2019-2020年高考二轮复习数学通用版课件：第一部分 第二层级 高考5个大题 题题研诀窍 立体几何问题重在“建
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推荐2019届高考数学大二轮复习课件第1部分 专题4 数列 第2讲
S2＝3,12a3＝36 S4＝10,12a5＝60 S7＝30,12a8＝108
S12＝94,12a13＝204 S21＝318,12a22＝396 S38＝1 150,12a39＝780
发现 21≤n≤38 时 Sn－12an＋1 与 0 的大小关系发生变化，以下采用二分法查找： S30＝687,12a31＝612，所以所求 n 应在 22～29 之间， S25＝462,12a26＝492，所以所求 n 应在 25～29 之间， S27＝546,12a28＝540，所以所求 n 应在 25～27 之间， S26＝503,12a27＝516， 因为 S27>12a28，而 S26<12a27，所以使得 Sn>12an＋1 成立的 n 的最小值为 27.
来的三项是 20,21,22，依次类推．求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的
前 N 项和为 2 的整数幂．那么该款软件的激活码是( A )
A．440
B．330
C．220
D．110
[解析] 设首项为第 1 组，接下来的两项为第 2 组，再接下来的三项为第 3 组， 依此类推，则第 n 组的项数为 n，前 n 组的项数和为n1＋ 2 n.
(2)(2017·厦门二模)若数列{an}的前 n 项和为 Sn＝23an＋13，则数列{an}的通项公
式为( B )
A．an＝－2n－1
B．an＝(－2)n－1
C．an＝(－2)n
D．an＝－2n
[解析] 由 an＝Sn－Sn－1(n≥2)，得 an＝23an－23an－1.所以 an＝－2an－1.又可以得到
A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，
2019年高考数学(文)二轮复习课件：第一部分 方法、思想解读 第1讲
=
1 2
������矩形������������
������1
������1
=
12×2×3=3.
又 BB1∥平面 ACC1A1,点 M 到平面 ACC1A1 的距离等于点 B 到
平面 ACC1A1 的距离,易知正三角形 ABC 底边 AC 上的高为 3,因 此,������������-������������������1 = 13×3× 3 = 3.
-5-
方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六
例 1(1)已知点 A,B,C 在圆 x2+y2=1 上运动,且 AB⊥BC.若点 P 的
坐标为(2,0),则|������������ + ������������ + ������������|的最大值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
(2)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:���2���2-y2=1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个
第一部分 方法、思想解读
第1讲 选择题、填空题的解法
-3-
高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目,一般按由易到难 的顺序排列,注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方 法,能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.
(1)解题策略:选择题、填空题属于“小灵通”题,其解题过程“不讲 道理”,所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判 断,先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,另外对选择题可以 先排除后求解.
D.1
(2)在平面直角坐标系中,设 A,B,C 是曲线 y=������1-1上三个不同的点,
且 D,E,F 分别为 BC,CA,AB 的中点,则过 D,E,F 三点的圆一定经过定
2019-2020年步步高高考第二轮复习资料_数学_专题_审题方法与答题模板_第2讲_答题模板助你答题更方便课件
≤x≤kπ＋1π2(k∈Z)时，
函数 h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32是增函数．
故函数 h(x)的单调递增区间是[kπ－51π2，kπ＋
1π2](k∈Z).
构建答题模板
第四步：明确规范表述结论． 第五步：反思回顾．查看关键点、 易错点及解题规范． 如本题中，由 x0 求 g(x0)时，由于 x0 中含有变量 k，应对 k 的奇偶进 行讨论.
为解不等式问题．
规范解答示例
(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]＋1＋
12sin 2x
＝12[cos(2x＋π6)＋sin
2x]＋32＝12(
3 2 cos
2x＋
1 2sin
2x)＋32
＝12sin(2x＋π3)＋32.
当 2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即 kπ－51π2
模板 2 与平面向量综合的三角函数问题 例 2 已知向量 a＝(cos 32x，sinห้องสมุดไป่ตู้32x)，b＝(－sin x2，－cos x2)，
其中 x∈π2，π. (1)若|a＋b|＝ 3，求 x 的值； (2)函数 f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若 c>f(x)恒成立，求实数 c 的取 值范围． 审题路线图 (1)|a＋b|＝ 3→a2＋2a·b＋b2＝3→三角方程 →求 x. (2)化 f(x)向量表示式为三角表示式→化简 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→f(x)max→c>f(x)max.
如：f(x)＝12cos(2x＋π6)＋12，h(x)＝12 sin(2x＋π3)＋32.
第二步：由三角函数值求角；由角
当 k 为偶数时，g(x0)＝1＋12sin(－π6)＝1－14＝34； 求三角函数值．
2019-2020年高考数学大二轮复习精品课件：第2部分 思想方法精析 第2讲
如图所示，f(1)＝1，故 B(1,1)．直线 PB 的斜率 k1＝1－1－－01＝12；直线 PO 的 斜率为 k2＝0.由图可知，函数 f(x)与 y＝mx＋m 的图象有两Байду номын сангаас交点，则直线 y＝mx＋ m 的斜率 k2<m≤k1，即 m∈(0，12]．
• 『规律总结』
• 利用数形结合求方程解应注意两点
[解析] 当 x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]， ∵当 x∈(0,1]时，f(x)＝x， ∴f(x＋1)＝x＋1. 而由 f(x)＋1＝fx＋1 1，可得 f(x)＝fx＋1 1－1＝x＋1 1－1(x∈(－1,0])． 如图所示，作出函数 f(x)在区间(－1,1]内的图象， 而函数 g(x)零点的个数即为函数 f(x)与 y＝mx＋m 图 象交点的个数，显然函数 y＝mx＋m 的图象为经过点 P(－ 1,0)，斜率为 m 的直线．
命题方向2 利用数形结合思想解决最值问题
在平面内，定点 A，B，C，D 满足|D→A|＝|D→B|＝|D→C|，D→A·D→B＝D→B·D→C
＝D→C·D→A＝－2，动点 P，M 满足|A→P|＝1，P→M＝M→C，则|B→M|2 的最大值是( B )
A．443
B．449
C．37＋46 [思路探究]
• 1．讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为 讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的 准确性、全面性、否则会得到错解．
• 2．正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应 以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．
已知函数 f(x)＝|l2oxg＋2x1－|，mx<，1，x>1， 若 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3 互不相等)， 且 x1＋x2＋x3 的取值范围为(1,8)，则实数 m 的值为__1__.
(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题一第2讲平面向量与复数课件理
2018 Ⅱ 1,4 复数的除法运算;平面向量的数量积
Ⅲ
2,13
复数的乘法运算;平面向量的坐标运算及几何意 义
Ⅰ 3,13 复数概念及运算;平面向量的数量积
Ⅱ 2017
Ⅲ
1,12 复数的除法运算;平面向量的坐标运算
2,12
复数的除法运算及复数的模;平面向量的坐标运 算及基本定理
Ⅰ 2,13 复数相等和模;平面向量的模及坐标运算
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+I
解析:z=12+i i
=
2i(1-i) (1+i)(1-i)
=
2+22i=1Ʒ
天津,理
9)i
是虚数单位,则
5-i 1+i
的值为
.
解析:15+-ii
=
(5-i)(1-i) 2
=
4-26i=2-3i.
5-i 1+i
=
4+9 =
∴cos<a,c>=|������������|··|������������|
=
2 1×3
=
23.
答案:23
11.(2019 天津,理 14)在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=2 3,AD=5,∠A=30°,点 E 在线段 CB 的延长线上,且
AE=BE,则������������ ·������������ =
答案:C
3.(2019全国Ⅱ,理2)设z=-3+2i,则在复平面内 ������ 对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由z=-3+2i,得 ������ =-3-2i,则在复平面内 ������ 对应的点(-3,-2)位于第 三象限,故选C. 答案:C
2019届高考数学大二轮复习(文理通用)课件：第1部分 专题8 选修系列 第2讲
[解析] 由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2. 因为 x＋2y＋2z＝6，所以 x2＋y2＋z2≥4， x y z 2 4 4 当且仅当1＝2＝2时，不等式取等号，此时 x＝3，y＝3，z＝3， 所以 x2＋y2＋z2 的最小值为 4.
5．(2017· 全国卷Ⅰ，23)已知函数 f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求 a 的取值范围．
1 的解集为x|x＞2.
(2)当 x∈(0,1)时|x＋1|－|ax－1|＞x 成立等价于当 x∈(0,1)时|ax－1|＜1 成立． 若 a≤0，则当 x∈(0,1)时|ax－1|≥1； 2 若 a＞0，|ax－1|＜1 的解集为 0＜x＜a， 2 所以a≥1，故 0＜a≤2. 综上，a 的取值范围为(0,2]．
高考真题体验
1．(2018· 全国卷Ⅰ，23)已知 fx＝ x＋1－ax－1.
(1)当 a＝1 时，求不等式 fx>1 的解集； (2)若 x∈0，1时不等式 fx>x 成立，求 a 的取值范围．
－2，x≤－1， [解析] (1)当 a＝1 时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即 f(x)＝2x，－1＜x＜1， 2，x≥1. 结合函数图象可知，不等式 f(x)＞1
2．(2018· 全国卷Ⅱ，23)设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集． (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围． 2x＋4，x≤－1， [解析] (1)当 a＝1 时，f(x)＝2，－1＜x<2， －2x＋6，x≥2.
2019年高考数学二轮复习课件专题ppt课件(打包27套,共1420页)
命题热点突破
• 命题方向1 函数与方程思想在不等式中的应用
设f(x)，g(x)分别是定义在R内的奇函数和偶函数，当x<0时，
(－∞，－3) f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是__________ ∪(0,3) ___________. 导学号 52135037
问题等价于f(x)min≥g(x)max．
1 3 f(x)＝ln x－4x＋4x－1，
2 1 1 3 4x－x －3 所以f ′(x)＝x－4－4x2＝ 4x2 ，
令f′(x)>0得x2－4x＋3<0，解得1<x<3，故函数f(x)的单调递增区间是(1, 3)，单调递减区间是(0,1)和(3，＋∞)，故在区间(0,2)上，x＝1是函数的极小值 点，这个极小值点是唯一的，故也是最小值点， 1 所以f(x)min＝f(1)＝－2． 由于函数g(x)＝－x2＋2bx－4，x∈[1,2] ． 当b<1时，g(x)max＝g(1)＝2b－5； 当1≤b≤2时，g(x)max＝g(b)＝b2－4；
• 作出函数f(x) 的图象如图．
当a>1时，要使方程f(x)－loga(x＋2)＝0恰有3个不同的实数根， 则等价于函数f(x)与g(x)＝loga(x＋2)有3个不同的交点，
g2<f2， 则满足 g6>f6， loga4<3， 即 loga8>3，
2 1－a －4a＋4≤0， ∴ 2 t － a －4a＋4≤0.
由(1－a)2－4a＋4≤0得1≤a≤5， 由(t－a)2－4a＋4≤0得，a－ 4a－4≤t≤a＋ 4a－4， 故当a＝5时，a＋ 4a－4有最大值5＋4＝9.故选D．
2019-2020年高考数学二轮复习课件： 第一部分 2 二、综合性——着眼题型 凸显能力
[数学抽象] [逻辑推理]
量 知x1＋2 x2＝1，y1＋2 y2＝m，于是 k＝－43m. [数学运算]
①
由题设得 0＜m＜32，故 k＜－12.
综合性
解析
(2)由题意得 F(1，0)．设 P(x3，y3)，则(x3－1，y3) ＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(0，0)． 由(1)及题设得 x3＝3－(x1＋x2)＝1，y3＝－(y1＋y2) ＝－2m＜0.又点 P 在 C 上，所以 m＝43，从而
F→B＝0.证明：2|F→P|＝|F→A|＋|F→B|.
[目标] 考查直线与椭圆的位置关系，考查转化化归
思想和向量的坐标运算
综合性
解析
核心素养
解：(1)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x421＋y321＝1，x422＋y322＝1.两式相减，并由
解析几 何与向
xy11－ －yx22＝k 得x1＋4 x2＋y1＋3 y2·k＝0.由题设
λ＋μ＝2＋2
5
5 cos
θ＋
5 5 sin
θ＝2＋sin(θ
＋φ)≤3，tan φ＝2，选 A.
综合性
典例
5.(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线 C：y2＝4x 的焦点
为 F，过点(－2，0)且斜率为23的直线与 C 交于 M，
解析几 N 两点，则F→M·F→N＝( )
何与向量 A．5
B．6
C．7
＝45，因为 P 在圆 C 上，所以
P1＋2
5
5 cos
θ，2＋2
5
5 sin
θ，A→B＝(1，
0)，A→D＝(0，2)，A→P＝λA→B＋μA→D＝(λ， [数学抽象]
2019-2020年高考二轮复习数学通用版课件：第一部分 第二层级 高考5个大题 题题研诀窍 数列问题重在“归”—
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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(2)因为 bn＝(1－an)2－a(1－an)，且由(1)得 an＝n， 所以 bn＝(1－n)2－a(1－n)＝n2＋(a－2)n＋1－a， 所以 bn＋1＝(n＋1)2＋(a－2)(n＋1)＋1－a＝n2＋an. 因为 bn＋1>bn 恒成立， 所以 n2＋an>n2＋(a－2)n＋1－a， 解得 a>1－2n，所以 a>－1. 则实数 a 的取值范围为(－1，＋∞)．
[高考5个大题] 题题研诀窍
数列问题重在“归”——化归
[思维流程——找突破口]
[技法指导——迁移搭桥] 化归的常用策略
利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质．等差数 列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常 考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归 思想，将其转化为这两种数列.
“专题过关检测”见“专题检测(十)” (单击进入电子文档)
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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[高考5个大题] 题题研诀窍
数列问题重在“归”——化归
[思维流程——找突破口]
[技法指导——迁移搭桥] 化归的常用策略
利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质．等差数 列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常 考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归 思想，将其转化为这两种数列.
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
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二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
[高考5个大题] 题题研诀窍
立体几何问题重在“建”“转”—— 建模、转换
[思维流程——找突破口]
[技法指导——迁移搭桥]
立体几何解答题建模、转换策略
立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以 某个几何体为依托．分步设问，逐层加深，解决这类题目的原 则是建模、转换．
建模——问题转化为平行模型、垂直模型等； 转换——对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换，多 面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解.
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
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又AB＝23CD，且AB∥CD，∴AB綊MN， ∴四边形ABMN为平行四边形， ∴BM∥AN. 又BM⊄平面PAD， AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD.
(2)如图，过B作AD的垂线，垂足为E. ∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD， ∴PD⊥BE. 又AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD， AD∩PD＝D，∴BE⊥平面PAD. 由(1)知，BM∥平面PAD， ∴点M到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，即BE. 连接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°， ∴BE＝ 3，则三棱锥P-ADM的体积 VP-ADM＝VM-PAD＝13×S△PAD×BE＝13×3× 3＝ 3.
由已知及(1)可得， DC⊥平面ABC， 所以QE⊥平面ABC，QE＝1. 因此，三棱锥Q-ABP的体积为 VQ-ABP＝13×S△ABP×QE＝13×12×3×2 2sin 45°×1＝1.
[题后悟道] 有关立体几何综合问题的解题步骤
[针对训练]
(2018·沈阳质检)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2， CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC. (1)求证：BM∥平面PAD； (2)若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥P-ADM的体积． 解：(1)证明：如图，过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN. ∵PM＝2MC，∴MN＝23CD.
[稳解题] (1)证明：由已知可得， ∠BAC＝90°，即BA⊥AC. 又因为BA⊥AD，AC∩AD＝A， 所以AB⊥平面ACD. 因为AB⊂平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由已知可得， DC＝CM＝AB＝3，DA＝3 2. 又BP＝DQ＝23DA，所以BP＝2 2.
如图，过点Q作QE⊥AC， 垂足为E，则QE綊13DC.
[典例] (2018·全国卷Ⅰ)如图，在 平行四边形 ABCM 中，AB＝AC＝3， ∠ACM＝90°.以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB ⊥DA.
(1)证明：平面 ACD⊥平面 ABC； (2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP＝DQ ＝ 23DA，求三棱锥 Q-ABP 的体积．
[快审题]
求什么 求证面面垂直，想到证线面垂直．
想什么 求三棱锥的体积，想到求底面积和高．
给出∠ACM＝90°，AB∥CM， 给什么 用平行关系得∠BAC＝90°. 用什么
给出 BP＝DQ＝23DA，计算 BP 的长． 差什么 差点 Q 到平面 ABP 的距离，由 DQ＝23DA，找出点
找什么 Q 到平面 ABP 的距离等于点 D 到平面 ABP 距离的13.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
[总结升华]
立体几何的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定，因 此，复习备考时往往有“纲”可循，有“题”可依．在平时的 学习中，要重视识图训练，能正确确定关键点或线的位置，将 局部空间问题转化为平面模型，其中，平行、垂直关系的判定 与性质是立体几何的核心内容；距离、面积与体积的计算是重 点内容．
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上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
[高考5个大题] 题题研诀窍
立体几何问题重在“建”“转”—— 建模、转换
[思维流程——找突破口]
[技法指导——迁移搭桥]
立体几何解答题建模、转换策略
立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以 某个几何体为依托．分步设问，逐层加深，解决这类题目的原 则是建模、转换．
建模——问题转化为平行模型、垂直模型等； 转换——对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换，多 面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解.
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
2019/7/19
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又AB＝23CD，且AB∥CD，∴AB綊MN， ∴四边形ABMN为平行四边形， ∴BM∥AN. 又BM⊄平面PAD， AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD.
(2)如图，过B作AD的垂线，垂足为E. ∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD， ∴PD⊥BE. 又AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD， AD∩PD＝D，∴BE⊥平面PAD. 由(1)知，BM∥平面PAD， ∴点M到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，即BE. 连接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°， ∴BE＝ 3，则三棱锥P-ADM的体积 VP-ADM＝VM-PAD＝13×S△PAD×BE＝13×3× 3＝ 3.
由已知及(1)可得， DC⊥平面ABC， 所以QE⊥平面ABC，QE＝1. 因此，三棱锥Q-ABP的体积为 VQ-ABP＝13×S△ABP×QE＝13×12×3×2 2sin 45°×1＝1.
[题后悟道] 有关立体几何综合问题的解题步骤
[针对训练]
(2018·沈阳质检)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2， CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC. (1)求证：BM∥平面PAD； (2)若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥P-ADM的体积． 解：(1)证明：如图，过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN. ∵PM＝2MC，∴MN＝23CD.
[稳解题] (1)证明：由已知可得， ∠BAC＝90°，即BA⊥AC. 又因为BA⊥AD，AC∩AD＝A， 所以AB⊥平面ACD. 因为AB⊂平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由已知可得， DC＝CM＝AB＝3，DA＝3 2. 又BP＝DQ＝23DA，所以BP＝2 2.
如图，过点Q作QE⊥AC， 垂足为E，则QE綊13DC.
[典例] (2018·全国卷Ⅰ)如图，在 平行四边形 ABCM 中，AB＝AC＝3， ∠ACM＝90°.以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB ⊥DA.
(1)证明：平面 ACD⊥平面 ABC； (2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP＝DQ ＝ 23DA，求三棱锥 Q-ABP 的体积．
[快审题]
求什么 求证面面垂直，想到证线面垂直．
想什么 求三棱锥的体积，想到求底面积和高．
给出∠ACM＝90°，AB∥CM， 给什么 用平行关系得∠BAC＝90°. 用什么
给出 BP＝DQ＝23DA，计算 BP 的长． 差什么 差点 Q 到平面 ABP 的距离，由 DQ＝23DA，找出点
找什么 Q 到平面 ABP 的距离等于点 D 到平面 ABP 距离的13.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
[总结升华]
立体几何的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定，因 此，复习备考时往往有“纲”可循，有“题”可依．在平时的 学习中，要重视识图训练，能正确确定关键点或线的位置，将 局部空间问题转化为平面模型，其中，平行、垂直关系的判定 与性质是立体几何的核心内容；距离、面积与体积的计算是重 点内容．
“专题过关检测”见“专题检测(十二)” (单击入电子文档)