NC x ⊥ ，MF x ⊥ OFM OCB ∴∼��， 22OCB OFMS OC OF S k∴==− ��，OCOF∴，∴OB OC OMOF ==同理OA OK ONOC==OA OBON OM∴=，③正确； ④，由③可知OA OBON OM= OAB ONM ∴∼��OAB ONM ∴∠=∠AB NM �④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，相似三角形的判定和性质；解题的关键是灵活运用性质进行计算．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解方程： 2430x x +−=【答案】1222x x =−+=−【分析】根据公式法即可求解.【详解】解：其中143a b c ===−，，，224441328b ac −=+××=得2x =−即2x =−2x =−−所以原方程的根是1222x x =−+=−【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法的运用.18. 如图，ABC �绕点A 逆时针旋转至ADE V ，点D 恰好在边BC 上，求证：CDF DAB ∠=∠．【答案】见解析．【分析】由旋转可知，EAD CAB ∠=∠可得EAF DAB ∠=∠，在EAF △与CDF �中结合旋转和对顶角可得EAF CDF ∠=∠，等量代换即可求证．【详解】证明：由旋转可知，E C ∠=∠，EAD CAB ∠=∠ EAD CAD CAB CAD ∴∠−∠=∠−∠EAF DAB ∴∠=∠在EAF △与CDF �中，E C ∠=∠ ，CFD EFA ∠=∠ EAF CDF ∴∠=∠ CDF DAB ∴∠=∠．【点睛】本题考查了旋转的性质；解题的关键是根据旋转的性质找到相关角进行等量代换．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线ky x=相交于()2,A m ，B 两点，BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求双曲线ky x=的解析式，并直接写出点B 的坐标．（2）求ABC �的面积．【答案】（1）4y x=；()2,2B −−；（2）4 【分析】（1）将点()2,A m 代入直线y x =得A 坐标，再将点A 代入双曲线ky x=即可得到k 值，由A ，B 关于原点对称得到B 点坐标；（2）先求出BC 的长，再根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：将点()2,A m 代入直线y x =得：2m =， ∴()2,2A ，将()2,2A 代入双曲线ky x=，得： 22k=，解得：4k =， ∴双曲线k y x=的解析式为4y x =，根据题意得：点A ，B 关于原点中心对称， ∴()2,2B −−，【小问2详解】∵BC x ⊥轴，()2,2B −−， ∴点()2,0C −， ∴2BC =， ∴()()Δ11222422ABC A B S BC x x =⋅−=××+=．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解本题的关键．20. 如图，CD 是O �的直径，弦CB 平分ACD ∠，AC AB ⊥，过点D 作O �的切线交CB 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：直线AB 是O �的切线．（2）求证：ACB BDE ∽△△．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）如图，连接OB ，证明ACB OBC ∠=∠，可得AC OB ∥，结合AC AB ⊥，可得OB AB ⊥，从而可得结论；（2）先证明90A DBE ∠=∠=°，90CDE DBE ∠=°=∠，可得90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠，可得DCE BDE ∠=∠，证明BDE ACB ∠=∠，从而可得ACB BDE ∽△△．【小问1详解】证明：如图，连接OB ， ∵CB 平分ACD ∠， ∴ACB OCB ∠=∠， ∵OC OB =， ∴OCB OBC ∠=∠， ∴ACB OBC ∠=∠， ∴AC OB ∥， ∵AC AB ⊥， ∴OB AB ⊥， ∴AB 是O �的切线；【小问2详解】 ∵CD 为O �的直径， ∴90CBD ∠=°， ∴90DBE ∠=°，而AB AC ⊥，∴90A DBE ∠=∠=°， ∵过点D 作O �的切线DE ， ∴90CDE DBE ∠=°=∠，∴90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠， ∴DCE BDE ∠=∠， ∵DCE ACB ∠=∠， ∴BDE ACB ∠=∠， ∴ACB BDE ∽△△．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定，熟练的利用几何图形的性质解决问题是解本题的关键．21. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量p （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，其关系式为3300p x =−+．设这段时间内，销售这种红茶总利润为y （元）．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润．【答案】（1）2342012000y x x =−+−；（2）当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元．【分析】（1）由总利润等于每千克红茶的利润乘以销售量即可得到答案；（2）用配方法化简函数式求出y 的最大值即可．【小问1详解】解：()()()240403300342012000y x p x x x x =−=−−+=−+−， ∴y 与x 的关系式为：2342012000y x x =−+−．【小问2详解】∵2342012000y x x =−+−()2223140707012000x x =−−+−− ()23703700x =−−+∴当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用．正确的理解题意列出二次函数关系式是解题的关键．22. 如图，在ABC �中，30B C ∠=∠=°．（1）求作O �，使圆心O 落在边上，且O �经过A ，B 两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．（2）已知6BC =，求O �的半径．【答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）分别以A ，B 为圆心，大于2AB 为半径在AB 两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与BC 的交点为O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可；（2）连接OA ，OA OB =得30BAO ∠=°，根据三角形外角与内角的关系求出60AOC ∠=°，结合已知可得90OAC ∠=°，运用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出2OC OB =，最后由6BC =代入求解即可．【小问1详解】解：如图，小问2详解】由（1）可知，连接OAOA OB ∴=30B C ∠=∠=°30B BAO ∴∠=∠=°60AOC B BAO ∴∠=∠+∠=°【又30C ∠=°90OAC ∴∠=°22OC OA OB ∴6BC =236OB OC OB OB OB ∴+=+==2OB ∴=故O �的半径为：2【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．23. 为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图．（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．【答案】（1）50，见解析；（2）16．【分析】（1）根据条形图和扇形图中足球数据即可求出总人数，从而求出跑步的人数，补全条形统计图；（2【小问1详解】解：参加问卷调查的同学人数为：510%50÷=（名）参加跑步的人数为：5010155128−−−−=（名）故答案为：50，补全条形图如下，【小问2详解】解：画树状图如下，从这四人中任选两名参加篮球大赛，共有12种可能；恰好选中丙、丁两位同学的可能有2种，则恰好选中丙、丁两位同学的概率为：21126P ==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，还考查了求随机抽样的概率；解题的关键是正确求出总人数及正确画树状图．24. 如图1，线段BC 上有一点()D CD BD >，分别以BD ，CD 为直角边作等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，90ABD DCE ∠=∠=°．将DCE △绕点D 顺时针旋转45°（如图2），连接AE ，取AE 的中点M ，过点E 作EN AB ∥交射线BM 于点N ，BN 与AD 的交点为F ．（1）求证：AB EN =．（2）求证：BC CN =．（3）求证：2CB CF CA =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）证明ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，再证明ABM ENM ��≌即可得到结论；（2）AB BD =，CD CE =，可得BD EN =，证明135CDB CEN ∠=∠=°，可得CDB CEN ��≌，从而可得结论；（3）证明90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，45CBN ∠=°，可得CBF CAB ∠=∠，结合BCF ACB =∠∠，证明CBF CAB ��∽，可得结论．【小问1详解】证明：∵EN AB ∥，∴ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，∵AE 的中点为M ，∴AM EM =，∴ABM ENM ��≌，∴AB EN =．【小问2详解】∵等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，∴AB BD =，CD CE =，90ABD DCE DCN NCE ∠=∠=°=∠+∠，45ADB DEC ∠=°=∠， ∴135CDB ∠=°，∵AB EN =，∴BD EN =，∵AB EN ∥，∴1809090BEN ∠=°−°=°，∴9045135CEN ∠=°+°=°，∴135CDB CEN ∠=∠=°，∴CDB CEN ��≌，∴CB CN =．【小问3详解】∵CDB CEN ��≌，∴DCB ECN ∠=∠，∵90DCE ECN NCD ∠=°=∠+∠，∴90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，∵BC CN =，∴45CBN ∠=°，∵45BAC ∠=°，∴CBF CAB ∠=∠， ∵BCF ACB =∠∠，∴CBF CAB ��∽， ∴CB CF CA CB=， ∴2CB CA CF =�．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握“等腰直角三角形的判定与性质”是解本题的关键．25. 如图，抛物线26y ax bx +−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，P 是线段AB 下方抛物线上的一个动点，过点Р作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交AB 于点D ．设点P 的横坐标为()30t t −<<．（1）求抛物线的解析式．（2）用含t 的式子表示线段PD 的长，并求线段PD 长度的最大值．（3）连接AP ，当DPA �与DHB △相似时，求点P 的坐标．【答案】（1）2246y x x =+−；（2）226PD t t =−−；线段PD 长度的最大值为92．（3）()2,6P −−或755,48P −−【分析】（1）把点()3,0B −，()1,0C 代入26y ax bx +−，再建立方程组求解即可；（2）先求解()0,6A −，再求解直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．可得()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，则222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，再利用二次函数的性质可得答案；（3）如图，连接AP ，BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时，如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ，再求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线26y ax bx +−与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，∴936060a b a b −−= +−= ，解得：24a b == ， ∴抛物线为：2246y x x =+−；【小问2详解】解：∵2246y x x =+−，当0x =时，y =−6，∴()0,6A −，设直线AB 为y kx n =+，∴630n k n =− −+= ，解得：26k n =− =− ，∴直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．∴()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，∴222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，当()63222t −=−=−×−时， PD 的最大值为：233926222 −×−−×−= ．【小问3详解】解：如图，连接AP ，∵BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，∴分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时， ∴DPAPDH BH =，90APD BHD ∠=∠=°，∴AP x ∥轴，OH AP =，∴A ，P 关于抛物线的对称轴对称，∵()3,0B −，()1,0C ， ∴抛物线的对称轴为直线3112x −+==−，而()0,6A −， ∴()2,6P −−；如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ， ∴AQ OH =，6AOQH ==，设AQOH n ==， ∵DHB DAP ��∽，∴90DHB DAP ∠=∠=°，∴90ADP APD APQ QAP ∠+∠=∠+∠=°，∴PAQ ADP ∠=∠，由PH y ∥轴，可得ADP BAO ∠=∠，∴PAQ BAO ∠=∠， ∴3tan tan 6PAQ BAO ∠=∠== ∴12PQ AQ =，即12PQ n =， ∴1,62P n n −−−， ∴()()2124662n n n −+×−−=−−，解得：74n =（0n =舍去）， ∴755,48P −−．综上：()2,6P −−或755,48P −−．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．。

湖北省武汉十二中学2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若∠C=35°，则∠AOB 的度数为（）A ．35°B ．55°C ．145°D ．70°2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（）A ．10B ．12C ．16D ．183．图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x =-.给出以下四个结论:①0abc =；②0a b c -+>；③a b <；④240ac b -<.正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知33,33a b =+=-22a ab b -+的值是（）A ．32B ．33C ．32±D ．185．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A．15B．25C．35D．457．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上8．如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD2=DF·DG.其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②9．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元 1醋溜土豆丝（小）12元 1豉汁排骨（小）30元 1手撕包菜（小） 12元 1米饭 3元 2A ．48元B ．51元C ．54元D ．59元 10．如图，已知AOB ∆和11A OB ∆是以点O 为位似中心的位似图形，且AOB ∆和11A OB ∆的周长之比为1:2，点B 的坐标为()1,2-，则点1B 的坐标为（）．A ．()2,4-B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()4,2-11．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（） A ．3m ≥ B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 12．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，CAB θ∠=，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上）（）A ．sin h θB ．cos h θC ．tan h θD ．cos h θ⋅二、填空题（每题4分，共24分）13．已知抛物线y ＝x 2+2kx ﹣6与x 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x ＝2的两侧，则k 的取值范围是_____．14．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）15．如图，ABC ∆中，60,45,22BAC ABC AB ∠=∠==，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交,AB AC 于,E F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为__________．16．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_____．17．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是__________．18．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）若∠BCE ＝60°，连接BE 、CH ．证明：四边形BEHC 是菱形．20．（8分）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值；（2）求斜坡CD 的长度.21．（8分）已知关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.22．（10分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和()3,0B ，与y 轴交于点()0,3,C 顶点为D ． ()1求抛物线的解析式；()2求CBD ∠的度数；()3若点N 是线段BC 上一个动点，过N 作//MN y 轴交抛物线于点M ，交x 轴于点H ，设H 点的横坐标为m ． ①求线段MN 的最大值；②若BMN ∆是等腰三角形，直接写出m 的值．23．（10分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。

2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)

2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。

新人教版九年级数学(上册)期末质量检测卷及答案

新人教版九年级数学(上册)期末质量检测卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（）A．2<<B．2<<C2<<D2<<2．如果y，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136的结果是_____________． 2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、24 5、406、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、3x3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）略；（2）AC5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）120件；（2）150元．。

2021-2022学年辽宁省本溪市九年级上学期期末数学试题(解析版)

【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
4.下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）
A. B. C. D.
【详解】解：2510000000= ；
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12.分解因式： __________．
【答案】
【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：；
【详解】证明：① 四边形是正方形，
，，．
在和中，
，
，
，故①正确；
②在上取一点，使，连接，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
，
是等边三角形．
，，
，
．
在和中，
，
，
．
，
，故②正确；
③过作交于，
根据勾股定理求出，
由面积公式得：，
，
，，
，，
，故③正确；
④在中，，
是等边三角形，
，
，
，
，
本溪市2021~2022学年（上）期末教学质量检测
九年级数学试卷
一、选择题
1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）
A.﹣3B.﹣1C. 0D. 2
【答案】A

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ．其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

北师大版九年级上学期期末学业教学质量监测数学试题(含答案)

第1页（共23页）北师大新版九年级上册数学期末复习试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅰ卷，满分为120分，考试时间90分钟．2．用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上作答．第Ⅰ卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）A ．x 2+y ﹣2=0B ．x +y =3C ．x 2+2x =3D ．x +x 1=52．已知3a =2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是( )A ．32b a= B ．32a b= C ．23a b= D ．3b2a=3．关于菱形，下列说法错误的是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四条边相等D ．对角线相等4．在中ABC R △t 中，ⅠC = 90，若ⅠABC 的三边都缩小5倍，则A sin 的值（）A ．放大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x +k =0有两个不相等的实根，则k 的范围是（）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥16．如图，已知Ⅰ1=Ⅰ2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ⅠABC ~ⅠADE 的是（）A ．DE BCAD AB = B ．AE ACAD AB = C ．ⅠB =ⅠD D ．ⅠC =ⅠAED第2页（共23页）7．如图，已知ABC R △t 中，斜边BC 上的高AD =3，B cos =53，则AC 的长为（） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4.8 D ． 58．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A ．41B ．21C ．43 D ．1 9．如下表给出了二次函数y =x 2+2x ﹣10中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程y =x 2+2x ﹣10的一个近似解（精确到0．1）为（）A ．2．2B ． 2．3C ． 2．4D ． 2．510. 如图，点A 在反比例函数y 1=x 20（x ＞0）的图象上，过点A 作AB Ⅰx 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=x8的图象于点C ，P 为轴上一点，连接P A ，PC ，则ⅠAPC 的面积为（）A ． 6B ． 8C ． 12D ． 20第6题图第7题图第10题图第Ⅰ卷二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）第3页（共23页）11．方程x 2=4x 的解是．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ,已知ⅠAOD =120°，AB =2．5则AC 的长为。

九年级数学第一学期期末教学质量检测试题(含答案)

―――――――――――――――――――――密――――封――――线――――――――――――――――――――――――――― 九年级第一学期期末教学质量检测试题——数学——一、选择题（每小题2分，共12分）1.抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（）A x=2B x=-2C x=1D x=-1 2.如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）（第2题图）A 2张B 3张C 4张D 5张 3.若⊙O 的直径为12，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（） A 4B 5C 6D 74.有一人患了流感，经过两轮传染后共有16人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程为（） A x （x+1）=16 B x （x-1）=16 C （1+x ）2=16 D （1+2x ）=16（第5题图）（第6题图）5.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（） A 8≤AB ≤10B 8<AB ≤10C 4≤AB ≤5D 4<AB ≤5二、填空题（每小题3分，共24分﹚7. “种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是。

（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）8.一元二次方程4x 2-3x+2=0的一次项系数是。

9. 已知⊙O 的半径为8，圆心到直线L 的距离是6，则直线L 与⊙O 的位置关系是。

10．将抛物线y=x 2向下平移5个单位长度后得到的新抛物线解析式为______________。

11.圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm 2。

12.如图，在平面直角坐标系中，已知A （-2,1），B （1,0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA ′，则A ′的坐标为__________。

福建省泉州市2023届九年级教学质量监测(二)数学试卷(含答案)

2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.等于（）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（）A. B. C. D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2．正确的有．（填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图－1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）．（2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ，（1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数；（2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数．例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数．证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数．（2）根据以上材料，解答下面的问题：已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝，f （﹣2）＝； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分（2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分（2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。

宣城市2021-2022学年度第一学期九年级数学期末考试试卷(含答案)

２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷题　号一二三四五六七八总　分得　分得分评卷人　一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）题　号１２３４５６７８９１０答　案每小题都给出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个选项，其中只有一个是正确的１已知点Ａ（１，ｙ１），Ｂ（２，ｙ２）在抛物线ｙ＝（ｘ＋１）２＋２上，则下列结论正确的是Ａ２＞ｙ１＞ｙ２Ｂ２＞ｙ２＞ｙ１Ｃｙ１＞ｙ２＞２Ｄｙ２＞ｙ１＞２２下列各组的四条线段成比例线段的是Ａａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝５，ｄ＝１０Ｂａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝３，ｄ＝４Ｃａ槡＝２，ｂ＝３，ｃ＝２，ｄ槡＝３Ｄａ＝２，ｂ槡＝５，ｃ槡＝２３，ｄ槡＝１５３函数ｙ＝ｋ＋１ｘ的图象中，在每个象限内ｙ随ｘ增大而增大，则ｋ可能为Ａ－２Ｂ－１Ｃ０Ｄ１４如图，某停车场入口的栏杆ＡＢ，从水平位置绕点Ｏ旋转到的Ａ′Ｂ′位置，已知ＡＯ的长为４米若栏杆的旋转角∠ＡＯＡ′＝α，则栏杆Ａ端升高的垂直高度Ａ′Ｃ为Ａ４ｓｉｎα米Ｂ４ｓｉｎα米Ｃ４ｃｏｓα米Ｄ４ｃｏｓα米５以下有关抛物线ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３的结论，正确的是Ａ开口向上Ｂ与ｙ轴的交点坐标是（０，３）Ｃ与ｘ轴只有一个交点Ｄ顶点坐标是（２，１）第４题图第６题图６如图，小正方形的边长均为１，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ＡＢＣ相似的是ＡＢＣＤ　第７题图７ △ＡＢＣ在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为１），ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，下列四个选项中，错误的是Ａｓｉｎα＝ｃｏｓαＢｔａｎＣ＝２Ｃｓｉｎβ＝ｃｏｓβＤｔａｎα＝１８共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放ａ辆单车，计划第三个月投放单车ｙ辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为ｘ，那么ｙ与ｘ的函数关系是Ａｙ＝ｘ２＋ａＢｙ＝ａ（１＋ｘ）２Ｃｙ＝（１－ｘ）２＋ａＤｙ＝ａ（１－ｘ）２９如图，乐器上的一根弦ＡＢ＝８０ｃｍ，两个端点Ａ，Ｂ固定在乐器板面上，支撑点Ｃ是靠近点Ｂ的黄金分割点，支撑点Ｄ是靠近点Ａ的黄金分割点，则Ｃ，Ｄ之间的距离为Ａ（槡４０５－４０）ｃｍＢ（槡８０５－４０）ｃｍＣ（槡１２０－４０５）ｃｍＤ（槡８０５－１６０）ｃｍ第９题图第１０题图１０正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，Ｐ为对角线ＢＤ上一动点，Ｆ为射线上ＡＤ一点，若ＡＰ＝ＰＦ，则△ＡＰＦ的面积最大值为槡Ａ８Ｂ６Ｃ４Ｄ２２得分评卷人　二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）１１若２ｘ－５ｙ＝０，且ｘｙ≠０，则ｘ＋ｙｙ＝１２如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比ｉ＝１∶１，两个坡角的和为７５°，则坝内斜坡的坡比是１３如图，在平面直角坐标系中，Ｏ（０，０），Ａ（３，１），Ｂ（１，２）．反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过ＯＡＢＣ的顶点Ｃ，则ｋ＝第１２题图第１３题图第１４题图１４如图，正方形ＡＢＣＤ中，点Ｆ在边ＡＢ上，且ＡＦ∶ＦＢ＝１∶２，ＡＣ与ＤＦ交于点Ｎ（１）当ＡＢ＝４时，ＡＮ＝（２）Ｓ△ＡＮＦ∶Ｓ四边形ＣＮＦＢ＝得分评卷人　三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）１５计算：ｔａｎ４５°＋４ｃｏｓ３０°ｓｉｎ４５°－槡３３ｔａｎ６０°１６已知线段ａ，ｂ，ｃ满足ａ３＝ｂ２＝ｃ６，且ａ＋２ｂ＋ｃ＝２６求线段ａ，ｂ，ｃ的长；１７如图，一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ２＝ｍｘ的图象交于Ａ、Ｂ两点（１）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（２）根据图象直接写出使ｙ１＜ｙ２的自变量ｘ取值范围　第１７题图１８如图，在６×８的网格图中，每个小正方形边长均为１，原点Ｏ和△ＡＢＣ的顶点均为格点（１）以Ｏ为位似中心，在网格图中作△Ａ′Ｂ′Ｃ′，使△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ位似，且位似比为１∶２；（２）写出点Ａ′、点Ｂ′、点Ｃ′的坐标；　第１８题图１９已知：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，Ｅ为直角边ＡＣ的中点，过Ｄ，Ｅ作直线交ＡＢ的延长线于Ｆ（１）若ＡＢ＝６，ＡＣ＝８，求ＢＤ长；　第１９题图（２）求证：ＡＢ·ＡＦ＝ＡＣ·ＤＦ２０跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系抛物线Ｃ１∶ｙ＝－１１２ｘ２＋７６ｘ＋１近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点Ｏ正上方４米处的Ａ点滑出（即Ａ点坐标为（０，４）），滑出后沿一段抛物线Ｃ２∶ｙ＝－１８ｘ２＋ｂｘ＋ｃ运动（１）当运动员运动到距Ａ处的水平距离为４米时，距图中水平线的高度为８米（即经过点（４，８）），求抛物线Ｃ２的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（２）在（１）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为１米？　第２０题图２１如图１为放置在水平桌面ｌ上的台灯，底座的ＡＢ高为５ｃｍ，连杆ＢＣ，ＣＤ长度均为２０ｃｍ，且与ＡＢ始终在同一平面上第２１题图（１）转动连杆ＢＣ，ＣＤ，使成∠ＢＣＤ成平角，∠ＡＢＣ＝１５０°，如图２，求连杆端点Ｄ离桌面ｌ的高度ＤＥ；（２）将（１）中的连杆ＣＤ再绕点Ｃ逆时针旋转，使∠ＢＣＤ＝１６５°，如图３，问：此时连杆端点Ｄ离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到０．１ｃｍ，参考数据：槡２≈１４１，槡３≈１７３）２２２０２２年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件３０元，当销售单价定为７０元时，每天可售出２０件，每销售一件需缴纳网络平台管理费２元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低１元，则每天可多售出２件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为ｘ（元），每天的销售量为ｙ（件）（１）求每天的销售量ｙ（件）与销售单价ｘ（元）之间的函数关系式；（２）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？２３如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ，点Ｅ在边ＢＣ上，且ＡＥ∥ＣＤ，ＤＥ∥ＡＢ，作ＣＦ∥ＡＤ交线段ＡＥ于点Ｆ，连接ＢＦ（１）求证：△ＡＢＦ≌△ＥＡＤ；（２）如图２，若ＡＢ＝９，ＣＤ＝５，∠ＥＣＦ＝∠ＡＥＤ，求ＢＥ的长；（３）如图３，若ＢＦ的延长线经过点Ｄ，求ＢＥＥＣ的值．第２３题图２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题４分，满分４０分）题　号１２３４５６７８９１０答　案ＤＤＡＢＤＢＣＢＤＣ二、填空题（每题５分，满分２０分）１１７２槡槡１２１∶３１３－２１４２，１∶１１（第１空２分，第２空３分）三、（本大题共２小题，满分１６分）１５【解】原式＝１＋４×槡３２×槡２２－槡３３槡×３（４分）…………………………………………………槡＝６（８分）………………………………………………………………………………１６【解】设ａ３＝ｂ２＝ｃ６＝ｋ，∴ａ＝３ｋ，ｂ＝２ｋ，ｃ＝６ｋ，（４分）…………………………………………………………∴ａ＋２ｂ＋ｃ＝３ｋ＋４ｋ＋６ｋ＝１３ｋ＝２６∴ｋ＝２（６分）……………………………………………………………………………∴ａ＝６．ｂ＝４．ｃ＝１２（８分）………………………………………………………………四、（本大题共２小题，满分１６分）１７【解】（１）把Ａ（２，１）代入ｙ２＝ｍｘ得：ｍ＝２∴ｙ２＝２ｘ（２分）………………………………………………………………………把Ｂ（－１，ｎ）代入ｙ２＝２ｘ得：ｎ＝－２∴Ｂ（－１．－２）（４分）………………………………………………………………　第１８题答案图把Ａ（２，１），（－１，ｎ）代入ｙ１＝ｋｘ＋ｂ得：２ｋ＋ｂ＝１－ｋ＋ｂ{＝－２解得：ｋ＝１ｂ{＝－１∴ｙ１＝ｘ－１（６分）………………………（２）ｘ＜－１或０＜ｘ＜２（８分）………………１８【解】（１）如图所示：△Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所求；（５分）…（２）Ａ′（－１，０），Ｂ′（２，０），Ｃ′（１，２）（８分）……………………………………………………五、（本大题共２小题，满分２０分）１９【解】（１）∵∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝６，ＡＣ＝８，∴ＢＣ＝６２＋８槡２＝１０∵∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ⊥ＢＣ，∴∠ＣＡＢ＝∠ＡＤＢ，∵∠Ｂ＝∠Ｂ，∴△ＣＢＡ∽△ＡＢＤ，∴ＢＤＡＢ＝ＡＢＢＣ，即ＢＤ６＝６１０，∴ＢＤ＝３６（５分）………………………………………………………………………（２）证明：∵Ｅ为ＡＣ的中点，ＡＤ⊥ＢＣ，∴ＥＤ＝ＡＥ＝ＥＣ，∴∠Ｃ＝∠ＥＤＣ＝∠ＦＡＤ＝∠ＢＤＦ，又∵∠Ｆ为公共角，∴△ＤＢＦ∽△ＡＤＦ，∴ＢＤ∶ＡＤ＝ＤＦ∶ＡＦ，由（１）知：ＢＤ∶ＡＤ＝ＡＢ∶ＡＣ∴ＡＢ∶ＡＣ＝ＤＦ∶ＡＦ，∴ＡＢ·ＡＦ＝ＡＣ·ＤＦ（１０分）……………………………………………………………２０【解】（１）抛物线Ｃ２∶ｙ＝－１８ｘ２＋ｂｘ＋ｃ过点（０，４）和（４，８），将其代入得：ｃ＝４－１８×４２＋４ｂ＋ｃ{＝８解得：ｂ＝３２ｃ{＝４，∴抛物线Ｃ２的函数解析式为：ｙ＝－１８ｘ２＋３２ｘ＋４；（５分）………………………（２）设运动员运动的水平距离为ｍ米时，运动员与小山坡的竖直距离为１米，依题意得：－１８ｍ２＋３２ｍ＋４－（－１１２ｍ２＋７６ｍ＋１）＝１，整理得：（ｍ－１２）（ｍ＋４）＝０，解得：ｍ１＝１２，ｍ２＝－４（舍去），故运动员运动的水平距离为１２米时，运动员与小山坡的竖直距离为１米（１０分）…………………………………………………………………………………六、（本题满分１２分）２１【解】（１）如图①，过点Ｂ作ＢＯ⊥ＤＥ，垂足为Ｏ则四边形ＡＢＯＥ是矩形，∠ＯＢＤ＝１５０°－９０°＝６０° 所以ＤＯ＝ＢＤ×ｓｉｎ６０°＝４０×槡３２槡＝２０３（ｃｍ）所以ＤＥ＝ＤＯ＋ＯＥ＝ＤＯ＋ＡＢ槡＝２０３＋５（４分）………………………………（２）减少如图②，过点Ｄ作于ＤＦ⊥ｌ于点Ｆ，过点Ｃ作ＣＰ⊥ＤＦ于点Ｐ，过点Ｂ作ＢＧ⊥ＤＦ于点Ｇ，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＢＧ于点Ｈ．则四边形ＰＣＨＧ为矩形∵∠ＣＢＨ＝６０°，∴∠ＢＣＨ＝３０°，ＣＨ＝ＢＣ×ｓｉｎ６０°槡＝１０３ｃｍ ∴ＰＧ槡＝１０３（ｃｍ）又∵∠ＢＣＤ＝１６５°，∴∠ＤＣＰ＝４５°∴ＤＰ＝ＣＤ×ｓｉｎ４５°槡＝１０２（ｃｍ） ∴ＤＦ＝ＤＰ＋ＰＧ＋ＧＦ＝ＤＰ＋ＣＨ＋ＡＢ＝（槡槡１０２＋１０３＋５）ｃｍ（１０分）………则ＤＥ－ＤＦ槡槡槡槡槡＝２０３＋５－１０２－１０３－５＝１０３－１０２≈３２（ｃｍ）故高度减少了，减少了３２ｍ（１２分）……………………………………………七、（本题满分１２分）２２【解】（１）由题意可得：ｙ＝２０＋２（７０－ｘ），∴ｙ＝－２ｘ＋１６０（４分）……………………………………………………………（２）设销售所得利润为ｗ，由题意可得：ｗ＝（ｘ－３０－２）ｙ＝（ｘ－３２）（－２ｘ＋１６０）＝－２ｘ２＋２２４ｘ－５１２０，（８分）………整理，得：ｗ＝－２（ｘ－５６）２＋１１５２，∵－２＜０，∴当ｘ＝５６时，ｗ取最大值为１１５２，∴当销售单价为５６元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为１１５２元（１２分）……………………………………………………………………八、（本题满分１４分）２３【解】（１）解：（１）∵ＡＥ∥ＣＤ，ＤＥ∥ＡＢ，∴∠ＡＥＢ＝∠ＢＣＤ，∠ＤＥＣ＝∠ＡＢＣ∵∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ∴∠ＡＢＣ＝ＡＥＢ＝∠ＤＥＣ＝∠ＢＣＤ∴ＡＢ＝ＡＥ，ＤＥ＝ＤＣ∵ＣＦ∥ＡＤ，ＡＥ∥ＣＤ∴四边形ＡＤＣＦ是平行四边形，∴ＡＦ＝ＣＤ＝ＤＥ，在△ＡＢＦ和△ＥＡＤ中，ＡＢ＝ＡＥ∠ＢＡＦ＝∠ＡＥＤ，ＡＦ＝{ＤＦ∴△ＡＢＦ≌△ＥＡＤ（ＳＡＳ）（４分）……………………………………………………（２）由（１）知：四边形ＡＤＣＦ是平行四边形，∴ＡＤ＝ＣＦ，ＡＦ＝ＣＤ＝５，由（１）知：△ＡＢＦ≌△ＥＡＤ，∴ＢＦ＝ＡＤ＝ＣＦ，ＡＢ＝ＡＥ＝９，∴∠ＦＢＣ＝∠ＦＣＢ＝∠ＡＥＤ＝∠ＢＡＥ，∵∠ＢＥＦ＝∠ＡＥＢ，∴△ＢＥＦ∽△ＡＥＢ，∴ＥＦＢＥ＝ＢＥＡＥ，∴ＢＥ２＝４×９＝３６，即ＢＥ＝６（８分）………………………………………………（３）如图３，∵ＡＢ∥ＤＥ∴ＥＦＡＦ＝ＤＦＢＦ，∵ＥＦ∥ＤＣ∴ＥＦＤＣ＝ＢＥＢＣ，ＥＣＢＥ＝ＤＦＢＦ，由（１）知：ＡＦ＝ＤＣ∴ＥＦＡＦ＝ＥＦＤＣ＝ＢＥＢＣ＝ＤＦＢＦ＝ＥＣＢＥ设ＥＣ＝１，ＢＥ＝ｘ，∴ｘｘ＋１＝１ｘ，∴ｘ２－ｘ－１＝０，解得：ｘ＝槡１＋５２或ｘ＝槡１－５２（舍去），∴ＢＥＥＣ＝ｘ＝槡１＋５２．（１４分）…………………………………………………………。

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第一学期期末教学质量检测
九年级数学试题
（满分120分考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分将正确选项填在括号内） ⒈下面计算正确的是( )．
⒉下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
A B C D
⒊已知关于x 的方程232+-x kx =0有两个实数根，则k 的取值范围为( )．
A 89≤
k B 89<k C 08
9
≠≤k k 且 D 0k 89≠<且k
⒋从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是( )． A 12 B 13 C 2
3
D 1 ⒌如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( )． A 甲点 B 乙点 C 丙点 D 丁点 ⒍如图中BOD ∠的度数是（）
A 550
B 1100
C 1250
D 1500
则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在
x
（第5题图）
（第7题图）
（）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 ⒏如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是 6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）
A 12πcm 2
B 15πcm 2
C 18πcm 2
D 24πcm 2
⒐已知反比例函数x k
y =的图象如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）
A B C D
⒑如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（）
A ．94π
- B ．984π- C ．948π- D ．9
88π-
二、填空题：（每小题4分，共32）
⒓如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知
100BOD ∠= ，则DCE ∠的度数为。

⒔方程x 2－9x+18=0
则这个三角形的周长为。

= 。

⒖如图所示，在△ABC 中，∠B=40°,将△ABC 绕
A 点逆时针旋转至△ADE 处，使点
B 落在B
C 的延长线上的
D 点处，则∠BD
E ＝度。

⒗某数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在F 处竖立一根长为1.5米的标
（第8题图）
D
C
⒒
（第10题图）
12题图） B
C
D
（15题）
杆DF ，如图所示，量出影子EF 的长度为1米，再量出AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 m 。

⒘如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若15cm BC =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为。

⒙已知二次函数2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为（填序号）
三、解答题：
⒚（本题满分8分）
101()(2
π--++
⑵解方程：x x x 85)4(-=-
（17题图）（16题图）
B '
A '
B C
A
⑴
21.（本小题8分）
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）
⑴画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △； ⑵点1A 的坐标为_______； ⑶求四边形11AOA B 的面积。

22.（本小题8分）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．
⒛
у
х
⑴写出k为负数的概率；
⑵求一次函数y kx b
=+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
23．（本小题8分）1-2-3正面
背面
24．（本小题10分）
如图，已知R t △ABC ，∠ABC ＝90°，以直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，连结BD ．
⑴若AD ＝3，BD ＝4，求边BC 的长；
⑵取BC 的中点E ，连结ED ，试证明ED 与⊙O 相切．
25.（本小题10分）
第一学期期末教学质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题：
⒈B ⒉B ⒊C ⒋C ⒌C ⒍B ⒎C ⒏B ⒐D ⒑B
二、填空题：
⒒ x ≤3且x ≠2； ⒓ 50°； ⒔ 15； ⒕ 3
32+ ⒖ 80； ⒗ 9； ⒘ 20πcm ； ⒙ ①③
三、解答题：
⒚⑴522+； ⑵x 1=1，x 2=-5 ⒛化简结果为ab ，
将a 、b 值代入得原式=2)22)(22((=+- 21．（本小题满分8分）
⑴画图略 ⑵（3，2） ⑶8 22.（本小题满分8分）
解：⑴k 为负数的概率是2
3
⑵画树状图
共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，即00k b <<，的情况有2种
所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为21
63
=
2- 3 1 3 2 1 1- 2-3开始第一次第二次 23．（本小题8分）
24．（本小题10分）
⑴解：∵AB 为直径,∴∠ADB=90° AD=3 BD=4 AB=5
由Rt △ABC ∽Rt △ABD 可得： BC
BD AB AD =
∴BC=345⨯=320
⑵证明：连接OD,
∵BD ⊥AC E 为BC 中点,∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB, ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB,∵∠OBD+∠EBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴ED 与⊙O 相切. 25.（本小题10分）。