16.3分式方程(一)
16。3分式方程(1、2)
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第二课时
复习提问
新课
分式方程？解分式方程的一般步骤？
一分式方程应用题的一般步骤
先看一个问题：
甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个。
解：审题后设未知数，设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个，根据已知“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”可以列出等式：甲的时间=乙的时间
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇ห้องสมุดไป่ตู้源准备
□评价○反思
小结作业
板书
问题1：能否设乙每小时做x个零件？如果能，如何列方程？
问题2：
已知甲车行驶90千米所用的时间与乙车行驶60千米所用的时间相同，如果甲车每小时比乙车快6千米，请问甲、乙两车每小时行驶多少千米？
一、例题
例3教材29页
例4教材30页
本节课你学会了哪些知识？有何感想？
个别回答
合作完成
学生回答
◇课件
□独立完成仍有困难
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
2 1/ x -5=10/ x²-25
设疑：在2中当x=5时方程有意义吗？
归纳解分式方程的步骤
应用
例题1解方程2/ x -3=3/x
优质课件：16.3.1 分式方程
所以 m 的取值范围是 m＜1 且 m≠－3
单击此处编辑母版标题样式
4．龙腾集团采购了270箱抗疫物资，计划无偿捐送给疫情最严重的
• 单击灾此区处，编经与辑某母物版流文公司本联样系式，若用A型汽车，若干辆刚好装完；若用同
• 二级
样• 三数级量的B型汽车，则有一辆车差30箱抗疫物资才能装满，已知B型汽 车比•A四型级汽车每辆车可多装15箱抗疫物资．
• 二•级三两级 地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 k• m四/级h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决
• 五级
此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方
程．其中正确的是( )
A. 110 100
x2 x
C. 110 100
x2 x
B. 110 100
• 五级
A.
2000 2000 2 x x 50
B.
2000 2000 2 x 50 x
C. 2000 2000 2
x x 50
D. 2000 2000 2
x 50 x
归单纳新击知此处编辑母版标题样式
• 单•击二此级处1编.分辑式母方版程文的本定样义式：分母中含有未知数的方程． • 三级2.列分式方程的步骤：
• 五级
意可得方程为（ B ）
A.
160 x
400
1 20%
x
18
B.
160 x
400 160
1 20% x
18
C. 160 400 160 18
x 20% x
D.
400 x
400 160
16.3分式方程应用(一)19
班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 19 个性天地 课题16.3分式方程应用(一) 课型 自学课 总课时 19 主创人 刘国利 教研组长签字 王廷臣 领导签字 个性天地学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学法指导： 1、学生独立阅读课本P 29—P 30，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程： 一、旧知回顾 1、分式方程的解法步骤是什么？ 2、解决应用问题的一般步骤是什么？ 3、解分式方程 二、基础知识探究 P 29例3 分析：基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 认真审题，然后回答下列问题： 1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？ 三、综合应用探究 1.为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？ 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？ 四、反馈检测 1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
专题16.3 解分式方程专练(30道)-解析版
2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】专题16.3 解分式方程专练（30道）一、解答题（本卷共30道，总分120分）1．（八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程： (1)21122x x x +=+--； (2)2227611x x x x x -=+--．2．（八年级下·重庆万州·阶段练习）化简或解方程：(1)2111x x x -++ (2)21233x x x+=+--3．（八年级下·全国·课后作业）解下列方程：(1)125210x x x x --=-- (2)214111x x x++=--因此1x =不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．4．（八年级·全国·随堂练习）解方程：(1)23133x x x --=+-； (2)28124x x x -=--．5．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算或解方程：(1)211x x x -++； (2)613x x x +=+6．（八年级上·山东青岛·期末）解方程(1)221011x x x -=--； (2)322112x x x=---． 13x 【详解】（1）1011x -=-13x 检验：当13x时，2所以13x 是原方程的解7．（八年级上·山东日照·期末）解下列方程(1)28124x x x -=-- (2)1111x x x-=++ 13x 【详解】（1）解：方程两边乘22)x x +-+13x， 检验：当13x 时，x 故原方程的解为13x． 8．（八年级下·四川内江·阶段练习）解下列方程:(1)233x x =- (2)214111x x x +-=-- 【答案】(1)9x =(2)无解【详解】（1）解：两边同时乘以()3x x -得：()233x x =-， 解得：9x =，经检验：9x =是原方程的解，∴原方程的解为9x =；（2）解：两边同时乘以()()11x x +-得：()22141x x +-=-，解得：1x =，经检验：1x =是原方程的增根， ∴原方程无解.9．（八年级·全国·随堂练习）（1）125210x x x x --=--； （2） 214111x x x ++=--．10．（八年级下·河南南阳·阶段练习）解分式方程：(1)11222x x x --=-- (2)11x --21x =+241x - 【答案】(1)无解(2)无解【详解】（1）解：方程两边同乘以()2x -得：()1221x x ---=-， 解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解；（2）解：方程两边同乘以()()11x x +-得：()1214x x +--=， 解得：=1x -，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，所以=1x -是增根，原方程无解．11．（八年级上·山东淄博·阶段练习）解分式方程：(1)2233111x x x x +-=-+-； (2)1112x x x ++=-． 【答案】(1)无解；(2)1x =【详解】（1）分式两边都乘()()11x x +-得：2(1)3(1) 3.x x x +--=+解得：1x =检验：把1x =代入得()()110x x +-=，∴1x =是增根，∴分式方程无解；（2）分式两边都乘()2x x -得：()(1)(2)2x x x x x ++-=-解得：1x =检验：把1x =代入得()20x x -≠，∴分式方程的解为1x =；12．（八年级上·山东聊城·期末）解分式方程：(1)42122x x x x ++=--； (2)2162142x x x ++=--． 【答案】(1)3x =(2)无解13．（八年级上·海南三亚·期末）解分式方程：(1)132x x =+； (2)22142x x x +=--．14．（八年级上·内蒙古赤峰·期末）解分式方程：(1)233x x =-； (2)311(1)(2)x x x x -=--+ 【答案】(1)9x =(2)=1x -15．（八年级上·山东潍坊·阶段练习）解分式方程(1)3213 xx x--=-(2)932 33xx x+= --去括号得：9326x x -=-， 移项得：3269x x --=--，合并同类项得：515x -=-，系数化为1得：3x =，检验：当3x =时，30x -=，∴3x =不是原方程的解，∴原方程无解．16．（八年级下·江苏镇江·阶段练习）解分式方程：(1)11322x x x-+=-- (2)2231114x x x +=+--17．（八年级上·新疆喀什·期中）解方程(1)21212339x x x -=+-- (2)242111x x x ++=---18．（八年级上·广西桂林·阶段练习）解方程：(1)311122x x x -+=--- (2)221111x x x +-=--19．（八年级上·河北廊坊·期末）解分式方程：(1)2373226x x +=++； (2)2236111x x x +=+-- 210是原方程的增根，20．（八年级上·山东聊城·阶段练习）解分式方程：(1)522112x x x +=-- (2)214111x x x +-=--21．（八年级上·内蒙古通辽·期末）解方程：(1)131x x x x +=--； (2)2162142x x x ++=--22．（八年级上·河南周口·期末）解分式方程∴(1)22430x x x x-=-+ (2)241244x x x x -=--+ 【答案】(1)7x =-23．（八年级上·陕西商洛·期末）解下列分式方程：(1)21133x x x x =+--； (2)2162142x x x ++=---．（2）方程两边同乘()()22x x +-得：()()()()162222x x x x -++=-+- 整理得：16444x --=解方程得：2x =，把2x =代入最简公分母中检验得()()220x x +-=，∴2x =是方程的增根，舍去，∴原方程无解．24．（八年级上·山东泰安·期末）解下列方程：(1)532x x =-； (2)28142x x x +=--；25．（八年级上·河南商丘·期末）解分式方程(1)25231x x x x +=++ (2)212133x x x x -+=-- 【答案】(1)无解(2)1x =【详解】（1）解：方程两边同时乘以()1x x +得：523x x +=，解得：=1x -，检验：当=1x -时，()10x x +=，∴=1x -是原方程的增根， 故原方程无解．（2）方程两边同时乘以()3x x -得：()()123x x x x --=-，解得：1x =，检验：当1x =时，()320x x -=-≠，∴1x =是原方程的根．26．（八年级上·山东济宁·期末）解方程：(1)12122x x x -=--； (2)214111x x x --=+-．∴=1x -是原方程的增根，∴原方程无解．27．（八年级上·河北廊坊·期末）解方程：(1)131x x =-； (2)4322x x x x -+=--． 2x，得x 时，2x -=是增根，即原分式方程无解．28．（八年级上·江苏扬州·期末）解分式方程：(1)512552x x x +=--； (2)214111x x x +-=--． 【答案】(1)0x =(2)1x =是增根，方程无解【详解】（1）解：去分母得：525x x -=-，移项合并得：0x =，经检验0x =是分式方程的解；（2）去分母得：22(1)41x x +-=-，去括号得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根， 分式方程无解 ．29．（八年级上·河南周口·期末）解分式方程：(1)2321x x =-+． (2)21212x x x x+=++． 【答案】(1)8x =(2)无解 【详解】（1）解：方程两边同乘()()21x x -+，得()()2132x x +=-． 解得8x =．检验：当8x =时，210x x ．所以，原分式方程的解为8x =；（2）方程两边同乘()2x x +，得()()21222x x x x ++=++． 解得0x =．检验：当0x =时，()20x x +=．所以，原分式方程无解．30．（八年级上·湖南怀化·期末）解方程． (1)23133x x x-+=--； (2)221111x x x x --=--．方程两边同乘最简公分母()21x -，得2(1)(21)1x x x x +--=-，解得2x =，检验：当2x =时，210x ，2x ∴=是原分式方程的解．。
人教版八年级数学 16.3分式方程-1
课题
16.3分式方程-1
解分式方程
课型
新授
课时
3-1
一课堂导入及知识点衔接
1、复习一元一次方程的解法步骤
2、解方程（1） （2）
二本课知识点训练及应用
思考：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
我们一起尝试的解一下下面这个方程 .方程两边同时乘以 ,得
解得
以为分式的分母不能是0，所以需要检验。如何检验呢？
归纳：解分式方程的基本思路是_______________，具体做法是___________，即方程两边同乘___________________
再尝试解下面这个方程 .
方程两边同时乘以 ,得
解得
检验：
例1解方程 练习：
例2解方程 练习：
针对性练习：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三能力提升训练
1、如果 互为相反数，那么x=______________
2、若方程 无解，求m的值
3、若关于x的方程 有正数解，则k的取值范围为_____________
四作业及梳理小结
1、必做：书P32习题16.3 1.(1)—(4)；导航随堂练习
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为_______千米/时，逆流航行速度为________千米/时，顺流航行100千米所用的时间为_______小时，逆流航行60千米所用的时间为_______小时，根据______________________这个等量关系，可以得到方程：
___________________________
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。
但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。
2.难点：分式方程的转化和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。
16.3分式方程(第1课时)
（是）
回顾与拓展 解方程
x x 1 1 2 3
步骤
1、 去分母 2、 去括号
解:
3x 2( x 1) 6 3x 2 x 2 6 x8
. 3、 移项.合并同类项 4、 化系数为1.
100 60 20 v 20 v
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5） 得整式方程
X+5=10 解得x=5 将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0， 分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但 不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例题讲解
解方程
2 3 x 3 x
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
的解是零.
| x | 1 4. 0的根是______ x 1
5.方程
x 1 x 1 x 1
）,根是（ ）。
2
的增根是（
布置作业
习题16.3 第1题 任选4个 第2题
探究分式方程产生增根的原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变 形后得到的整式方程则没有这个要求.如果 所得整式方程的某个根，使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为零，也就是 说使变形时所乘的整式（各分式的最简公 分母）的值为零，它就不适合原方程，即 是原分式方程的增根.
16。3(1)分式方程第一课导学案
2x 1 3x 1 x 100 60 2、探究：如何解方程 基本思路：化 方程 20 v 20 v 为 方程。 方程两边同时乘以 得 （是整式方 程）解得：v= . 检验：将 v= 代入分式方程，左边= ,右边= , ∵左边 右边， ∴v= 原分式方程的解. 3、归纳：解分式方程的基本思路是： “转化”即：将 方程化 为 方程； 解分式方程的基本方法是： “去分母”即：方程两边同 乘 ，约去分母，化为整式方程。 1 10 2 4、尝试：解方程： x 5 x 25
x2 x ， 2 3
x( x 1) 1 ， x 1 x 2， x
（教师备课栏 及学生笔记栏）
4 3 7， x x
3 x
1 3 ， x2 x
2x x 1 10 ， 5
x ， 2
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大 航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所 用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时, 逆流航行速度为 千米/时,顺流航行 100 千米所用时间为 小时,逆流航行 60 千米所用时间为 小时.根据 “两次航行所用 相同”这一等量关系，得到方程 . 议一议:方程 结论：
1
乌中旗第一中学
八年级
数学 学科(必选修)
导学案 执笔：韩晓燕
审核：数学组
使用时间：2013.12
班级：
小组：
姓名:
（教师备课栏 及学生笔记栏）
例 2.解方程： 分式方程的解有两种情况：①所得的根是原方程的根， ②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根。在方程变形时 ,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时，分式的 两边同时乘以值为 0 的整式. 验根方法:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为 0,使 ． 最简公分母值为 0 的根是增根. ．．．．．．．．．．．．． ． 解分式方程的一般步骤： 1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母， 化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是 0， 使最简公分母为 0 的根是原方程的增根，必须舍去。 ——验根 三、新知应用 2 3 1. 举例：例 1.解方程： x检测 1. 解方程: 1 2 x 2x 1 (1) （2) 2x x 3 x 1 3x 3
16.3.3 分式方程的应用(版本1)
s s 5 0 x xv
xv
sv x 解得： 50 sv x 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, sv 50 是原方程的解。 50 sv
答：提速前列车的平均速度为
50
千米/小时
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台 甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙 型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块 地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队 离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提 前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
设敌军的速度为X千米/时
路程
敌军 我军 24 30
我军 敌军
速度
时间
24/x 30/1.5x
桥 24Km
x 1.5 x
30Km
等量关系： 我军的时间？ =设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
1 这块地的_______; x
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1 这块地的______; 8
1 1 1 x 8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1 量是这块地的_____. 2
一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始 用一根小水管向容器内注水,水面高度达到 一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管 注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分. 求两根水管各自的注水速度.(提示:要考虑 大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
能装配机器多少台？
想一想，该怎么计算？
导入新课
设原来每天能装配机器x台，可列出方程：
6 30 6
3
x
2x
观察这个方程与我们学过的
一元一次方程有什么不同？
讲授新课
知识点一 分式方程的概念
问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时
间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
当堂检测
6. 解方程：
x
x 1
2.
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
解：去分母，得
解得
1
x
2.
1
1
x x 1) 0.
1
3
=
x-2 x
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式
子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
讲授新课
归纳总结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法
是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般
方法.
讲授新课
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
讲授新课
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)
探究分式方程的解法
试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约 去分母，得80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
探究分式方程的解法
2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是 将方程的两边乘以同一个整式，约去分 母，把分式方程转化为整式方程来解.所 乘的整式通常取方程中出现的各分式的 最简公分母.
请你动手做一做：
1 2 2 解方程 x 1 x 1
例题讲解与练习
1 2 例1 解方程 2 x 1 x 1 解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边 的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出 现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原 分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
所以x=5是原方程的解.
所以x 5
三、例题讲解与练习
x2 16 x2 (2) x 2 x 2 4 x 2
方程两边同乘以 ( x 2)(x 2), 2 2 得， ( x 2) 16 ( x 2) ,
所以x 2. 检验：把x=2代入 x2-4， 得x2-4=0。 所以x=2是增根，从而原方程无解。.
.
探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
16.3.1 分式方程(一)
班 级 主编教师 学习目 标 牛奋军 姓 名 刘保峰 课 题 16.3.1 分式方程（一） 2010 年 01 月 18 日 审核教师 印制时间
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．会解分式方程
学习 请仔细阅读课本 P31～P34． 指导与 1、分式方程有什么特征？2、解分式方程一般步骤是什么？3、解分式方程为什么必须检验？ 要求 学习重 理解“实际问题”──分式方程模型的过程，建立分式方程的“建模”方法． 难点
4．若分式方程
2( x a) 2 的解为 x 3 ，则 a 的值为__________． a ( x 1) 5
1 3x 1 3 2x x
5 ． 解 分 式 方 程
学 习 测 评
， 去 分 母 后 所 得 的 方 程 是 C. 1 2(3x 1) 6 x D. 1 6 x 2 6 x
你预习好了吗？
1．下列关于 x 的方程，是分式方程的是（a、b 为常数） A.
2 x 3 x 3 5 6
（
） D.
( x 1) 2 1 x 1
B.
x 1 3 Байду номын сангаас 7a
x a b x C. a b a b
4 2x x5 3 6 2． x ___时， 当 的值与 的值相等． 若 与 3． 互为相反数， x 的值为 ______ 则 4 x x x 1 x4
（
）A. 1 2(3x 1) 3
2
B. 1 2(3x 1) 2 x
6．化分式方程 （ ）
1 3 4 2 0 为 整 式 方 程 时 ， 方 程 两 边 必 须 同 乘 4x 4 x 1 1 x
华师版八年级数学下册_16.3可化为一元一次方程的分式方程
感悟新知
知3－练
解：设平常的速度是 x km/h，易知行驶12的路程用时 2 h. 根据题意，得1x－－122·04x＋2＝5，解得 x＝60， 经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意． 4×60＝240(km)． 答：小强家到他奶奶家的距离是 240 km.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m．
感悟新知
知3－练
4-1. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件 投入市场， 服装厂有A，B 两个制衣车间，A 车间每 天加工的数量是B 车间的1.2倍，A，B 两车间共同完 成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车 间单独完成，结果前后共用20 天完成， 求A，B 两车 间每天分别加工多少件.
感悟新知
知3－练
解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明骑自
x
行车的平均速度为 4 km/h，
根据题意得
16 x
－1
16 x
，解得x=48，
经检验，x=448 是原分式方程的解，且符合题意.
答：妈妈开车的平均速度是48 km/h．
感悟新知
知3－练
3-1.[中考·常德] 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家， 1
(1)
x x－4
x＋2 x－6
;(2)
2－x x－3
1 3－x
－2;
(3)
4 3
x＋6 x－3
－
5 x－4 x－1
1;(4)
4 ＋7 x2＋2x x2－4
16.3用分式方程解应用题到学案
马家砭中学导学稿科目数学课题16.3 用分式方程解应用题（1）授课时间2013-3- 26 设计人HW课型新授班级姓名学习目标1、列分式方程解应用题的一般步骤；2、学会用等量关系列分式方程解应用题；学法指导主要是通过自主、合作分析解决问题一、自主先学。
1.如何解分式方程（1）解分式方程的基本思想——，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。
（2）解分式方程的步骤：①：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②这个整式方程；③：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（3）“增根”是怎样产生的？2.解方程(1)3222xxx-=--（2）21321--=+-xxx3.行程问题等量关系，工程问题等量关系。
4.一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲的工效为，乙的工效为。
则甲、乙合作小时完成。
二、课堂探究探讨1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
求乙队单独完成需要的时间。
归纳：解工程问题的基本思路是（1）。
（2）。
（3）。
三、随堂检测1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？四、盘点收获本节课你学到了什么？你还有什么疑惑吗？五、巩固提高1.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？。
16.3分式方程 课件(人教版八年级下册) (1)
x 1 2、如果 1 3 1 x 有增根,那么增根为 X=2 . x 2 2 x
1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2 . 3、关于x的方程 ax x
2
4、解方程
1 2 x 2 x (1) (2) 1 2x x 3 பைடு நூலகம் 1 3x 3
2 4 (3) 2 x 1 x 1
代入原分式方程检验发现分母
x5
x5 0
x 25 0
2
相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解， 此分式方程无解
思考
100 60 上面两个分式方程中 ① 20 v 20 v
去分母所得整式方程 的解就是
1 10 ①的解，而 2 ② x 5 x 25
②的解呢？
解下列分式方程
（1）
2 3 x 3 x
（2）
x 3 1 x 1 ( x 1)( x 2)
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程
X=a
检验 a是分式方程的解 最简公分母不 最简公分 a不是分式方程的解 为0 母为0
填空
解分式方程的一般步骤:
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,化成 整式 ____________ 方程; 整式 (2)解这个____________ 方程;
5 1 (4) 2 2 0 x x x x
小结
(1 ) 认识了分式方程
（2）解分式方程的一般步骤
这个整式 方程的根代入 (3)检验:把__________ 不为零 ____________. 就 最简公分母中 如果值_________, 为零 是原方程的根;如果值__________, 就是 舍去 增根.应当__________, 原分式方程无解； (4)写出分式方程的解.
16.3分式方程(第一课时)
）（x+5），得： ），得 解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（ 方程两边同乘以最简公分母（ ）（ ），
1 10 解分式方程： 解分式方程： = 2 x − 5 x − 25
x+5=10
解得： 解得：
x=5
X=5是原方 是原方 程的解吗？ 程的解吗？
检验： 代入原分式方程， 检验：将x=5代入原分式方程，发现这时分 代入原分式方程 的值都为0，相应分式无意义. 母x-5和x2-25的值都为 ，相应分式无意义 和 的值都为 所以x=5不是原分式方程的解 不是原分式方程的解. 所以 不是原分式方程的解 原分式方程无解. 原分式方程无解
2 − x = −1 − 2
x 解这个方程，得：
2− x −1 −2 = 解法二： 将原方程变形为 x − 3 x−3
方程两边都乘以 x 解这个方程，得：
= 5 ；
解分式方程 必须
检验
2 − x = −1 − 2( x − 3)
− 3 ,得：
x=3 。
是原方程的解吗？ 你认为 x= 3是原方程的解吗？与同伴交流。 是原方程的解吗 与同伴交流。
2 3 （ 1） = x − 3 x
x 3 （ ） −1 = 2 x −1 (x −1)(x + 2)
2 3 （ 1） = x − 3 x
解：方程两边同乘以x(x-3) 得, 2x=3x-9 解得： x=9 检验： x=9时x(x-3) ≠0 x=9是原方程的解
x 3 −1 = （2） x −1 ( x − 1)( x + 2)
热烈欢迎各位领导、 热烈欢迎各位领导、老师莅临指导
祝各位同学：生活快乐，学习进步！ 祝各位同学：生活快乐，学习进步！
八年级数学 16.3.1 分式方程(一)教案 人教新课标版
16.3.1 分式方程（一）教学目标1．知识与技能能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．2．过程与方法经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法．3．情感、态度与价值观培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值．重难点、关键1．重点：理解“实际问题”──分式方程模型的过程．2．难点：建立分式方程的“建模”方法．3．关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确把握“建模”思想．教学准备教师准备：投影仪，将有关材料（含补充材料）制作成投影片．学生准备：复习一元一次方程解法，预习本节课内容．学法解析1．•认知起点：本节课是在学习了整式方程“建模”以及解法的前提下进行学习的，学生对应题已经经历了几次的认识．2．知识线索：3．学习方式：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，•然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归成整式方程这一本质思想．教学过程一、回顾交流，情境导入【问题提出】1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生）学生活动：思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）•一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．2．（显示投影片1）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，•它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，•江水的流速为多少？思路点拨：这是一道实际建模型的题目，但是又是我们过去熟悉的模型的演变，•在设出江水的流速为v千米/时，可列出顺流航速（20+v）千米/时，逆流航速（20-v）•千米/时，抓住“时间相等”建横模型100602020v v=+-．【活动方略】教师活动：操作投影片，分析问题情境，帮助学生回顾原有的方程模型，迁移到现有问题中去．学生活动：共同参与到老师的分析中去，发现所得到的模型是一种新的方程．教师引出定义：上面的方程分母含有字母，也就是说左右两边都出现了分式，我们把这样的方程称为分式方程．教师提问：分式方程与整式方程的区别在哪里？学生活动：通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．教师活动：叙述提问，前面我们已经学过了一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你又该如何解这个方程呢？学生活动：与同伴交流后，有部分学生会想到将分式方程化归到我们熟悉的整式方程的思路．师生共识：应用数学化归思想，可以通过“去分母”将分式方程转化成整式方程．师生实践：10060 2020v v=+-①去分母：方程两边都乘以最简公分母（20+v）（20-v）得：100（20-v）=60（20+v）②解得：v=5教师提问：观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？学生活动：①由于是分式方程v≠±20，而②是整式方程v可取任何实数，数的范围在去分母的过程中扩大了．【适时点评】教师抓住学生的认知盲区，说明解分式方程可能产生“增根”（解释），因此必需注意检验，检验方程是将求出的根（如v=5），代入方程，左边等于右边，•使等式仍然成立的根是方程根否则是增根．介绍简便方法是将根代入分式中使每一个分母不为零则是方程根．只要有一个为零，这个根就是增根．二、随堂练习，巩固深化【课堂演练】（教师板书）解下列分式方程． 22361.(1,)111312.2(1)22x x x x x x x x x +==+--+++==-+-是增根原方程无解 【活动方略】 教师活动：板书课堂演练，组织学生演练，引导学生观察根的情况，验证、归纳验根的方法． 学生活动：课堂演练： 1．解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=6解得：x=1检验：当x=1时（x+1）（x-1）=0所以x=1是增根，原方程无解．2．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得（x+3）（x-2）+（x+1）（x+2）=2（x 2-4）整理得：4x+4=0解得：x=-1检验：当x=-1时x 2-4≠0，所以，原方程的根是x=-1．【师生共识】归纳小结：（1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，•转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母．（2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，•因而可能使未知数的取值范围扩大，容易造成增根，所以解分式方程一定要验根．（3）验根的方法是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，•使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．三、阅读理解，以练促思【指导阅读】教师指导学生阅读课本P32～P34．思考下列问题．1．课本P35“练习”解方程的（1）（2）（3）（4）．2．【探研时空】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，•分别收取小麦9 000kg和15 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．（设第一块试验田每公顷的产量为xkg，列式为9000150003000 x x=+）四、课堂总结，发展潜能1．解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，•即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根． 3．用一个整式（各分式的最简公分母）去乘分式方程的两边时，•有可能产生增根，因此要验根，验根的方法有两种：（1）代入原分式方程检验，即把约去分母变为整式方程后求得的根，•代入原方程中去直接检验；（2）代入所乘的整式（即最简公分母）检验它的值是否为零，•即把求得的整式方程的根，代入变形时所乘整式，如果不使所乘的整式为零，就是原方程的根，否则就是增根．五、布置作业，专题突破1．课本P38“习题16．3”第1题中（1）（3）（5）（7）题；第2（1）题．2．选用课时作业设计．六、课后反思。
分式方程教案
16．3分式方程(一)一、教学目标：知识与技能：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想过程与方法：经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法情感、态度与价值观：培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.3．学习方法：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归整式方程这一本质思想三、教学互动设计1、回顾交流，情境导入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.2、合作探究，学习新知例1.解方程32-x =x3 [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.例2.解方程1-x x -1=2)(1(3+-x x [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.3、随堂练习，巩固深化解方程(1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x (5) 01152=+-+x x (6) xx x 38741836---=- (7)01432222=---++x x x x x (8) 4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 4、课堂总结，发展潜能 1、解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程2、解分式方程要验根5、布置作业，专题突破P32 第1题中 1，3，5，7罗华建。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16． 3分式方程 （一）
教学目标
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方
程的增根. 重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
情感态度与价值观 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质。
教 学 过 程
教学设计
一：课堂引入
1．回忆1. 什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法，并且解方程
163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v
v -=+206020100. 总结： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
二：应用举例 x
总结：
解分式方程的基本思想：
把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解
解分式方程的方法：
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程
解分式方程的解的两种情况：
① 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是增根．．．．．．．．．．．．．．。
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
2．解这个整式方程；――解整
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
——验根
三：随堂练习
解方程(1)623-=x x （2）1
613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22
122=-+-x x x x 答案：（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=
54 四：课后练习
1．解方程 (1) 01152=+-+x x (2) x
x x 38741836---=- (3)01
432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x
2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？
答案：1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=23。