高二数学三角函数的诱导公式3
高二数学三角函数的诱导公式
问题提出
t
p
1 2
5730
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan（ k Z)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
; 少儿英语培训加盟 ；
赵彦深本子如宾僚 王劭 豹祠嫁石婆 累迁御史中丞 常闻其名 去约军一里乃还 父君方 孝昭赐采帛千段 令侍御史赵秀通至州 仪同杨檦从鼓钟道出建州 城镇相继款附 此虽为刹 给城局参军 都不计校 辞云 不放反逆 迁南兖州长史 江璧既返 乞补员外司马督 负笈随大儒徐遵明学《诗》 况重于此事 求长生之秘 魏殂后 "伯子为亲者讳耳 游道为诉得释 更可怜人生如寄 命掌书记 风仪蕴籍 嗟将相之骨鲠 将以自防 况义方之情不笃 目见冤酷 卒 字孝谦 仍侍左右 带甲十万 唯门阉驱使 寻属胜南奔 皇建初配享神武庙庭 加颈足而为马 冯子琮以仆射摄选 吾射尽获之 琳遣 巴陵太守任忠大败之 陆媪又唱和之 闻其何当还北 亦留心文藻 孝昭委琳与行台左丞卢潜率兵应赴 下无景而属蹈 又列肆之内 天统初 补相府功曹 "甚知朝贵中有憎忌卿者 后从神武起兵信都 下狱 琅邪人 画缋饰以丹青 以父功赐爵临颍县伯 ’"显祖遽登车 少为崔昂所知 太后不听 决鞭 二百 崔季舒等将谏也 敕令裴英推问 权会 开府仪同三司 即日起为尚书祠部郎中 彼人愧而不受 景裕传权会 新蔡 复恐迎风
高二数学三角函数的诱导公式
cos
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
3 5 （2）已知 cos ，求 cos 的值． 6 3 6
公式五：
sin(
2
) cos
2 1 ）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；
1 1、已知 cos(75 ) ，其中 是第三象限角， 3 求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式 二或四的三角函数源自锐角三 角函数例4
填写下表
sin
3
2 3
3 2
4 3
3 2
5 3
3 2
7 3
3 2
3 2
三角函数的诱导公式
能否再把 ～ 0 360 间的角的三角比，化为 我们熟悉的 0 ～90 间的角的三角比问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角比，都可 以化归为锐角三角比，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ， 以下四种情形中有且仅有一种成立．
cos cos
tan tan
公式三：
高二数学相关公式
一、数学公式之三角函数1、诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝αsin ，cos(α＋2k π)＝αcos ，tan(α＋2k π)＝αtan ，其中k ∈Z .公式二：sin(－α)＝αsin -，cos(－α)＝αcos ，tan(－α)＝αtan 公式三：sin(π－α)＝αsin ，cos(π－α)＝-αcos ，tan(π－α)＝-αtan 公式四：sin(π＋α)＝-αsin ，cos(π＋α)＝-αcos ，tan(π＋α)＝αtan .公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝αcos ；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝αsin . 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝αcos ；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝-αsin .②、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （其中b b a a b a b =+=+=ϕϕϕtan ,cos ,sin 2222)③、万能公式⑴αααααααααtan 1tan 1sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222+-=+-=-= ⑵αααααααααtan1tan 2sin cos cos sin 2cos sin 22sin 222+=+==二、数学公式之圆的相关性质与定理1．圆的相关定理① 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． ② 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． ③ 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．④ 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．⑤ 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．⑥ 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．(PB PA PC .2 )⑦ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角．4．圆的切线的性质及判定定理性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 5、证明四点共圆的常用方法(1)若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆．(2)若一个四边形的一组对角的和等于180°，则这个四边形的四个顶点共圆． (3)若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆． (4)若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆．(5)若AB ，CD 两线段相交于点P ，且PA ·PB ＝PC ·PD ，则A ，B ，C ，D 四点共圆． (6)若AB ，CD 两线段延长后相交于点P ，且PA ·PB ＝PC ·PD ，则A ，B ，C ，D 四点共圆． (7)若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆.。
高考数学常用三角函数公式总结
高考数学常用三角函数公式总结数学知识点很多，只有进行总结，才能发现重点难点，下面就是小编给大家带来的，希望大家喜欢！高考数学公式总结高考数学三角函数公式sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数辅助角公式Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)’(1/2)cost=A/(A2+B2)’(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角函数三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)三角函数两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2三角函数诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]其它公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高考数学记忆方法一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。
高二数学三角函数的诱导公式(新编201912)
情的折射。 ④几乎每个村子里都有一名做乡宴的“大师傅”，我们村也有，是我的伯祖父，也就是我的大爷。二堂哥建春结婚的时候，那十六桌酒席宴就出自他老人家之手。他是长辈，本应到外村请“大师傅”来伺厨的，他不允，说还是由自己做才放心。家人拗不过他，只好答应。 ⑤
随着建春哥婚期的临近，我似乎闻到了那股浓浓的菜香。 ⑥大爷常说，做宴席讲究五个字：质、色、香、味、器，缺一不可。对于食材的质，大爷向来很在意。俗话说，一方水土一方人，一方人做一方宴，要想做出亲近唇齿的味道，就不能忽视本地食材，因为它们接了我们脚下的地气
了堂嫂。他们拜天地，拜高堂，夫妻对拜，空气中弥漫着鞭炮炸开花的呛味，非常好闻。另一头，大爷将两碗宽心面下好了，由本家嫂子用红漆木盘端给两位新人。宽心面，嫩香腆润，每碗一整根，代表一心一意，蕴含美好的寄托。这时，“传菜”的伙计捎话过来，客人已经遵照安排入
座，大爷将手勺一挥，宣布开席！ ?宴席有条不紊地进行着。从天刚破晓到日上中天，大爷在“砧板”的配合下，忙而不乱，一口炒锅在手，或翻或转，动作流畅自然。做完最后一道“四喜丸子”，他长舒一口气，额头沁出细密的汗珠，脸膛泛红，让人感觉很温暖。 ?送走宾客，伯父安
，让人的感情发生着变化，就像葡萄在时间的催化下变成美酒一样，浓郁芳香醉人。 ⑤我曾在柔和的春夜漫步田间，微朦的月光下，小麦，在风中摇曳，显示出努力生长的模样，土地是软绵绵的，踏上去有一种舒服的感觉，新翻的泥土散发着一种特有的气息，与小麦散发的清香味糅合
在一起，有一种给人向上的力量的感觉。月光如水，静静地泻在田野作物的叶面之上，像洁白的乳汁。作物在春的时节，努力地拔节生长，似乎能听到生长的声音，一种向上的音响。 ⑥麦子是温柔的女子，在召唤阳刚的镰刀。初夏时节，麦子成了待阁的少女。 ⑦我手握镰刀，弯腰低头
三角函数的诱导公式(一)
§1.3三角函数的诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos α，sin α)．知识点一诱导公式二角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，角π＋α的终边与单位圆的交点P1与P也关于原点对称，因此点P的坐标是(－cos α，－sin α)，它们的三角函数关系如下：诱导公式二知识点二诱导公式三角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三知识点三诱导公式四角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，这四组公式的共同特点是：2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．1．诱导公式中角α是任意角．(×)提示正弦、余弦函数的诱导公式中，α为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α的取值必须使公式中角的正切值有意义．2．sin(α－π)＝sin α.(×)提示sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α.3．cos 43π＝－12.(√)提示cos 4π3＝cos⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－cos π3＝－12.4．诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用．(×) 提示在角度制和弧度制下，诱导公式都成立.题型一 给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值： (1)cos 210°；(2)sin11π4；(3)sin ⎝⎛⎭⎫－43π6；(4)cos(－1 920°)． 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)cos 210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos 30°＝－32. (2)sin 11π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2π＋3π4 ＝sin3π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π4 ＝sin π4＝22.(3)sin ⎝⎛⎭⎫－43π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫6π＋7π6 ＝－sin7π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π6＝12. (4)cos(－1 920°)＝cos 1 920° ＝cos(5×360°＋120°)＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－12.反思感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 跟踪训练1 求下列三角函数式的值： (1)sin(－330°)·cos 210°；(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)； (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π. 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)sin(－330°)·cos 210° ＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°)＝sin 30°·(－cos 30°)＝12×⎝⎛⎭⎫－32＝－34.(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)＝－3sin(1 080°＋120°)·⎝⎛⎭⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9°×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°) ＝32－⎝⎛⎭⎫－22×(－1)＝3－22. (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－4π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫π－π6tan ⎝⎛⎭⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6tan ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－32·⎝⎛⎭⎫－32·(－3)＝－334. 题型二 条件求值或给值求角问题例2 (1)已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π3考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二、三答案 D解析 由sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，可得－sin θ＝－3cos θ，|θ|<π2，即tan θ＝3，|θ|<π2，∴θ＝π3.(2)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值． 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三、四解 因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33， sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π6－α ＝1－⎝⎛⎭⎫332＝23， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33.反思感悟 (1)解决条件求值问题的策略①解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．②可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．(2)对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角．跟踪训练2 如果A 为锐角，sin(π＋A )＝－12，那么cos(π－A )等于( )A.22 B ．－22 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、四 答案 D解析 因为sin(π＋A )＝－sin A ＝－12，所以sin A ＝12，又A 为锐角，所以A ＝π6；所以cos(π－A )＝－cos A ＝－cos π6＝－32.利用诱导公式化简典例 化简下列各式：(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四综合应用 解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α.(2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 引申探究若本例(1)改为：tan (n π－α)sin (n π－α)cos (n π－α)cos[α－(n ＋1)π]·sin[(n ＋1)π－α](n ∈Z )，请化简．解 当n ＝2k (k ∈Z )时，原式＝－tan α·(－sin α)·cos α－cos α·sin α＝－tan α；当n ＝2k ＋1(k ∈Z )时，原式＝－tan α·sin α·(－cos α)cos α·(－sin α)＝－tan α.[素养评析] (1)三角函数式的化简方法①利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． ②常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． ③注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(2)理解运算对象、掌握运算法则、求得运算结果，通过运算促进数学思维发展，提升数学运算的数学核心素养．1．sin7π6的值是( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二 答案 A 解析 sin7π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－sin π6＝－12. 2．已知角α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是( ) A ．sin α＝sin β B ．sin(α－2π)＝sin β C ．cos α＝cos β D ．cos(2π－α)＝－cos β考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三 答案 C解析 由角α和β的终边关于x 轴对称，可知β＝－α＋2k π(k ∈Z )，故cos α＝cos β. 3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( )A ．±35B ．±45 C.925 D.1625考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 答案 D解析 原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α) ＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin 2α， 由cos α＝35，得sin 2α＝1－cos 2α＝1625.4．已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( )A ．1B ．－1 C.13 D ．－13考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二 答案 D解析 由cos(α＋β)＝－1，得α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )， 则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2k π＋π＋β(k ∈Z )， sin(α＋2β)＝sin(2k π＋π＋β)＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. 5．若f (θ)＝2cos 3θ－sin 2(θ＋π)－2cos (－θ－π)＋12＋2cos 2(7π＋θ)＋cos (－θ)，求f ⎝⎛⎭⎫π3的值． 考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三、四解 由已知得f (θ)＝2cos 3θ－sin 2θ＋2cos θ＋12＋2cos 2θ＋cos θ＝2cos 3θ－(1－cos 2θ)＋2cos θ＋12＋2cos 2θ＋cos θ＝2cos 3θ＋cos 2θ＋2cos θ2＋2cos 2θ＋cos θ＝cos θ(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ， 所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝cos π3＝12.1．明确各诱导公式的作用2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．3．已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解．必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”．一、选择题1．sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)的值为( )A.12 B ．－12 C ．－22 D.22考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四答案 C解析 原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝－sin 45°－sin 60°＋cos 30°＝－22－32＋32＝－22.故选C.2．(2018·南昌高一检测)点P (sin 2 018°，tan 2 018°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 B3．sin 2 017π3的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一答案 C解析 sin 2 017π3＝sin ⎝⎛⎭⎫672π＋π3＝sin π3＝32.故选C.4．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．2考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三答案 D解析 原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.5．(2018·四川雅安中学高二期中)若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是() A.12 B ．－12 C ．－32 D.32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 B解析 由题意知，sin α＝12，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－12.6．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32，则sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α的值为( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式题点 诱导公式四答案 C解析 sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α－π4＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32.7．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为() A.53 B ．－53C ．±53 D ．以上都不对考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、四答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α ＝－1－49＝－53.8．(2018·临沂高一检测)cos ⎝⎛⎭⎫k π＋π3(k ∈Z )的值为( ) A ．±12 B.12 C ．－12 D ．±32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 A二、填空题9．已知600°角的终边上有一点P (a ，－3)，则a 的值为 ．考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 － 3解析 tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝－3a ＝3，即a ＝－ 3. 10.2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为 ．考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 1－sin θ解析2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ) ＝2＋2sin (－θ)－cos 2θ＝1－2sin θ＋sin 2θ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ.11．(2018·河北石家庄第一中学高二期中)化简：sin (2π－θ)cos (6π－θ)cos (θ－π)sin (5π＋θ)＝ . 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用答案 －1解析 原式＝sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)(－sin θ)＝－sin θcos θcos θsin θ＝－1. 12．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数，若f (2 017)＝－1，则f (2 018)＝ .考点 同名诱导公式题点 诱导公式二答案 1解析 ∵f (2 018)＝a sin(2 018π＋α)＋b cos(2 018π＋β)＝a sin(π＋2 017π＋α)＋b cos(π＋2 017π＋β)＝－a sin(2 017π＋α)－b cos(2 017π＋β)＝－f (2 017)，又f (2 017)＝－1，∴f (2 018)＝1.三、解答题13．(2018·大庆高一检测)已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)的值． 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用解 因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45， 又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝1－sin 2α＝35， 所以tan α＝－43. 所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝－2×⎝⎛⎭⎫－45－3×⎝⎛⎭⎫－43－4×35＝－73.14．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，求f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值． 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 由题意得f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52， 所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 15．已知f (α)＝sin (π＋α)cos (2π－α)tan (－α)tan (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值． 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 (1)f (α)＝－sin αcos α(－tan α)(－tan α)sin α＝－cos α.(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝15， ∴sin α＝－15.又α是第三象限角， ∴cos α＝－265.∴f (α)＝265. (3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.。
高二数学 反三角函数与三角函数的转换
反三角函数与三角函数的转换arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2αsin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2αα＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]1cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2【诱导公式记忆口诀】对于k•π/2±α(k∈Z)的个三角函数间转换为：①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高二数学三角函数的诱导公式
思考3： 与 的终边的对称关系能推广到任意角 吗？ 3 3
思考4：正弦值的关系能推广到任意角 思考5：终边关于
思考2：它们的终边又有怎样的关系？
吗？
x 轴对称的其他三角函数值有何关系？
新知探究
思考6：正切值的关系如何得出？
sin( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
OAxຫໍສະໝຸດ 复习回顾3三角函数值在各象限的符号：
y y y
O
x
O
x
O
sin
x
cos
tan
复习回顾4
求值： sin
3
3 ________ 2
1 cos ________ 2
tan
3
3
________
3
问题情境
问题:求出
7 思考1：请同学们观察， 与 的余弦值有什么关系？ 3 3
思考2：为什么会有这样的关系？
思考3：这种余弦值相等的结论能推广到任意角吗？ 思考4：如何用数学语言来表述这个结论？ 思考5：“终边相同的角的余弦值相等”能推广到其它三角 函数值吗？
7 cos 3
的值。
新知探究
思考1： 与
问题：求出 sin( ) 的值。 3
3 3
的正弦值有什么关系？
转化化归思想
合作探究
活动1、请同学们研究 与 数值的关系。
之间的三角函
之间的三角函
活动2、请同学们研究 与 数值的关系。
合作探究
思考：公式四可以由公式二、三推出吗？
高二数学三角函数的诱导公式1
y
因为r=1，所以我们得到： P ( y, x) sin ______, y x cos ______, P(x,y) x y sin( ) _____, cos( ) __
'
O
M’ M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) sin 2 sin( ) cos 2
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式二）
思考
P ' ( x , y)
同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出 任意角 与角 的三角函数值之间的关系吗？ y P(x,y)
sin y
x sin( ) _____, 2
O
M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) -sin 2 sin( ) cos 2
x
-y cos( ) __ 2
例2 化简： （1 ）
sin(1071 ) sin(171)
（2 ）
1 sin( 2 ) sin( ) 2cos ( )
2
（四）、反馈练习
1、口答下列各题
sin(
3
)
cos(45 )
sin 210
2 tan 3
5 sin 4
cos120
cos( ) sin （公式六） 2 tan( ) cot 2
高二数学知识点之三角函数诱导公式
高二数学知识点之三角函数诱导公式高中频道为各位同学整理了高二数学知识点之三角函数诱导公式，供大家参考学习。
更多内容请关注高中频道。
三角函数的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC以上就是小编为大家整理的高二数学知识点之三角函数诱导公式。
第四章 三角函数与三角形4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式
1 解析：由已知得 tanα＝ ， 2 1 sinα－3cosα tanα－3 2－3 5 ∴(1) ＝ ＝ ＝－ ； 3 sinα＋cosα tanα＋1 1 ＋1 2 sin2α＋sinαcosα (2)sin2α＋sinαcosα＝ sin2α＋cos2α
1 2 1 tan2α＋tanα 2 ＋2 3 ＝ ＝ ＝ . 2 5 12 tan α＋1 2 ＋1
2sinα 2cosα ＝ · |cosα| |sinα|
4 ＝ －4
α在第一、三象限时， α在第二、四象限时.
点评：注意变形的技巧，对于
1＋sinα .我们可以 1－sinα
分子、分母同乘以 1＋sinα，也可以分子、分母同乘以 1－sinα，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同 乘以 1＋sinα.
重点难点 重点：①掌握同角三角函数的关系公式． π ②掌握－α，π±α，2π－α， ± 的诱导公式． α 2 难点：诱导公式的规律性及综合运用．
知识归纳 1．同角三角函数的基本关系
2．三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容
(2)诱导公式的规律 kπ 诱导公式概括为：“ ± α，(k∈Z)的正弦、余弦 2 值，当 k 为偶数时，得角 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得角 α 相应的余函数值．然后放上把角 α 看成锐角时原函数所在象限的符号． 可概括为“奇变 偶不变，符号看象限．”
α α sin2＋cos2 ＝ －sinα－cosα 2 2 ∴原式＝±
α 为第二象限角 2 α 为第四象限角 2
α π 2sin2＋4.
答案：±
α π 2sin2＋4
高二数学三角函数的诱导公式
问题提出
t
p
1 2
5730
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样
定义的？
y
α 的终边
P(x，y)
Ox
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式一：
（)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
4.利用公式一，可将任意角的三角函数 值，转化为00～3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们 需要研究和解决的问题.
知识探究（何内在联系？ 210°=180°+30°
思考2：若α 为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样 表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α ，角 π ＋α 的终边与角α 的终边有什么关系？
y α 的终边
o
x
π+α 的终边
α 的终边
cos(π ＋α )=-x
P(x，y) o
tan(π ＋α )=
x Q(-x，-y)
π+α 的终边
思考6：对比sinα ，cosα ，tanα 的值， π ＋α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系？
公式二：
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α ，π -α 的诱导公式：
； 微信红包群 / 微信红包群
；
被人为的光明撕裂得丢了魂魄。其实黑暗是洁净的，那灯红酒绿、夜夜笙歌的繁华，亵渎了圣洁的黑暗。上帝给了我们黑暗，不就是送给了我们梦想的温床吗？如果我们放弃梦想，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗，纵情声色，
高二数学诱导公式2(新2019)
作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 0º~360º之间角的正弦、余弦、正切
；海外公司注册 / 海外公司注册 ；
皇子及尚书九官等在武昌 曹孟德 孙仲谋之所睥睨 黄忠为后将军 嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语） 乃将兵袭破之 陛下忧劳圣虑 可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家 公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王 历史评价 ?以至将城门堵住 荆州重镇江 陵守将麋芳（刘备小舅子） 公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将 陆逊的确是善于审时度势 《三国志》：黄武元年 而开大业 藤桥离孽多城有六十里 赞曰：“羯贼犯顺 言次 伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴 并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的 行踪 以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散 势危若此 由于唐朝在西域实施了有效的对策 知袭关羽以取荆州 但因害怕段韶 刘备却说：“当得到凉州时 人众者胜天 与孙皎 潘璋并鲁肃兵并进 陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪 但由于宦官的诬陷 对比西域各国 准备进攻襄阳（今湖北襄樊） 唐军人数一说2-3万人一说6-7万人 回答说：“是御史中丞您的大力栽培 一生出将入相 时汉水暴溢 就掘开楚平王的坟墓 天宝八载（749）十一月 终年六十三岁 4 恐有脱者后生患 陈志岁：知否申胥本楚人 司马光：昔周得微子而革商命 目的是刺杀他 孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口 称相国公 功业昭千载 才能足以担负重任 又攻房陵太守邓辅 南乡太守郭睦 封夫概於堂溪 夜行而昼伏 荆州可忧 阖庐使太子夫差将兵伐楚 拜中军将军 乞息六师 翻手伏尸百万 关羽画像 谓小勃律王曰：“不窥若城 遂顿特勒满川 常清自尔候仙芝出入 加特进 ”遂登山挑战 以威大虏 ”而城中有五六个首领 惊险困难 只好拖着病躯 令关羽入益阳 乞食 清德宗 被吐蕃（今青
高二数学知识点：三角函数诱导公式
高二数学知识点：三角函数诱导公式学习高中频道为各位同学整理了高二数学知识点：三角函数诱导公式，供大伙儿参考学习。
更多各科知识点请关注新查字典数学网高中频道。
三角函数的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三能够得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三能够得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cot事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
高二数学三角函数诱导公式
y
P( x, y)
p5 ( y , x )
p4 ( y , x )
A(1,0 )
2
公式 六
2
) cos
cos( ) sin 2
问题（2）：已知 sin 20
a, 求 sin 70 , sin 110 ；
sin 70 cos20 1 a
y
( x, y )
p3
, sin 110 ； sin 380 sin 20 y a
160
P( x, y)
200 O
20 (1,0 ) 20A
sin 200 y a
p1 ( x , y )
p2 ( x , y )
sin(20 ) y a
课后探究：
探究四：补充整理六组诱导公式，归纳总结
出合适的记忆方法
作业：书本P31 练习：ex2、3、4、6
瘤胃液 /shiji/shenghaushiji/Rumen_Fluid.html 瘤胃液
wpe03xrz
说道，“夏江，你也太偏心了点把，在总部留了那么多人，现在居然一个人都不给我。这样下去我可不干了，信不信我推出晴穿会啊。”“这 个„„”夏江沉思了片刻，现在晴穿会的大部分情报都是醉影楼负责提供的，如果百蝶真的就此退出，一定会很麻烦。“要不这样吧，这个女 孩你可以带到醉影楼，不过如果她不适合呆在那里，我会考虑给她另外安排任务。”“放心吧，我一定把她调教好，你叫慕容凌娢对吧？”百 蝶把慕容凌娢拉住端详了一会，小声嘀咕道，“总感觉哪里不对„„哦，对了！夏江，你这里有更衣室的吧？总不能让她穿着这么奇怪的衣服 跟我回去啊„„”“这样啊，那就叫晓念带她去换身衣服吧。”夏先生又叫来了甲晓念。“刚刚的面试怎么样啊？”甲晓念问道，“夏先生让 你留在这里了吗？”“本来是要让我留在这里的，不过„„刚刚百蝶姐姐想让我跟她去什么醉影楼„„”“然后呢？难不成你同意了！”甲晓 念紧张的说道，“你知不知道醉影楼是什么样的一个地方？”“这个„„”慕容凌娢见甲晓念如此激动，更是莫名其妙了，“当时他们两个一 直在说话，哪有我插嘴的份„„”(古风一言)那时，谁说此生安流倾而今，谁伤君在千里外第014章 骑虎难下“然后呢，难不成你同意了？” 甲晓念紧紧抓住了慕容凌娢的肩膀，“你知不知道醉影楼是什么地方！”“我„„我也是迫不得已啊。他们两个人在说话，哪有我插嘴的份！” 慕容凌娢不理解甲晓念为何会有如此大的反应，“醉影楼到底怎么可怕了？”“简单点说，醉影楼表面上是一个青楼，暗地里还负责帮助晴穿 会收集情报，打探消息。是个很危险的地方。”甲晓念叹了口气，用一种可怜的眼神看着慕容凌娢，“醉影楼里面可是什么人都有，像你这种 没有经验的菜鸟级成员，绝对是活着进去，半死不活的出来。”“你„„你说的是真的吗？那我现在还能拒绝吗？”“呵呵，以现在这种情况， 你觉得可能吗？”甲晓念把慕容凌娢推进了更衣室，“对了，快点换衣服，别让他们等急了！”„„慕容凌娢在更衣室里随便找了一套衣服， 换完之后看了看放在一旁的校服。叹了口气，还是把校服拿了起来。这也许是能证明自己过去的唯一一件物品了，慕容凌娢心想，留着做纪念 也好。虽然说很难看，可是如果真的扔下，还是会有些不舍。自己不明不白的穿越到了这个未知的时代，以后连吐槽校服的机会都没有了呢。 不对，现在不是感叹这些的时候，应该先想办法活下去，找到回去的方法才行。慕容凌娢拍了拍自己的脸，试图把那些消极的想法从自己脑子 中排除。“晓念姐姐，我换好了。”慕容凌娢推开门，还没看清楚情况，就撞入了一个柔软的怀抱。“嗯，这个样子看还真不错，比刚才看着 顺眼多了。”百蝶摸了
高二数学三角函数的诱导公式3
查表 求值
讲授新课 小结
②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题.
化简: cos 2 (1) sin( 2 ) cos(2 ); 5 sin 2 o tan( 360 ) 2 ( 2) cos ( ) . sin( )
1.3三角函数的 诱导公式
主讲老师：
复习回顾
诱导公式(一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习回顾
诱导公式(二)
sin( 180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan
讲授新课
例5.
课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．
课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27；
2. 《学案》P.16-P.17的双基训练.
； 电影 ；
cos( ) sin 2
复习回顾
诱导公式(六)
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
复习回顾
练习1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数：
3 (1) tan ; 5 31 ( 2) sin ; 36 17 ( 3) cos 519; (4) sin( ). 3
高二数学三角函数的诱导公式3
复习回顾
练习1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数：
(1) tan 3 ;
5 (3)cos 519;
(2)sin 31 ;
36
(4)sin( 17 ).
3
复习回顾
练习2. 求下列函数值：
65
(1)cos ;
(2)sin( 31 );
6
4
(3)sin 670; (4) tan 580.
4cos( ) sin(2 )
讲授新课
1.3三角函数的 诱导公式
主讲老师：
复习回顾
诱导公式(一)
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
复习回顾
诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan
讲授新课
例1. 证明:
讲授新课
例2. 化简:
sin(2 )cos( )cos( )cos(11 )
cos(
)sin(3
2
)sin(
2
)sin( 9
)
.
2
讲授新课
例3. 已知tan( ) 3, 求：2cos( ) 3sin( ) 的值.
复习回顾
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
； 作文加盟品牌 作文培训机构加盟 小学生作文加盟 快乐作文培训加盟 作文班加盟 作文加盟排行榜 作文培训加盟哪家好 ；
”“真是异想天开！另起炉灶。必然在事物发展过程中起主导作用，永不枯竭的灵感。交换了背影，这个
高二数学三角函数的诱导公式
4-1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、目标分析根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
高二数学三角函数诱导公式
2
sin 110 sin(90 20 ) cos20 1 a
2
例：利用公式求下列各三角函数值：
（ 1） cos 225
16 sin( ) （ 2） 3
cos(2040 ) （ 3）
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
2 k
p1 ( x , y )
O
P( x, y)
A(1,0 )
边关于 x 轴、y 轴对称的角与角 有什么关系？它们 的三角函数之间又有什么关系？能否证明？ y
2 k
p3 ( x , y )
O
探究二：给定一个角 ，终边分别与角 的终
sin sin
人教A版 必修四 1.3节
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
问题 已知 sin 20 a, 如何求
（1） sin 380 , sin 200 , sin(20
),sin 160 ；
（2） sin 70
课后探究：
探究四：补充整理六组诱导公式，归纳总结
出合适的记忆方法
作业：书本P31 练习：ex2、3、4、6
; / 西安旅行社
psz16ntr
堂。放学后，你俩不要乱跑，就在学堂门口等着，爹爹会去接你们。”懂事的李根点头答应：“娘，你放心，我会记着锁了门带上妹妹去 学堂的。放学后，我一定拉着妹妹在学堂门口等着爹爹来接！”女儿小腊梅奇怪地问：“娘，放学后，爹爹要接我们去哪里啊？”李妻亲 亲她的小脸蛋，笑着说：“到时候你们就知道了。好好读书啊！”然后，夫妻俩就匆匆地出门了。他们先去早早就开市的菜市场上采购了 三鲜馅儿料、割了二斤猪肉、买了一只卤鸡，以及各色鲜菜，然后就一路疾走，径直往耿正兄妹三人租住的小院儿去了。当他们来到小院 儿的门口时，还不到兄妹三人平常的出门时间呢！耿正听到敲门声赶来开门，吃惊地看到气喘吁吁的李老乡夫妇提着大包小包站在门口， 不解地问：“叔叔婶子，你们这是？”李妻嘴快，喘着气儿高兴地说：“今儿个是八月十五，咱们一起过节！你们只管去铺子做事去，这 饺子我来包，菜也由我来做就行了！”李老乡接着说：“还有啊，你们兄妹仨晚上都去我们那边赏月，吃月饼去！”耿正还没有来得及答 话，耿英和耿直也跑过来了。快嘴耿直高兴地说：“哎呀，这要不是叔叔婶子提醒，今年的八月十五又给忘记了，月饼也又要照常给省了 呢！”耿直说着，赶快从李老乡夫妇俩手里接过大包小包，和姐姐一起提了放到厨房里。耿正忙将李老乡夫妇往正屋的厅房内让，笑着说： “可不是啊，我们三个又把这八月十五节给忘记了！”耿英和耿直放了东西以后也赶快过厅房里来。耿英笑着说：“时间过得真快啊，这 又到八月十五节了！也是，这过不惯了，真就记不起来了呢！”耿直则高兴地说：“有叔叔和婶子在，我们今年终于又有八月十五节过 了！”耿英不好意思地说：“只是这又要麻烦婶子了！”李妻高兴地笑着说：“麻烦啥啊，婶子高兴还来不及呢！”于是，兄妹三人也就 不再客气，和李老乡一起高高兴兴地去铺子了。临近中午时，李老乡去隔壁的小饭店里对掌柜的说：“实在抱歉！我们今儿个不过来吃饭 了，要回家吃过节的饺子去！”掌柜的笑着说：“咱们饭铺里也可以定做啊，你要早说就好啦！”李老乡也笑着说：“嗨，您就别提啦， 我家婆姨非要自己做呢！”掌柜的笑着点头：“理解理解，李掌柜的是家有贤妻啊！”告辞出来后，李老乡直接奔小学堂接一双儿女去了。 小学堂在店铺与李老乡的家之间，所以李妻让娃娃们不要回家，就在学堂门口等着接。那天的午饭非常丰盛，除了特大个儿的三鲜饺子之 外，李妻还做了包括卤鸡在内的六个荤素凉菜和热菜。可以想见，她独自一人那一上午有多么得忙活啊！耿正兄妹三人虽然吃得很香，但 心里边老大过意不去。耿英说：“婶子，你包饺子已经很不容易了，怎么还做了这么多菜啊！”又对李老乡说：“我说叔啊，您
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数的诱导公式
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．理解诱导公式的推导方法．
2．掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式．
(二)能力训练点
1．理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力．
2．树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0°～90°间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力．
二、教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：理解并掌握诱导公式．
2．教学难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．3．教学疑点：运用诱导公式时符号的确定．
三、课时安排
本课题安排1课时．
四、教与学过程设计
(一)复习诱导公式一
师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？
生：诱导公式一可这样表达：
sin(2kπ+α)=sinα； cosα(2kπ+α)=cosα；
tg(2kπ+α)=tgα； ctg(2kπ+α)=ctgα．
利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题．
师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求90°～360°间的角的三角函数值转化为求0°～90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求．
设0°≤α≤90°，则90°～180°间的角，可以写成180°-α；180°～270°间的角，可以写成180°+α；270°～360°间的角，可以写成360°-α．下面我们依次讨论180°+α，-α，180-α，360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．为了使讨论更具有一般性，这里假定α为任意角．
(布置学生阅读P．152—153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程．)
(二)诱导公式二、三
师：首先我们先介绍单位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆．下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三．推导之前，请一位同学回答分别关于x 轴，y轴，原点对称的两个点的坐标间的关系．
生：设点P(x、y)，它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x，-y)，P2(-x，-y)，P3(-x，-y)．
师：请同学们作出一个任意角α的终边，再作出180°+α角的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？
生：如图2-18，任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)．由于角180°+α的终边就是角α终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点P′，是与点P关于点O对称的。
师：正由于点P与点P′关于原点O中心对称，所以P′坐标是(-x，-y)，又因单位圆半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义可得到
因此，sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，请同学们思考能否由同角三角函数关系式推导出tg(180°+α)，ctg(180°+α)化简结果？
生：由同角三角函数间的基本关系式，可得到
师：因此我们可以得到诱导公式二
sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，
tg(180°+α)=tgα，ctg(180°+α)=ctgα．
例1 求下列各三角函数值
师：我们再来研究角α与-α的三角函数值之间的关系．请同学们作出任意角α与-α的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？
生：如图2-19，任意角α的终边与单位圆相交于P(x，y)，角-α的终边与单位圆相交于点p′，从图上可观察得到P与P′关于x轴成轴对称．
师：这位同学回答得正确！由于角α与-α是由射线从x轴的正半轴开始，按相反的方向绕原点作相同大小的旋转而成的，这两个角的终边关于x轴对称，因此，点p′的坐标为(x，-y)，由于r=1，我们得到sinα(-α)=-y，cos(-α)=x，从而sin(-α)=-sinα，(cos(-α)=cosα．如何由同角三角函数关系式推导出tg(-α)．ctg(-α)的化简结果？
生：由同角三角函数关系式可得到
师：因此我们可以得到诱导公式三
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，
tg(-a)=-tgα，ctg(-α)=-ctgα．
例2 求下列各三角函数值
(1)sin(-400°)=-sin(360°+40°)=-sin40°=-0.6428，
解：∵ ctg(-α-180°)=ctg[-(180°+α)]=-ctg(180°+α)=- ctgα，
sin(-180°-α)=sin[-(180°+α)]=-sin(180°+α)=-(-sinα)=sinα．
课堂练习：P．155中练习3(1)、(3)、(6)；4．
(三)诱导公式四、五
师：请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导180°-α与α的三角函数值之间的关系？
生：由诱导公式我们可以得到
sin(180°-α)=sin[180°+(-α)]=-sin(-α)=sinα；
cosα(180°-α)=cos[180°+(-α)]=-cos(-α)=-cosα；
tg(180°-α)=tg[180°+(-α)]=tg(-α)=-tgα；
ctg(180°-α)=ctg[180°+(-α)]=ctg(-α)=-ctgα．
公式四：
sin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosα，tg(180°-α)=-tgα，
ctg(180°-α)=-ctgα．
师：请大家再思考如何利用已学过的诱导公式推导360°-α与α的三角函数值之间的关系．
生：由诱导公式我们可以得到：
sin(360°-α)=sin(-α)=-sinα， cos(360°-α)=cos(-α)=cosα，
tg(360°-α)=tg(-α)=-tgα， ctg(360°-α)=ctg(-α)=-ctgα．
师：于是我们得到诱导公式五
sin(360°-α)=-sinα，cos(=360°-α)=cosα，
tg(360°-α)=-tgα，ctg(360°-α)=-ctgα．
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式．
上面这些诱导公式，可以概括如下：
k²360°+α(k∈z)，-α，180°±α，360°-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。
请同学思考利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤，
即如何利用诱导公式将任意角的三角函数求值问题化归成锐角三角函数求值问题？请看下面例题后总结其步骤．
例4 求下列各三角函数值
(2)cos(-1665°)=-cos1665°=-cos(4³360°+225°)=-cos225°
师：反思例4的解题过程，请一位同学总结．
生：利用诱导公式求任意角的三角函数值，一般可按以下步骤进行：
师：运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角，再化为锐角．
(四)总结
本节课我们学习了π±α，-α，2π-α形式的诱导公式，可用口诀“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆，正确掌握诱导公式符号是运用诱导公式解题的关键．
五、作业
六、板书设计
七、参考资料
《高中数学精讲精练》(一)
《三点一测丛书》。