最新北师大版七年级下册精品课件《探索三角形全等的条件》第一课时参考课件1
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《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)
AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
《探索三角形全等的条件第1课时边边边》课件
6．填写小红在下列思考中需要补充的条件： (1)在△ABC和△ADC中(如图①)，因为AB＝AD，____ BC ＝____ DC，AC＝ AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)； (2)在△ABC和△DCB中(如图②)，因为____ AB ＝____ DC ，AC＝DB，BC＝ CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)；
∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.因为∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°， ∠3＋∠ADB ＝180 °，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD. 所以∠3＝∠1＋ ∠2.
17．(导学号：54584059)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的 一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试
判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC. 理由如下：因为 CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋ AC＝CB，
EF ， 所 以 AE ＝ CF. 在 △ACE 和 △CBF 中 ， AE＝CF， 所 以 CE＝BF，
△ACE≌△CBF(SSS) ．所以 ∠CAE ＝ ∠BCF. 在 Rt △ ACE 中 ， 因为 ∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.所以∠ACB＝90
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
知识点1：利用“边边边”判定三角形全等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以 判定( B ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案均不对
2．如图，AB＝DC，AC＝DB，且AC与BD交于点O，在原图形的基 础上，若要利用“SSS”说明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是A ( A．OA＝OD B．∠A＝∠D C．AB∥CD D．∠B＝∠C )
北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件(第1课时)》教学课件
A
D
F
E
B
C
随堂练习
证明：③∵DE＝BF， ∴DF＋EF＝BE＋EF． ∴DF＝BE． 在△ABE和△CDF中， AE=CF AB=CD
A
D
F
E
B
C
DF=BE
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
随堂练习
5.如图，已知线段AB，CD相交于点O， AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC， EA＝EC，请说明∠A＝∠C． 解：连接OE． 在△EAO和△ECO中， ∴△EAO≌△ECO（SSS）． ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
典型例题
作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心、OC长为半径画弧， 交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心、CD长为半径画弧，与第2步中所画 的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
AB=DC
AC=BD
BC=CB
B
C
∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）．
随堂练习
4．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF， DE ＝BF， 那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．
随堂练习
1．探索判定三角形全等所需条件的个数． 2．三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； 3．书写格式： （1）准备条件； （2）三角形全等书写的三步骤．
精品课件5.4探索三角形全等的条件(1)
作探究 各显其能
请同学们以4cm、5cm、7cm为边画三角形.
有三条边对应相等的两个三角形
4
5
7
结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为”边边边”或”SSS”
A D
B
C
E
F
因为AB=DE BC=EF CA=FD 所以△ABC≌ △DEF
看课本158页图，说说木条钉 成的三角形框架与四边形框架有什 么不同？
三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
挑战自我:
四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
感悟与反思
通过本节课的探索学习，你有哪些收获？
1. 两个三角形全等的条件： “三边对应相等的两个三角形全等”.简称“边边 边”或“SSS”. 2.三角形三边的长度确定,三角形的大小和形状就确定. 3.三角形具有稳定性.
单击页面即可演示
问题引入：
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等.
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 （一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件.
智者探宝1：
只给一个条件画三角形
这一个条件可能为: 一条边
一个角
一条边对应相等的两个三角形
一个角对应相等的两个三角形
探索的结论：
只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形 不一定全等.
智者探宝2:
只给两个条件画三角形 （1）两条边 （2）两个角 （3）一条边和一个角
1.有两条边分别为5cm,7cm. 2.有两个角分别为30°,45°. 3.有一个角30°,一条边长为6cm.
有两条边对应相等的两个三角形
7cm
请同学们以4cm、5cm、7cm为边画三角形.
有三条边对应相等的两个三角形
4
5
7
结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为”边边边”或”SSS”
A D
B
C
E
F
因为AB=DE BC=EF CA=FD 所以△ABC≌ △DEF
看课本158页图，说说木条钉 成的三角形框架与四边形框架有什 么不同？
三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
挑战自我:
四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
感悟与反思
通过本节课的探索学习，你有哪些收获？
1. 两个三角形全等的条件： “三边对应相等的两个三角形全等”.简称“边边 边”或“SSS”. 2.三角形三边的长度确定,三角形的大小和形状就确定. 3.三角形具有稳定性.
单击页面即可演示
问题引入：
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等.
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 （一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件.
智者探宝1：
只给一个条件画三角形
这一个条件可能为: 一条边
一个角
一条边对应相等的两个三角形
一个角对应相等的两个三角形
探索的结论：
只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形 不一定全等.
智者探宝2:
只给两个条件画三角形 （1）两条边 （2）两个角 （3）一条边和一个角
1.有两条边分别为5cm,7cm. 2.有两个角分别为30°,45°. 3.有一个角30°,一条边长为6cm.
有两条边对应相等的两个三角形
7cm
《探索三角形全等的条件》第一课时参考课件1
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别 钉成三角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边 形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
1．如何பைடு நூலகம்断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A E
B
C
F
G
量一量
AB= 4CM
EF=4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM ∴ ABC ≌
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG EFG
2、填空题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三 条边长分别是2cm，3cm，4cm。
画法: 1. 画线段AB=2cm.
2. 分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
做一做
第三章 三角形
3.3.1 探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边 形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
1．如何பைடு நூலகம்断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A E
B
C
F
G
量一量
AB= 4CM
EF=4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM ∴ ABC ≌
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG EFG
2、填空题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三 条边长分别是2cm，3cm，4cm。
画法: 1. 画线段AB=2cm.
2. 分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
做一做
第三章 三角形
3.3.1 探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等
探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
30°
50
2cm 4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保 证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ： （1）画B′C′=BC； （2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A′； ( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
知识点
例3 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD. 试说明：∠B＝∠D.
导引： 在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中， 通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
知识点
解：如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC ≌△ADC (SSS)． 所以∠B＝∠D.
知识点
总结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边 的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )
七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED 等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. 因为BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 因在△ABC与△FED中, 为AB=EF ,∠B=∠E ,BC=ED, 以△ABC ≌ △FED(SAS). 所以∠ACB=∠FDE.所以∠ACD=∠FDC. 所以AC∥FD.
判定两个三角形全等的思路: (1)至少应找出一组对应边相等. (2)根据已知条件寻找合适的判定方法: 已知两边想到用SAS或SSS;已知一角一边想到用SAS 或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021下册 北师大版
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳 定性. 2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全 等的条件并会利用.
如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是 相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!
第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件
第2课时
1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS” 的判定方法.
2.能说出判定三角形全等的“ASA”“AAS”的内容,并会运 用它们解决简单的数学问题.
如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原 来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?
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两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等
只给出一个或两个 条件时，都不能保证所 三个条件 画的三角形一定全等. (1) 三角形的三个角对应相等。 给出三个条件时， (2) 三角形的三条边对应相等。 三个内角对应相等的两 个三角形也不一定全等。
(3)三角形的两个角对应相等
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三 条边长分别是2cm，3cm，4cm。
画法: 1. 画线段AB=2cm.
2. 分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
做一做
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B A D E C
自主 合作 探究 互动
2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：
AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明
动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他
不能说明其中的道理，你能帮助他吗作 探究 互动
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B
C
F
G
量一量
AB= 4CM
EF=4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM ∴ ABC ≌
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG EFG
2、填空题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
∵
B
C
AC = BD
BC = BC
∴
△ABC
≌
△DCB
（
SSS
）
例1．四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。 △ABC和△CDA 是否全等？∠B=∠D吗？请说 明理由。
A D
B
C
1. 已知三边长画三角形的方法. 2. 三角形全等条件一.
3. 三角形的稳定性.
备选练习
1.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应 相等的角有（ A、 1 对 C、 3 对 ） B、2对 D、 4 对
第三章 三角形
3.3.1 探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别 钉成三角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边 形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
1．如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A E