08级数理统计试卷B
2008年(下)概率与数理统计
全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(N B ．)27,7(N C ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计经管类试题
08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设随机事件A 与B 互不相容，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(A B P （ A ） A ．0 B ．0.2 C ．0.4 D ．1A ．0.1B ．0.4C ．0.9D ．1A ．)()()(B P A P B A P += B ．)()(1)(B P A P B A P -=C ．)()()(B P AP B A P =D ．1)(=B A PA ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.1045．已知随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤=3131321021)(x x x x F ，则==}1{X P （ A ）A ．61B ．21C ．32 D ．16．已知X ，Y 的联合概率分布为),(y x F 为其联合分布函数，则=⎪⎭⎫⎝⎛31,0F （ D ）A ．0B ．1 C ．1 D ．1 7．设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其它0,0),()(y x e y x f y x ，则=≥}{Y X P （ B ）A ．1 B ．1 C ．2 D ．3A ． 1-B ．0C ．1D ．2n 21切比雪夫不等式为（ B ） A ．22}|{|εσεμnn X P ≥<-B ．221}|{|εσεμn X P -≥<-C ．221}|{|σεμn X P -≤≥-D ．22}|{|σεμn X P ≤≥-10．设总体X ～),(2σμN ，2σ未知，X 为样本均值，∑=-=i i nX X n S 122)(1，∑=--=ni i X X n S 122)(11，检验假设00:μμ=H 时采用的统计量是（ C ） A ．nX Z /0σμ-=B ．nS X T n /0μ-=C ．nS X T /0μ-=D ．nX T /0σμ-=11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．______________．则在[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为________________．16．设随机变量),(Y X 的联合分布为则=α________________．17．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他),(y x f ，则X 的边缘概率密度=)(x f________________．所围成的三角形区域，则),(Y X 的概率密度=),(y x f ________________．19．设X ～)1,0(N ，Y ～⎪⎭⎫⎝⎛21,16B ，且两随机变量相互独立，则=+)2(Y X D________________．20．设随机变量X ～)1,0(U ，用切比雪夫不等式估计≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-31|21|X P ________________．21．设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的样本，则∑⎪⎫⎛-ni X μ～________（标出参数）． 量为5的简单随机样本，则λ的矩估计值为________________．23．由来自正态总体X ～)9.0,(μN 、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）24．设总体X 服从正态分布),(1σμN ，总体Y 服从正态分布),(2σμN ，n X X X ,,,21 和m Y Y Y ,,,21 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==2)()(1122m n Y Y X X E n i m i i i ________________．i i xx xy 则y 对x 的线性回归方程为________________．26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：记=i A {取到第i 个厂的产品}，3,2,1=i ，=B {取到合格品}，则所求概率为 （1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=100818.0100156.0100259.010060=⨯+⨯+⨯=； （2）1961008111.010060)()|()()|(111=-⨯==B P A B P A P B A P ． 27．设随机变量X 只取非负整数值，其概率为1)1(}{++==k ka a k X P ，其中12-=a ，试求)(X E 及)(X D ．解：记a ax +=1，则212-=x ，112122}{---===k k x x x k X P ， ,2,1,0=k ， 2)1(1112001=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∞+=∞+=-x x x kx k k k k ， 2)1(1120010012=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑∞+=∞+=-∞+=∞+=-x x x x x kx x kx x k k k k k k k k k ， 122212212)(01-=⋅-=-=∑+∞=-k k kx X E ，122212212)(0122-=⋅-=-=∑+∞=-k k x k X E ， 22)12(12)()()(222-=-+-=-=X E X E X D ． 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X ～)100,50(N ．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．（0.8413Φ(1)=，0.9750Φ(1.96)=，0.9938Φ(2.5)=）解：（1）所求概率为1587.08413.01)1(11050601}60{=-=Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=>X P ；（2）用Y 表示五天中迟到的次数，则Y ～)1587.0,5(B ，所求概率为1675.0)8413.0()1587.0()8413.0()1587.0(}1{}0{}1{41155005≈+==+==≤C C Y P Y P Y P ．29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出．其中X 表示甲射击环数，Y 表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？解：94.0102.094.08)(=⨯+⨯+⨯=X E ，91.0108.091.08)(=⨯+⨯+⨯=Y E ，8.814.0102.094.08)(2222=⨯+⨯+⨯=X E ，2.811.0108.091.08)(222=⨯+⨯+⨯=Y E ， 8.098.81)()()(222=-=-=X E X E X D ，2.092.81)()()(222=-=-=Y E Y E Y D ．)()(Y E X E =，)()(Y D X D >，派遣射手乙参赛比较合理．五、应用题（本大题共1小题，10分）30．设某商场的日营业额为X 万元，已知在正常情况下X 服从正态分布)2.0,864.3(N ，十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）．假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取01.0=α，32.201.0=u ，58.2005.0=u ） 解：864.3:0≤μH ，864.3:1>μH ．选用统计量nx u /00σμ-=．已知864.30=μ，2.02=σ，5=n ，01.0=α，32.201.0==u u α，算得364.4=x ，ασμu nx u =>=-=-=32.25.25/2.0864.3364.4/00，拒绝0H 而接受1H ，即认为营业额显著增加了．本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录下载考试必看：自考一次通过的秘诀！。
2008-2009第二学期 统计学 考试试卷B卷
（勤奋、求是、创新、奉献）2008～ 2009 学年第 二 学期考试试卷主考教师：苑立波、袁军、李程、肖兰华学院 _________________班级 __________ 姓名 __________学号 ___________《统计学》课程考试试卷B 卷（本卷考试时间 120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题1分，共10分） 1、经验公式来确定组数，K=( )。
A 、1+lg(n)/lg2B 、(1+ lg(n))/2C 、1/2+lg(n)D 、1+lg(n) 2、 缺上限的组中值计算公式为（ ）。
A 、下限-临组组距/2B 、上限-临组组距/2C 、上限+临组组距/2D 、下限+临组组距/2 3、最小平方法是要求（ ）A 、min )(>---∑∧Y Y B 、0)(2=--∑bx a Y C 、min )(2>----∑bx a Y D 、0)(=-∑∧Y Y4、已知4个水果店的苹果单价和销售额，计算4个商店苹果的平均单价，采用：（）。
A 、简单算术平均数B 、加权算术平均数C 、加权调和平均数D 、几何平均数5、某10位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（ ）。
A 、算术平均数＝中位数＝众数 B 、众数>中位数>算术平均数 C 、中位数>算术平均数>众数 D 、算术平均数>中位数>众数6、根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（ ） A 、以95%的概率包含总体均值 B 、有5%的可能性包含总体均值C 、一定包含总体均值D 、要么包含总体均值，要么不包含总体均值7、一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。
计算该投资者在这四年内的平均收益率（）。
08级数理统计II试卷B
中南大学考试试卷2009——2010学年第一学期 （2010.2） 时间：100分钟《数理统计》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷专业年级：2008级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取自总体)1,0(~2N X 的样本,则∑==ni i X Y 12~________；2、设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，则)(X D ________；3、设总体),(~2σμN X ，若μ未知,2σ已知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λσλσnX nX +-，则λ的值为________；4、设总体),(~2σμN X ,2σ已知，在显著性水平0.01下，检验假设0100:,:u H u H ≠=μμ， 拒绝域是________；5、设总体0],,0[~>θθU X 为未知参数，n X X ,,1 是来自X 的样本，则未知参数θ的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X +服从正态分布（B ）22Y X +服从2χ布（C ）22Y X 和都服从2χ分布（D ）22/Y X都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则有（ ）。
（A ）)1,0(~11N X - （B ）)1,0(~31N X -（C ）)1,0(~91N X - （D ）)1,0(~31N X -3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0>p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取自总体X 的样本，X 为样本均值，212)(1X X nS ini n -=∑=，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）X 是p 的矩估计 （B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X -是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~μN X ,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10=x ，在显著性水平0.05下进行假设检验，()975.0)96.1(=Φ，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。
自考2008_概率论与数理统计试题详解(珍藏版)
全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601B ．457C ．51 D ．157 2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21 D ．32 4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,x ,;x ,ce f(x)x -0005则常数c 等于（ ）A ．-51B ．51 C ．1D ．56．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y )B ．D (X )-D (Y )C ．D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y )D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )7．设随机变量X ～B （10，21），Y ～N （2，10），又E （XY ）=14，则X 与Y 的相关系数=XY ρ（ ）A ．-0.8B ．-0.16C ．0.16D ．0.88．已知随机变量X 的分布律为E (X )=1，则常数x =（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．89．设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，且n i x y ii ,,2,1,ˆˆˆ10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（ ） A ．∑=-ni i iyy1)ˆ(最小 B ．∑=-ni i iyy1)ˆ(最大 C ．∑=-ni i iyy1)ˆ(2最小 D ．∑=-ni i iyy1)ˆ(2最大 10．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ ） A ．))11(,(22121σμμn n N +- B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +- D ．))11(,(2222121σμμn n N -- 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
《应用数理统计》期末考试真题_2008年
x>0 ; (θ > 0) 其余
的一个简单样本，验证样本均值是θ 的 UMVUE、相合估计量。 5、 （15 分） （1）简述假设检验的基本步骤。
2 2 （ 2 ） 设 两 独 立 总 体 X , Y 分 别 服 从 正 态 分 布 N µ , σ , N ξ , λ ， X 1 , X 2 ,L , X n 和
（2） σ , λ 已知， H 0 : µ − ξ = 0 （3） µ 已知， ξ 未知， H 0 :
σ2 =1 λ2
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6、 （10 分）供货方称其货物次品率为 3%，在供货方的一批货物中抽取容量为 100 的样本， 经检验发现 6 个次品，试求这批货物次品率的 95%置信区间。能认为供货方的说法成立吗? 要求及说明： 1）将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过程 的每一步要给出理由或公式。对涉及到的数据运算作合理的近似计算则可。 2）分位点定义为：对连续型随机变量 X ，若有 P ( X ≤ xα ) = α ，( 0 < α < 1 )，称 xα 为
X =
1 ∑ Xi ； n i =1
n
∑(X
i =1
n
iห้องสมุดไป่ตู้
− X )2
2
σ
；
∑X
i =1
n
2 i
σ2
（3）写出上面三个表达式服从的分布名称、参数及服从该分布的理由。 3、 （15 分） （1）叙述 t 分布和 F 分布的构造性定义。 （2）若 ξ ~ t (n ) ，证明： ξ 2 ~ F (1, n) 。 4、 （15 分）设 X 1 , X 2 , L , X n 为来自指数分布总体
2007—2008 概率论与数理统计(B)
梅三#111光棍文印室 单面6分/张 双面8分/张 打印资料 复印课本 胶装电话：134 **** **** Q ：124 111 2484（可发过来） 量大从优！欢迎光临松1#520打印室《概率论与数理统计》B 试卷 第1页共 4页河南理工大学 2007—2008 学年第 2 学期概率论与数理统计 试卷考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %复查总分 总复查人一、填空题（每小题5分，共25分）1．设,21)(,31)(==B P A P 且B A ⊂，则)(B A P = 。
2．设随机变量x ～Ｎ(1,4)，8413.0)1(=Φ，则事件“31≤≤x ”的概率为 。
3．n x x x ,,,21 ，为来自两点分布),1(p b 的样本，则当n 很大时，其样本均值X 近似服从 分布。
4．设A 、B 为任意两个随机事件，则=++++)})()()((B A B A B A B A P 。
5．设n x x x ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，X ～N ),(2σμ，∑==n i i X n X 11，212)(11X X n S n i i --=∑=，若2σ已知，则μ的置信度为α-1（其中10<<ε）的双侧置信区间为 。
二、选择题（每小题5分，共25分）1．设P(A)=a,P(B)=b,P(A ∪B)=C ，则)(B A P 为（ ） （A ）a(1-b) （B ）a-b （C ）c-b （D ）a(1-c)2．设X ～N （1，1）其概率密度函数为)(x f ，分布函数)(x F ，则有（ ）（A ）5.0}0{}0{=≥=≤x P x P （B ）),(),()(+∞-∞∈-=x x f x f （C ）5.0}1{}1{=≥=≤x P x P（B）),(),()(+∞-∞∈-=x x F x F3．设X 、Y 是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为)()(y F x F y x =，则),min(Y X Z =的分布函数)(Z F 是（ ）。
概率论与数理统计(理工)B
上海金融学院2007 ——2008 学年，第二学期课程代码：1333007502 《概率论与数理统计（理工）》课程期末考试试卷本试卷系B卷，采用闭卷、方式，集中考试，考试时只能使用简单计算器(无存储功能)（请将横线上不需要的文字用红笔划去）交教务处时间: 年月日送印时间: 年月日试题内容分布情况命题教师签字___________ 教研室主任签字___ _______ 院（系、部）领导签字_____ ___上 海 金 融 学 院20 07 ——20 08 学年 第 二 学期 《概率论与数理统计（理工）》课程 代码：1333007502 集中考试 考试形式： 闭卷 考试用时: 120 分钟考试时只能使用简单计算器(无存储功能)试 题 纸 一.选择题（每小题2分，共10分） 1.A.B.是二个随机事件则P(A-B)__________A.P(A)-P(B)B.P(A)-P(AB)C.P(A)+P(B)-P(AB)D.P(A)+P(AB)-P(B) 2.A.B 相互独立 P(A)=0.5,P(AB)=0.25则P(B)= A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.453.设()()E XY E X EY =⋅则以下结论正确的是 A.,X Y 不相关 B.1X Y ρ⋅= C.1X Y ρ⋅=- D. ,X Y 独立4.袋中有8个球，其中3个红球5个黄球，任取3球，则1黄2红的概率P= A.23538⋅ B.23538⋅ C.123538C C C⋅ D.213538C C C⋅5.Z ~U(0,5)则t 的二次方程42420t xt x +++=有实根的概率为 A.12B.23C.35D.45二.填空题（每小题3分，共30分） 1.设P(A)=1411() P ()32P B A A B ==则()P A B =2.三次独立试验中事件A 至少出现一次的概率为1927则P （A ）=3.X ~b(n,p)且8, 1.6EX D X ==则n= ，p=4.X ~N(3,4)则p(2<X <4)=5.设X ~1001 0()1000 x 0xe xf x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则P(X ≤)=6.设23x 0x 1~()0 X f x ⎧≤≤=⎨⎩其它则P(X>E X)=7.设X ~N(2μσ，)且EX=3,DX=1则57P ()22X <<=8. 12,θθ∧∧均为总体X 的未知参数θ的无偏估计量，则12θθ∧∧比有效指9.X ~1 0<x<1(,)0 x f x λλλλ-⎧⋅=⎨⎩（>1）其它，12n ,X X X 是X 的样本，则λ的钜估计量λ∧=10.某种新药有效率为0.4，1000人使用此药，应用中心极限定理，有效人数超过420人的概率，P X>420（）= 三.计算题（每题12分，共60分）1.盒中有10个零件其中4个一级品，6个二级品，每次取一个，取二次（不放回），设0 X ⎧=⎨⎩第一次取到一级品1 第一次取到二级品0 Y 1 ⎧=⎨⎩第二次取到一级品第二次取到二级品求（1）X Y （，）的联合分布律 （2）求E ,Y D Y (3)求cov X Y （，）2.有三个盒子，甲盒中有2个红球4个白球，乙盒中有4个红球2个白球，丙盒中有3个红球3个白球，任取一盒，任取一球。
08研究生数理统计试题
2008研究生数理统计试题一。
填空（每空3分，共57分）1.已知某地新生婴儿身高X ∼N (µ,σ2)(参数均未知)，取容量为9的样本，样本值为46，47，…，54，则µ的置信水平为1−α的单侧置信上限为；已知t α(8)=2 6/52.若(X,Y )∼N (µ1,µ2,σ21,σ22,ρ)，则Cov (X,Y )=3.某批电子元件的寿命服从均值为θ的指数分布，现从中抽取30个元件在零时刻同时投入寿命实验，截止时刻为6，且已知到截止时刻为止共有20个元件损坏,若此20个元件具体损坏时刻之和为40，则θ的最大似然估计值为4.设需要对某一正态总体的均值进行假设检验H 0:µ≥15,H 1:µ<15。
已知σ2=4.取α=0.05,若要求当H 1中的µ≤13时犯第二类错误的概率不超过β=0.05，则所需的最小样本容量为,已知z 0.05=1.6455.设T ∼t (n ),则1/T 2∼6.X 1,···,X 400iid∼U (0,1),Y = 400i =1X i ,则D (ln(X 1))=,利用中心极限定理求P {Y ≤−400}得到的近似值为7．已知容量均为12的两独立样本来自同一总体,假设样本观察值互不相等,且以R 1表示第一个样本的秩和,则E (R 1)=D (R 1)=8.对于具有s 个水平的单因素(A)试验方差分析(水平A j 对应的总体为N (µj ,σ2),j =1,2,,,s ),现取样,设各水平下的样本容量之和为n,以S A ,S E 分别表示因素A 的效应平方和、误差平方和，在原假设H 0:µ1=···µs 成立的条件下，S A /(s −1)S E /(n −s )∼;在显著性水平α=0.05下，若s =4,n =20,S A =300,S E =400,则我们可以H 0(填”接受”或”拒绝”）F 0.05(3,16)=3.249.X ∼U [a,b ],取一容量为6的样本,样本值为82,82,87,86,83,84，则据此得到的a 的最大似然估计值为;a 与b 的矩估计值之和为10.有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度大于3m 。
2008级数理统计试题(B)
山西财经大学2010—2011 学年第一学期期末数理统计（B）课程试卷1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。
否则，视为作弊。
6、可以使用无存贮功能的计算器。
一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）二、选择题（共10小题，每题2分，共计20分）三、计算题（共2小题，每题10分，共计20分）四、应用题（共3小题，每题10分，共计30分）五、证明题（共1小题，每题10分，共计10分）一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1、在总体)16,5(~N X 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X 落在4与6之间的概率为 ；2、设71,,X X 为总体)5.0,0(~2N X 的一个样本，则=>∑=)4(712i i X P;3、设321,,x x x 是总体)2,(~μN X 的简单随机样本,1ˆμ, 2ˆμ是总体参数μ的两个估计量，且1ˆμ=321414121x x x ++，2ˆμ=321313131x x x ++,其中较有效的估计量是_________.4、从总体中随机抽取样本容量为n 的样本，用样本均值∑==ni i X nX 11来估计总体均值μ，则X 是μ的 估计量。
5、设总体X 服从几何分布 ,2,1,)1(}{1=-==-k p p k X P k ,其中10<<p , n x x x ,,,21 是来自X 的样本值，则未知参数p 的矩估计为__________6、已知),(~2σμN X ，但2σ未知，要对总体均值μ是否显著性大于0μ进行假设检验，令0100:,:μμμμ>≤H H ，抽取样本量n =15，则其检验的统计量为 。
西安工业大学2008级概率论与数理统计考试试答案
绝密★启用前2008级概率论与数理统计考试试题（A 卷）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填 空 题（20分）1、0.2;2、21, 99 ;3、1, 24; 4、 (12.706,13.294) ; 5、14三、解：设A 表示“选出第一班”，则A 表示“选出第二班”B 表示“选出女生”………………………………………….……………2分依题意有：30/18)/(,50/10)/(,2/1)()(====A B P A B P A P A P ………….4分 由全概率公式有 5/2)/()()/()()(=+=A B P A P A B P A P B P ……………….8分四、解：解：由X 和Y 独立，得⎩⎨⎧>≤≤==-其它,10)()(),(y x e y f x f y x f yY X --------------------------------2分 ⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z dxdy y x f z Y X P z Z P z F ),()()()(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-=<≤+-=<=-------⎰⎰⎰⎰1110100110000z e e dxdy e z e z dxdy e z zz x z yzz x z y --------------------------------6分⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<==---11010)()(1z e e z ez z F z f z z zZ Z -------------------------------8分解法二：由卷积公式得⎰+∞∞--=dx x z x f z f Z ),()( ，又因为X 与Y 相互独立，所以⎰+∞∞--=dx x z f x f z f Y X Z )()()(-----------------------------------------3分当0≤z 时，;0)()()(=-=⎰+∞∞-dx x z f x f z f Y X Z --------------------―――-――---5分当10<<z 时，;1)()()(0)(z zx z Y X Z e dx e dx x z f x f z f ---+∞∞--==-=⎰⎰-------------------7分 当1≥z 时，);1()()()(1)(-==-=---+∞∞-⎰⎰e e dx e dx x zf x f z f z x z Y X Z 所以;1)1(10100)()()(⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=-=--∞+∞-⎰z e e z e z dx x z f x f z f z z Y X Z -------------------------8分五、解：（1）由,1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f …………………………………………1分得⎰⎰--=422)6(1dx y x k dy ……………………………………………………2分dy x x y k⎰--=42202])6[(⎰--=42)2212(dy y k 24)10(2y y k -= k 8=，所以8/1=k ………………………………………..……….4分（2）⎰⎰--=<<1032)6(81}3,1{dx y x dy Y X p ……………………………6分 dy x x y 01]2)6[(81322⎰--=83)211(8132=-=⎰dy y ………………..……8分（3） ⎰⎰=∈=≤Gdxdy y x f G Y X P X p ),(}),{(}4Y {＋dx y x dy y)6(814240--=⎰⎰-……………………………………………………….10分 dy x x y 0y -4]2)6[(8122⎰--=４dy y y y ⎰----=４22])4(21)4)(6[(81dy y y ⎰-+-=422])4(21)4(2[81 3224])4(61)4([8132=----=y y …………………………….……………….12分六、解：⑴222017()(,)(),86E X dy xf x y dx dy x yx dx +∞+∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰………2分 由对称性得7()(), 6E Y E X ==…………………………3分⑵2222014()(,)(),83E XY dx xyf x y dy dx x y y x dy +∞+∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰………4分 1(,)()()().36Cov X Y E XY E X E Y -=-=………………………………6分 ⑶ 2222320015()(,)(),83E X dy x f x y dx dy x yx dx +∞+∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰2225711()()[()]()3636,D XE X E X =-=-=……………………8分由对称性得11 D(Y)=()36D X =(,111XY Cov X ρ-==…………………………10分(4) 解法一：()(,)D X Y Cov X Y X Y +=++5()()2(,).9D X D Y Cov X Y =++=…………12分解法二：2222222200002()()[()]11()() [()()]881875().339D X YE X Y E X Y x y x y dxdy x y x y dxdy +=+-+=++-++=-=⎰⎰⎰⎰七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰…………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=…………………………………4分 设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==……………………………………………………6分 取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-= 解得1xλ=， 故得极大似然估计为1ˆX λ= …………………………8分八、解:(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（50:01=≠μμH ）…2分(2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t …………………………………4分 (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α……………………………….5分(4) 由10=n ，，502x =， 6.5s =，计算统计值：9730.0105.65005020=-=-=n s x t μ………………………6分 (5) 由于<=9730.0t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之外，故接受500:00==μμH ，即认为这批罐头的平均重量合乎标准………8分。
2008年数理统计考试试题B卷答案
2008-2009学年第1学期 《数理统计学》考试试题B 卷1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。
2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。
3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。
4、 可能用到的有关分位数 96.1975.0=z ，1315.2)15(975.0=t ，1199.2)16(975.0=t选择题答案表一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。
A B B D D C C C A A二、填空题（每题2分，共20分）。
1、0.00162、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----)1,1(/,)1,1(/212/12221212/2221n n F S S n n F S S αα 3、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-+),1(n t n SX α4、F(1,1)5、2σ6、rsm-r-s+17、max(n X X X ,,,21 ) 8、1/910、x三、计算题（共60分）。
1（16分)666115551(1)(5)(5)6(5)62EX x x dx xd x x dx θθθθθ++=+-=-=--=-+⎰⎰⎰ 4分 故θ 的矩估计量为 1ˆ26Xθ=-- 4分 似然函数11()(;)(1)(5)nnniii i L f x x θθθθ====+-∏∏, 4分故1151ln ()ln(1)ln(5)ln ()ln(5)01ˆ1ln(5)ni i ni i ii L n x d L nx d nXθθθθθθθθ====++-=+-=+=---∑∑∑的极大似然估计量为 分分分2112（16分）(1) 置信区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--)1(),1(2/2/n t n SX n t nS X αα 2分 又已知306.2)8(,03.16,499,9025.0====t s x n 2分 代人数据得置信水平为0.95的置信区间为(486.68,511.32)。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
2008-2009-2《概率论与数理统计》(学分4)B卷
校区； 浦口 姓 名： 班 级： 学 号： # 部门： 数学与统计学院 试卷序号： B 考试形式： 闭卷 学 分： 4分 # 考试班级：2007级电商1、2；保险1、2；财管1、2；财政1、2；工商1～4；国贸1～3；国审1～5；会计（CGA ）会计1～9； 金融1～7；经济学班；人力1、2；审计1～8；市营1～4；信用管理；行政1、2 #装 订 线南京审计学院2008—2009学年第二学期《概率论与数理统计》试卷一、判断题：（本题共4小题，每小题1分，满分4分） ( )1．0)(,=⋅B A P B A 则为对立事件与若。
( )2．极限二项分布以正态分布为时当,∞→n 。
( )3．若总体的某一参数的无偏估计量存在，则该参数的无偏估计量是唯一的。
( )4．)|(,00为真拒绝检验显著水平假设检验中H H P =α。
二、 单项选择题：（本题共4小题，每小题2分，满分8分） 1．是错误的则是两个事件设)()(,,=+B A P B A 。
)(1.)()()(.)(1.)()(.B A P D AB P B P A P C B A P B B P A P A ⋅--++-+2．为正确的则的方差存在若随机变量)()23(,=+-X D X 。
DX D DXC DX B DX A 9.9.29.23.-++3．成立则上的均匀分布都服从区间与设随机变量)()(,]2,0[=+Y X E Y X 。
无法计算.5.1.2.1.D C B A4．)(),,(,),(~,,,X 2221的无偏估计量为则为样本均值已知的样本为来自正态总体设σμσμX N X X X n 。
∑∑∑∑====---+---n i in i i n i i n i i X n D X n C X X n B X X n A 12121212)(11.)(11.)(11.)(1.μμ 三、填空题：（本题共5小题，5小空格，每小空格2分，满分10分）_________)(,2.0)(,6.0)(.1=+=-=B A P B A P A P 则设。
2008年数理统计考试试题B卷
2008-2009学年第1学期 《数理统计学》考试试题B 卷1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。
2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。
3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。
选择题答案表一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。
1、参数是一个（ ）。
A 、 具体的数B 、 随机变量C 、 既可是具体的数也可是随机变量D 、 估计的量2、设n X X X ,,,21 为总体)1,0(~N X 的一简单随机样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有∑=-ni iXX n 221/)1(服从（ ）。
A 、 )1,1(-n FB 、 )1(-n tC 、 )1(2-n χD 、 以上都不对3、设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ未知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
A 、∑=-=n i i X X n 1221)(1σ； B 、∑=--=n i iX X n 122)(11σ；C 、∑=-=n i i X n 1223)(1μσ； D 、∑=--=n i i X n 1224)(11μσ. 4、 在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间（ ）。
A 、 是唯一的 B 、一定包含参数的真实值 C 、包含参数真实值的概率为α D 、以上都不对 5、假设检验时，是否拒绝H 。
，取决于( )。
A 、被研究总体有无本质差别 B 、选用α的大小 C 、抽样误差的大小 D 、以上都是6、在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则（ ）。
A 、)|(00成立接受H H P B 、)|(11成立接受H H P C 、 )|(01成立接受H H P D 、)|(10成立接受H H P7、以下哪一条不属于方差分析中的假设条件（ ）。
江西理工大学08年概率论与数理统计考试试题(工)
X 123P2008年6月24日概率论与数理统计试题一：判断题（10分）1. 事件“A，B都会发生”与事件“A，B不都发生”是对立事件。
2. 相关系数表示随机变量之间的显线性相差关系。
3. 若随机变量X～N(2,25)，则Y=(x-2)/5 ～N(0,1)4. 设X，Y为两随机变量，则必有E(XY)=E(X)E(Y)5. 样本X 1,X 2,……X N 来自总体X（其中X～N(0,1)）,则～N(0,1/n)二：计算题部分1. 设P（A）=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/5,P(AC)=0,求A，B，C中至少有一个发生的概率。
2. 设P（B）=0.4，（）=0.5，求：1.当A和B互不相容时条件A发生的概率。
2.当A和B相互独立时，条件A发生的概率。
3. 设总体X—N(3,9),X 1,X 2,……X n 是总体X的一个样本，为样本均值，且P()=0.5,求C的值。
4. 设总体X具有分布律其中（0<<1）为未知参数，求得极大似然估计值。
5. 两外形相同的箱子，甲中有4 只白球2只红球，乙中有3只白球5只红球，任选一个箱子，取出一球，求这个球为红球的概率。
6. 设随机变量X的分布函数F（X）=,求：1.A2.概率密度f(x)7.已知E(X)=E(Y)=4,D(X)=4,D(Y)=3,Cov(X,Y)=2,求E(3X+4Y),D(3X+Y)8.设随机变量（X，Y）概率密度为：ｆ（ｘ，ｙ）＝求边缘分布密度ｆＸ（ｘ），ｆＹ（ｙ）9．设随机变量Ｘ具有密度函数f(x)=,求E(g(X)),当g(x)=.10.证明：设随机变量X的密度函数为且，F(x)是X的分布函数，对任何实数a均有F(-a)=1/2-.。
08年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案
S
2 n
1 n
n i 1
0,Y
1 D．
4
1
3
x 0, y 0 ，则 其它
(Xi
3 D．
4
D．2
X )2
2
，
2
1 n 1
S 2
A． Z X 0 / n
n
(Xi
i 1
2 未知，采用统计量 T X 0 ． S/ n
X )2
，检验假设
B． T X 0 Sn / n
6．已知 X，Y 的联合概率分布为
F (x, y) 为其联合分布函数，则 F 0, 1 （ D ） 3
0
1
3 1
2 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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中南大学考试试卷
2009——2010学年第一学期 （2010.2） 时间：100分钟
《数理统计》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷
专业年级：2008级(第三学期) 总分：100分
一、填空题（本题15分，每题3分）
1、设n X X X ,,,21 是取自总体)1,0(~2N X 的样本,则∑==n
i i X Y 12
~________；
2、设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，则)(X D ________；
3、设总体),(~2
σμN X ，若μ未知,2σ已知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为
α-1的置信区间为),(λσ
λσ
n
X n
X +
-
，则λ的值为________；
4、设总体),(~2σμN X ,2σ已知，在显著性水平0.01下，检验假设0100:,:u H u H ≠=μμ， 拒绝域是________；
5、设总体0],,0[~>θθU X 为未知参数，n X X ,,1 是来自X 的样本，则未知参数θ的矩估计量是______。
1、)(2
n χ； 2、
n
2
σ
； 3、2
αZ ； 4、05.0z z ≥ ； 5、X 2
二、选择题（本题15分，每题3分）
1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（
）
（A ）Y X +服从正态分布
（B ）22
Y X +服从2
χ布 （C ）2
2
Y X 和都服从2
χ分布
（D ）2
2
/Y X
都服从F 分布
2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则有（ ）。
（A ）)1,0(~11N X - （B ）
)1,0(~3
1N X -
（C ）
)1,0(~9
1N X - （D ）
)1,0(~3
1N X -
3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0>p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取自总体X 的样本，X 为样本均值，2
1
2
)(1X X n
S
i
n
i n
-=
∑=，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）X 是p 的矩估计 （B ）2n S 是)(X D 的矩估计
（C ）2X 是)(2X E 的矩估计
（D ）)1(X X -是)(X D 的矩估计
4、设总体)4,(~μN X ,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10=x ，在显著性水平0.05下进行假设检验，()975.0)96.1(=Φ，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。
（A ）90=μ：H （B ）5.90=μ：H （C ）100=μ：H （D ）5.100=μ：H 5、设总体),(~2σμN X ,样本容量为n ，已知在显著性水平0.05下，检验00:μμ≥H ,
01:μμ<H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性水平0.10下，检验0100:,:u H u H ≠=μμ
的结果（ ）。
（A ）一定接受0H （B ）一定拒绝0H （C ）不一定接受0H （D ）不一定拒绝0H 1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、A ； 5、B.
三、（本题14分） 设灯泡寿命X 服从参数为θ的指数分布，其中0>θ未知，抽取10只测得寿命（单位：h ）990=x ，求：（1）θ的极大似然估计量；（2）}1290{>X P 的矩估计值。
（本题14分）解：
(1) 似然函数为 01
),(1
>=-
=∏
i x n
i i x e
x L i
，θ
θ
θ
∑
=--=n
i i x n L 1
1
ln ln θ
θ，令
01
)
(ln 2
1
=+-
=∑=θ
θ
θ
n
i i x n
d L d ，
得x x n
n
i i ==
∑
=1
1
ˆθ， 即θ的极大似然估计量为X =θˆ。
（2）由于θ=)(X E ，得990ˆ==x θ，而)1(1}{1}{θ
x
e
x X P x X P ---=≤-=>，
所以}1290{>X P 的矩估计值为33
43990
1290-
-=e
e。
四、（本题14分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X 的样本值，已知X Y ln =)1,(~μN 。
（1）求μ的置信水平为0.95的置信区间；（2）求)(X E 的置信水平为0.95的置信区间；（645.105.0=z ，96.1025.0=z ）。
（本题14分）解：
（1）μ的置信区间为⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+
-
22
1
,1ααz n y z n
y 。
0)2ln 8.0ln 25.1ln 5.0(ln 41
=+++=y ,
故总体均值μ的置信区间为(-0.98, 0.98)。
（2）dy e
e
y d e
e y d y
f e e E X E y y y
y Y 2
)]
1([2
1
22
)
(2
2
2121)()()(+--
∞
+∞
-+∞
+∞
---
∞
+∞
-⎰⎰⎰==
==μμμπ
π
2
1+
=μe
；
由于2
1+
μe
是μ的单调增加函数，所以2
1)(+
=μe X E 的置信区间为)(2
12
1+
+
μμe
e
，，
即为)(48.148.0e e ，-。
五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm 2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm 2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压
强度)20(~2
，
μN X ，试求μ的置信水平为0.95的单侧置信下限； （645.105.0=z ，96.1025.0=z ）。
（本题10分）解： μ的单侧置信下限为ασ
μz n
x -
=，μ= 408.44，
即以0.95的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为408.44（kg/cm 2）
六、（本题14分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2=x （以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值μ的90%的置信区间： （1）若已知01.0=σ厘米；（2）若σ为未知。
（645.105.0=z ，96.1025.0=z ，7531.1)15(05.0=t , 1315.2)15(025.0=t ）。
解：(1) 已知σ=0.01，当α=0.10时，取2
αZ =1.645，
于是 2
ασ
Z n
x ±
=2.125±1.645×
4
01.0=2.125±0.004，
故总体均值μ的90%的置信区间为(2.121, 2.129)。
(2) 未知σ，当α=0.10时，取t 0.05(15)=1.7531， 于是 2
αt n
s x ±
(n －1)=2.125±
16
1711.0×1.7531=2.125±0.0075
故总体均值μ的90%的置信区间为(2.1175, 2.1325)。
七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分
别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X ，Y ，测得数据（单位：kg ）为：
8.5,4.19,2.6,4.202
2
====Y X S y S x ；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强
度有相同的方差？（99.4)7.7(,05.0025.0==F α）
解：选用F 检验。
作出假设H 0 :2221σσ=，H 1 : 2
221σσ≠。
对α=0.05， 2
αF (n 1–1, n 2–1)=F 0.025(7.7)=4.99，
2
1α
-
F
(n 1–1，n 2–1)=F 0.975(7.7)=
99
.41)
7.7(1025.0=
F =0.20。
于是,拒绝域为F ≥4.99或F ≤0.20。
经计算，得 F =22
Y
X
S S 的观测值为：069.18
.52.6==
F 没有落在拒绝域内，故接受H 0。
八、（本题8分）设总体X 服从[θθ2,]上的均匀分布，证明：θˆ为参数θ的无偏估计。
证明：∵ 总体X 服从[θθ2,]上的均匀分布，
∴ f(x)=⎪⎩⎪
⎨⎧0
1θ 其它θθ2≤≤x ∴ E （x ）=22θθ+ =23θ
而E(θˆ) = E(X 32) =32E(X ) =32E(
∑=n
i i
X
n
1
1
) = θ ，故 θˆ为θ的无偏估计。