广西昭平县九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教
人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】
人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = sin(x)3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是（）。
A. 4B. 2C. 0D. 无法确定5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长是（）。
A. 16B. 26C. 28D. 36二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 在直角坐标系中，所有第一象限的点的坐标都是正数。
（）3. 一个等边三角形的三个角都是60度。
（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。
（）5. 一个数的立方根只有一个。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长为5，则它的面积是______。
2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。
3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。
4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是______。
5. 2³的值是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。
2. 请简述勾股定理的内容。
3. 请简述因式分解的定义。
4. 请简述概率的定义。
5. 请简述直角坐标系中，点的坐标表示的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，求这个长方形的面积和周长。
2. 已知一组数据的平均数为15，数据个数为5，求这组数据的总和。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, 7)之间的距离是多少？4. 若一个等腰三角形的底边长为12，腰长为13，求这个三角形的面积。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
6.在二次函数yx22x3中，当 时，y的最大值和最小值分别是（）
A.0，4B.0，3C.3，4D.0，0
7.若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 时，y的值为（）
A.－1B.2C.7D.14
8.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．
【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，
∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，
由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，
23.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 上的一点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；
（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求 的长．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为 (s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
人教版九年级上册数学《期中》考试题及答案【完美版】
人教版九年级上册数学《期中》考试题及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的倒数是（ ） A ． B ． C ．12- D ．122．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．93．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．984． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+2 6．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()()()1,04,22,3A B C ,,，第四个顶点D 在反比例函数()0k y x x=<的图像上，则k 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：2x y 4y -=_______．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、D6、A7、D8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()()y x 2x 2+-．3、5404、22.5°5、（2）或（12）．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（3）设⊙C的圆心C在x轴上，半径为2，若直线yx上存在点D，使得半径为1的⊙D上存在点P是⊙C的等直顶点，求圆心C的横坐标的取值范围；
（4）直线y4x4分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段EF上的所有点均为⊙O的等直顶点，求⊙O的半径的最大值与最小值．
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？
23.（5分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，赛后，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
【解析】
【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝43°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理求解圆心角或圆周角是解题的关键.
3. C
【解析】
【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.
【详解】解：A. 化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 化为一般形式为 ， ，该方程没有实数根，符合题意；
C. ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D. ，化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
广西九年级数学上册期中试卷及答案
广西九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B．y=﹣C．y=x2+3 D．x+y=52．（3分）关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=2，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=55．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y16．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=57．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C．D．08．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=1089．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x 2=a 2，则x =a ；②方程2x （x ﹣1）=x ﹣1的解是x =0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x 2﹣8x +15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．（3分）把方程（x +1）（3x ﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（ ） A ．2x 2+3x ﹣10=0;B ．2x 2+3x ﹣10=0 C ．3x 2﹣x +12=0D ．3x 2+x ﹣12=012．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm ，则它的最大边长为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若，则= ．14．（3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．（无需确定x 的取值范围）15．（3分）若反比例函数y =（k ≠0），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx +k 的图象经过第 象限．16．（3分）已知线段AB =10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则AP ≈ cm ．17．（3分）若点A 在反比例函数的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为5，则k = ．18．（3分）如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）三、解答题（共66分）19．（6分）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12 （2）x（3x+2）=6（3x+2）20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22．（8分）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出件，此商品每件盈利元，此商品每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E （﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B．y=﹣C．y=x2+3 D．x+y=5【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．2．（3分）关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，2【解答】解：化为一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A．3．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=2，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=5【解答】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×1=×2，能成比例；C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D．5．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选：C．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=5【解答】解：x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，故选：B．7．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C．D．0【解答】解：由题意，得：m﹣1≠0，m≠1，故选：A．8．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108 C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=108【解答】解：由题意可得：200（1﹣a%）2=108．故选：D．9．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．10．（3分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若x2=a2，则x=±a，错误；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，则方程的解是x=1或x=，错误；③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，当x=3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x=5时，三角形的周长为2+5+6=13，错误；故选：A．11．（3分）把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=0【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故选：C．12．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【解答】解：设它的最大边长为xcm，∵两个四边形相似，∴=，解得，x=20，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若，则=．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．14．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．15．（3分）若反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，故答案为：一、二、三．16．（3分）已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈ 6.18cm．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB≈6.18（cm）．故答案为6.18．17．（3分）若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=±10．【解答】解：因为△AMO的面积为5，所以|k|=2×5=10．所以k=±10．故答案为：±10．18．（3分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD （填一个即可）【解答】解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BA D．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BA D．三、解答题（共66分）19．（6分）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）【解答】解：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣，x2=6．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0∴x=2或x=﹣1原式=•=•=当x=2时原式=1当x=﹣1时，原式=21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．22．（8分）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．【解答】证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：F A=1：2．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．【解答】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当=，即=时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当=，即=时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．故答案是：2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．26．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E （﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点C（4，﹣3），∴﹣3=，∴k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵y=ax+b的图象经过C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵一次函数的解析式为y=﹣x+1与y轴交于点A（0，1）∴S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5．（3）如图，∵C（4，﹣3），∴OC==5，①当CM=OC时，可得M1（8，0）．②当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．②当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x﹣4）2+32，解得x=，∴M4（，0）．综上所述，点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（，0）．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案(含两套题)
（1）如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；
（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得
OD= cm，
∵OC=10cm，
∴CD=OC-OD=4cm，故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键．
4. B
【解析】
【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【详解】由勾股定理得：母线 ，
（1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长；
（2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明.
24.（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心 ，半径为5，⊙P与抛物线 的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．
三、解答题（共9小题，总分72分）
17.（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
18.（6分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
题号
一
二
人教版九年级初三数学上册上学期期中教学质量检测试卷及答案
人教版九年级初三数学上册上学期期中教学质量检测试卷及答案九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(▲)A．x－1＝0B．x＋x＝3C．x＋3x－5＝0D．ax＋bx＋c＝02．关于x的方程x＋x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(▲)A．k＞－B．k≥－C．k＜－D．k＞－且k≠03．45°的正弦值为(▲)A．1B．C．D．4．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE ＜DF，则DF的长为(▲)A．1cmB．1.5cmC．6cmD．6cm或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为(▲)A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6．已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是(▲)A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．不能确定7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝(▲)ADFCBOE（第7题）ACBPFEQ（第10题）ABCDP（第8题）A．1︰3B．1︰4C．2︰3D．1︰28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12，AD＝4，BC ＝9，点P是AB上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P的个数有 (▲)A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是(▲)A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1≥S210．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝10，PB＝1，则QE的值为(▲)A．3B．3C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x：y＝2：3，则(x＋y)：y＝▲．12．在相同时刻的物高与影长成比例，xxxx，那么影长为30m的旗杆的高是▲m．13．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为▲．ABCDEF（第15题）14．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且＋(－cosB)＝0，则∠C＝▲°．15．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝▲．（图2）ACBDEFACBDEFACBDEF（图1）（第18题）ABDCEF（第16题）……16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF＝6，则DF＝▲．17．关于x的一元二次方程mx＋nx＝0的一根为x＝3，则关于x的方程m(x ＋2)＋nx＋2n＝0的根为▲．18．如图，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2021次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算或解方程：（每小题4分，共16分）（1）计算：()－4sin60°－tan45°；（2）3x－2x－1＝0；（3）x＋3x＋1＝0（配方法）；（4）(x＋1)－6(x＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C （6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；OABCxy （第20题）（2）点M的坐标为▲；（3）判断点D（5，－2）与⊙M的位置关系．21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB ＝90°，E为AB中点．（1）求证：AC＝AB•AD；ADCBEF（第21题）（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．22．（本题满分6分）已知关于x的方程x＋(m－3)x－m(2m－3)＝0．（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2021千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为▲元，销售量是▲千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）AOCFEDPBM（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P（－1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C 两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；ACOPBDxy（第25题）（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于点G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中，∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC 的长．ACBDO（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．xyO－1－2－3－4－1－2－3－412213434（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）用含t的代数式表示：QB＝▲，PD＝▲；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度．（3）如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，求出点M经过的路径长．ABCPDQ（图1）MABCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2021.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C⒉A⒊C⒋C⒌A⒍A⒎D8．B9．B10．D二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：312、1813、10％14、75°15、16、2.517、1或－218、1/22021三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2（2）x1＝1，x2＝－3(1)（3）x1＝2(5)，x2＝2(5)（4）x1＝0，x2＝420．（本题6分）解：（1）略……2分（2）M的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D在⊙M内……6分21.解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC又∵∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACB…………………………………………（1分）∴AC(AD)＝AB(AC)∴AC2＝AB•AD………………………………………（2分）（2）∵∠ACB＝90°，E为AB中点.∴CE＝2(1)AB＝AE＝3∴∠EAC＝∠ECA………………………………………（3分）又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC∴∠DAC＝∠ECA………………………………………（4分）∴AD∥EC∴△ADF∽△ECF………………………………………（5分）∴FC(AF)＝EC(AD)＝3(4)∴AF(AC)＝4(7)．………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分)2021―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2021―6x）―10×2021―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。
人教版九年级上册期中数学试卷(含答案)(最新)
人教版九年级上册期中数学试卷练习题一、选择题。
1、方程3x2﹣1=0的一次项系数是（）A、﹣1B、0C、3D、12、方程x（x﹣1）=0的根是（）A、x=0B、x=1C、x1=0，x2=1D、x1=0，x2=﹣13、抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A、直线x=1B、直线x=3C、直线x=﹣1D、直线x=﹣34、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形5、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A、（x+3）2=1B、（x﹣3）2=1C、（x+3）2=19D、（x﹣3）2=196、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A、30°B、45°C、60°D、90°7、若关于x的方程x2+x﹣a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A、a＞2B、a≥2C、a≤2D、a＜28、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A、14B、12C、12或14D、以上都不对9、设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A、（1，0）B、（3，0）C、（﹣3，0）D、（0，﹣4）10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题：11、把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________．12、点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是________．13、若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________．14、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式________．15、已知点A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是________．16、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．三、解答题17、解方程：x2﹣3x+2=0．18、已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．19、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．20、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．(2)写出点B′、C′的坐标．21、如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．(1)求A、B的坐标；(2)利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．22、向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同．(1)求人均收入的年平均增长率；(2)2014年的人均收入是多少元？23、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．(1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2(2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．24、一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．(1)若设AE=x，则AF=________；（用含x的代数式表示）(2)要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？25、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．答案解析部分一、<b >选择题。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
【点睛】此题不仅考查了二次函数图像的平移规律，关键是把二次函数的一般式转化顶点式．
7. A
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【解析】
【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的a值有关，利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线 相同，
∴这个二次函数的解析式为y＝ （x+2）2+3．故选C．
【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．
5. D
【解析】
【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
【详解】函数 ，对称轴 直线x＝﹣1，开口方向上，
故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．
6. B
【解析】
【分析】把二次函数 化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数 的图象平移而得到．
12. C
【解析】
【详解】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.
详解：抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，其对称轴在 轴右侧，故抛物线不能经过点 ，因此①错误；
抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴在 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 有两个不相等的实数根，故②正确；
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误；故选C.
【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称图形的概念，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的相关知识.
14.从一块直径是 的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．
15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为_______．
A. B.
C. D.
8.如图， 是 的内接三角形， ， 是直径， ，则 的长为（ ）
A.4B. C. D.
9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（ ）
【详解】如图，连接 ，
分别与 相切于 两点,
,
，
，
，
．故选B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得 是解题的关键．
7. B
【解析】
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23.（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
【详解】由y＝（x﹣1）2﹣2，可知， ，则抛物线的开口向上，
A选项不正确，
对称轴为 ，
B选项不正确，
顶点坐标为 ，
C选项不正确，
令 ，则
与 轴的交点为：
D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的性质，掌握 的图象与性质是解题的关键．
5. C
【解析】
【分析】先根据三角形内角和求出∠A，根据平行线性质与旋转的性质及题意易得∠ACE的度数即可．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求弦BC的长．
21.（8分）如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
（1）求∠E的度数；
（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
22.（8分）某扶贫单位为了提高贫困户 经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
【详解】解：过点 作 C⊥x轴于C，
∵点A 坐标为 ，∠ABO＝90°，
∴ ，
∴
∴
∴ ，
由旋转的性质可得 ，
∴∠ OC=60°，
∴OC= Ocos60°=1， C= Osin60°= ，
人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共6套)
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分 120 分，考试时间 120 分钟。
一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ()A.(a-3)x =8 (a≠3)B.ax +bx+c=02 2 3C.(x+3)(x-2)=x+5D. 32 2 0 x x 572.关于 的一元二次方程 1 1 0的一个根是 0，则 值为（ ）x a x x a 2a 2 12 A. 1 B. 1 C.1 或1D.y x 3.在抛物线 ＝－ ＋1 上的一个点是 ( )2A ．(1,0)B ．(0,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)y x x4.抛物线 ＝ －2 ＋1 的顶点坐标是 ( ) 2 A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(－2,1)D ．(2，－1) 5.已知方程2 2，则下列说中，正确的是 （）x x A. 方程两根和是 1 B. 方程两根积是 2 C. 方程两根和是1D.方程两根积比两根和大 26.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如 果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x) =10002B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x) ]=100027. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ()2b A ． B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3xa8.用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条 边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ）A.x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6ht9.一小球被抛出后，距离地面的高度 (米)和飞行时间 (秒)满足下面函数关系 ht式： ＝－5( －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A ．1 米B ．5 米C ．6 米D ．7 米10．二次函数 y=x +bx+c ，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ）2A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分） 11. 方程 x +x=0 的根是2.12.请你写出以 2 和-2 为根的一元二次方程 个即可）.（只写一.13. 抛物线 y ＝－x ＋3 的对称轴是2，顶点坐标是14.函数 y=x +x-2 的图象与 y 轴的交点坐标是2.x x bx b15.已知 ＝－1 是方程 ＋ －5＝0 的一个根，则 ＝________，方程的另一根 2 为________．16.若 x 、x 是方程 x +4x-6=0 的两根，则 x +x =2.2 2 1212 x 2x m，若其顶点在 x 轴上，则 m=_________.2 x x k三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）． x -2x-3 2 19.(满分 9 分)请画出二次函数y的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当 x 取何值时，y=0; (2) 当 x 取何值时，y ＜0.a ba b a a b20.（满分 6 分）现定义运算“★”，对于任意实数 、 ，都有 ★ = ﹣3 + .2 x x如：3★5=3 ﹣3×3+5，若 ★2=6，试求实数 的值.221. （满分 8 分）已知△ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB 、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 2 3 3 2 0 的两个实数根．x 2 k x k 2 k k(1)求证：无论 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．k(2) 当 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形．y ax bx c a22. （满分 9 分）已知二次函数 =+ + （ ≠0）的图象如图所示，请结合图2 象，abc； a b c a b c判断下列各式的符号. ①；②b -4ac. ③ + + ；④ ﹣ + .2y ax bx c23.（满分 6 分）已知二次函数 = + + 的图象如图所示. 2 ①求这个二次函数的表达式； ②当 x 为何值时，y=3.24.（满分 7 分）如图所示，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽 的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的 面积为 570m ，道路应为多宽？225．（满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x 2﹣3 向右平移 1 个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A ，点 B 在该抛物线上， 且横坐标为 3．（1）求点 M 、A 、B 坐标；（2）若顶点为 M 的抛物线与 x 轴的两个交点为 B 、C ，试求线段 BC 的长.参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1-5 小题 BBAAC6-10 小题 DDBCD二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11. 0 或-112.答案不唯一，如 x -4=0 等.213. 直线 x=0（或 y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5 16. 2817. -118. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分；（1）因为抛物线与 x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当 x=-1 或 3 时，y=0;…………(3 分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3 时，y ＜0; …………(6 分) …………(4 分) ………… (6 分)20. x -3x+2=62解得：x=﹣1 或 421. （1）证明：∵ △= (2 3) 4( 3 2) 1 0k 2 k 2 k k∴ 无论 为何值方程总有两个不相等的实数根。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
2.如图所示的正三棱柱的主视图是（）
A. B. C. D.
3.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中 一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米
13.已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（ ）
A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣3或2
14.如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）
【详解】解：列表格如下：
A
B
A
A，A
B，A
B
A，B
B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 ．故选：C
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.（8分）解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣9＝0；
（2）4x2+2x﹣1＝0；
（3）（x+3）（x﹣1）＝5；
（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
23.（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出△A2B2C的面积．
人教版九年级上册期中数学试卷(含详细标准答案)(最新)
人教版九年级上册期中数学试卷练习题一、选择题.1、方程3x2﹣1=0地一次项系数是（）A、﹣1B、0C、3D、12、方程x（x﹣1）=0地根是（）A、x=0B、x=1C、x1=0，x2=1D、x1=0，x2=﹣13、抛物线y=2（x+1）2﹣3地对称轴是（）A、直线x=1B、直线x=3C、直线x=﹣1D、直线x=﹣34、下列所述图形中，是中心对称图形地是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形5、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确地为（）A、（x+3）2=1B、（x﹣3）2=1C、（x+3）2=19D、（x﹣3）2=196、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A、30°B、45°C、60°D、90°7、若关于x地方程x2+x﹣a+ =0有两个不相等地实数根，则实数a地取值范围是（）A、a＞2B、a≥2C、a≤2D、a＜28、三角形两边地长是3和4，第三边地长是方程x2﹣12x+35=0地根，则该三角形地周长为（）A、14B、12C、12或14D、以上都不对9、设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象地对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M地坐标可能是（）A、（1，0）B、（3，0）C、（﹣3，0）D、（0，﹣4）10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误地是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=C、当x＜，y随x地增大而减小D、当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题：11、把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________．12、点P（﹣1，2）关于原点对称地点P′地坐标是________．13、若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0地一个根，那么a=________．14、请写出一个开口向上，且其图象经过原点地抛物线地解析式________．15、已知点A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1地图象上，则y1与y2地大小关系是________．16、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分地面积等于________．三、解答题17、解方程：x2﹣3x+2=0．已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c地形式，并指出函数图象地对称轴和顶点坐标．19、已知x=1是关于x地一元二次方程x2+3x﹣m=0地一个根，求m地值和方程地另一个根．20、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC地三个顶点地坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．(2)写出点B′、C′地坐标．21、如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B地左侧）．(1)求A、B地坐标；(2)利用函数图象，写出y＜0时，x地取值范围．22、向阳村2013年地人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入地年平均增长率相同．(1)求人均收入地年平均增长率；(2)2014年地人均收入是多少元？23、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍地一边利用长为12m地房墙，另外三边用25m长地建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙地一边留一个1m宽地门．(1)所围成矩形猪舍地长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？(2)为做好猪舍地卫生防疫，现需要对围成地矩形进行硬底化，若以房墙地长为矩形猪舍一边地长，且已知硬底化地造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要地费用．24、一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．(1)若设AE=x，则AF=________；（用含x地代数式表示）(2)要使剪出地矩形CDEF地面积最大，点E应选在何处？25、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．(1)求抛物线地函数解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长地最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点地四边形是菱形，则点D地坐标为________．答案解析部分一、<b >选择题.</b>1、【答案】B 【考点】一元二次方程地定义【解析】【解答】解：3x2﹣1=0地一次项系数是0，故选：B．【分析】根据一元二次方程地一般形式，可得答案．2、【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故选择C．【分析】由题意推出x=0，或（x﹣1）=0，解方程即可求出x地值．3、【答案】C 【考点】二次函数地性质【解析】【解答】解：∵y=2（x+1）2﹣3，∴对称轴为直线x=﹣1，故选C．【分析】由抛物线解析式可求得答案．4、【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据中心对称图形地定义对各选项分析判断即可得解．5、【答案】D 【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．6、【答案】C 【考点】旋转地性质【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故选C．【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转地性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角地度数．7、【答案】A 【考点】根地判别式【解析】【解答】解：根据题意得△=12﹣4×（﹣a+ ）＞0，解得a＞2．故选A．【分析】根据判别式地意义得到△=12﹣4×（﹣a+ ）＞0，然后解不等式即可．8、【答案】B 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形地周长为3+4+5=12，故选B．【分析】易得方程地两根，那么根据三角形地三边关系，排除不合题意地边，进而求得三角形周长即可．9、【答案】B 【考点】二次函数地性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象地对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点地横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M地横坐标为3，故选B．【分析】根据二次函数地解析式可得出直线l 地方程为x=3，点M在直线l上则点M地横坐标一定为3，从而选出答案．10、【答案】D 【考点】二次函数地性质【解析】【解答】解：A、由抛物线地开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x= ，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x地增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【分析】根据抛物线地开口方向，利用二次函数地性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数地增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴地下方，则y＜0，从而判断D．二、<b >填空题：</b>11、【答案】2x2﹣5x﹣1=0 【考点】一元二次方程地定义【解析】【解答】解：2x2﹣1=5x化为一般形式是2x2﹣5x﹣1=0，故答案为：2x2﹣5x﹣1=0．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）地a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．12、【答案】（1，﹣2）【考点】关于原点对称地点地坐标【解析】【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点对称地点P′地坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【分析】根据关于原点对称地点地横坐标与纵坐标都互为相反数解答．13、【答案】1 【考点】一元二次方程地解【解析】【解答】解：将x=﹣1代入得：1﹣2+a=0，解得：a=1．故答案为：1．【分析】根据方程地根地定义将x=﹣1代入方程得到关于a地方程，然后解得a地值即可．14、【答案】y=x2+x 【考点】二次函数地性质【解析】【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线开中向上，∴a＞0，故可取a=1，∵抛物线过原点，∴c=0，∵对称没有限制，∴可取b=1，故答案为：y=x2+x．【分析】由开口方向可确定a 地符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．15、【答案】y1＜y2【考点】二次函数图象上点地坐标特征【解析】【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2﹣1地对称轴为x=2，∴A（，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x地增大而减小，∵＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【分析】先求得函数地对称轴为x=2，再判断A（，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2地大小关系．16、【答案】﹣1 【考点】旋转地性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1，∴图中阴影部分地面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣×（﹣1）2= ﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据题意结合旋转地性质以及等腰直角三角形地性质得出AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1，进而求出阴影部分地面积．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】把方程地左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0地特点求解即可．18、【答案】解：y=﹣x2﹣2x，=﹣（x2+2x）=﹣（x2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1即对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，1）【考点】二次函数地三种形式【解析】【分析】先配方，得到二次函数地顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标．19、【答案】解：∵x=1是方程地根，∴1+3﹣m=0，∴m=4，设另一个根为x2，则1+x2=﹣3，∴x2=﹣4，∴m地值是4，另一个根是x=﹣4 【考点】一元二次方程地解，根与系数地关系【解析】【分析】由于x=1是方程地一个根，直接把它代入方程即可求出m地值，然后根据根与系数地关系可以求出方程地另一根．20、【答案】（1）解：如图，△AB′C′为所求；（2）解：B′（﹣1，3）、C′（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转地性质画出点B、C地对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用（1）中画出地图形写出点B′、C′地坐标．21、【答案】（1）解：令y=0，即x2+x﹣6=0 解得x=﹣3或x=2，∵点A在点B地左侧∴点A、B地坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）（2）解：∵当y＜0时，x地取值范围为：﹣3＜x＜2【考点】二次函数地性质，抛物线与x轴地交点【解析】【分析】（1）令y=0代入y=x2+x﹣6即可求出x地值，此时x地值分别是A、B两点地横坐标．（2）根据图象可知：y ＜0是指x轴下方地图象，根据A、B两点地坐标即可求出x地范围．22、【答案】（1）解：设人均收入地年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答：人均收入地年平均增长率为10%（2）解：2014年地人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）【考点】一元二次方程地应用【解析】【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率地问题，应该明确原来地基数，增长后地结果．设人均收入地年平均增长率为x，则经过两次增长以后人均收入为10000（1+x）2万元，即可列方程求解；（2）利用求得地百分率，进一步求得2014年地人均收入即可．23、【答案】（1）解：设矩形猪舍垂直于房墙地一边长为xm，则矩形猪舍地另一边长为（26﹣2x）m．依题意，得x（26﹣2x）=80，解得x1=5，x2=8．当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12．答：矩形猪舍地长为10m，宽为8m（2）解：若以房墙地长为矩形猪舍一边地长，则26﹣2x=12，解得x=7，∴垂直于房墙地一边长为7m，∴矩形猪舍地面积为：12×7=84（m2），∴矩形猪舍硬底化地造价为：84×60=5040（元）．答：矩形猪舍硬底化地造价是5040元【考点】一元二次方程地应用【解析】【分析】（1）设矩形猪舍垂直于房墙地一边长为xm，则矩形猪舍地另一边长为（26﹣2x）m，根据猪舍面积为80m2，列出方程并解答；（2）若以房墙地长为矩形猪舍一边地长，可得垂直于房墙地一边长为7m，再根据矩形地面积公式得到矩形猪舍地面积，再根据总价=单价×数量可求矩形猪舍硬底化地造价．24、【答案】（1）x（2）解：∵四边形CDEF是矩形，∴∠AFE=90°，∵∠A=30°，∴EF=AE= x，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，∴BC= AB=6，根据勾股定理得：AC= =6 ，∴CF=AC﹣AF=6 ﹣x，∴S矩形CDEF=CF•EF= x（6 ﹣x）=﹣（x﹣6）2+9 ，∴当x=6时，矩形CDEF地面积最大，即当点E为AB地中点时，矩形CDEF地面积最大．【考点】二次函数地最值，矩形地性质，相似三角形地应用【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AE=x，∴EF= x，根据勾股定理得：AF= x；故答案为：x；【分析】（1）在直角三角形中，利用30度所对地直角边等于斜边地一半表示出EF，再利用勾股定理表示出AF即可；（2）利用30度所对地直角边等于斜边地一半表示出BC，进而利用勾股定理表示出AC，由AC﹣AF表示出CF，根据CF与EF乘积列出S与x地二次函数解析式，利用二次函数性质确定出面积地最大值，以及此时x地值即可．25、【答案】（1）解：抛物线与x轴交于点A、B，且AB=2，根据对称性，得AM=MB=1，∵对称轴为直线x=2，∴OA=1，OB=3，∴点A、B地坐标分别为（1，0）、（3，0），把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线地解析式为：y=x2﹣4x+3（2）解：如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC．由线段垂直平分线性质，得AP=BP，∴CB=BP+CP=AP+CP，∴AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长地最小，∵C为（0，3）∴OC=3，在Rt△AOC中，有AC== ，在Rt△BOC中，有BC= =3 ，∴△APC地周长地最小值为：+3 （3）（2，﹣1）【考点】二次函数地图象，二次函数地性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：（3）如图2中，当点D为抛物线地顶点时，EM=DM时，以点A、B、D、E为顶点地四边形是菱形，此时点D（2，﹣1）故答案为D（2，﹣1）．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC．由线段垂直平分线性质，得AP=BP，推出CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长地最小，求出AC、BC地长即可．（3）观察图象可知当点D在抛物线地顶点时，可得以点A、B、D、E为顶点地四边形为菱形，由此即可求出点D坐标．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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