高三毕业班第二次联考文数答案
高三第二次监测文科数学答案
四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学参考答案与详细解析1．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交集、解不等式等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。
【解析】依题意，B =x |-2≤x ≤2 ，则A ∩B =x |-3<x <2 ∩x |-2≤x ≤2 =x |-2≤x <2 ，选项D 正确．2．【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的概念，复数的加减运算，两个复数相等的条件等基础知识；考查方程思想及应用意识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。
【解析】令复数z =a +b i ，a ∈R ，b ∈R ，则z -2z =a +b i -2a -b i =-a +3b i =2-3i ，根据两个复数相等的条件有-a =2，3b =-3，解得a =-2，b =-1， 所以z =-2-i ．3．【答案】A【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计图的识别、统计量的意义等基础知识，考查直观想象、数学建模等数学核心素养。
【解析】根据图表可知，甲、乙命中环数的众数均为7环，故Z 甲=Z 乙；甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，故s 2甲>s 2乙，故选A ．4．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。
【解析】因为0<β<α<π2，函数y =sin x 在-π2,π2上单调递增，所以sin α>sin β，反之，当sin α>sin β时，也有α>β成立．所以当α，β均为锐角，则“α>β”是“sin α>sin β”的充分必要条件．5．【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学运算等数学核心素养。
湖南省十二校高三第二次联考文数试题含答案
9．定义在R 上的函数)(x f 满足
)42)(12()(,]2,0[),(2)2(x x x f x x f x f 时当。
若,329
*)](22,2[)(上的最小值为在N n n n x f 则n
A ．1
B ．4
C ．2
D ．3 12．设函数.
60),7(log )(06,)3
1()(27x x x x g x x f x 若)(x f 是奇函数，则g （3）=
. 15．已知函数)(x f 的定义域为[—1，5]，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y 的图
象如图所示.
（1）)(x f 的极小值为
；（2）若函数a x f y )
(有4个零点，则实数a 的取值范围为. 20．如图，设椭圆)0(1:2222b a b y a x
C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，在x
轴负半轴上有一点B ，满足BF 1=F 1F 2，且AB ·AF 2=0
（1）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线
033:y x l 相切，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上
是否存在点P （m,0）使得以PM 、PN 为邻边的平行四边形的菱形，如果存在，求出
m 的取值范围，如果不存在，说明理由。
21．已知
),(23)(R b a a x b ax x f 的图象在点（1，)1(f 处的切线与直线13x y 平
行。
（1）求a 与b 满足的关系式；
（2）若a 0且x x f ln 3)(在),1[上恒成立，求a 的取值范围。
高三下学期第二次统测数学(文)试题 Word版含答案
云南省昆明市届高三下学期第二次统测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|9,|1M x x N x x =≤=≤，则MN =（ ）A ．[]3,1-B ．[]1,3C ．[]3,3-D ．(],1-∞ 2.已知复数z 满足2i1i z=-，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ． 20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±=4. 中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾. 初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何. 其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的. 已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈.问每天多织布多少尺？ (注：1匹4=丈，1丈10=尺). 此问题的答案为（ ） A ．390尺 B ．1631尺 C. 1629尺 D ．1329尺 5. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）A ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为5B ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为7C ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为8D ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为106. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．24πB ．30π C.42π D ．60π 7. 函数sin 36y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象可由函数cos 3y x π=的图象至少向右平移(0)m m >个单位长度得到，则m =（ ） A ．1 B ．12 C.6π D ．2π8. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC =，若2AH =，则AH AD =（ ）A B ．2 C.．49. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画一个等边三角形ABC ，分别以,,A B C 为圆心，边长为半径，作圆弧,,BC CA AB ，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1 图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A ．8πB．24π-C.2π- D．2π10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（ ）A ．1或 2 B ．1或2或2D ． 211.已知关于x 的方程12a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(),0-∞ B ．()0,1 C.()1,+∞ D ．()0,+∞ 12. 定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈时，()21f x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞ C.5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)10,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14. 曲线sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在点0,2⎛ ⎝⎭处的切线方程是 ．15.已知边长为6的等边ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，O 为球心，且OA 与平面ABC 所成的角为45，则球O 的表面积为 ．16.在平面直角坐标系上，有一点列()121,,...,,,...Nn n P P P P n *-∈，设点n P 的坐标(),n n a ，其中2(N )n a n n*=∈，过点1,n n P P +的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为n b ，设n S 表示数列{}n b 的前n 项和，则5S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面四边形ABCD中，,2,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2.（1）求AD 的长； （2）求CBD ∆的面积.18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下:（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重. 附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱1CC ⊥底面,ABC M 为BC 的中点，13,2,AC AB BC CC ====（1）证明:1B C ⊥平面1AMC ； （2）求点1A 到平面1AMC 的距离.20. 在直角坐标系xOy 中， 已知定圆()22:136M x y ++=，动圆N 过点()1,0F 且与圆M 相切，记动圆圆心N 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明:OS OT 为定值. 21. 设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==.（1）若()()()F x f x g x =-，证明：()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；（2）设函数()()(){}min ,h x f x g x =，（{}min ,a b 表示,a b 中的较小值），若()h x λ≤，求λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:ABDCC 6-10:AABDB 11-12：CC二、填空题13.814. 20x y-+= 15.96π 16.1256三、解答题17. 解：(1)由已知11sin25sin2 22ABDS AB BD ABD ABD∆=∠=⨯⨯∠=，所以sin ABD∠=，又0,2ABDπ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos ABD∠=ABD∆中，由余弦定理得：2222cos5AD AB BD AB BD ABD=+-∠=，所以AD=(2)由AB BC⊥，得2ABD CBDπ∠+∠=，所以sin cos5CBD ABD∠=∠=，又42,sin2sin cos5BCD ABD BCD ABD ABD∠=∠∠=∠∠=，222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBDππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠⎪⎝⎭，所以CBD∆为等腰三角形，即CB CD=，在CBD∆中，由正弦定理得：sin sinBD CDBCD CBD=∠∠，所以sin 51155455,sin4sin42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCDBCD∆∠====∠=⨯⨯⨯=∠.18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06x y ==，1122211()()151.510()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---====--∑∑∑∑, 42.56a y bx =-= ，所以回归直线方程为 1.542.56y x =+.(3)代入2017 年的年份代码7x =，得 1.5742.5653.06y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06.19. 解：(1) 证明：在ABC ∆中，,ACAB M =为BC 的中点，故AM BC ⊥，又侧棱1CC ⊥底面ABC ，所以1CC AM ⊥，又1BCCC C =，所以AM ⊥平面11BCC B ，则1AM B C ⊥，在1R t BCB ∆中，11tan B B B CB BC ∠==；在1R t MCC ∆中，11tan 2MC MC C C C ∠===，所以11B CB MCC ∠=∠，又11190B CB C CB ∠+∠=，所以11190MC C C CB ∠+∠=，即11MC B C ⊥，又11,AM B C AM MC M ⊥=，所以1B C ⊥平面1AMC .(2)设点1A 到平面1AMC 的距离为h ，由于1111111,A AMC M A AC C AMC A AMC C AMC V V V V V -----==∴=，即111133AMC AMC S h S CC ∆∆=，于是1111111221332AMC AMC AM MC CC S CCMC CC h S C M AM C M ∆∆=====， 所以点1A 到平面1AMC 20. 解：(1)因为点()1,0F 在()22136M x y ++=：内，所以圆N 内切于圆M ，则6NM NF FM +=>，由椭圆定义知，圆心N 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心N 的轨迹方程为22198x y +=.(2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x y x y y -=-，同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-，又()00,Px y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--. 21. 解：(1)函数()F x 的定义域为()0,+∞，因为()2ln xF x x ex x -=-，当01x <≤时，()0F x >，而()2422ln 20F e=-<，所以()F x 在()1,2存在零点.因为()()()()()2211'ln 1ln 1x xx x x F x x x e e---+=-+=-+，当1x >时，()()21111,ln 11x xx x e e e--+≤<-+<-，所以()1'10F x e <-<，则()F x 在()1,+∞上单调递减，所以()F x 在()0,+∞上存在唯一零点.（2）由（1）得，()F x 在()1,2上存在唯一零点0x ，()00,x x ∈时，()()()0;,f x g x x x >∈+∞时，()()()()[)020ln ,0,,,,x x x x x f x g x h x x e x x -∈⎧⎪<∴=⎨∈+∞⎪⎩.当()00,x x ∈时，由于(]()0,1,0x h x ∈≤；()01,x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，于是()h x 在()01,x 单调递增，则()()00h x h x <<，所以当00x x <<时，()()0h x h x <.当[)0,x x ∈+∞时，因为()()'2xh x x x e-=-，[]0,2x x ∈时，()'0h x ≥，则()h x 在[]0,2x 单调递增；()2,x ∈+∞时，()'0h x <，则()h x 在()2,+∞单调递减，于是当0x x ≥时，()()224h xh e -≤=，所以函数()h x 的最大值为()224h e -=，所以λ的取值范围为)24,e -⎡+∞⎣. 22. 解：(1)直线l 0y -+=，曲线1C 的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由题意知，曲线2C 的参数方程为cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），可设点()cos P θθ，故点P到直线l的距离为d==，所以mind=P到直线l23. 解：（1）不等式()241f x x<--等价于2214x x++-<，即()22214xx x≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或()212214xx x-<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214xx x≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x-<-或∅，所以不等式的解集为7|13x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭.（2）因为()222x a f x x a x x a x a--=--+≤---=+，所以()x a f x--的最大值是2a+，又()10,0m n m n+=>>，于是()112224n mm nm n m n⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，11m n∴+的最小值为4.要使()11x a f xm n--≤+的恒成立，则24a+≤，解此不等式得62a-≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.第11页共11页。
2021年高三毕业班综合测试(二)数学文试题 含答案
试卷类型：B 2021年高三毕业班综合测试（二）数学文试题含答案xx.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，实用文档实用文档2．如果函数的定义域为，则实数的值为A ．B ．C ．D ．3．对于任意向量、、，下列命题中正确的是A ．B ．C ．D ．4．若直线与圆相交于、两点，则的值为A ．B ．C ．D ．与有关的数值5．若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则A ．B ．C ．D ．6．执行如图1所示的程序框图，输出的值为A ．225B ．196C ．169D ．144（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕”）7．若函数的一个对称中心是，则的最小值为A ．2B ．3C ．6D ．98．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为 A ． B ．C ．D ．9．已知，，且，那么的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1则三个模块都选择的学生人数是A ．7B ．6C ．5D ．4图2实用文档 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为 ．12．已知为锐角，且，则 ． 13．数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ； ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任一点，设点到直线的距离为，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．的概率．17．（本小题满分12分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面上．（1）求的大小；（2）求点到直线的距离．18．（本小题满分14分）如图4， 在三棱锥中，．（1）求证：平面平面；（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．19．（本小题满分14分）图3 P AB 图4在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．xx年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．50分．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．11． 12．13．；14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分）解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为实用文档实用文档4.42 4.62 4.82 4.95.1 4.78⨯+⨯+⨯++=． 据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为．………………………………………………3分（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、、、、、，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情形．…………………………………………………7分其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有，，，，，，，，，，共10种．……………………10分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为． ………………12分17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△中，因为，，，由余弦定理得 ………………………………………………………2分． ……………………………………………………3分因为为△的内角，所以．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，所以点为△外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为，在△中，由正弦定理得， ……………………………………………………………7分因为，由（1）知，所以．所以，即．…………………8分过点作边的垂线，垂足为，…………………………9分在△中，，，所以 ………………………………………………………11分．方法2：因为发射点到、、三个工作点的距离相等， 所以点为△外接圆的圆心．……………………5分连结，，过点作边的垂线，垂足为， …………………6分由（1）知，所以． 在△中，， 所以．…………………………………………………………11分18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）（1）证明：因为，所以，．………………………………1分因为，所以平面．…………………………………………………………2分实用文档因为平面，所以．………………………………………………………………3分因为，所以．……………………………………………………………………4分因为，所以平面．…………………………………………………………5分因为平面，所以平面平面．………………………………………………6分（2）方法1：由已知及（1）所证可知，平面，，所以是三棱锥的高．……………………………7分因为，，设，……………8分所以AC ==9分 因为………………………………………………………………………………10分…………………………………………………………………………11分．…………………………………………………………………………………………12分当且仅当，即时等号成立．………………………………………………………13分所以当三棱锥的体积最大时，．…………………………………………………14分方法2：由已知及（1）所证可知，平面，所以是三棱锥的高．………………………………………………………………………7分因为，设，…………………………………………8分则，．…………………………………9分 所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ=⨯⨯=⨯⨯=△．………………………………10分 所以． ………………………………………………………………………………11分因为，所以当，有最大值． …………………………………………………………………12分此时．………………………………………………………………………………13分所以当三棱锥的体积最大时，．…………………………………………………14分19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）设等差数列的公差为，因为即………………………………………………………………2分解得 ………………………………………………………………………………………………3分所以．所以数列的通项公式为． …………………………………………………4分 P A B实用文档（2）因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ……………………………………………5分 所以数列的前项和1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++ 1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．………………………………………………………………………7分假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，则．……………………………………………………………………………………………8分即．………………………………………………………………………………9分所以．因为，所以．即．因为，所以．因为，所以．……………………………………………………………………………12分此时．…………………………………………………………………………13分所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，． ………………………14分20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）解：（1）因为函数，所以函数的定义域为．……………………………………………………………………1分且．……………………………………………………………………………2分若在定义域上是增函数，则在上恒成立．…………………………………………………………3分即在上恒成立，所以． …………………………………………………………4分由已知，所以实数的取值范围为．……………………………………………………………5分（2）①若，由（1）知，函数在区间上为增函数．所以函数在区间上的最小值为．…………………………………………………6分②若，由于，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数．………………………7分（ⅰ）若，即时，，函数在区间上为增函数，所以函数在的最小值为．…………………………………………………………9分（ⅱ）若，即时，函数在区间为减函数，在上为增函数，所以函数在区间上的最小值为．……………………………………11分（ⅲ）若，即时，，函数在区间上为减函数，实用文档 所以函数在的最小值为． ……………………………………………13分 综上所述，当且时，函数在区间上的最小值为． 当时，函数在区间的最小值为．当时，函数在区间上的最小值为．………………14分21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，．…………………………1分整理，得．所以轨迹的方程为．…………………………………………………2分方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分 且其中定点为焦点，定直线为准线．所以动圆圆心的轨迹的方程为．………………………………………………………2分（2）由（1）得，即，则．设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为．…………………………3分由题意知点．设点，，则，即．………………………………………………4分 因为，．……………………………5分由于()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即．………………………6分 所以．…………………………………………………………………………………7分（3）方法1：由点到的距离等于，可知．…………………………8分不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：．由解得点的坐标为．……………………………………………………………10分所以()()00024222AB x x x =---=-．由（2）知，同理可得．………………………………11分 所以△的面积2000122222244202S x x x =⨯-⨯+=-=， 解得．……………………………………………………………………………………………12分当时，点的坐标为，，直线的方程为，即．…………………………………………13分当时，点的坐标为，，直线的方程为，即． ……………………………………14分方法2：由点到的距离等于，可知．…………………………………8分A B C DO x y l E由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即．①由（2）知．②不妨设点在上方（如图），即，由①、②解得…………………………10分因为2 AB==-，同理．………………………………………………………………………………11分以下同方法1．D"-:Y@27549 6B9D 殝20489 5009 倉L?25232 6290 抐24785 60D1 惑36117 8D15 贕G实用文档。
联考卷高三二调文数答案解析
联考卷高三二调文数答案解析一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x^2 3x + 2)/(x 2)，则f(x)的不连续点为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 02. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，a3 = 7，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上4. 设平面直角坐标系中，点A(2, 1)，点B(2, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)5. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c的关系为（）A. a > 0, b^2 4ac = 0B. a < 0, b^2 4ac = 0C. a > 0, b^2 4ac > 0D. a < 0, b^2 4ac > 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若一个数列是等差数列，则它的任意两项之差是常数。
（）3. 在等差数列中，首项与末项的平均值等于中间项的值。
（）4. 两个复数相乘，其模等于这两个复数模的乘积。
（）5. 对于任意的实数x，都有(x^2)'' = 2x。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若等差数列{an}的公差为3，首项为4，则第10项a10 = ____。
2. 若复数z = 3 + 4i，则其共轭复数z的实部为____。
3. 平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点坐标为____。
4. 函数f(x) = 2x^3 3x^2 + x 1的导数f'(x) = ____。
5. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则前4项的和S4 =____。
联考卷高三二调文数答案解析
试卷题目：联考卷高三二调文数答案解析一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + x2. 已知等差数列{an}，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式x^2 4x + 3 < 0的解集为（）A. x < 1B. 1 < x < 3C. x > 3D. x < 1 或 x > 34. 平面直角坐标系中，点P(2, 1)关于原点的对称点坐标为（）A. (2, 1)B. (2, 1)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 对数函数y = log2x在定义域内是单调递增的。
（）4. 若a > b，则a^2 > b^2。
（）5. 三角形的内角和等于180度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(3) = _______。
2. 若等差数列{an}的公差为2，且a3 = 8，则a1 = _______。
3. 不等式2x 5 > 7的解集为 _______。
4. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离为 _______。
5. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则θ = _______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。
2. 请写出三角函数的和差化积公式。
3. 解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。
4. 简述平面几何中平行线的性质。
5. 请解释概率论中的互斥事件和独立事件。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的变动成本为100元。
高三毕业班第二次统一检测数学(文)试题Word版含答案
肇庆市中小学教学质量评估届高中毕业班第二次统一检测题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的模是（A ）2 （B ）12（C 2 （D ）22（2）{}1,0,1,2M =-，{}2|0N x x x =-≤，则MN =（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A ）101 （B ）91 （C ）111 （D ）81（4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则()f x 是（A ）()f x 是奇函数，且在()0,10是增函数 （B ）()f x 是偶函数，且在()0,10是增函数 （C ）()f x 是奇函数，且在()0,10是减函数 （D ）()f x 是偶函数，且在()0,10是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 （A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35（6）下列说法错误的是（A ）“0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件（B ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D ）命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，均有210x x ++≥（7）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =（A ）94 （B ）32 （C ）1 （D ）34（8）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知()cos sin b a C C =-，2a =， 2c =，则角C =（A ）56π （B ）6π （C ） 4π （D ） 3π （9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ的一个值是 （A ）π3 （B ） 5π3 （C ）2π3 （D ） 4π3（10）已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z << （11）如图是某几何体的三视图，222 正视图 俯视图侧视图则该几何体的体积为（A ）83（B ）43（C ）8 （D ）4（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围为（A ）[]2,1- （B ）[]4,1- （C ）[]2,0- （D ）[]4,0-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知1a b a b ==+=，则a b -= ▲ .（14）函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则()12f π的值是 ▲ ．（15）正项数列{}n a 中，满足 那么n a ＝ ▲ . （16）在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为sin 2ac B ．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c =，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求ABD ∆的周长．（18）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n S ，1+n a ，4成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.（19）（本小题满分12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y 与x 有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r （精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：61175.4iy=∑，61764.36i i x y =∑，61()()80.30i i i x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑，21()471.65ni i y y =-≈∑82.13≈参考公式：相关系数 ()()niix x y y r --=∑，中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：图2121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-（20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，使得AF BD ⊥，//DE CF ，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）证明：//BE ACD 面； （Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数()xf x ae x =-，()'f x 是()f x 的导数.（Ⅰ）讨论不等式()()'10f x x ->的解集；（Ⅱ）当0m >且1a =时，若()22f x e <-在[],x m m ∈-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），图1以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当2πα=时，直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅰ）已知点P (1,)2π，且曲线1C 和2C 交于,A B 两点，求PA PB 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，()22g x x mx =-+.（Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅰ）若对任意的12,x x ，()12()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13 14． 15．112n - 16．16π 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵∴故1cos 4B =，------------------5分 又，∴15sin 4B =；-----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得2216sin 25sin C A =-----------7分由正弦定理得221625c a =，---------------------8分 ∵5c =，∴4a =，122BD a ==，------------------------9分 在ABD ∆中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴AD =----------------------------------------------11分∴ABD ∆的周长为7c BD AD ++=+12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为nS1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n ………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-•+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭……………9分 所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）12211()()80.300.9882.13()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--==≈--∑∑∑………………………………2分 （Ⅱ）依题意得()11.82.63.14.35.56.1 3.96x =+++++=………………………3分 ()611117.819.627.531.336.043.2=29.2366i y y =+++++=∑………………………4分61()()80.30iii x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑所以6161()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑，………………………………………6分 又因为ˆˆ29.23 5.62 3.97.31ay bx =-=-⨯≈（7.32,7.33均给分）………………………8分 故线性回归方程为ˆ=5.627.31yx +（+7.32或7.33均给分）……………………9分 （III ）当10x =时，根据回归方程有：ˆ=5.62107.31=63.51y ⨯+（63.52或63.53均给分）…………………………………………………………………………………………………12分 （20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证法一：连接BE 交AF 于O ，取AC 的中点H ，连接OH ，则OH 是AFC ∆的中位线，所以1//2OH CF .…………………………………2分 由已知得1//2DE CF ，所以//DE OH ，连接DH ， 则四边形DHOE 是平行四边形，所以//EO DH ，…………………………………4分 又因为,,EO ADC DH ADC ⊄⊂面面所以//EO ACD 面，即//BE ACD 面.………6分 证法二：延长,FE CD 交于点K ，连接AK ，则=CKA ABFE KA 面面，由已知得1//2DE CF ，所以DE 是KFC ∆的中位线，所以KE EF =……2分 所以//KE AB ，四边形ABEK 是平行四边形，//AK BE ……4分 又因为,,BE ADC KA ADC ⊄⊂面面所以//BE ACD 面.………6分证法三：取CF 的中点G ，连接,BG EG ，易得//DE CG ，即四边形CDEG 是 平行四边形，则//EG DC ，又,,GE ADC DC ADC ⊄⊂面面 所以//GE ADC 面………………………………2分又因为//DE GF ，所以四边形DGFE 是平行四边形，所以//DG EF ， 又ABFE 是平行四边形，所以//AB EF ，所以//AB DG ，所以四边形ABGD 是平行四边形，所以//BG AD ，又又,,GB ADC DA ADC ⊄⊂面面 所以//GB ADC 面.................................4分 又GB GE G =，所以面//GBE ADC 面，又BE GBE ⊂面，所以//BE ACD 面. (6)分（Ⅱ）因为//GB ADC 面，所以B ACD E ACD V V --=………………………………7分由已知得，四边形ABFE 为正方形，且边长为2，则在图2中，BE AF ⊥，由已知BD AF ⊥，B BD BE =⋂，可得BDE AF 面⊥， 又BDE DE 平面⊂，所以DE AF ⊥，又DE AE ⊥， A AE AF = ，所以ABFE DE 平面⊥，…………………………………………8分且AE EF ⊥，所以AE CDE ⊥面，所以AE 是三棱锥A DEC -的高， 四边形DEFC 是直角梯形。
2022届高三下学期第二次联考文科数学试题含答案
10.已知双曲线 的右焦点为F，以F为圆心，过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则 （）
A.2B.3C. D.
11.如图，在长方体 中， ，M、N分别是 、 的中点.则直线 与 是（）
A.相互垂直的相交直线
B.相互垂直的异面直线
C.相互不垂直 异面直线
D.夹角为60° 异面直线
所以 区间 内有唯一零点.
【小问2】
函数 的定义域是R，依题意， ， 成立，
当 时， 成立， ，
当 时， ，令 ， ， ，即函数 在 上单调递增，
又当 时， 恒成立，于是得 ，
当 时， ，令 ， ， ，当 时， ，当 时， ，
因此， 在 上单调递减，在 上单调递增，当 时， ，于是得 ，
综上得： ，
（一）必考题：共60分
17.已知数列 的前n项积 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前n项为 ，求 的最小值.
18.在如图所示的圆锥中， 、 是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r， ，且圆锥的体积为 .
（1）求证：直线 平行于圆锥的底面；
（2）求圆锥的表面积.
12.已知 ， ， 则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上）
13.从编号为01到40的40个个体中，应用系统抽样的方法抽取5个个体，抽到的编号之和为100，则抽到的最小编号为__________________.
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
高三数学下学期毕业班联考试卷二文含解析 试题
2021年十二重点中学高三毕业班联考〔二〕数学〔文〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.一共150分.考试时间是是120分钟．考前须知：1．答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应的题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的。
1.设集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合N，再根据交集定义得结果.【详解】因为,所以，选B.【点睛】此题考察分式不等式以及交集定义，考察根本求解才能，属根底题.2.设变量x, y满足约束条件那么目的函数的最大值为〔〕A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据目的函数几何意义，结合图象确定最优解，解得结果.【详解】作可行域，那么直线过点A时取最大值25，选A.【点睛】此题考察线性规划求最值，考察根本求解才能，属根底题.3.设，那么“〞是“〞的〔〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再根据解集关系确定充要关系.【详解】因为，所以,因为，所以,因为，所以“〞是“〞的必要而不充分条件，选B. 【点睛】此题考察解不等式以及充要关系，考察根本分析判断与求解才能，属根底题.4.阅读如图的程序框图，输出的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环后第二次循环后第三次循环后不满足.故此题选5.点在幂函数的图象上，设那么的大小关系为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据幂函数定义求，再代入点坐标得，最后根据幂函数奇偶性与单调性判断大小. 【详解】由为幂函数得,因为点在幂函数上，所以,即，因为又,所以，选A.【点睛】此题考察幂函数定义以及奇偶性与单调性，考察根本分析判断与求解才能，属根底题.6.设双曲线的左焦点为,离心率是，是双曲线渐近线上的点，且(为原点)，假设，那么双曲线的方程为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据离心率得渐近线方程，再根据，用c表示OM,MF，最后根据面积得结果. 【详解】因为离心率是，所以，即渐近线方程为，不妨设M在上，那么由得，因此，双曲线的方程为，选D.【点睛】此题考察双曲线渐近线、离心率以及HY方程，考察根本分析求解才能，属根底题.7.函数的最小正周期为，且的图象过点，那么方程所有解的和为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据周期以及点坐标求，再解三角方程得结果.【详解】因为函数的最小正周期为，所以因为的图象过点，所以，因为所以,由得，即,因为，所以,和为,选A.【点睛】此题考察三角函数周期、解析式与零点，考察根本分析求解才能，属根底题. 8.函数，，假设函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先别离变量，再结合图象确定满足条件，即得结果【详解】显然，所以得,因为，作图得由图得当时，函数至多有两个不同的零点，当时，，，选B.【点睛】此题考察函数图象与零点，考察综合分析求解才能，属较难题.二.填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.，为虚数单位，复数，假设是纯虚数，那么的值是________. 【答案】4【解析】【分析】先根据复数除法法那么化简，再根据纯虚数概念得结果.【详解】因为是纯虚数，所以.【点睛】此题考察复数除法法那么以及纯虚数概念，考察根本分析求解才能，属根底题.10.函数，为的导函数，那么的值是______________.【答案】e【解析】【分析】先求导数，再求的值.【详解】因为，所以【点睛】此题考察导数运算法那么，考察根本分析求解才能，属根底题.11.圆锥的高为3，底面半径长为4，假设球的外表积与此圆锥侧面积相等，那么该球的体积为__________．【答案】【解析】【分析】先求圆锥侧面积，再求球半径，即得球体积.【详解】因为圆锥侧面积为，因此【点睛】此题考察圆锥侧面积、球外表积与体积，考察根本分析求解才能，属根底题.12.圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，过点的直线与圆相切于点，，那么圆的方程为________.【答案】【解析】【分析】先设圆HY方程，再根据切线长公式列方程，解得结果.【详解】由题意设圆的方程为,因为，所以,即,解得，因此圆的方程为.【点睛】此题考察圆HY方程以及切线长公式，考察根本分析求解才能，属根底题.13.假设,且那么的最大值为______________.【答案】【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用根本不等式求最值.【详解】当时，，，所以最大值为1，当时，因为，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，综上的最大值为【点睛】此题考察利用根本不等式求最值，考察根本分析求解才能，属中档题.14.在梯形中，∥，，是线段上的动点，假设，那么的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】设,用表示,化简条件得，最后根据函数性质求范围.【详解】设,那么.所以【点睛】此题考察向量数量积以及向量表示，考察根本分析求解才能，属中档题.三.解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．15.某社区有居民人，为了迎接第十一个“全民健身日〞的到来，居委会从中随机抽取了名居民，统计了他们本月参加户外运动时间是〔单位：小时〕的数据，并将数据进展整理，分为组：，，，，，得到如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间是不小于小时的人数；〔Ⅱ〕这名居民中恰有名女性的户外运动时间是在，现从户外运动时间是在的样本对应的居民中随机抽取人，求至少抽到名女性的概率.【答案】(I)160人；(II)【解析】【分析】〔Ⅰ〕先根据频率分布直方图求对应区间频率，再求结果，〔Ⅱ〕先确定样本人数，再利用枚举法确定总事件数与所求事件包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于16小时人数的频率为：，人，本月户外运动时间是不小于16小时的人数为160人 .(II) 的样本内一共有居民人，2名女性，4名男性，设四名男性分别表示为,两名女性分别表示为那么从6名居民中随机抽取2名的所有可能结果为：，，，，一共15种. 设事件为“抽取的2名居民至少有一名女性〞，那么中所含的结果为：一共9种事件发生的概率为 .【点睛】此题考察频率分布直方图以及古典概型概率，考察根本分析求解才能，属根底题.16.在中，角所对的边分别为，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，求的值．【答案】(I) ；(II)【解析】【分析】〔Ⅰ〕先根据正弦定理化边为角，化简后再根据正弦定理化角为边，即得结果，〔Ⅱ〕先根据余弦定理得，再利用同角三角函数平方关系、二倍角公式以及两角差正弦公式得结果. 【详解】(I)由正弦定理得：，得：，即.(II) ,,, ,【点睛】此题考察正弦定理、余弦定理以及同角三角函数平方关系、二倍角公式以及两角差正弦公式，考察根本分析求解才能，属根底题.17.如下图，在四棱锥中，平面，，是线段的中垂线，，为线段上的点．〔Ⅰ〕证明：平面平面；〔Ⅱ〕假设为的中点，求异面直线与所成角的正切值；〔Ⅲ〕求直线与平面所成角的大小．【答案】(I)见解析；(II)；(III)【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据线面垂直得线线垂直，再根据线线垂直得线面垂直，最后根据面面垂直断定定理得结论，〔Ⅱ〕先根据三角形中位线性质得线线平行，即得异面直线所成角的角或者补角，再根据直角三角形求结果，〔Ⅲ〕作,根据线面垂直断定定理得面，即得线面角，最后根据直角三角形求结果.【详解】〔Ⅰ〕面,面又，面又面面面(II) 连结,分别为边的中点，为异面直线与所成角或者其补角在中，所以异面直线与所成角的正切值为.(III) 连结，作交于点,由(I)可知面面面面=面面=面，为斜线在面内的射影,为线与面所成角, 在中，直线与面所成角为.【点睛】此题考察线面垂直、面面垂直断定与性质定理以及异面直线所成角、线面角的求法，考察根本论证与求解才能，属中档题.18.设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，，，，.〔Ⅰ〕求与的通项公式；〔Ⅱ〕设，数列的前n项和为，求满足成立的的最大值.【答案】(I)；(II)14【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据条件列公差与公比的方程组，解得结果代入等差数列与等比数列通项公式即可，〔Ⅱ〕先对裂项变形，再根据裂项相消法求，最后代入不等式化简得结果.【详解】(I)由得解得〔舍〕.(II)因为所以因此解得即满足条件的最大值为14 .【点睛】此题考察等差数列与等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考察根本分析与求解才能，属中档题.19.设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.〔Ⅰ〕求椭圆的离心率；〔Ⅱ〕设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，假设.(ⅰ)求的值；(ⅱ)点，点在椭圆上，假设四边形为平行四边形，求椭圆的方程.【答案】(I)；(II)(ⅰ)1，〔ii〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据几何条件得，再求离心率，〔Ⅱ〕(ⅰ) 设直线方程，解得A,C坐标，即得Q坐标，根据直线交点得P点坐标，根据弦长公式得，代入条件解得的值；(ⅱ)先用b表示A,C坐标，根据平行四边形得N坐标，代入椭圆方程得结果.【详解】(I) 由题意可知，，.. 〔II〕(ⅰ)设椭圆方程为,联立得解得：因为为中点，，因为所在的直线方程为令解得=，解得或者(舍)直线的斜率为1.〔ii〕,设四边形为平行四边形，,即 ,又点在椭圆上，解得，该椭圆方程为：【点睛】此题考察椭圆离心率、椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考察综合分析与求解才能，属中档题.20.设函数，，有三个互不相等的零点，且.〔Ⅰ〕假设.(ⅰ)讨论的单调区间；(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；〔Ⅱ〕假设且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.【答案】(I)(ⅰ)见解析，(ⅱ)；(II)【解析】【分析】〔Ⅰ〕(ⅰ)先化简条件得，再求导数，根据导函数零点大小分类讨论，结合导函数符号确定单调性，(ⅱ)根据单调性确定函数最大值，再解不等式得结果，〔Ⅱ〕先化简，再求导数得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求直线交点得，再根据零点条件确定自变量取值范围，利用导数求其单调性，根据单调性确定取值范围.【详解】(I) (ⅰ)，,,当时，在，单调递增，在单调递减当时，在，单调递增，在单调递减(ⅱ)由(ⅰ)知当时，在，单调递增，在单调递减当时，在，单调递增，在单调递减不成立，综上〔II〕令那么或者，令，那么有两个零点为且又对称轴为，且，设的斜率分别为与的直线方程联立求得：令，在恒成立，在上单调递减，而【点睛】此题考察利用导数研究函数单调性、不等式恒成立以及函数值域，考察综合分析与求解才能，属较难题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021-2022年高三第二次(5月)统一练习数学文试题 含答案
2021年高三第二次（5月）统一练习数学文试题含答案数学试卷（文科）（满分150分，考试时间 120分钟）xx.5考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）若集合，，则A．B．C．D．（2）下列函数中，在上为减函数的是A. B. C. D.（3）过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是A． B.C. D.ED CA（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 3B. 4 C ．5 D ．6（5）如图，在正方形中, 为上一点，且，则A ．20 B. 16 C. 15 D. 12 （6） 设 “” 是 “”的A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （7）已知是定义在上的偶函数，当时，. 则不等式的解集是 A. B. C. D.（8）小王的手机使用的是每月300M 流量套餐，下图记录了小王在4月1日至4月10日这十天俯视图正（主）视图223的流量使用情况, 下列叙述中正确的是 A ． 1日-10日这10天的平均流量小于9.0M/日B. 11日-30日这20天，如果每天的平均流量不超过11 M ，这个月总流量就不会超过套餐流量C.从1日-10日这10天的流量中任选连续3天的流量，则3日，4日，5日这三天的流量的方差最大D.从日1-10日这10天中的流量中任选连续3天的流量，则8日，9日，10日这三天的流量的方差最小第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）复数的虚部是_______.（10）在中，已知，则的面积是_______. (11) 若满足则的最大值为____________.（12）已知抛物线的准线方程为，则抛物线的方程为_____________; 若某双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则此双曲线的方程为_______________.（13）某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是_________.（14）为了促进公民通过“走步”健身，中国平安公司推出的“平安好医生”软件，最近开展了 “步步夺金”活动.活动规则：①使用平安好医生APP计步器，每天走路前1000步奖励0.3元红包，之后每xx步奖励0.1元红包，每天最高奖励不超过3元红包. ②活动期间，连续3天领钱成功，从第4天起走路奖金翻1倍（乘以2），每天最高奖励不超过6元红包. 某人连续使用此软件五天，并且每天领钱成功.这五天他走的步数统计如下：时间第一天第二天第三天第四天第五天步数13980 15456 17890 19012 21009 则他第二天获得的奖励红包为________元，这五天累计获得的奖励红包为________元.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及、的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.（16）（本小题满分13分）在等比数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若分别为等差数列的第6项和第8项，求.(17) （本小题满分13分）xx年秋季开始，本市初一学生开始进行开放性科学实践活动，学生可以在全市范围内进行自主选课类型活动，选课数目、选课课程不限.为了了解学生的选课情况，某区有关部门随机抽取本区600名初一学生，统计了他们对于五类课程的选课情况，用“+”表示选，“—”表示不选. 结果如下表所示：人数课程课程一课程二课程三课程四课程五50 ++—+—80 ++———125 +—+—+150 —+++—94 +——++76 ——++—25 ——+—+(I)估计学生既选了课程三，又选了课程四的概率；(II)估计学生在五项课程中，选了三项课程的概率；(III)如果这个区的某学生已经选了课程二，那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大？(18) （本小题满分14分）OA B CDMGHP如图，是菱形所在平面外一点，,是等边三角形，，,是的中点，点为线段上一点（端点除外），平面与交于点.（I）求证：；（II）求证：平面平面；（III）求几何体的体积.（19）（本小题满分13分）已知函数,（I）求函数的极值；（II）用表示中的最大值.设函数，讨论零点的个数.（20）（本小题满分14分）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）求证：;（III）设的面积与的面积之比为，求的取值范围.昌平区xx年高三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准（文科）xx.5一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）1 （10） （11）7 （12） （13） （14）1 ；8三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分） 解：（I ） ………………..6分 （II ）由， ………………..9分 当时，即，当时，即， ………………13分(16)（本小题满分13分） 解：（I ）设等比数列的公比为 .由 所以所以所以等比数列的通项公式 ………………..4分(II) 因为分别为等差数列的第6项和第8项， 所以设等差数列的公差为解得，所以等差数列的通项公式1(1)266(1)632.n b b n d n n因为当时，.（1）当时，123123||||||||()n n b b b b b b b b.（2）当时，123123456||||||||()n n b b b b b b b b b b b ，2270(32970)329140.n n n n 综上所述：21232329,5,*,||||||||329140,6,*.n n n n n b b b b nn n n≤≥N N (13)分(17) （本小题满分13分） 解：（I ）学生既选了课程三，又选了课程四的概率为. ……………….4分（II ）学生在五项课程中，选了三项课程的概率为OA BCDM G H P. ………………..9分 (III)某学生已经选了课程二，再选课程一的概率为；再选课程三的概率为； 再选课程四的概率为；所以，某学生已经选了课程二，那么该学生选择课程四的可能性最大. ……………….13分(18) （本小题满分14分） (I) 证明：连接.在菱形中，为中点， 且点为中点， 所以,且.又,,所以.……………….2分由已知，平面与交于点，所以从而， 又，所以所以.……………….4分(II) 证明：在等边三角形中，，是的中点. 所以.在菱形中，，，所以又，所以，所以 ……….6分在菱形中,, 又,所以. ………….8分 又,所以. ………………9分 (III) 在中，所以,所以，即. 又., ………….12分 所以.所以133M BDC C BDM BDM V V S CM --∆==⋅=. ……………….14分 （19）（本小题满分13分） 解：（I ）因为函数， 所以.令,得 ，或. 因为，所以，所以及符号变化如下，所以的极大值为，极小值为.……….6分（II）令，则.当时，；时，；当时，.（1）当时，，在上无零点.所以在上无零点.（2）当时，，所以1为的一个零点.，①当时，1是的一个零点.所以当时，有一个零点.②当时，有一个零点.③当时，无零点.（3）当时，，在上无零点.所以在上的零点个数就是在上的零点个数.当时，由（I）可知在上为减函数，在上为增函数，且，，.①当，即时，在上为减函数，且所以在上有1个零点，即有1个零点.②当，即时，在上为减函数，且所以在上无零点，即无零点.③当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，所以在上无零点.即无零点.综上，当时，有2个零点，当时，有1个零点，当时，无零点. ………….13分（20）（本小题满分14分）解：（I）由题意知，则，所以椭圆的方程为，椭圆的离心率为. ………….5分（II）设，则由点在椭圆上，所以①②点不是椭圆的顶点，②-①得，.法一：又且点三点共线，所以, 即所以，22010101010220101010104()4()43()1,3()3()34AB PAy y y y y y y y yk kx x x x x x x x x-+--====⨯-=--+--即. ……………9分法二：由已知与的斜率都存在，.又得则，即. ……………9分（III）法一：设，由（II）知，联立直线与方程：得，将代入得.,因为,所以.法二：设，由（II）知，联立直线与方程：得0001031512()()442(1)313131444k k k y x xk kx xk k kk k k --+===++++，,因为，所以. ……………14分。
2021年高三毕业班第二次调研测试数学(文)试题 纯含答案
2021年高三毕业班第二次调研测试数学（文）试题纯含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）.1．设集合，集合，则下列关系中正确的是A．B．C．D．2．设是虚数单位，则等于A．B．C．D．3．已知向量,,,若为实数，，则的值为A．B．C．D．4．已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．5．运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为A．≤B．≤C．≤D．≤6．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为A．①④B．②④C．①③D．②③7．抛物线到焦点的距离为，则实数的值为A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．B．C．D．9．设，则A．B．C．D．10．已知函数，则的图象大致为A B C D11．已知直线与双曲线交于，两点(，不在同一支上)，为双曲线的两个焦点，则在A．以，为焦点的双曲线上B．以，为焦点的椭圆上C．以，为直径两端点的圆上D．以上说法均不正确12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2021届高三下学期高三第二次模拟联考数学(文)试题—含答案
2021届高三下学期高三第二次模拟联考数学（文）试题—含答案20XX届高三第二次模拟联考考试数学（文科）试卷命题学校：山西大学附属中学校年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A．{1,2} B．{1,2, 3} C．{0,1,2} D．{1,2, 3 , 4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为( ) A．51.9 52 60 B．52 54 60 C．51.9 53 60 D．52 53 62 4.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝( ) A．80 B．90C．855.如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为（）A．6B．3C．9D．6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于( )A．4B．2 C．3D．57.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为() A．B．C．8.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 9.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()A B C D10.设x，y满足约束条，则的最大值为A.B.C.-3D.311.已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是() A．(－1,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－3,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题 附解析
物理
历史
合计
女生
20
20
40
男生
55
5
60
合计
75
25
100
，故有 的把握认为选科与性别有关.
【小问2详解】
由题意可知：把这 个人中女生记为 、 ，男生记为 、 、 、 .
从 人中选出 个人，所有的基本事件为： 、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共20种．
当 时， ，当 时， ，即 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以当 时， 取极小值 ，无极大值.
【小问2详解】
因 ，有 ， ，
令 ，求导得 ，
当 时， ， ，即 ，则 ，
因此， 在 上单调递增，当 时， ，即 ，
所以当 时， 成立.
【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.
【详解】当 ， 时，由基本不等式可知 ，
故“ ”是“对任意的正数 ，均有 ”的充分条件；
当 时， 成立， 不成立，
故“ ”是“对任意的正数 ，均有 ”的不必要条件.
故选：A
4.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，切化弦，利用诱导公式、同角公式求解作答.
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】设出点A，B的坐标，利用抛物线定义结合已知求出p，再借助斜率坐标公式计算作答.
【详解】设 ，抛物线 的准线为： ，
因 为线段 的中点，则 ，又 ，解得 ，
则抛物线C的方程为： ，有 ， ，显然直线l的斜率存在，
高三毕业班第二次测试(数学文)(附答案)
梧州市高三毕业班第二次测试 数 学（文科）（答卷时间：120分钟，满分：150分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页．全部解答都写在答卷（卡）上，不要写在本试卷面上． 考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班别、考号用钢笔写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)； 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：Pn(k)=C·Pk·(1－P)n －k ；（k=0，1，2，…，n ）球的表面积公式S=；球的体积公式V 球=，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M=｛x ∣x2－3 x +2=0｝,N=｛0，1，2｝，则下列关系正确的是 A ．M= NB ．M NC ．M ND ．N M2．若，则a0等于A ．1B ．32C ． 1D ．32 3．若点P(4 , a)到直线4x －3y ＝1的距离不大于3，则实数a 的取值范围是 A ．[0，10) B ．(0，10] C ．(10，0] D ．[0，10] 4．下列四个命题中的真命题为 A ．若sinA=sinB ，则∠A=∠B B ．若lgx2=0，则x=1C ．若a>b ，且ab>0，则D ．若b2=ac ，则a 、b 、c 成等比数列 5．函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于A ．4B ．C ．2D ．6．已知等比数列中，公比，若，则最值情况为A ．最小值B ．最大值C ．最小值D ．最大值7．在中，，则的值为24R π334R π⊆5250125(1)(1)(1) (1)x a a x a x a x +=+-+-++----b a 11<2()log (1)(01)x a f x a x a a -=+->≠且[2,3]x ∈a a 1412{}n a 0<q 42=a 321a a a ++4-4-1212ABC ∆7,5,6AB BC CA ===AB BC ⋅⊆⊆CDAB EF1A 1C 1D 1B A ．B ．C ．D ．8．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到的函数的一条对称轴是A ．B ．C ．D ．9．5名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有 A ．280种 B ．240种 C ．180种 D ．150种10．椭圆的两焦点分别是，等边的边与该椭圆分别相交于两点，且，则该椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E 、F ，且，则下列结论中错误的是 A ． B．C ．三棱锥的体积为定值D ．异面直线所成的角为定值12．函数的定义域为R ，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论： ① ②的图像关于点对称 ③是奇函数 ④的图像关于直线对称其中正确命题的个数是: A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）19-1938-38sin(4)3y x π=-4π6x π=3x π=2x π=12x π=-)0(12222>>=+b a b y a x 21F F 、21F AF ∆21AF AF 、C B 、21BC 2F F =21213-13-231111ABCD A B C D -11B D 2EF =AC BE ⊥//EF ABCD 平面A BEF -,AE BF )(x f )1(+x f )2(+x f )()4(x f x f =+)(x f )0,2(k )(Z k ∈)3(+x f )(x f )(12Z k k x ∈+=V 13．已知，则 ★ ．14．从总体数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N 为 ★ ．15．设F 为抛物线y ＝－x2的焦点，与抛物线相切于点P （4，4）的直线l 与x 轴的交点为Q ，则∠PQF 的值是 ★ ．16．已知直三棱柱ABC —A1B1C1中，，设平面与平面的交线是，则与直线的距离为 ★ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.） 17．（本小题满分10分）已知函数（其中>0，）的最小正周期为． （1）求的值；（2）在△中，若A<B ，且，求．18．（本小题满分12分） 为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等．市场调查表明，QQ 用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ 用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．（1）求三人中恰好有两人选择QQ 音乐的概率； （2）求三人所选择的应用互不相同的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且53)cos(),,0(=+∈αππα=αsin 41--11,4,3,2AA AB BC ABC π===∠=11A BC ABC l 11A Cl )(x f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ωωR ∈x πωABC 1()()2f A f B ==AB BC 213161V ABC -VC ⊥ABC AC BC ⊥D AB，． （1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列的首项，，…． （1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．21.（本小题满分12分）已知函数（1）若x1=2和x2=4为函数f(x)的两个极值点，求函数的表达式;（2）若在区间[1，3]上是单调递减函数，求的最小值.22．（本小题满分12分）AC BC a ==VDC θ∠=π02θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭VAB ⊥VCD θBC VAB {}n a 123a =121nn n a a a +=+1,2,3,n =1{1}n a -{}nn a n nS ),(2131)(23R b a bx ax x x f ∈-+=-)(x f )(x f -22b a +已知F1(2，0)，F2(2，0)，点P 满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P 的轨迹为S ，过点F2作直线与轨迹S 交于P 、Q 两点，过P 、Q 作直线x ＝12的垂线PA 、QB ，垂足分别为A 、B ，记λ＝|AP|·|BQ|．（1）求轨迹S 的方程； （2）设点M （1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ 的面积为9．梧州市高三毕业班第二次测试 数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 14．120 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）解：（1）∵． ……………2分 而的最小正周期为，>0， ，∴． …………4分 （2）由（1）得． 若是三角形的内角，则，∴．令，得， ∴或， ∴或． ………7分 由已知，是△的内角，且，∴，， ∴． ….………………8分-l -542π513)(x f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)32sin(π-=x ω)(x f πωπ=πω221=ω)32sin()(π-=x x f x π<<x 035323π<π-<π-x 21)(=x f 21)32sin(=π-x 632π=π-x 6532π=π-x 4π=x 127π=x B A ,ABC B A <21)()(==B f A f 4π=A 127π=B 6π=--π=B A C又由正弦定理，得． …..…………10分18．（本题满分12分）解：（1）三人中恰好有两人选择QQ 音乐的概率为P= ………6分 （2）记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3．由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i ，j ，k=1，2，3且i ，j ，k 互不相同）相互独立，且． 他们选择的应用互不相同的概率19．（本题满分12分）解法1：（1） 是等腰三角形,又是的中点， ………..………………1分又底面 ………………2分于是平面． ………………3分 又平面 平面平面． …………4分 （2）过点在平面内作于，连接 ………………5分 则由1）知AB ⊥CH ， ∴CH ⊥平面 ………………6分 于是就是直线与平面所成的角 ………………7分在中，CD=， ； ………………8分设，在中， ………………9分………………10分221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC 9231131223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛C i ii i C B A ,,321,,A A A 321,,B B B 321,,C C C kj i C B A ,,111(),(),()236i i i P A P B P C ===12312313!()6()()()6P P A B C P A P B P C ===AC BC a ==∵ACB ∴△D AB CD AB ⊥∴VC ⊥ABC VC AB ⊥∴AB ⊥VCD AB ⊂VAB ∴VAB ⊥VCD C VCD CH VD ⊥H BH VAB CBH ∠BC VAB CHD Rt △a22sin CH θ=CBH ϕ∠=BHC Rt △sin CH a ϕ=sin θϕ=…………………12分H V，……11分 又，即直线与平面所成角的取值范围为． ………12分解法2：（1）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，…1分于是，，，． 从而，即．…2分同理，…3分即．又，平面． 又平面．平面平面. ………………4分（2）设直线与平面所成的角为，平面法向量为，则由． 得 ………………6分可取，又，于是， ………………10分π02θ<<∵0sin 1θ<<∴0sin 2ϕ<<π02ϕ≤≤π04ϕ<<∴BC VAB π04⎛⎫⎪⎝⎭，CACB CV ，，x y z (000)(00)(00)000tan 222a a C A a B a D V a θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，tan 22a a VD θ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，(0)AB a a =-，，2211(0)0002222a a AB CD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭，，，，··ABCD ⊥2211(0)tan 0022222a a AB VD a a a a a θ⎛⎫=--=-++= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，··AB VD ⊥CD VD D =AB ⊥∴VCD AB ⊂VAB ∴VAB ⊥VCD BC VAB ϕVAB ()x y z =，，n 00AB VD ==，nn ··0tan 0222ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，．(11)θ=n (00)BC a =-，，sin 2BC BCa ϕθ===n n ···，，．又，．即直线与平面所成角的取值范围为． ………………12分20．（本题满分12分）解：（1）由已知：， ， ………………2分 ，又，， …………………….4分 数列是以为首项，为公比的等比数列． …….…………….5分（2）由（1）知，即，． ………………………..6分设…， ①则…，② ……………………………7分 由①②得：…， ………..9分．.…..10分 又…． ….…..11分数列的前项和：．..12分 21．（本题满分12分）解：（1）π02θ<<∵0sin 1θ<<∴0sin 2ϕ<<π02ϕ≤≤π04ϕ<<∴BC VAB π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，121n n n a a a +=+∴111111222n n n n a a a a ++==+⋅∴11111(1)2n n a a +-=-123a =∴11112a -=∴1{1}n a -1212n n na 212121111=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=--1112nn a =+∴2n n n n n a =+23123222n T =+++2nn+23112222n T =++1122n n n n +-++-2111222n T =++11111(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---∴11222n n n n T -=--123+++(1)2n n n ++=∴{}nn a n nn n nn n n n n S 22242)1(2222+-++=+++-=bx ax x x f -+=232131)(……………………2分……………………5分（2）在区间[—1，3]上是单调递减函数的最小值为13. …………… 12分22．（本题满分12分） 解：（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P 的轨迹S 是以F1、F2为焦点的双曲线右支． 由c ＝2,2a ＝2，∴b2＝3．故轨迹S 的方程为x2－y23＝1 (x≥1) …….……4分（2）当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y ＝k(x －2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y 得(k2－3)x2－4k2x ＋4k2＋3＝0． …………5分∴ 解得k2＞3．…… 7分|AP|·|BQ|＝＝14(2x1－1)(2x2－1) ＝14[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－x1＋x22＋14＝4k2＋3k2－3－2k2k2－3＋14＝2k2＋3k2－3＋14＝94＋9k2－3＞94． ………..…………..9分 b ax x x f -+='∴2)(⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧⨯-=-+-=-=-+-∴=-=824)2(4204,2)(42221b a b a b ax x x f x x 解得则的两个根是方程的两个极值点为函数和又x x x x f 831)(23--=∴)(x f 133)2(,)3,2(93113193103010)3(0)1(.]3,1[0)(22222=+-+∴-⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-≤-≥+⎩⎨⎧-≤-≥+⇒⎩⎨⎧≤-+≤--⇒⎩⎨⎧≤'≤-'∴-≤-+='∴即的距离的平方到原点的最小值为得交点联立的可行域作出上恒成立在区间O A b a A b a b a b a b a b a b a b a a b a f f b ax x x f 22b a +∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+=⋅>-=+>∆0334034022212221k k x x k k x x λ=121122x x --……………8分……………10分 ……………………4分当斜率不存在时，|AP|·|BQ|＝94，∴λ的最小值为94． ………………10分 此时，|PQ|＝6，|MF2|＝3，S △PMQ ＝12|MQ|·|PQ|＝9． ………………12分。
2021年高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三第二次联考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．2、设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A． B． C． D．3、甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：则这四位同学的试验结果能体现出、两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4、下列函数中，图象的一部分如图1所示的是（）A．B．C．D．5、已知等差数列满足，（），，则的值为（）A．B．C．D．6、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，并且、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．7、如图2所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．8、已知双曲线（，）与抛物线（）有一个共同的焦点，点是双曲线与抛物线的一个交点，若，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．9、下列不等式对任意的恒成立的是（）A．B．C．D．10、已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、若集合，，则集合的子集有个．12、已知曲线的极坐标方程为（，），曲线在点处的切线为，若以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则的直角坐标方程为．13、已知中，点、、的坐标依次是、、，边上的高为，则的坐标是．14、若，满足，则的最大值为．15、若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值构成的集合是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中位于边上，位于边上．已知米，，设，记，当越大，则污水净化效果越好．求关于的函数解析式，并求定义域；求的最大值，并指出等号成立条件？17、（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到资料如下表：从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；现选取3月1日与3月5日的两组数据作为检验数据，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是，其中，）18、（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图4所示，其中俯视图中．为侧棱的中点．求证：平面；若为侧棱上的一点，且，则为何值时，平面？并求此时几何体的体积．19、（本小题满分13分）如图5，曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆的一部分．曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若，．求曲线和的方程；设点是上一点，若，求的面积．20、（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．求证：数列为等差数列，并求的通项公式；设，求数列的前项和；设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21、（本小题满分13分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中是自然对数的底，）．求的解析式；设，求证：当时，且，恒成立；是否存在实数，使得当时，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由．（参考公式：（））湖南衡阳市xx届高三第二次联考数学（文科）参考答案6．B．【解析】设AB=a，AC=b,AD=c,由侧棱,,两两垂直，,,的面积分别为,,得ab=，bc=，ac=求得a=，b=1，c=又三棱锥与以a，b，c所作的长方体有公共的外接球，故长方体对角线长=2R，即2R= 解得R= ，∴7．C.【解析】由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.8．A.【解析】∵抛物线的焦点F（，0），∴由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），>a,（1）即p>2a．∴双曲线方程为，∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,∴M点横坐标x= ，代入抛物线y2=8x得M，把M代入双曲线，得，解得或因为p>2a．所以舍去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A．9．C.【解析】对于A，可转化为x+sinx>1，取x=0，结合函数x+sinx的连续性可知A错误，对于B取x=2，可知B错误，对于D取x=1，可知D错误，对于C，令f(x)=x-ln(1+x),则，∴f(x)在上单调递增，∴f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)成立．10．C.【解析】作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log xx x=1，解得x=xx，即x=xx，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c 可得1＜c＜xx，因此可得2＜a+b+c＜xx，即a+b+c∈（2，xx）．故选：C．11．4【解析】略12．【解析】根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.13．（-1,2）【解析】设D（x，y），因=(-6，-3),ADBC,又(x-2，y+1)，∴-6（x-2）-3（ y+1）=0.还有与共线，∴（x-3）-2（y-2）=0.求得x=1，y=1所以=（-1,2）14．-2.【解析】作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y在点P（2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以C MAX=，故应填入-2．15．{2}.【解析】法一：依题意可知当x∈[1,2e]时，恒有0≤(k－1)x－1≤(x＋1)ln x成立．当x∈[1,2e]时，由(k－1)x－1≥0恒成立，可知k≥1＋恒成立，又x∈[1,2e]时， max＝2，此时x＝1，从而k≥2.当x∈[1,2e]时，由(k－1)x－1≤(x＋1)ln x恒成立，可知k≤＋1恒成立，记m(x)＝＝ln x＋，其中x∈[1,2e]．从而m′(x)＝ln x＋－＝，易知当x∈[1,2e]时，x＞ln x(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当x∈[1,2e]时，m′(x)＞0，所以m(x)在x∈[1,2e]上是单调递增函数，所以k≤m(x)min＋1＝m(1)＋1＝2.综上所述可知k＝2，所以实数k的取值范围为{2}．法二：由于本题的特殊性，可看出g(1)＝0，h(1)＝0，由题知g(1)≤f(1)≤h(1)，显然f(1)＝0，即k＝2.h′(x)＝1＋＋ln x．在[1,2e]上，h′(x)＞1＝f′(x)，故k＝2.16．【解析】（1）因为, ………………………2分………………………4分)3cos(cos1006sin21θπθπAQAPSAPQΔ-⋅=⋅=…………………………5分)3cos(cos4)3cos(cos100400)(θπθθπθθf-⋅=-⋅=，……………………6分（2）1)62sin(212sin32coscossin32cos2)(2++=++=+=πθθθθθθθf--9分当时，即时 …………………11分答 ：当时，的最大值为3． ……………………12分17．【解析】（1）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10. ……………2分 设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26). ……………………4分 所以，故事件A 的概率为. ………………5分（2）由数据，求得，，.31112513301226977i ii X Y ==⨯+⨯+⨯=∑，，. 由公式，求得， ……………………8分． ………………………9分所以y 关于x 的线性回归方程为． ……………………10分（3）当x =10时，，|22－23|＜2；同样，当x =8时，，|17－16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ………………………12分18．（1）由三视图可知该四棱锥的底面ABCD 是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。
2021年高三下学期第二次联考数学(文)试题 含答案
1 1 正(主)视侧(左)视2021年高三下学期第二次联考数学（文）试题 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合，集合，则 （ ）A. B. C. D.2.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A. B. C. D.3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=（ ）A.27B.3C.-1或3D.1或274.已知平面向量,,,则的值为( )A. B. C.2 D.15.已知的取值如下表:若y 与x 线性相关，且，则=（ ）x0 1 3 4 y 2.2 3.3 4.8 5.7A.2.2B.2.6C.2.8D.3.06.已知命题使；命题，下列是真命题的是 ( )A. B.C. D.7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. xxB. 2C. D.8.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个 四棱锥的体积为（ ）A 1B 2C 3D 49.已知函数的最小正周期为, 若将其图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则函数的图像( )A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称10.已知变量满足以下条件,,若的最大值为3,则实数的值为( )A.2或5B.-4或2C.2D.511.定义在R 上的函数24)(,42)1(,2)()()(+>+=>'+xe xf e ef x f x f x f 则不等式满足 (其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D.12．已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C 上恰好有6个不B 同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ． B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.点，则的概率___________． 14.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 .15.在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为___________．16.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年高三上学期第二次联考文数试题 含答案
2021年高三上学期第二次联考文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.，，三个学生参加了一次考试，，的得分均为分，的得分为分．已知命题：若及格分低于分，则，，都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（）A．若及格分不低于分，则，，都及格B．若，，都及格，则及格分不低于分C．若，，至少有人及格，则及格分高于分D．若，，至少有人及格，则及格分不低于分4.设向量，且，，若函数为偶函数，则的解析式可以为（）A． B．C．D．5.在中，，，的对边分别是，，，若，，则的周长为（）A． B．C．D．6.设，满足约束条件则的最大值为（）A． B．C．D．7.直线与双曲线（，）的左支、右支分别交于、两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）A． B．C．D．9.在中，，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（）A． B．C．或D．或10.已知函数（其中，为正实数）的图象关于直线对称，且，，，恒成立，则下列结论正确的是（）A．，B．函数在区间上单调递增C．函数的图象的一个对称中心为D．不等式取到等号时的最小值为11.已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间为（）A．B．C．D．12.已知函数，，给出下列个命题：：若，则的最大值为．：不等式的解集为集合的真子集．：当时，若，，恒成立，则．那么，这个命题中所有的真命题是（）A． B．、C．、D．、、第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某高校调查了名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据此直方图，这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数是_________．14.设函数，则_________．15.在等比数列中，公比，且，则与的等差中项为_________．16.若函数有个零点，则实数的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知，向量，向量，集合．（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为，则．判断，，的真假，并说明理由．18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，，求的值；（2）求的递减区间；（3）求曲线在坐标原点处的切线方程．19.（本小题满分12分）如图所示，在中，点为边上一点，且，为的中点，，，．（1）求的长；（2）求的面积．20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为线段上一点，且，点、分别为线段、的中点．（1）求证：平面；（2）若平面将四棱锥分成左右两部分，求这两部分的体积之比．21.（本小题满分12分）记表示，中的最大值，如，已知函数，．（1）求函数在上的值域；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点分别作的切线与割线，为切点，与交于、两点，圆心在的内部，，与交于点．（1）在线段上是否存在一点，使、、、四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；（2）若，证明：．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．在直角坐标系中，，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于，两点．（1）求的值及曲线的直角坐标方程；（2）求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集．（1）求；（2）求证：当，时，．xx～xx第二次五校联考数学试卷参考答案（文科）（长治二中晋城一中康杰中学临汾一中忻州一中）一、选择题1. ，．2. ，故复数所对应的点为在第四象限．3. 低于的否定是不低于，都没有及格的否定是至少有人及格，故选．4. ，，结合选项，易知当时，函数为偶函数．5. 由正弦定理可得，即，，，故的周长为．6. 作出不等式组表示的可行域，可知点为直线与的交点，则的最大值为．7. 由为等腰直角三角形得，，．联立与得，点的坐标为，则，．8. 第一次运算：，，；第二次运算：，，；第三次运算：，，；第四次运算：，，，输出．9. 由等面积法求得，设，则，，．()()324OE EA OE ED DA OE ED x x ∴=+==-=，或， 故向量在向量上的投影为或．10. ()()22sin cos sin f x a x b x a b x ϕ=-=+-（其中），，的最大值为，①由于图象的对称轴为直线，，②，由①②解得，．，故错误． 在区间单调递增，在区间上单调递减，故错误．易知错误．当取到等号时，能取到两个最大值，最小间隔为一个周期，故选．11. 由图可知，先减后增的那条曲线为的图象，先增再减最后增的曲线为的图象， 当时，．令，得，则．故的减区间为，．12. ()()()2652226522216x x x x f x f x ---=-+≤-⨯=，的最大值为．故为真命题作出与的图象，注意到，且，由图可知，不等式的解集为（）．故为真命题．当时，在区间上，的最小值总小于的最大值；当时，在区间上，的最小值不小于的最大值．故为真命题．二、填空题13. 这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数是．14. ，()()666341log 91log 42log 364f f ∴+=+++=+=．15. ，，，，，．16. 令，则（），设（），．由，得或，函数递增；由，得或，函数递减，故函数的极小值为，极大值为，由数形结合可得．三、解答题17.解：（1）若，则，（舍去），…………………………………2分此时，，．………………………………………………………………………………3分 若，则．故“”是“”的充分不必要条件．…………………………5分（2）若，则，（舍去），为真命题．………………7分由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有个元素，则，或，故为假命题．…………………………………………………………9分为真命题，为假命题，为真命题．……………………………………………………12分18.解：（1），．…………………………………………………1分，．……………………………………………………………………………2分πππcos cos cos sin sin 333ααα⎛⎫∴-=+ ⎪⎝⎭ ．……………………………………………………………………………4分（2）由得，的递减区间为（）．……………………………………………………8分19.解：（1）在中，，，222721sin 1cos 177B B ⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………1分()21127321sin sin 2BAD B ADB ⎛⎫∴∠=+∠=-+= ⎪⎝⎭．…………………………………4分 由正弦定理知，．………………………………6分（2）由（1）知，依题意得，在中由余弦定理得2222cos AC AD DC AD CD ADC =+-∠，即，，解得（负值舍去）．……………………………………………10分()113332sin 21622ACD S AD DC ADC ∆+∴=∠=⨯⨯+⨯=， 从而．……………………………………………………………………12分20.（1）证明：在等腰中，，则由余弦定理可得，．…………………………2分，．……………………………………………………………3分平面平面，平面平面，平面．…………………………………………………………………………………4分（2）解：设平面与棱交于点，连接，因为，所以平面，从而可得．……………………………………………………………………………………6分 延长至点，使，连接，，则为直三棱柱．……………7分到的距离为，，，，，．又，::35:3727327V V ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭右左．………………………………………………………12分 21.解：（1）设，，………………………1分令，得，递增；令，得，递减．………………2分，，…………………………………………………………………3分即，．……………………………………………………………………4分故函数在上的值域为．……………………………………………………………5分（2）（ⅰ）当时，，，，．…………………………………………………………………………………………6分 若对恒成立，则对恒成立．设，则，令，得，递增；令，得，递减．，，，，．…9分（ⅱ）当时，由（ⅰ）知对恒成立，若对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，这显然不可能，即当时，不满足对恒成立．………………………………………11分故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为．…12分22.（1）解：当点为中点时，、、、四点，证明如下：为的中点，故，即，又，，与互补，、、、四点共圆．…………………………………………5分（2）证明：，，连接，为切线，，，，，又，，．………………………………………10分23.解：（1）消去参数得，．……………………2分化为直角坐标方程为．……………………………………………5分（2）将代入整理得，………………………………8分由的几何意义得．………………………………………………………………10分24.（1）解：()3,2,131,2,213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩ 当时，由得，，舍去；当，由得，，即；当时，由得，，即，综上，．……………………………………………………………………………………6分（2）证明：，，，，333315x y xy x y xy x y xy x y x y ∴++≤++≤+++=++<++⨯=．……………10分40510 9E3E 鸾29154 71E2 燢s 40594 9E92 麒 40232 9D28 鴨;#22819 5923 夣38446 962E 阮T37022 909E 邞H。
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高三毕业班第二次联考文数答案
1-5 BADAC 6-10 BDCCA 11-12 CB
13. 2 14. 12+ 15. 5 16. 8
17.【详解】（1）∵21441n n S a n +=--，
∴2144(1)1(2)n n S a n n -=---≥，………………1分
∴22144n n n a a a +=-- ，即：()2
212n n a a +=+，…………2分 ∵0n a >，∴12(2)n n a a n +=+≥，…………3分
∵11a =，21245S a =-，∴23a =，…………4分
∴21
2+=a a ∴12n n a a +=+，*n N ∈，………………5分
∴}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列.……………………6分
∴()12121n a n n =+-=-；……………………7分
（2）由（1）得2n S n =，
∴()21n
n b n =-，…………8分 222222100100994321+-++-+-= T …………9分
1991173 +++=………………10分
= 50502
)1993(50=+………………12分 18．解：方案一：选①
（1）由已知可得πω
π==22T ，1=ω∴………………1分
所以)2sin()(ω+=x x f ，则)32sin()(ϕ+π-
=x x g …………2分 又)(x g 图象关于)0,12(π对称，所以Z k k ∈π+π=ϕ,6
…………4分 2||π<ϕ ，6π=ϕ∴，∴)6
2sin()(π+=x x f ………………6分 （2）由],0[α∈x 得]6
2,6[62π+απ∈π+x ……………………8分 因为]1,2
1[)62sin(∈π+x 由正弦函数图象得6
5622π≤π+α≤π………………10分 解得α的范围是]3
,6[
ππ………………12分 方案二：选② 2
1)6sin(cos 2)(-π+ωω=x x x f 2
1)6sin cos 6cos (sin cos 2-πω+πωω=x x x ……………………2分 2
1cos sin cos 32-ω+ωω=x x )6
2sin(π+ω=x ………………4分 由已知得π=ω
π=2T ，1=ω∴………………5分 ∴)6
2sin()(π+=x x f ………………6分 以下过程同方案一
19．解(1)因为⊥BE 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以AD BE ⊥，…………1分 又PAD △是正三角形，E 为AD 的中点，所以AD PE ⊥，………………2分 又因为四边形ABCD 为菱形，所以//AD BC ，………………3分
所以BC BE ⊥，BC PE ⊥，又PE BE E ⋂=，,PE BE ⊂平面PEB ，…………4分 所以BC ⊥平面PEB ，………………5分
又因为BC ⊂平面PBC ，
所以平面PBC ⊥平面PEB ．………………6分
(2)因为F 为PE 中点，所以点P 到平面BCF 的距离与E 到平面BCF 的距离相等， 即求E 到平面BCF 的距离h ，…………………………7分
由（1）知BC ⊥平面PEB ，BF BC ⊥∴，…………8分
2
15215221=⨯⨯=∆BCF S ………………9分 4
321==∆∆PBE PBF S S ………………10分 由F BCE E BCF V V --=，得1133BCE BCF EF h S S =⋅
⋅，…………11分
解得h
= 即点P 到平面BCF 的距离是5
．………………12分 20.解（1）由频率分布直方图可知
中位数为：0.50.040.100.32255 5.1330.3015---+=+=（千元） （或：设中位数为x ，则
0.0450.266x x -=-，解得： 5.133x =）……3分
（2）61
6221693106 3.541093108610700ˆ409173.59173.517.5
6i i
i i i x y xy b x
x ==--⨯⨯-=====---∑∑……5分 ˆˆ41040 3.5270a
y bx =-=-⨯=………………6分
所以回归直线方程为：ˆ40270y
x =+…………7分 设y 为2020年该家庭人均月纯收入，则13,14,15x =时，1(40270)3
y x =+，……8分 即2020年前三月总收入为：1
(790830870)8303
++=元；………………9分 当16,17,,24x =时，4(40270)322165
y x x =+=+，............10分 即2020年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为：728，760, (984)
构成以32为公差的等差数列，
所以4月份至12月份的总收入为()
972898477042+=………………11分
所以2020年该家庭总收入为：830770485348000+=>，
所以该家庭2020年能达到小康标准.……………………12分．
21.解（1）当0b =时，()ln x a f x x
-=， ()()22
1ln 1ln x x a a x x f x x x ⋅--+-=='，…………1分 令()0f x '=，得1a x e +=，………………2分
当(
)10,a x e +∈时，()0f x '>，当()1,a x e +∈+∞时，()0f x '<.………………3分
所以函数()f x 在()10,a e +上单调递增，在()1,a e ++∞上单调递减.………………4分 （2）()()
2
ln f x x a g x b x x -==-， ()()243
1ln 2122ln x x a x a x x g x x x ⋅--⋅-=='+，………………5分 ∵()g x
在x =
∴0g '=即1210a +-=，
∴0a =.………………7分
所以()2ln x g x b x
=-，()312ln x g x x -'=，………………8分 函数()g x
在(
上单调递增，在
)+∞上单调递减，
得函数的极大值12g b e =-，………………9分
∴当函数()g x 在()0,e 上有两个零点时，必有()0,10,2g e b e ⎧<⎪⎨->⎪⎩
得2
112b e e <<.………………11分 当2112b e e <<时，210g e b e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭
. ∴()g x
的两个零点分别在区间1e ⎛ ⎝
与)e 中. ∴b 的取值范围是211,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.………………12分 22．解（1
）由13x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩
消t
得，0x -=
即y x =，…………2分 2C 是过原点且倾斜角为6π
的直线，∴2C 的极坐标方程为6πθ=（ρ∈R ）.……5分
（没有R ∈ρ扣1分）
（2）由6(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得，26a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴,26a A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，…………7分 由76(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得3276a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴37,26a B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，………………9分
∴3||222
a a AB a =+=………………10分 23.解：（1）当1a =时，()52,1143,1425,4x x f x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩
，…………1分
当1x ≤时，()f x x <，无解；………………2分
当14x <<时，()f x x <可得34x <<；………………3分
当4x ≥时，()f x x <可得45x ≤<；………………4分
故不等式()f x x <的解集为()3,5． ………………5分
（2）()()()444f x x a x x a x a =-+-≥---=-，
当且仅当0)4)(≤--x a x （时取等号
4441a a a a
-∴-≥-=．………………7分 当0a <或4a ≥时，不等式显然成立；…………8分 当04a <<时，
11a ≤，则14a ≤<． ………………9分 故a 的取值范围为()[),01,-∞+∞．………………10分。