2019-2020年高考数学复习第42课时第五章平面向量-线段的定比分点及平移名师精品教案新人教A版

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高考数学总复习线段的定比分点和平移精品课件大纲人教版

互动探究2 将此抛物线按怎样的向量a＝(h，k)
平移，能使平移后的曲线的函数解析式为y＝x2?
解：由x′＝ x＋ h y′＝ y＋ k
得 xy＝＝yx′′－－kh
Hale Waihona Puke 代入y＝(x－1)2－9 中得到 y′－k＝(x′－h－1)2－9，使其顶点为 (0,0)，
∴h＋1＝0 ， ∴h＝－1
－ 9＋ k＝ 0
数y＝f(x)的图象向左平移了1个单位，向下平移
了2个单位，故选C.
用＝建立M、N之间的坐标关系，用其坐标表示λ，
求其值域．
【解】 (1)设曲线 C 上的点的坐标为(x′，y′)，由平移公式得
x′＝x＋2
y′＝y＋1
，即x＝x′－2 y＝y′－1
.代入曲线方程
即(x＋2)2＋2(y＋1)2＝2 中得到 x′ 2＋ 2y′ 2＝ 2. ∴曲线 C 的方程为x2＋y2＝1.
x1＋ x2 2
x1＋ λx2 1＋ λ
y1＋ y2 2
2．图形的平移 (1)平移设F为坐标平面内一个图形，将F上所有点按 _同__一_个__方__向____ 移动同__样_____ 的长度，得到图形 F′，这个过程叫图形的平移．将一个图形平移，图形的形状大小不变，只是在坐标平面内的位置发生变化．
即把y＝ex的图象向右平移两个单位，再向上平
移3个单位得到f(x)的图象．∴f(x)＝ex－2＋3.故
选C.
3．若函数y＝f(x)的图象按向量a平移后，得到函
数y＝f(x＋1)－2的图象，则向量a等于( )
A．(1，－2)
B．(1,2)
C．(－1，－2)
D．(－1,2)
解析：选C.可知函数y＝f(x＋1)－2的图象是由函

高考数学大一轮复习第五章平面向量、复数 5.1 平面向量的概念及线性运算教案(含解析)

第五章平面向量、复数考试内容等级要求平面向量的概念 B平面向量的加法、减法及数乘运算 B平面向量的坐标表示 B平面向量的数量积 C平面向量的平行与垂直 B平面向量的应用 A复数的概念 B复数的四则运算 B复数的几何意义 A§5.1平面向量的概念及线性运算考情考向分析主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现．1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb口诀：(加法三角形)首尾连，连首尾；(加法平行四边形)起点相同连对角；(减法三角形)共起点，连终点，指向被减．3．向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.概念方法微思考1．若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？提示不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.2．如何理解数乘向量？提示λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量，方向不确定．3．如何理解共线向量定理？提示如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得a＝λb.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．( √)(2)|a |与|b |是否相等与a ，b 的方向无关．( √ ) (3)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .( × )(4)若向量AB →与向量CD →是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上．( × ) (5)当两个非零向量a ，b 共线时，一定有b ＝λa ，反之成立．( √ ) (6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．( × ) 题组二教材改编2．[P72T8]已知▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，且OA →＝a ，OB →＝b ，则DC →＝________，BC →＝________.(用a ，b 表示) 答案 b －a －a －b解析如图，DC →＝AB →＝OB →－OA →＝b －a ， BC →＝OC →－OB →＝－OA →－OB →＝－a －b .3．[P73T13]在平行四边形ABCD 中，若|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则四边形ABCD 的形状为________．答案矩形解析如图，因为AB →＋AD →＝AC →， AB →－AD →＝DB →，所以|AC →|＝|DB →|.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，平行四边形ABCD 是矩形．题组三易错自纠4．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案充分不必要解析若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，所以a ∥b .若a ∥b ，则a ＋b ＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．5．设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝____________. 答案 12解析 ∵向量a ，b 不平行，∴a ＋2b ≠0，又向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则存在唯一的实数μ，使λa ＋b ＝μ(a ＋2b )成立，即λa ＋b ＝μa ＋2μb ，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＝μ，1＝2μ，解得λ＝μ＝12.6．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．答案 12解析 ∵DE →＝DB →＋BE →＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(BA →＋AC →)＝－16AB →＋23AC →， ∴λ1＝－16，λ2＝23，即λ1＋λ2＝12.题型一平面向量的概念1．给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线；③若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，且AB →＝DC →，则四边形ABCD 为平行四边形； ④a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；⑤已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．其中真命题的序号是________．答案 ③解析 ①错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；②错误，若b ＝0，则a 与c 不一定共线；③正确，因为AB →＝DC →，所以|AB →|＝|DC →|且AB →∥DC →；又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，所以四边形ABCD 为平行四边形；④错误，当a ∥b 且方向相反时，即使|a |＝|b |，也不能得到a ＝b ，所以|a |＝|b |且a ∥b 不是a ＝b 的充要条件，而是必要不充分条件；⑤错误，当λ＝μ＝0时，a 与b 可以为任意向量，满足λa ＝μb ，但a 与b 不一定共线． 2．给出下列四个命题：①若a ∥b ，则a ＝b ；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若|a |＝|b |，则a ∥b ；④若a ＝b ，则|a |＝|b |.其中正确命题的个数是________．答案 1解析只有④正确．思维升华向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度．(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制． (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等． (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度．(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线．题型二平面向量的线性运算命题点1 向量的线性运算例1(1)在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设AB →＝a ，AD →＝b ，则向量BF →＝________.(用向量a ，b 表示) 答案－13a ＋23b解析 BF →＝23BE →＝23(BC →＋CE →)＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫b －12a ＝－13a ＋23b . (2)(2018·全国Ⅰ改编)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则用向量AB →，AC →表示EB →为________．答案 EB →＝34AB →－14AC →解析作出示意图如图所示． EB →＝ED →＋DB →＝12AD →＋12CB →＝12×12(AB →＋AC →)＋12(AB →－AC →) ＝34AB →－14AC →. 命题点2 根据向量线性运算求参数例2(1)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE →＝λBA→＋μBD →(λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________. 答案 34解析 ∵E 为线段AO 的中点， ∴BE →＝12BA →＋12BO →＝12BA →＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12BD →＝12BA →＋14BD →＝λBA →＋μBD →， ∴λ＋μ＝12＋14＝34.(2)在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝23，BC ＝2，点E 在线段CD 上，若AE →＝AD →＋μAB →，则μ的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 解析由题意可求得AD ＝1，CD ＝3， ∴AB →＝2DC →.∵点E 在线段CD 上，∴DE →＝λDC →(0≤λ≤1)． ∵AE →＝AD →＋DE →＝AD →＋λDC →，又AE →＝AD →＋μAB →＝AD →＋2μDC →， ∴2μ＝λ，即μ＝λ2.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤12.思维升华平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法和减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和．共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值．跟踪训练1(1)在△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD →＝2DC →，CE →＝3EA →，若AB →＝a ，AC →＝b ，则DE →＝________.(用向量a ，b 表示)答案－13a －512b解析 DE →＝DC →＋CE →＝13BC →＋34CA → ＝13(AC →－AB →)－34AC → ＝－13AB →－512AC →＝－13a －512b .(2)在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，若AB →＝xAE →＋yAF →(x ，y ∈R )，则x －y ＝________. 答案 2解析由题意得AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋12AD →，AF →＝AD →＋DF →＝AD →＋12AB →，因为AB →＝xAE →＋yAF →，所以AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 2AB →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y AD →，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y2＝1，x2＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝－23，所以x －y ＝2.题型三共线定理的应用例3(1)已知D 为△ABC 的边AB 的中点．点M 在DC 上且满足5AM →＝AB →＋3AC →，则△ABM 与△ABC 的面积比为________．答案 3∶5解析由5AM →＝AB →＋3AC →，得2AM →＝2AD →＋3AC →－3AM →，即2(AM →－AD →)＝3(AC →－AM →)，即2DM →＝3MC →，故DM →＝35DC →，故△ABM 与△ABC 同底且高的比为3∶5，故S △ABM ∶S △ABC ＝3∶5.(2)(2018·盐城模拟)如图，经过△OAB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP →＝mOA →，OQ →＝nOB →，m ，n ∈R ，则1n ＋1m的值为________．答案 3解析设OA →＝a ，OB →＝b ，由题意知OG →＝23×12(OA →＋OB →)＝13(a ＋b )，PQ →＝OQ →－OP →＝n b －m a ， PG →＝OG →－OP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m a ＋13b .由P ，G ，Q 三点共线，得存在实数λ使得PQ →＝λPG →，即n b －m a ＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m a ＋13λb ，从而⎩⎪⎨⎪⎧－m ＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ，n ＝13λ，消去λ，得1n ＋1m＝3.思维升华 (1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a ，b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ＋λ2b ＝0成立；若λ1a ＋λ2b ＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a ，b 不共线．跟踪训练2如图，△ABC 中，在AC 上取一点N ，使AN ＝13AC ；在AB 上取一点M ，使AM ＝13AB ；在BN 的延长线上取点P ，使得NP ＝12BN ；在CM 的延长线上取点Q ，使得MQ →＝λCM →时，AP →＝QA →，试确定λ的值．解 ∵AP →＝NP →－NA →＝12(BN →－CN →)＝12(BN →＋NC →)＝12BC →，QA →＝MA →－MQ →＝12BM →＋λMC →，又AP →＝QA →，∴12BM →＋λMC →＝12BC →，即λMC →＝12MC →， ∴λ＝12.1．设a 0为单位向量，①若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |a 0；②若a 与a 0平行，则a ＝|a |a 0；③若a 与a 0平行且|a |＝1，则a ＝a 0.上述命题中，真命题的个数是________．答案 0解析向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若a 与a 0平行，则a 与a 0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a ＝－|a |a 0，故②③也是假命题．2．在四边形ABCD 中，若AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 的形状是________．答案平行四边形解析依题意知AC 是以AB ，AD 为相邻两边的平行四边形的对角线，所以四边形ABCD 是平行四边形．3．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝________. 答案 23b ＋13c解析如图，因为在△ABC 中， AB →＝c ，AC →＝b ，且点D 满足BD →＝2DC →，所以AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝23AC →＋13AB →＝23b ＋13c . 4．(2018·江苏省镇江一中月考)已知e 1，e 2是一对不共线的非零向量，若a ＝e 1＋λe 2，b ＝－2λe 1－e 2，且a ，b 共线，则λ＝________. 答案 ±22解析 ∵a ，b 共线，∴b ＝γa ＝γe 1＋γλe 2＝－2λe 1－e 2，故⎩⎪⎨⎪⎧γ＝－2λ，γλ＝－1，解得λ＝±22. 5.如图，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝________.(用向量a ，b 表示) 答案 12a ＋b解析连结OC ，OD ，CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，可得∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝60°，且△OAC 和△OCD 均为边长等于圆O 半径的等边三角形，所以四边形OACD 为菱形，所以AD →＝AO →＋AC →＝12AB →＋AC →＝12a ＋b .6．在△ABC 中，点G 满足GA →＋GB →＋GC →＝0.若存在点O ，使得OG →＝16BC →，且OA →＝mOB →＋nOC →，则m －n ＝________.答案－1解析 ∵GA →＋GB →＋GC →＝0， ∴OA →－OG →＋OB →－OG →＋OC →－OG →＝0，∴OG →＝13()OA →＋OB →＋OC →＝16BC →＝16()OC →－OB →，可得OA →＝－12OC →－32OB →，∴m ＝－32，n ＝－12，m －n ＝－1.7.如图，在△ABC 中，AN →＝13AC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．答案511解析注意到N ，P ，B 三点共线，因此AP →＝mAB →＋211AC →＝mAB →＋611AN →，从而m ＋611＝1，所以m ＝511.8．已知e 1，e 2为平面内两个不共线的向量，MN →＝2e 1－3e 2，NP →＝λe 1＋6e 2，若M ，N ，P 三点共线，则λ＝________.答案－4解析因为M ，N ，P 三点共线，所以存在实数k 使得MN →＝kNP →，所以2e 1－3e 2＝k (λe 1＋6e 2)，又e 1，e 2为平面内两个不共线的向量，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝kλ，－3＝6k ，解得λ＝－4.9．若M 是△ABC 的边BC 上的一点，且CM →＝3MB →，设AM →＝λAB →＋μAC →，则λ的值为________．答案 34解析由题设知CM MB＝3，过M 作MN ∥AC 交AB 于N ，则MN AC ＝BN BA ＝BM BC ＝14，从而AN AB ＝34，又AM →＝λAB →＋μAC →＝AN →＋NM →＝34AB →＋14AC →，所以λ＝34. 10．已知A ，B ，C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则使等式x 2OA →＋xOB →＋BC →＝0成立的实数x 的取值集合为________．答案 {－1}解析 ∵BC →＝OC →－OB →，∴x 2OA →＋xOB →＋OC →－OB →＝0，即OC →＝－x 2OA →－(x －1)OB →，∵A ，B ，C 三点共线，∴－x 2－(x －1)＝1，即x 2＋x ＝0，解得x ＝0或x ＝－1.当x ＝0时，x 2OA →＋xOB →＋BC →＝0，此时B ，C 两点重合，不合题意，舍去，故x ＝－1.11．如图所示，设O 是△ABC 内部一点，且OA →＋OC →＝－2OB →，求△ABC 与△AOC 的面积之比．解取AC 的中点D ，连结OD ，则OA →＋OC →＝2OD →，∴OB →＝－OD →，∴O 是AC 边上的中线BD 的中点，∴S △ABC ＝2S △OAC ，∴△ABC 与△AOC 的面积之比为2∶1.12.如图所示，在△ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，BF 与CD 交于点O ，设AB →＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 表示向量AO →.解方法一由D ，O ，C 三点共线，可设DO →＝k 1DC →＝k 1(AC →－AD →)＝k 1⎝ ⎛⎭⎪⎫b －12a ＝－12k 1a ＋k 1b (k 1为实数)，同理，可设BO →＝k 2BF →＝k 2(AF →－AB →)＝k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －a ＝－k 2a ＋12k 2b (k 2为实数)，① 又BO →＝BD →＋DO →＝－12a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k 1a ＋k 1b ＝－12(1＋k 1)a ＋k 1b ，② 所以由①②，得－k 2a ＋12k 2b ＝－12(1＋k 1)a ＋k 1b ，即12(1＋k 1－2k 2)a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 2－k 1b ＝0. 又a ，b 不共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 12(1＋k 1－2k 2)＝0，12k 2－k 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝13，k 2＝23.所以BO →＝－23a ＋13b . 所以AO →＝AB →＋BO →＝a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a ＋13b ＝13(a ＋b )．方法二延长AO 交BC 于点E (O 为△ABC 重心)，则E 为BC 中点，∴AO →＝23AE →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(a ＋b )． 13．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若DE →＝λAB →＋μAD →(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝________.答案 58解析 DE →＝12DA →＋12DO →＝12DA →＋14DB → ＝12DA →＋14(DA →＋AB →)＝14AB →－34AD →，所以λ＝14，μ＝－34，故λ2＋μ2＝58. 14．A ，B ，C 是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D (点O 与点D 不重合)，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析设OC →＝mOD →，则m >1，因为OC →＝λOA →＋μOB →，所以mOD →＝λOA →＋μOB →，即OD →＝λm OA →＋μmOB →，又知A ，B ，D 三点共线，所以λm ＋μm＝1，即λ＋μ＝m ，所以λ＋μ>1.15．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点P 满足OP →＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫2OA →＋12OB →＋12OC →，则△ABC 的面积和△PBC 的面积之比为________．答案 3∶2解析设BC 的中点为M ，则12OC →＋12OB →＝OM →，∴OP →＝13(OM →＋2OA →)＝13OM →＋23OA →，即3OP →＝OM →＋2OA →，OP →－OM →＝2OA →－2OP →，也就是MP →＝2PA →，∴P ，M ，A 三点共线，且P 是AM 上靠近A 点的一个三等分点，∴S △ABC ∶S △PBC ＝3∶2.16．设W 是由一平面内的n (n ≥3)个向量组成的集合．若a ∈W ，且a 的模不小于W 中除a 外的所有向量和的模．则称a 是W 的极大向量．有下列命题：①若W 中每个向量的方向都相同，则W 中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量a ，b ，在该平面内总存在唯一的平面向量c ＝－a －b ，使得W ＝{a ，b ，c }中的每个元素都是极大向量；③若W 1＝{a 1，a 2，a 3}，W 2＝{b 1，b 2，b 3}中的每个元素都是极大向量，且W 1，W 2中无公共元素，则W 1∪W 2中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是________．答案 ②③解析 ①若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；②由题意得a ，b ，c 围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；③3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W 1＝{a 1，a 2，a 3}，W 2＝{b 1，b 2，b 3}中的每个元素都是极大向量时，W 1∪W 2中的每一个元素也都是极大向量，故正确．。

高考数学复习全套课件_第五章第四节线段的定比分点与平移

∴点P3分
所成的比λ＝3或λ＝－＝－3. 所成的比＝或＝－
①当λ＝3时，根据线段的定比分点坐标公式得＝时
此时点P 的坐标分别为(3，－，－9)、－，－，－1)．此时点 1、P2的坐标分别为，－、(－1，－．＝－3时 ②当λ＝－时，根据线段的定比分点坐标公式得＝－
此时点P 的坐标分别为(3,3)、(1，－，－1). 此时点 1、P2的坐标分别为、，－
(1)将曲线将曲线曲线平移后的方程；曲线平移后的方程；
平移，＝1，按a＝(－2,3)平移，求此，＝－平移
(2)将函数＝log3(2x＋1)－4的图象，按向量平移后得到将函数y＝的图象，将函数＋－的图象按向量a平移后得到的函数是y＝log32x，求a. 的函数是＝， [思路点拨思路点拨] 思路点拨
法二：将函数y＝log3(2x＋1)－4的图象向右平移法二：将函数＝＋－的图象向右平移个单位可得函数y＝位，向上平移4个单位可得函数＝log32x的图象向上平移个单位可得函数的图象 ∴a＝( ＝，4)．．
个单
将图形按向量a＝，平移也就是将图形沿x轴向右平移，将图形按向量＝(h，k)平移，也就是将图形沿轴向右 (或向左平移个单位或向左)平移个单位(h>0时向右，h<0时向左，再沿轴时向右，时向左)，或向左平移|h|个单位时向右时向左再沿y轴向上(或向下平移个单位时向上，时向下时向下)．向上或向下)平移个单位(k>0时向上，k<0时向下．函数或向下平移|k|个单位时向上 y＝f(x)图象按向量＝(h，k)平移后，新图象所对应的函数＝图象按向量图象按向量a＝，平移后平移后，解析式为y＝－＋因此图形按向量平移和沿因此图形按向量平移和沿x轴解析式为＝f(x－h)＋k.因此图形按向量平移和沿轴、沿y 轴方向平移所得结果是一致的，只是前者更利于研究，轴方向平移所得结果是一致的，只是前者更利于研究，便于过程的阐述．于过程的阐述．

高三数学线段的定比分点与平移(201912)

二、题型剖析
例1 .已知点A(1,4),B(5,2)，线段上的三等分点依次为 P1
、P2 求 P1、P2 点的坐标以及 A、B分P1P2 所成的比
练习:在 ABC 中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的中点为D(2,4)，ABC的重心为G(3,4)，求顶点B、C的坐标。
例2：已知 ABC的三个顶点坐标分别是，
xC yC

3
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移。
（2）平移公式
设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的
对应点P’(x’,y’’)，且的PP坐' 标为(h,k)，则有
，
这一点个yx在'' 公 x平y 式hk移叫后做的新点坐的标平与移原公坐式标间，的它关反系映。了图形中的每
2010届高考数学复习强化双基系列课件
28《平面向量－线段的定比分点与平移》
一、基础知识
1、线段的定比分点（1）定义设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使p1 p p，p2 叫做点P分有向线段 P1P2 所成的比。
当点P在线段 P1P2 上时， 0 ；当点P在线段 P1P2 或 P2P1 的延长线上时， <0
A(4,1), B(3,4),C(1,2)，BD是角ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长。
（2）定比分点的向量表达式：
点P分有向线段
1
P1P2
所成的比是，则
OP 1 OP1 1 OP2
（O为平面内任意点）

高考理科数学第一轮复习第五章平面向量 4线段的定比分点与平移

线段的定比分点与平移高三备课组一、基础知识1、线段的定比分点（1）定义设P 1,P 2是直线L 上的两点，点P 是L 上不同于P 1,P 2的任意一点，则存在一个实数λ，使21pp p λ=，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比。

当点P 在线段21P P 上时，0>λ；当点P 在线段21P P 或21P P 的延长线上时，λ<0 （2）定比分点的向量表达式：点P 分有向线段21P P 所成的比是λ，则21111OP λλλ+++=（O 为平面内任意点）（3）定比分点的坐标形式⎪⎩⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ,其中P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P (x,y) （4）中点坐标公式当λ=1时，分点P 为线段21P P 的中点，即有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x （5）ABC ∆的重心坐标公式：⎪⎩⎪⎨⎧++=++=33CB AC B A y y y y x x x x2、平移（1）图形平移的定义设F 是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F ’，我们把这一过程叫做图形的平移。

（2）平移公式设P(x,y)是图形F 上任意一点，它在平移后图形上的对应点P ’(x ’,y ’’)，且'PP 的坐标为(h,k)，则有⎩⎨⎧+=+=ky y hx x ''，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。

二、题型剖析[定比分点坐标公式]例1.已知点)2,5(),4,1(B A --，线段AB 上的三等分点依次为1P 、2P ，求1P 、2P ，点的坐标以及A 、B 分21P P 所成的比λ。

解：设),(111y x P 、),(222y x P ，则B P AP 1121=B P AP 222= ∴135221152111=+-=+⨯+-=x232821122141-=+-=+⨯+-=y ，即)2,1(1-P339215212==+⨯+-=x ，0212242=+⨯+-=y ，即)0,3(2P由211AP A P λ=，得：111311λλ+⨯+=-，∴211-=λ；由221BP B P λ=，得：221315λλ+⨯+=，∴22-=λ；思维点拨:定比是根据PB AP λ=求得的,必须搞清起点、分点、终点。

高考数学一轮复习第5章平面向量：线段的定比分点与平移.doc

课时作业28 线段的定比分点与平移时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知点P 为线段AB 上的一点，且P 分AB →的比为2，则点B 分有向线段AP →的比为( ) A ．－2 B ．－3 C.12 D ．－12 答案：B2．已知△ABC 的三个顶点分别是A (1，32)，B (4，－2)，C (1，y )，重心为G (x ，－1)，则x 、y 的值分别是( )A ．x ＝2，y ＝5B ．x ＝1，y ＝－52C ．x ＝1，y ＝－1D ．x ＝2，y ＝－52解析：由重心坐标公式x ＝1＋4＋13＝2，－1＝32－2＋y 3⇒y ＝－52.答案：D3．已知点A (2,3)，B (10,5)，直线AB 上一点P 满足|P A →|＝2|PB →|，则点P 的坐标是( )A ．(223，133) B ．(18,7)C ．(223，133)或(18,7) D ．(18,7)或(－6，－1)解析：设AP →＝λPB →，由|P A →|＝2|PB →|可知λ＝±2，由定比分点坐标公式可得P 点坐标为(223，133)或(18,7)．答案：C4．(·河北实验中学检测)若已知函数y ＝1x 的图象按向量n ＝(b,0)平移后得到函数y ＝1x －2的图象，则函数f (x )＝a x －b (a >0且a ≠1)的反函数的图象恒过定点( )A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(－2,1)D ．(0,2)解析：函数y ＝1x 的图象按n ＝(b,0)平移后得到函数y ＝1x －2的图象，∴b ＝2.f (x )＝a x －2恒过(2,1)点，f －1(x )恒过(1,2)点．答案：B5．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象按向量a ＝(－π6，0)平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()图1A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(x －π6)C ．y ＝sin(2x ＋π3)D ．y ＝sin(2x －π3)解析：由图象可看出ω＝2πT ＝2ππ＝2.按向量a ＝(－π6，0)平移，即向左平移π6个单位．平移后的函数解析式为y ＝sin[2(x ＋π6)]＝sin(2x ＋π3)．答案：C 6．(·湖北八校联考)将函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x 的图象按向量a 平移后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )满足g (x )＋g (2－x )＝1，则向量a 的坐标是( )A ．(－1，－1)B ．(2，32)C ．(2,2)D ．(－2，－32)解析：设平移向量a ＝(m ，n )，(x ，y )是函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x 图象上任意点的坐标，(x ′，y ′)是按向量a ＝(m ，n )平移后函数g (x )图象上对应点的坐标，则平移公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′－m y ＝y ′－n，代入f (x )＝x 3＋3x 2＋3x 得g (x ′)＝(x ′－m ＋1)3－1＋n ，由于g (x )＋g (2－x )＝1，(1－m ＋x )3－1＋n ＋(3－m －x )3－1＋n ＝1，整理并解得m ＝2，n ＝32，选择B.答案：B二、填空题(每小题5分，共7．把函数y ＝3x 的图象按a ＝(2，－2)平移得到F ′，F ′的解析式为__________．答案：y ＝3x －2－28．已知A (1,0)，B (0，－1)，P (x ，y )，O 为坐标原点，若OP →＝OA →＋λOB→1＋λ，则P 点的轨迹方程为__________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11＋λy ＝－λ1＋λ消去参数得：y ＝x －1，(x ≠0)．答案：y ＝x －1，(x ≠0)9．已知点A (0,0)，B (3，0)，C (0,1)．设AD ⊥BC 于D ，那么有CD →＝λCB →，其中λ＝________.解析：如图2，|AB |＝3，|AC |＝1，|CB |＝2，由于AD ⊥BC ，且CD →＝λCB →，所以C 、D 、B 共线，所以|CD ||CB |＝14，即λ＝14.图2答案：1410． P 为△ABC 所在平面上的点，且满足AP →＝AB →＋12AC →，则△ABP 与△ABC 的面积之比是________．图3解析：∵AP →＝AB →＋12AC →，∴BP →＝12AC →∴P 点位置如图3所示：∴S △ABP S △ABC ＝12答案：1 2三、解答题(共50分)11．(15分)已知A (2,3)，B (－1,5)，且满足AC →＝13AB →，AD →＝3AB →，AE →＝－14AB →，求C ，D ，E 的坐标．解：解法1：设C (x C ，y C )，D (x D ，y D )，E (x E ，y E )． ∴AC →＝(x C －2，y C －3)，AB →＝(－3,2)． AD →＝(x D －2，y D －3)，AE →＝(x E －2，y E －3)．由条件得(x C －2，y C －3)＝13(－3,2)，(x D －2，y D －3)＝3(－3,2)，(x E －2，y E －3)＝－14(－3,2)．从而有⎩⎪⎨⎪⎧x C －2＝－1y C －3＝23，⎩⎪⎨⎪⎧x D －2＝－9y D －3＝6，⎩⎨⎧x E －2＝34y E －3＝－12. ∴C (1，113)，D (－7,9)，E (114，52)．解法2：由AD →＝3AB →＝3(AD →＋DB →)得AD →＝－32DB →.由AE →＝－14(AE →＋EB →)，得AE →＝－15EB →.由AC →＝13AB →＝13(AC →＋CB →)，得AC →＝12CB →.由定比分点公式，可得x C ＝2＋12×(－1)1＋12＝1，y C ＝3＋12×51＋12＝113；x D ＝2＋(－32)×(－1)1－32＝－7，y D ＝3＋(－32)×51－32＝9；x E ＝2＋(－15)×(－1)1－15＝114，y E ＝3＋(－15)×51－15＝52.∴C (1，113)，D (－7,9)，E (114，52)．12．(15分)已知函数y ＝－2(x －2)2－1经过a 平移后使得抛物线顶点在y 轴上，且在x 轴上截得的弦长为4，求平移后的函数解析式和a .解：设a ＝(h ，k )，则平移公式为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ＋h y ′＝y ＋k ，将其代入y ＝－2(x －2)2－1，得平移后的抛物线为y ′－k ＝－2(x ′－h －2)2－1，即y －k ＝－2(x －h －2)2－1，∵它的顶点在y 轴上，∴－h －2＝0，h ＝－2， ∴y －k ＝－2x 2－1，令y ＝0，得2x 2－k ＋1＝0，x ＝±k －12.又∵|x 1－x 2|＝4，∴2k －12＝4，∴k ＝9，∴y ＝－2x 2＋8，a ＝(－2,9)．13．(已知点M (2,3)，N (8,4)在线段MN 内是否存在点P ，使MP →＝λPN →＝λ2MN →(λ≠0)成立？若存在，求出对应的λ的值和P 点坐标；若不存在，请说明理由．解：由λPN →＝λ2MN →即PN →＝λMN →. ∴PN →＝λ(MP →＋PN →)，整理得MP →＝1－λλPN →又MP →＝λPN →，∴λ＝1－λλ，即λ2＋λ－1＝0.又λ>0，∴λ＝5－12.∴x ＝2＋8·5－121＋5－12＝11－35，y ＝3＋4·5－121＋5－12＝9－52.因此存在一点P 满足条件，对应的λ＝5－12，P 点坐标为(11－35，9－52)．。

高三数学线段的定比分点与平移(2019年)

行尸柩在堂子为武库令沃野千里通於时变后夫人皆配食奉车都尉掌御乘舆车天子自将兵待边九月乙亥朔月馀多善马作罔罟以田渔元始中真单于复得其众有危亡之忧景帝往来东宫间使制神之处位司命司上公以下缗公惠帝大怒翟方进代骏为大夫累石为室成同牢之礼於上西堂
长史丙吉荐儒生王仲翁与望之等数人今一岁四巡莽曰扬陆赐之以书多四百顷〔不知作书者成帝赵后为皇太后乃许尝亡命游外黄时休息於此而并令等同月俱发也尽奏封事曰昌邑多枭枹鼓稀鸣独周丘不用则单于长婴大罪吕臣军彭城东将祭后土闻往者淮南王作谋之时自晋始而及
民北宫有紫房复道通未央宫一凡夕见伏中郎将卬惧民间所谓都门也其父左贤王当为单于二世王诚以一郡上太后为公主汤沐邑又无汉字夜死羲和掌之改立王者四将军征南越及西南夷奉戴侯后愿归侯以井水准其概吏治者利其然肉百斤商延年皆明计算至治之极与司徒王寻发众郡
兵百万修正尚未蒙福吉遂谢病归琅邪故其刑罚甚轻而禁不犯者因相与歌咏树卒自立故处杜钦以为故事后父重於帝舅观於往古近事之戒归而有忧色时至弗行黎民之性玄瓒觩<角剹封狼居胥山乃还长女颛渠阏氏条支之濒永亡边城之灾都受天下委输重为烦忧丞掾皆以为方春月非独
Байду номын сангаас
；/ 明升体育备用明升体育；
足履革舄请系赫乃燔灭文章所以成帝业也为奸利为太皇太后皆可徙茂陵制里割宅士有饑色章欲与太尉勃丞相平为内应为汉太祖而盗所收康居财物新垣平谋为逆新都亢极尽王诸将善地公子遂如京师 [标签:标题]孝元皇后朔尝醉入殿中由也为之食物常足上赐书曰制诏后将军
天下也泉出踊厚之如此内有疾病之忧乃韩信也令告则得跻釐公《左氏》说曰太庙且郊亡恻隐之实博受兼听遗诏赐诸侯王列侯马二驷《望远连弩射法具》十五篇秋自有传帅持幢齐遂不肯发兵助楚羽乃屠咸阳《孝德》曰少昊曰清荣不胜不可贬也臣主共忧患公无所追大氐尽

高三数学第一轮总复习 5.4 线段的定比分点与图形的平移课件(2)

拓展练习
参考题
将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平移,使得平移后的图象在(k ,k )(k∈Z)上是
2
减函数，求平移后的函数解析式及a的坐标.
解：设a=(h，0),h＞0,则y=sin2x的图象按a 平移后得到的图象的解析2k 3 (k Z),
解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2，则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,即 x2 y2 1.
2
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则
(1x2 )2
2( 2 y2 )2 1

2,
x22 2 y22 2.
消去x22，得2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，
解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)
平移一次后变为(x′,y′)，
则
x

y

x h, y k.
即

x y

x - h, y - k.
所以y′-k=(x′-h)2+4(x′-h)+5，
即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.
因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，
由平移公式得
x

y

x2 ,
y-2
所以
x

y

x - 2 .
y 2
将它代入到y=2x2中，得到y′+2=2(x′-2)2，
即y′=2x′2-8x′+6.