1.1 正弦和余弦 学案( 湘教版九年级上)
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节，是学生在学习了三角函数的概念、角的弧度制等基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和角的弧度制有所了解。
但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过讲解和示例，让学生掌握正弦和余弦的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和实验，学生能够从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作和交流的能力，提高对数学学科的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义及其性质。
2.难点：正弦和余弦的性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正弦和余弦的概念和性质。
同时，通过数学软件和计算器，让学生能够实际操作，验证正弦和余弦的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如音乐乐谱中的音符、建筑设计中的角度等，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。
2.新课导入：介绍正弦和余弦的定义，并通过示例让学生理解它们的含义。
3.性质探究：引导学生通过观察和实验，发现正弦和余弦的性质，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
【教学设计】《正弦和余弦》(湘教版)
【教学设计】《正弦和余弦》（湘教版）《正弦和余弦》教学设计本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第一节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲正弦和余弦，本节课要求能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
因此本节课重点是理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
【过程与方法目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
【情感态度价值观目标】此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：65︒角的对边斜边的值。
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91。
已知：任意两个直角三角形△DEF 和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65º，∠E =∠E'= 90º 求证：EF E F DF D F ''=''证明：∵ ∠E =∠E ' = 90º，∠D =∠D ' =65º，∴ △DEF ∽ △D'E'F ' 。
于是E F · D' F '＝ E F · D' F '因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数。
湘教版九年级上册教学设计4.1 正弦和余弦
湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。
在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。
同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。
2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。
2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。
教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。
学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。
【最新】湘教版九年级数学上册《正弦和余弦(1)》导学案
新湘教版九年级数学上册《正弦和余弦（1）》导学案课题正弦和余弦（1）课型新课节次情境引入学习疑难学习目标1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦；2.能正确运用sinA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
4、经历抽象出正弦概念的探索过程，培养学生独立思考、勇于探索的精神熊大、熊二兄弟俩会数学了，一天哥俩各自画了一个含30°角的直角三角形，熊二比熊大画的三角形要大些，熊二对熊大说，俺的三角形比你的大，所以俺这个三角形中3．0°．角的对边与斜边的比值．．．．．．．．．．一定比你的大。
熊大愣住了...[来探究案【探究一】：直角三角形中，当一个锐角的度数固定时，其对边与斜边的比值是否为定值？环节一：各小组通过画、量等方式探讨“含30°角且大小不一样的直角三角形．．．．．中，30°角的对边与斜边的比值是否为定值？”结论：在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值______(填“是”或“不是”)定值，与直角三角形的大小_____(填“有关”或”无关”）；环节二：想一想若熊大熊所画的两个直角三角形中，所含相同的锐角不是30°，而是一个任意的锐角a，那么熊二的说法是否正确？你若认同熊二的说法，请说明理由，你若不认同，那么你的猜想是_________________________________________环节三：证一证，你能运用相似三角形的知识证明你的猜想吗？已知如图，△ABC和△DEF都是直角三角形其中∠A=∠D=a，∠C=∠F=90°，求证：归纳总结在直角三角形中，当一个锐角的度数固定时，其对边与斜边的比值_______,与直角三角形的大小_____.环节四：即时练习1、如图，熊二拿着一块这样的直角三角板问熊大，若把这块三角板三边都扩大2014倍，三角板中∠a的对边与斜边的比值是多少？熊大的答案是，你认同熊大的答案吗？.2、熊二又问熊大，在直角三角形中，是不是一个锐角的度数变大，它的对边与斜边的比值也会变大？重点锐角的正弦的定义难点通过具体实例，分析比较后知道：“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”这一事实。
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。
3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。
让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。
然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。
3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。
3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。
3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。
四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。
•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。
【最新】湘教版九年级数学上册《正弦和余弦》导学案
新湘教版九年级数学上册《正弦和余弦》导学案【学习目标】1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导引教学】 【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．523、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ，•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C ’ =90o ，∠B=∠B`=α，那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系？为什么？BC AC 与'''''C B C A 有什么关系？为什么？5、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，∠B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的_____，记作_______，即________.把∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________，记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.ABCDOABCD·∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA6CB A （二）自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．3、在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________.（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值． 2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值. 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节主要介绍了正弦和余弦的概念及性质。
正弦和余弦是三角函数中的两个重要概念，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本节内容为后续学习正切函数及其他三角函数奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的定义、性质及其应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，具有一定的逻辑思维能力和数学素养。
但是，对于正弦和余弦这两个概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、直观的图形演示等方法，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究三角函数的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.教学难点：正弦和余弦的定义及其内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考；2.教学手段：利用多媒体课件、图形演示等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习初中阶段学过的锐角三角函数，引出正弦和余弦的概念；2.自主学习：让学生阅读教材，了解正弦和余弦的定义及性质；3.合作交流：分组讨论，分析正弦和余弦的内在联系，总结性质；4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解，重点阐述正弦和余弦的定义及其联系；5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题；6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调正弦和余弦的概念及性质；7.布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：•正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；•余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
新湘教版九年级数学上册《正弦、余弦(2)》导学案
新湘教版九年级数学上册《正弦、余弦（2）》导学案课题正弦、余弦(2)课型新课节次2学 习 内 容学习疑难及体会学习目标能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
能运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角情境导入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值重点 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
难点运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角探 究 案学 习 程 序学 习 内 容 学习疑难及体会 预 习 案探究：30° ，45°， 60° 角的正弦值分组讨论如何求 30° ，45°， 60° 角的正弦值 并把下表填写完整 30° 45° 60° sinA应用：1、 计算2sin30°-2sin60°+sin45°的结果是_____2、已知 则a=_____3、11|2|sin 45(2009)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭°预习 指 导1、课前预习、自主学习：结合学习目标和学案，自学课本P111-113页内容，用铅笔在课本上标记重点。
2、小组讨论、合作探究：组长检查导学案，组织组员对学案进行讨论，帮组有展示、点评任务的同学高效完成任务。
3、独立完成“预习自测”内容，并把你的疑问写到“学习疑难及体会”栏内。
预习 自 测1、 求sin45°的值2、 Sin30°=_____ sin45°=____ sin60°=______3、 设计一个方案求sin50°的值，4、 交流：怎样做能使计算简便？5、 归纳：用这种方式求sin50°的值，精确度高吗?这种方法好吗？为什么？6、 怎样用计算器求锐角的正弦值？步骤有哪些？要注意什么？02sin 2=-α学 习 内 容学习疑难及体会学 习 内 容学习疑难及体会探究二：用计算器求锐角的正弦值步骤：先按_______,再按_______,看到显示器出现DEG 后再按____ 最后从高位到低位依次按出表示角度的整数并按______键，即可得到答案。
湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》是本册教材的重要内容，主要介绍了余弦函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了正弦函数的基础上进行学习的，是后续学习三角函数其它部分的基础。
教材通过实例引入余弦函数，让学生通过观察、分析、归纳等过程，理解余弦函数的定义和性质，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于正弦函数的概念和性质有一定的了解。
但余弦函数与正弦函数虽然有许多相似之处，但也有其特殊性，需要学生通过实例去感受和理解。
同时，九年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。
因此，在教学过程中，教师需要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解余弦函数的定义，理解余弦函数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.余弦函数的定义。
2.余弦函数的性质。
3.余弦函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，让学生感受余弦函数的存在，引导学生去探索和理解余弦函数的定义和性质。
2.小组讨论：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.归纳总结：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出余弦函数的性质。
4.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如三角板、直尺等，用于直观展示余弦函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如音乐演奏中的音调与弦长的关系，引导学生思考余弦函数的存在。
让学生观察和分析实例中的数学关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）在学生对余弦函数有了初步的认识后，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出余弦函数的定义和性质。
初中数学湘教版九年级上册正弦和余弦教学设计教案
学习必备欢迎下载《正弦和余弦》教学设计一、基本说明：1模块：初中数学2年级：九年级3所用教材版本：湖南教育出版社4所属的章节：第四章第一节5学时数： 45 分钟（多媒体授课）二、教学设计：1、教学目标：（1）知识与技能目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
(2)过程与方法目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
(3)情感与态度目标：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，树立挑战困难的自信。
2、内容分析：（1）重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的这一事实。
（2）难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
（3）疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
（4）解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
3、学情分析：九年级学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们具备了一定的探究能力，也喜欢动手探究，对数学学习已有浓厚兴趣，面对新知识的学习，对学生又是一个新的挑战。
4、设计思路：本堂课的设计思路是从学生生活实际及已有经验入手，运用多媒体教具演示，引导学生进行思考、讨论，最后得出基本的结论，形成一定的概念，达到理学习必备欢迎下载解和应用的目的。
教师的主要任务在于积极引导，调动学生的积极性。
三、教学过程：教学环节及时间教师活动学生活动对学生学习过程的观察和考察及设计意图创设情境问题引入3分钟测算实验猜测新知12分钟投影： 1、“离墙脚 4 米高的地方有一盏壁灯，灯泡坏了，小明想把它修好，现在用长 5米的梯子靠在墙上，梯顶离墙脚 3 米，你能帮小明算出梯脚与墙间距离为多少米吗？”2、“现将长 5 米的梯子以倾斜角为 30°靠在墙上（梯脚与墙的夹角），你能算出梯脚与墙间的距离为多少米？”3．“如果将长 5 米的梯子以倾斜角 40°架在墙上，你能求出来梯脚与墙间距离为多少米？”1．请同学们拿出先做好的30°、 60°、90°的三角形硬纸片，测量 30°角的对边、斜边的长度，并计算它的对边与斜边的比值，周边同学互相讨论这个比值有什么规律？1、自主计算前两题较容易，学生自己得出答案。
湘教版-数学-九年级上册-4.1正弦和余弦 同步教案
问题3、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为c b a ,,，b ＝60，sinA ＝1312，求这个三角形的周长。
三、当堂达标1．Rt ΔABC 中，∠C 是直角，AC ＝1，BC ＝1，则sinB ＝ ，sinA ＝ 。
2．Rt ΔABC 中，∠C 是直角，AC ＝3，BC ＝4，则sinB ＝ ，sinA ＝ 。
3．Rt △ABC 中，∠C 是直角，斜边AB 是3，AC ＝2，则sinA ＝＿，sinB ＝＿＿。
4．在直角三角形ABC 中，若三边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大2倍 B 、不变 C 、缩小2倍 D 、无法确定。
5．在Rt △ABC 中，∠Ｃ＝900，sinB ＝31，AB ＝5cm ，则AC ＝6．亮亮沿与地面成角α的山坡向上走了90米，如果sin α＝31,那么他上升了＿＿＿＿＿米。
四、课堂小结：本节课你学会了哪些知识和方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 五、作业：1、教材P102 T1、P106 T1.2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，AC ＝62，sinA ＝12，求.ABC S ∆六、拓展提升：1、若sin α＝3m ＋2（α为锐角），求m 的取值范围。
2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA ＝13, 求sinB 。
问题1 问题2 问题3 达标1－2 达标3－4 达标5－6要求：先独学，后对学，再群学。
上台要积极，板书要工整，要有解题过程；点评声音要宏亮，姿态要端正，重点讲解题思路及方法。
教师点拔：要求学生一定要画图，将数值标在图形上，没有告诉的边用勾股定理求出来，再按要求进行计算。
5、整理落实学案5分钟。
6、及时小结本课时掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？找出问题，以便课外加强巩固与提高。
7、分层作业，让学有余力的同学吃得更饱。
8、拓展提升，让学生记住0＜sinα＜1（α为锐角），巩固解不等式的方法；灵活运用直角三角形中边的关系求出正弦值。
湘教版九年级数学上册41《正弦和余弦》教学设计+课件+练习+素材(10份)初中数学试题.docx
《正弦和余弦》教案教学目标知识与技能：1、了解锐角正弦和余弦的概念，能够正确应用sinA、esA表示直角三角形屮两边的比.2、逐步培养学牛观察、比较、分析、概括的思维能力.3、能推导并熟记30°、45°、60。
角的正弦和余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.4、能熟练计算含有30°、45。
、60°角的正眩和余眩的运算式.过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.悄感态度与价值观：1、引导学牛探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三用函数棊本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识.教学重难点1、重点：理解认识止弦、余弦、止切概念，熟记30°、45。
、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30。
、45°、60°角的三角函数的运算式.2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行冇关计算，30。
、45°、60。
角的三角函数值的推导过程.教学过程一、复习旧知、引入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.m你想知道小明怎样算出的吗？下面我们人家一起来学习锐角三角函数屮的第一种：锐角的正弦.二、认识正弦在RtZkABC中,ZA、ZB、ZC所对的边分别记为a、b、c.师：在RtAABC'P，ZC=90° ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦.记作sinA板书：sinA='今（举例说明：若E,尸3,则sinA二丄）Z/啲斜边C3注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个鉴体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sinZDEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.三、认识余弦的定义一般地，当ZA取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt/VIBC与RtZVl'B'C', ZC=ZC'=90% ZB二ZB'二a,结论：在直角三角形中，当锐角3的度数一定时，不管三角形的大小如何，Z3的邻边与斜边的比也是一个固定值.如图，在RtAABC屮，ZC二90S把锐角3的邻边与斜边的比叫做Z3的余弦，记作cosB.四、特殊角度的三角函数值1丘还记得我们推导正弦关系的吋候所到结论吗？即sin30°=-, sin45° =—2 2你还能推导出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗?归纳结果30°45°60°sinAcosA课堂小结你有什么收获?我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
4最新湘教版初中数学九年级上册精品教案.1 正弦和余弦
课题
4.1正弦和余弦
本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时
教学目标
知识与技能：1、使学生初步了解正弦的概念；
2、能够正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。
过程与方法：1、通过具体实例，引导学生比较、分析，得出“当直角三角
形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定”结论；
（1）求∠A的正弦sinA；
（2）求∠B的正弦sinB.
（鼓励学生独立完成，教师个别辅导）
〔小结〕：在直角三角形中求锐角的正弦的步骤：先画图找角，然后找角的对边和斜边，再计算对边和斜边的比值。
〔变式练习〕已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ，求sinA,sinB的值。
四、总结反思，拓展升华
〔总结〕1、锐角的正弦概念。
个案பைடு நூலகம்改
2、逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点
正弦的概念。
难点
用数或字母正确表示sinA
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船继续从B处向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向。试问：C处和灯塔Ａ的距离AC约等于多少米（精确到10ｍ）？
3、正弦的定义：在直角三角形中，锐角 的对边与斜边的比叫作角 的正弦，记作sin ,即sin = .
〔注意〕：sin 是一个完整的符号，不要误解成sin× ，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。
三、应用迁移，巩固提高
例1、教材例1
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质及其应用。
本节课的内容对于学生来说，既是对以前知识的巩固，又是为后续学习更复杂三角函数奠定基础。
教材从实际问题出发，引入正弦和余弦的概念，并通过大量的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正弦和余弦这两个三角函数的理解，还需要通过具体的例子和实际问题来进行引导和深化。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。
2.能够通过实际问题，引入正弦和余弦的概念，并解决问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正弦和余弦的概念及其性质的理解和应用。
2.利用正弦和余弦解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入正弦和余弦的概念，引导学生通过自主学习和合作学习，掌握正弦和余弦的性质和应用。
同时，运用多媒体教学手段，直观地展示正弦和余弦的变化规律，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正弦和余弦的图示和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）老师通过一个实际问题，如测量一个斜边为10的正弦三角形的两个直角边的长度，引导学生思考正弦和余弦的概念。
呈现（10分钟）老师通过多媒体展示正弦和余弦的图示和实例，让学生直观地感受正弦和余弦的变化规律。
同时，老师引导学生总结正弦和余弦的性质。
操练（10分钟）老师给出一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过这个过程，让学生加深对正弦和余弦的理解和应用。
巩固（10分钟）老师给出一些实际问题，让学生分组讨论和解决。
通过这个过程，培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学的衔接部分。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念以及它们的定义方法。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续的三角函数学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念已经有了一定的了解。
但是，对于正弦和余弦的定义以及它们的联系和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式来深入理解正弦和余弦的概念，并能够应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义方法。
2.能够运用正弦和余弦解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念及其定义方法。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用正弦和余弦解决实际问题。
4.媒体辅助：利用多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作正弦和余弦的定义课件，以便于生动形象地展示教学内容。
2.实际问题：准备一些与正弦和余弦相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与正弦和余弦相关的实际问题，引导学生思考正弦和余弦的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程，同时引导学生进行自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
九年级数学上册《正弦和余弦》教案、教学设计
3.计算方法：
-结合计算器，让学生动手计算具体角度的正弦和余弦值，总结数值变化规律，并引导学生运用这些规律解决实际问题。
-设计意图：提高学生的实际操作能力，培养学生的计算技巧。
4.图像教学：
-引导学生绘制正弦和余弦的图像，观察图像特点，发现图像与数值之间的联系。
3.提出问题：教师提出与正弦和余弦相关的问题，如：“正弦和余弦的定义是什么？”“它们在直角三角形中如何应用？”激发学生的求知欲通过直观演示和实际例子，引导学生理解正弦和余弦的定义，并强调其本质含义。
2.正弦和余弦的计算方法：教师结合计算器，讲解如何计算具体角度的正弦和余弦值，以及数值变化规律。
-设计意图：帮助学生梳理知识结构，提高学生的概括能力。
7.课后作业：
-设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，同时注重培养学生的拓展思维。
-设计意图：巩固课堂所学，提高学生的自主学习能力。
8.教学评价：
-采用课堂提问、课后作业和阶段测试等多种方式，全面评价学生的学习情况，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
-计算具体角度的正弦和余弦值；
-利用正弦和余弦解决实际问题；
-分析正弦和余弦图像的特点。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的正弦和余弦的定义、计算方法、数值变化规律、图像特点及其应用。
1.概念理解：对于正弦和余弦的定义，部分学生可能难以理解其本质含义，需要通过具体实例和直观演示来帮助学生加深理解。
湘教数学九上《4.1.1正弦和余弦》[苏老师]【市一等奖】优质课
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教学目标1、理解正弦的概念。
2、理解正弦的意义。
3、知道特殊角30°的正弦值。
4、会求直角三角形中锐角的正弦值。
2学情分析本节的主要内容是学习正弦及30°角的正弦值,通过探索正弦定义的过程,逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力,所以对本章起着非常重要的作用。
3重点难点【教学重点】根据定义求锐角的正弦值.【教学难点】探索“在直角三角形中,任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】预习案一、自学探究在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,∠A=∠D=40°1、量一量:∠A的对边BC长为 cm,斜边AB长为 cm。
∠D的对边EF长为 cm,斜边DE长为 cm。
2、算一算:(精确到0.01)∠A的对边:斜边= ≈∠D的对边:斜边= ≈3、比一比:∠A的对边:斜边∠D的对边:斜边4、猜一猜:猜想1:在有一个锐角为40°的所有直角三角形中,40°角的对边与斜边的比值是一个数,约等于。
猜想2:若把40°角换成任意一个锐角α,则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢?活动2【讲授】助学案一、明确目标1、了解正弦的概念2、理解正弦的意义3、知道特殊角30°的正弦值4、会求直角三角形中锐角的正弦值二、自主探究1、自学检测:2、自主探索:在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,∠A=∠D=α,试说明3、成果展示在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,∠α的对边与斜边的比值是一个数,与直角三角形的无关。
4、新知解惑1)在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫做 ,记作 ,即:Sinα=2) sin30°= 。
5、新知应用1.判断对错:2.把直角三角形ABC三边长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值( )A、不变B、缩小为原来的3倍C、扩大为原来的3倍D、不能确定三、巩固提升1、例题讲解如图,在Rt△ABC中, ∠C= 90º, AB=10,BC=6.(1)求∠A的正弦sinA;(2)求∠B的正弦sinB。
新湘教版数学九年级上册教案：余弦
1.知道“当直角三角形的锐角固定时 ，它的邻边与斜边的比值也固定”的事实. 2 •了解余弦的概念，能根据特殊角（30 ° ,45 ° ,60° ）的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用.（重点）3.掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系. （难点）4.会用计算器求任意锐角的余弦值 ，会由任意锐角的余弦值求对应的锐角.阅读教材P113〜115,完成下面的内容:（一）知识探究1.在直角三角形中，锐角a 的邻边与斜边的比叫作角 a的2. cos a = sin(90 ° — a) sina = （二）自学反馈2. 已知 sin72°~ 0.951 1 ,则 cos18° 的值约为活动1 小组讨论 例 1 求 cos30° , cos45° , cos60° 的值.解：cos30°= sin(90° - 30° )= sin60° —」cos45°= sin(90 ° — 45 ° ) = sin45 °cos60°= sin(90 ° — 60 ° ) = sin30 °的余弦值，我们可以利用计算器求解.女口：求50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键rcosr^i _0 ,显示结果为0.642 7….如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.如：已知cos a= 0.866 1,依次按键|2ndF |cos| 0，显示结果为29.991 4…，表示角 a 约等于30°. 例 2 计算：cos30°—寸第3课时余弦― 角曲勺邻边 ，记作 cos a .即 cos a = 斜边__ 1 .在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°,若 AB = 5, BC = 3,贝U cosB =( ) 4A.43 B.34 C ・4 3 D.3 1 2.' 直接根据互余两角的正弦、 余弦之间的关系求解.对于一般的锐角a (30, 45° 60° 除外3COS60°+{2COS245° .解：原式=三3— 3 X1 + 2X (#22 .活动2跟踪训练1. 用计算器计算cos54°的结果(精确到0.000 1)是()A . 0.326 1 B. 0.587 8C. 0.625 2 D . 0.832 52. 已知a为锐角，sin a = cos40°,贝U a等于()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°3. _______________________________________________________ 已知a为锐角，且cos(90°—a =¥，则a的度数为__________________________________________________ .4. ________________________________________________________________ 在Rt△ ABC 中，/ C= 90° , BC = 2, AB = 4,贝U cosA 的值为___________________________________ 5•计算：(1) 6cos45° cos30°—2cos60°;2 2 2(2) cos 30 ° + cos 45 ° + cos 60 ° .活动3课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究1.余弦2.cos(90° —a)自学反馈1 . B 2.0.951 1【合作探究】活动2跟踪训练运1 3 1 . B 2.D 3.60° 4.y. 5.(1)2・(2)2・。
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《4.1 正弦和余弦》学案（第1课时）
【学习目标】
1、通过实例理解正弦的定义。
2、会求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。
【重点难点】 重点：理解正弦的定义并能求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。
难点：
【知识回顾】
1、如图1：∠C=90°,AB=13,BC=12,则AC=________
2、如图2：在Rt ∆ABC 中，∠C=90° ，点E 在BC 上，ED ⊥AB 于点D ，求证：AB AC =BE DE。
【定向学习】
1、认真阅读教材P99—P101
2、完成下面练习
（1）在有一个锐角为α的所有直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是一个 ________
（2）在直角三角形中，锐角α的_______与_______的比值叫做∠α的正弦，记作________，
即________=斜边
的对边α∠。
（3）①在一个锐角等α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个定值吗？为什么？
②sin α的取值范围？
（4）在∆ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinB=______
（5）在∆ABC 中，∠C=90°，B C=4，sinA=
32，则AB=______
3、小组讨论（自学中的疑惑）
4、 全班交流。
【归纳整理】
【检测训练】
1.基础达标：
（1）在Rt ∆A BC 中，∠B=90° ，若AC=2BC ，则sinA 的值是（ ）
A 、21
B 、2
C 、55
D 、
25 （2)如图3，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝
（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
(3) 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23
，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43
D ． 5 2、拓展提升：
(4)下列说法中，你认为正确的是 （ ）
A 、在Rt ∆ABC 中，∠C=90° ，则sinA=
AB AC 。
B 、对于任意锐角A 有0<sinA<1。
.
C 、sinA 的大小与Rt ∆ABC 边长短有关。
D 、在Rt ∆ABC 中，斜边和两条直角边的长都增加到原来的4倍，则sinA 增加到原来的4倍。
（5）三角形在正方形网格纸中的位置如图4所示，则sin α的值是﹙ ﹚
A ．43
B ．34
C ．53
D ．5
4
【学后反思】
1、本节课我的收获：
2、我的疑问（或建议）：。