中考数学一轮复习课件-尺规作图
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中考数学一轮复习考点突破课件：第25讲尺规作图
相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，
O；③连接CO，DE.则下列结论错误的是（
A.OB＝OC
B.∠BOD＝∠COD
C.DE∥AB
D.△BOC≌△BDE
D ）
变式运用
4.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线
的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
5.（2023·永州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B
D.一组对边平行且相等
7.（2023·广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于
B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径
画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，
b于点C，D，连接AC.若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数
为 56°
.
第7题图
8.（2023·山西）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°.以点B为
圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分
别以点A，E为圆心，以大于 AE的长为半径作弧，两弧
交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则
的值为
.
第8题图
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∠D＝∠ABC＝60°.∴∠BAD＝180°－60°＝120°.∵BA＝
误的是（
A
D
）
B
C
D
3.（2023·凉山州）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝
40°，分别以点A、点B为圆心，大于 AB的长为半径画
弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
2
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
中考数学总复习课件：尺规作图 (共15张PPT)
依据
用尺规法作一条线段等于已 知线段
一个角等于已知角
圆弧上的点到圆心的 距离都等于半径长
“SSS”判定、全等三角形 性质
已知角的角平分线 线段的垂直平分线
“SSS”判定、全等三角形 性质
垂直平分线判定、两点确定 一条直线
二、 知识整理、方法提炼
圆的研究思路、研究内容、研究方法是什么？
研究思路：定义-性质-与圆有关的位置关系；
例2 已知平行四边形ABCD． （1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点 E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
三、知识应用
例3 如图，已知△ABC，线段DE=BC，请在线 段DE的上方作△FDE，使∠D=∠B，EF=CA。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
A
B
D C
E
如图，已知在△ABC中，∠A＝90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在 AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留 作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面 积．
（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直 平分线交AC于点D，连接BD，若AC＝2a，BC＝ a，则△BCD的周长为 ． （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点， F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的 长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3重新画出△EDF，连接OF、OE，求 ∠EOF的度数．
如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻 度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作 法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正 六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．
初三数学复习尺规作图ppt课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
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5.如图，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝43，求 DC 的长．
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀 课件
9．如图，已知线段 a 及∠α(∠α＜90°)．
(1)作等腰△ABC 并使得所作等腰△ABC 腰长为 a，且底角等 于∠α(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若 a＝4，∠α＝30°，求(1)中所作△ABC 的面积．
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀 课件
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解：(1)如图，E 点即为所求． (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3.故答案为 3.
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6．如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5. (1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀 课件
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解：(1)如图，MN 即为所求． (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝ABDD＝43， ∴BD＝34×4＝3，∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.
中考数学《尺规作图》复习课件
12、在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.
请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形. 在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实 心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为 止,不必写出画法)
尺规作图
一、基本作图及其数学语言
1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺. 2.基本作图 ⑴作一条线段等于已知线段; 作线段AB=a. ⑵作一个角等于已知角;作∠ABC=∠α. ⑶作已知角的平分线; 作∠ABC的平分线BP. ⑷作线段的垂直平分线; 作线段AB的垂直平分线CD.
⑸作三角形. ①作△ABC,使AB=c,BC==a,AC=b. ②作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ABC=∠α. ③作△ABC,使AB=c,∠CAB=∠α ∠CBA=∠β. ④作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ACB=900. ⑤作△ABC,使AB=AC,BC==a,AD⊥BC于D,且AD=h.
6.如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四 个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村 准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平 行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若 能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由 (画图要保留痕迹，不写画法)
答案：略.
10．某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖， 为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案 能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案 (至少设计两种).
11.如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是1， 每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列 要求画三角形：
(1)使三角形的三边长分别为3，2，(在图(1)中画一个即可) (2)使三角形为钝角三角形且面积为4 (在图(2)中画一个即可)角形，DE=BC，以D、 E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 △ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )
中考数学一轮复习：第32课时尺规作图课件
作图原理 到线段两个端
两弧交于M、N两点，可得到AM＝ 点距离相等的
BM＝BN＝AN；
点在这条线段
2．作直线MN，则直线MN即为所 的垂直平分线
求作的线段的垂直平分线,到线段两 上；两点确定
端点距离相等的点在这条线段的垂 一条直线
直平分线上
第32课时 尺规作图
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类型
图示
步骤
作图原理
1. 以点P为圆心，适当长为半径向
图痕迹)．
(1)证明：∵AE∥BF，
(2)解：作图如解图：
∴∠EAC＝∠ACB.
又∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC. ∴∠BAC＝∠ACB. ∴AB＝BC；
第5题解图
第5题图
第32课时 尺规作图
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6. (202X莆田5月质检20题8分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D， E分别在边AB，AC上，且DA＝DE＝CE. (1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；(要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法) (2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和 旋转角．
点P两侧作弧，交直线l于点A、B，
到线段两端点
过一点作
可得到PA＝PB；
已知直线
2. 分别以点A、B为圆心，以大于 1 距离相等的点
2 在这条线段的
的垂线
AB的长为半径向直线l两侧作弧，
垂直平分线上
（已知点
交点分别为M、N，可得到AM＝
；两点确定一
P和直线l） 点P在直线l上 BM＝BN＝AN；
条直线
第3题解图
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第32课时 尺规作图
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4. (202X龙岩5月质检20题8分) 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半． (要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB，AC边的中点M，N，保留作图痕迹， 不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明)
2024+年广东省深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第28讲+尺规作图课件
解：∵ 是的垂直平分线，
∴ = ,
∴ ∠ = ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∘ .
中考总复习·数学
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【思路点拨】（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于是的垂直平分线，得到 = ,根据等腰三角形的性质得到
∠ = ∠ = ∘ ,由三角形的外角的性质即可得到结论.
解：如图，为所求.
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2.如图，已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB.
解：如图，∠′′′就是所求作的角.
答案图
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3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC.
解：如图，就是∠的平分线.
答案图
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中考总复习·数学
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【方法总结】基本作图考查常见两种形式,一种给出作图步骤及作图痕迹,判
断是哪种基本作图,另一种直接考查基本作图,要求保留作图痕迹,基本方法为
熟悉五个基本作图的步骤及作图痕迹,熟悉常见的作图语言与对应的几何语言
之间的转化.作图时注意尺规作图的规范性.
中考总复习·数学
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考点二 复杂尺规作图
【例3】 如图，已知∠APB,点M是PB上的一个定点.
图2
中考总复习·数学
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（1）尺规作图：请在图1中作⊙ O,使得⊙ O与射线PB相切于点M,同时与PA
相切，切点记为N;
解：如图，⊙ 为所求作.
图1
中考总复习·数学
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⌢
（2）在（1）的条件下，若∠APB = 60∘ ,PM = 3,则所作的⊙ O的劣弧MN与
∴ = ,
∴ ∠ = ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∘ .
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【思路点拨】（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于是的垂直平分线，得到 = ,根据等腰三角形的性质得到
∠ = ∠ = ∘ ,由三角形的外角的性质即可得到结论.
解：如图，为所求.
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2.如图，已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB.
解：如图，∠′′′就是所求作的角.
答案图
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3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC.
解：如图，就是∠的平分线.
答案图
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【方法总结】基本作图考查常见两种形式,一种给出作图步骤及作图痕迹,判
断是哪种基本作图,另一种直接考查基本作图,要求保留作图痕迹,基本方法为
熟悉五个基本作图的步骤及作图痕迹,熟悉常见的作图语言与对应的几何语言
之间的转化.作图时注意尺规作图的规范性.
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考点二 复杂尺规作图
【例3】 如图，已知∠APB,点M是PB上的一个定点.
图2
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（1）尺规作图：请在图1中作⊙ O,使得⊙ O与射线PB相切于点M,同时与PA
相切，切点记为N;
解：如图，⊙ 为所求作.
图1
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⌢
（2）在（1）的条件下，若∠APB = 60∘ ,PM = 3,则所作的⊙ O的劣弧MN与
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解:作图如图,作法:①连接AB;②作AB的垂直平分线MN,交圆于
P,Q两点,则距线段AB距离较近的点P就是要求的点.
解:如图,∠AOB即为所求作的角.
命题点1 命题点2
考试目标锁定
考试目标锁定
命题点1 命题点2
命题点2 基本作图的运用 【例2】 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图, 保留作图痕迹,不必写作法和证明); (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
考点梳理 自主测试
1.图中的尺规作图是作( ) A.线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段 C.一个角等于已知角 D.角的平分线 答案:A
2.如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和,两弧相交于点M和N;②作直线MN交
CD于点E.若DE=1,CE=2,则矩形的对角线AC的长为
第23课时 尺规作图
考点梳理 自主测试
考点一 尺规作图 1.定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图. 2.步骤 (1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分; (2)分析作图的方法和过程; (3)用直尺和圆规进行作图; (4)写出作法步骤,即作法. 考点二 五种基本作图 1.作一条线段等于已知线段; 2.作一个角等于已知角; 3.作已知角的平分线; 4.过一点作已知直线的垂线; 5.作已知线段的垂直平分线.
(1)解:如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.
(2)证明:∵∠ABD= ∠12 ABC= ×1260°=30°,∠A=30°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD. 又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE.
命题点1 命题点2
考试目标锁定
考试目标锁定
命题点1 命题点2
变式训练如图,在圆周上有一只蜘蛛,图中A,B是被蛛网暂时困住 的两只苍蝇.因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留,同时,又想保 持对两只苍蝇最近且等距离的监视.则蜘蛛应停留在圆周的何处? 请作图表示.
考点梳理 自主测试
考点三 基本作图的应用 1.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一条直角边和斜边作直角三角形. 2.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆). (2)作三角形的内切圆.
图上距离=100 000×50 1000=2(cm). 故物流中心到公路交叉处点 A 的图上距离为 2 cm. (2)如图,点 P 即为所求.
命题点1 命题点2
考试目标锁定
命题点1 基本作图
【例 1】如图,已知∠1,∠2,用直尺和圆规求作一个∠AOB,使∠ AOB=2∠1-12∠2.(不写作法,保留作图痕迹)
.
答案:2 3
考点梳理 自主测试
3.如图,AB,AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物 流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路 交叉处点A的距离为1 000 m.
(1)若要以1∶50 000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处
点A的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P. 解:(1)根据比例尺=图 实上 际距 距离 离,得
P,Q两点,则距线段AB距离较近的点P就是要求的点.
解:如图,∠AOB即为所求作的角.
命题点1 命题点2
考试目标锁定
考试目标锁定
命题点1 命题点2
命题点2 基本作图的运用 【例2】 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图, 保留作图痕迹,不必写作法和证明); (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
考点梳理 自主测试
1.图中的尺规作图是作( ) A.线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段 C.一个角等于已知角 D.角的平分线 答案:A
2.如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和,两弧相交于点M和N;②作直线MN交
CD于点E.若DE=1,CE=2,则矩形的对角线AC的长为
第23课时 尺规作图
考点梳理 自主测试
考点一 尺规作图 1.定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图. 2.步骤 (1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分; (2)分析作图的方法和过程; (3)用直尺和圆规进行作图; (4)写出作法步骤,即作法. 考点二 五种基本作图 1.作一条线段等于已知线段; 2.作一个角等于已知角; 3.作已知角的平分线; 4.过一点作已知直线的垂线; 5.作已知线段的垂直平分线.
(1)解:如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.
(2)证明:∵∠ABD= ∠12 ABC= ×1260°=30°,∠A=30°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD. 又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE.
命题点1 命题点2
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命题点1 命题点2
变式训练如图,在圆周上有一只蜘蛛,图中A,B是被蛛网暂时困住 的两只苍蝇.因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留,同时,又想保 持对两只苍蝇最近且等距离的监视.则蜘蛛应停留在圆周的何处? 请作图表示.
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考点三 基本作图的应用 1.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一条直角边和斜边作直角三角形. 2.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆). (2)作三角形的内切圆.
图上距离=100 000×50 1000=2(cm). 故物流中心到公路交叉处点 A 的图上距离为 2 cm. (2)如图,点 P 即为所求.
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命题点1 基本作图
【例 1】如图,已知∠1,∠2,用直尺和圆规求作一个∠AOB,使∠ AOB=2∠1-12∠2.(不写作法,保留作图痕迹)
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答案:2 3
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3.如图,AB,AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物 流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路 交叉处点A的距离为1 000 m.
(1)若要以1∶50 000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处
点A的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P. 解:(1)根据比例尺=图 实上 际距 距离 离,得