一些特殊符号模式的惯量

中国网络大学CHINESE NETWORK UNIVERSITY 毕业设计(论文)
院系名称：百度网络学院
专业：百度
学生姓名：百度
学号：123456789
指导老师：百度
中国网络大学教务处制
2019年3月1日
一些特殊符号模式的惯量
摘要
符号模式矩阵是组合矩阵中当前国际上十分活跃的一个研究课题，其重要原因之一就是它在经济学、生物学、化学、社会学、计算机科学等众多学科中具有广泛的应用前景。

符号模式矩阵的研究起源于研究线性动力系统的符号可解性和符号稳定性，是由诺贝尔经济学奖获得者P.A.Samuelson 在他的著作《Foundations of Economic Analysis》中首先提出的。

R.A.Brnaldi，B.L.Shader的专著《Matrices of sign-solvable Linear Systems》中总结了到1995 年为止在符号模式矩阵研究中所取得的重要成果，将本课题的研究推向了一个新的层面，本文专注于对一些特殊类型的符号模式矩阵的惯量进行了研究。

第一章概述符号模式矩阵研究的历史，介绍一些基本知识，基本概念，并提出了本文将要做的工作。

第二章对已经证明的一些特殊符号模式矩阵的谱和惯量进行综述。

第三章对本文所研究的问题给出了详细的证明。

第四章指出了本文主要结论和一些尚未解决的问题。

关键词：符号模式矩阵，惯量任意，谱任意，蕴含幂零
Inertia of Several Special Sign Pattern Matrices
Abstract
Sign pattern matrix is a very active research topic in combinatorial matrix theory, and the origin of which lies in the study of sign-solvability of linear system. It was put forward firstly by P.A.Samuelson in 《Foundations of Economic Analysis 》, and main results related it before 1995 was summarized in《Matrices of sign-solvability of linear system 》by R.A.Brualdi and B.L.Shader. In our paper, we discuss the inertia of a special type of sign-pattern matrices. In chapter one, we introduce the history of development on the sign-pattern matrices, some fundamental concepts and rudiments on sign-patterns will be also presented. In chapter two, we provide some conclusions which have been proved. In chapter three, we prove the problem-researched and show the main results and the unsolved problems in chapter four.
Key Words: Sign pattern matrix, Inertially arbitrary pattern, Spectrally arbitrary pattern, Potential nilpotent
目录
中文摘要 (I)
英文摘要 .......................................................................................... I I 1 绪论 . (1)
1.1符号模式矩阵研究的历史 (1)
1.2实矩阵中的一些定理及概念 (2)
1.2.1一个多项式的零点对它的系数的连续依赖性 (2)
1.2.2实矩阵中的一些一般性的概念和两个基本定理 (3)
1.3符号模式矩阵的一般概念 (3)
1.3.1关于谱和惯量的一些概念 (3)
1.3.2强迫和蕴含 (5)
1.3.3相似变换 (5)
1.3.4其它概念 (5)
1.4本文所做的主要工作 (6)
1.4.1特殊符号模式矩阵的惯量 (6)
1.4.2本文所做的研究工作 (7)
1..5本文取得的主要结果 (7)
2 两类特殊的惯量任意的符号模式 (8)
2.1一类谱任意的符号模式 (8)
2.2具有非幂零实现的惯量任意符号模式 (13)
3 符号模式矩阵的惯量与谱 (18)
3.1一类可约的谱任意的符号模式 (18)
3.2“S”型符号模式矩阵 (21)
G的极小性讨论 (22)
3.3对
9
3.4一类几乎完全惯量任意的符号模式 (28)
4 结论 (29)
参考文献 (31)
致谢 (33)
1 绪论
1.1 符号模式矩阵研究的历史
符号模式矩阵(Sign pattern matrix)是指元素取自集合{,,0}+-或{1,1,0}-的矩阵，简称为符号模式（Sign pattern ）。

对于给定的实矩阵(),ij n n A a ⨯=由ij a 的符号()ij sign a 为元素所组成的符号模式矩阵，称为A 的符号模式，记为.signA 用n Q 表示全体n 阶符号模式所组成的集合，对任意,n Q ∈S 所有与S 有相同符号模式的实矩阵组成的集合{}{}()|(),,1,2,,,n ij ij A M R sign a s i j n ∈=∀∈称为由
S 所决定的定性矩阵类，记为().Q S 若A 是一个实矩阵，则A 同样可以决定一个定性矩阵类(){()|}.n Q A B M R signB signA =∈=
符号模式矩阵主要研究符号模式矩阵或实矩阵所确定的定性类矩阵的组合结构。

即研究实矩阵所具有的仅与其符号有关而与元素大小无关的组合性质，其主要研究内容涉及线性动力系统的符号可解性，符号稳定性，以及具有特定性质的符号模式矩阵类的组合性质，它与组合矩阵论、图论、矩阵分析、常微分方程、算法理论和经济学有密切联系。

符号模式矩阵源于20世纪30年代诺贝尔经济学奖获得者P.A.Samuelsons 为处理当时国际经济问题而提出的经济数学模式-线性动力系统，研究其符号可解性和符号稳定性，1947年P.A.Samuelsons 系统总结了经济数学理论，写成《 Foundations Economic Analysis 》一书，由哈佛大学出版社出版，并于1971年再版。

20世纪70年代数学家及生物学家R.M.May,C.Jeffries ,YUM.Svirezer 和D.O.Logofet 等人先后发现生物学中的生态系统和经济学中的数学模型的许多定性性质是一致的，而符号稳定性概念也在化学家（如70年代B.L.Clarke,J.J.Tyson)和社会学家（如80年代Y .shirakura ）的各自研究领域中出现。

这表明符号模式矩阵的研究在经济学、生物学、化学和社会学以及理论计算机科学中具有广泛的实际应用背景。

许多国际知名数学家如R.A.Brualdi 、V .Klee 、C.R.Johnson 、J.S.Maybee 、C.A.Eschenbach 、C.Jeffries 等都界入了这一研究领域，新成果不断浮现。

1995年R.A.Cschenbach 、C.Jeffries 等都界入了这一研究领域，《Matrices of Sign-solvable Linear Systems 》系统总结了 说明：本文中的实矩阵圴用大写英文字母,,A B 表示，而符号模式矩阵都用A,B,来表示。