初二数学一次函数习题及答案详解(一).docx
八年级一次函数练习题及答案
八年级一次函数练习题及答案八年级一次函数练习题及答案一次函数是初中数学中的重要内容之一，也是学生们在数学学习过程中需要掌握的知识点。
通过练习一次函数的题目，可以帮助学生更好地理解和掌握一次函数的概念和性质。
下面将给大家提供一些八年级一次函数的练习题及答案，供大家参考。
题目一：已知函数y=2x+3，求当x=5时，函数的值y为多少？解答：将x=5代入函数中，得到y=2(5)+3=13。
所以当x=5时，函数的值y为13。
题目二：已知函数y=3x-2，求当y=7时，函数的自变量x为多少？解答：将y=7代入函数中，得到7=3x-2。
解这个方程，可以得到x=3。
所以当y=7时，函数的自变量x为3。
题目三：已知函数y=4x-5，求函数的图象与y轴的交点坐标。
解答：当函数与y轴的交点坐标为(x,0)时，代入函数中可以得到0=4x-5。
解这个方程，可以得到x=5/4。
所以函数的图象与y轴的交点坐标为(5/4,0)。
题目四：已知函数y=-2x+6，求函数的图象与x轴的交点坐标。
解答：当函数与x轴的交点坐标为(0,y)时，代入函数中可以得到y=-2(0)+6=6。
所以函数的图象与x轴的交点坐标为(0,6)。
题目五：已知函数y=3x+2和函数y=-x+4，求这两个函数的交点坐标。
解答：将这两个函数相等，得到3x+2=-x+4。
解这个方程，可以得到x=1。
将x=1代入其中一个函数中，可以得到y=3(1)+2=5。
所以这两个函数的交点坐标为(1,5)。
通过以上的练习题，我们可以看到一次函数的基本形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
通过计算和解方程，可以求得函数在不同条件下的值和交点坐标。
掌握了一次函数的基本性质和运算规则，我们可以更好地理解和应用一次函数。
除了以上的练习题，还有许多其他类型的一次函数题目，如求函数的定义域、值域、最值等。
在学习中，我们可以通过大量的练习来巩固和提高对一次函数的理解和应用能力。
同时，也可以通过实际问题来应用一次函数，如通过函数来描述物体的运动、经济问题等。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y="-2x+1"B．y=-2x-1C．D．【答案】B．【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，即y=-2x-1．故选B．【考点】一次函数图象与几何变换．3.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③ 故选B ．【考点】一次函数的性质．4. A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A 城运往甲乡的肥料为x 吨． （1）请你填空完成下表中的每一空：（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A 城运往甲乡的化肥为260吨，A 城运往乙乡的化肥为40吨，B 城运往甲乡的化肥为20吨，B 城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【解析】（1）根据A 城运往甲乡的化肥为x 吨，则可得A 城运往乙乡的化肥为（300-x ）吨，B 城运往甲乡的化肥为（260-x ）吨，B 城运往乙乡的化肥为[240-（300-x ）]吨； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系； （2）x 可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可． 试题解析：（1）填表如下：（2）根据题意得出：y=20x+25（300-x ）+25（260-x ）+15[240-（300-x ）]=-15x+13100； （3）因为y=-15x+13100，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：，解得：60≤x≤260，所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．5.两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t2+24．【解析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形；当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，∴BF=（8+t）cm，∵四边形ABFD的面积为Scm2，∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，S=3t2+24，即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24．【考点】几何变换综合题．6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后（米）与行走的时间为x（分两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度米/分钟；（2）图中点F坐标是（，）、点E坐标是（，）；（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？【答案】(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【解析】（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，所以y1=50x，设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，则代入点（0，2000）和（10，0）得，所以yBC=﹣200x+2000，由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；由题意得，解得，所以图中点F坐标是（8，400）；（3）由（2）可知y1=50x，yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，，解得：，∴S=﹣150x+4800，即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（4）当0≤x≤10时，（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）当8≤x≤10，300÷（50+200）+8=9.2（分钟）当24≤x≤32，则50x﹣（﹣150x+4800）=300，解得x=25.5（分钟）答：小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【考点】一次函数的应用．7.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【答案】B【解析】先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多【答案】B．【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【考点】函数的图象．9.一次函数的大致图象是（）【答案】A.【解析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．当a＞0时，直线经过一，三，四象限，选项A正确；当a＜0时，直线经过一，二，四象限，A、B、C、D均不符合此条件．故选A.【考点】一次函数的图象性质.10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。
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初二数学一次函数练习题（附答案）查字典数学网小编为大家整理了初二数学一次函数练习题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！一次函数的图象和性质选择题1.已知一次函数 ,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。
那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) (B) (C) = (D)以上均有可能4.若函数 ( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、 B、 C、 D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若ADE=C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，DEF=90，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为 .下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m0)和反比例函数y= (n0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则|a―1|+ =。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与交于点，分别交x轴于点B和点C．(1)求点B、C的坐标；(2)求△ABC的面积．【答案】见解析【解析】(1)当y＝0时，由x＋1＝0，解得x＝－1，所以点B的坐标是(－1，0)．当y＝0时，由，解得x＝4，所以点C的坐标是(4，0)．(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为，所以．3.如图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组的解为________．(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．【答案】(1) (2)x＞1【解析】(1)直线y＝2x与x＋y＝3的交点坐标即为方程组的解．(2)不等式2x＞－x＋3的解集即为直线y＝2x在直线y＝－x＋3上方时所对应的x的取值集合．4. (2014湖北荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】从图象上可以看出当x＞－1时，直线y1＝x＋b在直线y2＝kx－1的上方，所以不等式x＋b＞kx－1的解集是x＞－1．5.用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x－1．【答案】解法一：原不等式可化为x＋3＞0．画出函数y＝x＋3的图象(如图1所示)．由图象可以看出：当x＞－3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y＞0．∴不等式3x＋2＞2x－1的解集为x＞－3．解法二：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝3x＋2与函数y＝2x－1的图象(如图2所示)，可以看出，它们交点的横坐标为－3．当x＞－3时，对于同一个x值，直线y＝3x＋2上的点总在直线y＝2x－1上相应点的上方，这时3x＋2＞2x－1，故不等式的解集为x＞－3．【解析】从函数角度看不等式，画出函数的图象，观察图象即可求出不等式的解集．6.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是________．【答案】【解析】由图象可知：点P(－4，－2)是两直线的交点，因此(－4，－2)既满足解析式y＝ax＋b，也满足解析式y＝kx，也就是说，是二元一次方程y＝ax＋b和y＝kx的公共解，从而得出的解是7.已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，y2＝5×45－170＝55．因为y1＜y2，所以供过于求．8.（2013黔东南州）直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1B．m＜1C．－1＜m＜1D．－1≤m≤1【答案】C【解析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．由解得∵交点在第四象限，∴解不等式①，得m＞－1，解不等式②，得m＜1，∴m的取值范围是－1＜m＜1．故选C．9.（2013武汉）直线y＝2x＋b经过点（3，5），求关于x的不等式2x＋b≥0的解集．【答案】【解析】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0即2x－1≥0，解得．10.（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问：检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【答案】（1）10 （2）260 （3）5【解析】解：（1）由图象知，640＋16a－2×14a＝520，∴a＝10．（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由题意得解得∴y＝－26x＋780．当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640＋16×15，解得，∵n为整数，∴n＝5．答：至少需要同时开放5个检票口．11.如图所示，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于A点，函数y＝－3x－6的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于点C．（1）求经过线段AB的中点D及点C的直线的解析式；（2）根据图象回答：当x取什么值时，y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值？【答案】见解析【解析】（1）由题意，得解得，所以C点坐标是．在y＝x＋4中，令x＝0，得y＝4，所以A点的坐标是（0，4），在y＝－3x－6中，令x＝0，得y＝－6，点B的坐标为（0，－6），线段AB的中点D的坐标为（0，－1）．设直线CD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C，D（0，－1）的坐标代入y＝kx＋b得解得因此，过C，D两点的直线的解析式为y＝－x－1．（2）由图象可以看出，当时，x＋4＞－3x－6，即y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值．12.已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点坐标为（－5，－8），则方程组的解是________．【答案】【解析】两直线的交点坐标（－5，－8）就是方程组的解．13.（2013四川成都）已知点（3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】【解析】将点（3，5）的坐标代入y＝ax＋b得，5＝3a＋b，即b－5＝－3a，∴．14.（2013绥化）某地发生地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y（千米）、y甲（千米）与时间x（时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：乙（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】解：（1）1.9＝kx＋b．（2）设直线EF的解析式为y乙∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴解得∴直线EF的解析式是y乙＝80x－100．∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6－100＝380，∴点C的坐标是（6，380）．设直线BD的解析式为y甲＝mx＋n．∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴解得．∴直线BD的解析式y甲＝100x－220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，∴点B的纵坐标为100×4.9－220＝270，∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后，在B处，乙超过甲最远，在D处，甲超过乙最远．在点B处，有y乙－y甲＝80×4.9－100－（100×4.9－220）＝22，22千米＜25千米，在点D处，有y甲－y乙＝100×7－220－（80×7－100）＝20，20千米＜25千米．∴按图象所表示的走法符合约定．【解析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x＝6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x＝4.9，求出此时的y乙－y甲，在点D有x＝7，也求出此时的y甲－y乙，分别同25比较即可．15. (2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，故选A．16. (2014山东东营)直线y＝－x＋1经过的象限是( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】B【解析】因k＝－1＜0，所以y随x的增大而减小，又因为b＝1，所以直线与y轴的交点在y轴正半轴上，所以直线y＝－x＋1经过第一、二、四象限．17.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝2x＋1与．【答案】(1)列表：(2)列表：描点、连线，图象如图②所示．【解析】所给函数的自变量x可以是任意实数，列表表示两组对应值，描出两个点，连成直线即可．18.（2013绍兴）图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y图表示壶底到水面的高度，则y与x之间的函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以所对应的函数应该是一次函数，可以排除D选项．19.有下列函数：①y＝－8x，②，③y＝8x2，④y＝8x＋1，⑤．其中是一次函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】题中所给函数是一次函数的有①④⑤，共3个．20.如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y＝2x＋4B．y＝－2x＋4C．y＝2x－4D．y＝－2x－2【解析】由图知直线l的解析式为y＝2x，将l向右平移2个单位后所得直线的解析式为y＝2x＋b，图象过点（2，0），所以b＝－4，故y＝2x－4．21.（2013遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【答案】D【解析】根据正比例函数图象的性质“当k＜0时，y随x的增大而减小”即可求解．∵，，∴y随x的增大而减小．故选D．22.当m________时，正比例函数y＝（1－m）x的图象过二、四象限．【答案】＞1【解析】由题意得1－m＜0，解得m＞1．23.（2013广东珠海）已知函数y＝3x的图象经过点A（－1，y1），点B（－2，y2），则y 1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】分别把点A（－1，y1），点B（－2，y2）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点，∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．24.一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，将(2，－3)代入，得－3＝2k，所以．25. (2014陕西)若点A(－2，m)在正比例函数的图象上，则m的值是( )A．B．C．1D．－1【解析】将(－2，m)代入中，得m＝1，故选C．26. (2010广西玉林、防城港)对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A．是一条直线B．过点(，k)C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x的增大而增大【答案】C【解析】y＝k2x是正比例函数，且系数为正数，故图象是一条经过第一、三象限的直线，y随x的增大而增大．当时，y＝k．27. (2014云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)：________．【答案】y＝3x(答案不唯一)【解析】对于正比例函数y＝kx(k≠0)，只要k＞0，其图象都经过第一、三象限，所以答案不唯一，如y＝3x．28.根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数表达式为y＝x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；(2)①如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，求直线l3的函数表达式；②若过原点的直线l4向上的方向与y轴的正方向所成的角为30°，求直线l4的函数表达式；(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系．请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式．【答案】见解析【解析】(1)y＝－x．(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．设MN的长为1，∵∠MON＝30°，∴OM＝2，．设直线l3的函数表达式为y＝kx(k≠0)，把(，1)代入y＝kx，得，∴．∴直线l3的两数表达式为．②如图，作出直线l4，且在l4上任取一点P，使OP＝OM，作PQ⊥y轴于Q，由∠POQ＝30°，PO＝2，得PQ＝1，∴，设直线l4的函数表达式为y＝k'x(k'≠0)，把(－1，)代入y＝k'x，得，∴．∴直线l4的函数表达式为．(3)猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．由猜想得过原点且与直线垂直的直线l的函数表达式为y＝5x．529.已知正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A．k＞0B．k＜0C．D．【答案】D【解析】由正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，得比例系数3k－1＞0，解得，故选D．30.已知y－3与x成正比例，当x＝2时，y＝7，求y与x之间的函数解析式．【答案】∵y－3与x成正比例，∴设y－3＝kx(k≠0)．∵当x＝2时，y＝7，∴7－3＝k·2，解得k＝2．∴y与x的函数解析式为y＝2x＋3．【解析】把“y－3”当作“y＝kx”里面的y，设函数解析式求解．。
八年级(初二)数学(一次函数)试卷试题附答案解析
一、单选题（共10题；共分）1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （－2，3）C. （2，7）D. （4，10）3.y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A. B. C. D.4.已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜05.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A. 1<x<2B. x>2C. x>0D. 0<x<16.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n常数，且m≠0)，在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.7.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为（）A. B.C. D.8.若k＜0，在直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.x上，若A1（1，10.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y= √330），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为（）A. 22n√3B. 22n−1√3C. 22n−2√3D. 22n−3√3二、填空题（共10题；共分）11.已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________ .12.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．13.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 ________象限．14.函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ________．15.如图，在坐标系中，一次函数y=−2x+1与一次函数y=x+k的图像交于点A(−2,5)，则关于x的不等式x+k>−2x+1的解集是________.16.如图，A(1,0)，B(3,0)，M(4,3)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l:y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为________．17.如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是________．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4√3，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为________19.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 ________s能把小水杯注满．20.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ________三、解答题（共2题；共22分）21.已知：一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且过点（3，2），求此一次函数的解析式．22.我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.对于正比例函数，y的值随x的值减小而减小，则m的值为。
【答案】-2.【解析】根据正比例函数的意义，可得答案．试题解析：∵y的值随x的值减小而减小，∴m＜0，∵正比例函数，∴m2-3=1，∴m=-2，【考点】正比例函数的定义．2.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？【答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280．x=40时成本总额最低．【解析】（1）设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可．（2）如图可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．试题解析：（1）根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280．∵k=-0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=40时成本总额最低．【考点】一元一次不等式组的应用．3.如图，直线y=kx﹣2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S △BOC =3，求点C 的坐标．【答案】（﹣3，﹣8）【解析】先把A 点坐标代入y=kx ﹣2求出k=2，得到直线解析式为y=2x ﹣2，再确定B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0），然后根据三角形面积公式得到×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3，再求出自变量为﹣3所对应的函数值即可得到C 点坐标． 试题解析：把A （1，0）代入y=kx ﹣2得k ﹣2=0，解得k=2， ∴直线解析式为y=2x ﹣2，把x=0代入y=2x ﹣2得y=﹣2， ∴B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0）， ∵S △BOC =3，∴×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3， 把x=﹣3代入y=2x ﹣2得y=﹣8，∴C 点坐标为（﹣3，﹣8）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）A ．5、2.5B ．20、10C ．5、3.75D ．5、1.25【答案】C ．【解析】∵t=4时，y=20， ∴每分钟的进水量==5（升）；∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），而容器内的水量只多了30升-20升=10升，∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，∴每分钟的进水量==3.75（升）．故选C．【考点】一次函数的应用．5.已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．【答案】（1这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）△ABO的面积是．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．试题解析：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．【考点】1.待定系数法求一次函数解析式2.一次函数图象上点的坐标特征．6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A．k＜0，b＜0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞0【答案】A．【解析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.∵由图得，函数y=kx+b的图象图象经过第二、三、四象限，∴k、b的符号是k＜0，b＜0.故选A．【考点】一次函数图象与系数的关系．7.设直线kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3……．,2008)，那么S1+S2+…．+S2008=_________A．B．C．D．【答案】D．【解析】令x=0，y=；令y=0，x=；则直线kx+（k+1）y﹣1=0（k为正整数）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）；∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk=••=（﹣），当k=1，S1=（1﹣）；当k=2，S2=（﹣）；…当k=2008，S2008=（﹣）．∴S1+S2+…+S2008=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故选D．【考点】一次函数的性质．8.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B 两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案《一次函数》练习题及参考答案第1题. 某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元;超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0.3元，求一个工人：①完成150个以内产品得到的报酬y(元)与产品数x(个之间的函数关系式;②完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式;③完成250个以上产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式.答案：① (0② (150③ (x250)第2题. 商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)销售之间的函数关系式为_________.答案：第3题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M与时间t(小时)的关系.答案： (0t30)第4题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：轮子每分钟转60圈，求轮子旋转的转数N与时间t(分)的关系答案： (t0)第5题. 下列关于函数的说法中，正确的是()A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第6题. 等腰三角形的周长为20cm，腰长为y (cm)，底边长为x(cm)，则y 与x的函数关系式为______.答案：第7题. 若函数y=(m-3)xm-1+x+3是一次函数，且x0，则m的值为______.答案：2或1第8题. 一次函数y=kx+b中，k、b都是，且k ，自变量x的取值范围是，当k ，b 时，它是正比例函数.答案：常数，0,全体实数，0，=0第9题. 观察图形上图中每个小正方形都是由四根火柴秆组成的，那么火柴秆的数量y(根)与小正方形的个数n的关系为 .答案：. y=3n+1(n为1、2、3、4、…….)第10题. △ABC中，一边长为x cm，这边上的高为4cm，面积为y cm2，那么y与x之间的函数关系式为 .答案：y=2x第11题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1km加收1元，则路程x2km时，车费y(元)与x之间的函数关系为____.答案：第12题. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L)，与工作时间x(h)之间的函数关系式是____，自变量x的取值范围是____.答案：第13题. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必交税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计进行计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%…………某合资企业一工人工资在1400元-2000元之间变化，求他应交税金y(元)与其工资x(元)之间的函数关系.答案：第14题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1 km加收1元，则路程x2 km时，车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系为______.答案：第15题. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，则5张白纸粘合后的长度是多少?设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，y与x之间的函数关系式是什么?答案：138cm，y=30x-3(x-1)=27x+3.第16题. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)，试说明：y是x 的一次函数答案：设y+a=k(x-b)(x0)y=kx-(a+bk)第17题. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)(1)试说明y是x的一次函数;(2)如果x=-1时，y=-15;x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式.答案：(1)因为y+a与x-b成正比例，所以y+a=k(x-b)(k0),即y=kx-(bk+a)因为k不等于0，a、b为常数，所以y是x的一次函数;(2)代入解得k=2,bk+a=13, 所以y=2x-13.第18题. 下列关于函数的说法中，正确的是()A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第19题. 汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是______.答案：S=120-60t第20题. 两港相距640千米，轮船以15千米/时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式为________.答案：第21题. 某种国库卷的年利率为9.18%，则存满三年的本息和y与本金x 之间的函数关系式为 .答案：y=x+39.18%x(x0)第22题. 一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米,宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数.答案：y=x+20,x0,一次第23题. 点 (填：“在”或“不在”)直线上答案：在。
八年级一次函数练习题答案
八年级一次函数练习题答案在八年级数学课程中，一次函数是基础且重要的概念。
一次函数的一般形式为 \( y = mx + b \)，其中 \( m \) 是斜率，\( b \) 是\( y \) 轴截距。
以下是一些八年级一次函数的练习题及其答案：练习题1：已知一次函数 \( y = 3x + 5 \)，求当 \( x = 2 \) 时的 \( y \) 值。
答案：将 \( x = 2 \) 代入函数中，得到 \( y = 3 \times 2 + 5 = 11 \)。
练习题2：如果直线 \( y = -2x + 4 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (2, 0) \)，求这条直线与 \( y \) 轴的交点坐标。
答案：已知 \( x \) 轴交点为 \( (2, 0) \)，将 \( x = 2 \) 代入直线方程，得到 \( 0 = -2 \times 2 + 4 \)，这与给定的交点一致。
对于\( y \) 轴交点，令 \( x = 0 \)，得到 \( y = -2 \times 0 + 4 = 4 \)。
因此，与 \( y \) 轴的交点坐标为 \( (0, 4) \)。
练习题3：一次函数 \( y = kx + b \) 通过点 \( (1, 2) \) 和 \( (-1, -2) \)，求 \( k \) 和 \( b \) 的值。
答案：将点 \( (1, 2) \) 代入函数，得到 \( 2 = k \times 1 + b \)，即\( k + b = 2 \)。
将点 \( (-1, -2) \) 代入函数，得到 \( -2 = k \times (-1) + b \)，即 \( -k + b = -2 \)。
解这个方程组，我们得到 \( k = 2 \) 和 \( b = 0 \)。
练习题4：如果一次函数 \( y = 4x - 1 \) 的图象与 \( x \) 轴相交于点\( (a, 0) \)，求 \( a \) 的值。
八年级数学-一次函数练习题(含解析)
八年级数学-一次函数练习题（含解析）一、单选题1．下列的点在函数y ＝13x －2上的是（ ） A ．(0，2) B ．(3，－2) C ．（－3，3） D ．（6，0）2．当2x =时，函数41=-+y x 的值是（ ）A ．-3B ．-5C ．-7D ．-93．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对4．下列不是一次函数关系的是（ ）A ．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系B ．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系C ．圆的周长与直径的关系D ．圆的面积与直径的关系5．已知函数()15my m x m =-+是一次函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．0或1- D ．1或1-6．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4 B ．4- C ．14 D ．14- 7．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．38．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >9．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜010．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x 轴的交点是(－2，0)；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题 11．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________. 12．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=____.13．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．14．在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 的一组对应值．若所挂重物为7k g 时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________cm ．15．若直线y mx n =-+经过第一、二、三象限，则直线y nx m =-+不经过第________象限.三、解答题16．如图，正比例函数的图像经过点()1,2-，求此函数的解析式.17．已知y 与23x -成正比例，且当4x =时，10y =，求y 与x 的函数解析式．18．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.19．已知一次函数的图象经过A(−2,−3)，A(1,3)两点. （1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点A(−1,1)是否在这个一次函数的图象上.20．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．（1）求m、n的值；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足时，y1＞y2．21．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．参考答案1．D【解析】A 选项：当x =0时，102223y =⨯-=-≠. 因此，点(0, 2)不在该函数的图象上. 故A 选项不符合题意.B 选项：当x =3时，132123y =⨯-=-≠-. 因此，点(3, -2)不在该函数的图象上. 故B 选项不符合题意.C 选项：当x =-3时，()132333y =⨯--=-≠. 因此，点(-3, 3)不在该函数的图象上. 故C 选项不符合题意.D 选项：当x =6时，16203y =⨯-=. 因此，点(6, 0)在该函数的图象上. 故D 选项符合题意.故本题应选D.2．C【解析】解：当2x =时，函数414217y x =-+=-⨯+=-，故选C.3．A【解析】解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度y 随着所处深度x 的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y 随x 的增大而增大．故选：A ．4．D【解析】A 项，矩形的面积=一条边长×另一条边长，当矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；B 项，矩形的周长=2×一条边长＋2×另一条边长，当矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；C 项，圆的周长=π×直径,圆的周长与直径的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；D 项，圆的面积=4π×直径2,圆的面积与直径的关系不是一次函数关系,故本选项符合题意．故选D ．5．B【解析】 由题意可知：110m m =-≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得：m=−1故选：B ． 6．D【解析】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =， Q 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=，12k 1k 4∴=-． 故选：D ．7．A【解析】把（0，0）代入y=（k+2）x+k 2-4得k 2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．故选A ．8．B【解析】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．9．B【解析】∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．10．C【解析】①将(0,−2)代入解析式得,左边=−2,右边=−2,故图象过(0,−2)点，正确；②当y=0时,y=−x−2中,x=−2,故图象过(−2,0)，正确；③因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=−x−2与y=−x的k值(斜率)相同，故两图象平行，正确．故选C.11．112y x=-+【解析】由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为112y x=-+.12． -23【解析】∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.【解析】解：∵y 随x 增大而减小，∴k＜0，∴2m -6＜0，∴m＜3．14．32【解析】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg 时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm ）．故答案为：32.15．一【解析】由直线y=-mx+n 的图象经过第一、二、三象限，∴-m ＞0，n ＞0，∴m＜0，-n ＜0∴直线y=-nx+m 经过第二、三、四象限，∴直线y=-nx+m 不经过第一象限，故答案为：一．16．2y x =-.解：设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠.∵该正比例函数经过点()1,2-，则21k -=⨯，解得：2k =-.∴该正比例函数的解析式为：2y x =-.17．46y x =-【解析】设函数解析式为()()230y k x k =-≠，把4x =，10y =代入()23y k x =-，得：()1083k =-， 解得，2k =，所以，函数解析式为()22346y x x =-=-.18．（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x −2k+6的图象y 随x 的增大而减小， ∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.19．（1）A =2A +1；（2）点A (−1,1)不在这个一次函数的图象上.【解析】解：（1）设这个一次函数的表达式为A =AA +A .由题意得{−2A +A =−3,A +A =3, 解得{A =2,A =1,∴这个一次函数的表达式为A =2A +1.（2）当A =−1时，A =2×(−1)+1=−1≠1.∴点A (−1,1)不在这个一次函数的图象上.20．（1）m=3, n=4；(2)4；(3)x ＜2.【解析】（1）∵点A （2，n ）在正比例函数y=2x 的图象上，∴n=2×2=4，∴A（2，4）；∵点A （2，4）在一次函数y 1=（m ﹣2）x+2的图象上，∴4=2（m-2）+2，解得m=3，∴y 1=x+2.（2）当y 1=0时，x+2=0，即x=-2，∴点B 的坐标为（-2，0）， ∴12442AOB S ∆=⨯⨯=. （3）观察图象可知，当x 满足x ＜2时，y 1＞y 2．21．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1【解析】（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2）， ∴2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝ 则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD 的面积=11212⨯⨯=.。
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1. 如图，直线y=kx ﹣2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B ，若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =3，求点C 的坐标．【答案】（﹣3，﹣8）【解析】先把A 点坐标代入y=kx ﹣2求出k=2，得到直线解析式为y=2x ﹣2，再确定B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0），然后根据三角形面积公式得到×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3，再求出自变量为﹣3所对应的函数值即可得到C 点坐标． 试题解析：把A （1，0）代入y=kx ﹣2得k ﹣2=0，解得k=2， ∴直线解析式为y=2x ﹣2，把x=0代入y=2x ﹣2得y=﹣2， ∴B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0）， ∵S △BOC =3，∴×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3， 把x=﹣3代入y=2x ﹣2得y=﹣8，∴C 点坐标为（﹣3，﹣8）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．2. 一次函数y=-2x-4的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A ．【解析】对于一次函数y=﹣2x ﹣4， ∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限； 又∵b=﹣4＜0，∴一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， ∴一次函数y=﹣2x ﹣4的图象不经过第一象限． 故选A ．【考点】一次函数图象与系数的关系．3.已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是_________．【答案】y=x+．【解析】∵点A的坐标为A（2a﹣1，3a+1），∴x=2a﹣1，y=3a+1，∴a=，a=，所以=，整理得，y=x+．故答案是y=x+．【考点】待定系数法求一次函数解析式．4.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】由图象知方程组的解是.故选A.【考点】一次函数图象的应用.5.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港．最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y 1、y2与x的函数关系如图．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a= ；（2）请分别求出y1、y2与x的函数关系式，并求出交点P的坐标；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米？【答案】（1）120，4；（2）y1=，y2=15x（0≤x≤6），点P的坐标为（2，30）；（3）甲、乙两船经过小时或小时或小时，正好相距10千米．【解析】（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，A、C两港口间的距离为30+90=120km，根据路程÷时间求出甲的速度：30÷1=30（km/h），进而求出a的值：a=120÷30=4．（2）利用待定系数法求出y1，y2，联立解方程组，即可求出点P的坐标．（3）先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．试题解析：（1）120，4.（2）当0≤x≤1时，由点（0，30），（1，0）求得y1=﹣30x+30；当1＜x≤4时，由点（1，0），（4，90）求得y1=30x﹣30；即y1与x的函数关系式为y1=.由点（6，90）求得，y2=15x（0≤x≤6），即y2与x的函数关系式为y2=15x（0≤x≤6）；由图象可知，交点P的横坐标x＞1，此时y1=y2，解方程组，得.所以点P的坐标为（2，30）；（3）由函数图象可知，乙船的速度为：90÷6=15（km/m）．①甲在乙后10km，设行驶时间为xh，则x＜2．如果0≤x≤1，那么（﹣30x+30）+15x=10，解得x=，不合题意舍去；如果1≤x＜2，那么15x﹣（30x﹣30）=10，解得x=，符合题意；②甲超过乙后，甲在乙前10km，设行驶时间为xh，则x＞2．由题意，得30x﹣30﹣15x=10，解得x=，符合题意；③甲船已经到了而乙船正在行驶，则4≤x＜6．由题意，得90﹣15x=10，解得x=，符合题意；即甲、乙两船经过小时或小时或小时，正好相距10千米．【考点】1.一次函数的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.分类思想的应用..6.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．【答案】四．【解析】∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案是四．【考点】一次函数图象与系数的关系．7.甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）、甲、乙两人的速度各是多少？（2）、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③故选B．【考点】一次函数的性质．2.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？【答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280．x=40时成本总额最低．【解析】（1）设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可．（2）如图可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．试题解析：（1）根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280．∵k=-0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=40时成本总额最低．【考点】一元一次不等式组的应用．3.关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是( )A．图象经过原点B．图象经过第二,四象限C．y随x增大而增大D．点(2,-4)在函数的图象上【答案】C．【解析】A、正比例函数y=-2x，图象经过原点，正确，不合题意；B、正比例函数y=-2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意；C、正比例函数y=-2x，y随x增大而减小，故此选项错误，不合题意；D、当x=2时，y=-4，故点（2，-4）在函数的图象上正确，不合题意；故选C．【考点】正比例函数的性质．4.已知点A(-5，y1)和B(-4，y2)都在直线y=x-4上,则y1与y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【答案】C．【解析】∵点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，∴y1=﹣5﹣4=﹣9，y2=﹣4﹣4=﹣8，∵﹣9＜﹣8，∴y1＜y2，故选C．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________．【答案】x＜2．【解析】由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=x+3，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案是x＜2．【考点】一次函数的图象．6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是 ( )A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】D.【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【考点】一次函数图象与系数的关系．7.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．【答案】四．【解析】∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案是四．【考点】一次函数图象与系数的关系．8.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.【答案】 3.75【解析】解：如图，过点A作AC⊥轴于点C，则AC=3，OC=4，所以OA=OB=5，故B点坐标为（0，）.设直线AO的关系式为，因为其过点A（4，3），则，解得.所以.设直线AB的关系式为，因为其过点A（4，3）、B（0，），则解得：所以关系式为.令，得，则D点坐标为（2.5，0）.所以两直线与轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.9.已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.【答案】（1）9 （2）10【解析】分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：．又∵是一次函数，∴，∴．故符合．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：．10.某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式.（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？【答案】（1）（2）乙生产线的总产量高【解析】解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是；乙生产线生产时对应的函数关系式为．（2）令，解得，可知在第20天结束时，两条生产线的产量相同，故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）．作出图象如图所示．由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线的总产量高．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 ( )A．﹣2B．-1C．0D．2【答案】D．【解析】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．【考点】一次函数图象与系数的关系12. A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．（1）求客船在静水中的速度及水流速度；（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．2.直线y＝3x＋9与x轴的交点是( )A．(0，－3)B．(－3，0)C．(0，3)D．(3，0)【答案】B【解析】当y＝0时，3x＋9＝0，解得x＝－3．3. (2013湖南益阳)已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】当函数值y＞0时，x－2＞0，所以x＞2，故选B．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【答案】B【解析】不等式kx＋b＞1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，此时，x＜0．故选B．5. (2014江苏徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象的交点坐标为________．【答案】(1，2)【解析】解方程组得所以函数y＝2x与y＝x＋1的图象的交点坐标为(1，2)．6.如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的方程组的解为________．【答案】【解析】把(a，2)代入y＝x＋1，得a＋1＝2，所以a＝1，所以点P的坐标为(1，2)，由题图得方程组的解为7.如图，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B．(1)求点A和点B的坐标；(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的等腰三角形，且AQ不为底边？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】(1)令－x＋7＝0，得x＝7，∴B点坐标为(7，0)．令，得x＝3，∴，∴A点坐标为(3，4)．(2)①当0＜t≤4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t．过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，∵以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB －S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，即，∴(AC＋BO)×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16，即(3＋7)×4－3×(4－t)－t×(7－t)－4t＝16，∴(t－4)2＝4，解得t1＝2，t2＝6(舍去)．当4＜t≤7时，，得t＝3(舍去)．∴当t＝2秒时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8．②存在．延长CA交直线l于点D，当l与线段AB相交于Q时．∵直线y＝－x＋7与x轴交于B(7，0)，与y轴交于N(0，7)，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°．∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB，CD⊥l．当0＜t≤4时，RB＝OP＝QR＝t，DQ＝AD＝4－t，AC＝3，PC＝4－t，∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且易知AP＝AQ，∴AC2＋PC2＝AP2＝AQ2＝2AD2．∴9＋(4－t)2＝2(4－t)2，解得t1＝1，t2＝7(舍去)．当4＜t≤7时，若PQ＝AQ，则t－4＋2(t－4)＝3，解得t＝5；若AQ＝AP，则，解得．∴当t＝1、5、秒时，存在以A、P、Q为顶点的等腰三角形，且AQ不为底边．8.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，“十一”长假期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒(不少于4盒)．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要y2元．请分别写出y1，y2关于x的函数解析式，并对x的取值情况进行分析，说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．【答案】由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买(x－4)盒乒乓球，所以y1＝10(x－4)＋50×2＝10x＋60，即y1＝10x＋60(x≥4)．因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y2＝0.9(10x＋50×2)＝9x＋90，即y2＝9x＋90(x≥4)．解法一：解方程组得故两函数图象交于点(30，360)．在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如图所示．由图象可知：当4≤x＜30时，10x＋60＜9x＋90；当x＝30时，10x＋60＝9x＋90；当x＞30时，10x＋60＞9x＋90．所以当4≤x＜30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当x＝30时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x＞30时，在乙商店购买所需商品比较便宜．解法二：设在乙商店购买所需商品与在甲商店购买所需商品所用价钱的差额为y元．由题意，得y＝(9x＋90)－(10x＋60)＝－x＋30．当y＝0时，x＝30，即直线y＝－x＋30与x轴的交点是(30，0)．在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，如图所示．由图象可知：当4≤x＜30时，y＞0，故在甲商店购买所需商品比较便宜；当x＝30时，y＝0，故在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x＞30时，y＜0，故在乙商店购买所需商品比较便宜．【解析】所需费用与乒乓球的盒数有关，可分别写出y1与y2关于x的函数解析式，再通过比较进行选择．9.已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，y2＝5×45－170＝55．因为y1＜y2，所以供过于求．10.一次函数y＝kx＋b的图象经过点（3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝－3C．x＝3或x＝－3D．x＝－1【答案】A【解析】y＝kx＋b的图象和x轴交点的横坐标为3，所以方程kx＋b＝0的解为x＝3．11.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．【答案】y＝x＋2或y＝－x＋2【解析】解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），∴b＝2．令y＝0，则．∵函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，当k＞0时，，解得k＝1；当k＜0时，，解得k＝－1．故此函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2．12.（2013湖南益阳）已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由y＞0得，x－2＞0，x＞2．13.直线y＝－3x－3与x轴的交点坐标是________，则不等式－3x＋9＞12的解集是________．【答案】（－1，0） x＜－1【解析】令y＝0，得x＝－1，即直线y＝－3x－3与x轴的交点坐标为（－1，0）．14.已知函数y1＝x＋1和y2＝－2x＋3，当x________时，y1＞y2；当x________时，y1＜y2．【答案】【解析】当y1＞y2时，x＋1＞－2x＋3，；当y1＜y2时，x＋1＜－2x＋3，．15.当x＝3时，函数y1＝x＋k和函数y2＝kx＋1的值的大小关系是y1＞y2，则k的取值范围是________．【解析】由题意，得3＋k＞3k＋1，解得k＜1．16.如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为________．【答案】－2＜x＜－1【解析】由题意知，当kx＋b＜0时，x＞－2；当kx＋b＞2x时，直线y＝kx＋b在直线y＝2x上方，所以x＜－1．所以不等式2x＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．17.如图所示，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于A点，函数y＝－3x－6的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于点C．（1）求经过线段AB的中点D及点C的直线的解析式；（2）根据图象回答：当x取什么值时，y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值？【答案】见解析【解析】（1）由题意，得解得，所以C点坐标是．在y＝x＋4中，令x＝0，得y＝4，所以A点的坐标是（0，4），在y＝－3x－6中，令x＝0，得y＝－6，点B的坐标为（0，－6），线段AB的中点D的坐标为（0，－1）．设直线CD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C，D（0，－1）的坐标代入y＝kx＋b得解得因此，过C，D两点的直线的解析式为y＝－x－1．（2）由图象可以看出，当时，x＋4＞－3x－6，即y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值．18.已知直线y＝kx＋b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．C．D．【解析】将点的坐标代入解方程组即可．19.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．【答案】见解析【解析】解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13），依次连接以上各点，观察发现所有点在一条直线上．设此直线的解析式为y＝kx＋b，把（1，4）、（2，7）两点的坐标代入，得解得所以y＝3x＋1．验证：当x＝3时，y＝3×3＋1＝10．所以，该解析式符合问题情境．当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．答：第2012个图有6037枚棋子．20.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( ) A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x＋10D．y＝－x－1【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y＝－x＋b，根据题意得－8＋b＝2，解得b＝10，所以该一次函数的解析式为y＝－x＋10．21.请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)________．(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点(2，－8)．【答案】y＝－2x－4(答案不唯一)【解析】满足条件“y随着x的增大而减小”时，k＜0，比如设该一次函数为y＝－2x＋b，再把(2，－8)代入，得－2×2＋b＝－8．解得b＝－4，所以该一次函数可以是y＝－2x－4，答案不唯一．22.（2013资阳）在一次函数y＝（2－k）x＋b中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．【答案】k＜2【解析】因为y随x的增大而增大，所以2－k＞0，所以k＜2．23.（2013山东菏泽）一条直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【答案】D【解析】由解得或当k＝－3，b＝－2时，直线过第二、三、四象限；当k＝－2，b＝－3时，直线过第二、三、四象限．综上，直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，故选D．24.（2013陕西）“五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（时）之间的函数图象．（1）他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式．（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【答案】解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y＝kx（k≠0）．当x＝1.5时，y＝90，所以1.5k＝90，解得k＝60，即y＝60x（0≤x≤1.5）．当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．答：他们出发半小时时，离家30千米．（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，将A（1.5，90），B（2.5，170）的坐标代入，得解得所以y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）．（3）当x＝2时，y＝80×2－30＝130．170－130＝40（千米）．答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米．【解析】此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值．25.如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y＝2x＋4B．y＝－2x＋4C．y＝2x－4D．y＝－2x－2【答案】C【解析】由图知直线l的解析式为y＝2x，将l向右平移2个单位后所得直线的解析式为y＝2x＋b，图象过点（2，0），所以b＝－4，故y＝2x－4．26.下列函数中，是正比例函数的是（）①；②；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x．A．①⑤B．①②C．③⑤D．②④【答案】A【解析】由正比例函数的概念知①⑤是正比例函数．27.（2013浙江湖州）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．B．－2C．D．2【答案】D【解析】已知某点在函数的图象上，则这点的坐标满足函数解析式．本题把点（1，2）的坐标代入已知函数解析式，解方程可以求得k的值．28.已知关于x的函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝________，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．【答案】；k＜0【解析】∵函数的图象经过原点，∴4k－2＝0．∴．当k＜0时，y随x的增大而减小．29. (2013广东珠海)已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y 1________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．【答案】＞【解析】正比例函数y＝3x中，y随x的增大而增大，而－1＞－2，所以y1＞y2．30.已知y－3与x成正比例，当x＝2时，y＝7，求y与x之间的函数解析式．【答案】∵y－3与x成正比例，∴设y－3＝kx(k≠0)．∵当x＝2时，y＝7，∴7－3＝k·2，解得k＝2．∴y与x的函数解析式为y＝2x＋3．【解析】把“y－3”当作“y＝kx”里面的y，设函数解析式求解．。
八年级一次函数试卷【含答案】
八年级一次函数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 一次函数的图像是一条直线，当斜率k>0时，这条直线是向（）倾斜的。
A. 上B. 下C. 左D. 右2. 如果一次函数的表达式为y=3x+2，那么它的截距是（）。
A. 3B. 2C. -3D. -23. 一次函数y=2x-5与x轴的交点是（）。
A. (2.5, 0)B. (-2.5, 0)C. (0, -2.5)D. (0, 2.5)4. 两个一次函数y=2x+1和y=-0.5x+3的图像（）。
A. 总是相交B. 总是平行C. 在y轴相交D. 在x轴相交5. 如果一次函数y=kx+b的图像经过点(1, 4)和(3, 12)，那么k的值是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）6. 一次函数的图像是一条曲线。
（）7. 当一次函数的斜率为0时，函数图像是一条水平线。
（）8. 一次函数y=5x-10的图像一定经过点(0, -10)。
（）9. 两个一次函数如果斜率相同，那么它们的图像一定平行。
（）10. 一次函数y=kx+b中，b表示函数图像与y轴的交点。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 一次函数y=3x-7与x轴的交点是______。
12. 如果一次函数的图像经过点(2, 5)和(4, 11)，那么这个函数的斜率是______。
13. 一次函数y=-2x+6的图像是一条______。
14. 一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点是______。
15. 如果两个一次函数的斜率相同，那么它们的图像是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释一次函数的斜率代表了什么。
17. 描述一次函数图像与x轴和y轴的交点。
18. 如何确定两个一次函数是否平行。
19. 什么是截距？一次函数有几个截距？20. 解释一次函数图像的斜率和截距是如何决定的。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一次函数y=4x-1的图像与x轴的交点是什么？22. 如果一次函数的图像经过点(3, -2)和(6, 4)，求这个函数的表达式。
初二数学一次函数习题及标准答案详解(一)
一次函数 试卷１一、相信你一定能填对！（每小题３分，共３0分)1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )Ｂ．y=C ．D ．y ＝２．下面哪个点在函数y=12x+１的图象上（）A ．(２,1）Ｂ.（-2,１）C.（2,0）Ｄ．（－２,0） ３．下列函数中,ｙ是x 的正比例函数的是( ）A ．y=２ｘ-1B ．y=3x C ．y ＝2x 2 D ．ｙ=-2x ＋1 4．一次函数y ＝-5x+３的图象经过的象限是（）A 一、二、三Ｂ.二、三、四C ．一、二、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( )A.k>3 Ｂ.0<k ≤３ C.0≤ｋ＜３ Ｄ．０<k<3７．已知一次函数的图象与直线y ＝－x+1平行,且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为( ） A ．y=-x-２ Ｂ.y ＝－x －6 C.y ＝－ｘ+１０ Ｄ.y=-ｘ-18.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油５升,则油箱内余油量y （升)与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程ｙ•(千米)与行进时间ｔ(小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( ）1０．一次函数y=kx＋b的图象经过点(2,－1）和（0,3),•那么这个一次函数的解析式为（ )A.ｙ=－２ｘ+3B.ｙ=-3x+2C.y=３x-２ D．y=12x－３二、你能填得又快又对吗?(每小题3分,共30分)１1.已知函数ｙ=ｍｘ＋2-m是正比例函数,则m＝_＿＿＿＿＿__，•该函数的解析式为______＿__．1２．若点(１，3)在正比例函数y＝ｋx的图象上,则此函数的解析式为＿＿___＿＿＿.13.已知一次函数y＝ｋx+b的图象经过点A（1,3)和B(-1,-1）,则此函数的解析式为_＿___＿＿__．14．若解方程ｘ+2=3x-２得ｘ＝2,则当ｘ_＿__＿__＿＿时直线y=ｘ+•２•上的点在直线ｙ＝3x-2上相应点的上方.15．已知一次函数y=-x＋a与y=x＋b的图象相交于点（ｍ，8），则a＋b=______＿＿＿．16．若一次函数y=kx+b交于ｙ•轴的负半轴,•且y•的值随ｘ•的增大而减少,•则k____０，b＿_____0.（填“>”、“＜”或“＝”)。
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一次函数试卷 1
一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是 x≥ 2 的是（）
A．y=2x B．y=
1
C．y=4x2D．y=x 2 ·x2 x 2
2．下面哪个点在函数y= 1
x+1 的图象上（） A．（ 2，1）B．（ -2 ，1）2
C．（ 2， 0） D．（ -2 ，0）
3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（）
A．y=2x-1 B ．y=x C ． y=2x2 D ． y=-2x+1
3
4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A 一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四
6．若一次函数 y=（ 3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）
A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<3
7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（ 8， 2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2B． y=-x-6C．y=-x+10
D．y=-x-1
8．汽车开始行驶时，油箱内有油40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）
9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，? 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持
匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程
y? （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
10．一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2，-1 ）和（ 0，3）， ? 那么这个一次函数的解析式为（）
B ．y=-3x+2
C ．y=3x-2
D ．y= 1
x-3 2
二、你能填得又快又对吗（每小题 3 分，共 30 分）
11．已知函数 y=mx+2-m是正比例函数，
则
m=， ?该函数的解析式为_________．
12．若点（ 1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为
________．
13．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1，3）和 B（-1 ， -1 ），则此函数的解析式为 _________．
14．若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x_________时直线 y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．
15．已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m，8），则
a+b=_________．
16．若一次函数 y=kx+b 交于 y? 轴的负半轴， ? 且 y? 的值随 x? 的增大而减少， ? 则 k____0，b______0．（填“ >”、“ <”或“＝”）
x y 30 17．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ，-8 ），则方程组
2x y 20的解是 ________．
18．已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a，
1）和点（ -2 ，b），则 a=________，y
A 4
b=______．3
2 19．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角1
形面积是 9，则 k 的值为 _____．C
-1
O 1 2 34x -1
-2
20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过 A、 B 两
点，与 x 轴交于点 C，则此一次函数的解析式为__________，△ AOC的面积为_________．
三、认真解答，一定要细心哟！（共60 分）
21．（ 14 分）根据下列条件，确定函数关系式：
（ 1） y 与 x 成正比，且当 x=9 时， y=16；
（ 2） y=kx+b 的图象经过点（ 3，2）和点（ -2 ，1）．
22．（ 12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些
零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的
钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（ 1）农民自带的零钱是多少（ 2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少（ 3）降价后他按每千
克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多
少千克土豆
23．（ 10 分）如图所示的折线 ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象（ 1）写出 y 与 t? 之间的函数关系式．（ 2）通话 2 分钟应付通话费多少元通话 7 分钟呢
24．（ 12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布料 52 米， ? 现计划用这两种布料生产 M、N两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M型号的时装需用 A 种布料 1.?1 米， B 种布料米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料米，B 种布料 0.?9 米，可获利 45 元．设生产 M型号的时装套数为 x，用这批布
料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求 y（元）与 x（套）的函数
关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大最大利润是多
一次函数试卷1答案
3．B 4 ．C 5 ．D 6 ．A 7 ．C 8 ．B 9 ．C 10 ．A
11．2；y=2x 12 ．y=3x 13 ．y=2x+1 14 ．<2 15 ．16
16．<；< 17 ．x
518 ．0；7 19 ．± 6 20 ．y=x+2；4 y8
21．① y= 16
x；② y=
1
x+
7
22 ． y=x-2 ；y=8；x=14
955
22．① 5 元；②元；③ 45 千克
23．①当 0<t ≤3 时， y=；当 t>3 时， y=．
②元；元
24．① y=50x+45（80-x ） =5x+3600．
∵两种型号的时装共用 A 种布料 [+0.?6（80-x）]米，共用 B 种布料 [+ （80-x ） ] 米，
∴解之得 40≤x≤44，
而 x 为整数，
∴x=40， 41，42，43，44，
∴y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600（x=40，41， 42，43， 44）；
②∵ y 随 x 的增大而增大，
∴当 x=44 时， y 最大 =3820，
即生产 M型号的时装 44 套时，该厂所获利
润最大，最大利润是 3820 元．。