7第三章6各种条件下的扩散计算解析
第三章 扩散61
解扩散方程， Q x2 x2 N( x ) exp( ) N s exp( ) 4 Dt 4 Dt Dt －高斯分布 Q Ns ―表面浓度 Dt NS 1/ 2 结深 x j 2 Dt (ln ) NB
T一定, t ↑ Xj ↑Ns↓; t一定, T ↑ Xj ↑Ns↓; Q不变
质量守恒：单位时间内，相距dx两个平面(单位积)间， 杂质数的变化量等于通过两个平面的流量差。
N ΔJ 2N dx J 2 J 1 ΔJ dx D 2 dx t dx x
故
N 2N D 2 t x
--扩散方程
3.3 扩散杂质的浓度分布
3.3.1 恒定表面源(浓度)扩散
，
N s2
2 N s1
tg (
1
D1 t 1 D2 t 2质分布的其他因素
3.4.1 硅中的点缺陷
缺陷：任何对周期晶格形成扰动都称为“缺陷” ①面缺陷：层错、多晶的晶粒间界等； ②线缺陷：位错等； ③点缺陷：杂质原子产生的缺陷，如空位、间隙、间隙 原子团。 空位缺陷：晶格上缺失一个Si原子。 0 ①中性空位V ②带一个负电荷的空位V ③带两个负 电荷的空位V-- ④带一个正电荷的空位V+
图3.13 硅中空位的能带图
3.4 影响杂质分布的其他因素
3.4.2 扩散系数与杂质浓度的关系
① N<ni,D与N无关，称本征扩散系数Di； ② N>ni,D与N有关，称非本征扩散系数De。 空位浓度与掺杂浓度 ①V0与N无关 ；②高掺杂施主可使V-和V-2浓度增加； ③高掺杂受主可使V+浓度增加。 各种空位以不同方式与离化的掺杂原子相互作用，具 有不同的ΔE和D。 扩散系数与空位浓度成正比
扩散工艺知识
第三章 扩散工艺在前面“材料工艺”一章，我们就曾经讲过一种叫“三重扩散”的工艺，那是对衬底而言相同导电类型杂质扩散.这样的同质高浓度扩散，在晶体管制造中还常用来作欧姆接触，如做在基极电极引出处以降低接触电阻.除了改变杂质浓度，扩散的另一个也是更主要的一个作用,是在硅平面工艺中用来改变导电类型,制造PN 结。
第一节 扩散原理扩散是一种普通的自然现象，有浓度梯度就有扩散。
扩散运动是微观粒子原子或分子热运动的统计结果.在一定温度下杂质原子具有一定的能量,能够克服某种阻力进入半导体,并在其中作缓慢的迁移运动。
一．扩散定义在高温条件下，利用物质从高浓度向低浓度运动的特性，将杂质原子以一定的可控性掺入到半导体中，改变半导体基片或已扩散过的区域的导电类型或表面杂质浓度的半导体制造技术，称为扩散工艺。
二．扩散机构杂质向半导体扩散主要以两种形式进行:1．替位式扩散一定温度下构成晶体的原子围绕着自己的平衡位置不停地运动。
其中总有一些原子振动得较厉害，有足够的能量克服周围原子对它的束缚，跑到其它地方，而在原处留下一个“空位".这时如有杂质原子进来，就会沿着这些空位进行扩散,这叫替位式扩散。
硼（B ）、磷(P ）、砷（As ）等属此种扩散。
2．间隙式扩散构成晶体的原子间往往存在着很大间隙，有些杂质原子进入晶体后，就从这个原子间隙进入到另一个原子间隙,逐次跳跃前进.这种扩散称间隙式扩散.金、铜、银等属此种扩散。
三． 扩散方程扩散运动总是从浓度高处向浓度低处移动。
运动的快慢与温度、浓度梯度等有关。
其运动规律可用扩散方程表示，具体数学表达式为:N D tN 2∇=∂∂ （3—1) 在一维情况下,即为： 22xN D t N ∂∂=∂∂ （3-2） 式中:D 为扩散系数,是描述杂质扩散运动快慢的一种物理量；N 为杂质浓度；t 为扩散时间；x 为扩散到硅中的距离。
四．扩散系数杂质原子扩散的速度同扩散杂质的种类和扩散温度有关.为了定量描述杂质扩散速度，引入扩散系数D 这个物理量，D 越大扩散越快。
九年级扩散现象知识点归纳
九年级扩散现象知识点归纳扩散现象是我们日常生活中经常遇到的一种现象，它是指物质在空间中自发地从高浓度区域传播到低浓度区域的过程。
扩散现象广泛存在于自然界和人工环境中，如气体的扩散、液体的扩散以及热量的扩散等。
本文将对九年级学生所需掌握的扩散现象知识点进行归纳，以帮助大家更好地理解和掌握这一现象。
一、扩散的定义和特点扩散是指物质在空间中由高浓度区域传播到低浓度区域的过程。
它具有以下几个特点：1.自发性：扩散是物质分子的自发运动，不需要外力的作用。
2.无需接触：扩散可以在无需接触的情况下发生。
3.沿浓度梯度进行：扩散会沿着浓度梯度进行，即从高浓度处向低浓度处传播。
二、扩散的原理和机制扩散的原理和机制主要涉及物质分子的运动和碰撞。
在液体和固体中，扩散是通过分子之间的相互作用和碰撞来实现的。
而在气体中，由于分子间距离较大，扩散更加迅速。
此外，扩散的速率还与温度、浓度差、表面积等因素有关。
三、扩散速率与物质性质的关系不同物质的扩散速率是不同的，与物质的性质有关。
以下是一些常见物质的扩散速率特点：1.气体：气体分子之间的距离较大，碰撞次数较少，扩散速度较快。
2.液体：液体分子之间的距离相对较小，扩散速度较慢。
3.固体：固体扩散速度相对较慢，因为固体分子间的相互作用力较强。
4.温度：温度升高可以增加分子的动能，加快扩散速度。
四、扩散现象的应用扩散现象在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1.鼻腔呼吸：扩散使得氧气能够从高浓度的空气中进入到肺部，供给人体所需氧气。
2.香水的散发：香水中的香味物质通过扩散展示到周围空间中，使人能够闻到香水的香味。
3.化学反应：扩散在化学反应中起着重要的作用，加快反应速度和提高反应效率。
4.气候变化：大气中的二氧化碳等温室气体的扩散导致地球气候变暖，引起全球气候变化。
五、扩散现象的控制和防治有时，我们需要对扩散现象进行控制和防治。
以下是一些常见的控制和防治方法：1.薄膜隔离：在一些特定场合中，可以通过使用薄膜材料进行隔离，防止物质的扩散。
高一生物扩散知识点总结
高一生物扩散知识点总结生物的扩散是指有机体或物质在空间中自由移动的过程。
这是生物学中非常重要的概念之一，它涉及到生物体与外界环境的交互以及物质在生物体内的运输过程。
下面我将对高一生物中与扩散相关的知识点进行总结。
一、物质的扩散现象物质的扩散是指物质在浓度梯度下自发地由高浓度区向低浓度区的移动。
在生物体内，许多物质会通过扩散来实现在细胞间的交换、在细胞内的输送等功能。
1. 自由扩散自由扩散是无需能量参与的物质扩散过程。
它是依靠物质分子的热运动和浓度差来实现的。
扩散速率与浓度差成正比，与温度成正比，与扩散物质的分子质量无关。
2. 半透膜扩散半透膜扩散是指在不透水的薄膜上，溶质只有在特定条件下能够通过薄膜的情况。
半透膜通常是由具有微孔或多孔结构的物质构成，常见的有细胞膜。
半透膜扩散与物质溶液的渗透性质有关。
3. 载体介导的扩散载体介导的扩散是靠特定的载体分子将溶质从高浓度区域负载到低浓度区域。
这是一种依赖蛋白质的运输过程，其中载体蛋白起到了运输物质的媒介作用。
二、生物体内的扩散过程生物体内存在许多扩散过程，这对于维持细胞内外环境的稳定以及物质的交换具有重要作用。
1. 细胞膜的扩散细胞膜是细胞内外物质交换的关键结构，它具有半透性。
通过细胞膜的自由扩散和载体介导的扩散，细胞可以吸收营养物质、排除废物和代谢产物。
2. 膨压传导膨压是植物体内水分运输的重要方式之一。
植物体内的根细胞通过主动吸水使细胞内的渗透浓度增加，从而导致水分向根部输送。
这种扩散方式能够迅速传导水分和溶质，起到保持植物体水分平衡的作用。
3. 气体交换气体交换是指生物体内的气体分子从高浓度区域向低浓度区域的扩散过程。
人类呼吸系统中的肺泡和毛细血管的结构为气体交换提供了便利条件，使氧气能够进入血液、二氧化碳能够排出体外。
三、影响物质扩散速率的因素物质的扩散速率受到多种因素的影响，我们需要了解这些因素来解释扩散现象的变化。
1. 温度温度是影响物质扩散速率的重要因素，温度越高，分子热运动越剧烈，扩散速率越快。
扩散原理PPT课件
扩散系数热力学 因子
对于理想混合体系，活度系数
D
* i
自扩散系数
i 1 D i D i*RT i B
；
Di组分i的分扩散系数，或本征扩散系数
.
16
讨论：
(1)扩散 外界条件：u/ x的存在
Di 代表了质点的性质，如 半径 、电荷数、极化性能等
基质结构：缺陷的多少；杂质的多少
1 Ln i
Jx＝－DCx
J x d xJ x ( J x ) d x D C x x ( D C x ) dx
x x+dx
x
净 增 JJ x ＋ 量 d xJ x x(DC x)dx
J(DC) x x x
又JCC(DC)D2C x t t x x x2
三维表C 达 D (式 2C为 .2C ： 2C)
缺陷的多少
(3) 稳定扩散(恒源扩散)
不稳定扩散
C
C
C
J
C/ x=常数
C/ t0
J/ x 0
t
x
.
t
8
x
三维表达式：
J＝ iJx
jJy
kJz
D(iC j CkC) x y z
用途：
可直接用于求解扩散质点浓度分布不随 时间变化的稳定扩散问题。
.
9
二、 Fick第II定律
推导：取一体积元，分析x→x＋dx间质点数 在单位时间内 x 方向的改变，即考虑两个相距为 dx 的平行平面。
散， 质点所受的力
推导D：
高u
Fi
ui x
Vi 低u Fi
对象：一体积元中 多组分中i 组分质点的扩散
i质点所受的力：
Fi
高中生物扩散原理知识点
高中生物扩散原理知识点扩散原理是高中生物课程中的一个重要概念，主要涉及物质在细胞内外的运输方式。
以下是关于扩散原理的一些关键知识点：1. 扩散定义：扩散是指物质从高浓度区域向低浓度区域自发移动的过程，直至浓度达到平衡。
2. 扩散类型：- 简单扩散：不需要载体和能量，如水分子和氧气通过细胞膜。
- 促进扩散：需要载体蛋白的帮助，但不需要消耗能量，如葡萄糖进入红细胞。
3. 扩散机制：- 脂质双层：细胞膜主要由脂质双层构成，小分子物质可以通过脂质双层进行扩散。
- 载体蛋白：特定分子如葡萄糖和氨基酸通过特定的载体蛋白进入细胞。
4. 扩散速率因素：- 浓度梯度：物质的浓度差越大，扩散速率越快。
- 膜的厚度和面积：膜越薄，面积越大，扩散速率越快。
- 分子大小和形状：分子越小，形状越简单，扩散越容易。
5. 扩散与细胞膜：- 细胞膜是选择性通透的，允许某些物质通过而阻止其他物质。
- 细胞膜上的蛋白质通道和载体蛋白对物质的扩散起到关键作用。
6. 扩散在生物体中的作用：- 细胞内外物质交换：细胞通过扩散来获取必需的营养物质和排出废物。
- 气体交换：如肺泡与血液之间的氧气和二氧化碳的交换。
7. 扩散与主动运输的区别：- 主动运输需要消耗能量，通常涉及使用ATP，并且可以逆浓度梯度运输物质。
- 扩散是自发的，不需要能量，且顺浓度梯度进行。
8. 扩散的应用：- 在医学领域，了解扩散原理有助于设计药物的释放和吸收机制。
- 在生物学研究中，扩散原理有助于解释细胞如何进行物质交换。
9. 扩散的局限性：- 扩散速度较慢，对于大分子或离子物质，扩散不足以满足细胞的需求。
- 某些物质由于其化学性质，无法通过扩散有效穿过细胞膜。
10. 扩散与细胞信号传递：- 细胞间的信号传递，如神经递质的释放，也涉及到扩散原理。
通过理解扩散原理，学生可以更好地掌握细胞如何进行物质交换和能量转换，这对于深入理解生物学的许多其他领域都是至关重要的。
扩散工艺
2020/3/29
3、电场效应
2020/3/29
4、发射区推进效应
V2- 负:二价 电荷空位
N+ P
N-
2020/3/29
5、热氧化过程中的杂质再分布
(杂质分凝)
硼:m<1 磷:m>1 砷:m>1
2020/3/e-(Ws+Wv)/kT
•
Wv表示形成一个空位所需能量。
2020/3/29
替位杂质运动
2020/3/29
§3.2 扩散原理（即扩散系数和扩散 方程）
一. 扩散流方程（注：下面的N就是课本中的C）
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以下式表示杂质原子流密度
J D N(x,t)
2-1
x
扩散时质量守衡，J随时间变化与
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7、硅片晶向的影响
2020/3/29
§3.5 扩散工艺
一．双温区锑扩散
• 制作双极型集成电路的隐埋区时，常用锑和砷 作杂质。因为它们的扩散系数小，外延时自掺 杂少，其中又因为锑毒性小，故生产上常用锑。
• 系统特点：用主辅两个炉子，产生两个恒温区。 杂质源放在低温区，硅片放在高温区。
第三章 扩散工艺
§3.1杂质扩散机构 §3.2扩散原理（扩散系数扩散方程） §3.3扩散杂质的分布 §3.4影响杂质分布的其他因素 §3.5扩散工艺 §3.6扩散工艺的发展（自学） §3.7工艺控制和质量监测（补充）
2020/3/29
• 掺杂技术就是将所需要的杂质， 以一定的方式（合金、扩散或离子注 入等）加入到硅片内部，并使在硅片 中的数量和浓度分布符合预定的要求。 利用掺杂技术，可以制作P-N结、欧 姆接触区、IC中的电阻、硅栅和硅互 连线等等。
扩散的影响因素,超详细
扩散的影响因素，超详细影响扩散的因素1、温度由扩散系数的表达式温度越高，原子的能量越大，越容易迁移，因此扩散系数越大。
两边取对数，可得显然，lnD与1/T呈直线关系。
温度是影响扩散速率的最主要因素。
温度越高，原子热激活能量越大，越易发生迁移，扩散系数也越大。
例1：C在γ-Fe中的扩散系数，T：1200-1300KD增加了约3倍D1200=1.61*10-11m2/sD1300=4.67*10-11m2/s例2：将红墨水滴入同体积的冷水和热水中，明显观察到热水的扩散速度大于冷水。
2、成分的影响（1）组元特性①固溶体中组元的原子尺寸相差愈大，畸变能就愈大，溶质原子离开畸变位置进行扩散愈容易，则Q愈小，而D值愈大；②组元间的亲和力愈强，即电负性相差愈大，则溶质原子的扩散愈困难；③通常溶解度越小的元素扩散越容易进行；④在以一价贵金属为溶剂的合金中，若溶质元素的原子价大于溶剂，则其激活能小于基体金属的扩散激活能，并且溶质的原子序数愈大，激活能愈小。
（2）组元浓度溶质浓度对扩散系数的影响是通过Q和D0两个参数起作用的。
Q值增加，D0值也增加；而Q值减小，D0值也减小。
例3：增大Ni、Mn、C在γ-Fe中浓度，D增大；增大Ni在Au-Ni中含量，D减小。
（3）第三组元的影响合金钢中的合金元素对碳在奥氏体中扩散系数的影响比较复杂，有的促进扩散，有的阻碍扩散。
例4：对γ-Fe，促进扩散元素：Co；阻碍扩散元素：Mo、W3、晶体结构晶体结构对扩散有影响，有些金属存在同素异构转变，当它们的晶体结构改变后，扩散系数也随之发生较大的变化。
（1）结构的类型在密堆积结构中的扩散比在非密堆积结构中要慢，这个规律对溶剂、溶质、置换原子或间隙原子都适用。
在致密度较小的结构中，无论是自扩散还是合金元素的扩散都易于进行。
例5：α-Fe的自扩散系数大约是γ-Fe的240倍(912℃)；Ni在α-Fe 中的扩散系数是γ-Fe的1400倍(900℃)主要原因是体心立方结构间隙大，原子较易迁移。
环境流体力学第三章随流扩散
第一节 随流扩散方程
第一节 随流扩散方程
设流体质点具有瞬时流速矢量 在x、y、z直角坐标上的分量分 别为u、v、w ： y， v
u uu
'
x， u
z，w
v v v'
w w w'
直角坐标系下的瞬时流速分量
随流扩散：由于水体的平均运动（包括时间平均和空间平均） 使污染物质发生输移的现象。 对层流: u′、 v′、w′为零，水体的平均运动指的是空间平均 运动，在这种情况下的物质的迁移就是分子扩散和随流输 移的叠加。
( 3-2-11 )
若Dx = Dy = D，有：
( x ut )2 y 2 Mz c( x, y , t ) exp 4 Dt 4 Dt
( 3-2-12 )
上两式均满足瞬时无限长线源无界空间的定解条件 初始条件：c(x，y，0)= Mzδ(r)， r =(x2+y2)1/2 边界条件：c(±∞， y， t )=c(x，±∞， t )=0
( 3-2-10 )
边界条件：c(±∞, t )=0
均匀流条件下瞬时点源的随流-扩散
例：一条无限长的顺直矩形断面渠道，水面 宽 B= 5m，水深 h= 2m，在其中间断面瞬时 投入 M= 10kg 的污染物，渠道的流速恒定， U= 0.2m/s，扩散系数 D= 0.075m2/s。求经过 时间t= 50s，100s 后，在投入点下游 10m 处污 染物的浓度。
第一节 随流扩散方程
1.一维随流扩散方程
设v=w=0，只有u分量（沿x轴）
c Q f D 分子扩散通量： x
污染物随流输移的通量：
Fick定律
qf qs
扩散系数计算范文
扩散系数计算范文扩散系数是描述物质在扩散过程中向其他区域传递的趋势的物理量。
它可以用来衡量溶质在溶剂中扩散的速度以及扩散行为。
在物质扩散的研究中，计算扩散系数是非常重要的。
扩散现象是一种分子间能量传递的过程，它可以发生在气体、液体和固体之间。
在气体中，分子间的相互作用较弱，因此扩散速度很快。
在液体中，分子之间的相互作用相对较强，扩散速度较慢。
在固体中，分子之间的相互作用非常强，扩散速度最慢。
扩散过程通常被描述为物质从高浓度区域向低浓度区域传递的过程。
在扩散过程中，物质的浓度将逐渐均匀分布，直到达到平衡状态。
扩散系数可以用来描述这个过程的速度。
扩散系数的计算可以根据不同的扩散模型来进行。
最常用的扩散模型是弗里克定律（Fick's law）。
根据弗里克定律，扩散通量（即单位面积单位时间内通过的物质量）与扩散系数、浓度梯度和跨越面积之间有关系。
扩散通量的公式可以表示为：J = -D(dC/dx)，其中J表示扩散通量，D表示扩散系数，(dC/dx)表示浓度梯度。
根据弗里克定律，扩散通量是负的，因为扩散是从高浓度向低浓度传递的过程。
浓度梯度越大，扩散通量越大。
扩散系数是一个比例常数，它表示单位浓度梯度的扩散通量。
通过对扩散实验数据的分析，可以利用弗里克定律计算扩散系数。
实验数据通常包括浓度的变化与时间或位置的关系。
通过绘制浓度与时间或位置的曲线，并利用曲线的斜率可以得到浓度梯度的大小。
将浓度梯度代入弗里克定律的公式中，就可以计算出扩散系数。
除了实验方法，还可以通过理论计算来估计扩散系数。
根据物质的性质和系统的参数，可以使用不同的数学模型来计算扩散系数。
常用的模型包括布朗运动模型和爱因斯坦关系。
这些模型根据分子的性质和系统的特点来描述扩散过程。
总之，扩散系数是描述物质在扩散过程中向其他区域传递的趋势的物理量。
它可以通过实验和理论计算来确定。
实验方法主要基于弗里克定律，通过分析扩散实验数据来计算扩散系数。
扩散半径计算公式
扩散半径计算公式扩散半径计算公式是指在特定情况下，利用物理学原理计算一组物理特性数据时，可以测量物体扩散的最大范围。
它是一种重要的工具，被用于实验室中的实验测量、地质运动和可视化分析等方面。
本文将介绍扩散半径计算公式的定义、原理和应用，并介绍如何计算扩散半径。
一、定义扩散半径计算公式定义为一种描述物体扩散范围（即物体曲率）的公式，它可用于把物体的曲率以一组数据表示出来，是一种物体曲率计算公式。
二、原理扩散半径计算公式的原理是，通过物体的曲率和弹性系数来计算扩散半径，即物体沿一条曲线扩散的最大距离。
一般地，物体曲率可用以下物理原理计算：（1）弹性系数：弹性系数是衡量物体系统的弹性力学特性的量，它表示物体沿着曲线的弹性响应程度。
（2）力学模型：扩散半径计算公式利用力学模型计算物体沿曲线的扩散半径。
具体而言，力学模型是指一组常用的方程，它们能够应用于计算物体沿曲线的物理系统。
三、应用扩散半径计算公式是一种强大的工具，它可以用于实验室中的实验测量，也可以用于地质运动和可视化分析等方面。
（1）实验测量：在实验室中，扩散半径计算公式可以被应用于实验测量，以便获得精确的结果。
（2）地质运动：可以利用扩散半径计算公式，检测地质运动中物体的扩散范围，探究物体在非均匀地质环境下的运动规律。
（3）可视化分析：可以利用扩散半径计算公式，检测空间环境中物体的可视化变化，例如热扩散、密度变化等，用于可视化分析等方面。
四、计算扩散半径扩散半径计算公式能够用于计算物体沿曲线的扩散半径，具体的计算方法如下：（1）确定物体的曲率和弹性系数：首先，要确定物体的曲率和弹性系数，这些数据可以从物体的物理特性中获取。
（2）使用力学模型：然后，根据第一步中获取的物理特性数据，使用力学模型计算扩散半径，这一步不仅需要计算机程序辅助，还需要一定的物理学知识。
（3）最终结果：使用力学模型后，就可以得到最终结果，即物体沿曲线的扩散半径。
五、结论以上就是扩散半径计算公式的定义、原理和应用，以及如何计算扩散半径的具体方法。
扩散系数计算
费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1/31/32[()()]A B D P v v =+∑∑ （７－１９）式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2/m s ；P －气体的总压，Pa ； T －气体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；Av∑、Bv∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
5式７－１９的相对误差一般小于１０％。
二、液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为9210/m s -。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
对于很稀的非电解质溶液（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常用Wilke-Chang 公式估算：150.6()7.410T B AB A M TD V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2/m s ；T －溶液的温度，Ｋ；μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇1.9；乙醇1.5；苯、乙醚等不缔合的溶剂为1.0；A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
第三章(连续点源高斯公式)
q 长 期
fijq k ijk
i jk
式中：①i，j，k为风向、风速和稳定度等级的下标
②qijk为在每一个给定风向、风速和稳定度的浓 度，可取相应的高斯扩散公式计算
③fijk为风向、风速、大气稳定度的相对联合频 率，即：
fijk1
i jk
风向、风速、稳定度的联合频率表
烟流中心线在oxy平面的投影 与x轴重合。
烟流扩散坐标系：
假定地面对污染物起全反射作用， 则地面以上空间一点P的浓度可认为是两部分贡献之和:
图中P（x，z）点的浓度可以认为是两部分贡献之和：
q=q实+q虚
它们分别相当于在地面（z=0）的坐标系里， 位在（0，0，H）位置的实源的贡献和 位在（0，0，-H）位置的像源的贡献。
• 设σy=ax, σz=bx,求高架源地面轴线 最大浓度和最大轴线浓度出现距离 表达式。
实源贡献q实： P点在以实源为原点的坐标系中的垂直向坐标（Z-H）。
q 实 (x,y,z； H )2 u Q yze x 1 2 p y2 y 2(zH z 2)2
像源贡献q像：
P点在以像源为原点的坐标系中垂直向坐标为（Z+H）。
q 像 (x,y,z； H )2 u Q yze x 1 2 p y2 y 2(zH z 2)2
§4.0 相关知识回顾 §4.1 连续点源高斯扩散模式 §4.2 连续线源、面源和体源扩散计算公式 §4.3 模式计算参数 §4.4 其它非扩散过程
──干湿沉积和化学转化影响 §4.5 特殊气象条件下的扩散计算
§4.1 连续点源高斯扩散模式
一、有界条件下的基本扩散公式 二、常用大气扩散模式 三、扩散公式总结
4第三章3大气扩散参数解析
4第三章3大气扩散参数解析第三章主要介绍了大气扩散参数的解析，包括垂直扩散参数、水平扩散参数和系统扩散参数。
本文将从这三个方面进行详细解析。
首先，垂直扩散参数是指大气中物质垂直扩散的能力。
常用的垂直扩散参数有垂直速度、涡度和湍流湍动强度等。
垂直速度是指气体在垂直方向上的运动速度，其大小与重力作用和气体的动力性质有关。
涡度是指气体垂直旋转的程度，反映了气体中存在的涡旋结构的大小和数量。
湍流湍动强度是指气体中湍流湍动的强度，是湍流能的一个度量。
通过对这些参数进行解析，可以评估大气中物质在垂直方向上的传输和扩散能力。
其次，水平扩散参数主要用于评估大气中物质的水平传输和扩散能力。
常见的水平扩散参数有位向扩散系数、水平速度和相关距离等。
位向扩散系数是指气体在水平方向上传输和扩散的能力，与气流的速度和方向有关。
水平速度是指气体在水平方向上的运动速度，可以通过测量气体的风速来得到。
相关距离是指气体通过大气中的相关传播所需的平均距离。
通过分析水平扩散参数，可以更好地理解大气中物质在水平方向上的传输和扩散过程。
最后，系统扩散参数是指各种扩散参数的综合评估指标。
常见的系统扩散参数有扩散指数、延散系数和扩散适应度等。
扩散指数是根据大气中物质浓度分布特征来计算的，用于评估物质在大气中的扩散程度。
延散系数是指大气中物质的传输和扩散能力，与气候和地理条件等因素有关。
扩散适应度是通过综合考虑大气中各种扩散参数的值来评估大气中物质的扩散适应性。
通过对系统扩散参数的解析，可以对大气中物质的扩散能力进行综合评估和预测。
综上所述，本章对大气扩散参数进行了详细的解析，包括垂直扩散参数、水平扩散参数和系统扩散参数。
这些参数能够评估和预测大气中物质的传输和扩散能力，对于环境监测和污染防治具有重要意义。
扩散流量公式
扩散流量公式
（最新版）
目录
1.扩散流量公式的定义与意义
2.扩散流量公式的计算方法
3.扩散流量公式的应用领域
4.扩散流量公式的局限性与未来发展
正文
1.扩散流量公式的定义与意义
扩散流量公式是一种描述物质在流体中扩散过程的数学模型，它反映了物质在流体中的传输规律。
扩散流量公式对于研究流体动力学、传热、化工、环境工程等领域具有重要的理论和实际意义。
2.扩散流量公式的计算方法
扩散流量公式通常可以通过以下步骤计算得出：
（1）确定研究对象和物理量：如流体、物质浓度、速度等。
（2）建立数学模型：根据物质在流体中的扩散规律，建立扩散方程。
（3）求解扩散方程：通过数值方法（如有限差分法、有限元法等）求解扩散方程，得到扩散流量公式。
3.扩散流量公式的应用领域
扩散流量公式在多个领域具有广泛的应用，包括：
（1）化工领域：扩散流量公式可用于研究化工过程中的物质传输现象，优化生产过程，提高产品质量。
（2）环境工程：扩散流量公式可用于研究污染物在环境中的扩散和
传输过程，为环境保护提供理论依据。
（3）能源领域：扩散流量公式可用于研究燃料在燃烧过程中的传输规律，提高燃烧效率，降低能耗。
4.扩散流量公式的局限性与未来发展
尽管扩散流量公式在许多领域具有重要应用，但它仍存在一定的局限性，如计算精度受限于数值方法、难以处理复杂流场等。
因此，未来发展方向包括：
（1）研究更精确的数值方法，提高扩散流量公式的计算精度。
（2）发展更适用于复杂流场的计算模型和方法。
流体扩散速度
流体扩散速度1. 引言流体扩散速度是研究流体运动的重要参数之一。
在自然界和工业生产中，流体扩散速度直接影响物质的传输和混合过程。
了解流体扩散速度对于优化流体运动过程、提高反应效率和减少污染具有重要意义。
本文将介绍流体扩散速度的定义、计算方法以及影响因素，希望能为流体力学研究和工程应用提供参考。
2. 流体扩散速度的定义流体扩散速度是指在流体中，物质分子或粒子由高浓度区向低浓度区扩散的速率。
流体扩散速度描述了流体中物质传输的快慢程度，可以通过浓度梯度的差异来衡量。
一般情况下，流体扩散速度与浓度梯度成正比，与扩散物质的性质、温度和压力等因素有关。
3. 流体扩散速度的计算方法流体扩散速度的计算方法主要有两种：Fick扩散定律和Navier-Stokes方程。
Fick扩散定律是最常见的计算方法，适用于稳态和非稳态的扩散过程。
根据Fick 扩散定律，可以得到扩散速率与物质浓度梯度之间的关系。
在一维情况下，Fick扩散定律可以表示为：$$\\dfrac{dC}{dt} = D\\dfrac{d^2C}{dx^2}$$其中，C为扩散物质的浓度，t为时间，x为空间坐标，D为扩散系数。
上式说明了扩散物质浓度随时间和空间变化的规律。
Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程之一，可以用来计算流体扩散速度。
通过求解Navier-Stokes方程，可以得到流体速度场和物质浓度场的分布。
然后利用梯度算子可以计算流体中的浓度梯度，并求得流体扩散速度。
4. 影响流体扩散速度的因素流体扩散速度受多种因素的影响，包括温度、浓度差、扩散物质的性质、流体的性质和流体运动的方式等。
以下是一些常见的影响因素：4.1 温度温度是影响流体扩散速度的重要因素之一。
一般情况下，温度越高，扩散速度越快。
这是因为高温会导致分子或粒子的热运动加剧，从而增加了扩散物质的扩散速率。
4.2 浓度差浓度差是指流体中扩散物质浓度的变化程度。
浓度差越大，流体扩散速度越快。
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3.6.3 微风扩散计算
微风逆温条件下的扩散特性： 1. 铅直和水平扩散有明显差异，不能划分在同一稳 定度类别，应分别处理，如铅直向扩散参数取E、 F类值，水平向扩散参数取A、B 类值。 2. 微风时常伴有缓慢大幅度的水平偏转，可能造成 比一般情形大得多的水平扩散。在有条件的情况
下，直接应用脉动方法运用风向脉动标准差A和 E来求y和z。
3.6.1 封闭型扩散计算
此时，扩散具有2个反射
面的特征，即逆温层和地
Q
y2
q(x,
y,
z)
2 u
y
z
exp(
2
2 y
)
面，应用像源法。 1. 实源在2个反射面的
另一侧等距离处都能
n
exp
(
z
H
2
2nD)2
2 z
exp2.成2(个z像一，H次2即像一z22源次nD像分)源2别
微风逆温条件下的扩散处理方法： 2. 假定污染物在一定风向范围RA内横风向分布均 匀，垂直向仍为正态分布。
)
当逆温层消失至烟流有效源高时，即zi=H ，p=0， 积分值等于0.5，即Q(p)=0.5Q。扩散公式为：
q(x, y, z)
0.5Q
2 uzi yF
exp(
y2
2
2 yF
)
当逆温层消失恰至烟流上缘时，即zi=H+2z，p=2， 积分值等于1，即Q(p)=Q，扩散公式为：
q(x
2 u
y
D
exp(
y2
2
2 y
)
z
(xu
)
4D H 2.15
实际应用时取 xu 2xD 结果偏小
➢ x在xD<x<xu，地面浓度采用线性内插方法
3.6.2 熏烟型扩散计算
z 00:00
08:00
12:00
18:00
T
3.6.2 熏烟型扩散计算
➢ 夜间，地面辐射冷却形成自地面向上的逆温层 ➢ 日出后，逆温层自下而上逐渐消散，变成不稳定层结 ➢ 原来处于稳定层结中的污染物，一方面由于上部仍有
Pooler（1965）：
tm
aC p
Rz
(zi
hs
)
zi
hs 2
Hewson（1945） ： tm zi2 hs2 / 4KT
熏烟扩散的三种形式： ➢ 逆温破坏，出现热对流，形成的混合层 ➢ 城市热岛效应生成城市混合层 ➢ 水陆交接地区岸上热力内边界层
1
2
exp
1 2
p
2
dp
则进入逆温层下部的污染物为：
p1
p2
Q( p) Q
exp( )dp
2
2
当逆温层消失高度为zi时，zi以下的浓度垂直向分 布均匀，熏烟型扩散公式为：
Q( p)
y2
q(x, y, 0, H )
2
uzi yF
exp(
2
2 yF
烟型的扩散公式和逆温层消失的高度zi有关，所以需
知道滞留在逆温层下部(或可能滞留在上部)的污染 物的成数（或质量），定义参变量p
p (zi H ) / zs
在垂直向高斯分布假设下，向下混合的烟流所占总 量的成数：
p
1
2
exp
1 2
p
2
dp
1
p
增加一个修正量，此时的扩散参
数为yF，假定从烟流边界向外扩
展15o （Birely and Hewson, 1962）
yF
2.15 ys Htg15o
2.15
ys
H 8
熏烟过程需解决另一个的问题：逆温层向上消失的 时间tm：逆温层自烟囱实际高度消散到包括整个烟流 的高度所需的时间，亦即转入熏烟扩散的可能时间。 tm依赖于逆温强度和地面的加热率。
会
在相对的反射面外侧
形成2个二次像，进
而三次像源，---
实际工作中常采用分段模式进行计算
➢ 近距离（x<xD）：烟流的上界还没有触及逆温层 底，即逆温层尚未影响到污染物的扩散，仍采用 Gauss公式 （即n=0）
q(x,
y,
z)
2
Q
u
y z
exp(
y2
2
2 y
)
exp
熏烟型扩散与封闭型扩散的不同： ➢ 熏烟型扩散的过烟程流持造原续成先的处时地于间面稳很污定短染层暂物结，高中而浓，封度随闭落后型地污扩点 染散范物过围扑程窄向往小地 往 ，面持但；续离而很源封长距闭的离型时变扩间化散很烟大流，原视先逆处温于强不度稳、 定平层均结风内速， 等污而染定物；并封无闭积型聚扩，散对过地程面造影成响的较范轻围较 大，影响相对稳定
未完全消散的逆温层，污染物的扩散受抑制 ➢ 另一方面由于下部逆温层消失一定高度后变为不稳定
层结，垂直混合到地面，从而形成熏烟型污染 ➢ 发 生 污 染 时 ， 污 染 的 范 围 较 小 ， 时 间 较 短 （ 10—
20min），但可以造成很高的地面浓度
对地面浓度有影响的是逆温层下部的污染物，故熏
3.6.3 微风扩散计算
基本高斯扩散公式是在源高处水平风速不太小的条 件下导出的，忽略水平纵向的扩散作用。
夜间，微风（< 1m/s），逆温(1K/100m)，高斯烟流 公式仍适用。若按P-G扩散参数体系，稳定度为F或
G，→ y和z很小，→ 污染浓度很高。
但实际情况并不完全如此。计算值明显偏高。
2
Q
uzi
yF
exp(
y2
2
2 yF
)
与封闭型扩散远距离处的扩散公式一致
其中，yF为熏烟条件下的扩散参
数。污染物向下混合之前处于稳 定层结中，扩散参数应取E类或F 类的值。发生漫烟污染后，垂直
向均匀混合，z在公式中不出现。 烟气向下混合的过程中y方向也 同时扩展，所以应在y的基础上
(z H
2
2 z
)2
exp
(z H )2
2
2 z
z (xD )
DH 2.15
D 2.15
0.47D
➢ 远距离（x>xu）：污染物经过两个界面的多次反 射在垂直方向为均匀分布，但在横风向仍属于
Gauss分布。（即n=2）
3.6.3 微风扩散计算
微风逆温条件下的扩散处理方法： 1. 仍用Gauss公式，但对扩散参数分别处理。 扩散参数的正确确定是关键。
如果有风向脉动测量，可以直接计算y，z。 根据水平脉动摆角确定稳定度级别求y，可
以根据温度梯度确定稳定度级别求z 。
3.6.3 微风扩散计算