成都大学某通信原理大题答案

【1】 黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。

要求每秒钟传输30帧图像。

若信道输出S/N=30 dB ，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。

解： 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log 216) bit/符号=4 bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(4×3×105) bit=12×105bit每秒钟传输30帧图像时的信息速率为R b =(12×105×30) bit/s=36 Mbit/s 令R b =C=Blog 2（1+NS） 得 B=MHz MHz NS R b61.31001log 36)1(log 22==+即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz 。

【2】【3】已知彩色电视图像由5×105个像素组成。

设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。

如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。

(1) 试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；(2) 如果接收信噪比为30 dB ，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少?(注：log 2x=3.32 lgx 。

)(1) 每个像素的信息量为［log 2(64×16)］ bit=10 bit每幅画面的信息量(10×5×105)bit=5×106bit信息速率为R b =(100×5×106) bit/s=5×108bit/s需要的信道容量C ≥R b =5×108bit/s (2) S/N=101030=1000所需信道带宽≈⨯=+≥Hz NS CB 1001lg 32.3105)1(850 MHz【4】【5】 求随机相位正弦波ξ(t)=cos(ωc t+φ)的自相关函数、功率谱密度和功率。

式中，ωc 是常数，φ是在区间(0，2π)上均匀分布的随机变量。

解 R(τ)＝E ［cos(ωc t+φ)cos(ωc t+ωc τ+φ)］=Ecos(ωc t+φ)［cos(ωc t+φ)cos ωc τ-sin(ωc t+φ)sin ωc τ］=cos(ωc τ)Ecos 2(ωc t+φ)-sin(ωc τ)E ［cos(ωc t+φ)sin(ωc t+φ)］=cos(ωc τ)E ⎩⎨⎧⎭⎬⎫++)](2cos 1[21ψωt c -sin(ωc τ)E21sin2(ωc t+φ) 21=cos ωc τ+21cos ωc τ⎰π20cos2(ωc t+φ)ψπd ⎪⎭⎫⎝⎛21-21sin ωc τ⎰π20sin(2ωc t+φ)ψπd ⎪⎭⎫⎝⎛21=21cos ωc τ P(ω)=⎰)(τR e -j ωτd τ=2π［δ(ω-ωc )+δ(ω+ωc )］ S=21⎰∞∞-P(ω)d ω=21【6】 设RC 低通滤波器如图2-9所示，求当输入均值为0、双边功率谱密度为n 0/2的白噪声时，输出过程的均值、功率谱密度和自相关函数。

解 RC 低通滤波器的传输特性为RCj H ωω+=11)(根据式(2-72)可得输出噪声的均值为图2-9例2-9图0)0(0)]([0=⋅=H t n E根据式(2-74)可得输出噪声的功率谱密度为P o (ω)=P i (ω)|H(ω)|2=2220112C R n ω+⋅e-a|τ|←→222ω+a a得输出噪声的自相关函数为R o (τ)=||104τRC e RCn-【7 】将均值为0、双边功率谱密度为n 0/2的高斯白噪声加到图2-11所示的低通滤波器的输入端：(1) 求输出噪声n o (t)的自相关函数； (2) 求输出噪声n o (t)的方差。

图2-11自测题2-8图 解：(1) 低通滤波器的频率特性为Lj R RH ωω+=)(所以输出过程的功率谱为P o (ω)=P i (ω)·|H(ω)|2=222202LR R n ω+⋅ 输出过程的自相关函数为)||exp(4)(21)(000LR L Rn dw e w P R j τπτωτ-==⎰∞∞- (2)LRn R 4)0(002==δ【8】 设一调幅信号由载波电压100cos(2π×106t)加上电压50cos12.56t ·cos(2π×106t)组 成。

(1)画出已调波的时域波形 (2)试求并画出已调信号的频谱 (3)求已调信号的总功率和边带功率[]tt A A t S m m Am 00cos sin )(ωω⋅+=[][][])56.12102()56.12102(25)56.12102()102(25)102()102(100)(666666+⨯++-⨯+++⨯-+⨯-+⨯-+⨯+=πωδπωδππωδπωδππωδπωδπωS 解：(1) （2）（3）载波功率 边带功率 已调波功率【9 】已知调幅波的表达式为S(t)=0.125cos(2104t)+4cos(21.1104t)+0.125cos(21.2104t)试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？ 解：[])102cos(56.12cos 50100)(6t t t S Am ⨯⋅+=πw A p c 322010521002⨯===wA p m s625450422===wp p p sc 5625=+=tS AM (t )–ω0ω0 ω0S(ω ))101.12cos()102cos(16114)102.12cos(125.0)101.12cos(4)102cos(125.0)(43444t t t t t t S ⨯⨯⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+=⨯⨯+⨯⨯+⨯=πππππ0625.0161∴ （1）载频为 1.1×104H z （2）调制指数 （3）调制频率为 103H Z【10】 某调制方框图如下图(b)所示。

已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω1<<ω2，ω1>ωH ，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。

解： 方法一：时域法两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cos ω1t ，下支路的载波为sin ω1t 。

d(t)=21Am(t)cos ω1t+21A mˆ(t)sin ω1t e(t)=21Am(t)sin ω1t-21A mˆ(t)cos ω1t 由此得 s(t)=f(t)+g(t)=21Am(t)(cos ω1t+sin ω1t)cos ω2t+21A )(ˆt m(sin ω1t-cos ω1t)sin ω2t =21Am(t)cos(ω2-ω1)t-21A )(ˆt msin(ω2-ω1)t 可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号。

方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为S b (ω)=2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］ S d (ω)=2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］H L (ω) S f (ω)=4A［S d (ω+ω2)+S d (ω-ω2)］下支路各点信号的频谱表达式为S c (ω)=2jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］S e (ω)=2jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］H L (ω) S g (ω)=π21·S e (ω)*{πj ［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］}=4A {［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］H L (ω)}*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］S(ω)=S f (ω)+S g (ω)各点信号频谱图如下图所示。

由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即s(t)=21Am(t)cos(ω2-ω1)t-21A )(ˆt msin(ω2-ω1)t【13】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5×10-3W/Hz ，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz ，载频是100 kHz ，边带功率为10 kW ，载波功率为40 kW 。

若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。

试求：(1) 解调器输入端的信噪功率比； (2) 解调器输出端的信噪功率比； (3) 制度增益G 。

解： (1) S i =S c +S m =(40+10) kW=50 kWN i =2P n (f)·B=(2×0.5×10-3×2×5×103) W=10 W5000=iiN S (2) S AM (t)=［A+m(t)］cos ωc t=Acos ωc t+m(t)cos ωc t 由已知边带功率值可得kW t m 10)(212= 包络检波器输出信号和噪声分别为m o (t)=m(t) n o (t)=n c (t)所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为S o =(t)m 2 =20 kW N o =(t)n c 2 =P n (f)·2B=10 W检波器输出信噪功率比为2000=ooN S (3) 制度增益为52//==o i o o N S N S G14 设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问：该理想带通滤波器中心频率为多少？ 解调器输入端的信噪功率比为多少？ 解调器输出端的信噪功率比为多少？求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

)/(1025.010525.22)()(25.2414200010002231000101010105.02)(2210013300000001059530Hz W B N f P B f P N W N N DSB N SG N S DSB WkWN S Wdf df f P N kHzf f n n i ii i i kkf f f f n i c H c Hc ⨯=⨯⨯==∴====⨯=⋅=∴==∴=⨯====⎰⎰-+-，又：对于）（的调制度增益为）（）（）解：（ΘΘΘ【15】 已知S FM (t)=10cos(ω0t+3cos ωm t)，其中f m =1KHz（1） 若f m 增加到4倍(f m =4KHz)，或f m 减为1/4(f m =250Hz)时，求已调波的βFM 及B FM 。

(2) 若A m 增加4倍,求βFM 及B FM 。