高等电路
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电路第五版邱关源高等教育出版社
i2Y
u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u US RiI
工作点
Ri
_
U
u=uS – Ri i
Ii
当它向外电路提供电流时，它的端电压U总是小于US ， 电流越大端电压U 越小。
24
二 、 实际电流源
BUCT
一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个 内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。Gi: 电源内电导,一般很小。
iI
iS=IS时，其外特性曲线如下：
º
º
T 型电路 (Y 型)
这两种电路都可以用下面的 – Y 变换方法来互相等效。
14
—Y 变换的等效条件:
BUCT
+ i1 u12 R12
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
27
对于含有电流源、电压源及电阻的电路，化简电 路的步骤和原则是：
高等电路分析4 非线性电路例
devices that are scalable to biological levels.” 资助单位： HP, HRL, and IBM 硬件目标： 106 神经元(neurons)/cm2
2、锁相分频：
在锁相环路中插入倍频器就可构成锁相分频电路。如下 图所示：
vi(t)
PD
LF
ωi(t)
Nωo(t) N
VCO
当环路锁定时：
i
N o
o
i
N
式中N为倍频器的倍频次数。
vo(t) ωo(t)
3、锁相混频器
vi(t)
PD
LF
ωi(t) |ωL(t)-ωo(t)|
VCO
差频放大
于调制信号的频率。
fΩ(t)调制信号
fi(t)晶振 PD
LF +
VCO fo(t)调频波
调制信号作为VCO控制电压的一部分使其频率产生相应的 变化，由此在输出端得到已调频信号。
当调制信号为锯齿波时，可输出扫频信号。当调制信号为 数字脉冲时，可产生移频键控调制（FSK信号）
单片集成锁相环电路
模拟锁相环路： NE56、NE561、562、565 L562 、 L564 、 SL565 、 KD801 、 KD802、KD8041等。
原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排简单电 路的图像。
每个忆阻器有一个底部的导线与器件的一边接触，一个 顶部的导线与另一边接触。这些导线宽50nm。
•2008 年HP公司发明的电流控制型 忆阻器
u>0, u<0，
掺杂物移动速度
掺杂物向右移动
w增加
R变小 R变大
如果D由μm尺度变为nm尺度， ������ M的数值增大106倍，效果明显； ������ 纳米电子学时代催生了忆阻器。
2、锁相分频：
在锁相环路中插入倍频器就可构成锁相分频电路。如下 图所示：
vi(t)
PD
LF
ωi(t)
Nωo(t) N
VCO
当环路锁定时：
i
N o
o
i
N
式中N为倍频器的倍频次数。
vo(t) ωo(t)
3、锁相混频器
vi(t)
PD
LF
ωi(t) |ωL(t)-ωo(t)|
VCO
差频放大
于调制信号的频率。
fΩ(t)调制信号
fi(t)晶振 PD
LF +
VCO fo(t)调频波
调制信号作为VCO控制电压的一部分使其频率产生相应的 变化，由此在输出端得到已调频信号。
当调制信号为锯齿波时，可输出扫频信号。当调制信号为 数字脉冲时，可产生移频键控调制（FSK信号）
单片集成锁相环电路
模拟锁相环路： NE56、NE561、562、565 L562 、 L564 、 SL565 、 KD801 、 KD802、KD8041等。
原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排简单电 路的图像。
每个忆阻器有一个底部的导线与器件的一边接触，一个 顶部的导线与另一边接触。这些导线宽50nm。
•2008 年HP公司发明的电流控制型 忆阻器
u>0, u<0，
掺杂物移动速度
掺杂物向右移动
w增加
R变小 R变大
如果D由μm尺度变为nm尺度， ������ M的数值增大106倍，效果明显； ������ 纳米电子学时代催生了忆阻器。
高等教育出版社第六版《电路》第5章_含有运放的电阻电路
1 Ro
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
电路 第五版高等教育出版社 原著邱关源ppt电路复习提纲
电路复习提纲第一章、电路的模型和电路的定律1、参考方向的定义；2、关联参考方向的定义；3、电路元件吸收功率和发出功率的判断；4、理想电压源和理想电流源的电路符号及特性；5、受控源的分类、符号及特性；6、基尔霍夫定律（KCL、KVL）。
第二章、电阻电路的等效变换1、理解等效电路的概念；2、会求电阻的串并联电路的等效电阻；3、电阻的Y形连接和△连接的等效变换（R△=3R Y）；4、电压源和电流源的等效变换。
第三章、电阻电路的一般分析1、支路电流法；2、回路电流法；3、结点电压法；4、电路中KCL和KVL的独立方程数的判断。
第四章、电路定理1、叠加定理；2、戴维宁定理及诺顿定理。
第五章、含有运算放大器的电阻电路1、理想放大器的处理方法（理解“虚短”和“虚断”的概念，并会利用“虚短”和“虚断”分析和解决问题）；2、含有理想运算放大器的电路分析。
第六章、储能元件1、熟记电容、电感元件的VCR微积分关系式；2、会求电容（电感）元件的串联、并联等效电容（电感）。
第七章、一阶电路和二阶电路的时域分析1、会列写动态电路的微分方程；2、掌握换路定理及初始条件的确定；3、会用三要素法求解一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
第八章、相量法1、正弦量的表示方法及相位差；2、正弦量的相量表示法；3、掌握电路定理的相量表达式，并会用相量法求解正弦稳态电路的稳态响应。
第九章、正弦稳态电路的分析1、知道阻抗和导纳的概念及相互之间的等效变换；2、会从阻抗或导纳的表达式中判断电路的性质（阻性、容性、感性）；3、正弦稳态电路的分析。
第十章、含有耦合电感的电路1、耦合电感的T型去耦等效；2、理想变压器的条件及含有理想变压器电路的计算。
第十一章、电路的频率响应1、网络函数的定义并会计算电路系统的网络函数；2、串、并联电路谐振的概念及发生谐振的条件。
高等教育出版社第六版《电路》第012章三相电路PPT课件
（含义不同：三相对称负载：完全相同；
IN
三相对称电源：互差120°）
∴ N′N中线可视为短路。
N
_
U
+
A
Z1
Z
I A
N′
IA
U A Z1 Z
UN'N 0
∴可以分离一相分析，推算其他两相。
14
例12-2 已知：Z=19.2+j14.4 Ω ，Z1=3+j4 Ω ，对称线电压
UAB=380V，求负载端的线电压和线电流。
U C
_
U A
_ _
+A
U B
B+
C A N
B
U B
B
相电压：U AU ANU 0 UB,UC
线电压：U AB ，U BC ， U CA
U ABU AU B 3UA30
∵对称 UBC、UCA 互差120°
而对星形电源（负载）而言，Il I p
10
一、对称星形电源(负载)：
C - U B
N
U A
30° A
反（相）序：A－C－B
3. 对称三相电压源的特点：
uAuBuC0
U AU BU C0
UAUBUC 0
5
二、工程上广泛采用三相电路的原因：
1、三相发电机与同功率的单相发电机比较，具有体积小， 省材料的优点；
2、三相输电比同功率、等距离的单相输电，具有省材料， 较少线路损耗的优点；
3、三相电动机具有较好的性能； 4、单相电路的瞬时功率随时间波动大，三相电路则较小。
U C
U CU 120U A
120°
1120co1s2 0jsi1 n20
1 2
电路 第五版高等教育出版社 原著邱关源第2章 电阻电路的等效变换PPT课件
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关 系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B
A
C
A
6
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象： 未变化的外电路A中的电压、电流和功率； （即对外等效，对内不等效）
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
I4
3 2R
19
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： ①求出等效电阻或等效电导； ②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电
流电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例3 求: Rab , Rcd
cd 6 5 a
R a b(5 5 )/1 / 5 6 1Ω 2 R cd (1 5 5 )/5 /4 Ω
标题添加
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2
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
3
2.1 引言
线性电路
由线性时不变元件构成的电路
线性电阻电路
仅由电源和线性电阻构成的电路
简称：电阻电路
分析方法
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析 电阻电路的依据；
7
2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B
A
C
A
6
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象： 未变化的外电路A中的电压、电流和功率； （即对外等效，对内不等效）
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
I4
3 2R
19
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： ①求出等效电阻或等效电导； ②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电
流电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例3 求: Rab , Rcd
cd 6 5 a
R a b(5 5 )/1 / 5 6 1Ω 2 R cd (1 5 5 )/5 /4 Ω
标题添加
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2
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
3
2.1 引言
线性电路
由线性时不变元件构成的电路
线性电阻电路
仅由电源和线性电阻构成的电路
简称：电阻电路
分析方法
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析 电阻电路的依据；
7
2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
高等电路分析之状态方程
组成了该时刻的状态。
状态变量的选取： 通常选择电路中各ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ立电容电压uc(或电荷量 qc)和
电感电流 i L(或磁通链 L)作为电路的状态变量。
纯电容回路(capacitor-only loop)： 仅由电容元件或仅由电容元件和独立电压源构成的 回路称为纯电容回路。
非独立的电容电压（或电容电荷）不能作为电路的
状态变量。 纯电感割集(inductor-only cut set)：
仅由电感元件或仅由电感元件和独立电流源构成的 割集称为纯电感割集。
非独立的电感电流（或电感的磁通链）不能作为电
路的状态变量。
常态电路： 既无纯电容回路又无纯电感割集的电路称为常态电路。 在常态电路中，各电感电流和电容电压都是独立的， 都可作为电路的状态变量。这时，状态变量数即等于电 路中电容元件和电感元件的总数。 非常态电路：
duc dt 0 diL 1 L dt
1 0 C uc 1 uS R iL L L
若令 x1 uc , x2 iL 则有 x1 A x1 Bu S x 2 x
L
C
以电容电压 uc 和电感电流 i L 为状态变量列方程，有 duc uc C iL dt
uS
diL L uS RiL uc dt
duc 1 0 iL 0 dt C di 1 R 1 L u c iL u S L L L dt
例2-1 试列出该电路的状态方程。 对结点①列KCL方程 R1 iL1 L1 ① L2 iL 2 ② duc
uS
高等教育出版社第六版《电路》第6章_储能元件
WC C
1 2
u (t2 )
u du
1 2 Cu ( t1 )
2
u ( t1 )
2
Cu ( t 2 )
W C ( t 2 ) W C ( t1 )
4
三、非线性电容元件和时变电容元件： 四、电容效应和电容元件：
5
§6-2 电感元件
一、伏安关系：
1、韦安特性：
N ψL
§1-7 电感元件
第六章
储能元件
1
§6-1 电容元件
一、伏安关系：
qi + u 1、库伏特性： 参考方向（如图） q Cu 过原点的一条直线 单位：µ F、pF 2、伏安关系：参考方向关联时。
i dq dt
i C du dt
q
+
-
0
u
“归一化”元件值F
①理解
②评价
在电路分析中，它具有与欧姆定律相同的地位。 称之为电容元件的元件特性，元件约束或约束方程。 欧姆定律是线性电阻元件的约束方程。
WL
di dt
1 2 Li ( t ) 0
2
t
pd
t
Li
di d
d
i( )
1 2
i(t )
Li di
1 2
Li ( t )
2
从时间 t1 到 t2 内，电感元件吸收的能量
WL L
i( t2 )
无源元件
7
idi
1 2
i ( t1 )
Li ( t 2 )
) ud
t0
i (t 0 )
1 L eq
t
1 2
u (t2 )
u du
1 2 Cu ( t1 )
2
u ( t1 )
2
Cu ( t 2 )
W C ( t 2 ) W C ( t1 )
4
三、非线性电容元件和时变电容元件： 四、电容效应和电容元件：
5
§6-2 电感元件
一、伏安关系：
1、韦安特性：
N ψL
§1-7 电感元件
第六章
储能元件
1
§6-1 电容元件
一、伏安关系：
qi + u 1、库伏特性： 参考方向（如图） q Cu 过原点的一条直线 单位：µ F、pF 2、伏安关系：参考方向关联时。
i dq dt
i C du dt
q
+
-
0
u
“归一化”元件值F
①理解
②评价
在电路分析中，它具有与欧姆定律相同的地位。 称之为电容元件的元件特性，元件约束或约束方程。 欧姆定律是线性电阻元件的约束方程。
WL
di dt
1 2 Li ( t ) 0
2
t
pd
t
Li
di d
d
i( )
1 2
i(t )
Li di
1 2
Li ( t )
2
从时间 t1 到 t2 内，电感元件吸收的能量
WL L
i( t2 )
无源元件
7
idi
1 2
i ( t1 )
Li ( t 2 )
) ud
t0
i (t 0 )
1 L eq
t
大学电路第一章
实际方向
A
B
实际方向
A
B
问题 对于复杂电路或电路中的电流随时间变
化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
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参考方向
任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。
i 参考方向
表明 电流(代数量)
A
B
大小
方向(正负） 电流的参考方向与实际方向的关系：
i 参考方向
i 参考方向
A
实际方向 B A
2. 电路吸收或发出功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
P=ui 表示元件吸收的功率
u P>0 吸收正功率 (实际吸收)
i
- P<0 吸收负功率 (实际发出)
-
u, i 取非关联参考方向
P = ui 表示元件发出的功率
u P>0 发出正功率 (实际发出)
i
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
返回 上页 下页
问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
际方向往往不易判别，给实际电路问题的 分析计算带来困难。
电压(降)的参考方向
参考方向
+
U
–
假设高电位指向低电 位的方向。
参考方向
+
U
–
+ 实际方向 – – 实际方向 +
U >0
U <0
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电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
U
(2)用正负极性表示
+U
高等电路理论与技术课件非线性电阻电路分析方法
试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。
i
R0
u
U0
i / mA
4
3 Q1
Q2
2
1
Q3
0
0.1
0.3
解 负载线方程 u 0.6 200i
第1段折线的方程 i 3102u
第2段折线的方程 i 2 102u 5 103
第3段折线的方程 i 102u 1103
－
UC0=4V，Cd＝4 10－6F， uc＝1/3(1-e-62.5t) (t) V uc＝4.33-0.33e-62.5t V，t>0
例5：已知u1＝ i13 i12 i1 (单位：V, A)， ＝(10-3/3) il3（Wb, A)， q ＝(10-3/54) uc2（C,V)，
R2d
du2 di2
I2 1A
1
6i
2 2
I2 1A
7
R3d
du3 di3
I3 1A
2
3i
2 3
I3 1A
5
画出小信号工作等效电路，求 u , i
I1 2
+
Emsinw_t
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1=Emsinw t /(2+35/12)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t
含有一个非线性电阻元件电路的求解:
先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解
电路-高等教育出版社-第五版-电路第三章
R3 2
3
2 i2 i3 i4 0
R1 i1 34
R5 i5
3 i4 i5 i6 0
取网孔为独立回路，沿顺时
i6 针方向绕行列KVL写方程:
R6
+
uS
– 回路1
u2 u3 u1 0
回路2 u4 u5 u3 0
回路3 u1 u5 u6 0
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这一步可
回路1 u2 u3 u1 0
1 1 1 Δ 7 11 0 203
0 11 7
0 1 1 Δ1 64 11 0 1218
6 11 7 1 0 1 Δ2 7 64 0 406 0 67
P6 2 6 12W
返回 上页 下页
例2 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）
解1 (1) n–1=1个KCL方程：
结点a： –I1–I2+I3=0
返回 上页 下页
（2）支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程
列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不
多的情况下使用。
例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。
a
解 ① n–1=1个KCL方程：
I1 +
70V –
7 I2 11 +
61V
2
–
b
I3 结点a： –I1–I2+I3=0
① 先将受控源看作独立源列方程；
②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程， 消去中间变量。
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3.4 网孔电流法
1.网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 基本思想
高等教育出版社第六版《电路》第8章_相量法讲解
定义：随时间按正弦规律变化的电压和电流，称为正弦量。 i
&#， i(t) Im cos(t i )
注意：方向是随时间在周期性的变化，所以更要标定参考方向。 5
1、变化的快慢： ①频率f：每秒变化的次数。单位：Hz ②周期T：变化一次所需的时间。单位：s ③角频率ω：每秒变化的弧度数。单位：rad/s
一般地 i 2I cos(t i )A
可用相量表示为： I I e ji I iA
9
二、相量和正弦量的比较：
①联系： 实数范围的正弦时间函数和复数范围的复指数常数一一对应。
欧拉公式：e j cos jsin，
i 2I cos(t i ) Re[ Re[ 2 I eji ejt ] Re[
F
其中 F ： 模、§幅8值-1 复数： 幅角
b
四者之间有： a F cos b F sin
F a2 b2
arctan b
a
a
请注意：上式与教材P202倒数第二行的差别。
为正确判定θ所在的象限，我们将a、b的正负号分别
保留在分母分子中，而不用小括号。
例：
F
4
j4，
arctan
4 4
45
(第四象限)。
意
②正弦量的一个重要性质：
正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频 正弦量的代数和等，结果均为同频正弦量。
8
§8 - 3 相量法的基础(****)
§8 - 3 相量法的基础
一、相量定义：
表示正弦量的复常数称为相量。 例如：
正弦量 i 220 2 cos(314t 30 )A
可用相量I 220 ej30 A表示。
例 u(t) Um sin(t u )
高等教育出版社第六版《电路》第017章_非线性电路简介
二、非线性电感：
电感是约束磁通链和电流的元件。如电感的韦安特性不 是一条过韦安平面原点的直线，则称为非线性电感。 ψ ψ + i β L A u _ P 0 同理，有： B α i 0 磁控电感 i = h(ψ)
i
流控电感
静态电感
ψ = f(i)
L
i d
对一定的工作点 P 而言， 正比于tanα 对一定的工作点 P 而言， 正比于tanβ
将原式 即
u C u C
2
两边同乘 u 可得：
2 C
dx dt
uC
2
du C dt
uC
1
x
为状态方程，即线性一阶微分方程。
13
二、含非线性动态元件的电路方程：
一般而言，非线性代数方程和非线性微分方程的解析 解都比较难求，人们往往利用计算机来求其数值解。 数值解法有欧拉法（后退、向前）、梯形法、辛普生 法（切线、梯形、抛物线）等。 也可用图解法: 图解法有等斜率法、相平面法等。
如有下倾段，则 Rd 为负电阻。
6
三、非线性电阻的串并联：
1、串联： 由KL，i = i1 = i2 ，u = u1+ u2 u = u1+ u2 = f1(i1) + f2(i2) = f(i)
i1 i2 _ _ + u1 + u2 i u _ + 电流控制型
∴ 两个流控型电阻串联的等效电路是一个流控型的非线性电阻。 用逐点相加的图解法也可求出： 若两个电阻中有一个压控电阻， 则也可用上面的图解法求出。 u=f(i) u 2、并联：对偶地，若为两个压 uA u2=f2(i2) 控电阻并联则等效电路为一个压 uA2 控电阻。 u1=f1(i1) 也可用解析法或逐点相加的 uA1 图解法求得。 7 iA i 0
高等电路分析状态方程和输出方程
u2
1 L7
u3
d i8 dt
1 L8
u4
1 L8G 5
i8
1 L8G 5 iS 9
令 x 1 u 2 ,x 2 u 3 ,x 3 u 4 ,x 4 i 7 ,x 5 i 8
线性电路也可以电容电荷q和电感磁通链 L作为状态变量
以 q ψ 1 ψ 2 为状态变量
选一常态树
对电容树支的基本割集列KCL方程有
i6
u6 R6
uS1u3 R6
u4
u5＝G15 i5＝G15（i8＋iS9）
du2 dt
1 C
i7
du3 dt
1 R6C 3 u3
1 R6C 3 u4
1 C 3 i7
1 R6C 3 u S1
du3 dt
1 R6C 4
u3
1 R6C 4
u4
1 C4
i8
1 R6C 4
u S1
d i7 dt
1 L7
➢ 输出方程 表示输出变量、状态变量与激励函数之间关系的一组代数方程。
yCxD
§2-3 线性常态电路状态方程的建立
一、用观察法编写状态方程（直观列写法） 所谓用观察法编写状态方程是指对电路选择一个特定
的树，列写基本割集的KCL方程和基本回路的KVL方程， 从而得到状态方程。
常态树 （特有树） 对于一个常态网络，可以选择一种树，使其包含电 路中的所有电压源、所有电容和一些必要的电阻，但 不包含任何电感和电流源，这样的树称为常态树。
例 用电源替代法编写图示电路的状态方程。
R1
解：（1）将独立的电容元件用电压为 +
C
u
-
C
uC的电压源替代，将独立的电感元
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华中科技大学博士研究生入学考试《高等电路》考试大纲
第一部分考试说明
一、考试性质
全国博士研究生入学考试是为高等学校招收博士研究生而设置的。
《高等电路》科目由招生学校命题。
它的评价标准是高等学校本科毕业生能达到的优秀水平，或硕士毕业生能达到的及格以上水平，以保证被录取者具有系统的电路理论知识和分析计算电路的能力，有利于我校各相关学科择优选拔。
二、评价目标
1、系统熟练地掌握电路理论，具有综合运用电路理论知识分析解决电路问题的能力。
2、了解电路理论的发展动态。
三、考试形式与试卷结构
1、考试方式：笔试（闭卷）
2、答题时间：180分钟
3、各部分内容的考查比例：电路理论经典内容约65% 电路理论现代内容约35%
4、题型：分析计算题；专题论述
四、参考书目：
《电路原理》（上下）汪建编清华大学出版社
《非线性电路》夏承铨编人民邮电出版社
《高等电路》陈崇源主编武汉大学出版社
《现代电工理论》邱关源主编高等教育出版社
第二部分考查要点
1、本科电类专业电路理论课程的全部内容。
2、网络图论及电路的计算机辅助分析：图的基本概念；网络拓扑公式；网络矩阵方程的建立方法；线性网络的直流与正弦稳态分析；线性网络的暂态分析；灵敏度分析。
3、非线性电路：非线性电阻电路方程的建立；电路方程解的存在和唯一性；非线性电阻电路的分段线性化方法和图解分析法；方程的数值解法；策动点特性图和转移特性图；非线性电路状态方程的列写；非线性动态电路的分段线性化方法；自治电路的稳定性；非自治电路；非线性网络函数。
第三部分考试样题
（略）。