丁 桥_基于FEKO的卡塞格伦天线仿真设计

Key words: FEKO，cassegrain antenna，MLFMM，PO-MoM
1 引言
反射面天线具有高增益、 低旁瓣的方向图特性， 且易被设计成各种波束形状而广泛应用 于高分辨率雷达和远距离智能探测系统中。 卡塞格伦天线是双反射面天线的一种， 不仅具有 单反射面天线结构简单、设计灵活的优点，还具有后馈式纵向尺寸小、口径效率高、可进行 多波束设计等优势，而被广泛应用于雷达智能探测系统中[1]。 反射面天线属于电大尺寸天线，无法用矩量法对电大尺寸的反射面天线进行全波计算。 分析和计算反射面天线，主要使用几何光学（GO）、几何绕射理论（GTD）、物理光学法 （PO）、物理绕射理论（PTD）等高频电磁计算方法。FEKO 软件提供了以下三种方法解 决电大物体的计算问题：
图 6 PO-MoM 算法得到的天线增益方向图
图 7 两次计算的卡塞格伦天线增益方向图
由图 6， 采 用 PO-MoM 算法得到的天线增益比图 5 略小， 但是依然满足大于 30 的要求。
-5-
Altair 2014 技术大会论文集
下面给出两者的计算时间及内存需求，如表 2 所示。 由图 7 可知，两种方法在副瓣上略有区别，但变化的趋势基本保持一致。可见在卡塞格 伦天线设计中，可选用这两种方法进行仿真分析。但如表 2 所示，在此次设计中，MLFMM 方法无论是从内存需求，还是从计算时间上来看，都要略优于 PO-MoM 方法。 表 2 MLFMM 和 PO-MoM 方法计算对比 方法 计算时间 内存需求量 MLFMM 0.677h 832.6MB PO-MoM 1.742h 1.16GB
Based on this, the text designed a cassegrain antenna which belong to electric large; and then calculated its gain pattern using MLFMM method and hybrid method of PO and MoM. Both results showed the design is suitable. On the other hand, we compared the calculation time assumption and peak memory requirement between two methods.
（2）
L = Dh / (8δ )
口径分布，要求δ足够小，通常其取值范围为 0.1~0.4λ 。
（3）
确定喇叭锥高 L，式中δ为喇叭边缘与喇叭口径中心之间的射程差，为了获得尽可能均匀的
2.2 FEKO 建模
根据天线设计要求和几何模型各参数之间的关系，图 1、图 2 中各个参数取值如表 1 所 示，该参数设有设计余量，取η =70%。 表 1 单馈源卡式天线参数 参数描述 主面口径D m 主面焦距F m 副面直径D S 主面半照射角θ 1m 副面半照射角θ 2m 放大系数 M c Fs 喇叭口径直径D h 喇叭锥高 L 依据表 1 中个数据，在 FEKO 中建立模型如下： 取值 878 mm 351 mm 132 mm 64o 12o 6 172 mm 49 mm 85 mm 132 mm
2.1 几何参数
Dm
θ1m
θ2m
Ds
Fs
2c
Fm
图 1 卡塞格伦天线几何模型 卡塞格伦天线有 7 个主要几何参数，包括主、副反射面直径D m 和D s ；主、副反射面焦 距F m 和 2c；主、副反射面半张角θ 1m 和θ 2m 和双曲面顶点到抛物面焦点的距离Fs，同时还包 括天线放大系数M的确定。卡塞格伦天线属于反射面天线一类，其增益可用下式表达：
ห้องสมุดไป่ตู้
-2-
Altair 2014 技术大会论文集
本文所设计卡塞格伦天线馈源部分采用圆锥喇叭激励，其几何模型如图 2 所示，其中 D h 为喇叭口直径，L为锥高。
Dh
L
图 2 圆锥喇叭接圆柱形波导结构示意图 圆锥波导的口径直径D h 根据式
Dh = 44° λ / θ 2 m
确定。式中θ 2m 为图 1 中卡式天线副面半照射角。得到口径尺寸D h 后，可由式
-6-
5 参考文献
[1] 李刚. 高增益低副瓣卡塞格伦天线设计. 雷达科学与技术, 2010, 8(6):568-570; [2] 于 海 , 赵 波 , 刘 昊 等 . 卡 塞 格 伦 天 线 副 面 赋 形 的 设 计 与 仿 真 . 遥 测 遥 控 , 2013, 34(1):44-47; [3] 冯红星. 双频、多波束卡塞格伦天线的设计[D]. 南京：南京理工大学，2013.
2 卡塞格伦天线设计
卡塞格伦天线主要由主反射面（抛物面） 、副反射面（双曲面之一）和馈源组成，副反 射面，即双曲面的一个焦点为抛物面的焦点，另一个焦点应位于馈源的相位中心位置。要 求设计一个卡塞格伦天线工作中心频率为 13 GHz， 增 益 不小于 30 dB。 馈源采用圆锥喇叭 天线，卡塞格伦天线的几何模型如图 1 所示。
4 分析与结论
本文按照设计要求，基于 FEKO 软件设计了一个满足要求的卡塞格伦天线。在计算其 辐射方向图时分别使用了 MLFMM 和 PO-MoM 两种计算方法，两种方法在网格剖分时都采 用了局部加密的原则， 并都能解决单独矩量法不能计算的问题。 文中首先以喇叭天线为例验 证了 MoM 和 MLFMM 方法计算结果的一致性，然后对比了采用 MLFMM 和 PO-MoM 方法 计算时卡塞格伦天线的辐射方向图， 结果显示两者计算结果相差不大。 但就内存需求量和计 算时间而言，MLFMM 算法较 PO-MoM 混合方法更优。
计了一款电大尺寸的卡塞格伦天线，并分别使用 MLFMM 算法 和 PO-MoM 混合方法进行 仿真计算， 两种方法的计算结果都显示设计指标符合要求； 还比较了两种方法的计算速度和 内存需求量。
关键词: FEKO 卡塞格伦 MLFMM PO-MoM Abstract: EM analysis software FEKO is useful in dealing with electric large problem.
Altair 2014 技术大会论文集
基于 FEKO 的卡塞格伦天线仿真设计 Cassegrain Antenna Design And Simulation Based On FEKO
丁 桥 吴为军 宋东安 (中国舰船研究设计中心、武汉、430064)
摘
要: FEKO 软件具有强大的处理电大尺寸物体问题的能力。本文基于 FEKO 软件，设
（a）馈源的 E 面方向图
（b）馈源的 H 面方向图
图 4 分别用 MoM 和 MLFMM 计算的 13GHz 喇叭馈源方向图
-4-
Altair 2014 技术大会论文集
可以看到两种算法得到的结果一致， 但使用 MoM 算法比使用 MLFMM 算法多花费了近 6 倍的时间。 对卡塞格伦天线进行网格剖分时，为了尽可能减少计算量，我们选择对主反射面按λ/4 的网格大小进行剖分，端口面按λ/12 剖分，其余部位按λ/8 剖分。 卡塞格伦天线的增益方向图如图 4 所示。
π Dm 2 G = 10 log η λ
（1）
式中，λ为工作波长，η为天线效率，由上式，一旦增益和天线效率确定，主反射面口 径尺寸即可确定。主反射面焦径比应满足 0.3≤F m / D m ≤0.5，副反射面口径应符合条件 7 λ≤D s ≤0.15 D m ，天线放大系数典型值为 4~11，其余参数可根据一定的几何关系求得， 在此不再赘述。
3.1 用 MLFMM 算法计算
在模型建好后，最重要的一步是网格剖分和求解设置。在FEKO中，由于主面口径相对 于波长太大，默认的矩量法对如图 3 尺寸大小的结构需要近 200GB的内存容量，这说明使 用MoM方法的计算量是巨大的，对个人PC而言，这是难以完成的任务。为了解决该问题， FEKO软件提供了MLFMM算法，其基本思路是将未知量分成不同层次的组，低层组大，高 层组小， 让快速多极子算法的聚集和发散过程先在最高层进行， 后通过移置和插值完成底层 中的聚集和发射， 而转移过程只在每层的部分组之间进， 这能够大大减小存储需求和计算时 间 。如对于N个未知量的计算问题， 直接矩量法的运算量高达Ο(N3)次， 计算内存需要Ο(N2)； 即使是使用迭代算法，其运算量也为Ο(N2)次。而MLFMM的运算量和内存需求量都只有不 超过Ο(NlgN)的数量级。 为了验证两种算法的一致性，首先计算喇叭天线的远场波束图，采用矩量法 MoM 和多 层快速多机子 MLFMM 分别计算，其在 E 面和 H 面的波束图如下所示。
-3-
Altair 2014 技术大会论文集
图 3 卡式天线 FEKO 模型
3 仿真计算
本文仿真计算了两种情况，一是使用多层快速多级子（MLFMM）算法，二是使用混合 PO-MoM 算法， 分析比较了两种不同算法的计算时间和存储需求。 所使用计算机 CPU 为 Intel 双核，主频 1.86GHz，内存 3.25GB 可用。
-1-
Altair 2014 技术大会论文集
1）使用多层快速多级子（MLFMM）算法代替矩量法（MoM），可显著减少存储容量 需求和节省计算时间。 2） 使用 PO-MoM 混合方法， 对于大尺寸物体采用 PO 算法， 其余部分采用 MoM 算法。 3）使用等效源代替实际馈源结构，包括口径场激励和球坐标模式展开激励。 本文详细介绍了基于 FEKO 的卡塞格伦天线设计流程，并分析比较了计算过程中不同 的处理电大物体问题的方法。
图 5 MLFMM 算法得到的卡塞格伦天线的增益方向图 由图 5 可以知道，卡塞格伦天线的增益 G=34 dB，副瓣电平下降约为 20dB。
3.2 用 PO-MoM 方法计算
除了可以用 MLFMM 计算电大尺寸的物体，FEKO 还提供了 PO-MoM 的混合算法用来 解决电大尺寸问题。该混合算法采用对尺寸较大的部位用 PO 算法，其余部分用 MoM 算法 的方式，解决单独 MoM 不能解决的问题。此处选择对主反射面用 PO 算法，因反射面属于 电大尺寸物体，即使 PO 算法在反射面边缘处存在照射零区，对天线整体的辐射性能影响也 是可以忽略的；馈源和副面部分使用矩量法。网格剖分时，对主反射面按照 1.3λ的网格大 小进行剖分，对馈源和副面的剖分按照与前面 MLFMM 相同方法进行精细剖分。