云南省2018届中考数学总复习课件：7.2 展开与折叠 网格作图
云南中考数学题型专项（六）网格作图题（含答案）
题型专项(六) 网格作图题网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可．1．(·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．2．(·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．解：(1)如图，点O即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．3．(·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2；(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)．解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求．4．(·昆明模拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2，C 2两点的坐标．解：(1)△AB 1C 1如图所示．(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)．(3)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(3，－5)，C 2(3，－1)．5．(·龙东)如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A 2B 2C 2；(3)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长为52＋12＋90·π·42180＝26＋22π. 6．(·昆明模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2BC 2即为所示，线段BC 旋转过程中所扫过的面积S ＝90×13π360＝13π4. 7．(·昆明盘龙区二模)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，△PAB即为所求，P(2，0)．8．(·云南模拟)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．(1)以点O为位似中心，在方格图中画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A′B′C′；(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，△A″B′C″即为所求．S＝90360π(22＋42)＝14π·20＝5π.。
初三数学中考专题复习课折叠问题》ppt课件讲义
k 1
H
O
探究型问题之“折叠问题”
例4：已知扇形 AOB 的半径为︵ 6，圆心角为 90°，E E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 A AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．
求：点 E 可移动的最大距离是多少？ 3
O(G) O
G B
探究型问题之“折叠问题”
将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边 上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F， 边CD折叠 后与AD边交于点H．
（1）如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.
解x得 3a,所2a 以 x5a
4
4
可得△ PBE的三边之比3:4:5.
2ax
a
x 2ax
探究型问题之“折叠问题”
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
探究型问题之“折叠问题”
例1:已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA
所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是
边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反y比例k 函(k数 0)
的图象与AC边交于点E．
x
请探索：是否存在这样的点
O
OE 15
4
E A
G M
N
B
F
O'
探究型问题之“折叠问题”
变式3：已知扇形 AOB 的︵ 半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G． （3）若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；
x 2a y
《图形的展开与折叠》PPT课件
结合折叠技术和多功能设计，实现包装的多重用途和便捷性。
在其他领域的应用
折叠式家具设计
利用折叠技术，设计出可折叠的 家具，节省空间并方便携带。
展开式展示架设计
通过展开技术，将展示架展开成 较大的展示面积，提高展示效果
。
折叠式机器人设计
利用折叠技术，设计出可折叠的 机器人结构，实现机器人的灵活
图形折叠
将一个平面图形按照特定的方式 折叠起来，形成三维图形的过程 。
课程目标与要求
知识目标
掌握图形展开与折叠的基 本概念和原理，了解不同 图形的展开与折叠方法。
能力目标
能够运用所学知识解决图 形展开与折叠的实际问题 ，培养空间想象能力和动
手实践能力。
情感目标
激发学生对图形展开与折 叠的兴趣和好奇心，培养
探索精神和创新意识。
图形展开与折叠的应用领域
建筑设计
在建筑设计中，经常需要将三维的建筑模型展开 成平面图，以便进行施工和预算。同时，也需要 将平面的设计图折叠成立体的模型，以检查设计 的合理性和可行性。
包装设计
在包装设计中，经常需要将三维的包装盒展开成 平面图，以便进行印刷和制作。同时，也需要将 平面的设计图折叠成立体的包装盒，以检查包装 的实用性和美观性。
坐标法
通过建立坐标系，确定各 点的坐标位置，从而绘制 出折叠后的图形。
软件辅助法
利用计算机图形软件，如 AutoCAD、SketchUp等 ，进行建模和渲染，生成 折叠图的三维效果。
04
图形展开与折叠的实例边形展开为矩形
通过折叠矩形的一对对角线，可以将 其展开为一条线段。
介绍了图形展开与折叠在日常生活、建筑 设计、艺术创作等领域的应用，以及如何 利用展开与折叠解决实际问题。
2018年云南中考数学一轮复习课件-第5章第2节 矩形、菱形、正方形
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2018中考数学复习课件
(2)解：连接 EF.由(1)知：四边形 AEDF 是菱形． ∵AE＋ED＋ DF＋ AF＝ 12， ∴AE＝ED＝ DF＝ AF＝ 3. ∵对角线 AD 与 EF 互相垂直平分， AD EF 2 2 ∴ 2 ＋ 2 ＝ 32， 2 2 ∴AD ＋EF ＝ 36. ∵AD＋EF＝ 7，∴AD2＋EF2＋ 2AD· EF＝49， ∴2AD· EF＋ 36＝ 49， 13 ∴AD·EF＝ . 2 1 1 13 13 ∴菱形 AEDF 的面积 S＝ AD· EF＝ × ＝ .,⇨ 2 2 2 4
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2018中考数学复习课件
6．(人教八下 P68 第 8 题改编)如图，在正方形 ABCD 中 ，E，F 分别是 AB，BC 上 的点， 且 AE＝BF.求证：CE＝ DF.
证明：在正方形 ABCD 中， AB＝ BC＝CD， ∠B＝∠ BCD＝90°.∵AE＝BF， ∴AB－AE＝ BC－ BF， 即 BE＝CF. 易证△ BCE≌△CDF(SAS)， ∴CE＝DF.
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2018中考数学复习课件
重难点 2：与菱形有关的证明及计算 4．(2017·云南)如图，△ABC 是以 BC 为底的等腰三角形，AD 是边 BC 上的高， 点 E，F 分别是 AB，AC 的中点． (1)求证：四边形 AEDF 是菱形； (2)如果四边形 AEDF 的周长为 12，两条对角线的和等于 7，求四边形 AEDF 的面积 S.
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2018中考数学复习课件
2．★如图 ，在矩形 ABCD 中，AB＝ 2，E 是 BC 的 中点 ，AE⊥BD 于点 F， 则 CF 的长是( B ) A． 1 B. 2 C. 3 D．2
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云南中考数学 26_第26讲 视图与投影、折叠与展开及尺规作图
考点二 几何体的三视图
1.三视图的概念:一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在⑥正面内得到 的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在⑦水平面内得到的由上向下观察 物体的视图叫做俯视图;在⑧侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左 视图.
2.性质:主视图反映几何体的⑨长和高,俯视图反映几何体的⑩长和宽,左视图 反映几何体的 高和宽 . 3.画法:(1)主、左视图 高平齐,主、俯视图 长对正,左、俯视图 宽相等 . (2)画三视图时,看得见的轮廓线用 实线,看不见的轮廓线应画成 虚线 .
A.三棱柱
B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
命题思路 该题考查的知识点是三视图.解题时根据三视图来确定几何体. 失分警示 圆锥的俯视图是带有圆心的圆.
实战预测 4.下图是圆台状的灯罩的示意图,其主视图和俯视图是 ( C )
5.(2015佛山,3,3分)如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成 的,则这个几何体的左视图是 ( D )
A.12 cm B.28 cm C.20 cm D.12 2 cm
类型四 尺规作图
例4(2018昆明,14,4分)如图,点A在双曲线y= k (x>0)上,过点A作AB⊥x轴,垂足
x
为点B,分别以点O和点A为圆心,大于 1 OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两
2
点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC,若AC=1,则k的值为 ( B )
5.过一点作已知直线的垂线(已知 点P和直线l)
(1)点在线上:①以点P为圆心,任意长为半径向点P两侧的直 1
线上作弧,交直线l于A、B2 两点;②分别以点A、B为圆心,大 于 AB长为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M、N;③ 过点M、N作直线,直线MN即为所求垂线.
中考数学专题_网格问题ppt课件
B C
A
A
B
;C
D
3
热点 网格中的三角函数
如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时 针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为
1
3
B’
B’
C’C’
C
C
B
AA
B
;
4
热点 网格中的函数图象
下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程
5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ ）
情况三:OP的垂直平分线
T; 4
(
5 4
,0)
x 8
[2011·安徽] 如图 X4－2，在边长为 1 个单位长度的小正
方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1 和△A2B2C2； (1)把△ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得
到△A1B1C1； (2)以图中的 O 为位似中心，将△A1B1C1 作位似变换且放大 到原来的两倍，得到△A2B2C2.
图 X4－2
;
9
C2
C1 B2
A2
B1
A1
;
10
选一选： ①一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
②拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种
能力！
③再长的路一步步也能走完，再短的路不迈开双脚也无法到达！ ④争取机会，展现自我，相信自我，永不放弃！
;
11
如图所示的象棋盘上，若
位于点（1，－2）上， 位于点（3，－2）上，
A
;
5
热点 网格中一元二次方程的应用
如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰